1

Zusammenfassung: Mechanik

Dieser Text fasst die wichtigesten Inhalt des Unterrichts noch einmal zusammen. Wenn ihr ihn lest (und dabei auch eure Aufzeichnungen durchschaut) könnt ihr den Zusammenhang besser erkennen! Am Ende habe ich die verwendeten physikalischen Gröÿen, ihre Einheiten und die wichtigsten Formeln noch einmal zusammengefasst. Ebenfalls sind einige Aufgaben und Fragen angefügt, an denen man sein Verständnis überprüfen kann! In der Mechanik untersucht man die Bewegung von Dingen. D.h. elektrische Ladung, Temperatur, Farbe etc. spielen keine Rolle. Zwei physikalische Gröÿen stehen in ihrem Mittelpunkt: Die Geschwindigkeit

m s (sprich Meter pro Sekunde). Neu ist der Impuls. Er entspricht ziemlich genau dem, was man Schwung oder Wucht und der Impuls. Die Geschwindigkeit kennt natürlich schon jeder. Sie hat die Einheit

nennt. Für den Impuls haben wir die Einheit Huygens (sprich Heugens, abgekürzt Hy) eingeführt  ohne so genau zu wissen, wie man ihn berechnet. Zuerst wollten wir einige seiner Eigenschaften herausnden. Bei den Experimenten auf der Luftkissenbahn haben wir folgende Eigenschaften des Impulses festgestellt: Er kann von einem Körper auf einen anderen Übergehen, er kann sich aber auch auf verschiedene Körper verteilen. Auÿerdem haben wir gesehen, dass Impuls negativ oder positiv sein kann. Dazu haben wir den Versuch mit den zwei Wagen auf der Luftkissenbahn durchgeführt, die mit gleicher Geschwindigkeit frontal aufeinanderstieÿen und stehen blieben. Der eine Wagen hatte negativen Impuls, der andere positiven Impuls. Zusammen machte das den Impuls Null  also keine Bewegung.

1.1

Impulsleiter

Man kann sich den Impuls also wie einen Sto

vorstellen, der ieÿt, gespeichert wird oder sich verteilt.

Es war also naheliegend, über Impulsleiter und nicht-Leiter zu sprechen, d.h. welche Stoe und Vorrichtungen Impuls gut leiten (z. Bsp. feste Stoe), schlecht leiten (Wasser, ...) oder nur in eine Richtung leiten (Seile, ...). Die wichtigste Eigenschaft des Impulses ist, dass er nicht erzeugt oder vernichtet werden kann. Man sagt auch: der Impuls ist erhalten. Weil er also nicht plötzlich entsteht oder verschwindet, kann man bei jeder Bewegung sinnvoll fragen, von wo der Impuls herkommt bzw. wo dieser hingeht. Warum haben wir dann aber so häug das Gefühl, dass eine Bewegung einfach aufhört (oder anfängt)

ohne dass der Impuls anscheinend irgendwo hingegangen (oder hergekommen) ist? Der Grund ist einfach: meistens ieÿt der Impuls in die Erde ab oder kommt aus der Erde. Da diese aber so ungeheuer groÿ ist, merkt man ihr die Impulsänderung nicht an. Sie ndet aber trotzdem statt! Manchnmal ist der Zusammenhang zur Erde aber deutlich zu erkennen. Bei Glatteis zum Beispiel kommt man nicht vernünftig vorwärts und rutscht leicht aus. Was hat das mit Impuls zu tun? Ganz einfach: beim Gehen stöÿt man sich normalerweise von der Erde ab, d.h. man drückt die Erde buchstäblich hinter sich weg! Der Erde nimmt man dadurch den Impuls weg, den man selber bekommt. Wir haben das genannt: der Impuls ieÿt aus der Erde in die Person.... Das Glatteis ist aber ein schlechter Impulsleiter und kann dies verhindern! Übrigens: Bei Glatteis ist das Losgehen genau so schwierig wie das stehen bleiben! Man bekommt also weder Impuls aus der Erde, noch kann man ihn in die Erde zurückleiten. Übrigens muss man sich nicht immer anstrengen, um Impuls ieÿen zu lassen. Genauso wie Wasser von alleine bergab ieÿt, Luft von alleine vom Hochdruckgebiet zum Tiefdruckgebiet, Wärme von alleine von heiÿen zu kalten Stoen, ieÿt Impuls  vorausgesetzt es besteht eine impulsleitende Verbindung  von alleine von schnellen zu langsamen Körpern! Etwas tun muss man nur, wenn man die Geschwindigkeitsdierenz vergröÿern möchte. Schlieÿlich haben wir noch herausgefunden, wie man den Impuls messen kann und wie er mit der Masse

