Problemas de diagramas de equilibrio

Problemas de diagramas de equilibrio PROBLEMA 1 Los puntos de fusión del bismuto y antimonio son 271 ºC y 632,2 ºC respectivamente. Una aleación con...
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Problemas de diagramas de equilibrio

PROBLEMA 1

Los puntos de fusión del bismuto y antimonio son 271 ºC y 632,2 ºC respectivamente. Una aleación con un 50% de SB comienza a solidificar a 520 ºC formándose cristales con un contenido en Sb de un 90%. Cuando la composición de la aleación es del 20% de Sb la solidificación se inicia a 400 ºC separándose cristales con un 75% de Sb. Se pide: a) Dibujar a escala el diagrama de equilibrio de este sistema, indicando sobre el los nombres de todos los puntos, lineas y zonas. b) Dada una aleación compuesta de un 40% de Sb indicar: la temperatura inicial de solidificación, temperatura final de solidificación, composición química y las cantidades relativas de las fases presentes a 426,6 ºC y dibujar la curva de enfriamiento.

a) Diagrama de equilibrio

Diagrama Bi-Sb 700

L

600

L liquidus

500

b) Temperatura inicial de solidificación

L+α

400

L solidus

300

(ver diagrama)

T1 = 490 ºC

Temperatura final de solidificación (ver diagrama)

200

α

100 0

T2 = 290 ºC

0

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Bi

Composición química y cantidades relativas de las fases presentes a 400 ºC A 400 ºC existen dos fases en equilibrio: líquido de composición 20 % en Sb y la solución sólida α de composición 75 % en Sb. Las cantidades relativas de cada fase serán: A 400 ºC L de 20 % Sb - 80 % Bi y α de 75 % Sb - 25 % Bi



=

40 − 20 ⋅100 = 36.4 % 75 − 20

Luego % L = 63.6 %

Es decir, que a 400 ºC un 63.6% en peso es líquido de composición química 20 % Sb y un 1

Problemas de diagramas de equilibrio

36.4%corresponde a la fase α de composición química 75 % Sb. Idéntico resultado se obtiene haciendo el balance de masas para la fase α 40 − 20 %α = ⋅ 100 = 36.4 % Luego % L = 63.6 % 75 − 20 Curvas de enfriamiento

Curva enfriamiento 40 % Sb 1000

Temperatura

800 600

490ºC 400

290ºC 200 0 Tiempo

PROBLEMA 2

El bismuto y el cadmio se supone que son totalmente solubles en estado liquido y totalmente insolubles en el estado sólido, formando un eutéctico a 143,3 ºC con un contenido en Cd de un 40% . Se pide a) Dibujar a escala el diagrama de equilibrio de este sistema, indicando sobre él los nombres de todos los puntos, líneas y zonas. b) Dada una aleación compuesta de un 70% de Cd, indicar: la temperatura inicial de solidificación, temperatura final de solidificación, composición química y las cantidades relativas de las fases presentes a una temperatura 40 ºC por debajo de la temperatura inicial de solidificación y dibujar la curva de enfriamiento. DATOS:

2

Punto de fusión Bi = 271 ºC

Punto de fusión Cd = 321 ºC

Problemas de diagramas de equilibrio

a) Diagrama de equilibrio

Diagrama Bi-Cd 400

L

350

L liquidus

300

b.1) Temperatura inicial de solidificación

L liquidus

250

(ver diagrama)

200

T1 = 230 ºC

Bi + L

150

(ver diagrama)

Cd + L

L solidus

100

b.2) Temperatura final de solidificación

punto eutéctico

Bi +Cd

50 0

T2 = 143.3 ºC

0

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Bi Cd b.3) Composición química y cantidades relativas de las fases presentes a una temperatura 30ºC por debajo de la temperatura inicial de solidificación

A 200 ºC hay dos fases en equilibrio: Porcentaje de cada fase:

