Transistor Bipolar

Dr. Andres Ozols

FIUBA 2007 Dr. A. Ozols

1

Diodo = 1 juntura (pn) Dispositivo pasivo Transistor Bipolar = 2 junturas (np + pn)

Dispositivo activo

Tipos de Transistores

1.

Ganancia de tensión

2.

Control de la ganancia de corriente

3.

Ganancia de potencia de la señal

1.

Transistor Bipolar

2.

MOSFET Transistor de Efecto de Campo Semiconductor Óxido Metal

3.

JFET Transistor de Efecto de Campo de Juntura

Dr. A. Ozols

2

Transistor Bipolar

La fuente de corriente controlada por tensión

Objetivo: determinación de los factores de ganancia de corriente

Dr. A. Ozols

3

ACCIÓN del TRANSISTOR BIPOLAR

Dr. A. Ozols

4

Transistor Bipolar

La fuente de corriente controlada por tensión

Objetivo: determinación de los factores de ganancia de corriente

Principio Básico de Operación Diagrama de bloques y símbolos Transistor npn

Transistor pnp

Dr. A. Ozols

5

Principio Básico de Operación

Modo de operación activa-directa •La juntura pn base-emisor (B-E) es polarizada en directa •La juntura pn base-emisor (B-C) es polarizada en inversa

Dr. A. Ozols

6

Modo de operación activa-directa (B-E) en directa Electrones inyectados desde emisor a través de la juntura B-E en la base Creación de exceso de minoritarios en la base

(B-C) en inversa

La concentración de electrones en el borde B-C es nula

Dr. A. Ozols

7

Modo de operación activa-directa El gradiente elevado de electrones Los electrones inyectados desde el emisor difunden a través de la base hacia la juntura B-C

El campo eléctrico acelera a los electrones hacia del colector

La región de la base tiene que ser lo más fina posible para permitir el mayor número de electrones en el colector, evitando la recombinación

La concentración de electrones minoritarios es función de las tensiones BE y B-C

Las junturas B-E y B-C son inter-actuantes Dr. A. Ozols

8

Modo de operación activa-directa Inyección y colección de electrones en modo directo activo Número de electrones por unidad de tiempo es proporcional al número de electrones inyectado en la base Número de electrones inyectados es función de la tensión B-E y casi independiente del potencial inverso B-C

Los huecos son inyectados desde la base hacia el emisor

Acción del transistor Dr. A. Ozols

Control de la corriente de colector por medio de la tensión BE 9

Principio Básico de Operación en modo directo activo

Dr. A. Ozols

10

Modos de Operación El transistor puede polarizarse en tres modos de operación 1- Modo de corte: VBE ≤ 0 los electrones mayoritarios del emisor no son inyectados a la base y la juntura B-C está en inversa. Las corrientes de colector son nulas.

emisor

Modos de emisor común

Dr. A. Ozols

11

Modos de Operación 2- Modo activo directo: VBE >0 los electrones mayoritarios del emisor son inyectados en la base y la juntura B-C está en inversa.

VCC = I C RC − VBC + VBE = VR − VBC + VBE Si VBE crece La corriente IC y VR crecen La magnitud disminuye

de

VBC

La combinación de VR y VCC hace VBC=0 Dr. A. Ozols

12

Modos de Operación 3- Modo de saturación: Un pequeño incremento de IC produce la polarización directa VBC >0 como también BE IC deja de estar controlada VBE 4- Modo activo inverso: La juntura B-E está polarizada en inversa mientras que la B-C en directa

Los papeles del colector y emisor invertidos pero con magnitudes distintas

Dr. A. Ozols

están

13

DISTRIBUCIÓN de PORTADORES MINORITARIOS

Dr. A. Ozols

14

Notación

Definición

Para transistores NPN y PNP

NE , NB, NC

Concentraciones de dopaje en las regiones de emisor, base y colector

XE , XB, XC

Ancho de las zonas de vaciamiento de carga de las regiones de emisor, base y colector