p eines Körpers mit Masse m und p = m · v berechnet werden. Die Einheit des Impulses haben m wir Hy (für Huygens) genannt. Es gilt also 1Hy = 1kg · s (sprich 1Huygens sind ein Kilogramm mal m Meter pro Sekunde). Einheiten sind wichtig! Die Gleichung 1Hy = 1kg · s bedeutet, dass 1Hy gerade m der Impuls ist, den ein Körper mit der Masse 1kg und der Geschwindigkeit 1 s hat. Ein Körper der 0,5kg m schwer ist und sich mit 2 bewegt hat natürlich auch gerade den Impuls 1Hy . s eines Körpers und seiner Geschwindigkeit zusammenhängt: Der Impuls Geschwindigkeit

v

kann durch die Gleichung

1

1.2

Impuls und Kraft

Wenn etwas ieÿt kann man sich sinnvoll fragen, wie stark dieser Fluss bzw. Strom ist. Wie gibt man diese Stromstärke an? Bei einem Rohrbruch würde man sagen 100 Liter Wasser

pro Sekunde laufen in

den Keller. Nun, bei uns ieÿt kein Wasser, sondern Impuls. Aber auch hier ist die Menge pro Zeit das richtige Maÿ für die Stärke des Strömens. Wir haben deshalb die Impulsstromstärke als Impuls pro Zeit

F abgekürzt. Die Einheit der Impulsstromstärke Hy (sprich Huygens pro Sekunde). In vielen Büchern wird die Impulsstromstärke Kraft ges Hy nannt und bekommt die Einheit Newton (abgekürzt N ). Es gilt 1N = 1 s ; diese beiden Einheiten muss eingeführt. Diese Gröÿe haben wir mit dem Buchstaben

ist somit

man also nicht erst kompliziert ineinander umrechnen. Das klingt alles komplizierter, als es ist, deshalb hier ein einfaches Beispiel: Wenn ich mit der Impulss-

Hy s (=100N ) an einer Kiste ziehe, ieÿen in jeder Sekunde 100Hy in die Kiste. Nach 10 Sekunden sind also schon 1000Hy Impuls in sie reingeossen! Mit der Gleichung p = mv tromstärke (= Kraft) von 100

(und

m

der Masse der Kiste) könnte man jetzt zum Beispiel ausrechnen, wie schnell die Kiste dadurch

geworden ist. In der Regel ist der Impuls aber nicht vollkommen in der Kiste gespeichert worden  d.h. ein Teil ist durch Reibung in die Erde abgeossen. Das Messen von Impulsstromstärken ist übrigens kinderleicht. Man verwendet dazu einen Kraftmesser, der im Wesentlichen aus einer Stahlfeder besteht. Es gilt nämlich, dass eine Feder umso länger wird, je mehr Impuls durch sie hindurchieÿt.

1.3

Impuls und das Schwerefeld

Dann haben wir plötzlich angefangen, über die Schwerkraft, den Ortsfaktor etc. zu sprechen. Die Schwerkraft ist eben ein wichtiges Alltagsphänomen und hat oensichtich etwas mit Impuls und Kraft zu tun.

1

Schlieÿlich fallen Körper (=bekommen Impuls), wenn man sie loslässt bzw. haben Gewicht . Wir haben gesehen, dass die Impulsstromstärke, die ein Körper im Schwerefeld der Erde bekommt mit seiner Masse zusammenhängt. Genauer: die beiden sind proportional zueinander:

N . Fg = m · 9, 81 kg

Den

N Faktor g = 9, 81 kg haben wir Ortsfaktor genannt, denn sein Wert hängt von dem Ort ab, an dem die N Messung durchgeführt wird. Auf dem Mond ist zum Bsp. der Ortsfaktor nur gMond = 1, 6 kg . Es gilt für die Gewichtskraft also

Fg = m · g .

