PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE MASA

1. Advección La advección es el fenómeno por el cual el agua “arrastra” las partículas, en cuyo caso, un soluto se mueve con el agua a una velocidad v: v=

q φ

=

K ⋅ ∇h φ

=

K ⋅i φ

donde: K es la permeabilidad

φ es la porosidad i es el gradiente hidráulico y recordemos que: q es el flujo específico definido por el cociente entre el caudal Q y la sección real A media perpendicularmente a la dirección del flujo: q =

•

Q A

Se define por flujo másico, la masa que se mueve por unidad de volumen

de agua en una unidad de tiempo: MA = V ⋅ c

donde: MA es el flujo másico ML−2T −1 

V es el volumen de agua c es la concentración del soluto en el agua •

Se define por tiempo de tránsito, el tiempo que tardaría el agua en fluir,

únicamente por advección, de un punto (A) a otro punto (B). a) Si v es constante: Como, por ejemplo, en el caso de un flujo pistón: q

•

•

A

LAB 1

B

Luego, se tiene que el tiempo de tránsito entre A y B es: L AB v L AB ⋅ φ L AB ⋅ φ = = q K ⋅i t AB =

t AB donde:

LAB es la distancia entre el punto A y el punto B. b) Si v es variable: Como, por ejemplo, en el caso de un flujo radial: Q

q

•

•

A

B

R

r A partir de la formula de Thiem: el descenso: s =

Q R ln 2πT r

Y la expresión del caudal específico: q=K

ds Q 1 Q 1 Q 1 =K = ⇒v= dr 2πT r 2πb r 2πbφ r

Luego, se tiene que el tiempo de transito entre el punto A y el punto B es: B

B

A

A

t AB = ∫ dt = ∫ ⇒ t AB =

R 2πbφ dr =∫ rdr o v Q

πbφ 2 R Q

Nótese el significado físico del tiempo de tránsito. Si se calcula el volumen total de agua que hay en el cilindro de la figura se obtiene: V = πbφR2 . El tiempo de tránsito corresponde pues al tiempo que es necesario bombear un caudal Q para que todo el agua inicialmente contenida en el cilindro delimitado por A y B salga a la superficie, arrastrando la partícula situada inicialmente en A.

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Ejercicio propuesto: Comprobar que algo similar sucede en el caso de flujo de pistón, donde el tiempo de tránsito implica el tiempo en el que toda el agua situada inicialmente entre A y B pasa por el punto B. 2. Difusión molecular

Las partículas disueltas en un fluido tienen un movimiento que parece aleatorio. Sin embargo, dicho movimiento es consecuencia del segundo principio de la termodinámica (los sistemas tienden a un estado de entropía mayor), y se rige por una pauta de comportamiento: se produce un flujo másico de los puntos de mayor concentración hacia los puntos de menor concentración, es el denominado movimiento Browniano, que se rige por la ley de Fick y cuya expresión se describe a continuación. MDM = −Dm ⋅ ∇c donde: Dm es el coeficiente de difusión molecular L2 T −1  , y que depende del tipo de soluto y de las características del disolvente. ∇c es el gradiente de concentración Luego, si en un medio no existe variación de concentración tenemos que: MDM = 0 Así, aunque las partículas se mueven, o hacen de manera tal que el número de partículas que están en un mismo volumen se mantiene constante. 3. Dispersión hidrodinámica

En un medio poroso la velocidad a la que se mueve el agua tiene una gran variabilidad como consecuencia de diversos factores. -

Dentro de un poro, la velocidad varía:

G v

3

-

Los poros son de diferentes tamaños.

-

Existen cambios de material, e incluso dentro de un mismo material la granulometría varía de u punto a otro.

Todos estos factores contribuyen a la separación de las partículas como consecuencia de la acción combinada de la advección y de la difusión molecular, dando lugar a un nuevo proceso de transferencia de masa que recibe el nombre de dispersión hidrodinámica. La dispersión hidrodinámica está asociada a las variaciones de velocidad, a cualquier escala, y por tanto ocurre únicamente cuando el agua está en movimiento. Intermedia Regional

Trayectorias de las partículas

Local

Estos movimientos producen mezcla. a) A nivel de laboratorio, se comprueba que el flujo másico de dispersión hidrodinámica es: q MD = −α ⋅ ⋅ ∇c φ donde:

α es la dispersividad [L]. A continuación se pueden observar algunos de los mecanismos de dispersión a nivel microscópico.

Molecular (Difusión)

Microscópica I Poro único

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Microscópica II Poros de tamaño variable

Microscópica III Interacciones

b) A escalas superiores, Gelhar y Axness (1983) demuestran que: q MD = −α ⋅ ⋅ ∇c φ donde:  αL α es la macrodispersividad, tiene características tensoriales: α =  0  0

0 αT 0

0 0  α T 

luego, la expresión del flujo másico de dispersión hidrodinámica, según las tres direcciones del espacio, es:

MD = −

q  ∂c ∂c ∂c   αL , α T , α T  φ  ∂x ∂y ∂z 

donde: αL es la dispersividad longitudinal en la dirección paralela al flujo [L]. αT es la dispersividad transversal en las direcciones perpendiculares al flujo[L]. A continuación se pueden observar algunos de los mecanismos de dispersión a nivel microscópico.

Macroscópica I Medio poroso homogéneo

Macroscópica II Medio poroso heterogéneo

Megascopica Formaciones distintas

Si se representan, esquemáticamente, los efectos de la advección, de la difusión y de la dispersión conjuntamente, se observa: En planta: t0

t2

t1

Donde cada una de las curvas representa el volumen en el que podemos encontrar un porcentaje determinado de la concentración. La figura indica, por tanto, que el soluto se está dispersando.

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EC. General de transporte

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