Thermodynamik

Thermodynamics Markus Arndt Quantenoptik, Quantennanophysik und Quanteninformation Universität Wien Januar 2008

Begleitende Literatur und Bildverweise  Demtröder: Experimentalphysik I, Springer Verlag Halliday: Physik, Wiley Verlag  D. Meschede: Gerthsen Physik (23. Auflage), Springer Verlag Paul Tipler: Physik, Spektrum Verlag Bergmann Schaefer: Mechanik und Wärme Bd I, W. de Gruyter Verlag Sofern nicht anders angegeben, sind die Bilder dieser Vorlesung  Entweder Wikipedia entnommen und durch die GNU Lizenz freigegeben  (http://de.wikipedia.org) An der Uni Wien selbst erstellt (Fotos, einige Zeichnungen)

Dieses Vorlesungsskript ist ausschließlich für die Studierenden der Uni Wien bestimmt und nicht zur Weiterverbreitung an Dritte freigegeben.  Inhaltliche Rückfragen und Korrekturen bitte  nach der Vorlesung persönlich an Markus Arndt   (bitte keine e‐mails, die gehen verloren)

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Prüfung Entweder: Wagner/Reischl mündlich nach Absprache Oder: Arndt schriftlich am 31.1.2008 um 11.00 h – 13.00 h Geprüft wird der Inhalt der gesamten Mechanik (Wagner/Reischl) und  Th Thermodynamik  (Arndt) d ik (A d )

Ein paar Gedanken zur Horizonterweiterung

Wiener Physikalisches Kolloquium: nächste Woche Stefan Hell, Göttingen Chemisch Physikalische Gesellschaft Sonderkolloquien: nächste Woche Anthony Leggett, Urbana Sonderkolloquien: nächste Woche Anthony Leggett, Urbana (Nobelpreis 2003) Österreichische Physikalische Gesellschaft CoQuS Seminare (Doktoratskolleg mit internationalen Vortragenden):  nächste Woche E. Demler, Harvard DPG, EPS, APS Zeitschriften

Praktika S. 4

Was sie W i in den  i d nächsten 16 Vorlesungen 16 Vorlesungen erwartet

Wozu ist Thermodynamik wichtig ?

Wie dehnen sich Brücken und Schienen im Sommer? Warum erfriert die Forelle nicht im Winter? Was ist ein perpetuum mobile? Warum ist die Sonne gelb ? Wie funktioniert ein Kühlschrank ? Wie effizient kann ein thermisches Kraftwerk sein? Wie berechne ich mir die Wärmedämmung meiner Wohnung? Was hat Thermodynamik mit Proteinfaltung zu tun? Thermodynamik und Sternenphysik? Bose‐Einstein‐Kondensation atomarer Gase? Was ist ein Aggregatszustand und was ein Phasenübergang? Was ist ein Aggregatszustand und was ein Phasenübergang?

Zwei mögliche Zugänge zur Thermodynamik

„Thermodynamik“ Versucht die Natur der Wärme makroskopisch zu verstehen Versucht die Natur der Wärme makroskopisch zu verstehen Eher der „klassische“ „Ingenieur‐Zugang“ zur Wärmelehre Wichtig für konkreten Nutzen bei Wärmekraftmaschinen,  Wä Wärmedämmungsrechnungen etc. dä h

„ „Statistische Physik“ y Versucht die Natur auf der mikroskopischen Ebene zu verstehen Kann die Thermodynamik teilweise fundamentaler begründen • Boltzmanngleichung • Berechnung der Wärmekapazitäten für die klassische Thermodynamik Oft der einzig mögliche „Quanten Oft der einzig mögliche „Quanten“‐Zugang: Zugang:  • Mittelung stochastischer Einzelereignisse auf atomarer Ebene   • Unabdingbar für Verständnis von Supraleitung, Bose‐Einstein‐Kondensation  etc… etc

Was ist Temperatur ?  Die  absolute Temperatur  ist eine makroskopische physikalische Zustandsgröße (Energiemenge). THERMODYNAMIK ist ein Maß für die mittlere kinetische Energie pro Freiheitsgrad  STATISTISCHE PHYSIK ist nur sinnvoll für Ensembles zu definieren 

Die „gefühlte Temperatur“   Ist abhängig vom Wärmestrom zwischen Mensch und Umgebung Der ist abhängig von: Temperatur und Transporteigenschaften Beispiele:  • Metall fühlt sich kälter an als Holz: Wärmeleitung vom Menschen weg g g • Bewegte Luft fühlt sich kälter an als windstille Luft • 20°C kaltes Wasser fühlt sich kälter an als 20 °C warme Luft

Temperatur

Der 0. Hauptsatz der Thermodynamik… Warum kann ich überhaupt eine Temperatur messen ?

