Universidad de Las Palmas de Gran Canaria Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Telecomunicación Teoría de la Señal - Examen
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Universidad de Las Palmas de Gran Canaria Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Telecomunicación Teoría de la Señal - Examen
Convocatoria Ordinaria: 13 de febrero de 2009
CONTROL DE ASISTENCIA A EXAMEN • •
La firma de la presente hoja supone la asistencia al examen de Teoría de la Señal de 2º curso de la ETSIT. Es necesario la firma de la presente hoja para la publicación de la nota y su correspondiente paso a las actas.
A RELLENAR POR EL ALUMNO INDIQUE SI TIENE PRÁCTICAS LIBERADAS: NO SÍ, CURSO _ _ _/ _ _ _
Universidad de Las Palmas de Gran Canaria Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Telecomunicación Teoría de la Señal - Examen
DOCUMENTO DE ENUNCIADOS Lea atentamente la siguiente información: 1. La resolución de cada uno de los ejercicios debe realizarla en hojas independientes, dónde esté claramente indicado el número de ejercicio, nombre y apellidos y orden. 2. El examen consta de dos partes (que están indicadas en la esquina superior-derecha de la hoja): la PARTE-I (ejercicios 1, 2 y 3) es OPCIONAL para los alumnos que se hayan presentado en el parcial de diciembre. Si contesta a cualquier apartado de la PARTE-I, la nota del parcial de diciembre queda automáticamente anulada. 3. NO entregue soluciones a lápiz. 4. La fecha de publicación de notas será el viernes 18 de febrero de 2009. 5. Las fechas de revisión serán los días 19 (jueves) de 12 a 13 horas y 20 (viernes) de 10 a 11 horas, de febrero de 2009. 6. La puntuación total de teoría es de 7,5 puntos. Es necesario superar los 3,75 puntos para poder sumar la nota de teoría con la de prácticas. 7. La puntuación total de prácticas es de 2,5 puntos. Es necesario superar 1 punto para poder sumar la nota prácticas con la de teoría. 8. La duración total de este examen es de 4 HORAS.
¡Ánimo! ☺ RELACIONES QUE PUEDEN SER DE INTERÉS:
Tiempo discreto: x[n − n0 ]
e jw0n x[n] x[− n]
x [n] *
↔ e − jwn0 X ( w) ↔ X ( w − w0 ) ↔ X (− w) ↔ X * (− w)
⎧ x[n / k ] si n es múltiplo de k ↔ X (kw) y[n ] = ⎨ si n no es múltiplo de k ⎩0 ∞ n 1 [ ] π ( ) ( 0 ) ↔ + x k X w X ∑ ∑ δ (w − 2πk ) 1 − e − jw k = −∞ k = −∞ dX ( w) ↔ j nx[n] dw
Dualidad TF x(t ) ←⎯→ X ( w) TF X (t ) ←⎯→ 2πx(− w)
DSF ( w0 = 2π / N 0 ) x[n] ←⎯ ⎯ ⎯ ⎯⎯→ X [k ]
x[n] ←⎯TF ⎯⎯→ X ( w)
DSF ( w0 = 2π / N 0 ) X [n] ←⎯ ⎯ ⎯ ⎯⎯→ x[− k ] / N 0
DSF ( w0 =1) X (t ) ←⎯ ⎯ ⎯→ x[− k ]
Tiempo continuo: x(t − t0 )
↔ e − jwt0 X ( w)
e jw0t x(t )
↔ X ( w − w0 )
x(− t )
↔ X (− w)
x (t )
↔ X * (− w)
x(at )
↔
dx(t ) dt
↔ jwX (w)
*
1 ⎛ w⎞ X⎜ ⎟ a ⎝a⎠
t
∫ x(τ )dτ
↔
tx(t )
↔ j
1 X ( w) + πX (0)δ ( w) jw
−∞
dX ( w) dw
Relaciones de corriente i(t) y tensión v(t) en una bobina: di (t ) v (t ) = L dt
1 i (t ) = L
t
∫ v(t )dt
−∞
Relaciones de corriente i(t) y tensión v(t) en un condensador: dv (t ) i (t ) = C dt
1 v (t ) = C
t
∫ i(t )dt
−∞
Examen de Teoría de la Señal - 13 febrero 2009 - Enunciados
Ejercicio 1 PARTE I Puntuación: 1.00 puntos Tiempo estimado: 30 minutos.
Responda a los siguientes apartados: a) Disponemos de un sistema LTI que responde a la señal u(t) con la siguiente señal y (t ) = e − t u(t ) + u( −1 − t ) Obtenga una expresión analítica de la respuesta de este sistema a la entrada que aparece en la siguiente figura y dibújela acotándola correctamente. (0.35 puntos) x(t) 1 0
1
2
t
b) Disponemos de otro sistema lineal y discreto que tiene las respuestas y1[n], y2[n] e y3[n] a las entradas x1[n], x2[n] y x3[n], tal y como se muestra en la figura adjunta y1[n]
x1[n]
1 1 0
1
n
2
0
x2[n]
1
n
2
2
y2[n] 1
1
2 0
1
n
2
0
x3[n]
n
1 -1
y3[n] 1
1
2
0 0
1
n
2
1
n
-1
¿Cuál será la salida del sistema a la siguiente entrada? (Justifíquelo razonadamente y exprese el resultado analíticamente y gráficamente) (0.4 puntos) x[n]
2 1 1 n
0
-2
c) Obtener la respuesta al impulso del sistema descrito en el apartado (b). Justifique razonadamente su respuesta. (0.25 puntos)
Enunciados / Hoja 1
Examen de Teoría de la Señal - 13 febrero 2009 - Enunciados
Ejercicio 2 PARTE I Puntuación: 1.25 puntos Tiempo estimado: 50 minutos.
Una señal x[n] arbitraria se puede expresar como una combinación lineal de otra función g[n] y sus versiones desplazadas según la expresión x[n] =
∞
∑ c g [n − k ]
k = −∞
k
donde ck son unos coeficientes y g[n] = an·u[n] con 0 (wmax-wmin). (0.25 puntos) c[n]
CÁLCULO DE ENERGÍA DE x(t)
Enunciados / Hoja 6
Examen de Teoría de la Señal – 13 febrero 2009 – Enunciados NOTA: Con objeto de tener una visión global de todos los apartados del ejercicio, se representa aquí el esquema completo del sistema. EL CONOCIMIENTO DE ESTE ESQUEMA NO ES NECESARIO PARA RESOLVER EL EJERCICIO.
R
x(t)
z(t)
I h(t)
y(t)
CENTRA EL ESPECTRO
c(t)
cp(t
PASO A SECUENCIA
c[n] CÁLCULO DE ENERGÍA DE x(t)
g(t) p(t) A/D
Reloj de referencia, Tm. (Periodo de muestreo, wm = 2·π/Tm) Apartados a), b), y c)
Apartados d) y e)
Apartado f)
Enunciados - Hoja 7
Examen de Teoría de la Señal – 13 febrero 2009 – Enunciados
Enunciados - Hoja 8
Examen de Teoría de la Señal – 13 febrero 2009 – Enunciados
