B R AFET YARDIM MERKEZ N N SEZG SEL ALGOR TMALAR YARDIMIYLA KONUMLANDIRILMASI Numan ÇELEB stanbul Üniversitesi ÖZET Dünyada her yl deprem, sel ve tusunami gibi çok sayda afet meydana gelmektedir. Son yllarda afetlerin saysnda önemli bir art oldu u gözlenmektedir. Ülkemizde de benzer afetler sk ya anmaktadr. Ülkemiz dünyann en aktif deprem fay ku aklarndan olan kuzey Anadolu fay hattnn üzerinde yer almaktadr. Bu hattn bati ucunda 1999 ylnda Marmara depremi adyla bilinen çok büyük bir deprem meydana gelmi tir. Gelecekte benzer depremlerin meydana gelme ihtimali kaçnlmaz bir gerçektir. Bu ihtimal, deprem öncesi hazrlk çal malarnn yaplmasn daha da önemli klmaktadr. Hazrlklarn ilk basama n yardm amaçl da tm merkezi tesis yerinin belirlenmesi problemi olu turur. Son 70 ylda 5 önemli deprem ile büyük zararlar görmü Sakarya ili çal ma alan olarak seçilmi tir. Çal mada problem tek bir tesis yeri belirleme problemi (Weber problemi) olarak göz önüne alnm tr. Dört farkl sezgisel algoritma kullanlarak en uygun tesis yeri konumu belirlenmi ve algoritmalarn kar la trmal sonuçlar verilmi tir. AnahtarKelimeler: Tesis Yeri Konumlandrma, Sezgisel Algoritma, Afet Yönetimi

USING HEURISTIC ALGORITHMS FOR LOCATION A DISASTER RELIEF CENTER ABSTRACT Many disasters such as earthquake, flod, and tsunami occur in the world every year. In recent years, it has been observed that there is an increase in disasters number. Similar disasters take place also very often in our country. It is located in one of the most active fault zone known as North Anatolian Fault in the world. A devastating earthquake occured in the western part of this fault belt in 1999. It is an unavoidable true that similar earthquake will be occur in the future. This probability makes the preparedness very important issue before an earthquake. The first step of the problem is how to define the relief center location. Sakarya city is selected as the case study area, has been faced five heavy damaged earthquakes in last seventy years. The problem is considered as a single facility location problem (Weber problem). The optimal facility location is determined using four different meta-heuristics and the comperative results of the heuristics are given. Keywords: Facility Location, Heuristic Algorithm, Disaster Management

641

N. Çelebi 1. G R Tesis yeri belirleme problemi (Facility Location Problem) yöneylem ara trmas bilim dalnn ilgilendi i temel problemlerin ba nda gelmektedir. Yöneylem ara trmas yardmyla problemin matematiksel modeli kurularak çözüm(ler) elde edilmeye çal lr. Bu modellerde, bir ya da birden fazla amaç fonksiyonu en küçüklenmek (ta ma maliyetleri) ya da en büyüklenmek (kar) amaçlanr. Tesis yerle im teorisi kapsamnda ilk çal ma Weber tarafndan yaplm ve Weber’in çal mas daha sonraki çal malar için matematiksel bir temel olu turmu tur (Hansen vd., 2009). Tek bir tesis için geli tirilen bu çal ma, literatürde Fermat problemi, Fermat-weber problemi, gibi farkl adlarla da anlmaktadr. Weber problemi ( ai , bi ) koordinatlarndaki n sabit noktadan a rlkl uzakl  en aza indiren ( x, y ) ‘minisum’ noktasnn bulunmasn amaçlar. Weber problemine en basit örnek, (ai , bi ) sabit koordinatlarnda bulunan hizmet alm noktalarna olan ta mann maliyetini en aza indirecek noktalardan P birine ( x, y ) , tek bir tesisin yerle iminin yaplmas olarak açklanr. X tesis yerini ve i ’de bu tesisten hizmet alan noktalar ifade etsin. Bu durumda Weber problemi a a daki formülle ifade edilir. n

min f ( x)

(1) wi d ( X , Pi ) Formüldeki w de eri ise tesis yeri X ile hizmet alan noktalar Pi arasndaki önem derecesini (a rl ) temsil etmektedir. Tesis yeri ile hizmet alan noktalar arasndaki mesafe d ( X , Pi ) genellikle Euclidean i 1

mesafe ölçüsü olarak bilinilen a a daki formülle hesaplanr.

d ( X , Pi )

(( x a i ) 2

( y bi ) 2 ))1 / 2

(2)

