7

Nachweis von Strahlung

7.1

Durchgang von Strahlung durch Materie

Verständnis davon ist Voraussetzung für die Gestaltung von Kern- und Teilchenphysikexperimenten.

•

Detektion von Teilchen/Strahlung

•

Abschirmung gegen unerwünschte Strahlung Untergrund

Wir benötigen (in der Regel) Konversion in wahrnehmbare Signale (z.B. Photoplatte, Blasenkammer, Nebelkammer, zumeist aber elektrische Signale

→

Nuklearelektronik.

x

Mittlere freie Weglänge:

P (x) : Wahrscheinlichkeit für keine WW bis zur Tiefe x wdx : Wahrscheinlichkeit für WW zwischen x und x + dx = N σdx (N : Teilchenzahldichte, σ : Wirkungsquerschnitt) P (x + dx) = P (x)(1 − wdx) = P (x) + ⇒ dP = −wP dx ⇒ P (x) = Ce−wx C = 1 (wegen P (0) = 1) λ := w1 = N1σ mittlere freie Weglänge 7.1.1

dP dx dx

= P (x) − P (x)wdx

Elektrisch geladene Teilchen

WW von p, d,

α,

schwere Ionen mit Materie ist

a) mit Kernen: Rutherfordstreuung (wenige Ablenkungen in relativ groÿem Winkel) b) häugster Prozess: inelastosche WW mit den Elektronen der Absorberatome (viele Stöÿe mit kleiner Ablenkung und gevringem Energi1everlust)

Bethe-Bloch-Formel

beschreibt Energieverlust schwerer (M

>> e− ), geladener Teilchen durch

inelastische Stöÿe mit der Elektronenhülle der Atome im Absorber.

−

dE Z 2 e4 ne 2me v 2 = (ln − β2) dx 4πε0 me v I(1 − β 2 )

1

ne = nAtom · Z : Elektronenzahldichte des Absorbers z : Ladung des einlaufenden Teilchens I : eektives Ionisierungspotential der Absorberatome

dE/dx dE/dx

Ionisierungs− minimum

1,4

min

1,3

1,2 1,1 1

Minimum bei

βγ ≈ 3 − dE dx ∝

für kleine Energien:

1 E

∝

10 2

10

10 3



10 4

1 v 2 (Übung)

klassische Herleitung (von Bohr)

Annahme: geringer Energieverlust pro Stoss (v

≈ const

)

y e−

 r

b

} v

−

Das Absorberelektron (e Kraftstoss

∆p =

R

r=

b cos

x

0

) erhält beim Vorbeiiegen des geladenen Teilchens (Ladung

ze

) einen

F dt , F = Fcoulomb

Nur die transversale Komponente spielt eine Rolle. Elektrisches Feld des Ions:

Ey (x) = Kraft auf das

e−

ze 1 cos ϑ 4πε0 r2

:

Fy=eEy ∆p =

+∞ R

eEy dt

−∞ π

dt =

dx v ;

x = b tan ϑ → dx =

b cos2 ϑ dϑ

R2

⇒ ∆p =

−π 2

Ze2 2πε0 bv

⇒ Energieverlust des Ions pro Elektronenstoss: 2 Z 2 e4 −∆Ee = (∆p) 2me ; −∆Ee = 8π 2 ε2 b2 v 2 me (*) 0

Elektronenanzahldichte:

ne =

Ne V

2

π

Ze2 1 4πε0 r 2 b tan ϑdϑ (r

=

b cos ϑ )

=

Ze2 4πε0 bv

R2 −π 2

cos ϑdϑ =

b

dE = {

bmax R

dV = 2◊ b d b d x

∆Ee ne 2πbdb}dx

bmin

− dE dx =

Z 2 e4 n e 4πε0 v 2 me

Was sind

bmin

bmin

bmax R bmin

und

db b

=

bmax

Z 2 e4 n e 4πε0 v 2 me

ln bbmax (**) min

?

