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1D-/2D-Gleichung (Iteration mit einer/zwei Variablen) 36 Abbildung, diskrete (Iteration, d. h. eine nicht kontinuierliche mathematische Operation in Sprüngen) 36, 175, 177 Abbildung, retinokortikale 21 Aktivator 22 Angelini, Leonardo 124 Antiferromagnetismus 124 Apfelmännchen → MandelbrotMenge Arnold, Vladimir 34 Attraktor (endgültige Bahn eines dissipativen, d.h. energieverbrauchenden Systems, auf die es sich hin entwickelt, wenn man das System von benachbarten Regionen startet) 181, 199 Attraktor, rekonstruierter 183 Attraktoren, Koexistenz von (Existenz von mehr als einem Attraktor, jeder mit eigenem Einzugsgebiet im Phasenraum, also im Raum aller veränderlichen Größen) 196f. Beddington, John (*1946; Professor für Angewandte Populationsbiologie, seit 2008 Chef-Wissenschaftsberater der brit. Regierung) 125 Belousov (Beloussow), Boris (sein Interesse für Chemie wurde in seiner Jugend beim Bau einer anti-zaristischen Bombe geweckt; für seine Entdeckung eines chemischen Oszillators bekam er 1980 postum den Lenin-Preis) 118
Belousov-Zhabotinsky-Reaktion 118, 183 Benzolring 30 Bernoulli, Jakob (Schweizer Mathematiker und Physiker, arbeitete wegweisend über Wahrscheinlichkeits-, Variationsrechnung und Potenzreihen) 51 Bernoulli-Verschiebung (auch Bernoulli-Abbildung oder -Shift genannt) 50 Berryman, Alan 122 Bierhefe 17f., 21 Bildkoordinaten 37 Billard 28, 196 Binkley, Timothy 25 Biorhythmus (innere oder physiologische Uhr eines Organismus) 17, 25, 118, 186 Blätterverteilung, »demokratische« 178 Bohr, Niels (hat auch gesagt: »Wer über die Quantentheorie nicht entsetzt ist, der hat sie nicht verstanden.«) 39 Brewster, Sir David (1781–1868, schottischer Physiker, ehemaliger Theologe, wurde durch seine Arbeiten über Polarisation und Beugung des Lichts bekannt; für seine Erfindung des Kaleidoskops, in dem er ein Beispiel für Kants Auffassung der Natur als Leitprinzip der Kunst sah, erhielt er 1817 ein Patent) 25 Bruno, Giordano (wurde 1600 durch die Inquisition zum Tode auf dem Scheiterhaufen verurteil; 400 Jahre später erklärte der
Vatikan die Hinrichtung für Unrecht) 28f. Brusselator 182 Bunimovich, Leonid (russ. Mathematiker; das »Bunimovich-Stadium« ist ein chaotisches dynamisches Billard) 196 Cantor-Menge, Cantor-Staub (fraktale Teilmenge der reelen Zahlen, von dem dt. Mathematiker Georg Cantor, 1845–1918, ausgedacht) 191 Chaos (unvorhersagbare Schwingung; Situation, in der der maximale Lyapunov-Exponent positiv ist, d.h. für eine gegebene Zeit im Voraus sind Voraussagen nur mit beschränkter Genauigkeit möglich) 9, 11, 44, 186 Chladni, Ernst (dt. Physiker und Musiker; er sicherte seinen Lebensunterhalt durch seine erfundenen Musikinstrumente: Euphon, wobei der Ton durch Reiben von Glasstäben erzeugt wird, und Clavizylinder, in dem Metallstäbe durch Reibung mit einem rotierenden Zylinder schwingen) 26 Cohen, Leonhard 19 Degn, Hans 47 Degnsche Gleichung 47 Dickheitsexponent 192, 194 Doppelpendel 17f., 21 Dreikörperproblem (Berechnung der Bahnen von drei, über Gravitationskräfte wechselwirkenden Körpern, wie z.B. Sonne, Jupiter und ein Asteroid) 24, 29
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Drip-painting 25 D-Schattierung (»demokratische Schattierung«, bezeichnet hier eine Belegung mit Grauwerten, so dass jedem zur Verfügung stehenden Grauwert die gleiche Anzahl von Pixeln mit negativem Lyapunov-Exponenten zugeordnet wird) 189 Duchamp, Marcel 13 Dungeness-Krabbe 122 Dylan, Bob 19