0. Hauptsatz: Das thermische Gleichgewicht ist transitiv !

Das heißt anschaulich:   Ist Ist  Körper A mit Körper B im TD Gleichgewicht und  Körper B mit Körper C,im TD Gleichgewicht  ⇒ Körper A Körper A mit Körper C mit Körper C im TD Gleichgewicht. im TD Gleichgewicht.

Ersetze „Körper B“ durch Thermometer und es wird klar: „ p Ein Thermometer kann einen objektivierbaren  thermodynamischen Zustand vergleichend messen  – die Temperatur der Körper A und C.

Wie kann man Temperatur messen ? 1. Wärmeausdehnung V l Volumenänderung  ä d Gasthermometer Quecksilberthermometer (alte Fiberthermometer) Quecksilberthermometer (alte Fiberthermometer) Alkoholthermometer

Längenänderung Verbiegung von Bimetallen (Heizkörperschalter)

Versuch

Wie kann man Temperatur messen ? 2. Elektrische Eigenschaften Widerstandsänderung  Metalle und Kaltleiter: positiver Temperaturkoeffizient (PTC):  Metalle und Kaltleiter: positiver Temperaturkoeffizient (PTC): • Widerstand wächst mit höherer Temperatur • Grund: Elektronstreuung an Gitterschwingungen (Phononen) Halbleiter: negativer Temperaturkoeffizient (NTC)… Widerstand sinkt mit höherer Temperatur • Widerstand sinkt mit höherer Temperatur • Grund: Elektronen werden aus dem  Valenzband (gebunden) ins  Leitungsband (frei) gehoben  

Versuch

Wie kann man Temperatur messen ? 2. Elektrische Eigenschaften Thermospannung : Seebeck Effekt: • Zwischen zwei Punkten eines elektrischen Leiters, die eine  verschiedene Temperatur haben, gibt es eine elektrische Spannung. Kupfer Schleife

• In Kupfer kann ein hoher Strom fließen heiß

• Der Strom macht ein Magnetfeld,  das sogar ein Gewicht heben kann.

kalt

Eisengewicht

Flüssiger Stickstoff (77 K)

Bunsenbrenner (einige 100 K)

Thermopaar (thermo couple) Thermopaar: Th Die Thermospannung ist materialabhängig und kann für die Thermometrie  verwendet werden. Es sind 2 Materialien nötig, da man die Messdrähte ja am gleichen  Thermometer anschließen will, wo sonst die gleiche Temperatur herrscht.

wikipedia\Thermoschema.jpg

S. 14

Details zu technischen Thermopaaren Thermopaar („thermocouple“) Messe Differenz für zwei Leiter aus verschiedenen Materialien „Typ K“: Nickel‐Chrom/Nickel,  T=‐90 bis 1370 °C   „Typ J“ : Eisen‐Kupfer/Nickel, T= ‐50 bis 760 °C (genauer)  T S“ Pl i Pl i /Rh di T 0 bi 1760 °C (hohe Temp.) °C (h h T ) „Typ S“ : Platin‐Platin/Rhodium, T= 0 bis 1760 Metall

k / (mV/100K)

Konstantan

-3,2

Nickel

-1,9

Platin

0,0 per Def.

