Prof. Ralf-W. Boddenberg Baustatik und Holzbau

Hochschule Wismar

Übungen Holzbau II

DIN EN 1995-1-1 Eurocode 5:2010-12 DIN EN 1995-1-1 Nationaler Anhang:2013-08 DIN EN 1995-1-1/A2:2014-07

Sommersemester 2017

Übungen Holzbau II

Inhalt

Inhaltsverzeichnis Übungen 1

Zimmermannsmäßige Verbindungen ........................................................................ 2

1.1

Entwurf eines Stabanschlusses mit Stirnversatz ............................................................. 2

1.2

Tragfähigkeit eines Druckanschlusses mit einer Knagge .................................................. 2

1.3

Entwurf eines zweiseitigen Stabanschlusses durch doppelten Versatz ................................ 3

1.4

Tragfähigkeit einer Zapfenverbindung .......................................................................... 4

2

Biegesteife Anschlüsse ............................................................................................. 5

2.1

Biegesteifer Anschluss mit Nägeln ................................................................................ 5

2.2

Biegesteifer Anschluss mit innen liegendem Blech und SDü ............................................. 6

3

Gebrauchstauglichkeit.............................................................................................. 7

3.1

Gebrauchstauglichkeitsnachweis an einem Balken auf zwei Stützen .................................. 7

3.2

Gebrauchstauglichkeitsnachweis an einem Kragbalken .................................................... 8

4

Verformungsberechnung von Balken- und Fachwerktragwerken nach PvK .............. 9

4.1

Bock mit eingeschlitztem Blech und Stabdübeln ............................................................. 9

4.2

Fachwerkträger mit SDü ........................................................................................... 10

5

Zusammengesetzte Biegeträger aus Holz und Holzwerkstoffen mit nachgiebigem Verbund ................................................................................................................. 14

5.1

Vergleich zwischen zwei Balken ................................................................................. 14

5.2

Nachweis einer genagelten offenen Decke im Holzrahmenbau ........................................ 15

5.3

Nachweis einer geklammerten geschlossenen Decke im Holzrahmenbau .......................... 16

6

Zusammengesetzte Druckstäbe aus Holz und Holzwerkstoffen mit nachgiebigem Verbund und doppeltsymmetrischem Querschnitt .................................................. 17

6.1

Knicknachweis einer genagelten Stütze Typ A aus BSH-Querschnitten ............................. 17

6.2

Knicknachweis einer genagelten Stütze Typ B aus BSH- und NH-Querschnitten ................ 18

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1

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Zimmermannsmäßige Verbindungen

1

Zimmermannsmäßige Verbindungen

1.1

Entwurf eines Stabanschlusses mit Stirnversatz

Ein Druckstab hat eine Systemlänge von 2,60 m und ist am unteren und oberen Ende mit einem Stirnversatz angeschlossen. NKL=1 und KLED=kurz

a) Entwerfen Sie den Stirnversatz im nachfolgend dargestellten System aus Nadelholz C24 für eine maximal anzuschließende Kraft im Druckstab. b) Führen Sie den Nachweis der Tragfähigkeit im Last aufnehmenden horizontalen Zugstab für die maximal anzuschließende Kraft im Druckstab. c) Weisen Sie die Tragfähigkeit des Druckstabes nach für den Fall, dass der Stirnversatz am oberen Ende auf der entgegengesetzten Stabseite liegt. d) Weisen Sie die Tragfähigkeit des Druckstabes nach für den Fall, dass der Stirnversatz am oberen Ende auf der gleichen Stabseite liegt 1.2

Tragfähigkeit eines Druckanschlusses mit einer Knagge

Entwerfen

Sie

den

Druckan-

schlusses mit einer genagelten Knagge im nachfolgend dargestellten System aus Nadelholz C24 für eine maximal anzuschließende Kraft im Druckstab für NKL=1 und KLED=kurz.

