TEMA 7. FUNCIONES ELEMENTALES

8.1. Funciones cuya gráfica es una recta. - Función constante. - Función de proporcionalidad. - Función lineal. - Pendiente. 8.2. Función cuadrática. - Representación gráfica de parábolas. 8.3. Funciones definidas a trozos. 8.4. Función valor absoluto. 8.5. Función de proporcionalidad inversa. 8.6. Funciones radicales. 8.7. Funciones exponenciales. 8.8. Funciones logarítmicas. 8.9. Funciones trigonométricas.

8.1. Funciones cuya gráfica es una recta.  Función constante. Su expresión algebraica es de la forma , donde k es una constante. Su gráfica es una recta paralela al eje de abscisas que corta al eje de ordenadas en el punto de coordenadas P(0,k).

 Función de proporcionalidad. Su expresión algebraica es de la forma , donde m es una constante. A la constante “m” se le llama pendiente de la recta. Su gráfica es una recta su gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas. Si m>0 su gráfica es creciente y si m0 está abierta hacia arriba. Si a 0 corta al eje en los puntos .  Para calcular el punto de corte con el eje de ordenadas se halla que corta en el punto B(0,c)   b   b  , f  El vértice es el punto V    .  2a  2 a  

, con lo

7. Representa gráficamente las siguientes parábolas: a) e) b) f) c) g) d) h) 8. Halla los puntos de corte de las siguientes rectas y parábolas: a) ; b) ; c) ; d) ; 9. Comprueba si los puntos ecuación .

y

pertenecen a la parábola de

8.3. Funciones definidas a trozos. Algunas funciones definidas a trozos son las siguientes:

10. Representa gráficamente las siguientes funciones definidas a trozos.

2 x si x  0 a) f ( x)   2  x si x  0

2 x  1 si x  1 b) f ( x)   2  x  1 si x  1

c)

d)

e)

f)

g)

h)

8.4. Función valor absoluto. Definición de valor absoluto de un número real:

11. Representa gráficamente las siguientes funciones a) f) b)

g)

c)

h)

d)

g)

e)

h)

8.5. Función de proporcionalidad inversa. Es la función de la forma Vamos a representar todas las funciones de proporcionalidad inversa a partir de

Y utilizando las siguientes propiedades: a) Conocida la gráfica de una función , la gráfica de tiene la misma forma que la de , pero desplazada k unidades hacia arriba. b) Conocida la gráfica de una función , la gráfica de tiene la misma forma que la de , pero desplazada k unidades hacia abajo. c) Conocida la gráfica de una función , la gráfica de tiene la misma forma que la de , pero desplazada k unidades hacia la izquierda. d) Conocida la gráfica de una función , la gráfica de tiene la misma forma que la de , pero desplazada k unidades hacia la derecha.

12. Representa gráficamente las siguientes funciones de proporcionalidad inversa. a)

f)

b)

g)

c)

h)

d)

i)

e)

j)

13. ¿Qué funciones tienen las siguientes gráficas?

8.6. Funciones radicales. La función

tiene la siguiente gráfica:

14. ¿Cómo son las gráficas de las funciones ¿Cuál es su dominio? 15. Representa gráficamente la función

y

?

8.7. Funciones exponenciales. La función exponencial es

Si

, donde

su gráfica es creciente y si

y

.

es decreciente.

16. Representa gráficamente las funciones , a) ¿En qué punto se cortan sus gráficas? b) ¿Cómo se relacionan su crecimiento y su base?

y

.

x

1 g ( x)    . 2 a) Para cada una de ellas indica su dominio, recorrido, los puntos de corte con los ejes, los intervalos de crecimiento y decrecimiento y sus límites en  y en  . b) Las funciones f y g se cortan en un punto, ¿cuál es? c) Las funciones f y g son simétricas respecto a una recta, ¿cuál?

17. Dadas las funciones f ( x)  2 x y

18. El tiempo que tarde en desintegrarse la mitad de masa de una sustancia radiactiva se llama periodo de semidesintegración. Una sustancia radiactiva tiene un periodo de semidesintegración de 10 años. Tenemos 8 gramos de esa sustancia. La ecuación que da la cantidad de sustancia radiactiva en función del tiempo transcurrido, en años, es . ¿cuál es el valor de a? 19. La gráfica de la función , pasa por los puntos y . Halla los valores de k y a. ¿Y si los puntos hubieran sido y ?

8.8. Funciones logarítmicas. La función logarítmica es

, donde

Si

es decreciente.

su gráfica es creciente y si

20. Dadas las funciones f ( x)  log 2 ( x) y

y

g ( x)  log 1 ( x) . 2

a) Para cada una de ellas indica su dominio, recorrido, los puntos de corte con los ejes, los intervalos de crecimiento y decrecimiento y sus límites en  y en   . b) Las funciones f y g se cortan en un punto, ¿cuál es? c) Las funciones f y g son simétricas respecto a una recta, ¿cuál? d) ¿Respecto de qué recta son simétricas las funciones f ( x)  2 x y f ( x)  log 2 ( x) ?

8.9. Funciones trigonométricas. 21. Estudia las propiedades de la función f ( x)  sen( x)

22. Estudia las propiedades de la función f ( x)  cos( x)

23. Estudia las propiedades de la función f ( x)  tg ( x)

24. Estudia las propiedades de la función f ( x)  ctg ( x)

25. Estudia las propiedades de la función f ( x)  sec( x)

26.Estudia las propiedades de la función f ( x)  cos ec( x).