Wolfram

0,7

Kupfer

0,7

Eisen

1,9

Nickelchrom

22 2,2

Silizium

45

Versuch

Wie kann man die Temperatur messen ? 3. Über thermische Strahlung 

Thermische Strahlungsleistung „P“:  Stefan‐Boltzmann‐Gesetz

P = abgestrahlte Leistung   ε = Emissivität = Stoffeigenschaft σSB = Stefan‐Boltzmann Stefan Bolt mann Konstante A = Oberfläche des strahlenden Körpers

Änderung des Maximums der Wellenlängenverteilung Änderung des Maximums der Wellenlängenverteilung Wien‘sches Verschiebungsgesetz

• Bsp: Sonnenoberfläche T = 5600 K  ⇒ λmax = 532 nm  (grün/gelb) • T‐Messung bei der Eisenverhüttung T Messung bei der Eisenverhüttung • T‐Messung bei der Si‐Rekonstruktion in der Tunnelmikroskopie

Thermografie‐Kameras Optiken λ∈ (2 …5) µm : λ∈ (8 …14) µm :

Detektoren: λ∈ (1…2) µm : λ∈ (3…5) µm : λ∈ (8 … 14) µm:

Gläser Natriumchlorid, Silbersalze, Silizium oder Germanium (feuchteempfindlich) oder Polyethylen (Kunststoff) InGaAs, PbS InSb, CdHgTe GaAs, CdHgTe oder Mikrobolometer (Vanadiumoxid)

Hund http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Infrared_dog.jpg

Ungedämmtes Haus

Thermosäule Eine Reihenschaltung von Thermopaaren: Reihenschaltung von Spannungsquellen erzeugt signifikante Spannung  auch bei sehr schwacher Erwärmung Li k Hälf b Linke Hälfte bestrahlt (warm) hl ( ) Rechte Hälfte abgedeckt (kalt) Die Kontakte müssen  punktgeschweisst sein 

Chrom-Nickel

Kein anderes Metall! Kein anderes Metall!

Nickel

Weitere elektrische Meßmethoden für die Temperatur

T‐Abhängigkeit der Diodenkennlinie Dioden sind Halbleiterbauelemente welche  Spannung und Strom in exponentieller  Weise miteinander verknüpfen. p Die Charakteristik ist stark  temperaturabhängig.  • Grund: Mobilität der Elektronen   Grund: Mobilität der Elektronen

T Abhängigkeit der Transistorkennlinie T‐Abhängigkeit der Transistorkennlinie Ein Transistor besteht im wesentlichen aus 2 gekoppelten Dioden

Weitere Meßmethoden für die Temperatur

Spektroskopie von Atomen und Ionen: Besetzungszahlen,  Dopplerverbreiterungen … Wichtig in Astronomie & Molekülphysik Wichtig in Astronomie & Molekülphysik

Phasenübergänge (Schmelzen von Platin…) Farbumschlag in z.B. Ag2HgI4 (gelb→rot, bei 35°C) Galileo‐Thermometer:  Eine Lösung mit stark T‐abhängiger Dichte: Ei Lö i k T bhä i Di h • weniger dichte Objekte steigen auf  • dichtere Objekte sinken zu Boden

Versuch

Temperaturabhängige Zustandsänderungen

pg Thermochrome Farbpigmente Farbumschlag bei einer bestimmten Temperatur

Anlauffarben bunte Färbung z.B. bei Metallen, die durch Interferenz an dünnen  Schichten entsteht Schichten entsteht Grund: • temperaturabhängige Oxidation der Oberfläche Anwendung:  • Schweißen von Stahl • Anlassen von Stahl = Reduzierung mech. Spannungen durch Erwärmen 

Der lineare Wärmeausdehnungskoeffizient Experimentelle Beobachtung: 

Material 

α in 10-6 /K

Aluminium

24

Stahl

11

Fensterglas 

7,6

Geräteglas 

4,5

BK7 

7.1

Borosilikatglas Pyrex Duran Borosilikatglas, Pyrex, Duran

3 25 bis 4,4 3,25 44

INVAR ©, Diamant

1

Quarzglas  Q g

, 0,51

Glaskeramik (Zerodur ©) 

0,1

Sital, ULE ©

< 0.01

Beispiel: Anwendung des Ausdehungskoeffizienten

Stahlbrücke  Elastizitätsmodul: E=2×10 Elastizitätsmodul: E 2 1011 Pa Jahreszeitliche Temperaturdifferenz: ΔT = 50 K  Länge : L=1000 m

Bei der freien Brücke gibt es eine Längenänderung ΔL = α ∙L ∙ ΔT = 11×10 ΔL = α L ΔT = 11×10‐66 [K‐11m‐11] ∙ 1000 m ∙ 50 K = 550 mm ] 1000 m 50 K = 550 mm

