Lehrstuhl fu ¨r Elektrische Antriebssysteme und Leistungselektronik Technische Universit¨at M¨ unchen
Univ.-Prof. Dr.-Ing. R. Kennel
Arcisstraße 21 Email:
[email protected] Tel.: +49 (0)89 289–28358 D–80333 M¨ unchen Internet: www.eal.ei.tum.de Fax: +49 (0)89 289–28336
Praktikum Geregelte elektrische Aktoren ¨ Ubersicht
11. M¨ arz 2015
M.Sc. Daniel Glose TU-M¨ unchen, EAL Arcisstr. 21 D-80333 M¨ unchen Tel: 089-289-23548 Email:
[email protected]
1
Themen des Praktikums a) Gleichstromantrieb mit Gleichstromsteller und digitaler Regelung Modellierung und Simulation von Gleichstrommaschinen, Funktionsweise und Modellierung von Gleichstromstellern, Steuern und Regeln, Standard-Optimierungsverfahren zur Regelung, Ankerstromregelung, Drehzahlregelung, Geberlose Drehzahlerfassung b) Drehstromantrieb mit Pulsumrichter (U-Umrichter) und digitaler Regelung Funktionsprinzip des Pulsumrichters mit Gleichspannungs-Zwischenkreis, Modellierung und Simulation von Asynchronmaschinen, Prinzip der feldorientierten Regelung, Flusssch¨atzer, Drehmomentregelung, Drehzahlregelung, Hardware in the Loop“ ”
Versuche Versuch Versuch Versuch Versuch Versuch
1: 2: 3: 4: 5:
Gleichstromantrieb: Modellierung und Validierung Gleichstromantrieb: Ankerstrom- und Drehzahlregelung Drehstromantrieb: Modellierung und Validierung Drehstromantrieb: Feldorientierte Drehmoment- und Drehzahlregelung Drehstromantrieb: Hardware in the Loop“ ”
Empfohlene Vorkenntnisse - Grundlagen elektrischer Maschinen (Gleichstrom- und Drehfeldmaschinen) - Regelungstechnik - MATLAB/Simulink
Ort Labor des Lehrstuhls, Geb¨aude 9, Raum 0901 Eingang u ¨ber Innenhof
Betreuer Daniel Glose, Zimmer 1908, Tel.: 089-289-23548 Email:
[email protected] Homepage: http://www.eal.ei.tum.de/
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2
Benotung Die Note f¨ ur das Praktikum setzt sich zusammen aus zwei Teilnoten: a) Zu 50% aus der Durchschnittsnote der schriftlichen Ausarbeitungen. Diese sind sp¨atestens einen Tag nach dem Versuchstermin in Papierform abzugeben (je Gruppe ein Exemplar). b) Zu 50% aus der Durchschnittsnote der 15-min¨ utigen schriftlichen Pr¨ ufungen, die nach den Versuchen abzulegen sind. Vor den Versuchen sind alle Aufgaben (bis auf die der Unterkapitel Praktische Durchf¨ uhrung“) ” zu l¨osen. Die mit * gekennzeichneten Aufgaben sind sp¨atestens einen Tag vor Versuchsbeginn abzugeben. Es handelt sich dabei um Rechenergebnisse, die als Graphen in einer [Aufgaben” nummer].fig“-Datei abzupeichern sind. Achten Sie dabei auf eine eindeutige Kennzeichnung der Variablen und Achsen. Speichern Sie alle Dateien von einem Versuch in einer komprimierten [Nachname Vorname Versuchsnummer].zip“-Datei ab. Senden Sie diese Datei per Email sp¨ate” stens einen Tag vor Versuchsbeginn an den Praktikumsbetreuer. Es ist nur eine Vorbereitung pro Gruppe abzugeben. Die Abgabe der vorbereitenden Aufgaben ist verpflichtend!
Weitere Hinweise - Nicht alle Antworten zu den Aufgaben k¨onnen aus der Versuchsbeschreibung erschlossen werden. Schlagen Sie wenn n¨otig in der entsprechenden Literatur (siehe Literaturverzeichnis) nach. Es ist auch empfehlenswert, sich mit anderen Teilnehmern des Praktikums auszutauschen um m¨ogliche Fragen vor Versuchsbeginn zu kl¨aren. - F¨ ur die Beantwortung von Rechenaufgaben ist lediglich der Ansatz und das Ergebnis von Bedeutung. - Neben der Praktikumsbeschreibung erhalten Sie den komprimierten Ordner pgea.zip“ ” mit Dateien, die Ihnen bei der Vorbereitung von Nutzen sein k¨onnen. In dem Ordner finden Sie u.a. Grafiken und Originalmessreihen, mit denen Sie eine qualitativ genauere Auswertung erreichen. Daneben finden Sie zu jedem Versuch eine init.m-Datei, in der Sie alle Parameter definieren und berechnen sollten. Diese Berechnungs- und Parametrierungsweise vereinfacht im weiteren Verlauf Anpassungen und Neuberechnungen der Simulationsmodelle, falls dies n¨otig ist. - Ebenso ist in dem gleichen Ordner eine Simulink-Bibliothek gespeichert lib pgea.mdl“, ” die sich automatisch als Unterbibliothek PGEA“ in Simulink laden sollte, sofern sie ” den Ordner als Pfad hinzuf¨ ugen. In der Bibliothek finden Sie f¨ ur die Bearbeitung der Simulationsaufgaben vorgefertigte Funktionen, die Ihnen die Arbeit erleichtern sollten. - Speichern Sie die Modelle zur Versuchsvorbereitung versionskompatibel als *.mdl“ ab ” und stellen Sie sicher, dass Sie w¨ahrend der Versuche auf diese zugreifen k¨onnen (z.B. u ¨ber USB-Ger¨at)
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3
Versuchsaufbau Der Versuchsaufbau des Praktikums ist in Abbildung 1 dargestellt. Der mechanische Teil der Anlage besteht aus einer fremderregten Gleichstrom- und einer Asynchronmaschine. Die beiden Maschinen sind miteinander mechanisch gekoppelt. An den Maschinenwellen angeschlossen sind ein Tachogenerator zur Drehzahlmessung und ein Inkrementalgeber zur Bestimmung der Rotorlage.
Abbildung 1: Prinzipschaltung des Praktikumsaufbaus Beide Maschinen werden u ¨ber leistungselektronischen Schaltungen an ein Dreiphasen-Wechselspannungsnetz angeschlossen. Die Asynchronmaschine wird mittels eines Pulsumrichters (UUmrichters) und der Ankerkreis der Gleichstrommaschine von einem Gleichstromsteller mit gleichgerichteter Spannung versorgt. W¨ahrend die Schaltung des Gleichstromantriebs an ein dreiphasiges Niederspannungsnetz mit 163V geschlossen wird, so geschieht dies beim Drehstromantrieb u ubliche 400V-Drehstromnetz. ¨ber das haushalts¨ Dieser elektrische Teil des Aufbaus dient zum einen als gesteuerte Spannungsquelle, zum anderen beinhalten die Schaltungen Stromsensoren und k¨onnen so die drei Phasenstr¨ome Ia , Ib , Ic der Drehfeldmaschine sowie den Anker- und Erregerstrom IA bzw. IE der Gleichstrommaschine messen. Die leistungselektronischen Stellglieder werden u ¨ber ein frei programmierbares Echtzeitsystem der Firma dSPACE angesteuert. W¨ahrend der Versuchsdurchl¨aufe k¨onnen mit Hilfe dieses Systems Messwerte und Variablen ausgelesen, sowie das laufende Programm vom Benutzer neu parametriert werden. Als Messwerte k¨onnen dienen: Die Maschinenstr¨ome IA , IE , Ia,b,c , die Rotorlage durch den ¨ Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Ubersicht
4 Inkrementalgeber βm sowie dessen zeitlich abgeleitete Gr¨oße δβδtm und die Drehzahl durch den Tachogenerator N . Vom Echtzeitsystem ausgegeben werden die Stellgr¨oßen: Ansteuergrad f¨ ur den Pulsumrichter da,b,c und Gleichstromsteller dA . Veranschaulicht wird die Funktionsweise des Echtzeit-Rechensystems in Abbildung 2.
Abbildung 2: Funktionsweise des Echtzeit-Rechensystems Programmieren l¨asst sich das Echtzeitsystem mithilfe der Simulationssoftware Simulink, wodurch sich beispielsweise das geregelte Systemverhalten mit einem Programm nicht nur modellieren und simulieren sondern auch direkt am realen System u ufen l¨asst. ¨berpr¨
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5
Gleichstromantrieb
Drehstromantrieb
Gleichstrommaschine
Asynchronmaschine
PN
=
NN
0.2
kW
PN
=
0.25
kW
= 2000
1/min
NN
=
2870
1/min
N0N
=
1/min
N0N
=
3000
1/min
MN
=
Nm
MN
=
Nm
ηM N
=
%
ηM N
=
%
UAN
=
220
V
UN Y
=
400
V (verk.)
IAN
=
1
A
IN Y
=
0.97
A
RA
=
19
Ω
F1N
=
50
Vs A
cos ϕN
=
0.65
Schaltung:
LA
=
IEN
=
0.1
A
UEN
=
220
V
ΘGM
=
TΘN
=
kg · m2
s
Y
UdZ0
=
UdZN
=
kg · m2
ΘASM ≈ ΘGM =
Gleichstromsteller UT raf o =
Hz
Pulsumrichter
163 V (verk.) UW N √ 2 · UT raf o = 230 V IW N
PBrems
= 3x380-500
V (Grundschw. verk.)
=
4.00
A
=
200
W
Zwischenkreis
Tachogenerator UT acho =
N · 0.001 V 1/min
UN etz
=
UdZN
=
UdZmax
=
400
V (verk.)
0.9 · 1.35 · UN etz = 520 V 680
V
Inkrementalgeber 1024 Inkremente/Umdr. Tabelle 1: Nenndaten der Anlage
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Praktikum geregelte elektrische Aktoren Versuche
11. M¨ arz 2015
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1
Inhaltsverzeichnis 1 Gleichstrommaschine: Modellierung 1.1 Gleichungssystem . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Ankerstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Erregerstrom und -fluss . . . . . . . . . . . . . 1.4 Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Tr¨agheit . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Linearisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Modellvalidierung (Praktische Durchf¨ uhrung) 1.6.1 Station¨ares Verhalten . . . . . . . . . . 1.6.2 Transientes Verhalten . . . . . . . . . .
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2 2 8 10 12 12 12 14 16 16 21
2 Gleichstrommaschine: Regelung 2.1 Regelungs- und Reglerstruktur . 2.2 Ankerstromregelung . . . . . . . 2.3 Drehzahlregelung . . . . . . . . 2.4 Geberlose Drehzahlregelung . . 2.5 Praktische Durchf¨ uhrung . . . .
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22 22 27 30 32 33
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35 35 36 42 43 44 48 51
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53 55 57 60 62 64 65
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3 Modellierung von Drehfeldmaschinen 3.1 Asynchronmaschine . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Umrichterbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Raumzeigerdarstellung . . . . . . . . . . . . . 3.4 Bestimmung der Raumzeiger aus Motordaten 3.5 Maschinengleichungen . . . . . . . . . . . . . 3.6 Normierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Praktische Durchf¨ uhrung . . . . . . . . . . . .
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4 Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen 4.1 Flusssch¨atzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Koordinatentransformation . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Flussregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Drehmomentregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Drehzahlregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 Praktische Durchf¨ uhrung . . . . . . . . . . . . . . . .
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5 Hardware in the Loop 70 5.1 Drehmomentregelung mit Reibungskompensation . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.2 Zweimassensystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5.3 Praktische Durchf¨ uhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Literaturverzeichnis
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
76
2
1
Gleichstrommaschine: Modellierung
Ziel des ersten Versuches soll es sein, das Verhalten einer fremderregten Gleichstrommaschine und eines Gleichstromstellers zu modellieren. Das Systemverhalten soll unter Zuhilfenahme physikalischer Zusammenh¨ange und Messwerte vom realen System abgeleitet werden. Dazu wird zun¨achst in Kapitel 1.1 ein allgemein g¨ ultiges Gleichungssystem f¨ ur die Maschine vorgestellt. Darauffolgend, in Kapitel 1.2, 1.3 und 1.4, werden die Gleichungen mittels Messergebnisse parametrisiert und das Modell wird vervollst¨andigt. Zur vereinfachten Reglerauslegung wird das Modell in Kapitel 1.5 linearisiert. Zum Abschluss des ersten Versuchs, in Kapitel 1.6, werden beide Modellvarianten in ihrem station¨aren wie transienten Verhalten am realen System u uft. ¨berpr¨
1.1
Gleichungssystem
Die im Praktikum verwendete fremderregte Gleichstrommaschine kann allgemein durch den Schaltplan nach Abbildung 3 dargestellt werden.
IE QE
RE RD
UE
LA
IA RA
QA
UA
Ψ
LE
EA
M Mi, M W Ω, Ν
Abbildung 3: Schaltplan der fremderregten Gleichstrom-Nebenschlußmaschine [2, S. 161] Das Moment MM i der Gleichstrommaschine (das sog. innnere Luftspaltmoment“) ist propor” tional zum Produkt aus Erregerfluss ΨE und Ankerstrom IA . MM i ∼ Ψ E · I A
(1)
Der Erregerfluss bildet sich durch den Erregerstrom IE , der sich wiederum zeitvariant, hervor¨ gerufen durch die Erregerinduktivit¨at LE , auf eine Anderung der Erregerspannung einstellt. Der station¨are Erregerstrom (δIE /δt = 0) wird begrenzt durch den Erregerwiderstand RE und die angelegte Erregerspannung UE . Der Widerstand RD symbolisiert vereinfacht den Wirbelstromeinfluss. Dieser Einfluss wird im weiteren Verlauf des Praktikums vernachl¨assigt. Die Bewegung des Maschinensrotors relativ zum Erregerfeld induziert in den Ankerspulen die Gegenspannung EA . Besteht zwischen dieser und der angelegten Ankerspannung UA ein Unterschied, so stellt sich zeitverz¨ogert aufgrund der Ankerinduktivit¨at LA ein Ankerstrom IA ein. Der Ankerstrom h¨angt station¨ar (δIA /δt = 0) von der Spannungsdifferenz (UA − EA ) und dem Ankerwiderstand RA ab. Sofern an die Maschine ein Lastmoment MW angelegt wird, welches ungleich dem Luftspaltmoment ist (MM i 6= MW ), so bewirkt die Differenz der beiden Momente eine Drehzahl¨anderung des Rotors mit der Tr¨agheit Θ.
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Gleichstrommaschine: Modellierung
3
Mit den Bezugswerten und Gleichungen aus den Tabellen 2 bis 4 l¨asst sich der normierte (nichlineare) Signalflussplan der fremderregten Gleichstrommaschine zeichnen (siehe Abbildung 4).
Abbildung 4: Normierter Signalflussplan der fremderregten Gleichstrommaschine (Wirbelstromeinfluss vernachl¨assigt)
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Gleichstrommaschine: Modellierung
4
Aufgaben 1.1.1 Erkl¨aren Sie die Begriffe Nennmoment und Luftspaltmoment.
