Decker

Maschinenelemente Aufgaben

14., aktualisierte Auflage

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Inhaltsverzeichnis

1 Konstruktionstechnik Festigkeitsberechnung

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9

2 Maße, Toleranzen und l d Passungen Normzahlen und Normmaße. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Toleranzen und Passungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11 13

4 Schmelzschweißverbindungen ch b d Maschinenbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

5 Pressschweißverbindungen ch b d Punktschweißverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Buckelschweißverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32 36

6 Lo¨tverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b d

39

7 Klebverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b b d

43

8 Nietverbindungen b d Maschinen- und Geratebau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Leichtmetallbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48 54

9 Reibschlu b c ¨ ssige Welle-Nabe-Verbindungen b d Spannelementverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Klemmverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63 67

10 Befestigungsschrauben f c b Langsbeanspruchte Befestigungsschrauben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ berschlagsberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Querbeanspruchte Befestigungsschrauben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71 80 83

11 Bewegungsschrauben ch b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

92

12 Formschlu m c ¨ ssige Welle-Nabe-Verbindungen ll b d Langskeilverbindungen . . . . . . . . . ¨ Passfederverbindungen . . . . . . . . . Keilwellenverbindungen. . . . . . . . . Zahnwellenverbindungen . . . . . . . . Polygonwellenverbindungen . . . . . . . Kegelverbindungen . . . . . . . . . . . Stirnzahnverbindungen . . . . . . . . .

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96 98 100 102 104 105 108

13 Stiftf und d Bolzenverbindungen l b d Gelenkstifte und Bolzen . . . Steckstifte unter Biegekraft . . Querstifte unter Drehmoment . Langsstifte unter Drehmoment . ¨

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110 113 116 118

-zugfedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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120 130 136 140 141 142 146

15 Achsen und ch d Wellen Krafte-, Momenten- und berschlagsberechnung . ¨ Achsen und Wellen gleicher Biegebeanspruchung Berechnung auf Gestaltfestigkeit . . . . . . . Durchbiegung . . . . . . . . . . . . . . . . Verdrehwinkel . . . . . . . . . . . . . . . . Kritische Drehzahlen . . . . . . . . . . . . .

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150 164 166 173 177 179

14 Federn Zylindrische SchraubendruckTellerfedern . . . . . . . . Gewundene Schenkelfedern . Drehstabfedern . . . . . . Spiralfedern . . . . . . . . Blattfedern . . . . . . . . Gummifedern . . . . . . .

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und . . . . . . . . . . . .

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8

Inhaltsverzeichnis

17 Gleitlager Berechnung von Radiallagern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Berechnung hydrodynamischer Radiallager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Berechnung von Axiallagern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

183 187 192

18 Wa¨lzlager Rillenkugellager . . . . . . . . . . . Axial-Rillenkugellager . . . . . . . . Zylinderrollen- und Nadellager . . . . Schragkugellager und Kegelrollenlager . ¨ Pendelkugellager und Pendelrollenlager

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197 203 205 210 214

20 Wellenkupplungen und . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . k l d -bremsen m

217

21 Grundlagen d ffu¨r Zahnra¨der und d Getriebe b Evolventenverzahnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

231

22 Abmessungen und bm d Geometrie der d Stirn- und d Kegelra l ¨ der Stirnradpaare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kegelradpaare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

232 241

23 Gestaltung und d Tragfa¨higkeit k der Stirn- und d Kegelra l ¨ der Zahnkrafte, Wirkungsgrad, bersetzungen . . . . . . ¨ Stirnrader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Kegelrader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Gestaltung von Zahnradern aus Stahl und aus Gusseisen ¨ Schmierung, Schmierstoffe . . . . . . . . . . . . . Berechnung auf Zahnfuß- und Grubchentragfahigkeit . ¨ ¨ Stirnrader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Kegelrader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Vollstandige Berechnung von Radpaaren aus Stahl. . . ¨ Stirnradpaare . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kegelradpaare . . . . . . . . . . . . . . . . . Zahnrader aus thermoplastischen Kunststoffen . . . . ¨

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247 247 252 254 257 260 260 269 272 272 285 287

24 Zahnradpaare mit sich ch kreuzenden d Achsen ch Schraub-Stirnradpaare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schneckenradsatze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨

295 298

25 Kettentriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

306

26 Flachriementriebe m b Riemenscheiben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geometrie der Flachriementriebe . . . . . . . . . . . Berechnung von Antrieben mit Leder- und Geweberiemen Berechnung von Antrieben mit Mehrschichtriemen . . . Berechnung von Spannrollentrieben . . . . . . . . . .

