Slide 1 / 195 Ne w Je rs e y Ce nte r for Te aching and Le arning Iniciativa de Mate mática Progre s iva® Es te ma te ria l e s tá dis ponible gra tuita me nte e n ww.njctl.org y e s tá pe ns a do pa ra e l us o no comede rcia l e s tudia nte s y profe s ore s . No pue de s e r utiliza pado ra cua lquie r propós ito come rcia l s in cons e l e ntimie nto por e s crito de s us propie ta rios . NJCTL ma ntie ne s u s itio we b por la convicción de profe s ore s que de s e a n ha ce r dis ponible s u trapa barajo otros profe s ore s , pa rticipa r e n una comunida d de a pre ndiza je profe s iona l virtua l, y /o pe rmitir a pa dre s , e s tudia nte s y otra s pe rs ona s e l a cce s o a los ma te ria le s de los curs os . Nos otros , e n la As ocia ción de Educa ción de Nue va J eNJEA) rs e y ( s omos funda dore s orgullos os y a poyoNJCTL de y la orga niza ción inde pe ndie nte s in fine s de lucro. NJEA a dopta la mis ión de NJCTL de ca pa cita r a profe s ore s pa ra dirigir e l me jora mie nto e s cola r pa ra e l be ne ficio de todos los e s tudia nte s . Click para ir al s itio we b: www.njctl.org

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7mo Grado Matemática Estadística y Probabilidad

2015-02-17

www.njctl.org

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Tabla de contenidos Haz click en un tema para ir a esa sección.

· · · · · · ·

Introducción a probabilidad Experimental y teórica Muestreo Problemas Probabilidad de eventos compuestos Medidas del centro Medidas de variación

· Desviación media absoluta · Glosario

Common Core: 7.SP.1-8

Links para preguntas PARCC de muestra de la Prueba EOY

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Calculadora Nº 1 Calculadora Nº 3 Calculadora Nº 7 Calculadora Nº 13 Calculadora Nº 17

Slide 5 / 195 Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones. Algunas veces, cuando restas fracciones, encuentras que no puedes hacerlo porque el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar para formar un número entero.

(Haz click sobre el subrayado.) ¿Cuántos tercios es en un entero? ¿Cuántos quintos hay en un entero? ¿Cuántos novenos hay en un entero?

El subrayado está vinculado al glosario al final de la presentación. Estas palabras pueden ser impresas para armar una "pared de palabras".

Slide 6 / 195 El cuadro tiene 4 partes

1

Factor

Vocabulario

Un número entero que puede dividir a otro número sin dejar resto

15

3

Un número entero que multiplicado con otro número forma un tercer número

Ejemplos/ Contraejemplos

(Cómo se utiliza en esta lección)

5 R.1 3 16

5

3 es un factor de 15

2

Su significado

3 x 5 = 15 3 y 5 son factores de 15

3 no es un factor de 16

4

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Introducción a probabilidad

Volver a la Tabla de Contenidos

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Probabilidad Una manera de expresar probabilidad es usar una fracción.

Número total de eventos favorables

Probabilidad = de un evento P(evento)

Número total de eventos posibles

Slide 9 / 195 Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de tirar una moneda y que salga cara? Paso 1: ¿Cuáles son los posibles resultados?

click

Pull

Paso 2: ¿Cuál es la cantidad de resultados favorables?

click

Paso 3: Unir todo para responder las preguntas. La probabilidad de tirar una moneda y que caiga cara es de: 1 . 2 click

Slide 9 (Answer) / 195 Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de tirar una moneda y que salga cara?

Respuesta

Los resultados vienen a ser tu denominador click P(cara) = Paso 1: ¿Cuáles son los posibles resultados? El resultado favorable

Paso 2: ¿Cuál es la cantidad dearesultados viene ser tu favorables? Pull

numerador. P(cruz) =

click

[This object is a pull tab]

Paso 3: Unir todo para responder las preguntas. La probabilidad de tirar una moneda y que caiga cara es de: 1 . 2 click

Slide 10 / 195 La probabilidad puede expresarse en distintas maneras. Por ejemplo, la probabilidad de que salga cara puede ser expresada como: 1 2

o 50% o 1:2 o .5

La probabilidad de elegir al azar una bolita azul puede ser expresada de la siguiente manera: 1 o 1:6 o 16.7% o .167 6

Slide 11 / 195 Cuando no hay probabilidad de que un evento suceda, la probabilidad del mismo es cero (0).

gu ro Se

Pr

ob

ab

le

te Ig

ua

lm

en

e ab l ob pr

e bl si

Im

Im

po

Pr

ob

ab

le

Cuando es seguro de que un evento suceda, la probabilidad del mismo es de uno (1).