/2 1.1.2 Berechnen Sie das Nennmoment MN und das Luftspaltmoment MiN der Gleichstrommaschine. Ermitteln Sie den Gesamtwirkungsgrad des Antriebs ηM N = ηel · ηmech , wobei ηel der elektrische und ηmech der mechanischen Wirkungsgrad des Systems darstellt. (Ber¨ ucksichtigen Sie in ihren Berechnungen die Verluste des Anker- und Erregerkreises. Den Wert f¨ ur RA erhalten Sie aus Tabelle 1.)
/3 1.1.3 Vervollst¨andigen Sie den normierten und nicht linearisierten Signalflussplan in Abbildung 4 Hinweis: Wirbelstromeinfl¨ usse k¨onnen vernachl¨assigt werden. /2 1.1.4 Markieren Sie in dem gezeichneten Signalflussplan alle Nichtlinearit¨aten. /1 1.1.5 Nennen Sie zwei Beispiele wodurch mechanische Reibung bei einer Maschine entstehen kann und von welcher Maschinengr¨oße diese haupts¨achlich abh¨angt.
/3 ¨ 1.1.6 Zeichnen Sie den Einfluss der mechanischen Reibung mithilfe eines zus¨atzlichen Ubertragungsglieds in den Signalflussplan (Abbildung 4) ein. /1
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Gleichstrommaschine: Modellierung
Bild
(a)
5
Gleichungen
Nenn- und Bezugswerte
Ankerkreis:
Nenn- und Bezugswerte:
UA − EA = IA · RA + LA ·
dIA dt
UAN , IAN , RAN , LAN , ΨEN , MN , NN , N0N , Ω0N Nennspannung UAN :
(b)
EA = CE · N · ΨE
UAN = EAN = CE · N0N · ΨEN Nennmoment MN , Luftspaltmoment MiN :
(c)
MM i = C M · I A · Ψ E
(d)
M M − MW = Θ ·
dΩ dt
(Θ =const.) Erregerkreis:
(e)
MN ηmech Leerlauf-Nenndrehzahl N0N : UAN N0N = CE · ΨEN CE = 2π · CM MiN = CM · IAN · ΨEN =
Nenn- und Bezugswerte: UEN , IEN , REN , LEN , ΨEN
Ψ E = I E · LE
linearisiert am Arbeitspunkt: (f)
∆ΨE = ∆IE · LEd
(g)
UE = IE · RE +
dΨE dt
Induktivit¨at LE : ΨE = f (ΨE ) LE = IE Nenninduktivit¨at LEN : ΨEN LEN = IEN differentielle Induktivit¨at LEd : ∆ΨE = f (ΨE ) LEd = ∆IE Erreger-Nennspannung UEN : UEN = IEN · REN
Tabelle 2: Gleichungen und Bezugswerte bei der Gleichstrom-Nebenschlußmaschine [2, S. 163]
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
(a)
Normierung
UA EA − UAN UAN IAN · RA UAN
Normierte Gr¨oßen
IA LA d IA = + · IAN RA dt IAN
UA EA = uA ; = eA UAN UAN
u A − eA rA
IA = iA IAN
= i A + TA ·
¨ Ubergangsfunktion (t)
Differentialgleichung
iA (uA − eA )|0 diA dt
=
1 · 1 − e−t/TA rA
¨ Ubertragungsfunktion (s) iA u A − eA =
1 1 · r A 1 + s TA
RA = rA UAN IAN
Gleichstrommaschine: Modellierung
Tabelle 3: Normierung der Ankerkreis-Gleichungen [2, S.164]
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Bild
LA = TA RA EA N · ΨE = UAN N0N · ΨEN
N Ω = =n=ω N0N Ω0N
(c)
MM i IA · Ψ E = MiN IAN · ΨEN
MM i = mM i = mM MiN (ηmech = 1)
mM = iA · ψE
(d)
MM MW − MiN MiN
MW = mW MiN
mM − mW
Θ · Ω0N = TΘN MiN
= TΘN ·
(b)
=
Θ · Ω0N d Ω · MiN dt Ω0N
eA = n · ψ E = ω · ψ E
ΨE = ψE ΨEN
dn dt
(mM
n t = − mW )|0 TΘN
mM
n 1 = − mW s TΘN
6
(e)
Normierung IE · LE ΨE = ΨEN IEN · LEN
Norm. Gr¨oßen IE = iE IEN
lE · TDN ·
LE = lE (iE ) LEN
= i E · lE
TDN = (f)
(g)
∆ΨE ∆IE · LEd = ΨEN IEN · LEN
UE LEN ·IEN d ΨE − · UEN REN ·IEN dt ΨEN IE ·RE = IEN ·REN
¨ Ubergangsfunktion (t)
Differentialgleichung dψE + ψE dt
¨ Ubertragungsfunktion (s)
ψE iE |0
lE ψE = iE 1 + s lE TDN
∆ψE ∆iE |0
∆ψE lEd = ∆iE 1 + s lEd TDN
= lE · 1 − e−t/lE TDN
LEN RD
∆IE = ∆iE IEN ∆ΨE = ∆ψE ΨEN LEd = lEd (iE ) LEN UE = uE UEN RE = rE REN LEN TEN = REN LE (iE ) TE = RE LE (iE ) TD = RD
lEd ·TDN ·
d∆ψE + ∆ψE dt
= lEd · 1 − e−t/lEd TDN
= ∆iE · lEd
uE − TEN · = i E · rE
Gleichstrommaschine: Modellierung
Tabelle 4: Normierung der Erregerkreis-Gleichungen [2, S. 165]
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Bild
dψE dt
uE − s TEN · ψE rE uE 1 + s TD = · rE 1 + s(TE +TD ) iE =
7
Gleichstrommaschine: Modellierung
1.2
8
Ankerstromkreis
Um das Streckenverhalten des Ankerstromkreises zu modellieren und dessen Parameter festle¨ gen zu k¨onnen, wurde an den Gleichstromsteller eine sprunghafte Anderung der Sollspannung (Steuerspannung uSt ) vorgegeben. Das zeitliche Verhalten des Ankerstroms als Antwort auf ¨ diese Anderung ist Abbildung 5 zu entnehmen. 1.2 1.1 1 0.9 0.8 0.7
uSt, iA
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 −0.1 −0.2 −0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05 0.06 Zeit t [s]
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
¨ Abbildung 5: Stromantwort iA (t) auf eine sprunghafte Anderung der Steuerspannung uSt zum Zeitpunkt t0 = 0s (n = 0) Es wird ersichtlich, dass neben dem vermuteten Verz¨ogerungsverhalten 1. Ordnung (P T1 Verhalten), hervorgerufen durch LA und RA , eine Totzeit die Stromantwort charakterisiert. Diese Totzeit Tt beruht auf zwei Effekten: Zum einen arbeitet das Mess- und Echtzeitsystem nicht unendlich schnell, sodass der Prozess vom Messen des momentan durchfließenden Stroms u ¨ber die A/D-Wandlung und der Datenverarbeitung bis zur Ausgabe des neuen Sollwertes am D/A-Wandler zwangsl¨aufig zu einer Zeitverz¨ogerung kommt. Diese Verz¨ogerungszeit (sog. Rechenlaufzeit) ist relativ klein und betr¨agt weniger als die Abtastzeit des Echtzeitsystems (harte Echtzeitf¨ahigkeit). Sie soll im weiteren Verlauf des Praktikums unber¨ ucksichtigt bleiben. Zum anderen besitzt der Gleichstromsteller ein eigenst¨andiges Rechensystem, welches den analogen Spannungssollwert vom Echtzeitsystem in Z¨ undimpulse f¨ ur die Leistungshalbleiter (IGBTs) umsetzt. Das Einlesen der Steuerspannung uSt , die Berechnung des Abtastverh¨altnisses und letztendlich das Durchschalten der IGBTs erfolgt mit einer anderen Taktfrequenz als die des Echtzeitsystems. Dadurch kommt es bei der Kommunikation der beiden Systeme zu einer Verz¨ogerungszeit (Latenzzeit), die maßgeblich zur Gesamtverz¨ogerung beitr¨agt. Bei der in Abbildung 5 ermittelbaren Totzeit handelt es sich in etwa um den auftretenden Mittelwert. Im weiteren Verlauf soll die Strecke des Ankerstromkreises aus einer mittleren Totzeit Tt , einer konstanten Verst¨arkung VStr = const und einem P T1 -Glied modelliert werden. Das Verhalten Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Gleichstrommaschine: Modellierung
9
l¨asst sich anhand eines Signalflussplans nach Abbildung 6 darstellen.
Abbildung 6: Normierter Signalflussplan zum Streckenverhalten des Ankerkreises Aufgaben 1.2.1 Erkl¨aren Sie den Begriff harte Echtzeitf¨ahigkeit“? ”
/1 1.2.2 Berechnen Sie die maximale Rechenlaufzeit TEzs des Echtzeitsystems. Hinweis: Das System arbeitet mit einer Frequenz von 8kHz.
/1 1.2.3 Vervollst¨andigen Sie die Blockschaltbilder in Abbildung 6 mit den entsprechenden (nichtlinearen) Symbolen des Ankerkreises. /2 1.2.4 Ermitteln Sie grafisch anhand des Diagramms in Abbildung 5 die Totzeit Tt [ms] und die Zeitkonstante TA [ms] des Ankerstromkreises. Markieren Sie den station¨aren Anfangsund Endwert sowie die Totzeit Tt und die Steigungstangente durch Linien. Berechnen Sie den normierten Ankerwiderstand rA mittels den Anlagendaten aus Tabelle 1 sowie die Verst¨arkung des Gleichstromstellers VStr . Tt =
TA =
rA =
VStr =
UdZN UAN
= /2
1.2.5 * Erstellen Sie ein Diagramm mit Matlab/Simulink und u ¨berlagern Sie darin folgende Signale: uSt (t), iA (t) (wie in Abbildung 5) sowie die aus Totzeit und P T1 -Glied modellierte Stromantwort imod A (t). Verwenden Sie dazu die original Messreihe, gespeichert in der Datei current step data.mat. Hinweis: Sie k¨onnen die .mat-Datei mit Hilfe des Simulink-Blocks From File“ einlesen. ” Passen Sie die Simulationszeit ggf. an.
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Gleichstrommaschine: Modellierung
1.3
10
Erregerstrom und -fluss
Das Flussverhalten des Erregerstromkreises ψE (iE ) kann bestimmt werden, indem die induzierte Gegenspannung am Ankerkreis eA bei einer konstanten Rotordrehzahl n gemessen wird. F¨ ur N = N0N gilt der Zusammenhang: eA (iE ) = ψE (iE )
(2)
Sofern keine weitere Spannungsquelle am Ankerkreis angeschlossen ist, kann die Auswirkung des Erregerstroms iE auf den Fluss also u ¨ber die Kontaktklemmen des Ankerkreises gemessen werden. Eine solche Messreihe wurde f¨ ur die in den Versuchen verwendete Gleichstrommaschine aufgenommen (vgl. Abbildung 7). Sie entspricht der Magnetisierungskurve des verbauten Weicheisenmaterials in der Maschine. An ihr lassen sich S¨attigungs- und Hystereseverhalten des Materials ablesen. 1 0.9 0.8
A
Induzierte Gegenspannung e ; Erregerfluss ψ
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 −0.1 −0.2 −0.3 −0.4 −0.5 −0.6 −0.7 −0.8 −0.9 −1 −1
−0.9 −0.8 −0.7 −0.6 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 Erregerstrom iE
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Abbildung 7: Induzierte Gegenspannung in Abh¨angigkeit des Erregerstroms eA (iE ) (N = N0N = 2200min−1 ) Zur einfacheren Handhabung und Berechnung wurde f¨ ur die Messreihe eine Ausgleichsfunktion bestimmt. Bei der Verwendung dieser sog. idealen Magnetisierungskurve“ wird das Hystere” severhalten vernachl¨assigt. Sie kann durch folgende Gleichung dargestellt werden: eA (iE ) = ψE (iE ) = a1 · artan(iE ) + a2 · artan(2iE ) + a3 · artan(3iE ) F¨ ur die Parameter gelten: a1 = −1.122, a2 = 2.553 und a3 = −0.759
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
(3)
Gleichstrommaschine: Modellierung
11
Aufgaben 1.3.1 Vervollst¨andigen Sie folgende Flussgleichungen in allgemeiner Form:
ψE (lE , iE ) = ψE (lEd , iE ) = /2 1.3.2 Bestimmen Sie, ausgehend von Gleichung 3 und der vorangegangenen Aufgabe, die Funktionen f¨ ur die normierte Nenninduktivit¨at lE (iE ) und differentielle Induktivit¨at lEd (iE ). Zeichnen Sie deren Verlauf in Abbildung 7 ein, ggf. mit Hilfe einer zweiten Ordinate.
/4 1.3.3 Kennzeichnen Sie im selben Diagramm die Nenn- und differentielle Induktivit¨at durch Steigungsdreiecke an dem Punkt ψE (iE ) = 0.7. /2
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Gleichstrommaschine: Modellierung
1.4
12
Mechanik
Die Mechanik des Antriebssystems besteht aus einem Rotor, der u ¨ber eine Kupplung an einen Generatortacho und eine Lastmaschine gekoppelt ist (vgl. Abbildung 1). F¨ ur die weitere Betrachtung soll die Welle mit Kupplung als unendlich starr angesehen werden. 1.4.1
Reibung
Um das Tr¨agheitsmoment bestimmen zu k¨onnen, soll vorerst die mechanische Reibung n¨aher betrachtet werden. Hierzu wurde eine Messreihe des Ankerstroms im Leerlauf u ¨ber die DrehδiA zahl iAL (n) im station¨aren Betrieb aufgenommen ( δn = = 0). Mit ψ = 1 ergibt sich der E δt δt Zusammenhang f¨ ur das Motormoment: m M = iA · ψ E = iA = m W
(4)
0.25
0.2
0.15
Ankerstrom i
AL
0.1
0.05
0
−0.05
−0.1
−0.15
−0.2
−0.25 −1.1 −1 −0.9 −0.8 −0.7 −0.6 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 Motordrehzahl n
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
Abbildung 8: Ankerleerlaufstrom iAL in Abh¨angigkeit der Motordrehzahl n (ψ = 1) In Abbildung 8 ist eine Messreihe des Ankerleerlaufstroms iAL u ¨ber die Motordrehzahl n angetragen. Aus diesen Daten wurde eine Ausgleichsfunktion berechnet, die folgende Form aufweist: iAL (n) = mW (n) = sgn(n) · b1 + b2 · arctan(b3 · n)
(5)
Die Parameter der Funktion lauten: b1 = 0.0876, b2 = 0.1030, b3 = 4.8586
1.4.2
Tr¨ agheit
Um nun das Tr¨agheitsmoment der Mechanik zu bestimmen, soll der Hoch- und Herunterlauf der Maschine bei konstant anliegendem Drehmoment betrachtet werden (vgl. Abbildung 9). Es Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Gleichstrommaschine: Modellierung
13
gelte n¨aherungsweise f¨ ur ψE = 1: mM (t) = iA (t) ≈ i∗A (t)
(6)
Um den Einfluss der Reibung zu eliminieren, wird die Laufzeit TH als Mittelwert des Aufw¨artsund Abw¨artslaufs bestimmt. Dabei ist die Maschine ankerstromgeregelt mit dem Sollwert i∗A . 1 0.9 0.8
Motordrehzahl n, Ankerstromsollwert i*
A
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 −0.1 −0.2 −0.3 −0.4 −0.5 −0.6 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 Zeit t [s]
Abbildung 9: Motordrehzahl n(t) des Gesamtantriebs (Gleichstrommaschine gekoppelt mit Asynchronmaschine) w¨ahrend eines Auf- und Abw¨artslaufs Aufgaben 1.4.1 Ermitteln Sie aus dem Diagramm (Abbildung 9) die Laufzeit des Gesamtantriebs f¨ ur das Hoch- und Herunterlaufen THauf bzw. THab . Berechnen Sie nun aus der mittleren Laufzeit TH und dem anliegenden Drehmoment mM die Tr¨agheit Θ = ΘGM + ΘASM sowie die Tr¨agheitsnennkonstante TΘN .
