1 Números reales

E J E R C I C I O S

P R O P U E S T O S

1.1 Halla el valor de x para que las siguientes fracciones sean equivalentes. 15 x a) ——  —— 3 4

2 8 b) ——  —— x 20

60 a) 15  4  3  x ⇒ x    20 3

40 b) 2  20  x  8 ⇒ x    5 8

1.2 Expresa estas fracciones con el mismo denominador. 3 11 13 a) ——, —— y —— 5 15 20

7 3 6 b) ——, —— y —— 9 12 18

3  12 3 36 a)      5  12 5 60

11  4 44 11      15  4 66 15

13  3 13 39      20  3 60 20

74 7 28 b)      94 9 36

33 3     12  3 12

6 12 62      18  2 18 36

9  36

7 9 1 11 1.3 Amplifica cada una de estas fracciones: — , — , — y — , a otra fracción equivalente que tenga por 2 5 25 50 denominador una potencia de 10. 75 7 35      25 2 10

92 9 18      52 5 10

14 1 4      25  4 25 100

11 22 11  2      50  2 50 100

3 4 1.4 Una clase tiene 42 alumnos. ¿Se puede afirmar que — son chicos y — chicas? Razona la respuesta. 6 7 3 42 4 42  de 42 es 3    21  de 42 es 4    24 6 6 7 7 No podemos hacer tal afirmación, ya que de ese modo habría 21  24  45 alumnos y alumnas en la clase, lo cual no es cierto.

1.5 Realiza y simplifica estas operaciones. 3 5 7 a) —  —  — 4 12 8

7 3 2 b) ——  ——  —— 3 5 10

2 3 2 c) ——  ——  —— 5 4 3

2 4 9 d) —  —  —— 3 5 2

3 7 18 10 21 29 5 a)              4 8 24 24 24 24 12

2 3 2 2 18 6 6 3 9 c)                  5 4 3 40 20 3 20 2 20

7 2 3 70 6 18 82 41 b)                3 10 5 30 30 30 30 15

2 4 9 10 9 90 15 d)              3 5 2 12 2 24 4

1.6 Efectúa estas operaciones. 5 2 a) 1  ——  —— 3 7

2 4 b) ——  ——  3 5 3

5 3 c) 8  ——  —— 6 4

3 7 d) —  ——  9 2 6

5 2 21 35 6 8 a) 1             3 7 21 21 21 21

5 3 120 853 c) 8           5 64 6 4 24

2 4 6 20 45 31 b)     3         5 3 15 15 15 15

81 3 7 18 162 d)     9    9     7 2 6 14 14

1 Números reales

1.7 Calcula y simplifica el resultado. 3 1 4 a) ——  ——  —— 2 5 15

1 2 9 b) ——  ——  —— 3 3 4

1 4 3 3 30 15 45 9 15 a)                  5 15 20 2 2 20 20 20 4 4 1 2 9 1 18 18 22 11 b)                  12 3 3 4 3 12 12 12 6 1.8 Realiza las siguientes operaciones.





1 3 7 5 7 a) ——  ——  ——  ——  1  —— 4 7 2 6 2



 

 1 3 c) 3  ——  4  ——  1  1 2 5 1 3 7 5 7 21 5 5 21 25 21  3 25  14 287 a)         1                   2 4 7 2 6 2 56 6 56 12 168 168 168 2 1 2 5 b) ——  ——  ——  ——  3 3 4 6 2

2 1 2 5 5 13 65 65 1 65 b)         3      3    3       3 4 6 2 12 6 72 72 3 216



   1 3 2 c) 3    4    1  1  3  2    1  3  5  1  9 2 5 5

1.9 Dibuja los puntos de abscisa 1 y 1; 3 y 3; 5 y 5. ¿Cómo son estos pares de puntos respecto del origen? –5

–3

–1

0

1

3

5

Son puntos simétricos respecto al origen.

1.10 Utiliza el método de Tales para representar en una recta estos números racionales. 3 a) —— 5

1 b) —— 3

12 c) —— 5

9 d) —— 7

a)

b)

c)

d)

0

3 5

–1

1

–1 3

0

12 = 2 + 2 5 5

0

1

2 12 3

0

5

1.11 Calcula los valores de las abscisas de los puntos de cada figura. a)

b)

0 0

5 a)  8

1

3 7 b) 1     4 4

1

9 =1+2 7 7

2

1 9 7

2

1 Números reales

1.12 Escribe cada número fraccionario en forma decimal. Indica qué tipo de decimal es cada uno y, si existen, la parte entera, el anteperíodo y el período. 7 b) —— 15

12 a) —— 9

17 c) —— 6

5 d) —— 7

a) 1,3v. La parte entera es 1, no hay anteperíodo, y el período es 3. b) 0,46v. La parte entera es 0, el anteperíodo es 4 y el período es 6. c) 2,83v. La parte entera es 2, el anteperíodo es 8 y el período es 3. w La parte entera es 0, no hay anteperíodo y el período es 714285. d) 0,714285. 1.13 Sin hacer la división, explica qué tipo de expresión decimal corresponde a cada fracción. 126 a) —— 12

59 b) —— 22

29 c) —— 27

177 d) —— 45

126 21 a)    12 2

Decimal exacto

c) 27  33

Periódico puro

b) 22  2  11

Periódico mixto

177 59 d)   ; 15  3  5 45 15

Periódico mixto

1.14 Escribe en forma fraccionaria los números. a) 3,5

c) 3,55...

e) 5,255...

g) 1,11...

b) 0,66...

d) 2,1515...

f) 0,7575...

h) 6,2525...

