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Elektrische Felder und Potentiale im Plattenkondensator (Artikelnr.: P2420100) Curriculare Themenzuordnung Fachgebiet: Physik

Lehrplanthema: Elektrizität und Magnetismus

Bildungsstufe: Hochschule

Unterthema: Elektrische Ladung und elektrisches Feld

Experiment: Elektrische Felder und Potentiale im Plattenkondensator

Schwierigkeitsgrad

Vorbereitungszeit

Durchführungszeit

empfohlene Gruppengröße

Mittel

10 Minuten

20 Minuten

2 Schüler/Studenten

Zusätzlich wird benötigt:

Versuchsvarianten:

Schlagwörter: Kondensator, elektrisches Feld, Potential, Spannung, Äquipotentiallinien

Einleitung Einführung Zwischen den geladenen Platten eines Plattenkondensators entsteht ein homogenes elektrisches Feld wird mit dem Elektrofeldmeter als Funktion des Plattenabstandes des Feldes wird mit einer Potentialmesssonde gemessen.

und der Spannung

. Die Stärke des Feldes

bestimmt. Das Potential

innerhalb

Abb. 1: Messanordnung zur Bestimmung der elektrischen Feldstärke als Funktion der Spannung und des Plattenabstandes.

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Abb. 2: Messanordnung zur Bestimmung des Potentials im Plattenkondensator als Funktion des Ortes.

Material Position

Material

Bestellnr.

Menge

1

Kondensatorplatte 283 mm x 283 mm

06233-02

2

2

Kondensatorplatte mit Bohrung, d = 55 mm

11500-01

1

3

Elektrofeldmeter, USB

11500-20

1

4

Potentialmesssonde

11501-00

1

5

PHYWE Netzgerät, geregelt DC: 0...12 V, 0,5 A; 0...650 V, 50 mA / AC: 6,3 V, 2 A 13672-93

1

6

Widerstand mit 4-mm-Stecker und Buchse, 10 MOhm

07160-00

1

7

Butan-Lötlampe Soudogaz X 2000

46930-00

1

8

Butan-Kartusche C 206 GLS, ohne Ventil, 190 g

47535-01

1

9

Gummischlauch , Innen-d = 6 mm, lfd. m

39282-00

1

10

Digitalmultimeter 2005

07129-00

2

11

Verbindungsleitung, 32 A, 100 mm, grün-gelb

07359-15

1

12

Verbindungsleitung, 32 A, 750 mm, rot

07362-01

5

13

Verbindungsleitung, 32 A, 750 mm, blau

07362-04

5

14

Optische Bank expert Verlängerung, l = 600 mm

08283-00

1

15

Fuß für optische Bank expert, justierbar

08284-00

2

16

Reiter für optische Bank expert, h = 80 mm

08286-02

2

17

Stativstange Edelstahl 18/8, l = 250 mm, d = 10 mm

02031-00

2

18

Stativstange Edelstahl 18/8, l = 500 mm, d = 10 mm

02032-00

1

19

Doppelmuffe PHYWE

02040-55

3

20

Tonnenfuß PHYWE

02006-55

2

21

Lineal, l = 200 mm, Kunststoff

09937-01

1

22

Klemmsäule

02060-00

1

Aufgaben 1. Bei konstantem Plattenabstand wird der Zusammenhang zwischen Spannung und elektrischer Feld-stärke untersucht. 2. Bei konstanter Spannung wird der Zusammenhang zwischen elektrischer Feldstärke und Plattenabstand untersucht. 3. Im Plattenkondensator wird das Potential als Funktion des Ortes mit einer Sonde gemessen. Robert-Bosch-Breite 10 37079 Göttingen

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Aufbau und Durchführung 1. Der Versuchsaufbau erfolgt gemäß Abb. 1. Bei einer Spannung von 0 V ist zunächst der Nullabgleich des Elektrofeldmeters vorzunehmen. Bei beliebigem Plattenabstand (etwa 10 cm) wird bei ver-schiedenen Spannungen die elektrische Feldstärke gemessen. 2. Bei unverändertem Aufbau wird nun bei konstanter Spannung von 200 V die elektrische Feldstärke in Abhängigkeit vom abstand der beiden Kondensatorplatten in einem Bereich von etwa 2 cm…12 cm gemessen. 3. Der Versuchsaufbau erfolgt gemäß Abb. 2. Die Platten haben einen Abstand von 10 cm, die ange-legte Spannung beträgt 250 V. Das Potential zwischen den Platten wird mit der Potentialmesssonde gemessen. Um störende Oberflächenladungen zu vermeiden, wird die Luft an der Sondenspitze mithilfe einer 3 mm…5 mm langen Flamme ionisiert. Die Sonde soll immer parallel zu den Kondensatorplatten geführt werden.

Theorie und Auswertung Für das elektrische Feld

im Plattenkondensator folgt aus den Maxwellgleichungen

für den stationären Fall im ladungsfreien Raum zwischen den Platten (1) (2)

Legt man eine Platte in die y-z-Ebene und die andere im Abstand

parallel dazu und vernachlässigt ferner Randstörungen

aufgrund der nur endlichen Ausdehnung der Platten, so folgt aus Gl. (2), dass

in x-Richtung liegt und homogen ist. Da das

Feld wirbelfrei ist (

darstellen:

wobei

), lässt es sich als Gradient eines Skalarfeldes

wegen der Homogenität auch als Differenzquotient ausgedrückt werden darf: (3)

wobei die Potentialdifferenz gleich der angelegten Spannung den Messwerten der Abb. 3 mit dem Potentialsatz

ist. Der Plattenabstand ist

. Aus der Regressionsgeraden zu

folgt für den Exponenten

Bei konstantem Abstand

ist

also der Spannung proportional (siehe Abb. 3).

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Abb. 3: Die elektrische Feldstärke in Abhängigkeit von der Plattenspannung.

Abb. 4: Die elektrische Feldstärke in Abhängigkeit vom Plattenabstand.

Abb. 5: Die Messwerte aus Abb. 4 in doppelt-logarithmischer Auftragung.

Bei konstanter Spannung verhält sich die Feldstärke umgekehrt proportional zum Abstand Trägt man die Messwerte doppelt-logarthmisch auf (siehe Abb. 5), so erhält man wegen

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(siehe Abb. 4).

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eine Gerade mit der Steigung −1,02 bei einem Standardfehler von 0,02. Da das Potential einer Äquipotentialfläche im Plattenkondensator linear von ihrem Abstand Potential , abhängt, gilt

wobei

, z. B. zur Platte mit dem

gesetzt ist (Abb. 6).

Bei einer Spannung = 250 V und einem Plattenabstand Zusammenhang zwischen Ort und Potential. Mit dem linearen Ansatz

= 10 cm zeigen die Messwerte der Abb. 7 den linearen

folgt

und

Abb. 6: Zur Messung des Potentials im Plattenkondensator.

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Abb. 7: Das Potential im Inneren des Plattenkondensators (U = 250 V, d = 10 cm).

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