Bu problemin temel iki özelli i vardr (Osinuga ve Bamighola, 2007). Birincisi, f (x) d bükey (convex) bir fonksiyon olup, herhangi bir yerel optimum noktasnn ayni zamanda global bir optimum noktas oldu unu garanti eder. kincisi, yeni tesis yerinin optimum konumunun, mevcut tesis yerlerinin (ya da talep noktalarnn) d bükey e risi içinde olmas gerekti ini ifade eder. Bu problem, daha karma k optimizasyon kriterlerini de içine alan günümüzde de önemli oranda uygulama alan bulunan haberle me hatlarnn ba lant yerlerinin belirlenmesinde (Hub location problem), enerji iletim hatlarnn optimizasyonunda (Power line optimization), afet/deprem gibi felaketlere hazrlk öncesi da tm ve ilk yardim merkezlerinin (Determining humanitarian relief distribution centers) belirlenmesi gibi uygulama alan olan yöneylem ara trmasnn önemli optimizasyon problemlerinden biridir. Tek tesisli ya da çok tesisli ve birden çok amaç fonksiyonu içeren tesis yeri belirleme problemlerini matematiksel programlama yöntemleri ile hesaplamak oldukça zor ve zaman alc bir süreçtir. Bu yöntemler optimizasyon i leminde, her bir arama (search) noktas için amaç fonksiyonun e imini hesaplayarak yerel minimumu bulmaya çal rlar. Bu yöntemlerin çe itli zorluklar vardr. Amaç fonksiyonunda global minimumu bulmak için, yerel minimumlardan kaçmak zordur. Matematiksel programlamann bu olumsuz durumundan kurtulmak için meta-sezgisel yöntemler geli tirilmi tir. Organizmalarn (sürülerin) davran larndan esinlenerek geli tirilmi bu yöntemler sayesinde global minimum noktasn bulmak için fonksiyonun her yön de i tirmesinde yerel minimum noktalarnn tekrarl olarak hesaplanmas zorlu u a lm olur. Bu sayede fonksiyonun optimizasyonu sa lanr. Çal mann geri kalan ksmnda; ikinci bölümde sezgisel algoritmalar açklanm ve sözde kodlar verilmi tir. Üçüncü bölümde, çal mann yapld  ehire ait gerekli olan açklamalar yaplm tr. Dördüncü bölümde algoritmalara ait deneysel sonuçlar ve grafiksel açklamalar sunulmu tur. Be inci bölümde ise, genel sonuçlar ve gelecekte yaplmas dü ünülen çal malardan bahsedilmi tir. 2. SEZG SEL OPT M ZASYON YÖNTEMLER Bu bölümde, çal mada kullanlan sezgisel teknikler; parçack sürü optimizasyonu, tavlama benzetimi algoritmas, evrimsel algoritma ve Weiszfeld’s algoritmas srasyla açklanm tr. 2.1. Parçack Sürü Optimizasyonu Parçack sürüsü optimizasyonu (Particle Swarm Optimization, PSO), ku sürülerinin davran larndan esinlenerek geli tirilmi bir popülasyon tabanl stokastik optimizasyon tekni idir. Bu teknik, çok parametreli ve çok de i kenli optimizasyon problemlerine çözüm bulmak için kullanlr (Poli vd., 2007).

642

XI. Üretim Ara trmalar Sempozyumu, 23-24 Haziran 2011 Ku larn uzayda yerini bilmedikleri yiyece i aramalar bir probleme çözüm aramaya benzetilir. Ku lar yiyecek ararken yiyece e en yakn olan ku u takip ederler. Parçack olarak adlandrlan her tekil çözüm esasnda arama uzaynda bir ku u temsil etmektedir. Parçack hareket etti inde kendi koordinatlarn bir fonksiyona gönderir ve böylece parçac n uygunluk de erleri hesaplanr. Yani yiyece e ne kadar uzaklkta oldu u ölçülmü olur. Bir parçack koordinatlarn, çözüm uzayndaki hzn, o ana kadar elde etti i uygunluk de erini ve bu de eri elde etti i koordinatlar hafzasnda saklar. Parçac n her seferinde hznn ve yönünün nasl de i ece i, kom ularnn en iyi koordinatlar ve kendi koordinatlarnn bir birle imi olarak elde edilir. PSO belirli bir parçack sürüsü ile ba latlr ve parçacklarn hzlar, konumlar sürekli olarak güncellenerek optimum çözüm elde edilmeye çal lr. Her iterasyonda parçack konumlar, iki de ere göre güncellenir ( ekil 1). Birincisi, o ana kadar parçac n kendisinin elde etti i en iyi çözümü sa layan koordinatlardr. Bu de er pBest olarak adlandrlr ve hafzada saklanr. kinci de er ise sürüde o ana kadar tüm parçacklar tarafndan elde edilen pBest de erleri içerisinden en iyi çözümü sa layan koordinatlardr. Bu koordinatlar en iyi global de eri olarak belirlenir ve gBest de eri olarak adlandrlr. Her parçac n ayr bir pBest de eri olurken, gBest de eri ise tüm popülasyon için tek de ere sahiptir.