DE , DB, DC

Coeficientes de difusión de portadores minoritarios en las regiones de emisor, base y colector

τE0 , τB0, τC0

Tiempos de vida de portadores minoritarios en las regiones de emisor, base y colector

Para NPN

PE0 , nB0, PC0

Concentraciones de portadores minoritarios en las regiones de emisor, base y colector

PE(x´) , nB(x´), PC(x´)

Concentraciones total de portadores minoritarios en las regiones de emisor, base y colector

δPE(x´) , δnB(x´), δPC(x´)

Concentraciones de exceso de portadores minoritarios en las regiones de emisor, base y colector

Para PNP

nE0 , PB0, nC0

Concentraciones de portadores minoritarios en las regiones de emisor, base y colector

nE(x´) , PB(x´), nC(x´)

Concentraciones total de portadores minoritarios en las regiones de emisor, base y colector

δnE(x´) , δPB(x´), δnC(x´)

Concentraciones de exceso de portadores minoritarios en las regiones de emisor, base y colector

Dr. A. Ozols

15

Modo Activo-Directo

Dr. A. Ozols

16

Modo Activo-Directo

Dr. A. Ozols

17

Modo Activo-Directo

Región de la base La ecuación ambipolar en ausencia de campo eléctrico y en la situación estacionaria

∂ 2 (δ nB ( x ) ) δ nB ( x ) − =0 DB 2 ∂x τ B0

La concentración en exceso

δ nB ( x ) = nB ( x ) − nB 0 La solución general

δ nB ( x ) = Ae x / L + Be − x / L B

B

Donde LB es longitud de difusión del portador minoritario Dr. A. Ozols

LB = DBτ B 0 18

Modo Activo-Directo

Región de la base Las condiciones de contorno

δ nB ( x = 0 ) = δ nB ( 0 ) = A + B δ nB ( x = xB ) = δ nB ( xB ) = Ae x

B / LB

+ Be− xB / LB

La juntura BE está polarizada en directo de modo que

δ nB ( 0 ) = nB 0 ⎡⎣eeV

BE

/ kT

− 1⎤⎦

La juntura BC está polarizada en inversa de modo que

δ nB ( xB ) = nB ( xB ) − nB 0 = 0 − nB 0 = − nB 0 Dr. A. Ozols

19

Modo Activo-Directo

Región de la base

δ nB ( 0 ) = nB 0 ⎣⎡eeV / kT − 1⎦⎤ = A + B δ nB ( xB ) = −nB 0 = Ae x / L + Be − x / L BE

B

B

B

B

(

B = nB 0 ⎣⎡eeVBE / kT − 1⎦⎤ − A

)

−nB 0 = Ae xB / LB + nB 0 ⎡⎣eeVBE / kT − 1⎤⎦ − A e − xB / LB

−nB 0 = A ( e xB / LB − e − xB / LB ) + nB 0 ⎡⎣eeVBE / kT − 1⎤⎦ e − xB / LB

Dr. A. Ozols

20

Modo Activo-Directo Región de la base

− nB 0 − nB 0 ⎡⎣ e − nB 0

eVBE / kT

− 1⎤⎦ e

− xB / LB

1 + ( eeVBE / kT − 1) e − xB / LB ⎛ xB ⎞ 2 senh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠

⎛ xB ⎞ = 2 Asenh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠

=A

− nB 0 − nB 0 ⎡⎣eeVBE / kT − 1⎤⎦ e − xB / LB A= ⎛ xB ⎞ 2 senh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠ Dr. A. Ozols

21

Modo Activo-Directo Región de la base

B = nB 0 ⎡⎣eeVBE / kT

nB 0 + nB 0 ⎡⎣eeVBE / kT − 1⎤⎦ e − xB / LB − 1⎤⎦ + ⎛ xB ⎞ 2senh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠

nB 0 ⎡⎣eeVBE / kT − 1⎤⎦ e xB / LB + nB 0 B= ⎛ xB ⎞ 2 senh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠

Dr. A. Ozols

22

Modo Activo-Directo Región de la base La solución será

−nB 0 − nB 0 ⎡⎣eeVBE / kT − 1⎤⎦ e − xB / LB x / L nB 0 ⎡⎣ eeVBE / kT − 1⎤⎦ e xB / LB + nB 0 − x / L e B+ e B δ nB ( x ) = ⎛ xB ⎞ ⎛ xB ⎞ 2senh ⎜ ⎟ 2 senh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠ ⎝ LB ⎠ La solución será

δ nB ( x ) = nB 0

(e

eVBE / kT

⎛ xB − x ⎞ ⎛ x ⎞ − 1) senh ⎜ ⎟ − senh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠ ⎝ LB ⎠ ⎛ xB ⎞ senh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠ Dr. A. Ozols

23

Modo Activo-Directo Región de la base La solución aproximada para xB < LB

δ nB ( x ) = nB 0

( eeVBE / kT − 1)

xB − x x − LB LB

xB LB

⎛ x senh ⎜ ⎝ LB

=

⎞ x ⎟≅ ⎠ LB

nB 0 ⎡( eeVBE / kT − 1) ( xB − x ) − x ⎤ ⎦ xB ⎣

Dr. A. Ozols

24

Modo Activo-Directo Región del Emisor La ecuación ambipolar en ausencia de campo eléctrico y en la situación estacionaria

∂ 2 ( δ pE ( x ) ) δ pE ( x ) DE − =0 2 τ E0 ∂x

La concentración en exceso

δ pE ( x ) = nE ( x ) − nE 0 La solución general

δ pE ( x´) = Ce x´/ L + De− x´/ L E

E

LE = DEτ E 0

Donde LE es longitud de difusión del portador minoritario en la región del emisor Dr. A. Ozols

25

Modo Activo-Directo Región del Emisor El exceso de los huecos minoritarios tienen las condiciones de contorno

δ pE ( x´≥ 0 ) ≡ δ pE ( 0 ) = C + D δ pE ( x ' = xE ) = δ pE ( xE ) = Ce x

E

/ LE

+ De − xE / LE

La juntura BE está polarizada en directo de modo que

δ pE ( 0 ) = pE ( x´= 0 ) − pE 0 = pE 0 ⎡⎣eeV

BE

/ kT

− 1⎤⎦

En cambio, la alta velocidad de recombinación superficial en X´= XE.

δ p E ( xE ) = 0 Dr. A. Ozols

26

Modo Activo-Directo Región del Emisor

δ pE ( 0 ) = C + D = pE 0 ⎡⎣eeV / kT − 1⎤⎦ δ pE ( xE ) = 0 = Ce x / L + De− x / L BE

E

E

E

D = pE 0 ⎣⎡eeVBE / kT − 1⎦⎤ − C

E

0 = Ce xE / LE + ⎡⎣ pE 0 ( eeVBE / kT − 1) − C ⎤⎦ e − xE / LE

0 = C ( e xE / LE − e − xE / LE ) + pE 0 ( eeVBE / kT − 1) e − xE / LE ⎛ xE 0 = 2Csenh ⎜ ⎝ LE

⎞ − xE / LE eVBE / kT eVBE / kT − xE / LE p e 1 e + − p e − 1 e ) ) ⎟ E0 ( E0 ( C= ⎠ ⎛ xE ⎞ 2senh ⎜ ⎟ ⎝ LE ⎠ Dr. A. Ozols

