TÜRKAY KALİBRASYON

MEHMET ÇOLAK

ANTALYA Kalibrasyon Merkezi

LABORATUVAR SORUMLUSU

!

Terimler ve Kavramlar

?

Metroloji

Standart Sapma Kalibrasyon

Ölçüm Belirsizliği Ölçme Doğrulu

İzlenebilirlik Ölçme Hatası Duyarlılık Katsayısı

Tolerans Örtme Faktörü

Etalon

Ölçme ile ilgili bilim sahasıdır. Bilimsel , Endüstriyel ve yasal (Legal) Metroloji olarak üç dalda uygulanmaktadır.

Metroloji

ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ

Yasal (Legal) Metroloji Bilimsel Metroloji

Metroloji

Endüstriyel Metroloji

TÜRKAY KALİBRASYON

BİLİM,SANAYİ VE TEKNOLOJİ BAKANLIĞI

Bilimsel Metroloji

Endüstriyel Metroloji

Kanuni (Legal) Metroloji

Uluslar arası geçerliliği olan Primer Standardların ülke düzeyinde oluşturulması ile ilgili faaliyetleri kapsamaktadır. Ülkemizde bu konuda TUBİTAK bünyesinde hizmet veren Ulusal Metroloji Enstitüsü (UME) görevlendirilmiştir.

Bilimsel metrolojinin faaliyetleri sonucu elde edilen primer standardlara izlenebilirliği sağlanmış sekonder standardlarla Endüstride kullanılan izleme ve ölçme cihazlarının kalibrasyonlarının yapıldığı hizmet alanını kapsar. TSE, 132 sayılı kuruluş kanunu ile bu alanda da görevlendirilmiştir. Ticarete esas teşkil eden ölçü ve kontrol aletlerinin kalibrasyonları ile ilgilenir. Bu kategoriye giren cihazlar mecburi olarak kalibre ettirilmek zorundadır. Ülkemizde T.C. SANAYİ VE TİCARET BAKANLIĞI bu konuda görevlendirilmiştir.

1

2

3

Kalibrasyon

Belirlenmiş koşullar altında, ölçme sisteminin veya ölçme cihazının gösterdiği değerler veya maddi ölçüt ile gösterilen değerlerle ölçülen büyüklüğün bunlara karşılık geldiği bilinen değerleri arasındaki ilişkiyi belirleyen işlemler dizisidir.

BİLİNEN BİLİNMEYEN

Paralel Blok Mastar Kalibratörü

+ 0 9. 0 9 7 9 0. 0 9

İzlenebilirlik

Doğruluğu en kaba ölçme faaliyetinden, primer standarda kadar kesintisiz olarak yapılan mukayeseli ölçme işlemleri dizisidir.

PRİMER STANDARD

SEKONDER STANDARD

ÇALIŞMA STANDARDI

ÖLÇME CİHAZLARI

VIM

!

İZLENEBİLİRLİK ZİNCİRİ

Örnek

Referans

: Işığın Dalga Boyu

Ölçülen

: K-Sınıfı Paralel Blok Mastar

Referans

: 0 / K- Sınıfı PBM

Ölçülen

: 0 / 1 / 2-Sınıfı PBM

Referans

: 0/1/2- Sınıfı PBM

Ölçülen

: Kumpas

Referans

: 0/1/2 Sınıf PBM

Ölçülen

: Kumpas

Referans

: Kumpas

Ölçülen

: İşparçası

Primer

Primer Standard Etalon

Sekonder Seviye Ölçüm Lab.

Referans Standard Sekonder Standard

Sekonder Seviye Ölçüm Laboratuvarları

Çalışma Standardı

Firmaların Ölçüm Laboratuvarları

Atölyede Yapılan Ölçümler

!

DÖNGÜLÜ KARŞILAŞTIRMA

Örnek

UME

PTB

NPL

BIPM ULUSLAR ARASI ÖLÇÜ VE AĞIRLIKLAR BÜROSU

NMI

SP

!

İZLENEBİLİRLİK ZİNCİRİ VE DÖNGÜLÜ KARŞILAŞTIRMA

Örnek

UME

SP

PTB

NMI

BIPM

SEKONDER STANDARD

ÇALIŞMA STANDARDI

ÖLÇME CİHAZLARI

NPL

Etalon (Ölçü Standardı)

Bir büyüklüğün bir veya birden fazla bilinen değerini veya bir birimi tarif etmek, gerçekleştirmek, korumak veya üretmek maksadıyla kullanılan maddeleştirilmiş ölçü, ölçü aleti, referans malzeme veya ölçü sistemidir.

Uzunluk Mastarı 1 kg’lık Kütle 100 Ohm Direnç Doymuş Weston standard pili Standard Ampermetre Sezyum atomik frekans standardı

VIM

Uluslararası Standard

Ele alınan büyüklüğe ait, diğer bütün standardların değerlerini belirlemekte uluslararası temel olarak hizmet edeceği, uluslararası bir anlaşma ile kabül edilen standard

VIM

TÜRKİYE

ALMANYA

FRANSA

İNGİLTERE DANİMARKA

BIPM ULUSLARARASI ÖLÇÜ VE AĞIRLIKLAR BÜROSU

Primer Standard

Belirli bir alanda en yüksek metrolojik vasfa sahip olan standard.

VIM

Ulusal Standard

Ele alınan büyüklüğe ait, ülkedeki diğer bütün standardların değerlerinin temeli olduğu; resmi, ulusal bir kararla kabül edilen standad

VIM

Sekonder Standard

Referans Standard

Transfer Standardı

Çalışma Standardı

Değeri primer standard ile karşılaştırılarak elde edilen standard.