/2 1.4.2 Modellieren Sie in MATLAB/Simulink die Reibung als Block mit der Eingangsgr¨oße n und der Ausgangsgr¨oße mreib (keine Abgabe n¨otig).
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Gleichstrommaschine: Modellierung
1.5
14
Linearisierung
Um im weiteren Verlauf die linearen Methoden der Regelungstechnik anwenden zu k¨onnen ist es erforderlich, das nichtlineare Verhalten der Gleichstrommaschine zu vereinfachen und zu linearisieren. An dieser Stelle soll eine Linearisierung des Systems am Arbeitspunkt erfolgen. Es sollen zwei Modelle der Gleichstrommaschine mit Gleichstromsteller betrachtet und verglichen werden: a) Ein nichtlineares Modell mit Totzeit, S¨attigung im Fluss, Reibung (vgl. Abbildung 4 und Abbildung 6) b) Ein lineares Modell mit angen¨aherter Totzeit, linearisierte Erregerkennlinie am Arbeitspunkt, vernachl¨assigter Reibung (vgl. Abbildung 10) In beiden der o.g. Modellen werden Hystereseeffekte und Wirbelstromeinfl¨ usse nicht ber¨ ucksichtigt.
Abbildung 10: Am Arbeitspunkt linearisierter Signalflussplan der fremderregten Gleichstrommaschine mit Gleichstromsteller
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Gleichstrommaschine: Modellierung
15
Aufgaben 1.5.1 Stellen Sie kurz dar, wie eine Multiplikation am Arbeitspunkt (Index 0) linearisiert wird (Produktregel), z.B. f¨ ur das Drehmoment: mM (t) = iA (t) · ψE (t)
/1 1.5.2 Vervollst¨andigen Sie den linearisierten Signalflussplan in Abbildung 10. Die Totzeit des Gleichstromstellers kann dabei als P T1 -Glied angen¨ahert werden. Es gilt: e−sTt ≈
1 1 + sTt
(7)
Die Linearisierung der nichtlinearen (normierten) Erregerkennlinie erfolgt, indem lE = ψE /iE durch lEd = ∆ψE /∆iE , d.h. die Steigung der Kennlinie im Nennarbeitspunkt (iE = 1), ersetzt wird. /2 1.5.3 Erstellen Sie das lineare und das nichtlineare Modell der Gleichstrommaschine mit -steller mittels MATLAB/Simulink in je einem Subsystem. Die Eing¨ange der Subsysteme seien uSt ,iE , mW bzw. ∆uSt ,∆iE , ∆mW und die Ausg¨ange iA , mM und n bzw. ∆iA , ∆mM und ∆n. Das Reibverhalten und die Flusskurve im nichtlinearen Modell sollen durch Funktionen angen¨ahert werden (siehe Gleichungen 3 und 5).F¨ ur das lineare Modell gilt: ψE0 = iA0 = n0 = 1 (Linearisierung am Nennarbeitspunkt). ¨ 1.5.4 * Uberpr¨ ufen Sie ihre Modelle mit einer Sprungfunktion vom station¨aren Augangszustand δiA δn ( δt = δt = 0) und uSt (t ≤ 0) = 1 auf uSt (t > 0) = 0.5 . Setzen Sie ∆iE = ∆mW = 0. Speichern Sie die Geschwindigkeits- und Stromantworten der beiden Modelle in je einem Diagramm ab ([Aufgabennummer]stromgm.fig bzw. [Aufgabennummer]geschwgm.fig). F¨ ur eine bessere Vergleichbarkeit u ¨berlagern Sie die Signale und w¨ahlen Sie t ∈ [−0.01; 0.1] f¨ ur die Strom- und Geschwindigkeitsantwort.
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Gleichstrommaschine: Modellierung
1.6
16
Modellvalidierung (Praktische Durchfu ¨ hrung)
Das in den vorherigen Kapiteln hergeleitete nichtlineare Modell der Gleichstrommaschine soll nun auf Aussagekraft und Genauigkeit hin u uft werden. Dazu wird zun¨achst das station¨are ¨berpr¨ und im Anschluss das transiente Maschinenverhalten untersucht. 1.6.1
Station¨ ares Verhalten
Das Drehzahl-Drehmoment-Kennfeld der Gleichstrommaschine l¨asst sich in zwei Bereiche unterteilen: Den Ankerstell- und Feldschw¨achbereich. F¨ ur die beiden Bereiche gelten die Aussagen aus Abbildung 11. Ankerstellbereich
Feldschwächbereich
Vorteil des Feldschw¨ achens: Erh¨ohung des Drehzahlbereichs ohne leistungsm¨aßige ¨ Uberdimensionierung von Maschine und Stellglied. Nachteil: Abnehmendes Moment, Stellglied f¨ ur Fluss bzw. Erregerstrom n¨otig.
m, ψ, u A , i A ^i =1 A uA
i N, m N ψ N, uN
mM ψ0 nN Ankerstellbereich: Feldschw¨ achbereich:
n
0 ≤ uA ≤ 1, 0 < ψ0 < 1,
ψ0 = 1, uA = 1,
p0 = u A · i A p0 = p0 max = uA · iA
(lin. Anstieg) (konstant)
Abbildung 11: Ankerstellbereich und Feldschw¨achbereich der fremderregten Gleichstrommaschine [2, S. 179] Da das Drehmoment der Gleichstrommaschine nicht direkt gemessen werden kann, soll es aus dem Ankerstrom und Erregerfeld gesch¨atzt werden. Das Erregerfeld wiederum wird aus der angen¨aherten Flusskurve (vgl. Abbildung 7) bestimmt. Somit ist das gesch¨atzte Drehmoment in Abh¨angigkeit von Anker- und Erregerstrom f¨ ur das nichtlineare Modell und der realen Maschine identisch, vgl. Tabelle 5.
mM
Ankerstrom iA Erregerstrom iE (nichtlin. Modell / reale Maschine)
0.20 1.00 0.71
0.40 1.00 0.71
0.60 1.00 0.71
0.80 1.00 0.71
1.00 1.00 0.71
Tabelle 5: Luftspaltmoment mM in Abh¨angigkeit des Anker- und Erregerstroms
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Gleichstrommaschine: Modellierung
iE
uSt 0.20
1.00 0.40 0.40 0.71 1.00
17
iA = 0.20
iA = 0.40
iA = 0.60
iA = 0.80
iA = 1.00
n.-lin. Modell reale Maschine n.-lin. Modell reale Maschine n.-lin. Modell reale Maschine n.-lin. Modell reale Maschine
X
X
Tabelle 6: Drehzahl n in Abh¨angigkeit der Steuerspannung sowie des Anker- und Erregerstroms
1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1
n, iA
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7 0.8 0.9 Motormoment mM
1
1.1
1.2
1.3
1.4
Abbildung 12: Kennlinienfeld f¨ ur die kombinierte Anker- und Feldsteuerung
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
1.5
Gleichstrommaschine: Modellierung
18
Aufgaben 1.6.1 Bestimmen Sie durch Rechnung oder Simulation die Werte f¨ ur Tabelle 5. In gleicher Art und Weise ermitteln Sie die Drehzahlwerte des nichtlinearen Modells und f¨ ugen Sie die Ergebnisse in Tabelle 6 ein. /1 Folgende Aufgaben sind nur am Pr¨ ufstand durchf¨ uhrbar: 1.6.2 Gehen Sie folgendermaßen vor, um den Pr¨ ufstand einzurichten: - Verbinden Sie Gleichrichter mit Gleichstromsteller und -maschine wie in Abbildung 1 zu sehen. Falls n¨otig o¨ffnen Sie die Hilfedatei des Simulink-Blocks Gleichstrom” maschine“ bzw. Asynchronmaschine“ zur korrekten Verschaltung. Pr¨asentieren Sie ” ihr Ergebnis dem Betreuer, bevor Sie die Ger¨ate einschalten. - Erstellen Sie sich einen Ordner mit aussagekr¨aftiger Bezeichnung f¨ ur Ihre Gruppe auf dem Desktop des Computers und kopieren Sie den Inhalt des Netzlaufwerks Z:“ ” in diesen Order. ¨ - Offnen Sie das Programm Control Desk“ und erstellen Sie ein Experiment in dem ” entsprechenden Unterordner f¨ ur den Versuch. Laden Sie, sofern f¨ ur den Versuch im Ordner vorhanden, ein Layout oder, falls dies nicht der Fall ist, erstellen Sie ein neues mit den gew¨ unschten Instrumenten wie in Abbildung 14 gezeigt und speichern Sie es im Unterordner unter Layout v[Versuchsnummer].lay“. ” ¨ - Offnen Sie das Modell im Versuchsunterordner model v[Versuchsnummer].mdl mittels MATLAB/Simulink und kopieren Sie ihr Simulationsmodell der Vorbereitung hinein. Dieses Vorgehen ist notwendig, da die Zielhardware und Solvereinstellun¨ gen in der Vorlagedatei korrekt eingestellt ist. Uberpr¨ ufen Sie die Simulationsdauer ( inf“ f¨ ur unendlich), feste Schrittweite t ss“ (definiert im Initialisierungsskript) ” ” und Solvereinstellung ode1“. ” - Ziehen Sie die weiteren Bl¨ocke zur Versuchsdurchf¨ uhrung aus der Simulink Bibliothek PGEA“ in ihr Modell hinein und verkn¨ upfen Sie deren Ein- und Ausg¨ange wie in ” Abbildung 13 dargestellt. - Lassen Sie das init v[Versuchsnummer].m“-Skript zur Initialisierung laufen. ” - Kompilieren Sie ihr Modell ( STRG+B“) und laden Sie es damit auf das Echtzeitsy” stem. Achten Sie zuvor auf den aktuellen Pfad des MATLAB-Programms. In diesem wird der lauff¨ahige Code gespeichert und sollte daher dem Versuchunterordner entsprechen. - Verkn¨ upfen Sie in Control Desk die Variablen mit den gew¨ unschten Instrumenten und wechseln Sie in Animation Mode“, um die Maschinengr¨oßen zu betrachten. ” ¨ - Uberpr¨ ufen Sie die Verpolung der Gleichstrommaschine. Bei einer positiven Ankerspannung sollte sich im Leerlauf eine positive Drehzahl und ein positiver Ankerstrom einstellen. 1.6.3 Messen Sie die Drehzahlwerte am realen System und vervollst¨andigen Sie damit Tabelle 6. Der gew¨ unschte Ankerstrom stellt sich an der realen Maschine ein, indem Sie die Statorspannung der Asynchronmaschine ver¨andern (Wirbelstrombremse). F¨ ur ihr nichtlineares Modell m¨ ussen Sie das Lastmoment variieren. Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Gleichstrommaschine: Modellierung
19
Der Erregerstrom iE = 1 stellt sich ein, sofern der Erregerkreis des realen Systems direkt mit dem Zwischenkreis verbunden wird, f¨ ur iE = 0.71 ist ein in Serie zum Erregerkreis geschalteter Widerstand n¨otig. Hinweis: Die mit X“ ausgef¨ ullten Zellen stellen Messwerte dar, deren Betriebspunkte ” zum Schutz der Lastmaschine nicht angefahren werden sollen. Es kann u.U. notwendig sein, die Messsignale zu filtern. W¨ahlen Sie f¨ ur die Gl¨attung einen Tiefpassfilter 1. Ordnung (PT-1-Glied) mit der Verst¨arkung Vgl = 1 und geeigneter Zeitkonstante. /1 1.6.4 Tragen Sie die Werte aus Tabelle 6 in das Kennlinienfeld (Abbildung 12) ein und markieren Sie folgende Kennlinien jeweils f¨ ur das Modell und das reale System: - iA (mM ) f¨ ur iE = 1.00 und iE = 0.71 - n(mM ) f¨ ur uA = 0.2 und uA = 0.4 im Ankerstellbereich - n(mM ) f¨ ur uA = 0.4 und uA = 1.0 im Feldschw¨achbereich /1 1.6.5 An welchen Betriebspunkten ergeben sich die gr¨oßten Abweichungen zwischen dem Modell und der realen Maschine? Wie sind diese zu begr¨ unden?
/1
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Gleichstrommaschine: Modellierung
20
RTI Data
Zw.−kreisspg u_d
Drehzahl n 0
Steuerspannung u_St
0
Ankerstrom i_A
u_St
Enable
Drehwinkel beta_m [rad]
Enable Drehzahl n
Gleichstrommaschine
Strom i_albe [0,0]
0 m_W
1 i_E
u_St
i_A
m_W
m_M
i_E
Spg. u_albet Umrichterstatus
u_al, u_bet
Asynchronmaschine
n
Gleichstrommaschine n.lin. Modell
Abbildung 13: MATLAB/Simulink-Model des ersten Versuchs
Abbildung 14: Control Desk-Layout des ersten Versuchs
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Gleichstrommaschine: Modellierung 1.6.2
21
Transientes Verhalten
Unter transientes Verhalten wird der zeitliche Verlauf von Zust¨anden eines dynamischen Systems bezeichnet. Im Falle der oben betrachteten Gleichstrommaschine sind dies: Ankerstrom iA , Erregerstrom iE und Drehzahl n. Da im weiteren Verlauf der Erregerstrom nur gesteuert und nicht geregelt wird, sollen nur das ¨ zeitliche Verhalten des Ankerstroms und der Drehzahl auf eine Anderung der Ankerspannung untersucht werden. Aufgaben 1.6.5 Bestimmen Sie das transiente Verhalten des Ankerstroms durch einen Sprung von uSt (t ≤ 0) = 0 auf uSt (t > 0) = 0.1. Setzen Sie iE = 0, um eine Drehzahl¨anderung und damit eine induzierte Gegenspannung zu vermeiden. W¨ahlen Sie t ∈ [−0.01; 0.12] und u ¨berlagern Sie das Verhalten der realen Maschine mit den Antworten des Modells. Ermitteln Sie jeweils den station¨aren Anfangs- und Endwert, sowie die Einschwingzeit tein des Systems (Eintritt in das ±2%-Band des station¨aren Endwerts) /1 1.6.6 Setzen Sie nun iE = 1 und beobachten Sie die Drehzahl n(t) und den Ankerstrom iA (t) im Einschwingvorgang, hervorgerufen durch einen Sprung der Ankerspannung von ¨ uSt (t ≤ 0) = 0 auf uSt (t > 0) = 0.5 f¨ ur t ∈ [−0.01; 0.5]. Uberlagern Sie wieder das reale Maschinenverhalten mit den Modellantworten und ermitteln Sie wiederum den station¨aren Anfangs- und Endwert, sowie die Einschwingzeit tein . Stellen Sie in ihrem Modell die richtige Massentr¨agheit ein. F¨ ugen Sie die Zeitverl¨aufe dem Abgabebericht an. /1
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
22
2
Gleichstrommaschine: Regelung
Der zweite Versuch des Praktikums umfasst die Regelung der aus Kapitel 1 bekannten Gleichstrommaschine. Dabei ist die Regelstruktur, wie h¨aufig anzutreffen, kaskadenf¨ormig ausgelegt. Mit einem schnellen inneren Ankerstromregelkreis und einem langsameren ¨außeren Drehzahlregelkreis. Wie Kapitel 2.1 erl¨autert, wird ein PID-Regler (Proportional-Integral-Differential) als Obermenge aller linearen Regler (PID, PI (Proportional-Integral), PD (Proportional-Differential), P (Proportional)) f¨ ur beide Regelkreise eingesetzt und ausgelegt. Die optimale Einstellung des Strom- und Drehzahlreglers erfolgt anhand der Kriterien Genauigkeit und Dynamik. D.h., im station¨aren Zustand soll der Istwert mit dem Sollwert u ¨bereinstimmen und der Istwert soll dem Sollwert m¨oglich schnell folgen. In Kapitel 2.2 bzw. 2.3 wird solch eine Optimierung f¨ ur beide Regelkreise nachvollzogen. Um Kosten zu sparen und die Zuverl¨assigkeit zu erh¨ohen, werden in der Industrie gerne sog. geberlose“ Antriebe eingesetzt. Bei diesen Antrieben wird die Drehzahl, nicht wie sonst u ¨blich ” u ¨ber einen Sensor gemessen, sondern u ¨ber die bekannten Maschinengr¨oßen (Ankerstrom und Ankerspannung) gesch¨atzt. Dieses Verfahren wird in Kapitel 2.4 mit seinen Vor- und Nachteilen dargestellt. ¨ Die praktische Umsetzung der Maschinenregelung wird anhand von Ubungen in Kapitel 2.5 nachvollzogen.