: maximal übertragene Energie im klassisch zentralen Stoss ist

1 2 2 me (2v) 2 relativistisch: 2γ me v Z 2 e4 mit (*): = 2γ 2 me v 2 8π 2 ε20 b2min v 2 me nichtrelativistisch:

2

bmax

⇒ bmin =

Ze2 4πε0 γmev2

: Eelektron muss mindestens die Bindungsenergie

mit (*):

Z 2 e4 8π 2 ε20 b2max v 2 me 2 4

mit (**):

− dE dx =

I

des Elektrons mitbekommen:

=I

Z e ne 4πε0 v 2 me

2

2me v ln I(1−β 2 ) (klassische Bethe-Bloch-Formel)

Aus quantenmechanischer Ableitung mit relativistischen Korrekturen ergibt sich die vollständige Bethe-Bloch-Formel. Für praktische Anwendungen wird die Absorberdicke nicht in Einheiten

x , sondern %x (% : Dichte)

angegeben (Massenächenbelegung, Massendicke). Grund: gleiche Massendicke unterschiedlicher Materialien hat ungefähr denseleben Eekt auf dieselbe Strahlung

dE d(%x)

=

1 dE % dx spezischer Energieverlust

dE d x

MeV Ionisations− minimum

g cm2

10 3 10

2

H2

101

Pb 0

10

10

1

102

103

104

E kin MeV

spez. Energieverlust am Minimum und mehr als 2 Gröÿenordnungen darüber hinaus ist für alle dE MeV Stoe (bis auf H2 ) ungefähr gleich:− d(%x) |Ionisationsminimum ≈ 2 g cm−2

3

Typische Werte für mittleren Energieverlust ionisierender Teilchen h i h minimal i MeV cm

dE dx |min

Absorber

2, 03 7, 3 · 10−3 11, 7 12, 8 3, 7 · 10−4

Wasser Xenongas Eisen Blei Wasserstogas

MeV cm

dE d(%x) |min

2, 03 1, 24 1, 48 1, 13 4, 12

Energieverlust durch Ionisation und Anregung für Myonen im Eisen Β

dE d x

MeV

5

g cm 2

4 3 dE Β d x

Β

2 min

relativistischer Anstieg

dE d x

Sättigung

1 0

Feldlinien einer bewegten Punktladung

Transversale Feldstärke

→ →

relativistischer Anstieg für

Sättigung: Wenn

→ → → ('

E⊥ ∝ γ

(wegen Lorentzkontraktion)

gröÿere Reichwerte des Feldes

b'

βγ > 3

Atomabstand

Abschirmung der Ladung des einlaufenden Teilchens Anstieg von dE dx |Saett dE dx |min

E⊥

bleibt wirkungslos.

wird also bestimmt durch den Atomabstand im Absorber ist am gröÿten für Gase

1, 8)

Energieverlust durch Ionisations und Anregung für Elektronen, Myonen, Pionen, Protonen, Deuteronen und α -Teilchen in Luft d E keV d x cm

50

∇

◊

40

⇐

d

p

30 20

e

10

10Β 2

10Β1

1

10

100

4

10 3

104

Mechanismus: Abstrahlung von Photonen durch Ablenkung des geladenen Teilchens im Couombed der Atomkerne

→

Bremstrahlung

E

  = EΒ E’ 

E

Ze

e

−

Ze

e

−

E E’

−

dE Z2 2 ∝ ·z dx A



e2 mc2

2 ·E

1 m2 ist Bremsstrahlung für Elektronen bedeutsam. Man unterscheidet zwei Energiebereiche, ja nach dem ob Ionisation Wegen

− dE dx ∝

(E > Ec )

(E < Ec ) oder Bremsstrahlung

der dominante Verlustmechanismus ist.

M eV Elektronen (und Z > 13 ): Ece ≈ 550 Z µ e mµ 2 Für Myonen in Eisen: Ec = Ec ( m ) ≈ 890 GeV Für

Strahlungslänge

1/e

X0 :

e

Tiefe im Absorber, in der die Teilchenenergie

durch Bremsstrahlung auf

abgenommen hat.

−

x dE E |Brems ≈ → E = E0 e− x0 dx X0

Energieverlust durch direkte Paarbildung

Mechanismus:Erzeugung von

e− /e+ -Paaren

im Coulombfeld der Absorberkerne z.B.

− dE dx

µ + Kern → µ + e+ + e− + Kern ∝E

Energieverlust durch photonukleare WW chen über virtuelle Photonen

→

Mechanismus: inelastische WW geladener Teil-

Kernanregung bzw. Aufbruch

−

dE ∝E dx

Gesamter Energieverlust geladener Teilchen

−

dE dE dE dE dE | =− | − | − | − | dx total dx Ionisation dx Brems dx Paar dx photonuklear

z.B. für Myonen im Eisen:

5

Energieverlust als Funktion der Eindringtiefe

Β

x in den Absorber (Bragg-Kurve)

dE dx Bragg−Peak

xB

x

höchste Ionisierung bei kleiner Teilchenenergie, d.h. kurz vor Stillstand der Teilchen im Absorber.