Genelde belirli bir mahalde en yüksek metrolojik özelliklere sahip ve o mahalde yapılan ölçümlerin kendisinden elde edildiği standard

Standardların, maddi ölçütlerin veya ölçme cihazlarının karşılaştırılmasında aracı olarak kullanılan standard

Ölçme cihazı veya maddi ölçütü kalibre veya kontrol etmek için rutin olarak kullanılan ve genelde referans standard ile kalibre edilmiş standard

VIM

VIM

VIM

VIM

!

ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ

?

Tahmin Edilen Süre

Varış Süresi

Tahmin Edilenden Sapma

1. Seyahat

4 Saat

3 Saat 30 Dakika

-30 Dakika

2. Seyahat

3 Saat 30 Dakika

3 Saat 40 Dakika

+10 Dakika

3. Seyahat

3 Saat 30 Dakika

3 Saat

-30 Dakika

4. Seyahat

3 Saat 30 Dakika

3 Saat 20 Dakika

-10 Dakika

Yol Çalışması

3 Saat 30 Dakika ± 30 Dakika

Kaza

ANKARA

İSTANBUL

100 km/h

Yağmur (20 Dak.) Yağış

Kar (40 Dak.) Tipi (30 Dak.) Fırtına (20 Dak.)

Yemek (15 Dak.) Mola

İbadet (10 Dak.) Sigara (7 Dak.) Tuvalet (5 Dak.)

(5-37) Dakika

!

ÖLÇÜM HATALARI

?

Ölçüm Hataları

Sistematik Hatalar Cihazın kendisinden kaynaklanan hatalardır

Tesadüfi Hatalar -Çevre şartları -Personel -Metod vb. sebeplerden kaynaklanan hatalardır.

Bilinen Sistematik Hatalar Düzeltme ile giderilebilen hatalardır

Bilinmeyen Sistematik Hatalar Düzeltme ile giderilemeyen hatalardır

Bilinmeyen Sistematik Hatalar ve Tesadüfi Hatalar ölçüm belirsizliğini oluşturur

STANDART ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ / A Tipi Belirsizlik

!

u(xi)

A Tipi Belirsizlik Tahmini giriş büyüklüklerine bağlı olarak, tekrarlanabilir ve gözleme dayalı istatistiki yöntemlerle elde edilir. Aritmetik Ortalama

Deneysel Standard Sapma n

1 n xi   xi n i1 xi

8

10

9

s

8

9

10

1 n 8  10  9  8  9  10 xi   xi  9 n i1 6

(x i1

i

2  x)

u(x i ) 

n 1

xi

xi  x

( xi  x )2

8

8-9 = -1

1

10

10-9 = 1

1

9

9-9 = 0

0

8

8-9 = -1

1

9

9-9 = 0

0

10

10-9 = 1

1

Toplam

4

n

s

 ( xi  x)2 i 1

n 1



Standard Ölçüm Belirsizliği

4  0,894 5

u( xi ) 

s n

s 0,894   0,365 n 6

!

ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ NEDİR?

xi : Etki Büyüklükleri

U y : Ham Ölçüm Sonucu

Y : Tam Ölçüm Sonucu

100.525

100.525 ± U

x1: Personel

x2 : Çevre Şartları xi : Bozucu Etkiler (Etki Büyüklükleri yada Giriş Büyüklükleri)

x3 : Malzeme Ölçümü

Y=y±U Ham Ölçüm Sonucu

y-U≤Y≤y+U

x4 : Kalibratör x5 : Metod

xn : Diğer f(x1,x2,x3,x4,x5,….xn)

Y= y±U

1.Ölçüm

100.525

2.Ölçüm

100.532

3.Ölçüm

100.523

4.Ölçüm

100.518

5.Ölçüm

100.525

!

ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ

u(xi) : Standard Ölçüm Belirsizliği

U

ui(y) : Belirsizlik Katkıları

x1

u(x1)

u1(y)

x2

u(x2)

u2(y)

x3

u(x3)

u3(y)

x4

u(x4)

u4(y)

x5

u(x5)

u5(y)

uT : Toplam Ölçüm Belirsizliği uT 

u12 ( y )  u22 ( y )  u32 ( y )  ...  un2 ( y )

U : Genişletilmiş Ölçüm Belirsizliği xn

u(xn)

un(y)

U = uT · k

STANDART ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ / B Tipi Belirsizlik

!

u(xi)

B Tipi Ölçüm Belirsizliği Teknik ve bilimsel verilerden elde edilen belirsizlik türüdür.

1 2 3 4

Ui ki

Kalibrasyon Sertifikasındaki bilgiler, Sertifikalar, Kullanım Kılavuzları yada Literatürler

u(  i y)

İzin verilen ve belirtilmiş hata sınırları (G) yada Maksimum izin verilmiş hata (MPE)

u(  i y)

G 3

u(  i y)

a 3

u(x i ) 

s n

Ölçümlere yada deneyimlere bağlı olarak, tahmini bir girdi yada etki büyüklüğünün tahmini yada hesaplanmış sınır değerleri (a+ ve a-)

Daha önce yapılmış olan ölçüm sonuçları

!

DUYARLILIK KATSAYISI

ci Duyarlılık Katsayısı

y=f(xi) matematiksel modelinin tahmini girdi ve etki büyüklüklerinin (xi)’ye göre kısmi türevlerinin alınması ile hesaplanır. Daha net bir sonuç görebilmek için, Standart Ölçüm Belirsizlikleri ve Duyarlılık Katsayıları her bir belirsizlik katkısı için ayrı ayrı hesaplanmalıdır. Duyarlılık Katsayısı :

Fonksiyon f :

ca 

f  b2 a

ci 

f ( xi ) xi

S  a·b cb 

2

f  a·2b b

f(xi)

f '(xi) = ci

3a

3

5a2  4a

10a  4

a3 2

3a2·2  0·a3 3a2  2 22

a2 / 3

2 1/ 3 2 ·a  3 3 3· a

2a3·b2

6a2·b2  2a3·2b  6a2b2  4a3b

sin a

cos a

cos a

-sin a

tan a

1/cos2a

cot a

-1/sin2a

!