0

1 3 1 1 2 4 4 Mientras menos probable sea que el evento suceda, la probabilidad está más cerca del 0 (fracción más pequeña). Mientras más probable sea que el evento suceda, la probabilidad está más cerca del 1 (fracción más grande).

Slide 12 / 195 Sin contar, ¿puedes determinar si la probabilidad de recoger una bolita roja es menor o mayor que 1/2? Es muy probable que recojas una bolita roja, por lo tanto la probabilidad es mayor que 1/2 (o 50% o 0.5)

¿Cuál es la probabilidad de recoger una bolita roja?

5 6

Suma la probabilidad de los dos eventos. ¿Cuál es el resultado? 1 + 5 =1 6

6

Slide 13 / 195 Nota

La suma de todos los posibles resultados es siempre igual a 1.

Hay tres opciones de gomitas - uva, cereza y naranja. Si la probabilidad de sacar una de uva es de 3/10 y la probabilidad de sacar una de cereza es de 1/5, ¿Cuál es la probabilidad de sacar una gomita naranja? 3 + 1 + ? =1 10 5 ? 5 + ? = 1 10 ?

10

La probabilidad de sacar una gomita naranja es de 5 10

1 Arthur escribió cada letra de su nombre en una tarjeta aparte y puso las tarjetas en su mochila. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una A de la mochila?

A 0 B 1/6 C 1/2

Probabilidad = Número de resultados favorables Total Click para una pistade números de posibles resultados

D 1

A R T H U R

Slide 14 / 195

A 0 B 1/6 C 1/2

Respuesta

1 Arthur escribió cada letra de su nombre en una tarjeta aparte y puso las tarjetas en su mochila. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una A de la mochila?

Slide 14 (Answer) / 195

B

Probabilidad = Número de resultados favorables Total Click para una pistade números de posibles resultados

D 1 [This object is a pull tab]

A R T H U R

2 Arthur escribió cada letra de su nombre en una tarjeta aparte y puso las tarjetas en su mochila. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una R de la mochila?

Slide 15 / 195

A 0 B 1/6 C 1/3

Probabilidad = Número de resultados favorables Total de números de posibles resultados

D 1

A R T H U R

A 0 B 1/6 C 1/3

Respuesta

2 Arthur escribió cada letra de su nombre en una tarjeta aparte y puso las tarjetas en su mochila. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una R de la mochila? Probabilidad = Número de resultados favorables C resultados Total de números de posibles

D 1 [This object is a pull tab]

A R T H U R

Slide 15 (Answer) / 195

3 La maestra de Matías puso 5 marcadores rojos, 10 negros, y 5 verdes en una bolsa. ¿Cuál es la probabilidad de que Matías saque un marcador rojo? A 0

Slide 16 / 195

B 1/4

C 1/10 D 10/20

Probabilidad = Número de resultados favorables Total Click para una pistade números de posibles resultados

B 1/4

C 1/10 D 10/20

Respuesta

3 La maestra de Matías puso 5 marcadores rojos, 10 negros, y 5 verdes en una bolsa. ¿Cuál es la probabilidad de que Matías saque un marcador rojo? A 0

Slide 16 (Answer) / 195

B

[This object is a pull tab]

Probabilidad = Número de resultados favorables Total Click para una pistade números de posibles resultados

4 ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 5 en un cubo ?

Slide 17 / 195

Respuesta

4 ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 5 en un cubo ?

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1/6

[This object is a pull tab]

5 ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número compuesto en un dado?

Respuesta

5 ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número compuesto en un dado?

1/3

[This object is a pull tab]

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Slide 18 (Answer) / 195

6 ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 7 en un dado?

Respuesta

6 ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 7 en un dado?

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Slide 19 (Answer) / 195

0

[This object is a pull tab]

7 Tienes remeras negras azules y blancas en tu ropero. Si la probabilidad de elegir una remer negra es 1/3 y la probabilidad de elegir una remera azul es 1/2, ¿cuál es la probabilidad de elegir una remera blanca?