Anwendung: medizinische Bestrahlung mit Proton und Schwerionen. Einstellung der Einschussenergie der Energie, so dass Richtungen

→

xB

innerhalb des Krebsgeschwulst liegt. Bestrahlung aus verschiedenen

geringe Belastung des gesamten Gewebes.

R0

dE dE dE ist im Prinzip aus dx beechenbar, berücksichtigt E dx aber nicht Wegverlängerung durch Zickzackpfade und auch nicht z.T. starke Fluktuationen von dE dx durch Wechselwirkung mit sehr grossen Energieüberträgen.

Reichweite geladener Teilchen

•

für schwere Teilchen (M

R :=

 me ) :

T Transmission 1 Reichweitenstreuung (straggling) 0,5

mittlere Reichweite

•

geringes straggling

•

für Elektronen

⇔

nahezu gerader Flugweg

6

x

T 1

extrapolierte Reichweite x

•

grosses straggling wegen Vielfachstreuung mit grosser Richtungsänderung. Weitere Konsequenz: groÿe Rückstreuwahrscheinlichkeit für niederenergetische Elektronen.

e−

Absorber

0,3

Cu

0,2

Al

0,1 C 0

0,1

1

7

10

•

α

Reichweite von

-Teilchen in Luft

R cm 25 20 15 10 5 2

• →α •

-Teilchen aus typischen

4

α

extrapolierte Reichweite von

6

8

10

12

14 E MeV ∇

-Zerfällen kommen in Luft nur wenige Zentimeter weit.

e− in

verschiedenen Absorbern:

R cm 103

Luft

10 Wasser Β1

10

Blei

Β3

10

0,1

•

0,5

2

Reichweite von Myonen in Fels

8

4

E e MeV

 R g cmΒ 2

107

10 4

105

10 3

10

4

10

103

10

10

10 3

100

104

2

E ⇐ GeV

man benötigt dicke Gesteinsschichten, um kosmische Myonen abzuschirmen.

grundlabors z.B. Gran Sasso

•

10 5

106

1

• →

R m

Standard−Fels Z= 11, A= 22 , = 3 g cmΒ 2

→

→

Unter-

E15

Energieverlust im dünnen Absorber

∩E

mittlerer Geschwindigkeitsverlust

∩E

∩ E mp wahrscheinlichster Energieverlust

•

statistische Schwankung um

∆E

ist durch Statistik der Einzelprozesse und deren Details

bestimmt.

 langer Ausläufer der Energieverteilung zu groÿem Energieverlust hin. Ursache: seltene Einzelprozesse mit hohem Energieübertrag (δ - oder Anstoÿ-Elektronen)

 Näherung der Verteilung nach einer Theorie von Landau Landau-Verteilung: −λ 1 1 P (λ) = √ e− 2 (λ+e ) 2π

9

λ=

∆E − ∆Emp ξ ξ

materialabhaengig

 Beispiel: 1cm dicke Argon-Gasschicht, minimal ionisierende Strahlung

∆Emp = 1, 2

keV,

∆E = 2, 7

(βγ ≈ 3)

keV

• Cherenkov-Eekt: Cherenkov Strahlung ist elektromagnetische Strahlung, die von Teilchen emittiert wird, die

c n durchlaufen. Grund: kurzzeitige asymmetrische Polarisierung der sich nahe der Teilchenbahn benden-

ein Medium mit Brechungsindex

n

mit Geschwindigkeit

v>

den Atome. Zeitlich veränderliches Dipolfeld strahlt elektromagnetische Strahlung ab.

−+

+−

c vΘ n

•

−+

+−



vΠ

c n

dE dx ist klein im Vergleich zu Ionisation und Anregung, selbst für minimal ionisierende Teilchen (max. wenige %) Beitrag zu

 Abstrahlwinkel: (wie beim Mach'schen Überschallkegel)

10

A

B

¬c

C

•

 AB = tv = tβc 1 ⇒ cos θc = nβ t nc → Emission nur möglich, wenn β >

1 n

Extremfälle:

β ≥ n1 : Emission in Vorwärtsrichtung β → 1 : Emission unter θc = arccos n1 → Schwellenverhalten kann zur Teilchenidentikation •

Zahl der pro Weglänge im Wellenlängenbereich

verwendet werden.