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2

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1.3

Zimmermannsmäßige Verbindungen

Entwurf eines zweiseitigen Stabanschlusses durch doppelten Versatz

NKL=1 und KLED=mittel a) Entwerfen Sie den Anschluss zweier Druckstäbe an einen vertikalen Zugstab im nachfolgend dargestellten System aus Nadelholz C30 für eine maximal anzuschließende Kraft in den Druckstäben. b) Wie groß muss das Maß lv1 mindestens sein? c) Führen Sie den Nachweis der Tragfähigkeit im Last aufnehmenden vertikalen Zugstab für die maximal anzuschließende Kraft in den Druckstäben.

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1.4

Zimmermannsmäßige Verbindungen

Tragfähigkeit einer Zapfenverbindung

NKL=1 und KLED=kurz Im nachfolgend dargestellten System ist die Tragfähigkeit der Zapfenverbindung einer Stütze an eine durchlaufende Schwelle zu ermitteln. a) Überprüfen Sie die Geometrie der Zapfenverbindung und bestimmen zu die maximal aufnehmbare Kraft H d . b) Bestimmen Sie die maximal aufnehmbare Stützendruckkraft Sd .

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Biegesteife Anschlüsse

2

Biegesteife Anschlüsse

2.1

Biegesteifer Anschluss mit Nägeln

Führen Sie den Nachweis der Tragfähigkeit für die Bemessungswerte folgender Einwirkungen: Nägel 4,6x120, nicht vorgebohrt, gegenüber der Faserrichtung versetzt angeordnet Schnittkräfte im Anschlussmittelpunkt C: KLED mittel, NKL 1 Hölzer C24

M= +10,0 kNm, V = +5,5 kN, N= 0

Folgende Arbeitsschritte sind notwendig: -

Überprüfung der Nagelanordnung

-

Ermittlung der Nagelbelastung

-

Ermittlung des Winkels zwischen Kraft- und Faserrichtung

-

Nachweis der Nagelbelastung

-

Ermittlung und Nachweis der erhöhten Querkraft im Anschlussbereich

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2.2

Biegesteife Anschlüsse

Biegesteifer Anschluss mit innen liegendem Blech und SDü

Unterzug 170/380 mm Gl 24h; Stütze 170/160 mm; SDü 16 mm, S 235; KLED mittel, NKL 1

Vd = 26 kN Folgende Arbeitsschritte sind notwendig: -

Ermittlung und Nachweis der Stabdübelbelastung in der Dübelgruppe links

-

Überprüfung der Stabdübelanordnung in der Dübelgruppe links

-

Nachweis der erhöhten Querkraft im Anschlussbereich

-

Nachweis der Dübelverbindung in der Stütze (rechte Gruppe)

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Gebrauchstauglichkeit

3

Gebrauchstauglichkeit

3.1

Gebrauchstauglichkeitsnachweis an einem Balken auf zwei Stützen

Auf zwei vertikalen Stützen liegt ein Balken auf, der aus Eigengewicht durch die Gleichstreckenlast

qG,k und aus Verkehr durch die Gleichstreckenlast qQ,k und eine Einzellast FQ,k belastet ist. Alle Anschlüsse und Lagerungen sind gelenkig. Die Nutzungsklasse für das Tragwerk ist NKL 1. Verformungen aus Schlupf und Trocknung sind vernachlässigbar, der Träger wird ohne Überhöhung hergestellt. Führen Sie den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit.

qG,k = 0,3 kN/m

Eigengewicht

qQ,k = 0,5 kN/m   FQ,k = 1, 4 kN 

Verkehr aus Nutzung als Wohn-, Aufenthalts- und Büroräume (Kategorie A,B) Die beiden Belastungen treten immer gleichzeitig auf, sollen also als eine veränderliche Last angesetzt werden.