27

Modo Activo-Directo Región del Emisor

D = pE 0 ( eeVBE / kT − 1) −

D = pE 0 ( eeVBE / kT

pE 0 ( eeVBE / kT − 1) e − xE / LE ⎛ xE ⎞ 2 senh ⎜ ⎟ ⎝ LE ⎠

⎛ ⎜ − xE / LE e − 1) ⎜1 − ⎜ ⎛ xE ⎜⎜ 2 senh ⎜ ⎝ LE ⎝ Dr. A. Ozols

⎞ ⎟ ⎟ ⎞⎟ ⎟ ⎟⎟ ⎠⎠ 28

Modo Activo-Directo Región del Emisor

⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − xE / LE pE 0 ( eeVBE / kT − 1) e − xE / LE x´/ L e ⎟ e − x´/ LE e E + pE 0 ( eeVBE / kT − 1) ⎜1 − δ pE ( x´) = ⎜ ⎛ xE ⎞ ⎛ xE ⎞ ⎟ 2 senh ⎜ ⎟ ⎜⎜ 2senh ⎜ ⎟ ⎟⎟ ⎝ LE ⎠ ⎝ LE ⎠ ⎠ ⎝ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − xE / LE pE 0 ( eeVBE / kT − 1) e − xE / LE x´/ L e ⎟ e − x´/ LE e E + pE 0 ( eeVBE / kT − 1) ⎜1 − δ pE ( x´) = ⎜ ⎛ xE ⎞ ⎛ xE ⎞ ⎟ 2 senh ⎜ ⎟ ⎜⎜ 2senh ⎜ ⎟ ⎟⎟ ⎝ LE ⎠ ⎝ LE ⎠ ⎠ ⎝

δ pE ( x´) =

pE 0 ( eeVBE / kT − 1)

⎡e( x´− xE )/ LE + ( e xE / LE + e − xE / LE − e − xE / LE ) e − x´/ LE ⎤ ⎦ ⎛ xE ⎞ ⎣ 2 senh ⎜ ⎟ ⎝ LE ⎠ Dr. A. Ozols

29

Modo Activo-Directo Región del Emisor

δ pE ( x´) =

δ pE ( x´) = pE 0 ( eeV

BE

/ kT

pE 0 ( eeVBE / kT − 1)

⎡⎣e( xE − x´)/ LE + e − ( xE − x´)/ LE ⎤⎦ ⎛ xE ⎞ 2 senh ⎜ ⎟ ⎝ LE ⎠ ⎛ xE − x´ ⎞ senh ⎜ ⎟ L ⎝ ⎠ E − 1) ⎛ xE ⎞ senh ⎜ ⎟ ⎝ LE ⎠

⎛ xE − x´ ⎞ xE − x´ senh ⎜ ⎟≅ LE ⎝ LE ⎠

La solución aproximada para X´-XE < LE

δ pE ( x´) ≅ pE 0 ( eeV

BE

/ kT

− 1)

xE − x´ LE

Dr. A. Ozols

30

Modo Activo-Directo Región del Colector La ecuación ambipolar en ausencia de campo eléctrico y en la situación estacionaria

∂ 2 (δ pC ( x ) ) δ pC ( x ) DC − =0 2 τC0 ∂x

La concentración en exceso

δ pC ( x ) = nC ( x ) − nC 0 La solución general

δ pC ( x¨ ) = Ce x ¨/ L + He − x ¨/ L C

LC = DCτ C 0

C

Donde LE es longitud de difusión del portador minoritario en la región del emisor

Dr. A. Ozols

31

Modo Activo-Directo Región del Colector Si la región del colector es larga la condición para mantener soluciones finitas ⇒ H = 0

δ pC ( x ") = − pC 0 e− x "/ L

E

Resultado para la polarización en inversa

Modo de corte

Dr. A. Ozols

32

Modo de saturación

Dr. A. Ozols

33

GANANCIA de CORRIENTE de BASE COMÚN a BAJA FRECUENCIA

Dr. A. Ozols

34

GANANCIA de CORRIENTE de BASE COMÚN Cociente de corrientes de colector y emisor Contribución de Factores

Flujos de partículas

Dr. A. Ozols

35

Contribución de Factores Flujos de partículas

JnE difusión de electrones minoritarios en la base en x = 0 JnC difusión de electrones minoritarios en la base en x = xE JRB diferencia entre JnE y JnC debido a la recombinación de electrones (portadores minoritarios) con los mayoritarios (huecos) en la base. Es el flujo de huecos en la base perdidos por la recombinación JpE difusión de huecos minoritarios en el emisor en x´ = 0 JR es la recombinación de huecos minoritarios en el colector en x”=0 JpC0 difusión de huecos minoritarios en el colector en x”=0 JG generación de portadores en la juntura B-C polarizada en inversa Dr. A. Ozols

36

Contribución de Factores Flujos de partículas JRB, JpE JR son corrientes en la juntura B-E que no contribuyen a la corriente de colector JpC0 JG son corrientes de la juntura B-C. No contribuyen a la ganancia de corriente.

