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DIE GRUNDLAGEN DER AKUSTIK VON
DIPL.-ING.DR.RER.NAT. E . S K U D R Z X K B. SC. (ENG.) A.C.G.I. A. O. PROFESSOR FÜR NIEDERFREOJUENZTECHNIK ...
DIPL.-ING.DR.RER.NAT. E . S K U D R Z X K B. SC. (ENG.) A.C.G.I. A. O. PROFESSOR FÜR NIEDERFREOJUENZTECHNIK AN DER T E C H N I S C H E N HOCHSCHULE IN WIEN
MIT 450 TEXTABBILDUNGEN
WIEN SPRINGER-VERLAG 1954
Inhaltsverzeichnis Seite
I. Einführung i. Historischer Überblick a) Die Frühgeschichte der Akustik b) Die neuzeitliche Akustik 2. Das Maßsystem 3. Die Bezeichnungen 4. Schwingungen, Ausgleichsvorgänge und Wellen a) Die periodischen Vorgänge b) Ausgleichsvorgänge c) Einmalige Vorgänge und Wellen
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II. Die Fourierschen Reihen, Integrale und die Laplace-Transformation 1. Die Zerlegung zusammengesetzter Vorgänge in ihre harmonischen Komponenten a) Die Fourier-Darstellung periodischer Vorgänge . . . b) Beispiele c) Die Konvergenz der Fourier-Reihe 2. Das Fourier-Integral a) Die verschiedenen Formen des Fourier-Integrales b) Rechenregeln c) Beispiele d) Impulsform und Frequenzspektrum e) Die Faltung mit der Stoß- und Sprungfunktion 3. Die Laplace-Transformation a) Der Übergang vom Fourier-Integral zur Laplace-Transformation b) Beispiel: Der schwingende Massenpunkt 4. Korrelationsanalyse a) Die Autokorrelation b) Die Korrelation
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III. Die Einschwingvorgänge linearer Systeme (Küpfmüllersche Theorie) 1. Die Gruppenlaufzeit a) Beispiele 2. Der durch Beschneiden des übertragenen Frequenzbereiches ausgelöste Einschwingvorgang . . a) Der Einfluß einer Frequenzbegrenzung auf den Verlauf einer Zeitfunktion b) Schwebungen zwischen zwei und mehreren Schwingungen c) Der Einschwingvorgang für einen Stoß- und Sprungvorgang 3. Wechselstromschaltvorgänge Allgemeine Beziehungen 4. Der Einschwingvorgang bei nicht kompensiertem Phasengang a) Reine Laufzeitverzerrungen b) Das ideale Tiefpaßfilter mit Phasenverzerrungen c) Das symmetrische Bandfilter mit Phasenverzerrungen d) Die Einschwingvorgänge beim Schwingkreis und bei mechanischen und elektrischen Zweipolen e) Allgemeines Verfahren zur Berechnung der Einschwingvorgänge von Systemen mit beliebigem Frequenz- und Phasengang 5. Die Klanganalyse a) Die Frequenzanalyse mittels Filter bei beliebigen Phasenverzerrungen — Siebverfahren b) Die Suchtonanalyse 6. Frequenzkurve und Phasenmaß realer Systeme
| IV. Ableitung der Grundgleichungen des Schallfeldes in reibungsfreien Gasen und Flüssigkeiten für kleine Schwingungsamplituden 1. Definition des Begriffes Schall 2. Die Variablen der Schallausbreitung 3. Die differentielle Zustandsgieichung des Mediums 4. Beispiel 5. Die Eulerschen Bewegungsgleichungen, totales und lokales Differential. . . 6. Die Kontinuitätsgleichung 7. Die Wellengleichung 8. Das Geschwindigkeitspotential 9. Transformation der Wellengleichung auf andere rechtwinkelige Koordinatensysteme 10. Die Wellengleichung für erzwungene Schwingungen 11. Der Einfluß der inneren Reibung V. Die 1. 2. 3. 4. 5. 6. i 7. • 8. VI. Die 1. 2. 3.
