Projeto de Pesquisa e Ensino Estatística e Probabilidade utilizando o software R Docentes Participantes: Coordenadora: Profa. Dra. Ana Verginia Libos Messetti Colaboradora: Profa. Dra. Vanderli Marino Melem Discentes Participantes: Cinara Brenda Zerbini Roberto Malcher de Barros Arthur Dandrea Alemar

Londrina - PR 2013 – 2016

SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO AO SOFTWARE R.

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1

2. CONSTRUÇÃO DE TABELAS E GRÁFICOS

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4

3. MEDIDAS DE POSIÇÃO ( MÉDIA, MEDIANA, MODA

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15

DESVIO .......................................

17

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19

6. MODELOS PROBABILÍSTICOS DISCRETOS: (BINOMIAL, POISSON) ....................................

25

7. MODELOS PROBABILÍSTICOS CONTÍNUOS: (UNIFORME, EXPONENCIAL E NORMAL)

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29

8. INTRODUÇÃO A CADEIA DE MARKOV

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36

9. DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E DA PROPORÇÃO. INTERVALO DE CONFIANÇA PARA A MÉDIA E PROPORÇÃO

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10. TESTE T PARA UMA AMOSTRA (PARA PROPORÇÃO; MÉDIA E VARIÂNCIA)

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46

11. TESTE T PARA DUAS AMOSTRAS (INDEPENDENTES; PAREADAS E VARIÂNCIAS) ...................................

58

12. ANÁLISE DE CORRELAÇÃO E REGRESSÃO.

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70

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91

4. MEDIDAS DE DISPERSÃO (AMPLITUDE TOTAL, VARIÂNCIA, PADRÃO, COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 5. SEPARATRIZES

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

41

Lista de Tabelas Tabela 1- Principais consoles do mercado com seus respectivos preços

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5

Tabela 2- Consoles do mercado com seus preços e quantidades vendidas

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6

Tabela 3 - Identificação dos indivíduos e seus respectivos provedores

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7

Tabela 4 - Frequência de indivíduos por provedor

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7

Tabela 5 - Consoles e seus respectivos preços de mercado

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8

Tabela 6 - Principais consoles e a quantidade de aparelhos vendidos

......... 10

Tabela 7- Número de defeitos em placas de circuito

......... 15

Tabela 8 - Tempo (segundos) para carga de um aplicativo

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24

Tabela 9 – Probabilidade de transição dos hábitos de estudo

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37

Tabela 10 - Tempo de resposta (segundos) de dois algoritmos de otimização ..........

59

Tabela 11 - Tempo de resposta (segundos) de dois algoritmos de otimização ..........

64

Tabela 12 - Tempo de transmissão de pacotes de dados adotado duas topologias ....

64

Tabela 13 - Notas de 15 alunos na prova do vestibular – matemática e Cálculo ......... Tabela 14 - Tempo de transmissão de pacotes de dados adotado duas topologias ....

72 79

Tabela 15 - Notas de 15 alunos na prova do vestibular – matemática e cálculo

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86

Tabela 16 - Resíduos Ordinários

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86

Tabela 17 – Resíduos Padronizados

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86

1. INTRODUCAO ao SOFTWARE R A instalação do R pode ser realizada pelo download (http://r_project.org) Guia de instalação - https://cran.r-project.org/doc/contrib/Itanoinstallation.pdf . Iniciando o R Ao iniciar o programa R será apresentado na tela uma janela que começa com algumas informações sobre o sistema e alguns comandos básicos. Abaixo dessas informações se encontra o prompt que é indicado por um símbolo “>” em vermelho. Símbolos e comandos importantes Nome Comentário Sair Salvar Listar

Ação Indica que o quer que siga o símbolo é considerado comentário e não será interpretado pelo programa R Sai do programa Salva o trabalho realizado Lista todos os objetos da área de trabalho atual

Comando/Símbolo # q() save.image() ls()

