Technische Fachhochschule Berlin Fachbereich VIII Ergänzungen
Dipl.-Ing. Wolfgang Liebner
Grundlagen der Steuerung.- und Regelung von Anlagen
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LOGIKPEGEL Logik-Familien sind elektronische Schaltkreise, die binäre Zustände verarbeiten und als logische Verknüpfungen aufgebaut sind. CMOS-Pegel (5 V)
TTL-Pegel
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LOGIKPEGEL
Positive Logik
Negative Logik
Bei Verwendung der positiven Logik entspricht die logische 0 dem Pegel L und die logische 1 dem Pegel H.
Bei der Verwendung der negativen Logik entspricht die logische 0 dem Pegel H und die logische 1 dem Pegel L.
0=L=0V 1 = H = +5 V
0 = H = +5 V 1=L=0V
Hinweis: Um unnötige Verwirrung zu vermeiden, wird in den folgenden Ausführungen nur die positiven Logik beschrieben. Es gilt: 0 = L und 1 = H.
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LOGIKPEGEL
Wahrheitstabelle und Arbeitstabelle
E2 E1 A
E2 E1 A
0
0
0
L
L
0
1
1
L
H H
1
0
1
H
L
1
1
1
H
H H
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L H
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Zahlensysteme
Jedes Zahlensystem besteht aus Nennwerten. Die Anzahl der Nennwerte ergibt sich aus der Basis. Der größte Nennwert entspricht der Basis minus (-) 1. Wird der größte Nennwert überschritten, entsteht aus dem Übertrag der nächst höhere Stellenwert. Die Zahlen in der Digitaltechnik können nicht immer eindeutig einem Zahlensystem zugeordnet werden. So könnte die Zahl 100 dem hexadezimalen, dem dualen und dem dezimalen Zahlensystem angehörig sein. In allen Zahlensystemen hätte die Zahl 100 eine andere Wertigkeit. Deshalb werden Zahlen in der Digitaltechnik mit einem Index versehen. Dezimale Zahlen markiert man mit einem kleinen d (z. B. 100d). Hexadezimale Zahlen markiert man mit einem kleinen h (z. B. 100h). Und duale Zahlen markiert man mit einem kleinen b (z. B. 100b).
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Zahlensysteme Dezimales Zahlensystem Nennwerte: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Basis: 10 Größter Nennwert: 9 Stellenwerte: 100 = 1, 101 = 10, 102 = 100, usw. Duales Zahlensystem Nennwerte: 0 1 Basis: 2 Größter Nennwert: 1 Stellenwerte: 20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, usw. Hexadezimales Zahlensystem Nennwerte: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Basis: 16 Größter Nennwert: F Stellenwerte: 160 = 1, 161 = 16, 162 = 256, usw.
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Übersicht: Nennwertzuordnung
Nummer
Hexadezimal
Dezimal
Binär/Dual
1
0
0
0
0
0
0
2
1
1
0
0
0
1
3
2
2
0
0
1
0
4
3
3
0
0
1
1
5
4
4
0
1
0
0
6
5
5
0
1
0
1
7
6
6
0
1
1
0
8
7
7
0
1
1
1
9
8
8
1
0
0
0
10
9
9
1
0
0
1
11
A
1
0
1
0
1
0
12
B
1
1
1
0
1
1
13
C
1
2
1
1
0
0
14
D
1
3
1
1
0
1
15
E
1
4
1
1
1
0
16
F
1
5
1
1
1
1
Stelle
1
2
1
4
3
2
1
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Zahlensysteme
Umwandlung von Dualzahlen in Dezimalzahlen
Stellenwerte
29
Stellenwerte als Dezimalwert
512 256 128 64 32 16 8
Dualzahl Summe: 915
1
28 1
27 1
26 25 24 23 22 21 20 0
512 256 128
0
1 16
0
4
2
1
0
1
1
2
1
Dualzahl Summe:
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Zahlensysteme
Umwandlung von Dezimalzahlen in Dualzahlen 637 : 2 = 318,5 --> 1 318 : 2 = 159,0 --> 0 159 : 2 =
79,5 --> 1
79 : 2 =
39,5 --> 1
39 : 2 =
19,5 --> 1
19 : 2 =
9,5 --> 1
9:2=
4,5 --> 1
4:2=
2,0 --> 0
2:2=
1,0 --> 0
1:2=
0,5 --> 1
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Zur Umwandlung einer Dezimalzahl in eine Dualzahl ist das teilen der Dezimalzahl durch die Basis (2). Nach der Teilung wird der Rest zur "1". Gibt es keinen Rest, wir die Dualstelle zur "0". Nun teilt man das Ergebnis solange durch die Basis, bis das Ergebnis 0 wird. Das Ergebnis muss dann von unten nach oben gelesen werden, damit die Dualzahl stimmt. Zur Kurzprüfung der Dualzahl muss diese an der letzten Stelle eine "1" haben, wenn die Dezimalzahl ungerade war. Aus Dezimal 637 wird Dual 1001111101. Grundlagen der Steuerung.- und Regelung von Anlagen
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Kennzeichnung Digitaler Schaltkreise
Das Schaltzeichen kann senkrecht oder waagerecht gezeichnet sein. Die Größe richtet sich nach der Zahl der Anschlüsse. Bei Verknüpfungsgliedern werden die Kurzzeichen und die Anschluss-Bezeichnung nicht geschrieben, da sich die Funktion durch das Schaltzeichen erklärt. Kurzzeichen Bei der Zusammenstellung des Kurzzeichens steht zuerst der Schaltungstyp, dann die Angabe über Schaltungsbereich, Arbeitsbereich, usw. An letzter Stelle steht die Anzahl der Bits. Das dargestellte Schaltzeichen ist ein Multiplexer mit zwei Eingängen, 4 Ausgängen, sowie einem Setz- und Rücksetzeingang.
