HSR/Bauingenieurwesen Tobias Rhyner
Modul: Konstruktion-1 FS2010
Zusammenfassung Konstruktion 1, Stahlbeton Grundlagen: Beton nach SIA: C 25/30
C= Concret 25 =Zylinderdruckfestigkeit, relevant da in der Mitte nur 1D-Belastung 30= Würfeldruckfestigkeit, praktischere Handhabung
Zugfestigkeit von Beton:
-fct = ca. 1/10 fc - fctm Tabelle 3 SIA 262 unten
Betonstahl B500B:
B= Betonstahl 500= Streckgrenze fsk (fyk) B= Duktilitätsklasse A, B, C Bewehrungsdurchmesser mit Rippen, = ∅ ∗ 1.15
Bemessungswerte:
Beton: =
∗
; =
≤ 1.0;
= 1.5
(2)(25)262
Fliessdehnung: = 3‰ Betonstahl: " =
# #
; " = 1.15
(4)262
Fliessdehnung: ,%&% = 0.212%
Zusammenfassung Konstruktion 1
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Tragsicherheitsnachweis für Reine Biegung Bemessungsbedingung: )* ≥ ), Annahmen zur Berechnung von)* :
- Ebenbleiben der Querschnitte (Bernoulli–Navier). - Gleiche Dehnung von Stahl und Beton in derselben Faser. - Max. Stauchung des gedrückten Betons - = −3%. - Unter jeder Momentenbeanspruchung müssen die. Gleichgewichtsbedingungen D = Z und )* = / ∗ 0 = 1 ∗ 0 erfühlt sein.
Biegewiderstand bei reine Biegung Rechteck Querschnitt ohne Druckbewehrung:
2" ≈
Abschätzen der Bewehrung:
456
.7∗ ∗#6
als Näherung ist 8 = 0.9 ∗ ℎ
wählen einer Bewehrung … Bestimmen der Druckzonenhöhe: ;< = ;=
?@
.A&
;
?
≤ 0.35
=# ∗#6 >∗6
zur Gewährleistung des plastischen Verformungsvermögen
Biegewiderstand:
)* = 2" ∗ " ∗ (8 −
Rissmoment:
)D = E ∗ F = JF =
Nachweisformat:
K
KL.&∗F
?@
>∗GH I
-
)
∗ JF ∗ F ;
≤ 1; MNO ∎QR S =
G
), < )* Duktilitätsnachweis: )D < )* (Mindestbewehrung)
Obergrenze Bewehrungsgehalt:
Zusammenfassung Konstruktion 1
[U]
?
≤ 0.35
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Rechteck Querschnitt mit Druckbewehrung:
Abschätzen der Bewehrung:
2" ≈
Bestimmen der Druckzonenhöhe: ;< =
456
.7∗ ∗#6
wählen einer Bewehrung …
=# ∗#6 X=Y# ∗Z#Y
["\ = ]
>∗6
"\ = 0.003 ∗
;=
?@
.A&
_``a | "\ | < (= 2.12‰)
"\ −∗ ^" "
;
_``a | "\ | ≥ (= 2.12‰)
c
?X Y ?
nur Iterativ Errechenbar: ;< unter Vernachlässigung der Druckbewehrung bestimmen ;∗6
\ ",K = 0.003 ∗
;∗GH
;
G
wählen einer Bewehrung …
;=
?@
.A&
Biegewiderstand:
)* = 2" ∗ " ∗ (8 −
Nachweis:
)D < )*
?
; ?@ -
≤ 0.35
)
Ermitteln der Maximalbewehrung Grenzwert Bewehrungsgehaltes: i",j? ≤ 0.85 ∗ 0.35 ∗
6 #6
anstelle 0.35 ist auch 0.5 möglich Bestimmen der Bewehrung:
2",g = 2 ∗ i",j? = ℎ ∗ M ∗ i",j? wählen einer Bewehrung …
Bestimmen der Druckzonenhöhe: ;< = Biegewiderstand:
Zusammenfassung Konstruktion 1
=# ∗#6 >∗6
;
;=
?@
.A&
)* = 2" ∗ " ∗ (8 −
; ?@ -
?
