RS Y

GI CZ N

Y

ZA

DN I OPOMO R HO I SK

C

E

w Szczecinie

W UNI

ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY

TE

LO T T ECHNO

KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z metody elementów skończonych

Ćwiczenie nr 7

Wyznaczanie sztywności sprężyny płaskiej na podstawie obliczeń w programie Nastran FX 2013

Dr inż. Rafał Grzejda

Szczecin 2014

Cel ćwiczenia Zapoznanie się ze sposobem rozwiązywania prostych zagadnień płaskich w programie Nastran FX 2013. Temat zadania Zadanie polega na wyznaczeniu sztywności sprężyny płaskiej, której schemat pokazano na rys. 1a. Sprężynę wykonano ze stali o parametrach: - moduł Young'a E = 2.1·105 MPa, - współczynnik Poisson'a  = 0.28. Grubość sprężyny wynosi 1 mm. Układ utwierdzono i obciążono w sposób podany na rys. 1b. Wypadkowa siła Fz = 5 N. b)

100 100

4 4

23 23

a)

Z ZY Y XX

YY XX

2 2

Fz F

5050 Rys. 1. Model sprężyny (na podstawie [2]): a) schemat, b) sposób utwierdzenia i obciążenia

Sztywność sprężyny k należy obliczyć ze wzoru

k

Fz zsr

(1)

przy czym przez zśr oznaczono średnie pionowe przemieszczenie prawej (obciążonej) strony sprężyny wyznaczone z zależności

1 n zsr    zi n i 1

(2)

gdzie zi jest pionowym przemieszczeniem i-tego węzła krawędzi, do której dodano siłę Fz. Dodatkowo należy podać wartość największych naprężeń zredukowanych (według hipotezy von Mises'a) w materiale sprężyny i miejsce ich występowania. 2

Budowa modelu fizycznego 1. Rozpoczynamy nowy projekt, naciskając ikonkę New znajdującą się na Pasku Szybkiego Dostępu

W okienku Analysis Setting: - zaznaczamy typ modelu (3D), - wybieramy system jednostek (N, mm, J, sek.)

Wybór zatwierdzamy klikając na klawisz OK. 2. Projekt zapisujemy pod nazwą: Sztywnosc sprezyny.nfxn, korzystając z ikonki Save znajdującej się na Pasku Szybkiego Dostępu

3. Definiujemy rodzaj materiału. W tym celu w drzewku Model wybieramy Material, a następnie za pomocą prawego przycisku myszy (PPM) – Add  Isotropic...

W okienku Material definiujemy rodzaj materiału, jako stal stopową (Alloy Steel)

3

Wybór zatwierdzamy naciskając przycisk OK. 4. Definiujemy ogólne właściwości modelu sprężyny. W tym celu w drzewku Model wybieramy: Property  2D, a następnie za pomocą PPM – Add...

W okienku Create/Modify 2D Property, w zakładce Plate: - wybieramy zdefiniowany wcześniej rodzaj materiału (1: Alloy Steel), - zaznaczamy układ współrzędnych, jako globalny kartezjański (Global Rectangular), - definiujemy jednorodną grubość płyty równą 1 mm

Wybór zatwierdzamy klikając na klawisz OK. 4

5. Tworzymy geometrię modelu sprężyny. Wybierając ikonkę Point na Wstążce: Geometry  Point & Curve

wywołujemy zakładkę Tabular Input w okienku Point, w której definiujemy współrzędne wszystkich punktów geometrii modelu pręta (zgodnie z rys. 1 oraz rys. 2a)

Proces tworzenia punktów kończymy naciskając przycisk OK. Analogicznie tworzymy zarys zewnętrzny elementarnych powierzchni sprężyny. Wybierając ikonkę Profile znajdującą się na Wstążce: Geometry  Point & Curve

wywołujemy okienko Profile, w którym definiujemy linie (lub ich grupy – profile)

5

Kończąc tworzenie danej linii (lub profilu) każdorazowo naciskamy na PPM. Proces tworzenia całego zarysu kończymy klikając na klawisz OK. Schemat zewnętrznego zarysu wydzielonych powierzchni sprężyny przedstawiono na rys. 2b. a)

b)

Rys. 2. Proces tworzenia modelu fizycznego sprężyny: a) punkty geometrii, b) linie łączące punkty geometrii

Budowa modelu dyskretnego 1. Rozpoczynamy od określenia rozmiarów elementów na poszczególnych krawędziach, na podstawie których utworzona zostanie siatka elementów. Wybierając ikonkę Size Ctrl. na Wstążce: Mesh  Control

wywołujemy okienko Size Control, w którym narzucamy zadany na rys. 3 podział krawędzi, wykorzystując poznany – podczas wykonywania ćwiczenia nr 3 (Tworzenie siatki elementów skończonych w programie Nastran FX 2013 [1]) – sposób podziału linii, polegający na wskazaniu liczby elementów na linii (Number of Divisions). Po utworzeniu podziału odpowiednich krawędzi na daną liczbę elementów, klikamy na klawisz Apply. Na koniec całego procesu podziału, naciskamy przycisk OK

6

7

2. W kolejnym kroku tworzymy dyskretny model sprężyny. Wybierając ikonkę 2D na Wstążce: Mesh  Generate

wywołujemy okienko Generate Mesh (Edge). W zakładce Map-Area wskazujemy odpowiednie krawędzie, tworząc siatkę elementów skończonych osobno dla każdej z powierzchni. Nie podajemy informacji na temat rozmiaru elementu (Mesh Size). Zatwierdzenie krawędzi definiujących daną powierzchnię następuje przez kliknięcie na klawisz Apply

Proces tworzenia siatki dla wszystkich powierzchni elementarnych kończymy naciskając przycisk OK.