İSTATİSTİKSEL DAĞILIMLAR

Deney ve Kalibrasyon faaliyetlerinden elde edilen ölçüm sonuçları incelendiğinde, bu sonuçların belirli istatistiksel dağılımlar gösterdikleri tespit edilmiştir. Bu dağılımlar (Normal Dağılım, Dikdörtgen Dağılım, Üçgen Dağılım, UDağılım vs.) , bizlere ölçüm sonuçlarının hangi aralıklarda daha fazla ve/veya daha az sıklıkta olma olasılığı hakkında bilgi verirler. Ölçüm Belirsizliği tahmininde bu istatistiksel dağılımlardan elde edilen dağılım katsayıları da hesaplamalara dahil edilmelidir.

?

!

DAĞILIM TÜRLERİ / Olasılık Dağılımı

ÖRNEK

Bir Üniversitede öğrenim gören 5000 erkek öğrencinin ağırlıkları X rasgele düşünülerek kg cinsinden tabloda verilmiştir:

f

Göreli Sıklık

60-61’den az

90

90 / 500 =

0.018

61-62’den az

170

170 / 500 =

0.034

62-63’den az

460

460 / 500 =

0.092

63-64’den az

750

750 / 500 =

0.150

64-65’den az

970

970 / 500 =

0.194

65-66’dan az

760

760 / 500 =

0.152

66-67’den az

640

640 / 500 =

0.128

67-68’den az

440

440 / 500 =

0.088

68-69’den az

320

320 / 500 =

0.064

69-70’den az

220

220 / 500 =

0.044

70-71’den az

180

180 / 500 =

0.036

Olasılıklar Toplamı =

1

Göreli Sıklık

Ağırlık

0,2

0,15

0,1

0,05

0 60

61

62

63

64

65

66

67

68

66

67

68

69

70

x

0,25

0,2

Göreli Sıklık

Toplam Erkek Öğrenci Sayısı N= 5.000

0,25

0,15

0,1

0,05

0 60

61

62

63

64

65 x

69

70

DAĞILIM TÜRLERİ / Normal

Sıklık (Frekans)

1

?

(Gauss) Dağılım

Standart Sapma

 1 f (x)  e 2

x  2 2 2

μ : Ortalama σ : Standart Sapma π : 3.14159 e : 2.71828 x a

μ

b

a : x’in alabileceği en küçük değer b : x’in alabileceği en büyük değer

1

DAĞILIM TÜRLERİ / Normal

?

(Gauss) Dağılım

-Çan eğrisi olarak da bilinir

Sıklık (Frekans)

-Eğrinin tepe noktası ortalamaya karşılık gelir.Bu dağılımda ortalama, medyan (ortanca) ve mod (tepe nokta) aynıdır.

Standart Sapma

-Eğrinin iki ucu sonsuza gitmektedir.Bir normal dağılım eğrisi hiçbir zaman yatay eksene dokunmamakla birlikte, (-3)’den küçük ve (+3)’den büyük aralıkta eğrinin altında kalan alanın sıfır olduğu düşünülmektedir. -Normal dağılım eğrisi ortalamaya göre simetriktir (%50’si sağda, %50’si solda)

x a

μ

b

-Standart sapma eğrinin genişliğini belirler, yani standart sapma büyüdükçe değişkenin alacağı en küçük değer ile en büyük değer arasındaki açıklık büyür. -Eğri ile x ekseninin arasındaki alan 1 birim karedir..

-Beklenen değerden (ortalama değer) uzaklaştıkça olasılık azalır.

-Normal dağılıma ilişkin olasılıklar normal dağılım yoğunluk fonksiyonunun belirlediği eğrinin altında kalan alanlar olarak hesaplanır.

-Olası tüm ölçüm değerlerini kapsar

-Ortalama ile ±1 standart sapma arası ölçümlerin %68,2’sini, Ortalama ile ±2 standart sapma arası ölçümlerin %95,44’ünü, Ortalama ile ±3 standart sapma arası ölçümlerin %99,74’ünü kapsar.

1

DAĞILIM TÜRLERİ / Normal

?

(Gauss) Dağılım 5

5  1 f (x)  e 2

10

5

5

x  2 2 2

16

50 Ortalama aynı, standart sapması farklı 3 normal dağılım eğrisi

f (x) 

1 e 2



x  2 2 2

μ : Ortalama σ : Standart Sapma π : 3.14159 e : 2.71828 a : x’in alabileceği en küçük değer

b : x’in alabileceği en büyük değer

20

30

40

Standart sapma aynı, ortalama farklı 3 normal dağılım eğrisi

DAĞILIM TÜRLERİ / Normal

?

(Gauss) Dağılım

a-’den a+’ya kadar olan genişlik = 2·a

Sıklık (Frekans)

1

u( xi ) 

2a a  16 2

Tahmin edilen değer, yaklaşık %95 güven derecesi ile aile a+ değerleri içerisinde bulunur

x a-

μ

a+

-Kalibrasyon Sertifikasından alınan belirsizlik değerleri, -Üretici spesifikasyonlarından alınan etki büyüklükleri, -Tekrarlanabilirlik ölçümlerinden kaynaklanan sapmalar, -Farklı gözlemcilerden kaynaklanan sapmalar, -Sıcaklık dalgalanmasından meydana gelen sapmalar, -Kuvvet değişiminden meydana gelen sapmalar,

DAĞILIM TÜRLERİ / Dikdörtgensel (Homojen) Dağılım

2

?