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Respuesta

7 Tienes remeras negras azules y blancas en tu ropero. Si la probabilidad de elegir una remer negra es 1/3 y la probabilidad de elegir una remera azul es 1/2, ¿cuál es la probabilidad de elegir una remera blanca?

Slide 20 (Answer) / 195

1/6

[This object is a pull tab]

8 Si te registras en un concurso online 4 veces y en el momento del sorteo anuncian que hay 100 concursantes en total ¿Cuáles son tus oportunidades de ganar?

Respuesta

8 Si te registras en un concurso online 4 veces y en el momento del sorteo anuncian que hay 100 concursantes en total ¿Cuáles son tus oportunidades de ganar?

1/25

[This object is a pull tab]

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9 María elige un número entero al azar del 1 al 6. ¿Cuál es la

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probabilidad de que el número entero que ella eligió sea un número primo?

A B

C D

From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; accessed 17, June, 2011.

9 María elige un número entero al azar del 1 al 6. ¿Cuál es la

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A B

C

Respuesta

probabilidad de que el número entero que ella eligió sea un número primo?

B

D [This object is a pull tab]

From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; accessed 17, June, 2011.

10 Cada uno de los sombreros de abajo tienen bolitas de colores en su interior. El sombrero A tiene cinco bolitas verdes y cuatro bolitas rojas. El sombrero B contiene seis bolitas azules y cinco bolitas rojas. El sombrero C contiene cinco bolitas verdes y cinco bolitas azules. Si un estudiante elige al azar una de las bolitas de cada uno de esos tres somberos, determina de qué sombrero es más probable que alguien elija una bolita una bolita verde. A Sombero B Sombero C Sombrero From the Ne w York S ta te Educa tion De pa rtme nt. Office of As s e s s me nt P olicy, De ve lopme nt a nd Adminis tra tion. Inte rne t. Ava ila ble from www.nys e dre ge nts .org/Inte gra te dAlge bra ; a cce s s e d 17, J une , 2011

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Slide 23 (Answer) / 195

Respuesta

10 Cada uno de los sombreros de abajo tienen bolitas de colores en su interior. El sombrero A tiene cinco bolitas verdes y cuatro bolitas rojas. El sombrero B contiene seis bolitas azules y cinco bolitas rojas. El sombrero C contiene cinco bolitas verdes y cinco bolitas azules. Si un estudiante elige al azar una de Sombrero A las bolitas de cada uno de esos tres somberos, P(verde) = 5/9 determina de qué sombrero es más probable que alguien elija una bolita una bolita verde. Sombrero B A Sombero P(verde) = 0 B Sombero C Sombrero

Sombrero C P(verde) = 1/2 [This object is a pull tab]

From the Ne w York S ta te Educa tion De pa rtme nt. Office of As s e s s me nt P olicy, De ve lopme nt a nd Adminis tra tion. Inte rne t. Ava ila ble from www.nys e dre ge nts .org/Inte gra te dAlge bra ; a cce s s e d 17, J une , 2011

Determina el menor número de bolitas y el color de esas bolitas que se podría agregar a cada sombrero de manera que la probabilidad de elegir una bolita verde sea de un medio en cada uno de los tres sombreros. El sombrero A tiene cinco bolitas verdes y cuatro bolitas rojas. El sombrero B tiene seis bolitas azules y cinco bolitas rojas. El sombrero C contiene cinco bolitas verdes y cinco bolitas azules.

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From the Ne w York S ta te Educa tion De pa rtme nt. Office of As s e s s me nt P olicy, De ve lopme nt a nd Adminis tra tion. Inte rne t. Ava ila ble from www.nys e dre ge nts .org/Inte gra te dAlge bra ; a cce s s e d 17, J une , 2011

Determina el menor número de bolitas y el color de esas bolitas que se podría agregar a cada sombrero de manera que la probabilidad de elegir una bolita verde sea de un medio en cada uno de los tres sombreros. El sombrero A tiene cinco bolitas verdes y cuatro bolitas rojas. El sombrero B tiene seis bolitas azules y cinco bolitas rojas. El sombrero C contiene cinco bolitas verdes y cinco bolitas azules.

Respuesta

El sombrero A necesita una bolita roja El sombreo B necesita 11 bolitas verdes.