2.1
Regelungs- und Reglerstruktur
Meist wird die fremderregte Gleichstrommaschine u ¨ber den Anker geregelt. Das bedeutet, die H¨ohe des Ankerstroms bestimmt das anliegende Drehmoment mM ∼ iA (f¨ ur ψ = const.). Die Regelungsstruktur ist zudem kaskadiert ausgef¨ uhrt (siehe Abbildung 15). Das bedeutet, es gibt einen inneren Regelkreis (Stromregelkreis) und einen oder mehrere ¨außere Regelkreise (z.B. Drehzahlregelkreis). Drehzahlregler
Stromregler
Steuersatz Leistungsteil
GNM
Tachogenerator
M
T
IA n* - n
Rn
iA* -
iA
Stromsollwertbegrenzung
Ri
u St
ν
UA
n
Steuerwinkelbegrenzung
Abbildung 15: Kaskadengeregelte Gleichstrom-Nebenschlussmaschine [2, S. 251] Als Obermenge der Standardregler wird im Praktikum der PID-Regler in Parallel-Struktur nach Abbildung 16 verwendet. Im weiteren Verlauf werden die verwendeten Regler als ideal angenommen (keine parasit¨aren Verz¨ogerungen durch Abtastung, zeitkontinuierliche statt zeitdiskrete Arbeitsweise). ¨ F¨ ur den PID-Regler in der Darstellungsweise als Parallelstruktur gilt die Ubertragungsfunktion: Gpar P ID (s) =
1 y(s) = KP + KI + KD s x(s) s
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
(8)
Gleichstrommaschine: Regelung
23
Mit den Einstellparametern: KP : Verst¨arkung P-Glied KI : Verst¨arkung I-Glied KD : Verst¨arkung D-Glied ¨ Eine weitere Darstellungsweise des PID-Reglers ist die Reihenstruktur. Hier wird die Ubertragungsfunktion in der Pol-Nullstellen-Form dargestellt: Grei P ID (s) =
(1 + sTn )(1 + sTv ) y(s) = VR x(s) sTn
(9)
Die Einstellparameter lauten: VR : Reglerverst¨arkung Tn : Nachstellzeit Tv : Vorhaltzeit
Abbildung 16: PID-Regler in Parallel-Struktur Die Reglerauslegung soll im Praktikum nach den optimalen Werten des symmetrischen bzw. betragsm¨aßigen Optimums erfolgen. Dabei wird von einem linearen Modell der Gleichstrommaschine mit -steller nach Kapitel 1 als Strecke ausgegangen. Auf eine ausf¨ uhrliche Herleitung der Regler-Einstellparameter wird an dieser Stelle verzichtet. Dies kann in der Literatur (siehe z.B. [1]) nachgelesen werden. F¨ ur das Praktikum soll die Optimierungstabelle auf Seite 26 nach [1] gen¨ ugen. Es werden die Reglertypen PID, PI, PD und P verwendet, wenn n¨otig mit Anti-Wind-up.
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Gleichstrommaschine: Regelung
24
Aufgaben 2.1.1 Prinzipiell w¨are auch eine Regelung des Drehmoments u ¨ber das Erregerfeld denkbar, denn es gilt mM ∼ ψ f¨ ur iAN = const. Nennen Sie zwei Gr¨ unde, warum diese Eingriffsmethode nicht angewendet wird.
/2 2.1.2 Was sind die Vorteile einer Kaskadenregelung gegen¨ uber einer einschleifigen Regelungsstruktur? Betrachten Sie insbesondere Stellgr¨oßenbeschr¨ankungen, Inbetriebnahme und St¨orgr¨oßen.
/3 2.1.3 Was ist der Vorteil an der Darstellungsweise eines PID-Reglers in Pol-Nullstellen-Form (Reihenstruktur) gegen¨ uber der Parallelstruktur?
/1 2.1.4 Berechnen Sie die Einstellparameter KP , KI und KD in Abh¨angigkeit von VR , Tn und Tv f¨ ur die Reglertypen PID, PI, PD und P. PID
PI
PD
P
KP KI KD
/3
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Gleichstrommaschine: Regelung
25
2.1.5 Was bedeutet Anti-Wind-up“ in der Regelungstechnik? Bei welchen Reglertypen wird ” es eingesetzt?
/2
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
R
G
0S
}|
-
S1
G
G
S2
-
0
{
G
6
w0 w00 1
r
S
G
x0 w00
0 x
-
F uhrungsgr oe
-
6
1
Strecke PT
V
1
S
T=T1+T2 +::
1 + sT
1
T
1
2
V
S
(1 + sT1 ) (1 + sT )
T
1
Typ
Opt. Krit.
R
G
1
PT
3
V
1
T
S
(1 + sT1 )(1 + sT2 )(1 + sT )
7
T
= 1::
T
T
2 > T
1
T
4
1
T
8 V
V
S
S T
1 (1 + sT )
1
sT
IT
T V
1
S T
1
T
10 V
2
IT
V
S
S T
1 (1 + sT2 )(1 + sT )
sT
2 > T
V
1
S T
0
1 >
0
R
R
P
V
V
V
R
R
1 + sTn n
sT
1 + sTn n
sT
V
PID
V
R
PID
V
R
(1 + sTn )(1 + sTv ) n
sT
(1 + sTn )(1 + sTv ) n
sT
R
P
V
PI
V
R
1 + sTn n
sT
V
V
R
T
R ; Tn ; Tv
R = 2VS T
|
BO
SO
BO
BO
SO
T
n = T1
n = 4T
T
T
(1 + sTn )(1 + sTv ) n
sT
SO
BO
SO
v = T2
n = T1 Tv = T2 T
n = 4T Tv = T2
T
|
BO
R (1 + sTv )
PD
BO
0
0
-
Z ZWendetangente ZZ
0
t
Einstellung
BO
R (1 + sTv )
PD
PID
sT
6xVSmaxz 0
t
t
-
an
t
n = 4T
T
T
v = T2
n = 4T Tv = T2
T
V
x0max w00
x01 w00
Ters T
tan T
1 x0max VS z00
1 x01 VS z00
|
4:7
8:4
1:04
1
2
6:3
0:64
0
1
|
(4:7)
(8:4)
1:04 xw1 0 0
1 + VRVS
2
(4:7)
1
|
4:7
8:4
1:04
1
2
4:7::3:1 8:4::16:5 1:04::1:43
1
|
0::4 4:7::7:6 8:4::13:3 1:04::1:08
1
2::4
n
T
2T VS 2T VS T
1
2T VS T
1
2T VS T
1
2T VS T
1
2T VS T
1
2T VS T
1
2T VS T
1
2T VS T
z
taus (2%) T
2T VS
T
Storgroe
w
tan T
R
T
F uhrungsgroe TG T
1
2T VS
|
0
V
RVS
RVS
5:5
r
T
1
1 1 1 + VRVS 1 + VRVS 0:5::1:2
1
T
1:2::1:6
10
1
2
1 1 1 + VRVS 1 + VRVS
(4:7)
(8:4)
(1:04 xw1 0 ) 0
1 + VRVS
|
4:7
8:4
1:04
1
2
4:4
1
|
10 4 2
T1 T
(4:7)
|
4:7::3:1 8:4::16:5 1:04::1:43
V
2
0::4 4:7::7:6 8:4::13:3 1:04::1:08
1
2::4
|
4:7
8:4
1:04
1
2
|
3:1
16:5
1:43
1
|
4
7:6
13:3
1:08
1
4
|
4:7
8:4
1:04
1
2
|
3:1
16:5
1:43
1
|
4
7:6
13:3
1:08
1
4
4+
r
T T
1 2 2
T T T
r
T
T
q0 5T q0 75T : :: :
1
2
T
T
qT
1:4::1:8 2
T
1
2
r
10 4 2
T1 T
0
qT
R S
V V
0 1
1 R S
V V
1:8
T
T
0
1
1 R S
V V
T =T
T T
1:6
10
4+
0
T =T
|
0
0
T =T
2
T
R S
V V
0
26
T
T
1 >
sT
PI
1
T T
1
R = n
V
I
PI
4
T
5
11
= 1::
T
4
9
T PT
6
1
T
2 3
-
aus
Storgroe
Verhalten bei Sprung der T
1
t
0 x0 VS z00
6
x01 VS z00
Regler G unstiger Bereich
0S
G
2%
x01 w00
0 tan
Nr. Typ
t
x0max w00
z0 z00 1
Gleichstrommaschine: Regelung
-d 6
0
z - d? z
0 w
Abbildung 17: Optimierungstabelle [1, S. 80-81]
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Optimierungstabelle
Gleichstrommaschine: Regelung
2.2
27
Ankerstromregelung
Die Ankerstromregelung als innerer Kreis der Kaskadenregelung ist in Abbildung 18 dargestellt. Die Strecke beinhaltet den Stromrichter (Gleichstromsteller), modelliert als Totzeitglied, und den Ankerkreis, modelliert als P T1 -Glied. Wie zu erkennen, greift die induzierte Gegenspannung eA als St¨orung in den Regelkreis ein. Sie soll durch eine St¨orgr¨oßenaufschaltung weitestgehend kompensiert werden (EMK-Aufschaltung) und ist bei der Reglerauslegung daher nicht weiter zu beachten (Regelkreis wird als st¨orgr¨oßenfrei betrachtet). Regler Stromrichter
Maschine
u St iA*
uA GRi
G Str
iA eA
1 V Str
1 rA(1+sTA)
ψ
mM
mW -
ψ
n 1 sTΘΝ
EMK-Aufschaltung
Abbildung 18: Ankerstromregelkreis [2, S. 252] Der linearisierte Signalflussplan des Ankerstromregelkreises ist in Abbildung 19 dargestellt. Der Regler ist als PI-Glied ausgef¨ uhrt, der Ankerstromistwert wird in der R¨ uckf¨ uhrung durch einen TA P T1 -Filter mit der Zeitkonstante Tgi = 4 und der Verst¨arkung Vgi = 1 gegl¨attet. Der Ausgang des Filters ist der gegl¨attete Istwert i′A .
Abbildung 19: Signalflussplan des Stromregelkreises mit EMK-Aufschaltung (vollst¨andige Kompensation) und Istwertfilterung F¨ ur die Parameter des Regelkreises gilt (vgl. Kapitel 1): VStr = TA =
Tt = rA =
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Gleichstrommaschine: Regelung
28
Aufgaben 2.2.1 Vervollst¨andigen Sie den Signalflussplan in Abbildung 19. /2 2.2.2 Wie groß sollte die Begrenzung am Reglerausgang (±uStmax ) gew¨ahlt werden? /1 ¨ 2.2.3 Wie lauten jeweils die Ubertragungsfunktion des offenen Standardregelkreis auf S. 26, die das F¨ uhrungs- bzw. St¨orverhalten bestimmt? Welches der beiden Standard-Optimierungsverfahren (Betragsoptimum, symmetrisches Optimum) eignet sich besser f¨ ur welches der ¨ im F¨ uhrungsverbeiden Kriterien, sofern TTσ1 ≥ 4 und nur das maximale Uberschwingen halten bzw. nur Anregelzeit im St¨orverhalten von Bedeutung ist?
/2 2.2.4 Optimale Reglerauslegung ohne Istwertgl¨attung: Wie lautet das Optimierungskriterium, der Reglertyp und dessen Parameter f¨ ur den Ankerstromregelkreis? W¨ahlen Sie die Reglerparameter so, dass zum einen station¨are Genauigkeit sichergestellt ist und zum anderen die große Zeitkonstante des Regelkreises kompensiert wird (optimales F¨ uhrungsverhalten).
VRi =
KP i =
Tni =
KIi =
Tvi =
KDi = /2
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Gleichstrommaschine: Regelung
29
2.2.5 Optimale Reglerauslegung mit Istwertgl¨attung: Fassen Sie die beiden kleinsten Zeitkonstanten zusammen Tσ = Tt + Tgi . Bestimmen Sie wiederum Optimierungskriterium, Reglertyp und Parameter (optimales F¨ uhrungsverhalten) f¨ ur die P T2 -Strecke mit dem gefil′ tertem Ausgang iA .
VRi =
KP i =
Tni =
KIi =
Tvi =
KDi = /2
2.2.6 Wie groß muss die Zeitkonstante TGi und Verst¨arkung VGi der F¨ uhrungsgl¨attung gew¨ahlt werden, damit das Verhalten f¨ ur die ungefilterte Ausgangsgr¨oße iA mit Reglerauslegung nach Aufgabe 2.2.5 den Werten der Optimierungstabelle entspricht (vgl. [1, S. 223])?
/1 2.2.7 Bestimmen Sie f¨ ur die optimierten Ankerstromregelkreise aus den Aufgaben 2.2.4 bis 2.2.6 jeweils die Ersatzzeitkonstanten Tersi der P T1 -Ersatz¨ ubertragungsfunktionen Gwersi .