ekil 1. Parçack Konumlarnn Güncellenmesi Bu iki de erin bulunmasndan sonra yukardaki açklamalar a a da verilen denklemlerle ifade edilir.

vik

1

a * vik

c1 * rnd1 () * ( pBest ik

xik

1

x ik

1

vik

xik ) c 2 * rnd 2 () * ( gBest k

xik )

(3) (4)

Denklem (3) deki c1 ve c 2 de erleri parçacklar pBest ve gBest koordinatlarna do ru çeken stokastik hzlanma terimlerini ifade eden sabitlerdir ve ö renme faktörleri olarak adlandrlrlar. c1 parçac n geçmi en iyi de erlerine göre hareket etmesini, c 2 ise sürüdeki di er parçacklarn tecrübelerine göre hareket etmesini sa lar. Denklemdeki rnd 1 () ve rnd 2 () ise [0,1] arasnda düzgün da lma uyan rasgele saylardr. Formüldeki k de eri ise iterasyon saysn belirtmektedir. Ayrca atalet de eri olarak kullanlan bir sabit vardr ve bu sabit bu çal mada a ile temsil edilmi tir. Denklem (4) parçacklarn hzlarna göre yeni konumlarn belirlemek için kullanlr (Yapco lu vd. 2007). A a da PSO algoritmasnn sözde kodu (pseudo) verilmi tir. PSO algoritmasnn sözde kodu: For her parçack için ba langç de erlerini ata (konum, hz) End Do For her parçack için Uygunluk (fitness) de erini hesapla E er Uygunluk de eri pBest de erinden iyi ise Uygunluk de erini yeni pBest de eri olarak ata End En iyi pBest de erine sahip parçac n de erini gBest olarak seç

643

N. Çelebi For her parçack için Denklem (3) i kullanarak parçacklarn hzlarn güncelle Denklem (4) yi kullanarak parçacklarn yeni konumlarn belirle End While Maksimum iterasyona erisene kadar döngüye devam et. 2.2. Tavlama Benzetimi Algoritmas Tavlama Benzetimi (Simulated Annealing), optimizasyon problemlerinin çözümünde kullanlan rassal bir arama yöntemidir ve ilk olarak (Kirkpatrick vd., 1983) tarafndan ekilsiz bir katnn kristal bir yapya dönü mesi için yava yava so utulmas i leminden esinlenerek geli tirilmi tir. Tavlama Benzetimi (TB) algoritmas bir ba langç çözümle ba lar ve adm adm iyile tirme yaparak sonuca ula r. Tavlama benzetimi yönteminin düzensizlik (perturbation) ve tavlama (annealing) eklinde iki önemli özelli i vardr. Düzensizlik özelli i mevcut çözümden yeni çözümler üretmek için kullanlr, tavlama özelli i ise scakl n azaltlma orann kontrol eder. Mevcut durum her tekrarl i lemden (iterasyon) sonra di er iki durum olan kom u ve optimal çözümle kar la trlr. Ba langçta üç durumda birbirinin ayndr. Ara trma ba lad nda, mevcut durumda küçük bir de i iklik yaplarak kom u durum elde edilir. Her durumun uygunluk de eri çözülmesi istenen probleme ait bir amaç fonksiyonu kullanlarak hesaplanr. E er kom u çözüm, optimal çözüm de erinden dü ük ise hem mevcut hem de optimal çözüm de erleri bir sonraki iterasyon için kom u çözümün de erine e itlenir. E er kom u çözüm de eri, mevcut durum çözümünden dü ük fakat optimal çözüm de erinden büyük ise, bu durumda yalnzca mevcut durum güncellenir. Kom u çözüm de eri, mevcut durum de erinden büyük olmas durumunda, bir de i im olasl na ba l olarak; mevcut durum için kom u duruma geçi ans hala var olur. E er geçi olasl  düzgün da lma göre rasgele üretilen saydan (u ) büyük ise, o zaman yeni durumumuzdaki enerji seviyesi daha yüksek ve sistem so umuyor snyor demektir. Bu ise sistemin daha kötüye gitti inin bir i aretidir ve do al olarak kabul edilir bir durum de ildir. Bu durumda, iterasyon says bir arttrlr ve ba ka bir kom u çözüm üretilir. Bu algoritmada, her tekrarl i lemde yalnzca bir kom u çözüm üretilir ve mevcut çözüm ile kar la trlr. Geçi olasl nn büyüklü ü, kom u çözümün de eri, mevcut durum de eri ve scaklk olarak adlandrlan pozitif kontrol parametresi arasndaki farka ba ldr. Daha yüksek scaklk (T ) , ya da iki çözüm arasnda olan daha küçük bir fark f (S ' ) f ( S ) , daha yüksek geçi olasl  sonucunu verir. E er scaklk kademe kademe azalrken, tekrarl i lem says artarsa, tavlama olarak bilinen so utma i lemine maruz kalnr. Bu tahmini (stochastic) i lem izin verilen en büyük iterasyon saysna kadar devam eder (Zolfaghari vd. 1998). (