Remover

Remove o objeto indicado

rm(x) # remove o objeto x rm(x) # remove os objetos x e y

Dado não existe

Representa um dado ausente

NA

Testar se o dado existe

Testa se o dado passado como parâmetro existe

is.na(x) # retorna verdadeiro se x não existe

Mostra os pacotes do R que estão instalados e não foram carregados

library()

Carrega o pacote passado como parâmetro

library(nlme) # carrega o pacote nlme

Mostrar os pacotes instalados Carregar pacote

Criando objetos Um objeto no R poder ser criado usando a operação de atribuição, que se denota por uma flecha “”, dependendo da direção em que se atribui o objeto. Também é possível fazer a atribuição usando o sinal de igualdade “=”, que não é muito utilizado no programa R mas é semelhante a outras linguagens de programação. Exemplo > x 10 -> y # o objeto y receberá o valor 10 > 11 -> X # o objeto X receberá o valor 11 > Y = 13 # o objeto Y receberá o valor 13 1

Para mostrar o valor de um objeto é simples, digite apenas o nome do objeto no prompt. Exemplo > x [1] 1 > X [1] 11 > y [1] 10 > Y [1] 13 Observe que os nomes de objetos no R são diferentes se são maiúsculas ou minúsculas. Operações aritméticas Para realizar as operações aritméticas básicas é necessário apenas o uso do símbolo da operação. > 2 + 3 [1] 5 > sete sete [1] 7 > sete * 10 [1] 70 > 5 + 2 * 10 [1] 25 > 10**2 # ** indica potencia [1] 100 > 10^2 # ^ também indica potencia [1] 100 > 100/2 [1] 50

Observe que quando são realizadas diversas operações aritméticas na mesma linha usa-se a prioridade comum na matemática. Primeiro potências, depois multiplicações e divisões e por fim então as somas e subtrações. Outras operações aritméticas são denotadas como funções. > sqtr(9) # raiz quadrada 3 > sin(0) # seno 0 > factorial(4) # fatorial 4! = 4*3*2*1 24 2

Algumas outras operações são demonstradas na tabela a seguir Descrição Valor absoluto Logaritmo Exponencial Raiz quadrada Funções trigonométricas (parâmetro em radianos) Funções trigonométricas inversas (resultado em radianos) Combinação binomial

Funcão abs(x) log(x) log10(x) log(x, n) exp(x) sqrt(x) sin(x) cos(x) tg(x) asin(x) acos(x) atg(x) choose(n, x)

# retorna o valor absoluto de x # logaritmo de x na base e # logaritmo de x na base 10 # logaritmo de x na base n

# seno de x # cosseno de x # tangente de x # seno inverso de x # cosseno inverso de x # tangente inversa de x #n!(x!(n-x)!)

Com o R iniciado, o usuário verá uma tela nomeada de “R console” que no qual é possível ler sobre algumas informações sobre o software e também verá que há um simbolo “>”, que indica que o usuário já pode dar comandos ao software. Todas as funções do R estão concentradas nas biblioteca localizada no diretório do seu computador em R_HOME/library. Símbolos básicos ❖ # : tudo oque estiver na linha depois desse simbolo será ignorado pelo programa (útil para comentários) ❖ ls(); lista todos os objetos da área de trabalho atual. ❖ rm(x,y): remove o objeto x e y. ❖ library(): mostra todos os pacotes instalados (não somente os carregados). ❖ library(nlme): carrega o pacote (nesse caso é o nlme). para saber mais informações sobre uma certa função usando o próprio R você pode usar a função help() ou digitar “?” antes da função Ex.: help(rm) ou ?rm. Manipular Objetos Um objeto pode ser criado atribuindo algo ao objeto usando “”. O objeto deve iniciar como uma letra (Ex.: X). é importante dizer que letras maiúsculas e minúsculas são diferentes nesse programa.(Ex.: x