≤ 0.35
)
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Platenbalken Ermittlung der Mittwirkenden Plattenbreite Ml : Die mitwirkende Plattenbreite hängt von den Steg- und Gurtabmessungen, der Art der Einwirkung, der Spannweite, den Auflagerbedingungen und der Querbewehrung ab. Die mitwirkende Plattenbreite kann wie folgt abgeschätzt werden: Ml = ∑ Ml,g + Mn < M (18)262 Ml,g = 0.2 ∗ Mg + 0.1 ∗ ` ≤ 0.2 ∗ `
(19)262
Bemessung von Plattenbalken:
Bestimmen der Nulllinien Position: Fall a: 1 > / Nulllinie in Platte Berechnung als Rechteckquerschnitt Fall b: 1 < / Nulllinie im Steg Berechnung als Plattenbalken Fall b: Berechnung als Plattenbalken mit rechteckigem Querschnitt: ;< =
=# ∗#6
>p ∗6
+ ℎ ∗ (1 −
>q
>p
abschätzen der Bewehrung: Duktilität: Biegewiderstand:
) > ℎ ; (ergibt sich aus1 + 1n = /) 2" = ?
456
#6 ∗r X
s H
t
≤ 0.35; ; =
?@
.A&
)* = 1 ∗ 8 −
G -
+ 1n ∗ (8 −
?@ LG -
)
1 = ℎ ∗ Ml ∗ ; 1n = u;< − ℎ v ∗ Mn ∗ Nachweis:
Zusammenfassung Konstruktion 1
), < )*
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Bemessung nicht regelmässiger Querschnitte In der Regel ist eine direkte Bemessung nicht möglich. Der Biegewiderstand )* wird mit einer geschätzten Bewehrung numerisch berechnet und anschliessend erfolgt der Nachweis, dass eine ausreichende Tragsicherheit ), < )* besteht. Die Berechnung der Druckzonenhöhe x erfolgt aus der Gleichgewichtsbedingung: ∑ wx = 0 → / = 1 =# ∗#6
Mit vereinfachtem QS:
;< =
Für alle Bewehrungslagen:
"\ = 0.003 ∗
Iterative Rechnen bis:
/=1
> Y ∗6
→;= ?X Y ?
z
?@
.A&
_``a "\ ≥ 0.212% _``a "\ < 0.212%
→ ["\ = " { ["\ = "\ ∗ ^"
Biegewiderstand:
)* = ∑ wg ∗ 0g , |N0}~a_ℎaN NO äℎ`M_
Nachweis:
), < )* ;
Zusammenfassung Konstruktion 1
?
≤ 0.35
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Begrenzung der Schnittkraftumlagerung Für den häufigen Lastfall Eigengewicht und Nutzlast sind in der untenstehenden Tabelle die massgebenden Schnittkraftberechnungen aufgelistet. Die mit “ - “ bezeichneten Grössen sind als gegeben zu betrachten.
Zusammenfassung Konstruktion 1
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Biegung mit Normalkraft (4.3.2262) Allgemein Die Beanspruchung ) ; bezüglich der Bezugsachse ist grundsätzlich identisch mit der im Abstand N von der Achse wirkenden Normalkraft .
N = −
46 6
→ ) = −N ∗
Als Bezugsachse für die Bemessung wird in der Regel die Schwereachse (Systemachse) des Homogenen Betonquerschnittes gewählt. (Die Exzentrizität N beinhaltet hier nur Beanspruchungsbedingte Effekte sprich Effekte 1. Ordnung (NK ), dies sind z.B. Wind, Anprall und Einspannungen. Falls für den betrachteten Nachweis von Bedeutung müssten auch Geometrische Imperfektionen (N ) berücksichtigt werden.) Allgemeines
− − Mit Hilfe von 8 charakteristischen Dehnungsebenen kann die M-N-Interaktion in guter Näherung dargestellt werden:
X = −3.00‰ -
L "j? = 0. |. 10.00‰, OU 2`~NUNON L = 2.12‰
Jede der 8 dargestellten Dehnungsverteilungen stellt einen möglichen Bruchzustand dar, dem eindeutig ein Wertepaar M − N zugeordnet werden kann. Aus der Dehnungsverteilung und den [ − - Beziehungen für Stahl und Beton können mit Hilfe der Gleichgewichtsbeziehungen die zu den Dehnungsverteilungen gehörendem Werte M − N berechnet werden.
