Profitmaximierung Kurzfristige Angebotskurve Langfristiges Marktgleichgewicht
Vollkommene Konkurrenz Robert Stehrer The Vienna Institute for Internat...
Annahme: Firmen maximieren Profit Preis ist f¨ ur die Firma am Markt vorgegeben (”Firma ist Preisnehmer”) Firmen haben steigende Grenzkosten Setzen der optimalen Outputmenge
Maximiere: Profit = Umsatz - Kosten π = p · x − C(x) Erste Ableitung dπ = π 0 = p − GK dx Gewinnmaximierung erfordert p = GK (Bemerke: π 00 < 0 da steigende Grenzkosten; daher Maximum) Robert Stehrer, wiiw
Firma produziert optimale (gewinnmaximierende/verlustminimierende) Outputmenge determiniert durch p = GK Gewinn/Verlust h¨ angt von DK bei optimaler Produktionsmenge x∗ ab p
Beispiel: Sei p = 5 und K = 1 + 1 · x2 . Der Gewinn ist definiert als π = 5 · x − (1 + 1 · x2 ) Die erste Ableitung (p = GK) ergibt π 0 = 5 − 2x = 0 ⇒ x∗ = 2.5 DIe Durchschnittskosten bei x∗ = 2.5 sind DK =
1 +x x
also
1 + 2.5 = 0.5 + 2.5 = 2.9 < 5 = p 2.5 Der Gewinn betr¨ agt somit DK =
π = p · x − DK · x = p · x − K(x) π = 5 · 2.5 − 2.9 · 2.5 = 5 · 2.5 − (1 + 1 · 2.52 ) = 5.25 Robert Stehrer, wiiw
¨ Bei (exogener) Anderung des Preises, passen Firmen optimale Outputmenge an H¨ ohere Preise f¨ uhren (bei ansteigenden Grenzkosten) zu h¨oherem Output 1 2
Daher ist die kurzfristige Angebotskurve positiv geneigt Angebotskurve beginnt ab Punkt wo p > DV K (d.h. zumindest variable Kosten werden durch Erl¨ ose abgedeckt) p GK
Jede Firma produziert im Betriebsoptimum (Minimum der Durchschnittskosten)
3
Wenn Marktnachfrage gegeben ist, ist Anzahl der Firmen bestimmt ¨ Andert sich Nachfrage, kommt es durch Firmeneintritte oder ¨ -austritte zu einer Anderung der Anzahl sich am Markt befindlicher Firmen
4
5
Langfristige Marktangebotskurve daher horizontal (unendlich elastisches Angebot) und Preis durch Minimum der DK bestimmt
Marktnachfragekurve: x = 20 − 0.5p. Marktnachfrage bei p∗ = 4 ist x = 20 − 0.5 · 4 = 10 Anzahl der Firmen am Markt ist n = 10/2 = 5 Bei Marknachfragekurvee x = 40 − 0.5p ist p∗ = 4, x = 20 und n = 10 Langfristige Angebotskurve ist vollkommen elastisch (graphisch: horizontal), da Nachfrage¨ anderungen durch entry/exit von Firmen ausgeglichen werden p