La ganancia de corriente a base común

α0 =

IC IE

J C J nC + J G + J pC 0 = α0 = JE J nE + J R + J pE

Dr. A. Ozols

37

Contribución de Factores La dependencia de la corriente del colector de la de emisor puede explicitarse

α= Reescribiendo

∂J C J nC = ∂J E J nE + J R + J pE

⎛ J nE α =⎜ ⎜J +J pE ⎝ nE

⎞ ⎛ J nC ⎟⎟ ⎜ ⎠ ⎝ J nE

⎞ ⎛ J nE + J pE ⎟ ⎜⎜ ⎠ ⎝ J nE + J R + J pE

⎞ ⎟⎟ ⎠

α = γα γ δ ⎛ J nE γ =⎜ ⎜J +J pE ⎝ nE

⎞ ⎟⎟ ⎠

Factor de eficiencia de inyección en emisor

⎛J ⎞ αT = ⎜ nC ⎟ ⎝ J nE ⎠ Factor de transporte en base Dr. A. Ozols

⎛ J nE + J pE δ =⎜ ⎜J +J +J R pE ⎝ nE

⎞ ⎟⎟ ⎠

Factor de recombinación 38

Modo activo inverso

Dr. A. Ozols

39

Factores de Ganancia de Corriente Factor de eficiencia de inyección de emisor Se define el factor de eficiencia de inyección de emisor

J nE γ= J nE + J pE Las corrientes pueden calcularse a partir de las concentraciones de los excesos

J pE

d δ pE = −eDE dx

J nE = −eDB

d δ nB dx

x´ = 0

x´ = 0

Dr. A. Ozols

40

Densidades de Corrientes

Dr. A. Ozols

41

Factor de eficiencia de inyección de emisor

J pE = −eDE

J pE

d δ pE dx

x´ = 0

⎡ ⎛ xE − x´ ⎞ ⎤ d senh ⎜ ⎟⎥ pE 0 ( eeVBE / kT − 1) ⎢⎣ L E ⎝ ⎠⎦ = −eDE dx ⎛ xE ⎞ senh ⎜ ⎟ ⎝ LE ⎠

eVBE / kT p e − 1) ( ⎛ xE ⎞ eDE E 0 (−1) cos h ⎜ ⎟ =− LE LE ⎠ ⎛ xE ⎞ ⎝ senh ⎜ ⎟ ⎝ LE ⎠

J pE

x ´ =0

eVBE / kT p e − 1) ( eDE E 0 = LE ⎛ xE ⎞ tan h ⎜ ⎟ ⎝ LE ⎠

Dr. A. Ozols

42

Factor de eficiencia de inyección de emisor

J nE

⎡ eVBE / kT ⎛ xB − x ⎞ ⎛ x d ⎢( e − 1) senh ⎜ ⎟ − senh ⎜ eDB nB 0 dδ nB ⎝ LB ⎠ ⎝ LB ⎣ = −eDB =− dx x =0 dx ⎛ xB ⎞ senh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠ ⎡ ⎤ ⎛ xB ⎞ eVBE / kT − 1) cos h ⎜ ⎟ − cosh ( 0 ) ⎥ ⎢− ( e eDB nB 0 ⎣ ⎝ LB ⎠ ⎦ J nE = − LB ⎛ xB ⎞ senh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠ ⎡ eVBE / kT ⎛ xB ⎞ ⎤ − 1) cos h ⎜ ⎟ + 1⎥ ⎢( e eDB nB 0 ⎣ ⎝ LB ⎠ ⎦ J nE = LB ⎛ xB ⎞ senh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠ Dr. A. Ozols

⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎦

x =0

43

Factor de eficiencia de inyección de emisor

J nE =

J nE

eDB nB 0 LB

⎡ eVBE / kT ⎛ xB − 1) cos h ⎜ ⎢( e ⎝ LB ⎣ ⎛ xB ⎞ senh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠

eDB nB 0 = LB

⎞ ⎤ ⎟ + 1⎥ ⎠ ⎦

⎡ ⎢ eeVBE / kT − 1 )+ 1 ⎢( ⎢ ⎛ xB ⎞ ⎛ xB ⎢ tanh ⎜ ⎟ senh ⎜ ⎢⎣ ⎝ LB ⎠ ⎝ LB

Dr. A. Ozols

⎤ ⎥ ⎥ ⎞⎥ ⎟⎥ ⎠ ⎥⎦

44

Factor de eficiencia de inyección de emisor Si la polarización de la juntura BE es próxima al potencial de juntura

eVBE 1 kT

Además

J nE ≅

eeVBE / kT ⎛ xB tanh ⎜ ⎝ LB

eDB nB 0 LB

⎡ ⎢ eVBE / kT ⎢ e ⎢ ⎛ xB ⎢ tanh ⎜ ⎢⎣ ⎝ LB

⎤ ⎥ 1 ⎥ + ⎞ ⎛ xB ⎞ ⎥ ⎟ senh ⎜ ⎟ ⎥ ⎠ ⎝ LB ⎠ ⎥⎦

1  ⎞ ⎛ xB ⎞ ⎟ senh ⎜ ⎟ ⎠ ⎝ LB ⎠

Dr. A. Ozols

J nE

eD n ≅ B B0 LB

eeVBE / kT ⎛ xB ⎞ tanh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠

45

Factor de eficiencia de inyección de emisor Si la polarización de la juntura BE es próxima al potencial de juntura

γ=

γ=

J nE = J nE + J pE

1+

1 = J pE J nE

1

eVBE / kT p e − 1) eDE E 0 ( LE ⎛x ⎞ tan h ⎜ E ⎟ LE ⎠ ⎝ 1+ eDB nB 0 eeVBE / kT LB ⎛ xB ⎞ tanh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠

1 DE LB pE 0 1+ DB LE nB 0

⎛ xB ⎞ tanh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠ ⎛ xE ⎞ tan h ⎜ ⎟ ⎝ LE ⎠ Dr. A. Ozols

46

Factor de eficiencia de inyección de emisor Considerando los dopajes de la base y el emisor

pE 0

n 2i = NE

nB 0

n 2i = NB

Y las dimensiones de la base y emisor cortas en relación a las longitudes de difusión