Rys. 3. Dyskretny model sprężyny

8

Aby narzucić jednolity kolor dla wszystkich elementów, wybieramy ikonkę Change Color na Wstążce: Tools  Geometry

W wywołanym w ten sposób okienku Change Color, w zakładce Mesh, wskazujemy elementarne siatki oraz wybrany kolor

Żeby wskazać wszystkie elementarne siatki, wybieramy Mesh w drzewku Model, następnie za pomocą lewego przycisku myszy (LPM) i przy włączonym na klawiaturze klawiszu Ctrl zaznaczamy siatki elementarne

Obliczenia i analiza wyników obliczeń 1. Model sprężyny utwierdzamy zgodnie ze schematem podanym na rys. 1b. W tym celu w drzewku LBC wybieramy Boundary Condition, a następnie za pomocą PPM – Add  Constraint  Fixed...

W okienku Constraint: 9

- wpisujemy nazwę utwierdzenia (Name = BC1), - wybieramy miejsce utwierdzenia – na krawędzi (Type = Edge), - definiujemy rodzaj utwierdzenia (wybieramy ikonkę Fixed)

Wskazujemy odpowiednią krawędź i swój wybór zatwierdzamy naciskając przycisk OK. 2. Do modelu sprężyny dodajemy obciążenie zgodne ze schematem przedstawionym na rys. 1b. W tym celu w drzewku LBC wybieramy Static Load, a następnie za pomocą PPM – Force...

W okienku Force: - wpisujemy nazwę obciążenia (Name = L1), - wybieramy miejsce obciążenia – na krawędzi (Type = Node), - definiujemy wartość obciążenia (wpisując FZ = -1 N)

10

Wskazujemy odpowiednią krawędź i swój wybór zatwierdzamy klikając na klawisz OK. Widok modelu sprężyny, utwierdzonego i obciążonego, pokazano na rys. 4.

Rys. 4. Model sprężyny

3. Określamy rodzaj analizy. Wykorzystujemy do tego celu ikonkę General znajdującą się na Wstążce: Analysis  Analysis Case

W okienku Add/Modify Analysis Case: - wpisujemy tytuł analizy (Title = Sztywnosc sprezyny), - określamy rodzaj analizy (Solution Type = Linear Static)

Wybór zatwierdzamy klikając na klawisz OK. 4. Rozpoczynamy obliczenia. W tym celu w drzewku Analysis & Results wybieramy zdefiniowany wcześniej tytuł analizy, a następnie za pomocą PPM – Solve

11

5. Analizujemy interesujące nas wyniki obliczeń. Rozpoczynamy od określenia danych, które będziemy analizować. W tym celu w drzewku Analysis & Results wybieramy Linear Static (Required), a następnie za pomocą PPM – Insert Analysis Results...

W okienku Insert Analysis Result definiujemy objętość drzewka wyników przez wskazanie co najmniej: - przemieszczeń postępowych w osi Z (T3 TRANSLATION) w zakładce Displacements, - naprężeń zredukowanych (SHELL VON MISES TOP) w zakładce 2D Element Stresses

Wybór zatwierdzamy naciskając przycisk OK. Aby odczytać przemieszczenia węzłów, do których dodano obciążenie zewnętrzne, w drzewku Analysis & Results wybieramy typ danych, dwukrotnie klikając na opcję T3 TRANSLATION za pomocą LPM

12

Konkretne wartości przemieszczeń odczytujemy wybierając ikonkę Probe znajdującą się na Wstążce: Results  Advanced

i wskazując odpowiednie węzły za pomocą LPM

Na podstawie otrzymanych wartości przemieszczeń zi obliczamy średnie przemieszczenie zśr, zgodnie ze wzorem (2). Korzystając z zależności (1) wyznaczamy sztywność sprężyny k. Natomiast, aby odczytać maksymalne naprężenia w sprężynie według hipotezy von Mises'a, w drzewku Analysis & Results wybieramy typ danych, dwukrotnie naciskając na opcję SHELL VON MISES TOP za pomocą LPM

13

Wyselekcjonowane wyniki obliczeń można obejrzeć na ekranie monitora (rys. 5).

Rys. 5. Naprężenia zredukowane w sprężynie

Literatura 1. Grzejda R.: Tworzenie siatki elementów skończonych w programie Nastran FX 2013. Szczecin: Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, 2014 (niepublikowane). 2. Kopeć S. i in.: Numeryczne metody analizy konstrukcji, Obliczanie sztywności sprężyny płaskiej. Szczecin: Politechnika Szczecińska, 2007 (niepublikowane).

14