/3 2.2.8 * Simulieren Sie die Regelkreise aus den Aufgaben 2.2.4 bis 2.2.6 mit MATLAB/Simulink. Testen Sie das F¨ uhrungsverhalten durch einen Einheitssprung (von i∗A (t ≤ 0) = 0 auf ∗ iA (t > 0) = 1) und speichern Sie die Antworten in einem Diagramm. W¨ahlen Sie t ∈ [−0, 01; 0, 2] und u ubertragungsfunk¨berlagern Sie jeweils die Antworten der Ersatz¨ tionen. Verwenden Sie den PID-Regler aus der PGEA“- Unterbibliothek in Simulink mit ” geeigneter Stellgr¨oßenbeschr¨ankung. Es ist empfehlenswert, die Reglerparameter direkt im Initialisierungsskript zu definieren und anhand der Streckenparameter zu berechnen. Diese Vorgehensweie erspart Rechen¨ fehler und reduziert den Arbeitsaufwand bei Anderung von Systemparametern.
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Gleichstrommaschine: Regelung
2.3
30
Drehzahlregelung
Der Signalflussplan des Drehzahlregelkreises ist ohne Soll- und Istwertgl¨attung in Abbildung 20 eingezeichnet. Vereinfacht kann ψ = 1 angenommen werden. Der Stromregelkreis wurde als P T1 -Ersatz¨ ubertragungsfunktion angen¨ahert. Somit ist die Strecke des Regelkreises ohne Gl¨attung vom Typ IT1 , mit einem P T1 -Glied und einem Integrator. Als St¨orgr¨oße wirkt das Lastmoment mW vor dem Integrator auf die Strecke ein. Der Ausgang des Drehzahlreglers, die Stellgr¨oße i∗A , wird durch den maximal zul¨assigen Sollwert i∗Amax = ±3 beidseitig beschr¨ankt.
+ imax
n* n
GRn
- imax
iA*
1 Ters i
Ψ iA
G w ers i
mW mM
n
1 sTΘN
Abbildung 20: Signalflussplan des Drehzahlregelkreises [2, S. 255] Wie schon in Kapitel 2.2 erw¨ahnt, ist jede Messgr¨oße mit St¨orungen (Rauschen) behaftet. Um die hochfrequenten Anteile dieser St¨orung zu minimieren, soll der Drehzahlistwert durch ein P T1 -Glied (Tiefpassfilter erster Ordnung) mit der Zeitkonstante Tgn = 20ms gefiltert werden. ¨ Um das Uberschwingen u uhrungsgr¨oße zu verringern, ¨ber den Sollwert bei einem Sprung der F¨ kann vor dem Regelkreis eine Gl¨attung, ebenso ein P T1 -Glied mit der Zeitkonstante TGn , eingef¨ ugt werden (siehe Abbildung 21).
Abbildung 21: Signalflussplan des Drehzahlregelkreises mit Istwert- und Sollwertgl¨attung
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Gleichstrommaschine: Regelung
31
Aufgaben 2.3.1 Vervollst¨andigen Sie den Signalflussplan in Abbildung 21. Alle Ein- und Ausg¨ange sind bereits eingezeichnet, ψ kann als konstant angenommen werden. /2 2.3.2 Wie lauten Optimierungskriterium sowie Typ des Drehzahlreglers und dessen optimalen Parameter bei Istwertgl¨attung in Abh¨angigkeit von Tersi ?
VRi =
KP i =
Tni =
KIi =
Tvi =
KDi = /2
2.3.3 *Simulieren und u ¨berlagern Sie die Antworten des optimierten Drehzahlregelkreises auf einen Sollwertsprung (ohne Sollwertgl¨attung) von n∗ (t ≤ 0) = 0 auf n∗ (t > 0) = 1 mit den Ersatz¨ ubertragungsfunktionen aus Aufgabe 2.2.7 und t ∈ [−0.01; 1]. Bestehen relevante Unterschiede in der Dynamik?
2.3.4 Ger¨at die Stellgr¨oße i∗A bei einem Sollwertsprung von n∗ (t ≤ 0) = 0 auf n∗ (t > 0) = 1 an die Beschr¨ankung? Wie ver¨andert dies die Dynamik und Genauigkeit des Regelkreises?
/2 2.3.5 *Simulieren und u ¨berlagern Sie die Antworten des optimierten Drehzahlregelkreises auf einen St¨orgr¨oßensprung von mW (t ≤ 0) = 0 auf mW (t > 0) = 0.5 mit den Ersatz¨ ubertragungsfunktionen aus Aufgabe 2.2.7 und t ∈ [−0.01; 1]. Stellen sie ein: n∗ = 0.
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Gleichstrommaschine: Regelung
2.4
32
Geberlose Drehzahlregelung
Bei Betrieb der Gleichstrommaschine im Ankerstellbereich (konstanter Nennfluss ψE = 1) kann der Drehzahlistwert der Maschine aus uA und iA berechnet werden, denn es gilt: n(s) = eA (s) = uA − rA · iA − siA rA TA Da sich die Differentiation des Stromsignals nach der Zeit darstellt, kann auch vereinfacht angenommen werden: n = e A ≈ uA − r A · i A
diA dt
(10)
in der Praxis als problematisch
(quasistation¨arer Fall)
(11)
Aufgaben 2.4.1 *Zeigen Sie durch einen Sollwertsprung von n∗ (t ≤ 0) = 0 auf n∗ (t > 0) = 1 die Gleichwertigkeit im station¨aren Verhalten des ungefilterten Gebersignals mit dem des gesch¨atzten Drehzahlsignals nach Gleichung 11 (mit t ∈ [−0, 1; 2]). 2.4.2 Welche Einfl¨ usse k¨onnen in der Praxis das gesch¨atzte Drehzahlsignal station¨ar verf¨alschen? - Nennen Sie mindestens zwei.
/2
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Gleichstrommaschine: Regelung
2.5
33
Praktische Durchfu ¨ hrung
Die Reglereinstellungen aus den vorangegangenen Kapiteln sollen in der praktischen Durchf¨ uhrung an der realen System angewendet und untersucht werden. Dabei wird das Modellverhalten mit dem Verhalten des realen Systems verglichen. Die allgemeine Implementierungsweise zum Vergleich des geregelten Systemverhaltens wird in Abbildung 22 veranschaulicht. Der Sollwert wird dabei mittels eines Instruments des Programms Control Desk“ ver¨andert und gilt f¨ ur die Regelkreise des realen Systems und des ” Modells gleichermaßen. Von Interesse ist das Systemverhalten, d.h. die geregelten Ist-Werte an den Systemausg¨angen. Aufgaben 2.5.1 Nehmen Sie den Pr¨ ufstand in Betrieb und u ufen Sie die Polarit¨aten. Im Leerlauf ¨berpr¨ muss bei positiver Ankerspannung ein positiver Strom fließen und sich eine positive Drehzahl einstellen. Bauen Sie den Ankerstromregelkreis entsprechend Abbildung 15 mit den Reglerparametern aus Aufgabe 2.2.4 auf. Setzen Sie vor der Kompilierung i∗A = 0 sowie den EnableEingang des Reglers ebenfalls auf Null bzw. false“. ” Um ihre Regelung zu testen, schalten Sie den Enable Eingang des Reglers u ¨ber Control ” ¨ Desk“ auf den Wert true“ bzw. Eins und, um Uberstrom zu vermeiden, verbinden Sie ” den Erregerkreis mit dem Zwischenkreis. Nach dem erfolgreichen Funktionstest bewerten Sie das F¨ uhrungsverhalten des Ankerstropmregelkreises ohne Einfluss der EMK (iE = 0) durch einen Sprung von i∗A (t ≤ 0) = 0 ur auf i∗A (t > 0) = 0.8 und vergleichen Sie die Sprungantwort mit dem Simulationsmodell f¨ t ∈ [−0.01; 0.12]. Verwenden Sie dazu die vier Kriterien zur Bewertung des F¨ uhrungsverx′max x′∞ haltens: tTanσ , tTaus (±2%), , w′ . Drucken Sie die u ¨berlagerten Sprungantworten auf ein w0′ σ 0 Zusatzblatt und markieren Sie in dem Diagramm die genannten Kriterien. /1 2.5.2 Wiederholen Sie das Verfahren aus Aufgabe 2.5.1 mit den Reglerparametern aus den Aufgaben 2.2.5 und 2.2.6. Welche der drei getesteten Reglereinstellungen halten Sie f¨ ur praxistauglich? Verwenden Sie diese Einstellung f¨ ur die folgenden Versuche.
/1 2.5.3 Setzen Sie nun iE = 1 und beschleunigen Sie die Maschine durch einen kurzzeitigen Sprung von i∗A (t ≤ 0) = 0 auf i∗A (t > 0) = 0.8 f¨ ur t ∈ [−0.01; 0.5]. Vergleichen Sie die Sprungantworten des Stromregelkreises mit und ohne EMK-Aufschaltung (¨ uberlagerte Sprungantworten auf Zusatzblatt). Welchen Unterschied erkennen Sie im station¨aren Betrieb (iA ≈ const)?
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Gleichstrommaschine: Regelung
34 /1
2.5.4 Vergleichen und bewerten Sie das F¨ uhrungsverhalten des optimierten Drehzahlregelkreises mit und ohne Sollwertgl¨attung (Ankerstromregelkreis wie Aufgabe 2.5.2). Zeichnen Sie auf: n∗ , i∗A , iA , n bei einem Sprung von n∗ (t ≤ 0) = 0 auf n∗ (t > 0) = 0.8 und t ∈ [−0.01; 0.5]. Verwenden Sie f¨ ur die beiden Versuche zwei Diagramme und u ¨berlagern Sie jeweils das Verhalten das realen Systems und das des Simulationsmodells. /1 2.5.5 Bewerten Sie das St¨orverhalten des optimierten Drehzahlregelkreises f¨ ur n∗ = 0. Zeichnen Sie auf: i∗A , iA , n bei t = [−0.01; 0.5]. /1 2.5.6 Vergleichen Sie den gemessenen mit dem gesch¨atzten Drehzahlistwert nach Gleichung 10 und 11 bei einem Sprung von n∗ (t ≤ 0) = 0 auf n∗ (t > 0) = 1 (kein Diagramm notwendig). Wie beurteilen Sie die G¨ ute der gesch¨atzten Signale (Dynamik, Genauigkeit, Rauschen)?
/1
Abbildung 22: Implementierungsweise zum Vergleich des geregelten Modellverhaltens mit dem Verhalten des geregelten realen Systems
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
35
3
Modellierung von Drehfeldmaschinen
Drehfeldmaschinen sind aufgrund ihrer Robustheit und Leistungsf¨ahigkeit in der Industrie eine wichtige Alternative zu Gleichstrommaschinen. Durch ein- und ausschaltbare Bauelemente k¨onnen, im Gegensatz zum Betrieb am starren Drehstromnetz, die Speisespannung und -frequenz unabh¨angig variiert werden. So ist ein Betrieb der Maschine ebenso wie bei einem Gleichstromantrieb in Drehzahl und Drehmoment variierbar. Die Asynchronmaschine (ASM), oder auch Induktionsmaschine“ genannt, ist aufgrund ihres ” kosteng¨ unstigen Aufbaus weit verbreitet. Die grunds¨atzlichen Zusammenh¨ange ihrer Funktionsweise werden in Kapitel 3.1 wiederholt. Auf das f¨ ur die Ansteuerung der Maschine notwendige Stellglied, in diesem Fall ein Pulsumrichter, wird in Kapitel 3.2 eingegangen. Insbesondere wird das Dreieck-Sinus-Modulationsverfahren beschrieben. Alle Maschinengr¨oßen werden als Raumzeiger dargestellt. Eine Einf¨ uhrung in diese Darstellungsweise ist in Kapitel 3.3 zu finden, die Anwendung auf die Motornenndaten in Kapitel 3.4. Das Verhalten der Asynchronmaschine kann durch sechs Gleichungen beschrieben werden. Sie werden in Kapitel 3.5 erl¨autert und die Maschinenparameter aus Messreihen bestimmt. Ebenfalls wie im Falle der Gleichstrommaschine sollen die Maschinengr¨oßen stets normiert angegeben werden. Wie solch eine Normierung durchzuf¨ uhren ist, wird in Kapitel 3.6 erkl¨art. In der praktischen Durchf¨ uhrung soll das Modell am realen System auf seine Aussagekraft hin u berpr¨ u ft werden. Dies geschieht in Kapitel 3.7. ¨
3.1
Asynchronmaschine
Im Folgenden werden die dreiphasigen Systeme (Stator bzw. Rotor) mit den Buchstaben a,b,c gekennzeichnet. Statorgr¨oßen werden mit dem unteren Index 1, Rotorgr¨oßen mit dem unteren Index 2 dargestellt. βL Stator 1a
ΩL
Rotor 2a 2c 1c 2b 1b
Abbildung 23: Prinzipbild der Drehfeldmaschine [2] Die Betriebsbereiche der ASM sind denen der Gleichstrommaschine ¨ahnlich. Sie lassen sich aufteilen in einen Spannungsstell- und einen Feldschw¨achbereich. Mit der Vereinfachung R1 = 0 (vgl. Ersatzschaltbild in Abbildung 30) ergeben sich die Aussagen nach Tabelle 7. F¨ ur die Maschinengr¨oßen (Drehzahl n, Motormoment mM , Statorfrequenz ω1 und Fluss ψ1 ) gelten folgende Zusammenh¨ange: n=
N ; N0N
mM =
MM ; MM N
ω1 =
Ω1 Ω1N
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
=
f1 ; f1N
ψ1 =
Ψ1 Ψ1N
Modellierung von Drehfeldmaschinen
Spannungsstellbereich
36
Feldschw¨ achbereich
0 ≤ f1 ≤ f1N
f1 > f1N
U1 f1
Ψ1 = Ψ1N ·
= 2π · Ψ1N = konst. 2 MK = MKN ∼ Uf11 = konst.
N N0N
=
f1 f1N
f1N f1
MK = MKN ·
f1N f1
2
∼
1 f12
Linearisierte Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie: 2 f1 f1 MM N M − MMKN · s2K = − · N0N f1N MKN f1N
n = ω1 − mM · sN
n = ω1 − mM · sN · ω12 =
1 ψ1
sK 2
−
mM ·sN ψ12
Tabelle 7: Spannunsgstell- und Feldschw¨achbereich von Asynchronmaschinen (R1 = 0) Wie Abbildung 24 zeigt, ergibt sich f¨ ur die gesteuerte ASM im Spannungsstellbereich ein konstantes Nennkippmoment MKN bei einer zur Drehzahl proportionalen Statorspannung U1 und konstantem Statorstrom I1 . Im Feldschw¨achbereich ist die maximale Statorspannung erreicht, wodurch sich das Drehmoment indirekt proportional zur Drehzahl bei einem leichten Anstieg des Statorstroms und des Nennkippschlupfs sKN verh¨alt. Es wird ersichtlich, dass f¨ ur den drehzahl- und drehmomentvariablen Betrieb der ASM im Feldschw¨achbereich die Statorfrequenz und im Spannungsstellbereich zus¨atzlich die Statorspannung beliebig einstellbar sein muss. Dies soll im Praktikum mithilfe eines Spannungsumrichters (UUmrichters) geschehen.