Gleichzeitig ist die Kraft (=Impulsstromstärke) aber die

Änderung des Impulses pro Zeit! Ein Körper mit der Masse 1kg bekommt also, wenn er auf der Erde fällt, jede Sekunde ca. 10Hy Impuls! Wenn er 2kg schwer ist bekommt er in der gleichen Zeit sogar die doppelte Menge Impuls! Fällt der 2kg schwere Körper deshalb schneller? Wir haben im Unterricht festgestellt, dass

nicht stimmt! Warum? Nun, aus p = m · v

p m . Der doppelte Impuls wird also durch die doppelte Masse geteilt und die Fallgeschwindigkeit ist von der Masse unabhängig! dies

folgt

v =

Warum fällt die Vogelfeder dann viel langsamer als der Stein? Hier spielt die Luftreibung (beachte: Reibung = Abieÿen von Impuls!) eine Rolle. Im luftleeren Raum fallen tatsächlich alle Körper mit der selben Geschwindigkeit, wie wir im Versuch mit einer evakuierten Glasröhre gesehen haben. Aber nicht nur die Reibung spielt eine Rolle. In der Luft (genau wie im Wasser) gibt es auch noch Auftrieb. Schlieÿlich fällt der Heliumballon nicht nur langsamer als der Stein, sondern schwebt nach oben. Mit dieser Beobachtung (über die wir vor den Sommerferien noch reden werden) lässt sich wohl auch das Problem eurer Biologielehrerin lösen.

1.4

Impuls und Energie

Im Anschluss daran haben wir uns mit Flaschenzügen beschäftigt. Das sind trickige Gerätschaften, mit deren Hilfe Gegenstände mit weniger Kraft angehoben werden können. Das Ganze war übrigens auch eine Anwendung der Knotenregel für Impulsströme, denn an jeder losen Rolle teilt sich der Impulsstrom auf.

1 Allerdings

muss betont werden, dass die Schwerkraft nur

eine Kraft neben vielen ist, die mit Hilfe der Begrie Impuls

und Impulsstromstärke untersucht und analysiert werden können!

2

Gesehen haben wir, dass man zwar immer weniger Kraft braucht, wenn man einen Flaschenzug mit immer mehr Rollen verwendet, dafür aber am Zugseil

länger gezogen werden muss! Das Produkt Kraft

mal Zugseillänge war immer konstant, wenn das Gewicht um einen bestimmten Betrag angehoben wurde.

F gerade m um die Höhe h

Dieses Produkt haben wir Energie genannt: Energie = Kraft mal Weg. In unserem Beispiel war die Gewichtskraft und wir konnten feststellen: Die Energie, um einen Körper der Masse anzuheben ist

E = Fg · h = m · g · h. Hier hat die Energie also die Einheit N m (sprich Newtonmeter (bzw.

Newton mal Meter)). Für die Energie hatten wir aber schon die Maÿeinheit Joule (J ) kennengelernt. Tatsächlich gilt:

1.4.1

1J = 1N m.

Energiespeicherung

Diese Energie brauche ich also, um eine Masse um die Höhe

h

anzuheben. Wenn die Masse oben liegt,

ist diese Energie quasi im Schwerefeld der Erde gespeichert. Sie wird wieder frei, wenn die Masse herunterrollt, fällt, ieÿt etc. In Wasserkraftwerken erzeugt man auf diese Weise elektrischen Strom. Diese Form der Energie wird machmal auch Lageenergie genannt, und Körper im Schwerefeld der Erde zu lagern, ist eine Form der

Energiespeicherung.

