Programmiertechnik Methoden, Teil 2 Prof. Dr. Oliver Haase
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Rekursion
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Definition Was ist Rekursion? Allgemein: Rekursion ist die Definition einer Sache durch sich selbst rekursive Definition In der Mathematik/Informatik: Definition einer Funktion f(n) durch sich selbst Wie funktioniert das? durch eine Fallunterscheidung bei der ‣ f(n) für einen Startwert (üblicherweise n = 0 oder 1) explizit definiert wird, z.B. f(1) = 5 ‣ f(n) für größere n auf f(m) mit m < n zurückgeführt wird, z.B. f(n) = f(n-1) +2 (auch f(n+1) = f(n) +2)
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Beispiel: Fakultät n! (sprich: „n Fakultät“) : Das Produkt der ersten n natürlichen Zahlen:
0! = 1 1! = 1 2! = 1 · 2 = 2 3! = 1 · 2 · 3 = 6 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24 … n! = 1 · 2 · … · n
Die Fakultätsfunktion kann elegant rekursiv definiert werden:
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Fakultätsberechnung in Java public class Fakultaet { public static int fakultaet(int i) { if ( i == 0 ) { return 1; } return i * fakultaet(i -1); } public static void main(String[] args) { java.util.Scanner scanner = new java.util.Scanner(System.in); System.out.print("n: "); int n = scanner.nextInt();
}
}
System.out.println(n + "! = " + fakultaet(n));
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Beispiel: Fibonacci-Zahlen Fibonacci-Reihe: Beginnt mit 0 und 1, jede weitere Zahl ist die Summe der beiden vorhergehenden Zahlen: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, … Rekursive Definition der n-ten Fibonacci-Zahl:
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Fibonacci-Berechnung in Java public class Fibonacci { public static int fib(int i) { if ( i == 0 ) { return 0; } if ( i == 1 ) { return 1; } return fib(i -1) + fib(i -2); }
}
Mehrfachrekursion!
public static void main(String[] args) { java.util.Scanner scanner = new java.util.Scanner(System.in); System.out.print("n:"); int n = scanner.nextInt(); System.out.println("Fibonacci(" + n + ") = " + fib(n)); }
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Beispiel: Türme von Hanoi Kinderspiel mit drei Stäben und n verschieden großen Scheiben Zu Beginn liegen alle Scheiben geordnet auf dem linken Stab
Aufgabe: Bewege den Turm vom linken auf den rechten Stab unter Verwendung aller 3 Stäbe nur eine Scheibe pro Zug lege nie eine größere auf eine kleinere Scheibe
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Beispiel: Türme von Hanoi Wer wagt‘s?
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Beispiel: Türme von Hanoi Beobachtung: Aufgabe lässt sich gut rekursiv formulieren! Bewege Turm der Höhe n von start nach ziel, unter Verwendung von über: Turm der Höhe 1: bewege Scheibe von start nach ziel, fertig. Turm der Höhe n >1: bewege obere n -1 Scheiben von start nach über. bewege unterste Scheibe von start nach ziel. bewege obere n -1 Scheiben von über nach ziel.
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Türme von Hanoi in Java public class Hanoi { public static void bewegeTurm(int hoehe, int start, int ziel, int ueber) { if ( hoehe == 1 ) { System.out.println("bewege Scheibe von Stab " + start + " nach Stab " + ziel); } else { bewegeTurm(hoehe - 1, start, ueber, ziel); System.out.println("bewege Scheibe von Stab " + start + " nach Stab " + ziel); bewegeTurm(hoehe - 1, ueber, ziel, start); } } public static void main(String[] args) { java.util.Scanner scanner = new java.util.Scanner(System.in); System.out.println("Hoehe:"); int n = scanner.nextInt(); bewegeTurm(n, 1, 3, 2); } } // Hanoi Oliver Haase
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Diskussion Manche Probleme können elegant rekursiv gelöst werden. Rekursion ist im allgemeinen langsamer als Iteration (Methodenaufruf kostet Rechenzeit) Ohne Abbruchbedingung führt Rekursion zu Endlosberechnung! Vorsicht bei Mehrfachrekursion: Dahinter verbirgt sich eine Aufwandexplosion!
fib(2) 2 rekursive Aufrufe fib(3) 4 rekursive Aufrufe fib(4) 8 rekursive Aufrufe fib(5) 14 rekursive Aufrufe fib(6) 24 rekursive Aufrufe … fib(60) 5 009 461 563 920 rekursive Aufrufe
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main-Methode
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Eingabeparameter Syntaxregel public static void main(String[] args) { … }
Was hat es mit dem formalen Parameter args auf sich?