Sıklık (Frekans)

a-’den a+’ya kadar olan genişlik = 2·a

u( xi ) 

2a a  12 3

Tahmin edilen değer, yaklaşık %100 güven derecesi ile a- ile a+ değerleri içerisinde bulunur μ : Beklenen değer a -: x’in alabileceği en küçük değer a+ : x’in alabileceği en büyük değer

Dağılım a-

μ

a+

-Ölçüm sonuçları homojen bir dağılım gösterir -Bir cihazın hata sınırları -Dijital göstergenin dijit değeri -Analog göstergenin okuma belirsizliği

x0 : Ortalama Değer

DAĞILIM TÜRLERİ / Dikdörtgensel (Homojen) Dağılım

2

ÖRNEK

p(x)

μ : Beklenen değer x0-a : x’in alabileceği en küçük değer

C

x0+a : x’in alabileceği en büyük değer x0 : Ortalama Değer

x x0-a

x0+a

μ

Olasılık Yoğunluğu : p(x) 

 p(x )dx 1 



x0  a

C

x dx 1  C x x

x0  a

0 a 0 a

 1  Cx 0  a  x 0  a  1

C

1  p(x ) 2a

Beklenen Değer : E(X) = μ x a





0 1 1 x2 x dx   x 0    x0    x p( x ) dx   2 a 2 2 a x0  a  

Varyans : D2(X) = σ2

2 



 x  

2



p( x ) dx 

x0  a

 x  x0 

x0  a

2

3 1 1 x - x 0  dx  2a 3 2a

x0  a

x0  a

a2 a2 2    3 3

DAĞILIM TÜRLERİ / Üçgen Dağılım

3

?

Sıklık (Frekans)

a-’den a+’ya kadar olan genişlik = 2·a

u( xi ) 

2a a  24 6

Tahmin edilen değer, %100 güven derecesi ile a- ve a+ limit değerleri içerisinde bulunur

μ : Beklenen değer a -: x’in alabileceği en küçük değer a+ : x’in alabileceği en büyük değer

Dağılım a-

μ

a+

-Ölçüm sonuçları özellikle merkezde ortaya çıkar -Ufak bir dağılım genişliği gösterir -2 tane karesel dağılım girişimidir

x0 : Ortalama Değer

DAĞILIM TÜRLERİ / U- Dağılım

4

?

Sıklık (Frekans)

a-’den a+’ya kadar olan genişlik = 2·a

u( xi ) 

2a a  8 2

Tahmin edilen değer, yaklaşık %100 güven derecesi ile a- ile a+ değerleri içerisinde bulunur

μ : Beklenen değer a -: x’in alabileceği en küçük değer a+ : x’in alabileceği en büyük değer

Dağılım

x0 : Ortalama Değer

μ a-

a+

-Açısal olarak değişen, harmonik (sinüsoidal) olarak salınan “etki büyüklükleri” için U-Dağılım uygulanır. -Bu dağılımda, ölçüm büyüklüğü, beklenen değerden ziyade sınırlarda yoğunlaşır

!

MATEMATİKSEL MODELİN OLUŞTURULMASI

Belirsizlik mantığının matematiksel modeli, ölçme prosesinin fiziksel bağını açıklar. Örneğin;girdi büyüklüklerinin karşılıklı ilişkisini, ölçme prosesinde etken miktarların girdi büyüklüklerine olan çeşitli etkileri gibi… Giriş ve etki büyüklüklerinin (xi), tahmini değerleri ile ölçüm sonucu (y) arasında aşağıdaki bağıntı vardır : y=f(x1,x2,x3,……..,xm) Ölçüm sonucu üzerine etkili olan bileşenler, matematiksel modelde hesaba katılmalıdır. Örnek : Bir uzunluk ölçümünde matematiksel modelin oluşturulması lx=lR+δl

?

!

ETKİ BÜYÜKLÜKLERİ

1

Çevre / Ortam

2

Malzeme Ölçümü

3

Referans Cihaz / Referans Malzeme

4

Kalibrasyonu / Ölçümü Yapılan Nesne

5

Kalibrasyon / Ölçüm Metodu

6

Veri Yönetimi

xi

!

ETKİ BÜYÜKLÜKLERİ

1 Çevre / Ortam -Sıcaklık : Referans sıcaklıktan sapma, ortam ve zamana bağlı sıcaklık değişimleri -Isı : Radyasyon, Konveksiyon, İletkenlik -Aydınlatma -Hava Akımı -Kirlilik -Elektro Manyetik Alan Karışması -Akım sağlayıcıda meydana gelen değişimler -Basınç sağlayıcıda meydana gelen değişmeler -Titreşim ve şok -Gravitasyon (Yer çekimi)

xi

!

ETKİ BÜYÜKLÜKLERİ

2 Ölçüm Sistemi / Malzeme Yapısı -Kararlılık -Ölçme Sisteminin Fiziksel Yapısı : analog, optik dijital, manyetik dijital, dişli sistem, interferometrik -Boyutsal Kararlılık -Form (şekil) sapması -Kalibrasyon belirsizliği -Çözünürlük -Isıl genleşme katsayısı -Yaşlanma -Sürünme karekteristiği -Homojenlik

xi

!

ETKİ BÜYÜKLÜKLERİ

3 Referans Cihaz / Referans Malzeme -Veri sistemi -Mekanik yada elektriksel güçlendirme -Dalga boyu sapması -Sıfır noktası kararlılığı -Ölçme kuvvetinin kararlılığı , Mutlak kuvvetin kararlılığı -Histerezis -Mekanik hareketin doğruluğu -Problama (ölçme ucu) sistemi -Sertlik, eğilmezlik -Ölçme sisteminin okuma kafası -Isıl genleşme -Isıl genleşme katsayısı -Son kalibrasyondan bu zamana geçen süre -Hassasiyet karakteristiği -Enterpolasyon çözünürlüğü -Dijitalizasyon (Sayısallaştırma)

xi

!

ETKİ BÜYÜKLÜKLERİ

4 Kalibrasyonu / Ölçümü Yapılan Nesne -Yüzey pürüzlülüğü -Form (Şekil) sapması -Elastite ( E ) Modülü -Isıl genleşme katsayısı -Elektriksel iletkenlik -Manyetiklik -Kalibrasyon / ölçüm esnasında meydana gelen deformasyon -Temizlik -Boyutlar -Ağırlık

xi

!