El sombrero C no necesita bolitas. of As sobject pull De tab] From the Ne w York S ta te Educa tion De pa rtme nt. Office [This e s s me ntisPaolicy, ve lopme nt a nd Adminis tra tion. Inte rne t. Ava ila ble from www.nys e dre ge nts .org/Inte gra te dAlge bra ; a cce s s e d 17, J une , 2011

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Probabilidad experimental y teórica Volver a la Tabla de Contenidos

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Clickea sobre un objeto. ¿Cuál es el resultado?

Slide 27 / 195

Probabilidad experimental número de veces que el resultado sucedió número de veces que el experimento fue realizado

Lanza la moneda cinco veces y determina la probabilidad experimental de que salga cara Ca ra

Cruz

Respuesta

Probabilidad de un evento

Probabilidad experimental

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Ejemplo 1 - Golf Una cancha de golf ofrece un juego gratis a aquellos jugadores que hagan hoyo de un único golpe en el último hoyo. La semana pasada, 24 de 124 jugadores lo lograron. Encuentra la probabilidad experimental de este logro. P(hacer hoyo de un golpe en el último hoyo) = Nº de éxitos Nº de intentos

= 24 = 6 124 31

De 31 jugadores, podrías espera que 6 hagan un hoyo en el último hoyo. O hay un 19% de oportunidad de que un jugador haga un hoyo en uno en el último hoyo.

Slide 29 / 195

Probabilidad Experimental

Ejemplo 2 - Encuestas De los 40 primeros visitantes que pasan un molinete en un parque de diversiones, 8 estuvieron de acuerdo de participar en una encuesta realizada por los empleados. Encuentra la probabilidad experimental que tenga un visitante de participar en la encuesta. P(participación) =

Nº de logros Nº de intentos

= 8 = 1 40 5

Podrías esperar 1 de cada 5 personas que participen en la encuesta. O hay un 20% de probabilidades que un visitante participe de la encuesta.

Slide 30 / 195 Sandra lanzó un dado 10 veces y los resultados son los siguientes. Usa esta información para responder las preguntas.

Nº en el dado

Dibujo

Resultados

1

1 uno

2

3 dos

3

1 tres

4

0 cuatros

5

4 cincos

6

1 seis

Slide 31 / 195

11 ¿Cuál es la probabilidad experimental de sacar un 5? 1/2

B

5/4

C

4/5

D

2/5

Nº en el dado

Dibujo

Resultados

1

1 uno

2

3 dos

3

1 tres

4

0 cuatros

5

4 cincos

6

1 seis

Respuesta

A

Estos son los resultados de diez tiradas de dado

Slide 32 / 195

A

1/2

B

5/4

C

0

D

4/4

Nº en el dado

Dibujo

Resultados

1

1 uno

2

3 dos

3

1 tres

4

0 cuatros

5

4 cincos

6

1 seis

Respuesta

12 ¿Cuál es la probabilidad experimental de sacar un 4?

Estos son los resultados de diez tiradas de dado

Slide 33 / 195

A

6 seis

B

10 seis

C

12 seis

D

60 seis

Nº en el dado

Dibujo

Resultados

1

1 uno

2

3 dos

3

1 tres

4

0 cuatros

5

4 cincos

6

1 seis

Estos son los resultados de diez tiradas de dado

Respuesta

13 Según la probabilidad experimental que calculaste, si tiraste el dado 100 veces, ¿cuántos seis esperarías obtener?

14 Mike lanza una moneda 15 veces y salió ceca 11 veces. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que salga cara?

Respuesta

14 Mike lanza una moneda 15 veces y salió ceca 11 veces. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que salga cara?

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Slide 34 (Answer) / 195

4/15

[This object is a pull tab]

Slide 35 / 195

Probalidad teórica ¿Cuál es la probalidad teórica de que la aguja pare en verde?

Igual probabilidad

Slide 35 (Answer) / 195

Probalidad teórica

Respuesta

¿Cuál es la probalidad teórica de que la aguja pare en verde?

1/4

[This object is a pull tab]

Igual probabilidad

Probabilidad Teórica Probabilidad de un evento

número de resultados favorables número total de posible resultados

Probabilidad Teórica Ejemplo 1 - Bolitas Encuentra la probabilidad de escoger al azar una bolita blanca de las que se muestran abajo.