35 7 a)    10 2

525  52 473 e)    90 90

60 2 b)    9 3

75  0 25 f)    99 33

35  3 32 c)    9 9

11  1 10 g)    9 9

215  2 213 71 d)      99 99 33

625  6 619 h)    99 99

1.15 Clasifica los siguientes números en racionales o irracionales. 3 a) —— 5

c) 7 

e) 632

b) 0,75

d) 4

f) 0,14 144 1114...

a) Racional

c) Irracional

e) Racional

b) Racional

d) Racional

f) Irracional

1.16 Escribe tres números irracionales que estén dados por raíces y tres que no lo estén. Respuesta abierta. Por ejemplo: Tres números irracionales dados por raíces: 2, 3, 4 3

Tres números irracionales que no vienen dados por una raíz: , 0,12 112 1112…, 2,01 002 0003 00004…

1 Números reales

P R O B L E M A S

PA R A

A P L I C A R

1.65 Los resultados finales de junio de una clase de 3.º de ESO son los siguientes: 1  3

Aprueban todo

1  6

Suspenden 1

1  15

Suspenden 2

1  5

Suspenden 3

1  10

Suspenden 4

2  15

Suspenden más de 4

Si el grupo es de 30 alumnos, ¿cuántos alumnos hay en cada nivel de suspensos? 1 30 • Aprueban todo:  de 30    10 alumnos. 3 3 1 30 • Suspenden 1:  de 30    5 alumnos. 6 6 1 30 • Suspenden 2:  de 30    2 alumnos. 15 15 1 30 • Suspenden 3:  de 30    6 alumnos. 5 3 1 30 • Suspenden 4:  de 30    3 alumnos. 10 10 2 60 • Suspenden más de 4:  de 30    4 alumnos. 15 15 1.66 El agua es un elemento escaso en nuestro planeta, sobre todo que utilizamos en las necesidades diarias. Agua dulce en la Tierra

Agua en la Tierra 3 % Dulce

33,25 % Subterránea

97 % Salada

66,25 % Glaciares

0,5 % Ríos y lagos

De cada 100 litros de agua, ¿qué parte se encuentra en los ríos y lagos? Si tenemos 100 litros de agua, solo 3 de ellos son de agua dulce, y a esos 3 litros tenemos que aplicarles un 0,5 %. De modo que: 3 0,5 3 100        0,015 L 100 100 200 De 100 litros de agua, solo 0,015 litros son potables.

1 Números reales 2 1 1.67 De todas mis vacaciones de verano, — las paso en mi pueblo. Una vez allí, — del tiempo estoy en la 3 5 piscina. a) ¿Qué fracción de mis vacaciones estoy en la piscina? b) Si tengo 90 días de vacaciones, ¿cuántos días paso en la piscina? 1 2 2 a) La fracción de tiempo que paso en la piscina es:  de    5 3 15 2 180 b) El número de días que estoy en la piscina es:  de 90    12 días 15 15 1 1.68 El equipo de baloncesto del instituto juega la final del campeonato. Luis hizo —— de los puntos, Sonia 8 2 3 los —— y Laura los ——. Los restantes jugadores hicieron 16 puntos. Calcula el número de puntos conse8 8 guidos por Luis, Sonia y Laura. 1 2 3 6 2        ⇒ los restantes jugadores obtuvieron  de los puntos del equipo, que son 16 puntos ⇒ (16  2)  8  64 8 8 8 8 8 puntos obtuvo todo el equipo. 1 2 3 Luis consiguió  de 64  8 puntos, Sonia  de 64 16 puntos y Laura  de 64  24 puntos. 8 8 8

1 1.69 Juan trabaja el fin de semana como canguro, y de los 90 euros que le pagan decide dar —— a su padre 5 3 y —— a su madre. 10 ¿Qué fracción del total puede invertir en un regalo para su hermano menor, si necesita quedarse con 12 euros para comprar un compás? 1 3 1      da a sus padres. 5 10 2 1  de 90 €  45 € ⇒ 90  45  45 € le restan. 2 Ahora le restamos el dinero para el compás: 45  12  33 € le quedan para el regalo. 33 11 Como inicialmente tenía 90 €, la fracción respecto al dinero inicial es   . 90 30 1.70 En un concurso organizado por el ayuntamiento sobre hábitos saludables y de higiene, nuestra clase recibe el primer premio. Decidimos invertir el premio en material para el uso del aula, de la siguiente forma: 1 —— del premio en un escáner. 4 3 —— del premio en una minicadena. 5 1 —— del premio en un DVD. 3 Como nos excedimos en la compra, el centro nos hizo un bono regalo valorado en los 154 euros que nos faltaban. ¿A cuánto ascendió el premio? 1 3 1 71 11        se gastó en el escáner, en la minicadena y en el DVD. Ya que nos excedimos en  del premio, que son 154 €, 4 5 3 60 60 obtenemos que: (154  11)  60  840 € es el valor total del premio.