Energie kann auch durch Verformung gespeichert werden. Dehnt man ein Gummiband, so braucht man für

N m sprich 1 2 Newton pro Meter). Die Energie, die man für die Verformung braucht, ist E = 2 kx . Lässt man das Gummiband wieder schnacken wird diese Energie wieder frei, und zwar in Form von Bewegungsenergie. 1 2 Neben der Lageenergie (E = mgh) und der Verformungsenergie (E = kx ) gibt es in der Mechanik 2 also noch eine dritte Art der Energiespeicherung: nämlich durch Bewegung. eine Längenänderung von

1.4.2

x Metern die Kraft F = x · k . k

ist die sog. Federkonstante (Einheit:

Energieträger

Ganz zu Beginn des Schuljahres hatten wir festgehalten, dass Energie immer einen Träger hat. Wer oder was ist dieser Träger im Falle der Energie, die ich aufbringe, um den Körper anzuheben oder eine Feder zu spannen? Das war und ist eine ganz schwierige Stelle. Was für Energieträger hatten wir zu Beginn eingeführt? Elektrischer Strom, Treibstoe oder warmes Wasser waren einige davon. Immer also ein Etwas, das zusammen mit der Energie ieÿt. Was ieÿt aber hier zusammen mit der Energie z. Bsp. durch unser Seil im Flaschenzug? Es kommt doch eigentlich nur der Impuls in Frage, oder? Tasächlich: Der Impuls ist der Träger der Energie in der Mechanik. Aber nicht immer ist ein Impulsuss

auch mit einem Energieuss verbunden. Dies ist nur dann der Fall, wenn der Impulsleiter (als etwa das Seil...) eine

Geschwindigkeit

hat. Genauer gilt: Die Energiestromstärke (d.h. die Energie pro Zeit) ist

proportional zur Geschwindigkeit

1.5

v

des Impulsleiters und der Impulsstromstärke

F.

Kurz:

P = v · F.

Der Impuls und die Kraft als Vektor

Bis zu diesem Zeitpunkt fanden alle Bewegungen immer in eine Richtung statt. Der Fachausdruck dafür lautet eindimensionale Bewegungen. Dadurch war noch nicht aufgefallen, dass im Allgemeinen die Richtung des Impulses und seiner Stromstärke (=Kraft) eine groÿe Rolle spielt! Genau genommen ist uns an einer Stelle die Bedeutung der Impuls- oder Kraftrichtung doch begegnet: bei dem Problem des negativen Impulses. Gröÿen, bei denen neben dem Betrag auch die Richtung eine Rolle spielt, nennt man Vektoren. Sie werden durch Pfeile symbolisiert. Die Länge des Pfeils entspricht dem Betrag der Gröÿe. Die Richtung des Pfeils entspricht natürlich der Richtung der entsprechenden Gröÿe. Zuerst haben wir uns die Frage vorgelegt, wie man mit Vektoren rechnet. Man addiert sie mit Hilfe der Parallelogrammregel (= Die Summe zweier Vektoren erhält man durch das Aneinanderhängen der Pfeile. Dabei darf man ihre Richtung nicht ändern! Man erhält als Summe der Vektoren die Diagonale des Parallelogramms, das die beiden Vektoren aufspannen.). Wichtige Beispiele für Vektoren in der Physik sind Kraft und Impuls. Auch die Geschwindigkeit ist ein Vektor. Es gibt in der Physik aber auch Gröÿen, die nur durch eine Zahl beschrieben werden und bei denen man gar nicht von einer Richtung reden kann. Beispiele dafür sind Masse, Temperatur oder Energie.

3

Wenn zwei Kräfte an einem Körper an der selben Stelle angreifen aber in unterschiedliche Richtungen wirken (etwa eine nach links-oben, die andere nach rechts-oben), erhält man die Gesamtkraft auf den Körper durch die Addition der Kraftpfeile, also mit Hilfe der Parallelogrammregel. Auch die Zerlegung von Kräften (etwa die Zerlegung der Gewichtskraft in verschiedene Zugkräfte in Seilen) haben wir mit der Parallelogrammregel berechnet.