3.2
Umrichterbetrieb
Das Drehstrom-Antriebssystem besteht aus einer Asynchronmaschine, gespeist durch einen Spannungsumrichter mit konstanter Zwischenkreisspannung Ud (siehe Abbildung 25). Jede Phase der ASM wird an eine der drei Halbbr¨ ucken des Umrichters angeschlossen. Die Halbbr¨ ucken umfassen je ein oberes und ein unteres abschaltbares Element (Im Praktikum: IGBT) sowie eine obere und eine untere Freilaufdiode. Die Freilaufdioden sch¨ utzen die Schaltelemente vor ¨ Uberspannung bei einer induktiven Last. Mithilfe der Schaltelemente lassen sich nun an jede der drei Phasen die Spannung ±Ud /2 anlegen. Bei einem periodischen und symmetrischen Schaltmuster (zeitlicher Versatz zwischen den Phasen von ω1 t = 2π/3) l¨asst sich so ein r¨aumlich umlaufender Spannungszeiger erzeugen. Bei der Grundfrequenztaktung (auch Blockbetrieb“ genannt) wird jedes Schaltelement pro ” Periodendauer einmal ein- und ausgeschaltet (vgl. Abbildung 26). Der so entstandene Spannungszeiger wird mit der geringst-m¨oglichen Anzahl an Schaltvorg¨angen erzeugt. Die Ausgangsspannung ist so zwar in der ihrer Frequenz f1 , nicht aber in der Amplitude ver¨anderbar. Durch einen getakteten Betrieb kann die Ausgangsspannung durch Pulsweitenmodulation (PWM) ¨ ver¨andert werden. Ublicherweise wird dabei das Signal einer Dreieckspannung u∆ mit der Taktfrequenz fT > f1 und dem Sollwert der Phasenspannung (z.B. u∗a1 ) verglichen. Die Schnittpunkte von u∆ (t) und ua1 (t) bilden die Umschaltzeitpunkte f¨ ur die jeweilige Umrichterphase. Die Frequenz und die Amplitude der Ausgangsspannungs-Grundschwingung werden somit durch die Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Modellierung von Drehfeldmaschinen
M MKN 1 0,5 0 -0,5 -1 I1 M U1
0
37
6
. . . . . . . . . ........ .. . ........ ........ ......... . ........ ......... . ... .... ... .... .... ... . .... ... ... .... .. ... . ..... ... .. .. .. ... ... . .. .. . ... ... .. .. .. . .. ... ... .. .. . .. .. .. ... ... .. . .... .. .... .. .. .... .. .... .. .... . ... . .. . .. ... . .. . .. ... .. . . .. .. . .. . .. .. .. . . . . . . . . . . . .. . .. . .. . . . .. .. .. .. . ........... .. .. .. .. .. ..... . . . . . .... ..... .. .. .. .. . .. . .. .. .. .. ...... . .. .... .. . . . . . .. . .. . . .. ... . . . . . . . . ... . .. .. .. .. .. .. .. . .... .......... . . . .. . . . . . . . ...r .... ..... ................................................r .....................................r ................................... .....................................r ......................................r . ........ .. ....... .. . .. . .......... . . .......... . . . . .. .. . ... . . . . . .. .. .......... . . . .. ........ . . . ...... ..... . . .. . . .. ...... .. ...r . . ...... ..... . . ...... .. . . . . . . .. . . . .. .................................r ........ . . . . . . .. .. .. ...... . . .. . ............................. .... .......... .. . . .. .. .. ......... .. ...... ... ..............r . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . ..............................................r . ... .. .. ......... . . . . . ......................... . . .. .. .. .... . . ..r .. ........................... . .. .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..... .. ..... . . .. .. .. . ..................... .. . .. .. .. . .. . . . . .. .. .. . .. . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . .. .. . . . . . . .. . ... .. . .. .. .. . .. . . . . . .. .. .. .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. .. . . .. .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . .. . .. .. . . . . .. .. .. .. .. . . . . . . . . . . .................................................. ........................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................................................................. ....................................... ................ . . .. .. . . . . . . . .. . .. . . . . . . . .. . . . . .. . . . . . . . . . .. .. . .. . . . . . . . . . .. .. . . .. . . . . . .. .. . . .. .. . .. .. .. . .. . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . .. .. .. . . .. .. .. . . . . . . . . .. .. ... .. . . . . . .. .. . . .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .... .. . . . .. . . .. . . . . ................. . . . . . . . . ........................ .. . . . . . . . . .. ............... .... . . .. . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . .. . ....... . . . . . . . . ........... . . . . .... . . . .. .. . . . . .. . . ..... ......... .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ...... . . . . . . . . .. .. .. . . . ......... . . . . . .... ......... . . .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..... .. .. .. .. . . . . .. . ....... .. . . .. .... . .. .. .. .. .. . . ...... ..... . . . . .... . . .. . . . . ....... .... .. . ... ........ . .. . . . . . .. . .. .. .. .. . . ..... .. . ....... . . . . .. ...... .. . . .. .. . . . .. .. . . . .. .. .. .... . . .. .. . ... . . ..... . . . . . . . ... .. .. .. .. . . . . . . . . ... ..... .. .. .. .. .. . . . . ... ............. . . .. .. .. .. .. . . . . . . . . . .. .. .. .. .. .. . . .. .. .. .. .. .. . . . ... . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. .. . . . . .. . . . .. . . . . .. ... .... .. ... ... .... ... . . . ... ... . . . . . . . . . . . . . . . . . ... ... .. .. ... . .. .. . . . .... ... ... . . . .. .. .. .. .. ... . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . .. ... . ... . ... . ... . . .. . . . ... .... . ... .... ... .... ... .... ... .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . .............. . . . . . ..................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... . . . . . ................................. . . . . . ............................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................................................................... .. . . . . . . . .. . . . .... . . . . . . .... . . . . . . . . . . . . .... . . . . . .. ............................................................................................................................................................................................ . . . . . ......... . . ..... . . ...... . . . .... . . . . . . . . . . . ...... .. . . . . . .... ....... . . . . .... . . . . . . . . . . . ...... . . . . ..... ..... . . . . .... ...... . . . . . . . . . . ...... . . . . . . ..... ...... . . . . ..... . . . . . . . . . . . ...... . . . ... ...... . . . . . ..... . ....... . . . . . . . . . . ........ . . . .... . ........ . . . . . ..... . . . . . . . . .......... . . . .... . . ............ . . . .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................................. . . . .... . . . . . . . ..... . . . . . . . . . . . . ..... . . . ... . . . . . . . . . . . . . .... . . . . . . ..... . . . . . . . . . . . . . ..... . . . . . ..... . . . . . . . . . . . . ..... . . . . . ..... . . . . . . . . . . .... . . . . . . ....... . . . . . . . . . . . ........... . . . ... . . . . . . . . . . .................................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................. . . . . . .
MN = 0; 5 MKN
sKN = 0; 1 ;
0,5
6
1
1,5
-
f1 f1N
2
I1
I1
U1 = U1max
M = konst.
M
U1
0
1 N
NN
-
Index 1: Statorgr oen
Nmax
-
-
N
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................................................................... . . . ....................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
= N = konst:
f
= N 1N f1
M = konst. (P N) M
1 (P = konst.) N
Spannungsstellbereich Feldschw achbereich
Abbildung 24: Kennlinien der frequenzgesteuerten ASM mit K¨afigl¨aufer
b.................................................r...............................................................................................r.................................................r..........................................................r................................................r.........................................................r...............................................
1
2
3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .......... ......... .......... .......... .......... . ........... ............ ........... ........... ............ .......... . . ............ . . . . . . . ... . ... . . . ........... . .. .... . .. .... . .. .. .. . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . .................. . ............ ..... . . . . . . . . . . . ........... ............ ... . ... ... . ... ... .. .. .. . ... ............ .......... . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . .. ..... ..... .......... ........... ........... . ............ ............ .......... ......... ......... . . . . . .......... . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .r .r .r .r .r . . r r ....................... .. ..r ....................... .. .r ....................... .. .r ....................... . . . . ......................... . ........................ . ......................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . ........... ........... .......... ........... ........... ......... ............ . . . ........... ............ . . . . ............ ............. ............ . . . . . . . . . . .. .. .. . . . . .... ........... ... . ... . .. . ... .... .................. . ................... . . ............ .................. . . . . ... ... . . . . . . . .... . .... ... . . . .... . ............ .......... . ... .... . ... ... . ... .. . . . . ... . .... . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......... . . . ......... ..................... ................... ........... ......... .......... ......... .......... .......... . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. .. .. .. .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. .. . .. . . . . . . . . . . . . . b...............................................r...............................................................................................r.....................................................r.........................................................r.....................................................r.........................................................r................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .b .b .b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....r ...... . . . . . . . . . ...... ..... . . . . . . . . . . . . . . . ...... . . ..... . . . . . . . . . . . ...... . . . . .... . . . . . . . . . . . . . . ...... . . ..... . . . . . . . . . . . . . ...... . .. . . ....................................... .........................................
Ud 2 0 Ud 2
C
? ?
ua0
C
a
u1ab
-
b
. . . . . . . . ........... ............ ... . . . . . . . . . . ............. .... . .. .. ............ .......... . . . . . . . . .
abschaltbares Element
c
* M HHH u1a
U1 , f1 variabel Abbildung 25: Prinzipschaltung eines dreiphasigen Pulsumrichters mit eingepr¨agter Spannung (U-Umrichter) [2, S. 564]
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Modellierung von Drehfeldmaschinen
38
6
ua0
Ud ?2 - 6
. . . ........................................................................ ........................................................................ .............. . . . . ... ... . .. .. . . . . . . .. .. . . . ... ... . .. .. . . . . . . .. .. . . . . . . .. .... . ... . . . .. ............................................................................................................................................................................. . .................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .... ..... . .. . . . . . . . .... . . . .... .... . .. . . . . . . .... . . . ... ... . . .. . . . .. . . . . . ................... ........................................................................ ........................................................................ . . .
6
ub0
Ud - 6 ?2
. . . . ......................................................................... . . .......................................................................... . . . .. . . .. . ... . .. . . .. . . . .. . . .. . ... . .. . . .. . . . .. . . . . . ............................................................................................................................................................................................................................................................................. . . . . .................................................................. .. . . . . . . ... . .. . . . . . ... . . . . . . . . . . .... .... .. . . . . . . . . .. . . . .. . . ...................................... . . . . . . .................................................................... .................................................................. . .
6
uc0
Ud - 6 ?2
. . .......................................... . . . ........................................................................... ................................................................ . . . . . .. . . . .... .... . . .. . . . . . .. . . . ... ... . . .. . . . . . .. . . . . . . ................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ............................................ . . . . . . . . . ... . . . .. . . . .... . . . . . ... . . . . .. . . . ... . . . . . .. . . . . . . ... ......................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
uM0
. . . . . . . . . . . . . ....................... ........................ ........................ ........................ ........................ ........................ .............. . . . . . . . . ... ... ... ... ... . . . . . . . . . . . . . . . ....................... ........................ .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................... . . . . . . . . . . . . . ............................ ............................ ............................ ............................ . . . .................. ....................... .......................... . . . . . . . . . . . .
- ?U6d 6
6
u1a
u
62Ud 6U3d ? 3 - ?
. . . ............................... .. 1a(1) . . .................................... . . . . ..... ... . .... . .. .. . ............ . . ... . . ... . ..... ... . . . . .. .. . . . . ............................ . . .... ... . . .......................... ............................ . ................ . . .......................... ... .. . . ... .... . . . . ..... ... ... .. ... .. . . .. ... . . . . .. . . . . ... . . . .. . . . ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... . . ..................... . .. . . . . . . .. . . . ........ ...... ... .. . . . . . . . .. . . . . . . . . .. .. ... .......................... ................ . . ................... ........................... .......................... . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. ..... .... ... .. .. ...... . . . . . . . . . . . ..... ..... .... . . ..... ....... ...... ... ........ ........ . . . ....................... . .....................
6
u1ab
6 Ud - ?
. . . . ............................................... . . ............... .................................................. . . . . . . ... ... . . .. . . . . . . . . .. . . . . ... ... . . .. . . . . . . . . .. . . . . . ... ... . . .. . . . . . . . .. . .. . . . . . .... . . . ... . . . . . . . .. . ... . . .... . . . . .. . . . . . . . .. . .. . . .... . . . . .. . . . . . . .. . ... . . ... . . . . ............................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................................ . . . . . . . .... . .. .. . . . . . . . . . . . . . ... . . . . .. .. . . . . . . . . . ... . . . . . .... .. .... . . . .. . . . . . .... .. .... . . . .. . . . . . .... .. .... . . . .. . . . . . .. . . . . . . ................................................ ............................................... . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................... .. .. .. . .. . .
0
2
3
4
-
!1 t
Abbildung 26: Spannungsverl¨aufe bei Grundfrequenztaktung [2, S. 560] Frequenz f1 von u∗1 und das Verh¨altnis der Amplituden uˆ∗1 /ˆ u∆ festgelegt (vgl. Abbildung 27). Durch die Taktung des Umrichters werden die Spannungen ua0 (t), ub0 (t) und uc0 (t) mit dem (tats¨achlichen oder fiktiven) Bezugspunkt 0 des Zwischenkreises erzeugt. F¨ ur die Summe dieser Spannungen gilt immer: ua0 (t) + ub0 (t) + uc0 (t) 6= 0
(12)
F¨ ur die Spannungen an der symmetrischen Last muss jedoch gelten: u1ab (t) + u1bc (t) + u1ca (t) = 0
und
P
u(t) = 0
u1a (t) + u1b (t) + u1c (t) = 0
(13)
Die verketteten Spannungen ergeben sich aus: u1ab (t) = ua0 (t) − ub0 (t) = u1a (t) − u1b (t) u1bc (t) = ub0 (t) − uc0 (t) = u1b (t) − u1c (t) u1ca (t) = uc0 (t) − ua0 (t) = u1c (t) − u1a (t)
(14) (15) (16)
Damit gilt f¨ ur die Strangspannungen der Last (Bezugspunkt M): u1a (t) =
u1ab (t) − u1ca (t) 3
u1b (t) =
u1bc (t) − u1ab (t) 3
u1c (t) =
u1ca (t) − u1bc (t) 3
(17)
Die Spannung uM 0 (t) zwischen den Bezugspunkt M und 0 ist: uM 0 (t) =
ua0 (t) + ub0 (t) + uc0 (t) 3
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
(18)
Modellierung von Drehfeldmaschinen
39
Bei Dreieck-Sinus-Modulation gilt mit fT >> f1 und uˆ∗1 = uˆ∗∆ f¨ ur die maximale Grundschwingungsamplitude: √ unetz · 2 udmax = (19) uˆa0(1)max = uˆa1(1)max = 2 2 Verglichen mit der Grundschwingungsamplitude bei Netzbetrieb, f¨ ur die gilt: √ unetz · 2 √ uˆa0(1)netz = uˆ1a(1)netz = , (20) 3 √ bedeutet dies eine Reduktion der maximalen Amplitude um den Faktor 3/2 = 0.87. ..................................... ................................................................................................................................................................................................................................r . .. . .. . .. . .. . . .. . .. . . . .... ... . . . ...................... ...................... . . . . . . .... . . . ............................ . .......................... ........... . . . ... ....... . . . . ............ ........................ . . . . . . . . . . . . . ..... ..... . .... . . . . i1a . . . .... ..... ..... . . . . .. .. . .. . . ........................... .................................................................... .................................................................................r ........................................r ..r ... . .. .. . . . ... . .. . . .... . . .. . .. . . ... . . . . . . ... . ...................... ...................... . . . . .. . . . ua0 . . ........................... .......... .... ......................... . . . . . ...... . . ........................ ............. . . .... . . . . . . . . . . . . . . . ... . .. .. . . . . . . . . . . . ..... ..... .... . . ... ... . .. . . . . . ..............................................................................................................................................................................................................................r .................................. .. .. .. . ... u1a ......................................................... .. ..... ... ................. .. .... .. .. . ... .. .. .. b .................................................................. ................................. .. ... . .... ................... .. ......................................................... u
Ud 2
?
