Anhang A: Versicherungsmathematische Formeln zu Abschnitt 4.1.:

Formel 4.1:

Barwert der Leistungen einer Kapitallebensversicherung mit einer Versicherungsleistung vom Betrag 1 A

x,n

=

M - M +D

x

z

z

D

x

Für die Berechnungen wird auf die Sterbewahrscheinlichkeiten des Gesamtbestands zurück~egriffen, da sich der Tätigkeitsbereich eines Lebensversicherungsuntemehmens rucht auf die betriebliche Altersversorgung beschränkt.

Formel 4.2:

Barwert einer vorschüssigen Jahresprämie vom Betrag 1 ax,n

Formel 4.3:

Deckungskapital einer Kapitallebensversicherung nach der prospektiven Methode

,lx ..

M - M + D VL*[x+m z z_

M-M+D N-N x z z.x+m z] Nx - Nz

Dx+tl

Dx+tl

Formel 4.4:

Barwert der Invalidenversorgung mit einer Versicherungsleistung vom Betrag 1 Nai(Z)

_ lIai

x Da

Da Naiz aai

z

x

= 0 ist, läßt sich vorstehende Gleichung vereinfachen zu

x,n

wobei

Nai(Z)

.( ) Dal z

x

x

•

z-l • Z Dal (z) x x

= Dax • i

i 1 i N x+l 1 • (1 - - • q ) . ~ • l+i x 2 x DI x+l

254

Formel 4.5:

Barwert der Prämie vom Betrag 1 für die Invalidenversorgung

Da Naz

= 0 ist, reduziert sich der vorstehende Ausdruck auf .8X

.·x • n

Z

-

D8 x

Formel 4.6:

Deckungskapital für die Berufsunfähigkeitsversicherung •

.V Zx

_.

=~ * Dx

VL LV

* [

.8i(Z)

.8i(Z).8

x.... _ ~ *

D8 X+ f a . X

8X+fa]

D X+fa

zu Abschnitt 4.2:

Formel 4.7:

Barwert einer jährlich vorschüssig zu zahlenden Altersrente in Höhe von 1 DM bei Aufnahme des Beschäftigungsverbältnisses

Formel 4.8:

Barwert eines Jahresbetrags vom Betrag 1 8

• x,n

Diese Gleichung entspricht der Berechnungsformel für die Prämie der Berufsunfähigkeitsversicherung der Direktversicherung (Formel 4.5)

255

Fonne14.9:

Barwert einer lebenslänglichen Rente vom Betrag 1

Fonne14.10:

Barwert einer monatlich vorschüssig zu zahlenden Altersrente in Höhe von 1 DM bei Aufnahme des Beschäftigungsverhältnisses

mit

a

t2 - 1

t - 1

und

2 t

mit t

--:--:-z *

+

= 12

6 t

- k(12)

z

i

*

i (1 - -)

2

(monat I iche Zahlungsweise)

Fonne14.11:

Barwert einer Invalidenrente mit einem jährlichen Steigerungsbetrag von 1 DM bei Eintritt des Arbeitnehmers in das Unternehmen (12)