1.5.1

Die schiefe Ebene

Mit dem Vektorbegri konnten wir nun die schiefe Ebene behandeln. Hier wirkt zwar nur eine Kraft, nämlich die Gewichtskraft

Fg ,

diese teilt sich aber in die Hangabtriebskraft

Unterlage wirkende Normalkraft

FN

Fr

auf einer schiefen Ebene nach unten zieht, mit der Gewichtskraft des Körpers

Fr · l =

Fr =

der Form Kraft mal Weg. Um einen Körper auf einer schiefen Ebene die Höhe man also die Energie

Fr , die einen Körper Fg (die senkrecht nach h die Höhe der schiefen

h l · Fg . Dabei war l die Länge und Fg · h. Auf beiden Seiten der Gleichung stehen Energien, d.h. Ausdrücke

unten wirkt) wie folgt zusammenhängt: Ebene. Es gilt also auch

und die senkrecht zur

auf. Wir haben nachgemessen, dass die Kraft

E = Fg · h.

h heraufzurollen, braucht

Ganz ähnlich wie beim Flaschenzug, kann man also auch hier Kraft

einsparen, wenn man bereit ist, einen längeren Weg in Kauf zu nehemen. Das Produkt aus Kraft und Weg ist wieder konstant, d.h. Energie kann man nicht einsparen! Man erkennt übrigens noch etwas anderes: Wo wir jetzt wissen, dass die Kraft ein Vektor ist, kann und muss die Regel Energie = Weg mal Kraft genauer formuliert werden, nämlich Energie = Weg mal Kraft

längs des Weges. Der letzte Zusatz bedeutet, dass die Kraft in die selbe Richtung wie der Weg

(also längs des Weges) zeigen muss. Das führt uns direkt zum Hebelgesetz:

1.5.2

Das Hebelgesetz

Oben habe ich in Fettdruck hervorgehoben, dass Kräfte nur dann mit der Parallelogrammregel addiert werden, wenn sie an der

selben Stelle

angreifen. Greifen Kräfte an unterschiedlichen Stellen an, ist

die Situation komplizierter. Im allgemeinen wird der Körper dann nicht nur wegbewegt, sondern zusätzlich gedreht! Wir haben uns den Spezialfall angeguckt, bei dem der Körper sich sogar nur dreht. Bei Versuchen am zweiseitigen Hebel haben wir festgestellt, dass genau dann ein Gleichgwicht herrscht, wenn die Gewichtskraft mal dem Abstand vom Drehpunkt auf beiden Seiten gleich war. Den Abstand vom Drehpunkt nennt man auch Hebelarm, und das Produkt aus Kraft mal Hebelarm ist das sog. Drehmoment

2 . Das Hebelgesetz lautet also, dass am Hebel gerade dann ein Gleichgewicht herrscht,

wenn die Drehmomente auf beiden Seiten der Drehachse gleich sind.

Natürlich hat das Hebelgesetz auch etwas mit der Energie zu tun: Mit einem Hebel (siehe Abbildung) kann man einen schweren Körper bewegen. Ich hebe den Körper an  brauche dafür also Energie. Je länger der Hebelarm ist, desto weniger Kraft muss ich dazu aufwenden! Der Weg, den ich dabei zurücklege, wird aber umso länger. Wieder einmal sehen wir, dass ich Kraft einsparen kann  dafür aber einen längeren Weg in Kauf nehmen muss. Es gibt unglaublich viele Anwendungen des Hebelgesetzes, vor allem bei Werkzeugen. Schubkarre, Zange, Brechstange, Flaschenöner, Nussknacker, Schraubenschlüssel, Locher, Türklinke, Wippe und Balkenwaage nutzen das Hebelgesetz aus!

2 Der

Hebelarm hat natürlich auch die Dimension einer Länge. Ist das Drehmoment also eine Art von Energie? Tat-

sächlich hat es die selbe Dimension, nämlich gerade

senkrecht

N · m.

Aber beachtet: Die Kraft wirkt hier nicht längs des Weges sondern

zum Hebelarm! Drehmoment und Energie sind also verschiedene Dinge!

4

1.6

Die goldene Regel der Mechanik

Sowohl beim Flaschenzug, als auch bei der schiefen Ebene oder dem Hebelgesetz haben wir festgestellt, dass man Kraft einsparen kann, wenn man einen längeren Weg in Kauf nimmt. Beim Flaschenzug war es das längere Zugseil, bei der schiefen Ebene die längere Strecke auf der Rampe und beim Hebel der längere Weg, den der Hebelarm zurücklegt (im Vergleich zum Lastarm). Man nennt dies die goldene Regel der Mechanik: Was man an Kraft einspart, muss man an Weg mehr aufwenden.