)

En çok kullanlan tavlama yöntemi üstel so utma olarak adlandrlr ve e T olarak ifade edilir (Alkhedhairi, 2008). Üstel so utma i lemi bir kontrol parametresi olan ba langç scakl  T ile ba lar ve scakl  her iterasyonda veya belirli iterasyon says sonunda Ti 1 Ti eklinde azaltr. Burada parametresi 0–1 aral nda de i en bir scaklk azaltma faktörüdür. Kabul olasl  mevcut çözüm ile bu çözümden üretilen kom u çözüm arasndaki farktr. yile tirme srasnda sadece iyi çözümler kabul edilmez. Ayn zamanda kötü çözümlerde belli bir kabul olasl  ile kabul edilir. Böylece algoritmann yerel optimumlardan kurtulmas sa lanr. Bu i lem TB’ nin temel özelliklerinden birisidir. Bu algoritma ortaya çk ndan itibaren pek çok alanda uygulanm tr. Problemlere uygulanmasndaki kolaylk ve yerel optimumlardan kaçnmak için kulland  rassal metot nedeniyle TB, günümüzde bile kullanlan popüler bir yöntemdir. TB’ nin kolay uygulanabilirli i ve çözüm kalitesinin iyi olmas yannda, çözüm zamannn uzunlu u ve parametre seçiminin zorlu u gibi dezavantajlar da vardr. Bu algoritmann sözde kodu a a da verilmi tir. Bir ba langç çözümünü seç: S 0

S ve amaç fonksiyonu f ( S 0 ) hesapla; Bir ba langç scakl n belirle: T 0 ; Scaklk de i im sayacn sfrla: t 0; S S 0 ; f (S ) f (S0 ) ; S iyi S 0 ; f (S iyi ) f (S0 ) 644

XI. Üretim Ara trmalar Sempozyumu, 23-24 Haziran 2011 Repeat

n 0; Repeat S ’nin bir kom usu olan S ' çözümünü ( S

N (S )) rassal olarak üret;

'

f (S ) f (S ) ; 0 ise S S'; de ilse ( 0,1) aral nda düzgün da lmdan bir rassal say üret ( u ) ve ) ise S S'; T f (S ' ) f ( S iyi ) ise S iyi S' ; n n 1; Until n M t t 1; T T (t ) ;