%L =

L (60 % Cd) + Cd

100 − 70 ⋅ 100 = 75 % 100 − 60

Luego % Cd es 25 % b.4) Curvas de enfriamiento Curva enfriamiento 70 % Cd 600

Temperatura

500

L

400 300 200

270ºC

L + Cd 143.3º L + Cd + Bi

100

Cd + Bi

0 Tiem po

3

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PROBLEMA 3 Los puntos de fusión del plomo y del estaño son 326,6 ºC y 232,2 ºC respectivamente. Cuando la aleación contiene un 60% de Sn forma un eutéctico que solidifica a 182,2 ºC. La solubilidad máxima en estado sólido, a esta temperatura del Sn en el Pb es del 19% y del Pb en el Sn del 2.5%. Suponiendo que la solubilidad mutua a la temperatura ambiente es despreciable. Se pide: a) Dibujar el diagrama. b) Composición química y cantidades relativas de las fases presentes de una aleación del 40 % de Sn a 200 y 182 ºC. c) Dibujar la curva de enfriamiento de esta aleación. d) Representar la microestructura de dicha aleación, a temperatura ambiente, con indicación de las fases y constituyentes estructurales. e) ¿Podría esa misma aleación presentar microsegregación (coring)? a) Diagrama de equilibrio

Diagrama Pb - Sn 350

L

Temperatura

300 250

L+α

200

L+β

α

150

β

α+β

100 50 0 0

Pb

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Porcentaje en peso de Sn

Sn

b) Composición química y cantidades relativas de las fases presentes de una aleación del 4

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40 % de Sn a 200 y 182 ºC.

A 200 ºC : L (53 % Sn) + α (17 % Sn)



=

53 − 40 ⋅ 100 = 36.11 % 53 − 17

Luego % L = 63.89 % A 182 ºC : α (19 % Sn) + β (97.5 % Sn)



=

97.5 − 40 ⋅ 100 = 73.25 % 97.5 − 19

Luego % β = 26.75 %

c) Curva de enfriamiento curva enfriamiento 40 % Sn

Temperatura

400 350 L

300 250

230º

200

182.2ºC

150

L+ α L + α+ β

α+β

100 Tiempo

d ) Representar la microestructura de dicha aleación, a temperatura ambiente, con indicación de las fases y constituyentes estructurales.

A 25 ºC existen en equilibrio dos fases: solución sólida α ( 0% Sn, es decir 100% Pb) y solución sólida β ( 100 % Sn) supuesta la solubilidad mutua despreciable, porcentaje de cada fase:

5

Problemas de diagramas de equilibrio



=

100 − 40 ⋅ 100 = 60 % 100 − 0

Luego % β es del 40 % Como constituyentes existirán a temperatura ambiente: constituyente eutéctico y α, en proporciones: 40 − 0 % eutéctico = ⋅ 100 = 66.67 % 60 − 0 Luego % α libre 33.33% Granos blancos: granos de sol. sol. α Matriz continua sombreada: Eutéctico [α + β] ¿Podría esa misma aleación presentar microsegregación (coring)?

Si podría presentar microsegregación. Obsérvese que una aleación de composición entre 0 y 19 % Sn (o entre el 97.5 y 100 % Sn) solidifica en un rango de temperaturas, por ejemplo la solidificación de una aleación del 10 % Sn comienza a los 300 º C y termina a los 250 ºC, la fase sólida α formada a 300 º C tiene una composición del 3% en Sn mientras que a 250 ºC todo el sólido α formado tendrá una composición del 10 % Sn, Esto significa que el sólido formado a 300 º C debe cambiar su composición, aumentando el porcentaje de soluto que debe difundirse desde el líquido hacia el interior del grano formado homogeneizando la composición a cada temperatura. Cuando la velocidad de enfriamiento no permite que se eliminen los gradientes de concentración la estructura granular formada estará fuertemente segregada , denominándose microsegregación o “coring”. Este fenómeno puede ocurrir en el proceso de solidificación de cualquier aleación que lo haga en un margen de temperaturas.

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PROBLEMA 4 Usando los datos del problema anterior calcular la densidad de una soldadura que contiene un 60 % Pb y 40 % Sn, que ha sido equilibrada a 25 ºC. Las densidades de la fase

α y β son respectivamente 11,3 mgr/mm3 y 7,3 mgr/mm3.