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Übungsaufgaben Zahlensysteme
127810
1278 : 16 = 79 Rest: 14 4FE
79 : 16 = 4 Rest: 15 4 : 16 = 0 Rest: 4
Binär 1111 = 1.1111 = 11.0111.1100.0101 = 1010.1100.1010.1011 =
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Hexadezimal F =
Dezimal 15
1F =
31
37C5 =
14.277
ACAB =
44.203
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Übungsaufgaben Zahlensysteme
Addition
Beispiel
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 10
A=
1 0 0 1 1 0 1 0 (154)
B=
0 0 1 1 0 1 1 0 (54)
Merker =
11111
————————--------------------Ergebnis = 1 1 0 1 0 0 0 0 (208) ‗‗‗‗‗‗‗‗
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Übungsaufgaben Zahlensysteme
Subtraktion
Beispiel
0−0=0 0 − 1 = −1 1−0=1 1−1=0
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Übungsaufgaben Zahlensysteme Multiplikation 1100 · 1101 Die erste Ziffer des zweiten Faktors ist eine Eins und deshalb schreibt man den ersten Faktor rechtsbündig unter diese Eins. 1100 · 1101 ——————————— 1100 Auch für alle weiteren Einsen des zweiten Faktors schreibt man den ersten Faktor rechtsbündig darunter. 1100 · 1101 ——————————— 1100 + 1100 + 0000 + 1100 Die so gewonnenen Zahlen zählt man dann als Addition zum Ergebnis der Multiplikation zusammen. 10011100 (156) Dipl.-Ing. Wolfgang Liebner
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Übungsaufgaben Zahlensysteme Division 1000010 ÷ 11 = 010110 Rest 0 (= 22 im Dezimalsystem) − 011 ————— 00100 − 011 ———— 0011 − 011 ————— 000 − 00 ——— 0
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BCD - Code
BCD oder BCD-Code (von engl. Binary Coded Decimal) bezeichnet in der Informatik in der Regel den 8-4-2-1-Code. In diesem Fall kann Binary Coded Decimal mit dualkodierte Dezimalziffer übersetzt werden. Es handelt sich dann um einen numerischen Code, der jede Ziffer einer Dezimalzahl einzeln dualkodiert. Die Ziffernfolge 8-4-2-1 steht dabei für die Werte der Stellen in einer dualkodierten Dezimalziffer. In einigen Fällen wird mit BCD die allgemeine Binärkodierung einzelner Dezimalziffern bezeichnet.
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BCD - Code
Um eine Zahl als BCD-Zahl darzustellen, wird jede dezimale Ziffer (0 bis 9) durch jeweils 4 Bit, also ein Halbbyte (Nibble), im Dualsystem dargestellt (0000 bis 1001, siehe Codetabelle). Die übrigen sechs Werte, die mit 4 Bit darstellbar sind (10102 bis 11112), stellen keine gültigen BCD-Zahlen dar (Pseudotetraden). Sie werden in manchen Systemen zur Kodierung von Vorzeichen, Überträgen oder Kommata verwendet.
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BCD - Code
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Siebensegmentanzeige
Eine Siebensegmentanzeige ist ein Anzeigeelement aus sieben separat sichtbar schaltbaren Balken, die in Form zweier übereinanderstehender, häufig quadratischer Rechtecke angeordnet sind. Sie wird überwiegend zur Darstellung der dezimalen Ziffern Null bis Neun verwendet, beispielsweise bei Taschenrechnern oder Digitaluhren. Die Darstellung der Ziffern ist hierbei abstrahiert, also nicht ganz perfekt im Vergleich zur „normalen“ Schrift (besondere Beispiele sind die Ziffern 4 und 7). Durch die hohe Verbreitung von Siebensegementanzeigen fällt diese Abstrahierung im täglichen Leben kaum mehr auf. Dipl.-Ing. Wolfgang Liebner
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Siebensegmentanzeige
Zur Ansteuerung von Siebensegmentanzeigen aus LEDs oder LCDs werden zumeist integrierte Siebensegment-Decoder-Schaltkreise verwendet, welche binär codierte Zahlen (4 bit) auf sieben Bit zur Ansteuerung der sieben Segmente umcodieren.
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Siebensegmentanzeige
Logiktabelle Angenommen, eine 7-Segment-Anzeige besitzt vier digitale Eingänge zur Ansteuerung. Dann ergibt sich folgende Belegung der Eingänge (x3, x2, x1, x0) für die sieben Segmente (a, b, c, d, e, f, g): SiebenSegmentNumitronRöhre. Jedes Segment besteht aus einem glühenden Glühlampen faden – eine der ersten Siebensegmentanzeige
Leuchtdioden-Siebensegmentanzeige Alle 128 möglichen Kombinationen einer Siebensegmentanzeige.
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Siebensegmentanzeige
Eingänge und Segmente
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Zeichen
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1
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0
1 1 0 0 1 1
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1
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1
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1
7
1
1 1 0 0 0 0
1
0
0
0
8
1
1 1 1 1 1 1
1
0
0
1
9
1
1 1 1 0 1 1
1
0
1
0
A
1
1 1 0 1 1 1
1
0
1
1
B
0
0 1 1 1 1 1
1
1
0
0
C
1
0 0 1 1 1 0
1
1
0
1
D
0
1 1 1 1 0 1
1
1
1
0
E
1
0 0 1 1 1 1
1
1
1
1
F
1
0 0 0 1 1 1
a b c d e f g
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