ETKİ BÜYÜKLÜKLERİ

5 Kalibrasyon / Ölçüm Metodu -Prosedür -Ölçüm Sayısı -Ölçüm Sırası -Ölçüm Süresi -Ölçüm prensibinin seçimi -Referans / numune seçimi -Ölçme sisteminin hazırlanması -Optik aralık -Ölçümü yapılan nesnenin sabitlenmesi -Ölçüm yapılan nesne ile sabitleme elemanı arasındaki etkileşim -Kayma karakteristiği -Sıcaklık hassasiyeti -Kişilere olan bağlılık -Uygun cihaz seçimi

xi

!

ETKİ BÜYÜKLÜKLERİ

6 Veri Yönetimi -Yuvarlama kuralları -Algoritma -Algoritmanın kullanımı -Hesaplamadaki anlamlı basamak sayısı -Algoritmanın sertifikası -Enterpolsayon ve Ekstrapolasyon

xi

!

MATEMATİKSEL MODELİN OLUŞTURULMASI / Uzunluk Ölçümü

?

lN= lR+ δl lN

Kalibrasyonu / Ölçümü yapılacak olan nesnenin uzunluğu

lR

Referansın uzunluğu yada Referans cihazın göstergesinde okunan uzunluk

δl

Etki büyüklüklerinden dolayı meydana gelen uzunluk sapmaları δlR

Referans Cihaz yada Referans

δlR= δlR,1+ δlR,2+….+ δlR,m

δlN

Kalibrasyonu / Ölçüm Yapılacak Nesne (Obje)

δlN= δlN,1+ δlN,2+….+ δlN,m

δlM

Çevresel etkilerin de dahil olduğu metotlar

δlM= δlM,1+ δlM,2+….+ δlM,m

δl = δlR + δlN + δlM lN = f(lN) = lR+ δl = lR+ δlR+ δlN+ δlM

!

MATEMATİKSEL MODELİN OLUŞTURULMASI

?

Referansın Belirsizlik Katkısı uR

Numunenin Belirsizlik Katkısı uN

Metodun Belirsizlik Katkısı uM

δlR= δlR,1+ δlR,2+…+ δlR,m

δlN= δlN,1+ δlN,2+…+ δlN,m

δlM= δlM,1+ δlM,2+…+ δlM,m

uR  uR2 ,1( y )  uR2 ,2 ( y )  ......  uR2 ,m ( y)

uN  uN2,1( y )  uN2 ,2 ( y )  ......  uN2 ,m ( y )

2 2 2 uM  uM ,1( y )  uM,2 ( y )  ......  uM,m ( y )

Kalibrasyonun Toplam Ölçüm Belirsizliği

uToplam

uToplam 

2 2 2 uRe  u  u f erans Numune Metot

Genişletilmiş Ölçüm Belirsizliği : U = k x uT Tam Ölçüm Sonucu : y-U ≤ Y ≤ y+U

!

ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ TAHMİNİ / Kumpas ile Numune Ölçümü

ÖRNEK

Amaç : Dijital Kumpas kullanılarak 15,2 mm uzunluğundaki bir numunenin ölçülmesinde ortaya çıkacak Ölçüm Belirsizliğinin Tahmini.

Ortam Sıcaklığı : 25 °C ± 5 °C

Referans Cihaz (Kumpas)

Ölçümü Yapılan Numune

!

ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ TAHMİNİ / Kumpas ile Numune Ölçümü

lN = f(lN) = lR

+ δl

lN = f(lN) = lR

+ δlR+ δlN+ δlM

ÖRNEK

Ortam Sıcaklığı :

t0 =

25 °C

Ortam Sıcaklığı Değişimi :

Δt =

± 5 °C

Numunenin Uzunluğu :

lN =

15,2 mm

Çözünürlük (Kumpas) :

aR =

0,01 mm

Linear Isıl Genleşme Katsayısı (Kumpas) :

αR =

11,5·10-6 K-1

Linear Isıl Genleşme Katsayısı (Numune) :

αN =

11,5·10-6 K-1

Metottan Kaynaklanan Belirsizlik Katkıları Numuneden Kaynaklanan Belirsizlik Katkıları Kumpastan Kaynaklanan Belirsizlik Katkıları Kumpasta Okunan (Ölçülen) Değer Numunenin Uzunluğu

!

1 2 3 4 5 6

ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ TAHMİNİ / Kumpas ile Numune Ölçümü

ÖRNEK

Ortam Sıcaklığı :

t0 =

25 °C

Ortam Sıcaklığı Değişimi :

Δt =

± 5 °C

Numunenin Uzunluğu :

lN =

15,2 mm

Çözünürlük (Kumpas) :

aR =

0,01 mm

Linear Isıl Genleşme Katsayısı (Kumpas) :

αR =

11,5·10-6 K-1

Linear Isıl Genleşme Katsayısı (Numune) :

αN =

11,5·10-6 K-1

Kumpasın Kalibrasyon Sertifikasından Gelen Belirsizlik Katkısı

Kumpasın Çözünürlüğünden Gelen Okuma Belirsizliği Katkısı Sıcaklık Değişiminden Kaynaklanan Uzunluk Değişiminin Belirsizlik Katkısı Mekanik Etkilerden (Form Bozukluğu, Uygulanan Kuvvet vs) Kaynaklanan Belirsizlik Katkısı Tekrarlanabilirlik Ölçümlerinden Gelen Belirsizlik Katkısı Toplam Ölçüm Belirsizliği (uT) ve Genişletilmiş Ölçüm Belirsizliği (U)

!