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312 313 314 318 320

27 Keilriementriebe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l m b

324

28 Synchronoder ch d Zahnriementriebe m b Antriebe mit Synchroflex-Zahnriemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Antriebe mit Power Grip HTD-Zahnriemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

332 334

29 Rohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . hl

337

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Q .,

1

Konstruktionstechnik

Festigkeitsberechnung ¨ Im Bild 1.1 ist der gefahrdete Querschnitt A einer Zugstange aus Stahl E295 angegeben. Die Belastungskraft schwingt zwischen der Unterkraft Fu ¼ 240 kN und der Nennoberkraft FoN ¼ 280 kN, die bis auf das 1,5fache ansteigen kann (Betriebs- oder Anwen¨ dungsfaktor KA ¼ 1,5). Es ist ein Festigkeitsnachweis wie folgt durchzufuhren: 1. Berechnung der Nennspannungen so, su, sa, sm und des Ruhegrades R, 2. Ermittlung der Kerbwirkungszahl bk und der Gestalt-Ausschlagsfestigkeit sAG, ¨ 3. Sind die Sicherheiten SD ¼ 1,5 gegen Dauerbruch und SF ¼ 1,4 gegen Fließen gewahrleistet?

1.1

Bild 1.1

Zugstange mit Ringrille

E: 1. so ¼ 197,8 N=mm2 , su ¼ 113 N=mm2 , sa ¼ 42,4 N=mm2 , sm ¼ 155,4 N=mm2 , R ¼ 0,786 > 0,5 ðA ¼ 2123,7 mm2 Þ. 2. bk ¼ 2,2 ðt=d ¼ 0,077, r=t ¼ 1, ak  2,41, c ¼ 0,5 mm1 , Re ¼ 275 N=mm2 Þ, s AG  s WG ¼ 69,6 N=mm2 ðs W ¼ 220 N=mm2 , bg  0,8, Rm ¼ 490 N=mm2 , bo  0,87Þ: 3. Ja, SD ¼ 1,64 > 1,5 und SF ¼ 1,4:

L: 1. so, su mit Fu, sa, sm und R siehe Abschn. 1.4 unter 1. 2. Sinngemaß ¨ wie 2. und 3. im ME Beisp. 1.1. 3. Nach Gl. (1.8) wie unter 4. im ME Beisp. 1.1. Bild 1.2 zeigt den Ausschnitt einer Hohlwelle aus S275JR, deren Querschnitt A nur durch ein Drehmoment belastet wird, das zwischen dem Unterwert Tu ¼ 1,6 kNm und dem maximalen Oberwert To ¼ 7,0 kNm schwingt. Zu ermitteln sind: 1. Die Torsionsspannungen tto und tta und der Ruhegrad R, 2. Die Kerbwirkungszahl bkt (mit akt wie bei Vollwellen) und die Gestalt-Ausschlagsfestigkeit ttAG, 3. Genugen die Sicherheiten SD gegen Dauerbruch und SF gegen Fließen, wenn diese mindes¨ tens 1,8 betragen sollen?

1.2

Bild 1.2

Hohlwellenausschnitt

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10

Konstruktionstechnik

E: 1. tto ¼ 75,96 N=mm2 ðWt ¼ 92 148 mm3 Þ, tta ¼ 29,3 N=mm2 ðttu ¼ 17,36 N=mm2 Þ,

R ¼ 0,614 > 0,5. 2. bkt  1,5 ðd=D ¼ 0,8, r=t ¼ 0,4, akt  1,5, ct ¼ 0,275 mm1 , ttAG  ttWG ¼ 62,4 N=mm2 ðttW ¼ 125 N=mm2 , bg  0,78, bo  0,9Þ: 3. Ja, SD ¼ 2,0 > 1,8 und SF ¼ 1,85 > 1,8 ðttF  0,6Re ¼ 141 N=mm2 Þ:

L: 1. tt ¼ T/Wt mit Wt nach Tab. 15.2, tta und R nach Abschn. 1.4. 2. Sinngemaß ¨ wie 2. und 3. im ME Beisp. 1.1, jedoch mit akt nach Tab. 15.4 (Bild b) und ct nach Gl. (1.3). 3. Sinngemaß ¨ wie 4. im ME Beisp. 1.1 mit ttAG und tta sowie ttF  0,6Re (Tab. 1.9) und tto. An der Riemenscheibe mit DR ¼ 500 mm Durchmesser nach Bild 1.3 wirken die gleichbleibenden Riemenkrafte F1 ¼ 5,2 kN und F2 ¼ 1,38 kN. Der Umschlingungs¨ winkel betragt ¨ b ¼ 200 , der Lagerzapfendurchmesser D ¼ 70 mm und der bergangsradius r ¼ 5 mm. Die Oberflachen sind geschlichtet, Werkstoff: Stahl E295. Gesucht sind: ¨ 1. Die im Wellenquerschnitt A mit dem Durchmesser d ¼ 60 mm durch die im Abstand l ¼ 200 mm wirkende resultierende Riemenkraft F hervorgerufene Biegespannung sb, 2. Die durch das Torsionsmoment T in diesem Querschnitt erzeugte Torsionsspannung tt, 3. Die Kerbwirkungszahl bkb und die Gestalt-Ausschlagsfestigkeit sbAG, 4. Der Ausschlag der Vergleichsspannung sva und die Sicherheit SD gegen Dauerbruch.

1.3

Bild 1.3

Getriebewelle mit Riemenscheibe

E: 1. sb ¼ 60,31 N=mm2 ðF ¼ 6514 N, Wb ¼ 21 600 mm3 Þ.

L:

2. tt ¼ 22,1 N=mm2 ðT ¼ 955 NmÞ. 3. bkb ¼ 1,67 ðd=D ¼ 0,857, r=t ¼ 1, akb  1,7, cb ¼ 0,433 mm1 ), s bAG ¼ s bWG ¼ 103,0 N=mm2 ðs bW ¼ 245 N=mm2 , bg  0,78, bo  0,85Þ. 4. s va ¼ s v ¼ 65,99 N=mm2 ðR ¼ 0Þ, SD ¼ 1,56. qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 1. F ¼ F12 þ F22 þ 2  F1  F2  cos 20 (Resultierende von F1 und F2 nach Cosinussatz), sb ¼ F l/Wb mit Wb nach Tab. 15.2 oder 1.12. 2. Nach Gl. (15.7) mit Wt nach Tab. 15.2. 3. Sinngemaß ¨ wie 2. und 3. im ME Beisp. 1.1, jedoch mit akb nach Tab. 15.4 (Bild a) und cb nach Gl. (1.2). 4. Nach Gl. (1.8) mit sbAG als K und s ¼ svo nach Gl. (15.10), worin so ¼ sb ist (R ¼ 0, da Wechselbiegung infolge Wellenumlauf).

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2

Maße, Toleranzen und Passungen

Normzahlen und Normmaße Die Gehausehohen ¨ ¨ einer Schaltgerate-Baureihe ¨ sind von 50 bis 500 mm nach der abgeleiteten Normzahlreihe R 20/5 gestuft. Es sind der Stufensprung q und die Hohen ¨ h aller Gehause der Baureihe anzugeben. ¨

2.1

E: q ¼ 1,78 ð¼ 105=20 Þ, h ¼ 50 90 160 280 500 mm. L: Fur ¨ R 20/5 ist q ¼ q520 :

2.2 1. 2. 3.

Fur ¨ nachstehende Normzahlreihen sind das Reihenkurzzeichen nach DIN 323 anzugeben und der Stufensprung q zu bestimmen:

1 1,25 120

1,4 2,5 180

2 5 260

2,8 10 400

4 20 600

E: 1. R 20/3, q ¼ 1,4 ð¼ 1,123 ; p ¼ 3Þ.