Wie der Name schon andeutet, ist dies ein wichtiger Zusammenhang. Man sollte ihn sich besser merken. In Wirklichkeit haben wir allerdings noch etwas mehr gesehen: Das Produkt aus Impulsstromstärke (= Kraft) und der Strecke bleibt immer

konstant, und dieses Produkt haben wir Energie genannt. Wie schon

beim Impuls, gilt, dass Energie weder erzeugt noch vernichtet werden kann. Wir begegnen hier also der Energieerhaltung. Jedoch muss eine Einschränkung gemacht werden: Die goldene Regel der Mechanik gilt nur, wenn man Reibungskräfte vernachlässigt! Klar: je mehr Rollen ich z.Bsp. beim Flaschenzug verwende, desto mehr Reibungsverluste habe ich und die Kraftersparnis bleibt kleiner als theoretisch errechnet. Gilt die Energieerhaltung also auch nur theoretisch? Zum Glück nicht, denn bei Reibung entsteht bekanntlich Wärme und die ist auch eine Form der Energie! Damit verlassen wir jedoch den Bereich der Mechanik und der mechanischen Energie (d.h. der Energie, die mit dem Träger Impuls transportiert wird). Das Thema Wärmeenergie bzw. die Wärmelehre wird uns als nächstes beschäftigen.

1.7

Wichtige Beziehungen und Denitionen

Die folgende Tabelle fasst alle im Unterricht verwendeten physikalischen Gröÿen und ihre Einheiten noch einmal zusammen. Verwechselt die Gröÿe nicht mit ihrer Einheit! Einige Buchstaben kommen übrigens doppelt vor; z. Bsp.

m kann je nach Zusammenhang die Abkürzung

für eine Masse sein oder die Längeneinheit Meter. Macht euch klar, dass man mit Einheiten ganz normal rechnen kann! Zum Bsp. wenn man schreibt:

N = 98, 1N . 10kg · 9, 81 kg

Man hat also die

kg

auf der linken Seite gekürzt. Ein guter Check bei jeder

Rechnung lautet, ob die richtige Einheit rauskommt und ob auf beiden Seiten einer Gleichung die selbe Einheit steht! Physikalische Gröÿe

Abkürzung

Zeit

t

Strecke

verschieden, oft

Geschwindigkeit

v m p F E P

Masse Impuls Impulsstromstärke (= Kraft) Energie Energiestromstärke (=Leistung)

p=m·v N g = 9, 81 kg

Einheit

s, h

oder

x

s (Sekunde) m (Meter) m s kg

Hy = kg · m s Hy s = N (Newton) Joule (J ) = N · m J s = W (Watt)

Ein Körper mit Masse

m

und Geschwindigkeit

v

hat den Impuls

p.

Ortsfaktor auf der Erde (in Mitteleuropa). Eine Zahl, die man sich nicht nur merken

sollte, sondern von der man auch wissen sollte, was sie bedeutet! Mit der Masse eines Körpers multipliziert erhält man seine Gewichtskraft:

Fg = m · g .

Was wir im

Unterricht gar nicht genauer behandelt haben: Die Einheit des Ortsfaktors ist ja

kg m s

N kg .

Hy m = kg·m s = s s2 kann die Einheit des Ortsfaktors auch als s2 (sprich Meter pro Sekunde zum Quadrat) geschrieben werden. Das ist aber die Einheit der Wegen

N =

Beschleunigung (d.h. der Geschwindigkeitsänderung). Deshalb nennt man

g

auch oft

die Erd- oder Fallbeschleunigung. Nach 1 Sekunde freien Falls hat ein Körper die Geschwindigkeit

9, 81 m s ,

nach 2 Sekunden

19, 6 m s

und so weiter. Als Formel:

v = g · t.

Diese Gleichung hatten wir bei der Behandlung des freien Falls an der Tafel!