Bei fester Einspannung wirkt eine Zug/Druckspannung  σ/E =ΔL/L  σ = 1.7 × 108 N/m2 = 1.7 Tonnen / cm2

⇒ Dehnungsfugen (ebenso bei Bahn mit L=100 m Schienenlänge) 

Der Bolzensprenger

Versuch

Der Zugstab (b) wird links mit einer  Mutter (a) und rechts mit dem Bolzen Mutter (a) und rechts mit dem Bolzen  (c) in der Halterung (d) befestigt.

Erhitzt man den Stab dehnt dieser sich  aus. Mit der Mutter (a) wird die  Mi d M ( ) i d di eingespannte Länge konstant gehalten.

Bei Abkühlung zieht sich der Stab wieder  Bei Abkühlung zieht sich der Stab wieder zusammen und der eingespannte Bolzen  reißt ab.

Definition des Volumen‐Ausdehnungskoeffizienten

Definition:

In einem isotropen Medium

γLuft γEthanol γWasser

= 3.7 × 10-3 / K = 1.0 × 10-3 / K = 2.1 2 1 × 10-44 / K

Wäremschrumpfen statt Wärmeausdehung ?

Gummi: S h Schrumpfschlauch in der Elektronik: f hl h i d El kt ik Makromoleküle/Polymere werden thermisch zum Aufrollen aktiviert. Isolation bis zu 30kV/mm möglich ! / g

Versuch

Das ideale Gas Das ideale

Definition des idealen Gases

Ideales Gas = System aus Atomen/Molekülen mit Idealisierung Punktförmige Teilchen ohne Volumen Punktförmige Teilchen ohne Volumen Nur „hard‐wall“ Potentiale zwischen den Teilchen    Elastischer Impulsaustausch ist möglich Energie und Temperatur ist nur durch die kinetische Energie bestimmt

Konzeptionelle Probleme (generell zunächst ignoriert): Konzeptionelle Probleme (generell zunächst ignoriert):  „Wie können echt punktförmige Teilchen jemals stoßen ?“  Ein ideales Gas hat kein Phasendiagramm  g (Phasenübergänge benötigen Wechselwirkung)

Später: Erweiterung auf reales Gas Später: Erweiterung auf reales Gas  endliches Atomvolumen  Teilchen‐Teilchen‐Wechselwirkungen endlicher Reichweite g

Erste experimentelle Zugämge zum idealen Gas

Gesetz von Boyle –Mariotte (experimentell gefunden für T & N = const ) (experimentell gefunden, für T & N = const.)

Gesetz von Gay‐Lussac   (experimentell gefunden, für p & N = const.)

Experiment

Formen der Zustandsgleichung des idealen Gases p = Druck [Pascal, Pa]

Extensive Varianten

V = Volumen [m3] Vm = molares Volumen = Volumen pro Mol N = Teilchenzahl N = Teilchenzahl  T = Temperatur [K]

Intensive Varianten

kB= Boltzmann‐Konstante  = Boltzmann‐Konstante = 1.38 ×10‐23  J/K  R = allg. Gaskonstante = 8.31 J/(mol K) N = Anzahldichte [1/m‐3] ν = Stoffmenge = N/NA NA = Avogadro‐Konst./ Loschmidt‐Zahl = 6.022 ×1023 / mol

Definition: 1 Mol = Stoffmenge (Teilchenzahl) in 12 Gramm des Isotops Kohlenstoff  12C

Das Zustandsdiagramm (PV‐Diagramm) des idealen Gases Das ideale Gas ist z.B. durch die Größen P,V,T vollständig definiert Unterscheide  Isobare Prozesse:    P= const ⇒ V ∝ T Isochore Prozesse :    V = const Prozesse : V = const ⇒ P ∝ P∝T Isotherme Prozesse:    T = const ⇒ P ∝ 1/V  Isothermen T steigt

S. 31

Standard‐Bedingungen

P = 1 atm = 1013 mbar = 1013 h Pa T = 0°C = 273.15 K

⇒

1) Standard‐Molvolumen:

⇒

2) Dichte des Standardgases: 

Funktion des Gasthermometers

1. Messung: unterer Kalibrationspunkt (z.B. Eiswasser oder Tripelpunkt, 273.16 K)

2. Messung: oberer Kalibrationspunkt (z.B. Siedewasser, 373 K )

3. Messung: Temperaturbestimmung

Versuch

Abweichungen vom idealen Gas

Nur bei kleinem Druck und kleiner Dichte ist das Volumen und die  g g Wechselwirkung der Teilchen untereinander vernachlässigbar und  die angezeigte Temperatur die des „idealen Gases“.