2. R 10/3ð. . . 1,25 . . .Þ, q ¼ 2 ð¼ 1,253 Þ. 3. R0 40/7ð. . . 120 . . .Þ, q  1,5 ð 1,067 , p ¼ 7Þ.

L: Bestimmen des Kurzzeichens durch Aufsuchen der Zahlen in Tab. 2.1 und Feststellen der Steigerung p, d. h. der Anzahl der Stufen in der Grundreihe zwischen zwei Zahlen der gegebenen Reihe. Bei Reihen, die nicht mit der Zahl 1 beginnen, wird eine Zahl der Reihe in Klammern angegeben. Fur ¨ eine Typenreihe von Bremsen sind die Durchmesser D nach der Normzahlreihe R 10 von 50 bis 400 mm und die Stufung der zugehorigen Bremsmomente Tb fest¨ zulegen, wenn fur der Reihe das Verhaltnis D/Tb ¼ 50 mm/Nm betragen ¨ die erste Baugroße ¨ ¨ soll. Es sind zu ermitteln: 1. Die Stufung der Durchmesser D, 2. Die Stufung der Bremsmomente Tb mit Angaben der Normzahlreihe, ¨ das Verhaltnis ¨ 3. Die Stufung und die Normzahlreihe fur D/Tb.

2.3

E: 1. D ¼ 50 63 2. Tb ¼ 1 D 3. ¼ 50 Tb

2

80 4

31,5

20

100 8 12,5

125 16

160 32

8

5

200 63 3,15

250 125 2

320 250

400 mm. 500 Nm, R 10/3. mm , R 10/2(. . . 0,8) 1,25 0,8 Nm

L: 1. Nach Tab. 2.1, Werte der Reihe R10 mit 10 bzw. 100 malnehmen. 2. Sinngemaß ¨ wie

ME Beisp. 2.1, jedoch Ermittlung der Reihe fur ¨ Tb ausgehend von q ¼ Tb2 =Tb1 ¼ ðD2 =D1 Þ3 ¼ q310 und mit Tb1 ¼ D1/(D/Tb). 3. Nach Aufstellen der mit 50 mm/Nm beginnenden Reihe Ermittlung des Reihenkurzzeichen (Tab. 2.1) mit Angabe der Reihenanfangs- oder -endgliedes in Klammern, da die Reihe nicht bei 1 beginnt (vgl. Aufg. 2.2).

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12

Maße, Toleranzen und Passungen

In einer Getriebe-Baureihe mit 6 Baugroßen sollen die Drehmomente der Abtriebs¨ welle nach der abgeleiteten Normzahlreihe R 10/3 zunehmend und die Drehzahlen nach R 10 abnehmend gestuft sein. Die kleinste Baugroße hat das Drehmoment 100 Nm und ¨ die Drehzahl 500 min —11. Es sind zu ermitteln: 1. Die Stufung der Drehmomente T in Nm, 2. Die Stufung der Drehzahlen n in min —1.

2.4

E: 1. T ¼ 100 2. n ¼ 500

200 400

400 315

800 250

1600 200

3200 Nm 160 min1

L: 1. und 2. Werte der Tab. 2.1 entspr. multiplizieren. ¨ ¨ einen großten ¨ Eine Typenreihe zylindrischer Druckbehalter (Bild 2.5) fur berdruck ¨ ¨ p ¼ 25 bar soll 5 Baugroßen enthalten, bei denen das Volumen eines Behalters jeweils ¨ ¨ ¨ etwa das doppelte des nachst kleineren betragt. Die kleinste Große Nr. 1 soll ein Nennvolumen von 0,1 m3 haben. Es sind die Nennvolumen V in m3, die Außendurchmesser Da in mm, ¨ die Außenlangen La in mm und die Wanddicken s in mm nach Normzahlreihen festzulegen, ¨ ¨ Spannung szul  125 N/mm2 zuwobei das Verhaltnis La/Da ¼ 2 betragen und eine zulassige ¨ grunde gelegt werden soll. Hierbei ist naherungsweise als Nennvolumen V  (D2a  p/4)  La zu / zul zu errechnen. Die setzen. Die Wanddicke ist nach der Naherungsgleichung s  0,5Da  p/s ¨ Krempenrundungen mit dem Radius r sind zu vernachlassigen. Um Normmaße fur ¨ ¨ Da und durfen die tatsachlichen Volumen bis 8 % von den Nennvolumen La anwenden zu konnen, ¨ ¨ ¨ abweichen. Die Blechdicken sind auf volle oder 0,5 mm aufzurunden. In einer tabellarischen Zusammenstellung sind V, Da, La und s sowie das Kurzzeichen der jeweils zutreffenden Normzahlreihe anzugeben. Außerdem ist bei jeder Behaltergroße die Abweichung DV in % ¨ ¨ vom Nennvolumen V einzutragen.