5

E =m·g·h

Energie, um einen Körper der Masse

m

um die Höhe

h

anzuheben (= Energie, die im

Schwerefeld gespeichert ist, auch Lageenergie genannt). Das Ganze muss oensichtlich auf dem Himmelskörper mit dem Ortsfaktor Diese Gleichung ist ein Spezialfall der Beziehung aus der Strecke und der Kraft

g passieren! E = s · F , in

Worten: Das Produkt

längs dieser Strecke ist die Energie. In vielen Büchern

wird das Produkt aus Kraft und Weg übrigens  Arbeit genannt.

E=

1 2

·k·x

2

Energie, um eine Feder/Gummiband mit Federkonstante

P =v·F

um die Länge

x zu dehnen

Zusammenhang zwischen der Energiestromstärke (=Energie pro Zeit, auch Leistung genannt), der Geschwindigkeit des Impulsleiter

Fr =

k

(= Energie, die anschlieÿend in der Feder gespeichert ist, sog. Verformungsenergie).

h l

· Fg

Zusammenhang zwischen der Hangabtriebskraft einer schiefen Ebene der Länge

F · lk = FL · lL

v

Hebelgesetz, mit

F

und

FL

die Gewichtskraft der Last),

l

und der Höhe

und der Impulsstromstärke

Fr h.

und der Gewichtskraft

F. Fg

bei

der Kraft bzw. Last (das ist auch eine Kraft, nämlich

lk

dem Lastarm und

lL

dem Lastarm. Das sind die

senkrechten Abstände zwischen den Angrispunkten der Kräfte und dem Drehpunkt des Hebels.

1.8

Fragen und Aufgaben

Zur Kontrolle und Überprüfung nun ein paar Fragen und Aufgaben:

6 · 1024 kg und wird von einem Kometen getroen, der 5000kg m schwer und 100 s schnell ist. Welchen Impuls bekommt die Erde von dem Kometen? Die Erde bewegt m sich um die Sonne mit einer mittleren Geschwindigkeit von 30000 ! Welchen Impuls hat sie? Hat der s

Frage 1: Die Erde hat eine Masse von

Kometenimpuls wohl einen groÿen Einuss? Welche Geschwindigkeit bekommt die Erde aufgrund des Stoÿes? Frage 2: Warum hat Baron Münchhausen gelogen, als er behauptete, er hätte sich einmal an seinen

eigenen Haaren aus dem Sumpf gezogen? Frage 3: Ein Schi möchte anhalten und wirft deshalb einen Anker aus. Fertige eine Skizze an und

zeichne den Impulsuss ein! Gibt es auch eine andere Möglichkeit für das Schi stehen zu bleiben? Frage 4: Ein Wasserkocher hat eine Leistung von 1000W und braucht ca. 3min um 1 Liter Wasser zum

Kochen zu bringen. Wieviel Energie (in Joule) setzt der Kocher in Wärme um? Wie hoch könnte man eine 80kg schwere Person mit dieser Energie anheben? Frage 5: Eine Waschmaschine wiegt 120kg; man kann aber nur eine Kraft von 500N aufbringen. Wie

lang muss die Rampe sein, um die Waschmaschiene 1,5m hochzurollen? Frage 6: Wie lautet das Hebelgesetz? Nenne einige Geräte oder Werkzeuge die es anwenden! Frage 7: Warum sind bei Türen die Grie möglichst weit auÿen, d.h. von der Türangel entfernt,

angebracht? Frage 8: Hans und Karin setzen sich auf eine Wippe. Hans hat eine Gewichtskraft von 500N und setzt

sich 1,1m links vom Drehpunkt entfernt auf die Stange, Karin hat eine Gewichtskraft von 400N und setzt sich 1,2m rechts vom Drehpunkt entfernt auf die Stange. a) Nach welcher Seite kippt die Wippe? b) Wo muss sich Karin hinsetzen, damit Gleichgewicht herrscht? Sie muss sich dann nur ganz leicht vom Boden abstoÿen, um zu wippen. Frage 9: Was versteht man eigentlich unter den Begrien Impulserhaltung bzw. Energieerhaltung? Frage 10: Wie lautet die goldenen Regel der Mechanik? Nenne einige Beispiele!