Zusammenfassung Konstruktion 1
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− − für Symmetrische Querschnitte
Bei Symmetrischen QS mit Symmetrischer Bewehrung kann das Interaktionsdiagramm an der y-Achse gespiegelt werden, folglich müssen nur noch 5 Dehnungsebenen berechnet werden. Bei Stützenberechnungen sind die Stahldehnungen zu beschränken auf: ≅ K ≅ 2.0‰ in Anbetracht der reduzierten Stauchung sollte auch der Fölligkeitsfaktor k1 von 0.85 auf 0.8 reduziert werden. → ;< = 0.8 ∗ ;
Vorgehen bei der Ermittlung des Interaktionsdiagrammes: • •
•
Wahl einiger Charakteristischen Dehnungsverteilungen, siehe oben Bestimmen der Zugehörigen inneren Kräfte Dc, Ds, Zs und bestimmen der Hebelarme. Zur Bestimmung der Kräfte muss für jede Stahllage und für den Beton, mittels des Strahlensatzes die entsprechende Spannung bestimmt werden. Dabei gilt: N [D > → [ =
Zu jeder Dehnungsverteilung werden nun aus den inneren Kräften mit Hilfe der Gleichgewichtsbeziehungen (Summe der Kräfte = NRd und Summe der Momente um die Bezugsachse = MRd) die Bruchschnittkräfte M − N berechnet.
Nachweisformat:
Die Tragsicherheit im Bezug auf die Biegung und Normalkraft gilt als Nachgewiesen, wenn die Bemessungswerte der Beanspruchung M und N innerhalb der Interaktionskurve non M und N liegen: M − N / M − N
Zusammenfassung Konstruktion 1
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Gebrauchsfertige Interaktionsdiagramme Gebrauchsfertige Interaktionsdiagramme stehen in der Regel für dimensionslose Grössen m und n sowie den Geometrischen Bewehrungsgehalt ¡ und dem zur Verfügung. Umrechnung für Rechteck QS:
U* = * = ¡=
Umrechnung für Kreis QS:
4¢6
>∗GH ∗6 ¢6
>∗G∗6
=# ∗=Y#
∗
>∗G
#6
6
4
U* = £∗∅¢6 ¤
∗
4¢6
* = £∗∅H ¡=
¤
=# £∗∅H ¤
∗
∗
6
6
#6
6
Die von A. Kenel Vorbereiteten Interaktionsdiagramme sind für Beton der Qualität = ∗ > =
Mit Endhaken od. Querdruck:
Längszugkraft infolge Querkraft:
Zusammenfassung Konstruktion 1
¼
#6
Ô6
≥ 25∅
K.¼∗àá
= 1.5
(89)262 (88)262
`> = 25∅ ∗ 0.7 und ≥ 15∅
wFÑ = Î* ∗ (cot « − cot ß)
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Torsion und Kombinierte Beanspruchung Mitwirkende Wandstärke von Vollquerschnitten: S¾ =
Scheibenkraft infolge Torsion:
A
Î ,g =
, 8¾ = max ¦JNOa O 2¾
å6 0 -∗= g
Bei Kastenträgern entspricht die mitwirkende Scheibendicke, falls die Wand beidseitig eine Bewehrung aufweist, der vorhandene Wanddicke.
Nachweis für Kombinierte Beanspruchung
Berechnen von Î und æ Nachweis Steg:
Î ,¿FlÆ =
Ñ6 -
+
å6 0 -∗=
=
å6 0 -∗Àç ∗>p
Î* ,¿FlÆ = Mn ∗ 0 ∗ J ∗ ∗ sin « ∗ cos «
Î ,¿FlÆ < Î* ,
Nachweis Platte:
Î ,è¬jFFl =
å6 0 -∗= x
=
å6 0 -∗Àé ∗> x
Î* ,è¬jFFl = M ∗ 0x ∗ J ∗ ∗ sin « ∗ cos «
Zusammenfassung Konstruktion 1
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Scheibenkräfte:
a = ê ∗ S¾ =
Schubfluss:
å
-∗=
= ëÝUU- ì
Der Schubfluss (s) ist entlang des Umfangs von Am Konstant Schub in folgte Torsion:
Massgebende Scheibenkräfte:
Nachweis der Druckdiagonalen:
å
= []
å
= []
R =
-∗>í
Rx =
-∗Gí
R = R (Î ) + R (æ )
R ≤ Î* ,
Bemessung der Bewehrung aus den Schubkräften Bemessung der Bügel:
Zusammenfassung Konstruktion 1
2"n,lD =
¿6 ∗K
À∗ÚÛÜ(Ù)∗#6
= ëUU Ý ì U′
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