2.5

Bild 2.5

E:

V Da Baugroße ¨ mm m3 Nr. 1 0,1 400 2 0,2 500 3 0,4 630 4 0,8 800 5 1,6 1000 NZ R 10/3 R 10 *Þ aufgerundet, der Normzahlwert ist

La mm 800 1000 1250 1600 2000 R 10 6,3

¨ Maßbild eines Druckbehalters

s mm

DV %

4 5 6,5*Þ 8 10 R 10

—4,4 —6,7 —7,5 —4,4 —6,7

L: Es ist 1 bar ¼ 0,1 N/mm2, aus der angegebenen Gleichung folgt damit s  0,01Da. Volumenabweichung DV ¼ V — Vi mit Vi ¼ Li  D2i  p=4; damit DV in % ¼ (DV/V) 100 %.

>.

13

Maße, Toleranzen und Passungen

Toleranzen und Passungen

2.6

Fur 400 bis 500 mm ist die Grundtoleranz des Toleranz¨ den Nennmassbereich uber ¨ grades 10 zu ermitteln und mit dem Normwert (Tab. 2.2) zu vergleichen.

E: T10 ¼ 250 mm entspr. Tab. 2.2 (errechnet: 64i ¼ 248,8 mm). L: Wie ME Beisp. 2.2.

2.7

¨ den Nennmaßbereich uber ¨ Es ist die Grundtoleranz des Toleranzgrades 8 fur 800 bis 900 m zu errechnen.

E: T8 ¼ 140 mm (errechnet: 25I ¼ 137,4 mm). ¨ N > 500 mm. L: Wie Aufg. 2.6, jedoch mit Gl. (2.2) fur

2.8

¨ folgende tolerierte Maße sind die Abmaße zu bestimmen: 16 m6, 30 x8, 80 h9, Fur 200 c11, 24 G7, 120 F8, 210 E9, 320 R6, 12 ZA7.

;018 þ0;097 0 E: 16 m6 ¼ 16þ0 þ0;007 mm, 30  8 ¼ 30þ0;064 mm, 80 h9 ¼ 800;074 mm,

200 c11 ¼ 2000;240 0;530 mm,

210 E9 ¼

210þ0;215 þ0;100

mm,

24 G7 ¼ 24þ0:028 þ0;007 mm,

320 R6 ¼

3200:097 0;133

mm,

120 F8 ¼ 120þ0:090 þ0;036 mm,

12 ZA7 ¼ 120;057 0;075 mm.

L: Sinngemaß ¨ wie ME Beisp. 2.3.

2.9

¨ Es sind das Hochstspiel Sg, das Mindestspiel Sk und die Passtoleranz Tp folgender Passungen zu ermitteln:

0;05 1. Bohrung 85þ0;2 0 mm mit Welle 850;2 mm, þ0;25 0 mm. 2. Bohrung 120þ0;1 mm mit Welle 1200;12

E: 1. Sg ¼ 400 mm, Sk ¼ 50 mm, Tp ¼ 350 mm. 2. Sg ¼ 370 mm, Sk ¼ 100 mm, Tp ¼ 270 mm.

L: Sinngemaß ¨ wie ME Beisp. 2.4. Fur ¨ die Passungen 60 H8/f7, 20 H7/k6 und 180 S7/h6 sind zu ermitteln: 1. Das Passsystem (EB oder EW). und Mindestubermaß Ug und Uk und 2. Hochstund Mindestspiel Sg und Sk oder Hochst¨ ¨ ¨ die Passtoleranz Tp. 3. Handelt es sich bei diesen Passungen jeweils um eine Spiel-, bergangs- oder bermaßpassung?

2.10

E: 60 H8/f7: 1. EB, 2. Sg ¼ 106 mm, Sk ¼ 30 mm, Tp ¼ 76 mm, 3. Spielpassung

20 H7/k6: 1. EB, 2. Sg ¼ 19 mm, Ug ¼ 15 mm, Tp ¼ 34 mm, 3. bergangspassung 180 S7/h6: 1. EW, 2. Ug ¼ 133 mm, Uk ¼ 68 mm, Tp ¼ 65 mm, 3. bermaßpassung.

L: 1. Nach ME Abschn. 2.5. 2. Wie die ME Beisp. 2.5, 2.6 und 2.7. 3. Nach ME Abschn. 2.5.