[λ1 , λ2 ]abgestrahlten

Photonen,

dN dx :

λ2 − λ 1 dN ≈ 2παz 2 sin2 θ dx λ1 λ2

Im optischen Bereich

dN 1 ∝ 2 → mehr blau, dxdλ λ (λ1 = 400 nm, λ2 = 700 nm):

als rot

dN  −1  cm ≈ 490 sin2 θc (Z = 1) dx Literaturempfehlung:

•

Claus Grupen: Teilchendetektoren, B.I. Wissenschaftsverlag

•

W.R. Leo: Techniques for Nuclear and Particle Physiscs Experiments, A How-to Approach, Springer Verlag

7.1.2

Photonen

Nachweis durch Erzeugung elektrisch geladener Teilchen Wechselwirkungen von Photonen im Absorber führen zu

a) vollständiger Absorption

11

→

Ionisierung

→

Detektorsignal

b) Streuung unter groÿen Winkel

⇒ exponentielle Schwächung eines gerichteten I = I0 e−µ%x P µ = NAA i σi : Massenabsorptionskoezient NA : Avogadrozahl σi : atomarer WQ für Prozess

Photonenstrahls.

Prozesse

• Photoeekt  Absorption eines Photons durch Atomelektronen

γ + Atom → e− + Ion  Der Atomkern übernimmt Rückstoÿ  Besonders groÿen WQ für

γ

-Absorption von

e−

in der K-Schale des Atoms wegen Nähe

zum Atomkern

 Absorptionskanten (sprunghafte Änderung des WQ wenn

Eγ >

Ionisierungsenergie für

M,L,K-Schalenelektronen im Atom.



−7

σphoto ∝ Eγ 2 Z 5 (bei geringer Energie und fern σphoto ∝ Eγ−1 Z 4,5 (0, 1 MeV ≤ Eγ ≤ 5 MeV )

von Absorptionskanten)

 atomphysikalische Sekundäreekte charakteristische Röntgenstrahlung Augerelektronen

• Comptoneekt  elastische Streuung von einem Photon an einem quasifreien atomaren Elektrons.

γ + Atom → γ + e− + Ion

−

e

¬e

E

¬ E’ 

•

Eγ0 Eγ

=

1+

Eγ me c 2

1 (1−cos θγ )

 totaler WQ (Klein-Nishima Formel QED) pro Atom:

σc ∝

ln E E

·Z

(Z-Abhängigkeit: inkohärente Streuung an den Hüllenelektro-

nen)

• Paarbildung 

γ + Atom → e+ + e− + Atom Atomkern nimmt Restimpuls auf

12

 Kinematische Voraussetzung:

m2 2 e c2 |M {z }

Eγ ≥ 2me c2 +

≈ 1, 022

MeV

Rueckstossenergie



σp ∝ Z

2

(kohärente Streuung an den Kernprotonen)

 Totaler Photoabsorptionsquerschnitt: z.B. für Blei

WQ

barn Atom

5

10

L−Kante K−Kante

3

10

e

10 10Β 1 10Β 2

7.1.3

 Photon

p 10Β 1

1

10

100 E MeV 

Neutronen

Keine Coulomb-WW, aber starke WW mit Atomkernen WW ist sehr lokal→ groÿes Durchdringungsvermögen von Neutronen

•

Nukleare Prozesse: a) elastische Streuung:

A(n, n)A

Übertragung von Rückstoÿenergie ist Hauptmechanismus für Energieverlust von MeVNeutronen

→

Moderation

b) inelastische Streuung:

En > 1

A(n, n0 )A∗ , A(n, 2n0 )B

etc

MeV damit Kernanregung möglich ist.

c) Neutroneneinfang:

n + (Z, A) → γ + (Z, A + 1)

(n, γ) -Reaktionen 1 i.a. σcapture ∝ v In der Nähe von Kernresonanzen ist der Wirkungsquerschnitt stark überhöht. d) andere Kernreaktionen:

(n, p), (n, d), (n, α), (n, t), (n, αp) σ ∝ v1 (fern von Resonanzen)

etc.

Beispiele:

B(n, α) 7 Li∗ →7 Li + γ σth = 3840 barn He(n, p)3 H σth = 5330 barn 6 Li(n, α)3 H σth = 940 barn 10

3

13

bei

v = 2200 m s

e) Kernspaltung (n,f ) f ) Hochenergiehadronenschauererzeugung z.B.

n + n → n + n + π+ + π−

En > >100MeV

14