u

exp(

Until (durdurma art sa lanana kadar) S iyi problem için bulunan sezgisel çözüm 2.3. Evrimsel Algoritma Evrimsel algoritma (EA) organizma popülasyonlarnn çevrelerine adapte olmalarna izin veren biyolojik i lemler; genetik kaltm, en iyinin ya amas evrim fikrine dayanan optimizasyon amaçl geli tirilmi stokastik bir tekniktir (Datoussaid vd., 2002). Evrimsel algoritmada, problem için aday çözümlerin bir popülasyonu olu turulur ve bu popülasyona oldukça küçük mutasyon (mutation), üreme (reproduction) ve seçme (selection) olarak bilinen stokastik operetörler kümesi iteratif olarak uygulanarak zamanla evrimle mesi sa lanr. EA’da her biri probleme farkl bir çözüm aday olan kromozomlardan bir havuz olu turulmakta ve bu havuz evrimsel yöntemlerle de i ikli e u ratlmaktadr. Kromozom biçemindeki ve problemin bir aday çözümü olan bu havuz ö elerine ba ka bir ifade ile problemin çözümünü kodlayan veri yapsna birey (kromozom) veya fenotip denmektedir. Mutasyon aday bir çözümü geli igüzel de i tirir; üreme iki ayr çözümü yeni çözümler olu turmak için adaylar çiftle tirir; seçim i lemi ise bir popülasyonda bulunan en ba arl aday çözümler içerisinden belli bir kalite oranna ba l olarak bir sonraki ku a a hangi bireylerin aktarlaca n belirler. Havuz ya da popülasyon içerisindeki bir adayn çözüme ne kadar yakn oldu u, çözülmesi istenen probleme ba l bir amaç fonksiyonudur. Algoritma her adayn ne kadar güçlü oldu unu bu amaç fonksiyonuna göre hesaplar ve buna göre bir sonraki neslin olacak ebevynleri ya da yok olacak bireyleri belirler. Daha sonra, makul bir yeni nesil olu turmak için ebeveynlere genetik arama i lemcilerini (üreme ve mutasyon) uygular. Bu döngü her defasnda daha güçlü bireyler olu turarak tekrarlanr. Bu algoritmada genel olarak iki üyeli Evrimsel Strateji olarak bilinen bir üreme-seçim (reproduction-selection) emas kullanlr. Bu emada; ebeveyn saysn, çocuk saysn temsil etmek üzere yer iki seçim stratejisi vardr (Nissen, 1994). Birinci strateji en iyi çocuk ya da çocuklarn ebeveyn ile yer de i tirme stratejisi ( , ) dr. Bu stratejide çocuk(lar) ( ) , onun ebeveyninden ( ) türetilir ve daha sonra performans ailesinin performans ile karsla trlr. Çocuk ve ebeveynden hangisi daha iyi uygunluk de erine sahipse bir sonraki nesil için o birey ya atlr (seçilir). kinci strateji çocuk ve ebeveynin bir sonraki nesile aktarlma stratejisi ( ) dr. Bu yakla m emasnda ise, hem çocuk ve hem de ebeveyn bir sonraki nesile beraber ( ) aktarlr. Bu algoritmaya ait isleyi admlarnn sözde kodu a a da verilmi tir. Rassal olarak

boyutlu ba langç popülasyonunu seç

645

N. Çelebi Repeat For i 1 to Normal da lma uyan bir olaslkla

boyutlu popülasyon içerisinden bir ebeveyn seç;

oranndaki çocuk saysn elde etmek için mutasyona u rat (hareket ettir) Next Ya: en iyi çocu u ( , ) ebeveyn ile yer de i tirme stratejisini, ya da hem çocuk hem de ebeveynin ( ) bir sonraki nesile aktarma stratejisini uygula Until (Durma kriterine eri ilene kadar) 2.4. Weiszfeld’s Algoritmas Weiszfeld’s algoritmasnn amaç fonksiyonu mevcut tesis yerleri ile yeni tesis yeri arasndaki toplam mesafenin minimum olmasna çal r. Bu algoritma hem düzlemsel hem de iki boyutlu ya da üç boyutlu a (network) problemlerinin çözümünde kullanlabilir. Weiszfeld’s algoritmas, amaç fonksiyonuna ba l olarak toplam mesafenin minimum edilmesini amaç edinen Weber problemini iteratif bir yakla mla çözer (Kotain, 2005).

wi ( x a i ) 2

Minimize f ( x, y )

( y bi ) 2

(5)

Bu denklemde, Mevcut lokasyonlar için a rlklar

wi x Ba langç çözümünün ve daha sonraki iterasyonlarda elde dilen ba arl çözümlerin x koordinat. y Ba langç çözümünün ve daha sonraki iterasyonlarda elde dilen ba arl çözümlerin y koordinat. a i Mevcut lokasyonun x koordinat. bi Mevcut lokasyonun y koordinat. A a da düzlemsel uzayda Euclidean amaç fonksiyonu kullanlarak yerle im problemini çözmek için kullanlan Weiszfeld’s algoritmasnn i leyi admlar verilmi tir. Adm 1: Ba langç koordinatlarn ( x, y ) rasgele olarak belirle. Adm 2: Her bir

i

de eri için 6’nolu denklemi çöz.

wi i

x y

( x ai ) 2

(6)

( y bi ) 2

Bu denklemde, Algoritma için gerekli olan ba langç noktasnn x koordinat Algoritma için gerekli olan ba langç noktasnn y koordinat Adm 3: Her

i de

eri için toplam

( x, y ) yi denklem 7’yi kullanarak bul.

m

( x, y )

i

( x, y )

(7)

i 1

Adm 4: Tüm

i i

de erlerini formül 8’i kullanarak belirle.

646

XI. Üretim Ara trmalar Sempozyumu, 23-24 Haziran 2011

i

i

( x, y )

( x, y ) ( x, y )

(8)

Adm 5: Weiszfeld’s (x) ve Weiszfeld’s ( y ) de erlerini formül 9 ve formül 10 yardmyla belirle.