eindimensionale Wellengleichung und ihre Lösungen Ebene Schallwellen und Saitenschwingungen Integration der eindimensionalen Wellengleichung durch fortschreitende Wellen Integration der eindimensionalen Wellengleichung durch ebene stehende Wellen Aufbau der Lösung aus stehenden oder fortschreitenden Wellen Harmonische Lösungen der eindimensionalen Wellengleicliungen Schalldruck und Schallschnelle in der ebenen fortschreitenden Welle Der Wellenwiderstand des Mediums Der Strahlungswiderstand der ebenen Schallwelle, Schalleistung und Energiedichte
Reflexion an der Trennschicht zweier Medien bei senkrechtem Schalleinfall Das reflektierende Medium ist ideal schallhart Das reflektierende Medium ist ideal schallweich Die Reflexion an einem unendlich ausgedehnten Medium beliebiger Schallhärte und der Schluckgrad der Trennfläche Die akustische Impedanz und die Reflexion an einem beliebig ausgedehnten, durch seine akustische Impedanz charakterisierten Medium und der Absorptionsgrad der Trennfläche Akustische Impedanz, Reflexionsfaktor und Schluckgrad Das Schallfeld vor einem absorbierenden Reflektor bei senkrechtem Schalleinfall Darstellung des Schallfeldes vor einer absorbierenden Fläche durch komplexe Kreisfunktionen Messung akustischer Impedanzen bei senkrechtem Schalleinfall nach dem Verfahren der stehenden Wellen Die äquivalente akustische Wirkimpedanz Der Reflexionsfaktor und die Laufzeit der reflektierten Welle
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VII. Die Wellengleichung in Zylinderkoordinaten und ihre Anwendungen 1. Die Ableitung der Wellengleichung in Zylinderkoordinaten 2. Die radialsymmetrisch zylindrische Wellengleichung und die Struktur ihrer Grundlösungen 3. Die radialen Eigenschwingungen eines mit Flüssigkeit oder Gas gefüllten starren Rohres 4. Die Wellengleichung in allgemeinen Zylinderkoordinaten 5. Die Lösung der Wellengleichung in allgemeinen Zylinderkoordinaten 6. Schraubenartig laufende, fortschreitende Zylinderwellen 7. Stehende Zylinderwellen 8. Die allgemeine Lösung der Wellengleichung 9. Schallgeschwindigkeit, Phasen- und Gruppengeschwindigkeit, erläutert am Beispiel der Zylinderwellen 10. Die Schallausbreitung in zylindrischen Rohren 11. Beiderseitig starr abgeschlossenes Rohr 12. Beiderseitig schallweich abgeschlossenes Rohr 13. Das an einem Ende starr, am anderen Ende schallweich abgeschlossene Rohr. . 14. Das Rohr mit Querschnittsprung 15. Der Querschnittsprung als akustischer Transformator 16. Die Schallausbreitung und die Eigenfrequenzen in uneben abgeschlossenen Rohren
Die Eigenfrequenzen uneben abgeschlossener Rohre Die Abschlußkurven Anwendung auf die Orgelpfeife Die Schallstreuung am unendlich langen, dünnen Zylinder bei zur Zylinderachse senkrechtem Schalleinfall 21. Die akustische Impedanz des pulsierenden und des oszillierenden Zylinders; die Schallabstrahlung der schwingenden Saite
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VIII. Kugelwellen 1. Die allseitig gleichmäßige Schallausbreitung: Die pulsierende Kugel und die Kugelwellen nullter Ordnung 2. Akustische Impedanz, Strahlungswiderstand und mitschwingende Mediummasse für Kugelstrahler nullter Ordnung 3. Die Schalleistung des Kugelstrahlers nullter Ordnung 4. Der Zusammenhang des Schalldruckes mit dem Volumenfluß der Schallquelle und der Schalldruck einer im Raumwinkel D strahlenden Kugel; das Sprachrohr 5. Die stehenden Kugelwellen nullter Ordnung 6. Die oszillierende Kugel (Kugelwelle