Fraktal, fettes (geometr. Objekt, das in allen Längenskalen selbstähnlich ist, jedoch durch eine ganzzahlige Dimension beschrieben wird. Es hat Maße – Länge, Fläche, Volumen – ungleich Null; man kann es durch den sog. Dickheitsexponenten charakterisieren) 191ff. France, Anatole (1844–1924, frz. Schriftsteller, der 1921 den Literaturnobelpreis erhielt und dessen Gesamtwerk 1922 auf den päpstlichen Index der verbotenen Bücher gesetzt wurde) 30 Franklin, William S. 39
Herzrhythmus 116 Hesch, Rolf-Dieter 27 Hill, Anthony 30 Himmelsmechanik 22 Holismus (ganzheitl. Betrachtung, Einzelheiten vernachlässigend) 21f. Holmes, Philip 128 Hornberger, Günther 133 Hysterese (Phänomen, bei dem die Dynamik eines Systems von der Vorgeschichte – bei Veränderung eines Parameters – oder vom Anfangswert abhängt; es tritt bei Koexistenz von Attraktoren auf) 196
Gaußverteilung (oder Normalverteilung von C. F. Gauß, 1777–1855; mit dieser Wahrscheinlichkeitsverteilung werden viele wissenschaftliche Vorgänge beschrieben) 176 Gleichung, iterative 175 Gleichung, logistische 44ff., 52f., 120, 195 Grashüpfereffekt (von W. S. Franklin vorweggenommene Beschreibung von Chaos) 39 → Schmetterlingseffekt Grauwerte 12 Guevara, Michael 116 Gumowski, Igor 43 Gumowski-Mira-Gleichung 43
Ikeda, Kensuke 123 Inhibition, laterale 176 Instabilität, numerische 51 Instabilität, strukturelle 33f., 125, 198 Integration, analytische (Lösung von Differentialgleichungen ohne Computer, also »mit Bleistift und Papier«) 184 Integration, numerische 180 Iteration (wiederholte Anwendung der gleichen Rechenvorschrift; meistens wird sie durch eine Gleichung dargestellt, die angibt, wie sich aus dem Zustand des Systems zu einem früheren Zeitpunkt der Zustand zu einem späteren Zeitpunkt errechnet) 35ff., 39
Eagleton, Terry 31 Einschwingvorgang 39 Einstein, Albert 30 Einzugsgebiet (Menge aller Anfangswerte, die zu einem gegebenen Attraktor, d.h. einer endgültigen Bahn, führen) 197f. Enzensberger, Hans Magnus 14, 135 Epikur 30 Erramilli, Ashok 117 Escher, M. C. (niederl. Künstler und Grafiker; bekannt wurde er mit seinen auf optischer Täuschung beruhenden »unmöglichen Figuren«) 12 Feichtinger, Gustav 121 Fibonacci, Leonardo 179 Fibonacci-Zahlen 178 Fiedler, Leslie (1917–2003, US-amer. Literaturwissenschaftler, löste 1968 an der Freiburger Uni die sog. Fiedler-Debatte aus mit seiner berühmten Arbeit »Cross the Border – Close the Gap«, worin er die Moderne für tot erklärt und die Postmoderne ausruft) 19 flächentreu 43 Flüssigkristall 52 Fraktal (geometrisches Objekt, das in allen Längenskalen ähnlich ist) 12, 22, 191–194 Fraktal, dünnes (geometr. Objekt, das in allen Längenskalen ähnlich und mit einer nicht-ganzzahligen Dimension beschreibbar ist; es hat Maße – Länge, Fläche, Volumen – gleich Null) 191
Haeckel, Ernst (1834–1919, dt. Zoologe und Philosoph, machte Darwins Evolutionstheorie in Deutschland bekannt; mit seinen meeresbiologischen Darstellungen in »Kunstformen der Natur« beeinflusste er nachhaltig auch die Kunst Anfang des 20. Jh.) 12 Hegel, Georg Friedrich Wilhelm 19 Heidegger, Martin 19 Hemmstoff 176f. Hénon, Michel (*1931, frz. Mathematiker und Astronom, arbeitete am Observatorium in Nizza) 47 Hénon-Abbildung (simples diskretes dynamisches System mit chaotischem Verhalten) 185 Hénon-Lozi-Gleichung 47
Jacobi, Carl Gustav Jacob 187 Jacobi-Matrix 187f. Jensen, Hans (1907–1973, dt. Physiker, arbeitete am Schalenmodell des Atomkerns, wofür er mit anderen 1963 den Physik-Nobelpreis erhielt) 30 Julia, Gaston 51 Kaleidoskop 25 Kandinsky, Wassily (1866–1944, russ. abstrakter Maler und Kunsttheoretiker) 10 Katalysator 22 Kekulé, Friedrich (beschrieb 1865 die bis dahin rätselhafte Struktur des