1

ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ TAHMİNİ / Kumpas ile Numune Ölçümü

ÖRNEK

Ortam Sıcaklığı :

t0 =

25 °C

Ortam Sıcaklığı Değişimi :

Δt =

± 5 °C

Numunenin Uzunluğu :

lN =

15,2 mm

Çözünürlük (Kumpas) :

aR =

0,01 mm

Linear Isıl Genleşme Katsayısı (Kumpas) :

αR =

11,5·10-6 K-1

Linear Isıl Genleşme Katsayısı (Numune) :

αN =

11,5·10-6 K-1

Kumpasın Kalibrasyon Sertifikasından Gelen Belirsizlik Katkısı Kumpas Akredite bir Kalibrasyon Laboratuvarında kalibrasyonu yaptırılmıştır. Laboratuvar yaptığı Kalibrasyon için : U=± (10+20·10-6·L) µm [ L : mm , k=2 , %95 Güven Aralığı için ] Ölçüm belirsizliğini Kalibrasyon Sertifikasında beyan etmiştir.

Standart Ölçüm Belirsizliği :

uUKal

UKal 10  20·106 · lR 10  20·106 · 15,2 · 1000     5,2 µm k 2 2

Duyarlılık Katsayısı

c UKal  1

Belirsizlik Katkısı

u(UKal )  uUKal · c UKal  5,2 µm · 1  5,2 µm

!

2

ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ TAHMİNİ / Kumpas ile Numune Ölçümü

ÖRNEK

Ortam Sıcaklığı :

t0 =

25 °C

Ortam Sıcaklığı Değişimi :

Δt =

± 5 °C

Numunenin Uzunluğu :

lN =

15,2 mm

Çözünürlük (Kumpas) :

aR =

0,01 mm

Linear Isıl Genleşme Katsayısı (Kumpas) :

αR =

11,5·10-6 K-1

Linear Isıl Genleşme Katsayısı (Numune) :

αN =

11,5·10-6 K-1

Kumpasın Çözünürlüğünden Gelen Okuma Belirsizliği Katkısı Dijital kumpasın çözünürlüğü a=0,01 mm = 0,01 mm x 1000 = 10 µm. Okuma belirsizliği katkısı olarak çözünürlüğün yarısı alınır : δlaR = aR / 2 = 10 µm / 2 = 5 µm

Standart Ölçüm Belirsizliği :

ulaR 

laR 5µm   2,9 µm 3 3

Duyarlılık Katsayısı

c laR  1

Belirsizlik Katkısı

u(laR )  ulaR · c laR  2,9 µm · 1  2,9 µm

!

3

ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ TAHMİNİ / Kumpas ile Numune Ölçümü

ÖRNEK

Ortam Sıcaklığı :

t0 =

25 °C

Ortam Sıcaklığı Değişimi :

Δt =

± 5 °C

Numunenin Uzunluğu :

lN =

15,2 mm

Çözünürlük (Kumpas) :

aR =

0,01 mm

Linear Isıl Genleşme Katsayısı (Kumpas) :

αR =

11,5·10-6 K-1

Linear Isıl Genleşme Katsayısı (Numune) :

αN =

11,5·10-6 K-1

Sıcaklık Değişiminden Kaynaklanan Uzunluk Değişiminin Belirsizlik Katkısı Ortam sıcaklığındaki değişimler (Δt), Kumpasın ve numunenin boylarının uzamasına yada kısalmasına sebep olur. Fiziksel olarak boydaki uzama miktarı ΔL ise: ΔL = l · α · Δt formülü ile hesaplanır. (α :Linear ısıl genleşme katsayısı, Δt : Sıcaklık değişim miktarı , l : Nominal Uzunluk)

ult 

t 5K   2,9 K 3 3

Duyarlılık Katsayısı

c lt 

f ( L) (lN··t )   lN·  15,2mm·1000 · 11,5·106 K 1  0,18 µmK 1 ( t ) ( t )

Belirsizlik Katkısı

u(lt )  ult · c lt  2,9 K · 0,18 µmK 1  0,52 µm

Standart Ölçüm Belirsizliği :

!

4

ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ TAHMİNİ / Kumpas ile Numune Ölçümü

ÖRNEK

Ortam Sıcaklığı :

t0 =

25 °C

Ortam Sıcaklığı Değişimi :

Δt =

± 5 °C

Numunenin Uzunluğu :

lN =

15,2 mm

Çözünürlük (Kumpas) :

aR =

0,01 mm

Linear Isıl Genleşme Katsayısı (Kumpas) :

αR =

11,5·10-6 K-1

Linear Isıl Genleşme Katsayısı (Numune) :

αN =

11,5·10-6 K-1

Mekanik Etkilerden (Form Bozukluğu, Uygulanan Kuvvet vs) Kaynaklanan Belirsizlik Katkısı Kumpas ile numune ölçülür iken, kumpasa uygulanan değişken kuvvetler, kumpasın ölçme yüzeyleri ve numunenin ölçülen yüzeyinde bazı form bozuklukları olabilir. Bunların hepsini Mekanik etkiler olarak tanımlarsak, buradan yaklaşık kumpasın çözünürlüğü δlM=a=10 µm kadar bir belirsizlik katkısı oluşur.

Standart Ölçüm Belirsizliği :

ulM 

lM 10µm   5,8 µm 3 3

Duyarlılık Katsayısı

c lM  1

Belirsizlik Katkısı

u(lM )  ulM · c lM  5,8 µm · 1  5,8 µm

ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ TAHMİNİ / Kumpas ile Numune Ölçümü

!

5

ÖRNEK

Ortam Sıcaklığı :

t0 =

25 °C

Ortam Sıcaklığı Değişimi :

Δt =

± 5 °C

Numunenin Uzunluğu :

lN =

15,2 mm

Çözünürlük (Kumpas) :

aR =

0,01 mm

Linear Isıl Genleşme Katsayısı (Kumpas) :

αR =

11,5·10-6 K-1

Linear Isıl Genleşme Katsayısı (Numune) :

αN =

11,5·10-6 K-1

Tekrarlanabilirlik Ölçümlerinden Gelen Belirsizlik Katkısı Aritmetik Ortalama

Deneysel Standart Sapma

n

1

2

3

4

5

Xi (mm)

15,21

15,23

15,20

15,21

15,22

xi 

1 n 15,21  15,23  15,20  15,21  15,22 xi   15,21 mm  n i1 5

Standart Ölçüm Belirsizliği : uls 

n

ls  s 

 ( xi  x)2 i 1

n 1

ls 11 µm   2,2 µm n 5

Duyarlılık Katsayısı

c ls  1

Belirsizlik Katkısı

u(ls )  uls · c ls  2,2 µm · 1  2,2 µm

 0,011 mm  11 µm

!

