Digitaltechnik I WS 2006/2007
Klaus Kasper
Studium • • • •
6 Semester 5. Semester: Praxissemester im Anschluss: Bachelorarbeit 6. Semester: WPs
• Evaluation der Lehre • Mentorensystem 2
Organisation des Studiums • Selbständigkeit • Eigenverantwortlichkeit • Lerngruppen
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Erkenntnis • Thematik verstanden • gestellte Aufgaben lösen • sinnvolle Aufgabenstellungen generieren
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Vorlesung • Vorlesung (Wiederholung, neue Themen) • Nachbearbeitung (Skripte, Folien, Literatur, Software) • Fragen im Rahmen der Wiederholung • Klausurvorbereitung 5
Schein • Klausur • Online Belegung der Klausur bis 28.01.2007 • Abmeldung bis 10.02.2007 • Termin: 14.02.2007, 10.15h-11.45h • Ort: B11/3, B11/4
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Digitaltechnik • 2-semestrige Veranstaltung • Digitaltechnik I: Vorlesung, Leistungsnachweis: Klausur • Digitaltechnik II: Vorlesung und begleitendes Praktikum, erfolgreiches Praktikum ist Voraussetzung für Klausurzulassung, Leistungsnachweis: Klausur 7
Schichtenmodell
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Stränge der Informatik • Theoretische Informatik • Technische Informatik • Praktische Informatik
• Informatik vs. Computational Sciences 9
Technische Informatik an der Hochschule Darmstadt • Technische Informatik 1 – Rechnergrundlagen (2 ECTS) – Digitaltechnik I (2 ECTS) – Digitaltechnik II (4 ECTS)
• Technische Informatik 2 – Mikroprozessorsysteme I (4 ECTS) – Mikroprozessorsysteme II (4 ECTS) 10
Überblick Digitaltechnik I • Boolesche Algebra (Grundlagen, Rechenregeln, KV-Diagramme) • Schaltalgebra (Gatter z.B. OR, NOR) • Bauelemente (Halbleiterbauelemente, Bausteinfamilien z.B. TTL, CMOS) • Schaltnetze (Analyse/Synthese, Addierer, Multiplexer) 11
Überblick Digitaltechnik II • Schaltwerke (Flip-Flop, Schieberegister) • Programmierbare Bausteine (EPROM, FPGA) • Speicherbausteine (RAM, ROM) • Codierverfahren (Huffman-Codierung, Hamming-Codierung) • Massenspeicher (HDD, CD, DVD) • Automaten 12
Literatur • Beuth, K.; Beuth, O.; Digitaltechnik; Vogel Fachbuch; 2003 • Urbanski, K.; Woitowitz, R.; Digitaltechnik; Springer; 2004 • Deichelmann, H.; Digitaltechnik (Skript) • Wietzke, J.; Skript Digitaltechnik
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Software • Tools zur Simulation digitaler Schaltungen • www.digitalsimulator.de
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Einleitung
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Nachrichten und Information • eine Nachricht ist eine Zeichenfolge, die nach bestimmten Regeln gebildet wird • Bsp. Glockenschlag der Kirchturmuhr • Information ist die Bedeutung einer Nachricht für den Empfänger • Bsp. Tageszeit 16
Bits und Bitfolgen • Bit: Maßeinheit der Information • 1 Bit ist die Informationsmenge einer Entscheidungsfrage mit zwei Möglichkeiten • Bsp. groß oder klein; wahr oder falsch • zur formalen Darstellung der Antwort genügen zwei Zeichen (Bsp. 0/1) 17
Beantwortung komplexerer Fragen • Welcher Buchstabe wurde geschrieben? • Alphabet: A, B, C, D, E, F, G, H • Welche und wie viele Fragen werden benötigt um zu entscheiden welcher Buchstabe geschrieben wurde?
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Entscheidungsbaum
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Bäume • Bäume sind in der Informatik eine wichtige und häufig verwendete Datenstruktur. • Ein Baum besteht aus Knoten und Kanten. • Kanten verbinden immer zwei Knoten. • Die Knoten werden in Ebenen angeordnet. • Die Anzahl der Ebenen ist die Tiefe des Baums. • Die Knoten der letzten Ebene werden als Blätter bezeichnet. • In Binärbäumen sind Knoten mit max. 3 anderen Knoten verbunden. 20
Entscheidungsbaum
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Codierung und Decodierung • Zeichenvorrat: endliche Menge von unterscheidbaren Dingen • Zeichen: ein Element des Zeichenvorrats • Code: Vorschrift für die eindeutige Zuordnung der Zeichen eines Zeichenvorrats zu denjenigen eines anderen Zeichenvorrats 22
Binäre Codierung • Für die maschinelle Verarbeitung ist eine binäre Codierung sehr gut geeignet. • Als Alphabet werden häufig die Zeichen {0,1} verwendet. • Information wird als Folge von Bits dargestellt. 23
Präfixfreie Codes • Eine Zeichenkette Z heißt Präfix der Zeichenkette W genau dann, wenn die Länge von Z kleiner als die von W und der Anfang von W (von links) mit Z identisch ist. • Eine Codierung C ist präfixfrei, wenn kein Codewort aus C Präfix eines anderen Codeworts aus C ist. 24
Beispiel I • • • • • • • •
A 110 B 101 E 10 R 11 präfixfreier Code? Decodierung: 101110 ERE BA keine eindeutige Decodierung möglich 25
Beispiel II • • • • • • •
A 010 B 011 E 101 R 11 präfixfreier Code? Decodierung: 10111011 ERB eine eindeutige Decodierung ist möglich 26
Präfixfreie Codes Codewörter und Sequenzen von Codewörtern eines präfixfreien Codes können eindeutig decodiert werden.
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Darstellung von Information • • • •
Text Wahrheitswerte Graphik und Audio ganze Zahlen
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Darstellung von Text • Zur Darstellung von Texten wird das Textalphabet und die Satzzeichen mit Bitfolgen codiert. • Gebräuchlichste Codierung: 7 Bit ASCII (American Standard Code for Information Interchange) • erweiterter ASCII-Code: 8 Bit (einige sprachspezifische Symbole) • UNICODE: 16 Bit (alle Sprachen der Welt) 29
Darstellung von Wahrheitswerten • Aussagen der Aussagelogik können den Wert wahr oder falsch annehmen. • Die Wahrheitswerte lassen sich durch die logischen Operatoren UND und ODER miteinander verknüpfen. • wahr UND falsch = falsch • wahr ODER falsch = wahr 30
Darstellung von Graphik und Audio • Graphiken werden durch Folgen von Rasterpunkten codiert. • Audiosignale werden durch eine Folge von Abtastwerten codiert. • Die einzelnen Rasterpunkte bzw. Abtastwerte werden durch quantisierte Zahlenwerte dargestellt. 31
Darstellung von ganzen Zahlen I • Dezimalsystem: 0,…,9 • Zur binären Darstellung der 10 Ziffern werden 4 Bits benötigt. • Mit 4 Bits können 16 Ziffern codiert werden. • Für die weiteren 6 Ziffern werden die Zeichen A,…,F eingeführt und der Hexadezimalcode definiert. 32
Darstellung von ganzen Zahlen II N
Z = ∑ xiY i , i =0
wobei Y die Basis des Zahlensystems bezeichnet, i stellt die Stelle der Ziffern dar und xi den Wert der i-ten Ziffer. Bsp.: 10112 = 1*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1 = 1110 In der Digitaltechnik spielt die Dualzahldarstellung eine herausragende Rolle. 33
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