WFx

(i

1.....m)

i

ai

(9)

WFy

(i

1.....m)

i

bi

(10)

Adm 6: Tüm i de erleri için bireysel amaç fonksiyonu de erlerini toplayarak toplam amaç fonksiyonu de erini formül 11 yardmyla belirle.

f euc

wi ( x ai ) 2

( y bi ) 2

(11)

Adm 7: Durma kriteri sa lanana kadar admlar tekrar et. Rasgele bir ba langç noktas göz önüne alarak, ikinci bir deneme de erleri (WFx, WFy ) elde etmek için algoritma de erlendirilir. Elde edilen koordinatlar, bir sonraki koordinatlar elde etmek için bir önceki koordinatlarn yerine geçer ve i leme bu ekilde tekrarl bir biçimde devam edilir. x ve y koordinatlar için Weiszfeld’s de erlerini tekrar tekrar hesaplayarak amaç fonksiyonu için optimal çözüme yakn ya da e it çözüm(ler) bulanabilir. Bir sonraki de er ile bir önceki de er arasndaki fark sfra e it veya sfrdan küçük olunca durma artlar sa lanm olur. 3. ÇALI MA ALANI Çal ma alan olarak ele alnan Sakarya ehri, Türkiye’nin kuzey batsnda, do udan batya uzanan dünyann bilinen en aktif faylarndan biri olan Kuzey Anadolu Fay (KAF) hatt üzerinde yer alr. Geçmi teki deprem kaytlar incelendi inde Sakarya ili oldukça yüksek sismisiteye sahiptir. ehrin sahip oldu u zemin özellikleri nedeniyle muhtelif zamanlarda meydana gelen depremlerde (Tablo 1) büyük hasarlar görmü tür (Sünbül vd., 2007). Tablo 1. Son Yetmi Ylda Sakarya’y Etkileyen Büyük Depremler Deprem 1943 Hendek 1957 Bolu-Abant 1967 Adapazar 1999 Marmara 1999 Düzce

Büyüklük 6.6 7.1 7.2 7.4 7.2

Deprem bölgeleri haritalarna göre Sakarya ili, I. dereceden deprem bölgesi içerisinde yer alr. 1999 Marmara depremi verilerine göre, depremden etkilenen bölgede meydana gelen a r hasarn %29’u, orta hasarn %18’i ve hafif hasarn %23’u Sakarya ilinde meydana gelmi tir. Ayni verilere ba l olarak 1999 depreminde meydana gelen can kayplarnn %22’si Sakarya ilinde gerçekle mi tir (Bayndrlk Bakanl , 2002). 2000 ylnda yaplan bir bilimsel ara trmaya göre (Parsons vd., 2000), gelecekte Sakarya ilini de içine alan Marmara bölgesinde 100 km yarçapl bir alan içerisinde, 6 büyüklü ünde yeni bir depremin 10 yl içerisinde gerçekle me ihtimalinin %32±12, 30 yl içerisinde gerçekle me ihtimalinin ise %62±15 civarnda oldu u saptanm tr. Bundan dolay deprem bu il için üzerinde durulmas gereken kaçnlmaz bir gerçektir. 4. DENEYSEL SONUÇLAR Bu çal mada, olas bir deprem annda Sakarya iline hizmet verecek afet yardm da tm merkezi için en uygun yerle im yerinin belirlenmesi problemi, parçack sürü optimizasyonu, tavlama benzetimi, evrimsel algoritma ve Weiszfeld’s algoritmas yöntemleri kullanlarak çözümlenmi ve elde edilen sonuçlara ba l olarak sezgisel arama yöntemleri kar la trlm tr. Çal mann ayrntlar a a da özetlenmi tir. Depreme hazrlk amaçl afet yardm da tm merkezi yerle im problemi, Weber problemi olarak ele alnm olup her ilçenin bir talep noktas oldu u kabul edilmi tir. lçelerin geometrik merkezleri koordinat düzleminde enlem ve boylam olmak üzere Tablo 2’de verilmi tir. lçeler ile tesis yeri arasndaki mesafeler