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Benzols als einen symmetrischen Ring aus 6 Kohlenstoff-Atomen 30 Kennedy, Juliette 13f. Kepler, Johannes 12 Klangfiguren 26 Klee, Paul 10 Kochsche Kurve (damit beschrieb der schwed. Mathematiker Helge von Koch, 1870–1924, eines der ersten Fraktale) 191 Krabbenfischerei 122 Kunert, Günter 14, 144 Kunze, E. (Super-Lektor im Verlag Zweitausendeins) 223 Lachspopulation 179 Lagrange, Joseph-Louis (1736–1813, ital. Mathematiker und Astronom) 28f. Laplace, Pierre-Simon 23, 26, 29 Laplacescher Dämon (nach Laplace: »Wir müssen also den gegenwärtigen Zustand des Universums als Folge eines früheren Zustandes ansehen und als Ursache des Zustandes, der danach kommt. Eine Intelligenz, die in einem gegebenen Augenblick alle Kräfte kennte, mit denen die Welt begabt ist, und die gegenwärtige Lage der Gebilde, die sie zusammensetzen, und die überdies umfassend genug wäre, diese Kenntnisse der Analyse zu unterwerfen, würde in der gleichen Formel die Bewegungen der größten Himmelskörper und die des leichtesten Atoms einbegreifen. Nichts wäre für sie ungewiss, Zukunft und Vergangenheit lägen klar vor ihren Augen.«) 23f., 26–29 Laser 122f. Lima, Alexandre 50 Lorenz, Edward (1917–2008, US-amer. Mathematiker und Meteorologe, gilt gemeinhin als der Vater der Chaostheorie und des Schmetterlingseffekts, siehe aber → Grashüpfereffekt) 24, 181 Lorenz-Attraktor 181 Lorenz-Gleichung 24, 181 Lotto 28
Lozi, René 47 L-Schattierung (»lineare Schattierung«, die hier eine spezielle Belegung mit Grauwerten bezeichnet: Das Intervall zwischen kleinstem und größtem negativen LyapunovExponenten wird in 255 gleiche Intervalle unterteilt, denen die Grauwerte 1 bis 255 zugeordnet werden) 40, 189 Luchspopulation 125 Lyapunov, Alexander 38 Lyapunov-Exponent (Größe, die – falls positiv – das mittlere Wachstum oder – falls negativ – die mittlere Dämpfung einer kleinen Störung einer Bahn beschreibt) 36, 38, 52, 186, 192, 195 Lyotard, Jean-François (1924–1998, frz. Philosoph, Theoretiker der Postmoderne) 19 Mandelbrot, Benoît (*1924, frz. Mathematiker, Wegbereiter der fraktalen Geometrie und einer der vielen Mitbegründer der Chaostheorie; landläufig bekannt wurde er mit seinen sog. Apfelmännchen) 51, 188 Mandelbrot-Menge 13f., 51ff. Mann, Thomas 19 Märkte, verflochtene 120 Markus, Mario (hier reiht er sich vor Marx, da nach Poincaré ein) 29 Marx, Karl 23 Marxismus 22 May, Sir Robert (*1936, brit. Biologe, Präsident der Royal Society; er machte aufmerksam auf einfache Iterationen, die chaotisches Verhalten zeigen) 46 Medium, anregbares (viele Systeme in Physik, Chemie und Biologie lassen sich wie der Verlauf ansteckender Krankheiten beschreiben: Ansteckung, Krankheit, Immunität, Nachlassen der Immunität, erhöhtes Ansteckungsrisiko usw.) 22 Mimas (Saturnmond) 18 Mira, Christian 43 Mitov, Michel 52
221 Modell, doppelt intermittentes 117 Mondrian, Piet 15f. Mondrian-Experimente 15 Nahtodsituation 21 Néel, Louis 124 Newton, Isaac 22f., 28f. Nicholson, Alexander 26 nichtlinear (Bezeichnung für Systeme, in denen infolge des Auftretens von Nichtproportionalitäten Phänomene wie Chaos, Koexistenz von Attraktoren, Hysterese usw. auftreten) 18 Nietzsche, Friedrich 30 Noll, Michael 15f. Objets trouvés 13f. Oliva, Achille Bonito (*1939, ital. Kunsttheoretiker insbesondere der ital. Gegenwartskunst) 19, 21 Oscar II, König von Schweden und Norwegen 24 Oszillator, getriebener 115 Oszillatoren, gekoppelte 18, 21 Pantoffeltierchen 126 Parameter (Größe, die während eines dynamischen Vorganges konstant in der Zeit gehalten wird) 11, 36f. Parameterebene (Ebene, deren Koordinaten Parameter sind) 36 Parastichen 178 Parathormon 27 Periodizität (Dynamik, die durch eine geschlossene Kurve im Phasenraum beschrieben wird; der maximale Lyapunov-Exponent ist negativ, d. h. Vorhersagen sind möglich. Periodizität tritt meistens im Vordergrund der Bilder in diesem Buch auf) 40, 44, 49, 51 Pixel 36f. Planetenbahn, chaotische 33 Pluralismus 21f., 25 Pohl, Robert 128 Pohlsches Rad 127 f. Poincaré, Henri 24, 27, 29, 34, 39 Poincaré-Schnitt (Schnitt durch den Phasenraum mit einer Ebene) 36, 180–184 Pollock, Jackson 25