P(blanco) =

Slide 36 / 195

Nº de resultados favorables Nº de posibles resultados

= 4 = 2 10 5

Hay 2 oportunidades en 5 de sacar una bolita blanca o un 40% de posibilidades.

Slide 37 / 195

Slide 38 / 195

Probabilidad Teórica Ejemplo 2 - Bolitas Supongamos que al azar eliges una bolita gris. Encuentra la probabilidad del evento.

Nº de resultados favorables Nº de posibles resultados

P(gris) =

= 3 10

Hay 3 oportunidades en 10 para sacar una bolita gris o un 30% de posibilidades.

Slide 39 / 195

Probabilidad teórica Ejemplo 3 - Monedas Encuentra la probabilidad de sacar cruz cuando tiras la moneda.

P(cruz) =

Nº de resultados favorables Nº de posibles resultados

= 1 2

Hay 1 oportunidad en 2 de sacar cruz cuando tiras la moneda o un 50% de posibilidad.

Slide 40 / 195

15 ¿Cuál es la probabilidad teórica de elegir una bolita verde? 1/8

B

7/8

C

1/7

D

1

W G

R

Y

Y R

B W

Respuesta

A

16 ¿Cuál es la probabilidad teórica de elegir una bolita negra? A

1/8

B

7/8

C

1/7

D

0

W

R

G

Y

Y

B W

R

16 ¿Cuál es la probabilidad teórica de elegir una bolita negra? 1/8

B

7/8

C

1/7

D

0

W

R

G Respuesta

A

Slide 41 / 195

Y

Y R

Slide 41 (Answer) / 195

B

D

W

[This object is a pull tab]

17 ¿Cuál es la probabilidad teórica de elegir una bolita blanca? A

1/8

B

7/8

C D

1/4 1

W G

R

Y

Y R

B W

Slide 42 / 195

Slide 42 (Answer) / 195

17 ¿Cuál es la probabilidad teórica de elegir una bolita blanca? 1/8

B

7/8

C

1/4

D

1

W

R

G

Respuesta

A

Y

Y

B

C W

R

[This object is a pull tab]

Slide 43 / 195

A

3/4

B

7/8

C

1/7

D

1

W G

R

Y

Y R

B W

19 ¿Cuál es la probabilidad de sacar un tres? A

1/2

B

3

C

1/6

D

1

Respuesta

18 ¿Cuál es la probabilidad teórica de no elegir una bolita blanca?

Slide 44 / 195

Slide 44 (Answer) / 195

A

1/2

B

3

C

1/6

D

1

Respuesta

19 ¿Cuál es la probabilidad de sacar un tres?

C

[This object is a pull tab]

A

1/2

B

3

C

1/6

D

5/6

4

C

1/6

D

5/6 Respuesta

21 ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número menor que 5? A 2/3 B

Slide 45 / 195

Respuesta

20 ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número impar?

Slide 46 / 195

22 ¿Cuál es la probabilidad de no sacar un 2? A

2/3

B

2

C

1/6

D

5/6

A

2/3

B

2

C

1/6

D

5/6

Respuesta

22 ¿Cuál es la probabilidad de no sacar un 2?

Slide 47 / 195

Slide 47 (Answer) / 195

D

[This object is a pull tab]

23 Sebastián lanzó una moneda 5 veces y obtuvo cinco caras. La probabilidad de sacar ceca la próxima vez es

A 0 B C D

From the Ne w York S ta te Educa tion De pa rtme nt. Office of As s e s s me nt P olicy, De ve lopme nt a nd Adminis tra tion. Inte rne t. Ava ila ble from www.nys e dre ge nts .org/Inte gra te dAlge bra ; a cce s s e d 17, J une , 2011.

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23 Sebastián lanzó una moneda 5 veces y obtuvo cinco caras. La probabilidad de sacar ceca la próxima vez es

Slide 48 (Answer) / 195

B C D

Respuesta

A 0 D El resultado del siguiente lanzamiento no depende de los lanzamientos previos

[This object is a pull tab]

From the Ne w York S ta te Educa tion De pa rtme nt. Office of As s e s s me nt P olicy, De ve lopme nt a nd Adminis tra tion. Inte rne t. Ava ila ble from www.nys e dre ge nts .org/Inte gra te dAlge bra ; a cce s s e d 17, J une , 2011.

Slide 49 / 195 24 ¿Qué desigualdad representa la probabilidad x de que cualquier evento suceda?

A x≥0 B 0