647

N. Çelebi öklit uzaklk ölçütü ile hesaplanm ve amaç fonksiyonu olarak formül (5) kullanlm tr. Kapasite kst göz önüne alnmam tr. Ayrca wi a rlk parametresinin de eri tüm talep noktalar için ‘1’ olarak alnm tr. Tablo 2. Talep Noktalarnn Koordinatlar Talep Enlem Boylam Noktalar lçe 1 40.78 30.40 lçe 2 40.75 30.40 lçe 3 40.71 30.36 lçe 4 40.72 30.38 lçe 5 40.69 30.62 lçe 6 40.93 30.48 lçe 7 40.51 30.29 lçe 8 40.80 30.75 lçe 9 40.64 30.54 lçe 10 41.07 30.78 lçe 11 41.03 30.31 lçe 12 41.05 30.85 lçe 13 40.51 30.17 lçe 14 40.69 30.27 lçe 15 40.88 30.45 lçe 16 40.40 30.49 Yöntemlerin uygulanmasna ait algoritmalarn kodlamas JAVA programlama dili ile gerçekle tirilmi tir. Çözümler programlarn i letim sistemi Windows Vista olan, Intel Core2 Duo 2.10 GHz i lemcili ve 4 GB belle e sahip bir bilgisayarda yürütülmesiyle elde edilmi tir. Problemin PSO, TB, EA ve Weiszfeld’s algoritmas yöntemleri ile çözümlenmesinden elde edilen sonuçlar Tablo 3’de verilmi tir. Tablo 3. Sezgisel Algoritmalar ile Elde Edilen Optimum Afet Yardm Merkezi Yerle im Koordinatlar Sezgisel algoritma ad PSO Evrimsel Algoritma Tavlama Benzetimi Weiszfeld’s Algoritmas

Amaç fonksiyonu 3.6476713154468468 3.647671319674603 3.6901535073608063 3.647671315446848

Enlem 40.74940278614658 40.7494098587225 40.778007267191455 40.74940278594689

Boylam 30.409379113056623 30.409383510544544 30.42689050952593 30.409379113547004

Deneysel sonuçlar dikkate alnd nda, elde edilen çözümlere göre üç sezgisel algoritma (PSO, Evrimsel Algoritma ve Weiszfeld‘s algoritmas) amaç fonksiyonuna göre ayn sonucu vermi tir. Tavlama benzetimi algoritmas ise %4’lük daha yüksek bir de er üretti i gözlenmi tir. Sezgisel algoritmalar ayrca amaç fonksiyonunun iterasyon süreçlerine göre kar la trlm tr. Kar la trma sonuçlarna ait grafiksel gösterimler her algoritma için ekil 2 -5’te srasyla verilmi tir. 3,7800 3,7600 3,7400 3,7200 3,7000 3,6800 3,6600 3,6400 0