De la solución del apartado d) del problema anterior, sabemos que a 25 ºC existen en equilibrio dos fases: solución sólida α y solución sólida β y que el porcentaje en peso de cada fase es: % α = 60 % y % β = 40 %. Tomando como base 100 mgr de mezcla tendremos: 100 mgr soldadura = 60 mgr de fase α + 40 mgr de fase β Los volúmenes ocupados por cada fase serán:

α→

60 mgr = 5.31 mm3 3 11.3 mgr / mm

β→

40 mgr = 5.48 mm3 3 7.3 mgr / mm

El volumen total ocupado por los 100 mgr de soldadura será: 5.31 mm3+ 5.48 mm3 = 10.79 mm3 con lo que la densidad será:

d=

100 mgr = 9.27 mgr / mm3 3 10.79 mm

Idéntico resultado se obtiene aplicando la regla de las mezclas sobre las fracciones volumétricas, es decir: d = fα · dα + fβ · dβ donde d es la densidad de la mezcla, dα y dβ son las densidades de las fases α y β respectivamente y fα y fβ son las fracciones volumétricas de las fases α y β respectivamente. En efecto, de lo anterior calculado se deduce que las fracciones de volumen son: fα =

5.31 = 0.492 10.79

fβ =

5.48 = 0.508 10.79 7

Problemas de diagramas de equilibrio

De donde: d = fα ⋅ dα + f β ⋅ d β = 0.492 ⋅11.3 mgr / mm 3 + 0.508 ⋅ 7.3 mgr / mm 3 = 9.268 mgr / mm 3

PROBLEMA 5. Del sistema Pt-Ag, se sabe que el platino, de punto de fusión 1750 ºC, disuelve a la temperatura de 1180 ºC el 15 % de Ag formando una solución sólida α. A esta temperatura (1180 ºC) tiene lugar una reacción peritéctica entre α y el líquido de composición 70 % Ag, formándose una solución sólida β que contiene un 55 % Ag. A 800 º C la solubilidad de Ag en Pt es del 10 % y la del Pt en Ag del 40 %. Se pide: a) Dibujar el diagrama de equilibrio suponiendo rectas todas las líneas e indicar las fases presentes en cada región. b) Curvas de enfriamiento de las aleaciones del 12, 45, 55 y 70 % de B. c) Para una aleación de un 30% de B y a la temperatura de 500 ºC, calcular la cantidad y composición de cada una de las fases presentes.

a) Diagrama de equilibrio. d) Curvas de enfriamiento de las aleaciones del 12, 45, 55 y 70 % de B. 2000

diagrama Pt-Ag L

Temperatura

1500

α+L

β+ L

1180 ºC

α 1000

β

α+β 500

0 0 Pt

8

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100 Ag

Problemas de diagramas de equilibrio

2000

Temperatura

12 % Ag

45 %

65 %

70 %

1500 1180 ºC 1000

500 Tiempo

d) Para una aleación de un 30% de B y a la temperatura de 500 ºC, calcular la cantidad y composición de cada una de las fases presentes.

A 500 ºC coexisten en equilibrio la fase α de composición 5 % de Ag y la fase β de composición 65 % Ag. Porcentaje en peso de cada fase: 65 − 30 %α = ⋅100 = 58.3% % β = 41.7% 65 − 5

PROBLEMA 6 Con el diagrama de equilibrio Au - Bi de la figura se pide determinar: a) Fases presentes en las diversas regiones. Reacciones invariantes que se verifican. b) Fórmula del compuesto intermetálico sabiendo que contiene 65,4 % de Au. c) Indicar si existen soluciones sólidas extremas o intermedias. d) Análisis de fases en el enfriamiento lento de una aleación del 40 % Au desde 500 ºC hasta temperatura ambiente. Microconstituyentes a temperatura ambiente. e) Curva de enfriamiento de las aleaciones del 40 y 65,4 % de Au. DATOS:

PAu = 196,96 gr/mol

PBi = 208,98 gr/mol

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Problemas de diagramas de equilibrio

1200 L

1000 800

L+Au

600 400

371 ºC

L+Bi L+C

241 ºC

C+Au

200 Bi+C

0 Bi0

20diagrama 30 40 Bi-Au 50 60

10

70

80

90 Au 100

a) Reacciones isotérmicas

Peritéctica:

371º C L(32% Au ) + Au ⎯⎯ ⎯ ⎯→ C (65.4% Au )

Eutéctica:

341º C L(12.5% Au ) ⎯⎯ ⎯ ⎯→ Bi + C (65.4% Au )

b) Fórmula del compuesto

% en peso de Au = 65,4 La fórmula será de la forma: Aux Biy,

% en peso de Bi = 34,6

x representa la relación entre el número de átomos o de y

moles de Au y Bi, luego:

masa de Au =

x PAu 65.4 = 100 x PAu + y PBi

65.4 x PAu = 34.6 y PBi

masa de Bi =



34.6 y PBi = 100 x PAu + y PBi

x 65.4 ⋅ 208.98 =2 = y 34.6 ⋅196.96

Por tanto, los valores de x e y son: x = 2 y = 1. La fórmula del compuesto es: Au2 Bi

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Problemas de diagramas de equilibrio

c) Indicar si existen soluciones sólidas extremas o intermedias Puede comprobarse que el Au y el Bi no son solubles en estado sólido, por lo que no existe formación alguna de soluciones sólidas, ni extremas ni intermedias. Solo a la composición fija de 65,4 Au - 34,6 Bi tiene lugar la formación del compuesto Au2 Bi, que es una fase intermedia que bien podría ser una solución sólida intersticial, o aún más probable una fase de Laves. d) Análisis de fases en el enfriamiento lento de una aleación del 40 % Au desde 500 ºC hasta temperatura ambiente.

− a 500ºC, fases: L(40% Au) − entre 450 ºC y 371 ºC las fases en equilibrio son Au y Líquido cuya composición varía desde el 40 % hasta el 32 % de Au. − A 371 ºC tiene lugar una reacción peritéctica tras la cual las fases en equilibrio son: L(32%Au) + C(65.4 %Au) 65.4 − 40 %L = ⋅100 = 76% 65.4 − 32 % C= 24 % − Entre 371 ºC y 241 ºC existen en equilibrio del compuesto C(65.4 % Au) y líquido cuya composición va variando entre 32 y 12.5 % Au. − A 241 ºC tiene lugar una reacción eutéctica tras la cual las fases en equilibrio son: Bi y C 65.4 − 40 % Bi = ⋅100 = 38.8% 65.4 − 0 % C = 61.2 % − A temperatura ambiente existe un 38.8% de Bi y un 61.2 % de Au2Bi de composición 65.4 % Au. Microconstituyentes a temperatura ambiente. A 241 ºC el líquido de composición 12,5 %Au solidifica dando lugar a un constituyente eutéctico, formado por dos fases ( Bi y C), por lo que a la derecha del mismo que corresponde a la aleación del 40 % de Au tendremos a temperatura ambiente como microconstituyentes el eutéctico y el compuesto. 65.4 − 40 % eutéctico = ⋅100 = 48% 65.4 − 12.5 %C = 52%

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Problemas de diagramas de equilibrio

e) Curvas de enfriamiento

900 L

Temperatura

800

65.4 % Au

40 % Au

700 600

L + Au

L

500 400

371ºC

300

L + Au

241ºC

L + Au + C L+C L+C+Bi

200

L + Au + C C

Bi + C

100 Tiempo

PROBLEMA 7 En el sistema de las aleaciones Pb - Au se producen las siguientes transformaciones:

-

A 418 ºC el oro reacciona con un liquido del 55 % Au para dar un compuesto definido C1 con un contenido en Au del 65.6 %.

-

A 254 ºC el compuesto definido anteriormente reacciona con una fase liquida de un 28 % de Au para formar otro nuevo compuesto C2 con un contenido en Au del 32.2 %.