Was passiert in der Nähe des absoluten Nullpunkts ?  (klassisch = ohne Berücksichtigung von Quanteneffekten) Druck und Volumen gehen gegen Null,  können aber nicht negativ werden: können aber nicht negativ werden:

Die Teilchenbewegung wird eingefroren:  v 0 v=0 Ekin = 0

In der Praxis: Vor Erreichen des Nullpunkts oft Phasenübergänge. Nur in sehr verdünnten atomaren Gasen (Bose‐Einstein Kondensate)  wurde bislang T ~ 10‐12 K erzielt. 

Typische Temperaturen in der Natur (I) Plasma eines Fusionsreaktors 200,000,000 K Intergalaktisches Medium 10,000,000 – 100,000,000 K Sonneninneres: 15,000,000 K Sonnenoberfläche: 5600 K Schmelzpunkt von Wolfram: 3680 K Verflüssigung von Gold: 1337 33 K Verflüssigung von Gold: 1337.33 K Erdoberfläche: 300 K Tripelpunkt des Wassers (@ p=6.105 mbar): 273.16 K 

Typische Temperaturen in der Natur (II)

Siedepunkt von flüssigem Stickstoff: 77 K Flüssiges Helium: 4.2 K Kosmische Hintergrundstrahlung: 3 K Superfluiditätsgrenze von Helium: 2.17 K von Helium: 2.17 K Flüssiges Helium mit Abpumpen: 1 K Atome in einer magneto‐optischen Falle: 10 μK B Bose‐Einstein Kondensate: 100 pK Ei t i K d t 100 K … 200 nK 200 K

Lineare Temperaturskalen Celsius :   0° C = Eiswassers 100°C = siedendes Wassers bei Atmosphärendruck

Fahrenheit:  0° F = Salmiak‐Schneemischung ( ca. ‐18°C) 100° F = Körpertemperatur (ca. 37°C) Umrechnung T[°C] = 5/9 T [°F] ‐ 32 

Kelvin:  0 K = Absoluter Nullpunkt (‐273.15 °C) (Entropie S=0, Einfrieren jeglicher atomarer Bewegung v=0) 273.16 K = Tripelpunkt des Wasser (2. Fixpunkt,  +0.01°C).  273 16 K T i l kt d W (2 Fi kt +0 01°C) Enteilung in 273.16 Schritte um Grad‐Skala zu reproduzieren

Verständnisfrage zum idealen Gas

Sie haben jetzt 3 Minuten Diskussionszeit mit Ihrem Diskussionszeit mit Ihrem  Banknachbarn

Wird sich die Temperatur die Temperatur bei Öffnung des Ventils des Ventils a) erhöhen ? b) nicht ändern ? c) erniedrigen ?

S. 39

Überströmexperiment von Gay‐Lussay Ausgangszustand Ideales Gas  in abgeschlossenem System  (keinEnergie oder Stoffaustausch) oder Stoffaustausch) Volumen V1 Druck P1 Temperatur T1

Endzustand  Endzustand Volumen V1 + V2 Druck P2 2 Ps ⇒ kondensieren

Reale Gase:  Zusammenhang zwischen "kritischen“und molekulare Größen

Am Sattelpunkt (kritischer Punkt) gilt:

⇒ Kritische Temperatur: Kritische Temperatur: ⇒ Kritischer Druck:  Kii h D k ⇒ Kohäsionsdruck: Gas a (kPa∙dm6/mol²) b (dm³/mol)

⇒ Kovolumen:

N2 O2 L ft Luft CO2 H2O

140,8 137,8 135 8 135,8 363,7 557,29

0,0391 0,0318 0 0364 0,0364 0,0427 0,031