Ud 2
?
u
u
0
-
a
+ ?-
^^^
6
6
. . . . . ... . . . ... ... .... ... .... ... ... . ..... . ...... ..... . ..... ..... ..... ..... ..... ...... ..... ............................................. . ..... ..... ..... ..... ..... ..... . .... ..... ........ ........... . . ... ..... . ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ....... ... ... ...... .... .... . . . 1a . . ... ... ..... ... ......... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .......... ... ... . .... .... . ... ..... ... ..... ......... ... ..... ......... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... ... ..... .............. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..... .. ... ... .. .. ... .. ....... .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. ....... .. .... .. .. ... . .. ... .. ........ .. .... .. ... .. .... .. .... .. ... .... .. ... ...... ... ... . ... ... ... .. .... ......... .... .. .. .... .. .. .. .... ........ .... ............ . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . ... ... ... ... ... ... ... .... . ... . .. ... .. .. .... ... .. .. .. .. .. ..... . ... ... ... ... ... ... ... .... .. . .. .. .. ........... .. .. .. . .. .. ... .... .. ... ... ... ... ... ... ... ... . .... . ... . ..... ... ... ... ... ... ... ... ... . ..... . .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... . . .... ... ... ... ... .. ... ... ... ... .. .. .. .. .. . .. .. .. .... .... . ... ... ... ... . ... ... ... ... .. ... ... .. .......... ... ... ... .......... ........ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. ... .. ...... ... .. .. ... . ...... .... . .. .. .. .. ..... .. .. .. .. ......... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... .. .. .. ... .. .. .. .... ... .. .. .. .. .. ... .. ... ..... .. ..... . .. .. .. .. .... .. .. .. .. ... .. ... .. . ... ... .... .. . ..... ..... .... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... ... ... . ... ... ..... .. ..... .. .. . ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... .... .. .. . ... ... ........ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..... .... .... . ... ... ... ... ........ ... ... . ... ... . ... ... ... ... ......... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ............... ...... . ...... ...... ..... ...... ...... ........................................... . . . . . . . . . . . . . . . . ...... . .... ...... .... ...... ...... ..... ...... ...... . .... ... . .. ... .. . . . . . . . . . . . . .
u
-
u
t
u i
6
. . . . . 1a(1) 1a a0(1) a0 . . . . . .. ... . . ... ... ... . .. . . ... .... ... ... . . ....::::: :::::::::.:..: :::: ::::::.:.r::::: ::::..:..:..r :::::::::: :::: : ::........... ::: .... ...:..... .: . . :: :: :: ..:.....:..: : : :....:...: :...... . :: :::: :::::::::::...:.......:...:..:...::.:..:..: :::::::::: :::: : :: :: ::: ... . :: : : : : : : : : : : : : : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . :::::::: :::::::.:...:.::: :::::::::::::...........:...:...:..:..::.:...::::....: .. :::::: .. : :::::::: : :: : : .... . :: . ...... . ...: ....: : : :..r :: :: :::::: .......... : :: . . ... .:...:.::::: :::::::::..:....:.....:..: ..: : :: :: :: :: : : :..: :: :: : :...:...:::::::: :: : :: :: . :: :: :: :: :...: :..: :::::: :::::..:..::..:...:.::: ::: :: :::: :: :: : :: ....... : :: :: :: : ...........: : .... . . . . :: : . : : : : . . . :::::::: .:...:.:::::::::: ::::..:.:...:..:.::::: ::::::..:....::::: .... :::..::: .. :::: :::: :::: : :..:.... :: . . :: : : . . . . . . . . . . . . . r . . . . : : : : : : . : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : . . . . . . : ::::::: ...... ::::::::::::.......:...:.:...:...::::::::: :::::::::...:..:: ... :::..:....:.: ... :::::..:...:.:: ::: : . :: :: : :: . . :: ::::::.:.... :::::::::::....:. ....:..:..::::::::::: :::::::::::...:... ...:...:..:.:::........ .:. : : . . :::.: :::: : :: ..:.. : : .. . :: : :...: : : : : :...: . : : : : : : : : : : : : ... .: : : ... . :: : :...:.:::::.:....... : :: : :: . .. . :: ::::...:...:: :::::::::...:.:: ::::::::::::: :::::::::::: ..... :::::: ......... : . :..:...:::::::..: .... .. :: : . ..... :: . : ::..:...:::: ::::::.:..:..:.::: ::::::::::::: :::::::::::: .... :::::: ::: . ...: : : :..: .... :.....:...:...:..:...:...:..:...:...:....:.....:...:...:...:..:...:...:...:..:...:...:...:..:...:...:...:......:.....:....:...:..:...:...:..:...:...:...:...:..:...:...:..:...:...:...:..:...:...:...:..:...:...:..:...:...:...:...:...:..:...:..:...:...:...:...:..:.....:....:.....:...:..:...:..:...:...:...:...:...:..:....:.....:..:...:......:...:..:...:...:...:..:...:...:..:...:...:...:...:..:...:...:..:...:...:...:...:..:...:...:..:...:...:...:..:...:...:...:..:...:...:..:...:...:...:...:......:.....:....:..:...:...:...:...:..:.....:.....:..:...:...:...:...:............................... : .. ... :...:::::::.... :: :::::: .... :::::::.:..:::.... :::::::::::::: ::::::::::::: ::::..:...::: :: :: ... :..::: :.... .. :: :...:::::..:..:. : :: :::::: .... ::::::::.:..:: :..::::::::::::: ::::::::::::: ::.:...:.:::: .. ...:::: : : : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . :. ::.:...::: ..: : : ::::::: .. .. :::: : : :::: ....:::::::::: ......:.::::::::::: ::::::::::::: . ..:..: ..: :: ...: :....: .. :...:...:: .... : : : . .. :::: :: ::::::::: ::::::::::::: .....: :: :: :...:...::::::::.:.......: ....:::: ..: :...: : : :: :: ....: : : : : : : : : : : .... .:..::::::: ..... . ... ::.:...: .....: : :.::: :....: : :: :::..: :::: :: :::...:..:::::::.. : ...... :: :: :::: ::::::::::::.:.... ...:.:...:..:::::......... ..... :::: :::: :.. :: : :: : : .:...:.:.: :: : :: : :::...:...::::: ::: : ... .... :: : :: :: :: : ::::::::::.:..:..: ....::::...:...:..::. ... :: :..:...:..: :: .....: : ::::::..: :....: :: :: :: :... ... :::: :::: :: :: : :: :::: :::::::.:...:..::: ... ::::..:...:.:..:...... : :.:...:.: ::::::::...:...: :: ::: :: :: :: .....: :: : :: :.....: . : : : : : : : : : : . . . . . . . . . . . . . : : : . . . . . . : : : : : : : : :: : : : : : : : : : : : : : : : : : ::: :...:...:..:....:.::: ... : : :: : :: :: :::::: :::::::::::.......:...::::::::::...:...::...:.:..:....:....:...:.....:..:::...:..:..:. ........:..:::: : : : : : : . . . . . . . . . . . . . ::: :. :::...:..:: . : ::: : : :::: : ::::::::: :::..:...:..:...:.::::::...:.......:..:..:::.:..:...:::::: .. :::::::: :: :: :: ............... . . : : .:........ :...: :: :: :: : :: : : :: : ::::: :::::::::: :::::::::::::: ::::::::.:...:..:...:.:.... :::::::: .: : : .: . .... . .
u
u
i
i
6Ud ?2
t
Abbildung 27: Pulsweitenmodulation (Dreieck-Sinus-Modulation) einer Umrichterphase (u∗1a (t) und u∆ (t) nicht synchronisiert) [2] Zusammenfassend sind in Abbildung 28 alle m¨oglichen 23 = 8 Schaltzust¨ande des Umrichters als Raumzeiger ~0 bis ~7 in αβ-Koordinaten eingezeichnet. Bei den beiden Schaltzust¨anden ~0 und ~7 ist die Last kurzgeschlossen (sog. Nullzeiger“). Diese acht Raumzeiger umschließen ein ” Hexagon, innerhalb dessen sich alle durch Modulation erzeugbaren Spannungszeiger einzeichnen lassen. Die Kantenl¨ange des Hexagons entspricht, ebenso wie die L¨ange der Raumzeiger |~1| · · · |~7|, der maximalen Strangspannung u1amax = 32 udmax . Die Kanten des Hexagons tangieren den Kreis √ √· 2 = des Dreiphasen-Wechselspannungsystems mit der Amplitudenspannung uˆ1a(1)netz = unetz 3 udmax √ . 3
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Modellierung von Drehfeldmaschinen
Abbildung 28: Raumzeiger der Strangspannung u1a eines U-Umrichters
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
40
Modellierung von Drehfeldmaschinen
41
Aufgaben 3.2.1 Zeichnen Sie in Abbildung 28 maßstabsgetreu die Fl¨ache der Dreieck-Sinus-modulierbaren Strangspannungen ein (mit uˆ∗1 ≤ uˆ∗∆ ). /1 3.2.2 Mit welchen Modulationsmethoden l¨asst sich eine h¨ohere Grundschwingungsamplitude als nach Gleichung 19 erreichen ohne dabei zus¨atzlich wirksame Oberschwingungen zu erzeugen? Nennen Sie mindestens zwei.
/2 ¨ ¨ 3.2.3 Was bedeutet Ubermodulation? Markieren Sie die durch Ubermodulation erzielbare Fl¨achen in Abbildung 28.
/2 3.2.4 Erg¨anzen Sie das MATLAB-Skript frequenzanalyse.m, um damit die Amplitude der Grundfrequenztaktung uˆ1a(1) mittels Fourier-Analyse zu berechnen. Berechnen Sie ebenso die Amplituden der Oberschwingungen uˆ1a(5) und uˆ1a(7) . uˆ1a(1) =
uˆ1a(5) =
uˆ1a(7) = /2
Hinweis: Eine Funktion y(t) l¨asst sich in ihre harmonischen Bestandteile (Grundschwingung und Oberschwingung) wie folgt zerlegen: y(t) =
∞
a0 X + [an · cos(nω1 t) + bn · sin(nω1 t)] 2 n=1
ω1 : Kreisfrequenz der Grundschwingung nω1 : Kreisfrequenz der harmonischen Oberschwingungen (n=2,3,4,...) Sie k¨onnen f¨ ur die o.g. Aufgabe annehmen: a0 = 0. Die Koeffizienten an und bn berechnen sich zu: Z Z 2 2 an = · y(t) · cos(nω1 t)dt; bn = · y(t) · sin(nω1 t)dt T T (T ) (T ) 3.2.5 Tragen Sie die Spannungskreisfl¨ache der Grundfrequenztaktung (Grundschwingung sowie 5. und 7. Oberschwingung) maßstabsgetreu in Abbildung 28 ein. /1 3.2.6 *F¨ ugen Sie das Diagramm des in Aufgabe 3.2.4 beschriebenen und vervollst¨andigten Skripts an. Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Modellierung von Drehfeldmaschinen
3.3
42
Raumzeigerdarstellung
Die Maschinengr¨oßen in der dreiphasigen Darstellung a,b,c lassen sich in eine zweiphasige kartesische Darstellung u uhren. Dies wird in Abbildung 29 verdeutlicht. ¨berf¨
Abbildung 29: Transformation des Dreiphasensystems in ein zweiphasiges kartesisches System Die Transformation, beispielsweise des Statorstroms von der dreiphasigen I1a,b,c - in die zweiphasige I1α,β,0 -Darstellungsweise erfolgt mit der Transformationsmatrix T : I1a I1α 1 cos(2/3π) cos(4/3π) I1β = 2 0 sin(2/3π) sin(4/3π) · I1b 3 I1c I10 1 1 1 {z } |
(21)
T
Die R¨ ucktransformation erfolgt analog:
−1 I1a I1α 1 cos(2/3π) cos(4/3π) I1b = 3 0 sin(2/3π) sin(4/3π) · I1β 2 I1c I10 1 1 1
(22)
In der Regel ist der Mittelpunkt der in Stern geschalteten Maschinen potentialfrei, so dass f¨ ur den Nullstrom I10 angenommen werden kann: I10 =
2 (I1a + I1b + I1c ) = 0 3
(23)
Es lassen sich somit die Maschinengr¨oßen als Raumzeiger darstellen. Dabei werden f¨ ur die Indizes folgende Vereinbarungen getroffen: - oberer Index: – S Raumzeiger in statorfesten Koordinatensystem – L Raumzeiger im rotorfesten Koordinatensystem – K Raumzeiger in einem belibig umlaufenden Koordinatensystem - unterer Index: – 1 Statorgr¨oße – 2 Rotorgr¨oße Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Modellierung von Drehfeldmaschinen
43
Komponenten der Raumzeiger im jeweiligen System: α: Realteil im statorfesten Koordinatensystem β: Imagin¨arteil A: Realteil in einem beliebig umlaufenden Koordinatensystem B: Imagin¨arteil So gilt beispielsweise f¨ ur den Stromraumzeiger des Stators im statorfesten Koordinatensystem: I~1S = I1α + jI1β
3.4
Bestimmung der Raumzeiger aus Motordaten
Bei der im Praktikum verwendeten Asynchronmaschine sind die Nennstr¨ome und -spannungen als Effektivwerte f¨ ur die Verschaltung im Stern angegeben. Bei der Beschreibung der Maschinengr¨oßen werden jedoch stets Raumzeiger verwendet, deren Amplituden den zugeh¨origen Spitzenwerten entsprechen. Es ergibt sich f¨ ur die Spannungs- und Stromamplituden an den einzelnen Wicklungen: √ 2 ˆ U1 = UN orm = √ UN Y = 3 √ Iˆ1 = IN orm = 2IN Y =
(24) (25)
Mit der Scheinleistung PS : √ 3 PS = Uˆ1 Iˆ1 = 3UN Y IN Y = 2
(26)
So lassen sich mit der Drehfrequenz ΩN und dem Phasenwinkel ϕN die Raumzeiger in statorfesten Koordinaten berechnen: ΩN = 2πFN =
(27)
ϕN = arcos(cos(ϕN )) =
(28)
~ 1S = Uˆ1 ejΩN t = U
(29)
I~1S = Iˆ1 ejΩN t ejϕN =
(30)
Aufgaben 3.4.1 Vervollst¨andigen Sie die Gleichungen 24 bis 30 mit den Motordaten aus Tabelle 1. /1
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Modellierung von Drehfeldmaschinen
3.5
44
Maschinengleichungen
Die Systemgleichungen der Asynchronmaschine stellen das elektrische und das mechanische Verhalten in Form von Differentialgleichungen dar. Auf eine detailierte Herleitung der einzelnen Beziehungen wird hier verzichtet (siehe [2]). ~ S1 dΨ S S ~ ~ U1 = R1 I1 + dt
Spannungsgleichung Statorkreis
(31)
~L ~ 2L = R2 I~2L + dΨ2 U dt
Spannungsgleichung Rotorkreis
(32)
~ S1 = L1 I~1S + M I~2L ejβL Ψ
Flussverkettungsgleichung Stator
(33)
~ L2 = L2 I~2L + M I~1S e−jβL Ψ
Flussverkettungsgleichung Rotor
(34)
Drehmomentbildung
(35)
Mechanik
(36)
MM i
o o n n 3 3 ∗S ~S ∗L ~L ~ ~ = Zp Im Ψ1 I1 = − Zp Im Ψ2 I2 2 2
dΩm 1 = (MM i − MW ) dt Θ Die Maschinenparameter lauten: - L1 Eigeninduktivit¨at der Statorwicklung - L2 Eigeninduktivit¨at der Rotorwicklung - R1 Widerstand der Statorwicklung - R2 Widerstand der Rotorwicklung
- M Gegeninduktivit¨at von Stator- zu Rotorwicklung - Zp Polpaarzahl der Maschine - Θ Tr¨agheitsmoment des Antriebssystems Wird die ASM u ¨ber ein symmetrisches Drehspannungssystem gespeist, d.h. U1a = Uˆ cos(Ω1 t) U1b = Uˆ cos(Ω1 t − 2/3π) U1b = Uˆ cos(Ω1 t − 4/3π)
und mit konstanter mechanischer Drehzahl betrieben ( dΩdtm = 0), so k¨onnen die Maschinengleichungen f¨ ur den Stator- und Rotorkreis vereinfacht werden zu: ~ 1S = R1 I~1S + jΩ1 L1 I~1S + jΩ1 M I~2S U ~ 2S R2 ~S U = I + jΩ1 L2 I~2S + jΩ1 M I~1S = 0 s s 2
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
(37) (38)
Modellierung von Drehfeldmaschinen
45
Die Variable s bezeichnet dabei den Schlupf der ASM, welche als bezogene Differenzdrehzahl zwischen Stator- und elektrischer Rotordrehfrequenz und als s=
Ω1 − Zp Ωm Ω1
(39)
definiert ist. Der Zusammenhang zwischen Eigen-, Magnetisierungs- und Streuinduktivit¨at lautet: L1 = M + Lσ1 L2 = M + Lσ2 Somit l¨asst sich das station¨are elektrische Ersatzschaltbild nach Abbildung 30 zeichnen.