Für den Gebrauchstauglichkeitsnachweis sollen die elastischen Anfangsdurchbiegungen aus Eigengewicht und aus Verkehr nach zwei Verfahren alternativ berechnet werden: -

nach Prinzip der virtuellen Kräfte (PvK)

-

mit Hilfe von Standardwerken (Schneider/Wendehorst)

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3.2

Gebrauchstauglichkeit

Gebrauchstauglichkeitsnachweis an einem Kragbalken

Ein Balken auf zwei Stützen mit einer Gesamtlänge von 14,0 m kragt beidseitig 3,0 m aus. Es handelt sich um ein Tragwerk in einem Aussichtsrestaurant in 1.400 m über NN. Der Mittelteil des Balkens wird als unbelastet angenommen. Die beiden Auskragungen tragen Gleichstreckenlasten aus Eigen-

( q ) . An den Enden leitet jeweils ein hier nicht dargestelltes Tragwerksteil aus dem darunter liegenden Geschoss Eigengewicht ( F ) und veränderliche Lasten ( F )

gewicht

(q ) G,k

und Schneelast

S,k

G,k

Q,k

aus der Nutzung als Café/Restaurant ein. Die Nutzungsklasse für das Tragwerk ist NKL 1. Verformungen aus Schlupf und Trocknung sind vernachlässigbar. Führen Sie den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit für die Auskragungen.

qG,k = 2,0 kN/m

Eigengewicht

FG,k = 3,0 kN

Eigengewicht

qS,k = 6,6 kN/m

Schneelast

FQ,k = 4,5 kN

Verkehr aus Nutzung als Café/Restaurant (Kategorie C,D)

wc = 20 mm

die Trägerende werden um 20 mm überhöht

Für den Gebrauchstauglichkeitsnachweis sollen die elastischen Anfangsdurchbiegungen aus Eigengewicht und aus Verkehr nach zwei Verfahren alternativ berechnet werden: -

nach Prinzip der virtuellen Kräfte (PvK)

-

mit Hilfe von Standardwerken (Schneider/Wendehorst)

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Verformungsberechnung an Anschlüssen

4

Verformungsberechnung von Balken- und Fachwerktragwerken nach PvK

4.1

Bock mit eingeschlitztem Blech und Stabdübeln

Zwischen zwei Betonwiderlagern mit einem lichten Abstand von 6,0 m wird mit zwei Stäben ein 4,0 m hoher Bock errichtet. Am Fußpunkt übertragen die Stäbe ihre Kräfte über Druckkontakt in das Widerlager. Am Scheitelpunkt sind die Stäbe durch ein innen liegendes Blech und jeweils 9 SDü angeschlossen. In das Blech wird eine Einzellast F eingeleitet. Führen Sie den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit für folgende Lasten:

FG,k = 100 kN

Ständige Last

FQ,k = 130 kN

Kategorie E: Lagerraum

Die Nutzungsklasse ist NKL 1.

Notwendige Lagesicherungen sind in der Zeichnung nicht dargestellt.

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4.2

Verformungsberechnung an Anschlüssen

Fachwerkträger mit SDü

Ein parallelgurtiger Fachwerkträger ist durch Eigengewicht und Schneelast belastet. Führen Sie den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit für folgende Lasten:

qG,k = 10 kN/m

Ständige Last

qQ,k = 5 kN/m

Schneelast, Standort unterhalb NN + 1.000 m (KLED kurz)

Die Nutzungsklasse ist NKL 1.

Statisches System und Knotenlasten aus ständiger Last in kN:

-

Charakteristische Werte der Stabkräfte aus ständiger Last qG,k = 10 kN/m

i 1 2 3 4 5 -

Oi

Ui

Vi

−40,0 0,0 −53,33 +40,0 −53,33 +40,0 −40,0 +0,0

−40,0 −30,0 −20,0 −30,0 −40,0

aus veränderlicher Last qQ,k = 5 kN/m

i

Di +50, 0 +16,67 +16,67 +50, 0

1 2 3 4 5

Oi

Ui

Vi

−20,0 0,0 −26,67 +20,0 −26,67 +20,0 −20,0 +0,0

−20,0 −15,0 −10,0 −15,0 −20,0

Di +25,0 +8,33 +8,33 +25,0

Bemessungswerte der Stabkräfte für den Tragfähigkeitsnachweis (Kombination: ständige + veränderliche Last: qd = 1,35 ⋅ qG,k + 1,5 ⋅ qQ,k )