-

A 215 ºC un liquido con una composición del 15 % de Au reacciona transformandose en dos fases sólidas que son el compuesto definido como C2 y el Pb puro.

Los puntos de fusión del Au y del Pb son, respectivamente, 1063 ºC y 327 ºC. Se pide: a) Dibujar el diagrama binario indicando fases y definiendo lineas y puntos. NOTA: Todas las lineas del diagrama se trazaran rectas. b) Deducir las formulas de los compuestos definidos. c) Relación entre las fases sólidas que se forman en la transformación que tiene lugar a 215 ºC. DATOS :

12

PAu = 196,96 gr/mol

PPb = 207,2 gr/mol

Problemas de diagramas de equilibrio

a) Diagrama

1200 1000

diagrama Pb-Au

800

L

600 L+Au

400 200

Pb + L

L+C2

254 ºC

C2

215 ºC Pb+C2

418 ºC

L+C1 C1

C2+C1

C1+Au

0 0

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Pb

Au

b) Fórmulas de los compuestos

La formula del compuesto C1(34,4 %Pb - 65,6 %Au) será : Pbx Auy masa de Pb =

x PPb 34.4 = 100 x PPb + y PAu

masa de Au =

y PAu 65.6 = 100 x PPb + y PAu

34.4 x PPb = 65.6 y PAu

x 34.4 ⋅ 196.96 1 = = 0 .5 = y 65.6 ⋅ 207.2 2



Por tanto, los valores de x e y son: x = 1 y = 2. La fórmula del compuesto es: PbAu2 Llevando a cabo el mismo proceso para el compuesto C2 obtenemos :

67.8 x PPb = 32.2 y PAu



x 67.8 ⋅196.96 =2 = y 32.2 ⋅ 207.2

La formula del compuesto C2 será: Pb2 Au

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Problemas de diagramas de equilibrio

c) Relación entre fases sólidas a 215 ºC ºC ⎯⎯ → Pb + C2 (32.2% Au ) A 215 ºC tiene lugar la transformación eutéctica: L(15% Au ) ⎯215

% C2 =

15 − 0 ⋅100 = 46.6% 32.2 − 0

% Pb = 53.4%

PROBLEMA 8 Dado el diagrama Ag-Al: indicar las fases que aparecen en cada zona del diagrama, nombrar y escribir la ecuación específica de las reacciones que se desarrollan en cada linea horizontal.

1000 900

L

diagrama Ag-Al

+

800

α

L

700

α L+δ

L+γ

600

γ

500

α + β

L+γ

γ + α

δ γ +δ

400

β

α + θ

300

θ

γ

γ +θ

200 0

10

20

30

40

50

60

14

80

90

100 0

Al

Ag

Peritéctica Peritéctica Eutéctica

70

L +α ⎯ ⎯→ β L+β ⎯ ⎯→ γ L ⎯ ⎯→ γ + δ

Eutectoide Peritectoide

4

8

Ag

β ⎯ ⎯→ α + γ α +γ ⎯ ⎯→ θ

12

16 Al

Problemas de diagramas de equilibrio

PROBLEMA 9 Dado el diagrama Fe – Sn, se pide: a) Indicar las fases presentes en las distintas zonas del diagrama. b) Escribir las reacciones que se producen en T1...T6. c) Dibujar la curva de enfriamiento de una aleación del 25 % de Fe. d) ¿Que intervalo de temperaturas escogería para la forja de una aleación del 95 % de Sn? DATOS: PFe = 55,8 gr/mol PSn = 118,7 gr/mol a) Fases

diagrama Fe-Sn

1600

L1

1400 α + γ

1200 γ

L1+α

1000 800

L2 L1+L2

T1 α + L2

T2 α

T4

600

ε + L2

T3 ε ε+η

α+ε

400

η

α+η 200

η + L2 T5 θ + L2 T6

η+θ θ

θ + Sn

0 0 Fe

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100 Sn

α y γ son soluciones sólidas primarias de Sn en Fe, formadas al insertarse Sn en las variedades alotrópicas del Fe (α cúbica centrada y γ cúbica centrada en las caras).