erster Ordnung) 7. Die stehenden Kugelwellen erster Ordnung 8. Die Stärke einer Kugelwelle erster Ordnung 9. Kugelwellen höherer Ordnung 10. Der Strahlungswiderstand eines beliebig geformten Körpers und seine Darstellung durch den Strahlungswiderstand des äquivalenten Kugelstrahlers 11. Die mitschwingende Mediummasse eines beliebig geformten Schallstrahlers Beispiele 12. Die Reflexion einer Kugelwelle an einer ebenen Fläche. Das Prinzip der Spiegelung a) Die Reflexionsfläche ist schallhart b) Die Reflexionsebene ist schall weich c) Die Reflexionsfläche ist absorbierend
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IX. Die 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
Wellengleichung in allgemeinen Kugelkoordinaten und ihre Lösungen . . . Ableitung der Wellengleichung Lösung der Wellengleichung Anwendung. Entwicklung einer Potenz nach Kugelfunktionen Die Entwicklung der Bewegung einer Kugelkappe nach Kugelfunktionen . . . Die Darstellung einer ebenen Welle durch eine Reihe von Kugelwellen Die Schallabstrahlung eines Kugelstrahlers bei vorgegebener Oberflächengeschwindigkeit Reflexion und Beugung einer ebenen Schallwelle an einer Kugel Das Nahschallfeld der Kugel Die reflektierende Kugel aus beliebigem Material Die durch eine Schallwelle erzwungene Bewegung einer kleinen Kugel; Schwebeteilchen im Schallfeld Der Hohlraumresonator
X. Das Huyghenssche Prinzip 206 1. Der allgemeine Schallstrahler und die Zusammensetzung des Schallfeldes aus Kugelwellen 207 2. Das Huyghenssche Prinzip 207 3. Die Huyghenssche Zonenkonstruktion und ihre Anwendung zur Bestimmung des Schallfeldes einer Kolbenmembran 208 4. Beispiele 211 5. Anwendung auf den Lautsprecher 214 XI. Die 1. 2. 3. 4. 5.
allgemeine Lösung der Wellengleichung als Funktion der Randbedingungen Die Greenschen Sätze und der Gaußsche Satz Das Kirchhoff sehe Beugungsintegral Der Beitrag des Unendlichen zum Schallfeld im Aufpunkt Die Integrationsfläche umschließt den Aufpunkt und sämtliche Schallquellen Die physikalische Bedeutung des Kirchhoffschen Integrales und die Vieldeutigkeit der Quellen- und Doppelquellenverteilung 6. Die vereinfachten Beugungsformeln a) Der Übergang vom Kirchhoffschen Beugungsintegral zu der für ebene Strahler oder Blenden gültigen Huyghensschen Integralformel
215 216 218 221 222 223 223 223
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Inhaltsverzeichnis Seite
7. 8. 9. 10. 11.
12. 13. 14. 15.
b) Das Kingsche Beugungsintegral c) F ü r unebene Schirme gültige Integralformel Die Schallquelle auf der Seite des Aufpunktes und die Kottlersche Theorie der Beugung an schwarzen Schirmen Das Babinetsche Prinzip Das Kirchhoffsche Beugungsintegral für nichtstationäre Vorgänge Die Poissonsche Wellenformel Beispiele für die Anwendung der Gründformeln a) Die durch Inhomogenitäten des Mediums ausgelösten Sekundärwellen b) Die Schallstreuung an einem kleinen starren Teilchen und das von kleinen schwingenden Teilchen erzeugte Schallfeld Die Maggitransformation und das Beugungsintegral von Rubinovicz Die Schochsche Form des Randintegrals Anwendungsbeispiel: Das Schallfeld in der Nähe der Mittelachse einer Kolbenmembran oder eines Lautsprechers in einer Schallwand Die Schallbeugung an einem kreisförmigen Schirm
XII. Die Schallabstrahlung von Strahlergruppen und Membranen A. D a s F e r n s c h a l l f e l d v o n S t r a h l e r g r u p p e n u n d E i n z e l s t r a h l e r n (Frauenhofersehe Näherung) 1. 2. 3. 4.