i 1 2 3 4 5

Oi −84,0 −112,0

Ui 0,0 +84,0

Vi −84,0 −63,0

Di +105,0 +35,0

−112,0 −84,0

+84,0 +0,0

−42,0 −63,0 −84,0

+35,0 +105,0

Bemessung der Anschlüsse mit innenliegenden Stahlblechen Tragfähigkeit je Scherfuge von SDü ∅ 12 mm, S235 in C24:

treq = 69, 4 mm < 75 mm → Fv,Rd = Fv,Rd,joh = 1,125 ⋅ 6, 48 = 7, 29 kN Prof. Ralf-W. Boddenberg

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Verformungsberechnung an Anschlüssen

Bei zweireihiger Anordnung und zweischnittigen Dübeln beträgt der Tragwiderstand je Dübelpaar:

4 ⋅ Fv,Rd = 4 ⋅ 7, 29 kN = 29,14 kN Anschlüsse an Knoten im Obergurt: Knoten

Anschlusskraft in kN

SDü-Paare erforderlich SDü-Paare gewählt

1 bzw. 5

O1 = −84

2 bzw. 4

nef 28 = 29,14 0,96 O2 − O1 =−112 − ( −84) =−28 =

3

O3 − O2 =−112 − ( −112) =0

= nef 84 = 29,14 2,88

0

5 → nef = 3,35

1 → nef = 1,0 1

Anschlüsse an Knoten im Untergurt: Knoten

Anschlusskraft in kN

SDü-Paare erforderlich SDü-Paare gewählt

6 bzw. 10

U1 = 0

0

7 bzw. 9

U 2 − U1 =−84 + 0 =−84

8

U 3 − U 2 = 84 − 84 = 0

1

29,14 2,88 = nef 84 = 0

5 → nef = 3,35 1

Anschlüsse Vertikalstäbe an Knoten in Ober-/ und Untergurt: Stab

Anschlusskraft in kN

SDü-Paare erforderlich SDü-Paare gewählt

V1 bzw. V5

V1 = −84

= nef 84 = 29,14 2,88

5 → nef = 3, 35

V2 bzw. V4

V2 = −63

= nef 63 = 29,14 2,16

4 → nef = 2,74

V3

V3 = −42

= nef 42 = 29,14 1, 44

2 → nef = 1, 47

Anschlüsse Diagonalstäbe an Knoten in Ober-/ und Untergurt: Stab

Anschlusskraft in kN

SDü erforderlich

SDü-Paare gewählt

D1 bzw. D 4

D1 = +105

nef 105 29,14 3,60 = =

6 → nef = 3,95

D 2 bzw. D3

D2 = +35

= nef 35 = 29,14 1, 20

2 → nef = 1, 47

Bei allen Diagonalen werden am Stabende 2 Passbolzen anstelle von Stabdübeln angeordnet Das Ergebnis der Bemessung der Anschlüsse ist in Abb. 4-1 dargestellt

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11

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2 Abb. 4-1

Verformungsberechnung an Anschlüssen

Fachwerkbinder, linke Seite

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Übungen Holzbau II

Verformungsberechnung an Anschlüssen

Hierzu sind zwei typische Knotendetails in Abb. 4-2 dargestellt:

Abb. 4-2

Knotendetails

Tragfähigkeitsnachweis für die Stäbe

f t,0,d=

0, 90 ⋅ 14= 9, 7 N/mm 2 1, 3

f c,0,d=

0, 90 ⋅ 21= 14,5 N/mm 2 1, 3

Obergurt (Druck)

2.000 = 57, 7 → kc= 0, 708 0, 289 ⋅ 120 N 112 ⋅ 103 112 ⋅ 103 An 19, 2 ⋅ 103 = 160 ⋅ 120 = = 0,57 < 1 10,1 kc ⋅ f c,0,d 0, 708 ⋅ 14,5

Untergurt (Zug)

N An = f t,0,d

λ=

λ Vertikalstäbe (Druck)=

Diagonalstäbe (Zug)