Er dient dazu, dem Programm beim Start Parameter mitzugeben, die dann in der main-Methode verfügbar sind!
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Beispiel public class GrussWort { public static void main(String[] args) { System.out.println("Hallo, " + args[0] + "!"); System.out.println(args[1] + " ist aber ein schoener Nachname :-)"); } }
Konsole
Programmaufruf
java Grusswort Manfred Mustermann Hallo, Manfred! Mustermann ist aber ein schoener Nachname :-) args enthält die Kommandozeilen-Parameter in der richtigen Reihenfolge, args[0], args[1], … Oliver Haase
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Beispiel Vorsicht, falscher Aufruf (weniger als 2 Parameter) führt zu Programmabsturz! Konsole java Grusswort java.lang.ArrayIndexOutOfBoundsException: 0 at Grusswort.main(Grusswort.java:3) Mehr als 2 Parameter sind problemlos – überflüssige Parameter werden einfach ignoriert: Konsole java Grusswort Rainer Maria Rilke Hallo, Rainer! Maria ist aber ein schoener Nachname :-)
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Parameter-Kontrolle Die richtige Anzahl von Parametern sollte in der main-Methode überprüft werden: public class GrussWort2 { public static void main(String[] args) { if ( args.length != 2 ) { System.out.println("Benutzung: java Grusswort " + " "); } else { System.out.println("Hallo, " + args[0] + "!"); System.out.println(args[1] + " ist aber ein schoener Nachname :-)"); } } }
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args-Konvertierung Die Eingabeargumente sind immer Zeichenketten Was tun, wenn bspw. eine Ganzzahl eingeben werden soll?
String in Ganzzahl/Gleitpunktzahl/etc. konvertieren Beispiele: int number = Integer.parseInt(args[1]); double fraction = Double.parseDouble(args[0]); boolean flag = Boolean.parseBoolean(args[2]);
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Klassenmethoden aus anderen Klassen aufrufen
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Motivation Bisher haben wir (Klassen-)Methoden nur innerhalb der Klasse verwendet, in der sie definiert wurden. Eine Klassenmethode kann aber auch von einer anderen Klasse unter Voranstellung des Klassennamens aufgerufen werden. Beispiel: public class TesteFakultaet { public static void main(String[] args) { int n = Fakultaet.fakultaet(5); } }
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java.lang.Math Die Klasse java.lang.Math enthält eine Reihe von mathematischen Funktionen als Klassenmethoden.
Name abs abs abs abs acos asin atan ceil Oliver Haase
Stellig -keit 1 1 1 1 1 1 1 1
Typ
Kurzbeschreibung
double float long int double double double double
Betrag Betrag Betrag Betrag Arcus Cosinus Arcus Sinus Arcus Tangens aufrunden Hochschule Konstanz
Ergebnis -typ double float long int double double double double 21
java.lang.Math Name cos exp floor log max max max max min
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Stellig -keit 1 1 1 1 2 2 2 2 2
Typ
Kurzbeschreibung
double double double double double float long int double
Cosinus e-Funktion abrunden Logarithmus, Basis e Maximum Maximum Maximum Maximum Minimum
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Ergebnis -typ double double double double double float long int double
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java.lang.Math Name min min min pow random round sin sqrt tan
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Stellig -keit 2 2 2 2 0 1 1 1 1
Typ
Kurzbeschreibung
float long int double double double double double
Minimum Minimum Minimum a hoch b Zufallszahl in [0;1] runden Sinus Quadratwurzel Tangens
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Ergebnis -typ float long int double double long double double double
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Time for a hot cup of java!
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