Das Frauenhof ersehe Integral und der Richtfaktor Beispiele für eine konstante Geschwindigkeitsverteilung Beispiele für eine variable Geschwindigkeitsverteilung Der Richtfaktor zusammengesetzter Systeme a) Die binomische Gruppe b) Die Strahler in den Schnittpunkten eines Flächengitters und die rechteckige Kolbenmembran c) Die Peilschärfe 5. Richtcharakteristik, Fourieranalyse und die Abstrahlung einmaliger Vorgänge 6. Strahlungsfaktor, Strahlungswiderstand und akustische Kopplung benachbarter Strahler 7. Beispiele B. D a s S c h a l l f e l d i n d e r N ä h e d e s S c h a l l s t r a h l e r s 8. Fresnelsche Näherung 9. Beispiele 10. Weitere Anwendungen der Theorie auf den Lautsprecher a) Frauenhofersche Näherung b) Fresnelsche Näherung c) Der Lautsprecher im R a u m 11. Strenge Lösung des Strahlerproblems. Das Schallfeld in unmittelbarer Nähe des Schallstrahlers. Die Kolbenmembran 12. Die akustische Impedanz der Kolbenmembran 13. Vergleich der akustischen Impedanz der Kolbenmembran mit der ihres äquivalenten Kugelstrahlers 14. Die akustische Impedanz einer mit örtlich variabler Geschwindigkeit schwingenden Membran XIII. Die elektromechanischen Schaltbilder 1. 2. 3. 4. 5.
Ableitung der elektromechanischen Analogien Die akustischen Grundgleichungen Die elektrische, mechanische und akustische Impedanz Die elektromechanisch-akustischen Analogien Die Innenimpedanz der Kraft und die Abschlußimpedanz eines mechanischen Systems 6. Der Übergang von der Parallelschaltung zur Serienschaltung; duale, widerstandsreziproke Schaltbilder a) Widerstandsreziproke Schaltbilder b) Frequenzreziproke Schaltungen 7. Das duale System elektromechanischer Analogien 8. Weitere Beispiele
XIV. Schwingkreis und schwingender Massenpunkt 1. Die Differentialgleichung und ihre Lösung 2. Güte, Bandbreite und Verlustwinkel 3. Logarithmisches Dekrement, Einschwingzeit und Nachhallzeit 4. Das Ein- und Ausschwingen eines Schwingkreises bei von der Resonanzfrequenz verschiedener Erregerfrequenz 5. Die Einschwingzeit eines Kreises bei kurzzeitigen Vorgängen 6. Der Parallelresonanzkreis 7. Vergleich des Serienkreises mit dem Parallelkreis 8. Der Verlustwiderstand und seine Frequenzabhängigkeit in der Mechanik 9. Beispiele XV. System mit stetiger M a s s e n - und Federungsverteilung 1. Kontinuierliche Systeme Das Ein- und Ausschwingen stetiger Systeme 2. Das logarithmische Dekrement abklingender Schwingungen und das räumliche Dekrement fortschreitender Wellen 3. Die reduzierten Systemgrößen a) In einem P u n k t angreifende äußere Kraft b) Flächenmäßig oder räumlich verteilte äußere Kraft c) Der Verlustwiderstand d) Die auf den räumlichen Mittelwert der Bewegungsamplitude bezogenen Systemgrößen e) Die Ortskurve des Scheinwiderstandes und des Scheinleitwertes 4. Beispiele 5. Der eingespannt oder frei schwingende Stab; der Ultraschallquarz a) Die reduzierten Systemkonstanten b) Die Schwingungsgleichung 6. Der durch Massen belastete Stab (Ultraschallquarz usw.); die äquivalente Masse einer Federung 7. Elektro-mechanisches Filter für die Suchtonfrequenzanalyse (Hochtonverfahren) 8. Abklingende Schwingungen und Wellen und ihre Dämpfung a) Der longitudinal schwingende Stab b) Der zu Biegeschwingungen oder Biegewellen angeregte Stab 9. Die Darstellung einer fortschreitenden Welle durch die Eigenfunktionen des unendlich langen Stabes XVI. Die akustischen Grundelemente 1. Das kurze, starr abgeschlossene Rohr und der mediumerfüllte Hohlraum als akustische Federelemente 2. Das akustische Massenelement 3. Das Rohr und der Spalt als akustische Dämpfungselemente 4. Die kleine Kolbenmembran mit und ohne Schall wand; das schallstrahlende Massenelement 5. Die virtuelle Masse einer im Vergleich zur Wellenlänge kleinen Öffnung und ihr akustischer Leitwert 6. Beispiele 7. Die akustischen Kettenleiter und Filter XVII. Gekoppelte Systeme 1. Gekoppelte Punktsysteme 2. Die Grundgleichungen n miteinander gekoppelter Kreise 3. Zwei gekoppelte Kreise a) Die Lösungen b) Die Koppelfrequenzen und die Dämpfung der Koppelschwingung, unter der Voraussetzung, daß