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84 ⋅ 103 84 ⋅ 103 (160 − 10 ) ⋅ (120 − 2 ⋅12 ) 14, 4 ⋅103 5,83 = = = 0, 60 < 1 9, 7 9, 7 9, 7

1.500 N 84 kN → siehe Obergurt = 34, 6 und = 0, 289 ⋅ 120

N An = f t,0,d

105 ⋅ 103 105 ⋅ 103 (160 − 10 ) ⋅ (140 − 2 ⋅12 ) 17, 4 ⋅103 6,03 = = = 0,93 < 1 2 ⋅ 9,7 6, 47 6, 47 3

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Übungen Holzbau II

5

Zusammengesetzte Biegestäbe mit nachgiebigem Verbund

Zusammengesetzte Biegeträger aus Holz und Holzwerkstoffen mit nachgiebigem Verbund

5.1

Vergleich zwischen zwei Balken

Die beiden nachstehend abgebildeten Balken bestehen aus NH C30. Sie sind mit Nägeln aus drei Kanthölzern mit gleichem Querschnitt 80/180 mm zusammengesetzt. Das statische System ist ein Einfeldbalken mit einer Stützweite

l = 6,50 m , der durch Gleichstre-

ckenlasten belastet wird, die durch ständige Lasten und durch Lasten der Kategorie C,D entstehen

(ψ 2 = 0,6 ) .

Der obere unter Druck stehenden Teilquerschnitt ist gegen seitliches Ausweichen mittig gehalten

(l

ef,z

= 3.250 mm ) .

Berechnen sie folgende Werte für beide Balken a) die Biegesteifigkeiten

(E ⋅ I ) y

bzw.

(E ⋅ I )

y ef

und

( E ⋅ Iz )

Tragfähigkeit, jeweils im Anfangs- und Endzustand und

bzw.

( E ⋅ I z )ef für den Nachweis der

b) die Spannungen im Holz und die Scherbelastung der Nägel für den Bemessungswert der Gleichstreckenlast

qz,d = 2,7 kN/m für NKL=1 und KLED=mittel

c) die Ausnutzungsgrade für die Spannungen im Holz und die Scherbelastung der Nägel. Der Bemessungswert der Tragfähigkeit einer Scherfuge eines Nagels beträgt

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Fv,Rd = 1.227 N

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Übungen Holzbau II

5.2

Zusammengesetzte Biegestäbe mit nachgiebigem Verbund

Nachweis einer genagelten offenen Decke im Holzrahmenbau

Die Decke eines Wohngebäudes ist im Holzrahmenbau hergestellt. Die mitwirkende Plattenbreite des Deckenquerschnittes beträgt 625 mm und die Stützlänge eines Deckensegmentes beträgt 4,00 m (Einfeldträger). Die Nutzungsklasse ist NKL=1. Die anteilige Streckenlast ist wie folgt:

qG,k = 0,7 kN/m

Ständige Last

qQ,k = 1,5 kN/m

Veränderliche Last Kategorie A,B / KLED=mittel

Die Nägel sind gegenüber der Faserrichtung des Holzes versetzt angeordnet. Der Bemessungswert der Belastbarkeit eines Nagels beträgt:

Fv,Rd = 670 N Materialeigenschaften der Spanplatte P4:

ρk 550 kg/m

3

kmod kdef Emean 0,65 2, 25 1.600 N/mm 2

f c,0,k f m,k 2 9,6 N/mm 10,8 N/mm 2

f t,0,k 6,9 N/mm 2

f v,k 5,5 N/mm 2

Führen Sie die folgenden Berechnungsschritte durch a) Tragfähigkeitsnachweis im Anfangszustand b) Tragfähigkeitsnachweis im Endzustand