6

1.9

Lösungen zu den Aufgaben

pKomet = 5000kg · 100 m s = 500000Hy . Diesen Impuls erhält die Erde. Ihr eigener Impuls 29 (aufgrund der Bewegung um die Sonne) beträgt pErde = 1, 8 · 10 Hy . Das ist also sehr viel mehr als pKomet das bisschen Kometenimpuls. Der Stoÿ des Kometen verleiht der Erde die Geschwindigkeit v = mErde =

Frage 1:

5·105 Hy 6·1024 kg

= 8, 3 · 10−20 m s .

Das ist sehr sehr wenig!

Frage 2: Müchhausen zieht an seinen eigenen Haaren und leitet damit tatsächlich Impuls in seinen Kopf.

Aber wo ieÿt dieser hin? Über seinen Rumpf landet er wieder im Arm  ein geschlossener Impulsstromkreis, bei dem Münchhausen nichts gewinnt. Um den Sumpf zu verlassen, braucht Münchhausen Impuls. Diesen kann er nur von auÿen bekommen! Frage 3: Das Schi möchte also seinen Impuls los werden  Wasser ist aber ein schlechter Impulsleiter. Der

Anker verfängt sich im Boden und leitet den Impuls über die Ankerkette in die Erde ab. Um anzuhalten, kann ein Schi natürlich auch die Machine rückwärtslaufen lassen. Das würde bedeuten, dass dem Wasser Impuls mit umgekehrten Vorzeichen entnommen wird, und sich dadurch der Impuls des Schies verringert! Frage 4: Watt ist die Einheit der Energiestromstärke (=Leistung), also Energie pro Zeit. 1000W bedeuten

also 1000 Joule pro Sekunde. Nach 3 Minuten (=180 Sekunden) hat der Kocher also die folgende Energie verbraucht:

80kg ·

N 9, 81 kg

E = 1000 Js · 180s = 180000J = 180kJ . Eine 80kg schwere Person hat E 180kJ = 784, 8N . Aus E = mgh folgt h = mg = 784,8N = 230m. Erstaunlich!

Frage 5: Die 120kg entsprechen ca. 1200N , ich schae aber nur

500N .

ein Gewicht von

Die Gewichtskraft der Waschma-

schine ist also 2,4 mal gröÿer. Auf einer schiefen Ebene muss der Weg also (mindestens) 2,4 mal länger als die Höhe (=1,5m) sein. Das macht eine 3,6m(=1, 5m

· 2, 4)

lange Rampe!

Frage 6: Das Hebelgesetz lautet, dass am Hebel gerade dann ein Gleichgewicht herrscht, wenn das

Produkt aus Kraft und Hebelarm auf beiden Seiten der Drehachse gleich ist. Eine technische Anwendung ist z.Bsp. bei Baukränen zu beobachten, die ein groÿes Kontergewicht haben, damit sie nicht umstürzen, wenn ein Gewicht an ihnen hängt. Frage 7: Die Türangel ist der Drehpunkt. Je weiter auÿen, desto gröÿer ist die Hebelwirkung  ich spare

also Kraft.

MHans = 500N · 1, 1m = 550N m. Karin übt ein DrehmoMKarin = 400N · 1, 2m = 480N m aus. a) Die Wippe neigt sich also Richtung Hans. b) Karin 550N m muss den Abstand x nden, bei dem gilt 500N ·1, 1m = 400N ·x. Oensichtlich gilt x = 400N = 1, 375m.

Frage 8: Das Drehmoment von Hans beträgt:

ment von

Karin muss also noch 17,5cm nach auÿen rutschen. Frage 9: Impuls und Energie sind erhalten, d.h. sie können weder erzeugt noch vernichtet, sondern nur

umverteilt werden! Das macht sie für Physiker sehr interessant, denn diese wollen beschreiben, wie und welche Veränderungen in der Natur passieren. Wenn man weiÿ, dass einige Dinge (wie eben Impuls und Energie) dabei ihren Wert nicht ändern, schränkt das die verbleibenden Möglichkeiten stark ein. Frage 10: Was man an Kraft einspart, muss man an Strecke bzw. Weg mehr aufwenden. Hebel, Fla-

schenzug und schiefe Ebene sind die klassischen Beispiele.

7