200

400

600

800

terasyon says

ekil 2. PSO Algoritmas terasyon Süreci

648

1000

XI. Üretim Ara trmalar Sempozyumu, 23-24 Haziran 2011

4,0000 3,5000 3,0000 2,5000 2,0000 1,5000 1,0000 0,5000 0,0000 0

200

400

600

800

1000

terasyon says

ekil 3. Evrimsel Algoritma terasyon Süreci

3,6930 3,6925 3,6920 3,6915 3,6910 3,6905 3,6900 3,6895 0

200

400

600

800

1000

terasyon says

ekil 4. Tavlama Benzetim Tekni i terasyon Süreci

3,6580 3,6560 3,6540 3,6520 3,6500 3,6480 3,6460 0

200

400

600

800

1000

terasyon says

ekil 5. Weiszfeld’s Algoritmas terasyon Süreci

649

N. Çelebi Grafikler incelendi inde, evrimsel algoritma optimum çözüme ilk iterasyonda ula t  görülmektedir. Yine benzer bir durum Weiszfeld’s algoritmas içinde söylenebilir. Bu algoritmada Evrimsel algoritma’ya göre çok ksa bir zaman sonra, birkaç iterasyondan sonra, optimum çözüme ula t  görülmektedir. PSO algoritmas ise bu iki algoritmadan farkl olarak optimum sonuca daha uzun bir sürede ula m tr. Tavlama benzetimi algoritmas ise optimum sonuca bu üç algoritmaya göre oldukça uzun bir süre sonunda ula abilmi tir. Bunun en ana nedeni, ba langç çözümü, ba langç scakl , scaklk azaltma katsays ve son scaklk parametrelerinin bu yöntemin ba armnn parametre seçimine çok duyarl olmasndan kaynaklanmaktadr. 5. SONUÇLAR VE GELECEK ÇALI MASI Son yllarda kombinasyonel optimizasyon problemlerinin çözümünde yaygn olarak sezgisel arama yöntemleri kullanlmaktadr. Bu çal mada, iki boyutlu uzayda tek tesisli (single-facility) yer belirleme problemine Euclidean mesafe ölçüsü kullanlarak sezgisel algoritmalar yardmyla çözüm sunmak amaçlanm tr. Tavlama benzetimi, PSO, evrimsel algoritma ve Weiszfeld’s algoritmas, Sakarya ili afet yardm merkezi tesis yerinin belirlenmesi problemine uygulanm olup elde edilen sonuçlar sunulmu tur. Sezgisel arama yöntemleri matematik yöntemlerle çözümü zaman alan kombinasyonel optimizasyon problemlerinin çözümünde, daha ksa sürede etkin sonuçlar üretebilmektedir. Bu çal mada göz önüne alnan probleme ba l olarak Evrimsel algoritma çok hzl sonuç üretmi tir. Weiszfeld’s algoritmas, evrimsel algoritmaya benzer biçimde, fakat evrimsel algoritmadan çok az bir zaman sonra optimum çözüme ula m tr. Weizsfeld’s algoritmas, düzlemsel yer belirleme problemleri için geli tirilmi bir algoritma oldu undan bu sonuç beklenen bir sonuçtur. Sürü zekas algoritmas (PSO) ise di er iki algoritmaya göre optimum sonuca daha uzun sürede ula m tr. Bunun nedeni sürü zekas algoritmas di er iki algoritmaya göre daha stokastik bir arama yöntemi kullanmasndan kaynaklanmaktadr. Tavlama benzetimi algoritmas ise amaç fonksiyonu de erleri ve iterasyon zamanlar açsndan di er üç algoritmaya göre daha az ba arl bir sonuç vermi tir. Bu sonuç tavlama benzetiminin ba langç parametrelerine çok duyarl olmas ile izah edilebilir. Ancak, ba langç parametrelerini belirlemek için geli tirilmi herhangi bir kesin yöntem olmad ndan bu durum, sezgisel algoritmalarn uygulanmasnda belirli bir zorluk olu turmaktadr. Bu çal mada kullanlan statik afet yardm merkezi yerle im modeli yalnzca mesafe kriterini kullanmaktadr. Bu ba langç çal ma için yeterli görünse de gelecekteki uygulamalarda, nüfus yo unlu u, ula labilirlik ve bölgesel sismisite gibi kriterler göz önüne alnarak kurulacak matematiksel modeller yardmyla daha gerçekçi çözümler elde edilebilecektir. Ayrca, çok maçl optimizasyon modelleri kurarak elde edilecek çözümler ile yer seçimi konusunda karar vericilere yardmc olacak çözümler sunan bir çal ma yapmak, gelecekte di er bir çal ma konusu olarak dü ünülmektedir.

KAYNAKÇA Al-khedhairi, A. Simulated Annealing Metaheuristic for Solving p-Median Problem, Int. J. Contemp. Math. Sciences, Vol. 3, no. 28, 1357 – 1365, 2008. Bayndrlk ve skân Bakanl , 1999 yl Deprem Raporu, 2002 Datoussaid, S. Verlinden, O. Conti, C. Application of Evolutionary Strategies to Optimal Design of Multibody Systems, Multibody System Dynamics 8: 393–408, 2002. Hansen, P. Mladenovic, N., Taillard, E., Heuristic Solution of the Multisource Weber Problem as a p-Median Problem, eri im adresi: http://mistic.heig-vd.ch/taillard/articles.dir/ localloc1.pdf Kirtpartrick, S. Gelatt C.D. Vecchi, M.P. Optimization by Simulated Annealing, Science, Volume 220, Number 4598, 1983 Kotain, S. R. Planar k-centra Single Facility Euclidean Location Problem, Master of Science, College of Engineering and Technology, Ohio University, 2005 Osinuga, I.A. Bamighola, O. M. On the Minimum Norm Solution to Weber Problem, SAMSA Conference Proceedings, 54–60, 27–30 November 2007

650

XI. Üretim Ara trmalar Sempozyumu, 23-24 Haziran 2011 Nissen, V. Solving the Quadratic Assignment, Problem with Clues from Nature, IEEE Transactons on Neural Networks, Vol. 5, no. 1, january 1994 Parsons, T. Toda, S. Stein, RS. Barka, A. Dieterich, JH., Heightened odds of large earthquakes near Istanbul: An interaction-based probability calculation, Science 288:661-665, 2000. Poli, R. Kennedy, J. Blackwell, T. Particle swarm optimization, Swarm Intel., 1: 33–57, 2007, DOI 10.1007/s11721-007-0002-0 Sünbül, A.B. Da deviren, U. Gündüz, Z. Çaklco lu, . Analysis of the Damage Assessments of Adapazari City after 1999 Marmara Earthquake, International Earthquake Symposium, Kocaeli, 2007 Yapicioglu, H. Smith, A.E. Dozier, G. Solving the semi-desirable facility location problem using biobjective particle swarm, European Journal of Operational Research 177, 733–749, 2007. Zolfaghari, S. Liang, M., Machine cell/part family formation consedering processing times and machine capacities: A simulated annealing approach, Computers in Eng, Vol.34, No. 4, pp, 813-823, 1998

651