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5.3

Zusammengesetzte Biegestäbe mit nachgiebigem Verbund

Nachweis einer geklammerten geschlossenen Decke im Holzrahmenbau

Die Decke eines Bürogebäudes ist im Holzrahmenbau hergestellt. Die mitwirkende Plattenbreite des Deckenquerschnittes beträgt 625 mm und die Stützlänge eines Deckensegmentes beträgt 3,20 m (Einfeldträger). Die Nutzungsklasse ist NKL=1. Die anteilige Streckenlast ist wie folgt:

qG,k = 0,8 kN/m Ständige Last qQ,k = 1,8 kN/m Veränderliche Last Kategorie "Sonstige Einwirkungen" / KLED=mittel Der Bemessungswert der Belastbarkeit eines Klammerschaftes beträgt:

Fv,Rd = 330 N Materialeigenschaften der Spanplatte P6:

ρk 550 kg/m

3

kdef kmod Emean f c,0,k f m,k 2 2 1,50 0,70 2.100 N/mm 12,8 N/mm 13,3 N/mm 2

f t,0,k 8,5 N/mm 2

f v,k 6,8 N/mm 2

Führen Sie die folgenden Berechnungsschritte durch a) Ermittlung der Biegesteifigkeit für den Tragfähigkeitsnachweis im Anfangs- und Endzustand ohne Berücksichtigung der Verbundwirkung der Verbindungsmittel b) Tragfähigkeitsnachweise im Anfangs- und Endzustand mit Berücksichtigung der Verbundwirkung der Verbindungsmittel c) Gebrauchstauglichkeitsnachweis unter Berücksichtigung der Verbundwirkung und der Unterschiedlichkeit der Baustoffe

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Übungen Holzbau II

6

Zusammengesetzte Druckstäbe mit nachgiebigem Verbund

Zusammengesetzte Druckstäbe aus Holz und Holzwerkstoffen mit nachgiebigem Verbund und doppeltsymmetrischem Querschnitt

6.1

Knicknachweis einer genagelten Stütze Typ A aus BSH-Querschnitten

Eine beidseitig gelenkig gelagerte Stütze ist aus drei gleichen BSH-Querschnitten aus GL28h zusammengesetzt.

l = 5,80 m , die Nutzungsklasse ist NKL 1, der Bemessungswert der Druckkraft beträgt Fd = 1.050 kN , KLED=kurz, Kategorie A, ψ 2 = 0,3 .

Die Länge der Stütze beträgt

Führen Sie den Tragfähigkeitsnachweis in folgenden Schritten a) Knicknachweis für die nachgiebige Achse (Knicken um die y-Achse) für Anfangs- und Endzustand b) Tragfähigkeitsnachweis der Verbindungsmittel mit

Fv,Rd = 2.230 N für Anfangs- und Endzustand

c) Knicknachweis für die starre Achse (Knicken um die z-Achse)

Abb. 6-1

Stützenquerschnitt Aufgabe 6.1

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6.2

Zusammengesetzte Druckstäbe mit nachgiebigem Verbund

Knicknachweis einer genagelten Stütze Typ B aus BSH- und NH-Querschnitten

Eine beidseitig gelenkig gelagerte Stütze ist aus BSH-Querschnitten aus GL24h und Nadelholzquerschnitten C24 zusammengesetzt. Die Stütze ist gegen Knicken um die z-Achse gesichert. Die Länge der Stütze beträgt

l = 9,70 m ,

der Bemessungswert der Druckkraft beträgt

Fd = 350 kN , KLED=ständig, Kategorie E, ψ 2 = 0,8 .

Gegebene Materialwerte:

C24:

f1,c,d = kmod ⋅

GL24h:

f 2,c,d = kmod ⋅

f c,k

γM

= 0,60 ⋅

f c,0,k

γM

21 = 9,69 N/mm 2 1,3

E = 11.000 kdef = 0,60

24 = 11,1 N/mm 2 1,3

E = 11.600 kdef = 0,60

= 0,60 ⋅

Führen Sie den Tragfähigkeitsnachweis in folgenden Schritten a) Knicknachweis für Knicken um die y-Achse b) Tragfähigkeitsnachweis der Verbindungsmittel mit

Abb. 6-2

Fv,Rd = 590 N

Stützenquerschnitt Aufgabe 6.2

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