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Polyeder, platonische 12 Popart 20 Post,Werner 23 Postmoderne 19, 31 Prigogine, Ilya 10, 18, 23, 118, 182 Procaccia, Itamar 49 Proust, Marcel 19
Schwammspinner 23 Seifert, Herbert 20 Selbstorganisation 118 Shaw, Robert (US-amer. Physiker, der sich z. Z. mit Versuchen zur Entstehung des Lebens aus anorganischer Materie befasst) 26 Sierpi´nski, Wacl´aw 192 Sierpin´ski-Teppich 192 Sinai, Yakov 34 Sinus-Quadrat-Formel 52f. Sixou, Pierre 52 Smale, Stephen 34 Snow, Charles Percy 25 Sonnenflecken 39 SSQ (»sum of squares«, Summe der Quadrate der Differenzen zwischen Daten und den Werten aus einer beschreibenden Gleichung) 193f. Stetigkeit 46 Stewart, Ian 30 Strukturen, dissipative 118 Stukeley, William 23 Superstabilität (math. Grenzfall, in dem der maximale LyapunovExponent minus unendlich wird; dies bedeutet, dass die Erholung nach einer Störung unendlich schnell ist) 195 Swift, Jonathan 22 Swinney, Harry 118
Quasiperiodizität (Dynamik auf einem drei- oder mehrdimensionalen Torus im Phasenraum; sie lässt sich durch zwei oder mehr Frequenzen, deren Quotienten irrationale Zahlen sind, beschreiben. Der maximale Lyapunov-Exponent ist Null) 49f. Radiolarien 12 Rapp, Friedrich 18f., 29 Räuber-Beute-Modell 126 Readymade 13 Reding, Josef 141 Reduktionismus (Betrachtung durch Zerlegung in Einzelteile) 21 Resonanztheorie der Schönheit 13f. Ricker, William 179 Ringresonator 122f. Romanesco 193 Rotator, periodisch gestoßener 127, 184 Rothko, Mark (1903–1970, lettischUS-amerikanischer Maler des Abstrakten Expressionismus) 10 rotierendes Teilchen, gestoßenes 47 Ruelle, David 34 Saperstein, Alvin 118f. Saturn 18 Saturnringe 18, 21 Schattierung, demokratische → D-Schattierung Schattierung, lineare → L-Schattierung Schmetterlingseffekt (Phänomen, bei dem kleine Störungen anwachsen, bis sie das ganze Geschehen beherrschen; es tritt auf, wenn der Lyapunov-Exponent positiv ist) 25, 33, 39, 186, 198 Schnitt, goldener 178 Scholz, Hans-Joachim 176
Takens, Floris 182 Torus 199 Trajektorie (Bahn, etwa eines Planeten) 33, 43, 123 Transient (vorübergehendes Verhalten beim Einschwingen eines Systems. Im Phasenraum ist es eine Bahn auf dem Weg zu einem Attraktor, d. h. zur endgültigen Bahn, ausgehend von einem Punkt in seinem Einzugsgebiet) 43f., 50, 188 Turing, Alan (brit. Mathematiker und Kryptoanalytiker, dem es im 2. Weltkrieg gelang, den EnigmaCode im deutschen Funkverkehr zu entschlüsseln; mit seiner Turingmaschine, die jeden denkbaren Computeralgorithmus simulieren
konnte, schuf er die Grundlagen der theoretischen Informatik) 22 Turing-Struktur 22 Uhr, biologische 17 Uhr, chemische 118 Unentscheidbarkeit 31 Unstetigkeit (Sprung in einer Formel und damit auch in dem Vorgang, den sie beschreibt) 46, 53, 175 Unvorhersagbarkeit 29ff. Ursache-Wirkung 11 Variable 11 Verkehrschaos 117 Vorhersagbarkeit 11, 31, 33, 39 Voriterationen (Iterationen während eines Transienten, d.h. bevor ein Attraktor erreicht wird) 39, 188 Wettermodell 181 Wettervorhersage 27f., 181 Wettrüsten 118f. Wille, freier 23 Winfree, Arthur 20 Winkel, goldener 178 Wirt-Parasiten-Modell 11, 125 Wirtschaftszyklen, chaotische 121 Wright, Richard 14 Yousefi, Shahriar 120 Zahl, goldene 178 Zappa, Frank 19 Zeltabbildung 50 Zhabotinsky, Anatol (1938–2008, russ. Chemiker, dem es als Erstem gelang, die von Belousov entdeckte schwingende chemische Reaktion zu reproduzieren) 118 Zigeunermotte 23 Zufall, kontrollierter 25