xE  LE

γ=

xB  LB

1 n 2i DE LB N B 1+ DB LE n 2i NE

xB LB xE LE

1 γ≅ DE xB N E 1+ DB xE N B

Dr. A. Ozols

47

Factor de transporte de la base

d δ nB = −eDB dx

J nC

J nC αT = J nE

J nE J nC = −eDB

J nC = −

d δ nB dx

=− x = xB

eDB nB 0 ⎛x ⎞ senh ⎜ B ⎟ ⎝ LB ⎠

x = xB

d δ nB = −eDB dx ⎡ eVx =/0kT

eDB nB 0 ⎛ xB ⎞ senh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠

d ⎢( e ⎣

BE

⎛x −x⎞ ⎛ x senh − 1) senh ⎜ B − ⎟ ⎜ L ⎝ B ⎠ ⎝ LB dx

⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎦

x = xB

⎡ ⎛ xB − x ⎞ ⎛ x eVBE / kT e h cosh 1 cos − − − ( ) ⎢ ⎜ ⎟ ⎜ L ⎝ ⎠ ⎝ LB B ⎣

⎞⎤ ⎟⎥ ⎠ ⎦ x = xB

LB

Dr. A. Ozols

48

Factor de transporte de la base J nC =

eDB nB 0 ⎛x LB senh ⎜ B ⎝ LB

⎡ eVBE / kT ⎛ xB ⎞ ⎤ 1 e cosh − + ) ⎢( ⎜ ⎟⎥ ⎞⎣ ⎝ LB ⎠ ⎦ ⎟ ⎠

Además J nE

⎡ eVBE / kT ⎛x −x⎞ ⎛ x cosh − 1) cos h ⎜ B + (⎢ e ⎟ ⎜ ⎝ LB ⎠ ⎝ LB eDB nB 0 ⎣ = LB ⎛x ⎞ senh ⎜ B ⎟ ⎝ LB ⎠

J nE =

eDB nB 0 ⎛x LB senh ⎜ B ⎝ LB

⎡ eVBE / kT ⎛ xB − 1 cos e h ) ⎜L ⎢( ⎞⎣ ⎝ B ⎟ ⎠

⎞⎤ ⎟⎥ ⎠ ⎦ x =0

⎞ ⎤ ⎟ + 1⎥ ⎠ ⎦

Dr. A. Ozols

49

Factor de transporte de la base

αT =

J nC J nE

αT =

⎡ eVBE / kT ⎛ xB ⎞ ⎤ − 1) + cosh ⎜ ⎟ ⎥ ⎢( e ⎞⎣ ⎝ LB ⎠ ⎦ ⎟ ⎠ = ⎛ xB ⎞ ⎤ eDB nB 0 ⎡ eVBE / kT − 1) cos h ⎜ ⎟ + 1⎥ ⎢( e LB ⎠ ⎦ ⎛ xB ⎞ ⎣ ⎝ LB senh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠ eDB nB 0 ⎛x LB senh ⎜ B ⎝ LB

(e (e

eVBE / kT

eVBE / kT

⎛ xB ⎞ − 1) + cosh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠ ⎛x ⎞ − 1) cos h ⎜ B ⎟ + 1 ⎝ LB ⎠ Dr. A. Ozols

50

Factor de transporte de la base eVBE 1 kT

Para tensiones de polarización altas

e

eVBE kT

1

eeVBE / kT

1 αT ≅ = ⎛ xB ⎞ ⎛ xB ⎞ eVBE / kT e cos h ⎜ ⎟ cos h ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠ ⎝ LB ⎠ Además

xB  LB

1 ⎛ xB ⎞ = 1− ⎜ ⎟ αT ≅ 2 2 ⎝ LB ⎠ 1 ⎛ xB ⎞ 1+ ⎜ ⎟ 2 ⎝ LB ⎠ 1

Dr. A. Ozols

2

51

Factor de recombinación

δ=

J nE + J pE J nE + J R + J pE

Donde se supuso

J nE 1 ≅ = J nE + J R 1 + J R J nE J pE  J nE

La corriente de recombinación en polarización directa en la juntura pn eVBE BE exBE n i eV JR = e 2 KT = J r 0 e 2 KT 2τ 0

xBE

El ancho de la zona de vaciamiento

Dr. A. Ozols

52

Factor de recombinación

J nE

eDB nB 0 = ⎛x LB senh ⎜ B ⎝ LB

J nE = J s 0 e

⎡ eVBE / kT ⎛ xB 1 cos e h − ) ⎜L ⎢( ⎞⎣ ⎝ B ⎟ ⎠

eVBE KT

donde

1 1 δ≅ ≅ eVBE JR 1+ J r 0 e 2 KT J nE 1 + eVBE J s 0 e KT

⎞ ⎤ eDB nB 0 eeVBE / kT ⎟ + 1⎥ ≅ ⎠ ⎦ L tanh ⎛ xB ⎞ ⎜ ⎟ B ⎝ LB ⎠

J s0 =

δ≅

Dr. A. Ozols

eDB nB 0 ⎛x ⎞ LB tanh ⎜ B ⎟ ⎝ LB ⎠

1 eV

J r 0 − 2 KTBE 1+ e J s0 53