6

ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ TAHMİNİ / Kumpas ile Numune Ölçümü

ÖRNEK

Ortam Sıcaklığı :

t0 =

25 °C

Ortam Sıcaklığı Değişimi :

Δt =

± 5 °C

Numunenin Uzunluğu :

lN =

15,2 mm

Çözünürlük (Kumpas) :

aR =

0,01 mm

Linear Isıl Genleşme Katsayısı (Kumpas) :

αR =

11,5·10-6 K-1

Linear Isıl Genleşme Katsayısı (Numune) :

αN =

11,5·10-6 K-1

Toplam Ölçüm Belirsizliği (uT) ve Genişletilmiş Ölçüm Belirsizliği (U) Toplam Ölçüm Belirsizliği (uT), hesaplanan bütün belirsizlik katkılarının karelerini toplamının körekökü alınarak hesaplanır: 2 2 2 uT  u1  u2  ...........  um

Toplam Ölçüm Belirsizliği :

uT  u(Ukal )2  u(laR )2  u(lt )2  u(lM )2  u(ls )2

uT  (5,2)2  (2,9)2  (0,52)2  (5,8)2  (2,2)2  8,6 µm Genişletilmiş Ölçüm Belirsizliği :

U  uT · k  8,6 µm · 2  17,2 µm  20 µm  0,02 mm

!

ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ TAHMİNİ / Bütçe Etki (Girdi) Büyüklükleri

Verilen yada Tahmin Edilen Değerler

X(i)

ÖRNEK

Dağılım Türü

Standart Ölçüm Belirsizliği

Duyarlılık Katsayısı

Belirsizlik Katkısı

Varyans

µm

µm2

xi

ni

u(xi)

ci

ui(y)

u2i(y)

Kumpasta Ölçülen Değer

lR

15,2 mm

-

-

-

-

-

Numunenin Uzunluğu

lN

15,2 mm

-

-

-

-

-

1

Sertifika Belirsizliği

UR

10,4 µm

Normal

5,2 µm

1

5,2

27

2

Çözünürlük

δlaR

± 5 µm

Dikdörtgen

2,9 µm

1

2,9

8,4

3

Sıcaklık Değişimi

δlΔt

± 5 °C

Dikdörtgen

2,9 K

0,18 µmK-1

0,52

0,27

4

Mekanik Etkiler

δlM

± 10 µm

Dikdörtgen

5,8 µm

1

5,8

33,7

5

Tekrarlanabilirlik

δls

-

-

2,2 µm

1

2,2

4,84

Σ u2i(y)≈

75

Toplam Ölçüm Belirsizliği : Genişletilmiş Ölçüm Belirsizliği : Tam Ölçüm Sonucu (Ölçüm Sonucu) :

uT = √Σ u2i(y)= √75=8,6 µm U = uT · k = 8,6 µm · 2 = 17,2 µm ≈ 20 µm = 0,02 mm Y = y ± U = 15,21 mm ± 0,02 mm y-U≤Y≤y+U 15,20 mm – 0,02 mm ≤ Y ≤ 15,20 mm + 0,02 mm 15,18 mm ≤ Y ≤ 15,22 mm

!

ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ TAHMİNİ / Bütçe Etki (Girdi) Büyüklükleri

X(i)

Verilen yada Tahmin Edilen Değerler

xi

ÖRNEK

Dağılım Türü

ni

Standart Ölçüm Belirsizliği

u(xi)

Duyarlılık Katsayısı

ci

Belirsizlik Katkısı

Varyans

µm

µm2

ui(y)

u2i(y)

1 2 3 4 5 6 7

Σ u2i(y)≈ Toplam Ölçüm Belirsizliği :

uT = √Σ u2i(y) = ………………………………..

Genişletilmiş Ölçüm Belirsizliği :

U = uT · k = …………………………………….

Tam Ölçüm Sonucu :

Y = y ± U = ……………………………………. y-U≤Y≤y+U …………………….. ≤ Y ≤ …………………… …………………….. ≤ Y ≤ ……………………

!

ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ TAHMİNİ / Bütçe Etki (Girdi) Büyüklükleri

X(i)

Verilen yada Tahmin Edilen Değerler

xi

ÖRNEK

Dağılım Türü

ni

Standart Ölçüm Belirsizliği

u(xi)

Duyarlılık Katsayısı

ci

Belirsizlik Katkısı

Varyans

µm

µm2

ui(y)

u2i(y)

1 2 3 4 5 6 7

Σ u2i(y)≈ Toplam Ölçüm Belirsizliği :

uT = √Σ u2i(y) = ………………………………..

Genişletilmiş Ölçüm Belirsizliği :

U = uT · k = …………………………………….

Tam Ölçüm Sonucu :

Y = y ± U = ……………………………………. y-U≤Y≤y+U …………………….. ≤ Y ≤ …………………… …………………….. ≤ Y ≤ ……………………

!

ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ TAHMİNİ / Bütçe Etki (Girdi) Büyüklükleri

X(i)

Verilen yada Tahmin Edilen Değerler

xi

ÖRNEK

Dağılım Türü

ni

Standart Ölçüm Belirsizliği

u(xi)

Duyarlılık Katsayısı

ci

Belirsizlik Katkısı

Varyans

µm

µm2

ui(y)

u2i(y)

1 2 3 4 5 6 7

Σ u2i(y)≈ Toplam Ölçüm Belirsizliği :

uT = √Σ u2i(y) = ………………………………..