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Problemas de diagramas de equilibrio

b) Reacciones a T1..... T6

T1: T2: T3: T4: T5: T6:

Monotéctica L1 ⎯ ⎯→ α + L2 Peritéctica α + L2 ⎯ ⎯→ ε Peritéctica ε + L2 ⎯ ⎯→ η Eutéctoide ε ⎯ ⎯→ α + η Peritéctica η + L2 ⎯ ⎯→ θ R. isotérmica de solidificación del Sn puro

L2 (100% Sn)

⎯ ⎯→ Sn

d) Curva de enfriamiento L1 + L2

Temperatura

25 % Sn L1 + α T1 L2 + α T2

α+ε T4

α+η

Tiempo

d) ¿Que intervalo de temperaturas escogería para la forja de una aleación del 95 % de Sn?

Elevaría la temperatura sin llegar a T6 puesto que por encima de ella se forma fase líquida.

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Problemas de diagramas de equilibrio

PROBLEMA 10 El mercurio y el plomo se pueden combinar dando las siguientes fases: solución sólida α que admite hasta el 1 % de Pb. a - 50 ºC, sol.sol. β que admite hasta el 22 % de Hg. a 250 ºC y fase intermedia θ cuya composición en Pb puede oscilar entre 65-70 %. Esta fase funde incongruentemente a 250 ºC dando sólido β y líquido de composición 40 % Pb. 50 º C El sistema presenta otra reacción invariante: L (5% Pb) ⎯−⎯ ⎯→ α (1% Pb) + θ Se conoce además que la solubilidad del Hg en Pb no varia con la temperatura. Se pide: a) Dibujar el diagrama y asignar las fases. b) Fórmula que se puede dar a la fase θ y tipo de fase intermedia que es. c) Análisis de fases de una aleación del 25 % de Hg a 252 ºC y a 248 ºC. d) Indicar la aleación de más bajo punto de fusión y la aleación más rica en Hg que sea sólida a 25 ºC. DATOS: Hg: Tf = -38 ºC ; PHg = 200,6 gr/mol Pb: Tf = 325 ºC ; PPb = 207 gr/mol a) Dibujar el diagrama y asignar las fases.

400

diagrama Hg-Pb

L+β

300 250

200

θ+β

L

L+θ

100

α

0

β

L+α

α+β

-100 0 10 Hg

20

30

40

θ

-50 ºC

50

60

70

80

90

100 Pb

b) Fórmula que se puede dar a la fase θ y tipo de fase intermedia que es.

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Problemas de diagramas de equilibrio

Considerando una composicion media del 67,5 % de Pb. La fórmula del compuesto será: Pbx Hgy

masa de Pb =

x PPb 67.5 = 100 x PPb + y PHg

masa de Hg =

y PHg 32.5 = 100 x PPb + y PHg

67.5 x PPb = 32.5 y PHg



x 67.5 ⋅ 200.6 ≈2 = y 32.5 ⋅ 207

Por tanto, los valores de x e y son: x = 2 y = 1. La fórmula del compuesto es: Pb2 Hg c) Análisis de fases de una aleación del 25 % de Hg (75% Pb) a 252 ºC y a 248 ºC.

β = 22 % Hg L = 60 % Hg

A 252 ºC:

%L = A 248 ºC:

%β =

25 − 22 ⋅100 = 7.89% y 60 − 22

β = 22 % Hg y

%β =

60 − 25 ⋅ 100 = 92.11% 60 − 22

θ = 32,5 % Hg

25 − 22 ⋅ 100 = 28.57% 32.5 − 22

y

%θ =

32.5 − 25 ⋅ 100 = 71.43% 32.5 − 22

d) Indicar la aleación de más bajo punto de fusión y la aleación más rica en Hg que sea sólida a 25 ºC. La aleación de más bajo punto de fusión es la eutéctica, con un 5 % de Pb.

La más rica en Hg, a 25 ºC, es la α, con un contenido mínimo de Hg del 99 %.

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