Genişletilmiş Ölçüm Belirsizliği :

U = uT · k = …………………………………….

Tam Ölçüm Sonucu :

Y = y ± U = ……………………………………. y-U≤Y≤y+U …………………….. ≤ Y ≤ …………………… …………………….. ≤ Y ≤ ……………………

!

ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ TAHMİNİ / Bütçe Etki (Girdi) Büyüklükleri

X(i)

Verilen yada Tahmin Edilen Değerler

xi

ÖRNEK

Dağılım Türü

ni

Standart Ölçüm Belirsizliği

u(xi)

Duyarlılık Katsayısı

ci

Belirsizlik Katkısı

Varyans

µm

µm2

ui(y)

u2i(y)

1 2 3 4 5 6 7

Σ u2i(y)≈ Toplam Ölçüm Belirsizliği :

uT = √Σ u2i(y) = ………………………………..

Genişletilmiş Ölçüm Belirsizliği :

U = uT · k = …………………………………….

Tam Ölçüm Sonucu :

Y = y ± U = ……………………………………. y-U≤Y≤y+U …………………….. ≤ Y ≤ …………………… …………………….. ≤ Y ≤ ……………………

!

ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ TAHMİNİ / Bütçe Etki (Girdi) Büyüklükleri

X(i)

Verilen yada Tahmin Edilen Değerler

xi

ÖRNEK

Dağılım Türü

ni

Standart Ölçüm Belirsizliği

u(xi)

Duyarlılık Katsayısı

ci

Belirsizlik Katkısı

Varyans

µm

µm2

ui(y)

u2i(y)

1 2 3 4 5 6 7

Σ u2i(y)≈ Toplam Ölçüm Belirsizliği :

uT = √Σ u2i(y) = ………………………………..

Genişletilmiş Ölçüm Belirsizliği :

U = uT · k = …………………………………….

Tam Ölçüm Sonucu :

Y = y ± U = ……………………………………. y-U≤Y≤y+U …………………….. ≤ Y ≤ …………………… …………………….. ≤ Y ≤ ……………………

!

ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ TAHMİNİ / Bütçe Etki (Girdi) Büyüklükleri

X(i)

Verilen yada Tahmin Edilen Değerler

xi

ÖRNEK

Dağılım Türü

ni

Standart Ölçüm Belirsizliği

u(xi)

Duyarlılık Katsayısı

ci

Belirsizlik Katkısı

Varyans

µm

µm2

ui(y)

u2i(y)

1 2 3 4 5 6 7

Σ u2i(y)≈ Toplam Ölçüm Belirsizliği :

uT = √Σ u2i(y) = ………………………………..

Genişletilmiş Ölçüm Belirsizliği :

U = uT · k = …………………………………….

Tam Ölçüm Sonucu :

Y = y ± U = ……………………………………. y-U≤Y≤y+U …………………….. ≤ Y ≤ …………………… …………………….. ≤ Y ≤ ……………………

!

ÖLÇÜM BELİRSİZLİĞİ – TOLERANS İLİŞKİSİ

100

U-

101,3

Üst Sınır Değer =103

Anma Değer =100 10033  1

Ölçüm Belirsizliği (U) = ± 1 birim

102,7 103,6

U+

Alt Sınır Değer = 97

Tolerans (T) = ± 3 birim

ÖRNEK

106

1

SEMBOLLER, TERİMLER, TANIMLAR

a+

Bir girdinin yada etki büyüklüğünün (xi) tahmini üst sınırı

a-

Bir girdinin yada etki büyüklüğünün (xi) tahmini alt sınırı

ci

Duyarlılık Katsayısı

k

Örtme (Genişletme) faktörü

n

Bireysel gözlemlerin sayısı (j=1,2,3,…..,n)

m

Toplam ölçüm sonuçlarına (Y) bağlı girdi ve etki büyüklüklerinin (Xi) sayısı (i=1,2,3,….,m)

si

Tekrarlanan ölçümlerde tahmini girdi ve çıktı büyüklüklerinin (Xi) deneysel standart sapması

μ

Populasyon Ortalaması

σ

Bir populasyonun Standart Sapması

?

2

SEMBOLLER, TERİMLER, TANIMLAR

uR

Kalibratörün yada kullanılan referansın belirsizlik katkılarının toplamı

uN

Kalibrasyonu / Ölçümü yapılan cihazın / numunenin belirsizlik katkılarının toplamı

uM

Kalibrasyon / Ölçüm metodunun belirsizlik katkılarının toplamı

U

Genişletilmiş Ölçüm Belirsizliği (Ölçüm Belirsizliği)

u(xi) ui(y)

uT uc(y)

Bir girdi yada etki büyüklüğünün (Xi), tahmini standart ölçüm belirsizliği Ham ölçüm sonucu y’nin toplam ölçüm belirsizliği uT’ye olan katkısı Toplam Ölçüm Belirsizliği Ham Ölçüm Sonucu y’nin birleştirilmiş (kombine) standart ölçüm belirsizliği

?

3

SEMBOLLER, TERİMLER, TANIMLAR

Xi

Toplam (Tam) Ölçüm Sonucu Y’nin bağlı olduğu yada etkilendiği girdi yada etki büyüklükleri

xi

Tahmini etki yada girdi büyüklükleri (Xi)

x Y y Y'

δ ν

Tahmini girdi yada etki büyüklüklerinin (xi) aritmetik ortalaması Toplam (Tam) Ölçüm Sonucu (Ölçüm Sonucu) Ham Ölçüm Sonucu Düzeltilmemiş Ölçüm Sonucu Bir girdi yada etki büyüklüğü tarafından oluşmuş, düzeltilmemiş sistematik sapmaları ve belirsizlik katkılarını içeren sapma payı

Serbestlik Derecesi

?