Abbildung 30: Station¨ares elektrisches Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine mit Kurzschlussl¨aufer [1] F¨ ur den Fall s = 0 und s = 1 sowie der Annahme I~µS ≈ 0 f¨ ur s = 1 lassen sich die Spannungsgleichungen weiter vereinfachen: s=0:
(40)
s=1:
(41)
Durch zwei Versuche (sog. Leerlauf-“ und Kurzschlussversuch“) mit s = 0 bzw. s = 1 ist es ” ” also m¨oglich, die Maschinenparameter M, L1 , L2 , L1σ , L2σ , R2 zu bestimmen. Um Berechnungen durchf¨ uhren zu k¨onnen, wurden Messreihen der Maschine aufgenommen (vgl. Abbildung 31).
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Modellierung von Drehfeldmaschinen
46
1
0.8
0.4
0.2
α
Statorspannung u , Statorstrom i
α
0.6
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05 Zeit t [s]
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0.08
0.09
0.1
(a) Leerlaufversuch (s = 0, F1 = 25Hz) 1
0.8
Statorspannung uα, Statorstrom iα
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05 Zeit t [s]
0.06
0.07
(b) Kurzschlussversuch (s = 1, F1 = 12.5Hz)
Abbildung 31: Normierte Phasenspannung uα (t) =
U1α (t) UN orm
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
und Phasenstrom iα (t) =
I1α (t) IN orm
Modellierung von Drehfeldmaschinen
47
Aufgaben 3.5.1 Tragen Sie die vereinfachten elektrischen Zusammenh¨ange in Gleichung 40 und 41 formelm¨aßig ein. /2 3.5.2 Berechnen Sie mithilfe der Aufzeichnungen in Abbildung 31 und den Werten aus Tabelle 1 die folgenden Maschinenparameter. Sie k¨onnen R1 = Rab /2 = 40Ω annehmen. L1 ≈ L2 = R2 =
L1σ ≈ L2σ = M=
(42) (43) /1
Hinweis: F¨ ur eine genauere Auswertung k¨onnen Sie auch die Originalaufzeichnung in der Datei leerlauf.fig bzw. last.fig aufrufen.
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Modellierung von Drehfeldmaschinen
3.6
48
Normierung
¨ Ahnlich wie bei der Gleichstrommaschine in Kapitel 1 sollen die Maschinengr¨oßen der Asynchronmaschine normiert werden. Als Basis f¨ ur die Normierung von Spannung, Strom, Frequenz und Drehmoment werden die entsprechenden Nennwerte der Maschine zugrunde gelegt: √ √ 2 UN orm = √ UN Y ; (44) IN orm = 2IN Y 3 FN orm = F1N ; MN orm =
ΩN orm = Ω1N = 2πF1N
PN 2πNN
(45) (46)
Entsprechend ergeben sich die Normierungsgleichungen: ~i1 = ~u1 = f1 = mM i =
I~1 IN orm
;
~i2 =
;
~u2 =
~1 U UN orm Ω1 ΩN orm
=
Ω1 F1 = ; 2πF1N F1N
n=
2πNN MM i ; PN
p=
I~2
(47)
IN orm ~2 U
(48)
UN orm N ΩL = F1N /Zp Ω1N P PN orm
=
P √ 3 · IN Y UN Y / 3
(49) (50)
Die elektrischen Parameter der Maschine werden als normierte Widerst¨ande bzw. Reaktanzen angegeben (Herleitung siehe [1, S. 517-521]): r1 = R 1
IN orm ; UN orm
x1/2 = L1/2 · Ω1N TN =
r2 = R 2 IN orm ; UN orm
IN orm UN orm IN orm UN orm
(52)
L1 L2 − M 2 M2 =1− L1 L2 L1 L2
(53)
xH = M · Ω1N
1 ; 2πF1N
σ=
(51)
Die Tragheitskonstante TΘN kann analog den Berechnungen aus Kapitel 1.4.2 und den Angaben aus Tabelle 1 ermittelt werden. Mit f2N = sN =
Ω1N − ΩLN Zp , ΩN orm
der normierten Rotorfrequenz bzw. Schlupf im Nennpunkt der Maschine, sowie pN =
PN PN orm
,
der normierten Nennleistung, kann
1 − f2N pN definiert werden. Der daraus resultierende normierte Signalflussplan der ASM in statorfesten Koordinaten ist in Abbildung 32 dargestellt. km =
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Modellierung von Drehfeldmaschinen
49
Abbildung 32: Signalflussplan der normierten Asynchronmaschine mit K¨afigl¨aufer in statorfesten Koordinaten
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Modellierung von Drehfeldmaschinen
50
Aufgaben 3.6.1 Erstellen Sie in MATLAB/Simulink das Subsystem Asynchronmaschine“ mit den Eing¨angen ” uα , uβ und mW sowie den Ausg¨angen iα , iβ , mM i und n. Innerhalb des Subsystems modellieren Sie die Zusammenh¨ange analog Abbildung 32 mit den Parametern nach Kapitel 3.5. 3.6.2 *Simulieren Sie ihr System und erstellen Sie die station¨are Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie mit Nennspannung und Nennfrequenz im motorischen und generatorischen Betrieb (Absizze n = [0, 2], Ordinate mM i ). Geben Sie dazu die Drehzahl n vor (z.B. u ¨ber eine Rampe) und nehmen Sie das Maschinenmoment auf. 3.6.3 Implementieren Sie eine einfache Steuerung der Maschine mit uf11 = const. Erstellen Sie ein Subsystem u/f-Steuerung ASM“ mit den Eing¨angen u1 , f1 und den Ausg¨angen uα , ” uβ .
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Modellierung von Drehfeldmaschinen
3.7
51
Praktische Durchfu ¨ hrung
Die Validierung der Asynchronmaschine umfasst nur den elektrischen Teil, der mechanische ¨ wurde bereits mittels Gleichstromantrieb untersucht. Die Ubungen dienen auch dazu die berechneten Maschinenparameter ggf. anzupassen und damit das Modell aussagekr¨aftiger werden zu lassen. Aufgaben di
3.7.1 Untersuchen Sie das station¨are elektrische Verhalten ( didtα = dtβ = dn = 0) und u ufen ¨berpr¨ dt Sie den Statorwiderstand r1 . Ver¨andern Sie uα und uβ so, dass iα ≈ 1, iβ ≈ 1 bzw. iα ≈ −1, iβ ≈ −1. Berechnen Sie den Statorwiderstand der realen Maschine im Simulink-Modell. Betr¨agt der Fehler zwischen Modell und realer Maschine ∆R ≤ 5%?
/1 3.7.2 Messen Sie den Statorwiderstand u ¨ber der Zeit t ∈ [0; 5]. Erkennen Sie eine Temperaturabh¨angigkeit? Welchen Widerstandswert werden Sie f¨ ur die weiteren Berechnungen verwenden und warum?
/1 3.7.3 Kurzschlussversuch: Blockieren Sie die Asynchronmaschine (n = 0) und messen Sie den Statorstrom mit den Statorfrequenzwerten aus Tabelle 8. W¨ahlen Sie |uf11 | = 1. Sie erleichtern sich die Arbeit, indem ihr Programm die Frequenz f1 im Verh¨altnis zur manuell eingestellten Spannung u1 automatisch anpasst. f1 Amplitude ˆiα Fehler Modell/Realit¨at ∆iα
0.1
0.2
0.3
Tabelle 8: Messwerte station¨ares mechanisches Verhalten unter Last
/1
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Modellierung von Drehfeldmaschinen
52
3.7.4 Leerlaufversuch: Betrachten Sie die elektrischen Vorg¨ange bei station¨ar mechanischem = 0) mit den Werten aus Tabelle 9. Stellen Sie dazu die Frequenz f1 ein Verhalten ( dn dt ¨ und erh¨ohen Sie langsam u1 um Uberstrom zu vermeiden. f1 Amplitude ˆiα Fehler Modell/Realit¨at ∆iα
0.2
0.4
0.6
0.8
0.9
Tabelle 9: Messwerte station¨ares mechanisches Verhalten im Leerlauf
/1 3.7.5 Stellen Sie nun f1 = 1 ein und erh¨ohen Sie u1 soweit, bis Sie die Maschine in der Grundfrequenztaktung betreiben. Stellen Sie die Str¨ome u ¨ber eine gesamten Grundwelle in einem αβ-Diagramm dar und bewerten Sie deren Verlauf im Vergleich zu u1 = 1.
/1 3.7.6 Fassen Sie zusammen: Bei welchen Statorspannungen/-str¨omen/-frequenzen ergeben sich die geringsten bzw. h¨ochsten Abweichungen zwischen Modell und realem System? In welchem Bereich erscheint ihnen ihr Modell valide, in welchem nicht? Ver¨andern Sie wenn ¨ n¨otig die Modellparameter so, dass sich eine bessere Ubereinstimmung einstellt. Wie lauten ihre endg¨ ultigen Maschinenparameter?
L1 =
L1σ =
L2 =
L2σ =
R2 =
M=
/1
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
53
4
Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen
Wie bereits in Kapitel 3 ersichtlich wurde, sind die elektromechanischen Vorg¨ange innerhalb von Asynchronmaschinen deutlich komplexer, als die von Gleichstrommaschinen. Der direkte Zusammenhang zwischen einem statorseitigen Erregerfeld, einem rotorseitigen Ankerstrom und dem inneren Moment der Maschine ist bei Drehfeldmaschinen nicht gegeben. Statt nur die Amplitude der beiden Maschinengr¨oßen (Fluss und Strom) zu bestimmen, wie bei Gleichstrommaschinen u ¨blich, so ist bei Drehfeldmaschinen zus¨atzlich deren Wirkrichtung von Bedeutung. Diese Wirkrichtung wird im Folgenden durch Raumzeiger dargestellt, deren L¨ange der Amplitude der Maschinengr¨oßen entspricht.
Abbildung 33: Asynchronmaschine mit den drehmomenterzeugenden Fluss- und Stromzeigern F¨ ur die Momentenbildung der beiden Maschinentypen gilt: |MM i | ∼ |ΨE · IA | (Gleichstrommaschine) ~ 2 × I~1 | (Asynchronmaschine) |MM i | ∼ |Ψ Wie aus Abbildung 33 zu entnehmen, kann bei der Asynchronmaschine der Winkel γi zwischen ~ 2 und Statorstrom I~1 variieren. Dies hat einen Einfluss auf das Drehmoment dem Rotorfluss Ψ der Maschine, da bei gleichbleibenden Amplitudenverh¨altnissen die drehmomentbildende Komponente I~1B des Stromzeigers von γi abh¨angt. Aus der zweiten Komponente des Statorstromzeigers I~1A , parallel liegend zum Rotorflusszeiger, l¨asst sich auf die Amplitude des Rotorflusses schließen. Daher wird dieser Anteil auch als flussbildende Komponente“ bezeichnet. ” Da f¨ ur die Asynchronmaschine im Praktikum keine Sensoren zur Messung des Rotorflusses zur Verf¨ ugung stehen, soll aus den bekannten Statorgr¨oßen der Maschine auf den Rotorfluss geschlossen werden. Diese Sch¨atzung des Flusses in Amplitude und Lage wird in Kapitel 4.1 erl¨autert. Durch eine geschickte Transformation werden anschließend die Maschinengr¨oßen in ein rotorflussfestes Koordinatensystem transformiert (siehe Kapitel 4.2). Dies f¨ uhrt zu einer Entkopplung
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen
54
des Flusses und des Stromes und zu einem ¨ahnlichen Verhalten wie von der Gleichstrommaschine bekannt. Es folgen die Regelung des Rotorflusses und des Drehmoments in Kapitel 4.3 und 4.4, sowie kaskadiert im a¨ußeren Kreis die Drehzahlregelung der Asynchronmaschine (siehe Kapitel 4.5). Die praktische Implementierung der feldorientierten Regelung in Kapitel 4.6 schließt in bekannter Form den Versuch ab.
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Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen
4.1
55
Flusssch¨ atzer
In der Literatur sind eine Vielzahl von modellbasierten Rotorflussch¨atzern zu finden (vgl. [1, S. 485 - 516]). Sie alle verwenden eine Kombination aus den bekannten Statorgr¨oßen Strom ~i1 und Spannung ~u1 sowie der Motordrehzahl, um auf den Rotorfluss zu schließen. Im Praktikum soll lediglich das Statorspannungs-Drehzahlmodell (u1 n-Modell) untersucht und angewendet werden. Das u1 n-Flussmodell l¨asst sich aus dem bekannten Signalflussplan der Asynchronmaschine herleiten (vergleiche Abbildung 34 und Abbildung 32).
Abbildung 34: Normierter Signalflussplan des u1 n-Modells zur Bestimmung der Rotorflusslage und -amplitude [1, S. 504]
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen
56
Aufgaben 4.1.1 Erstellen Sie ein Subsystem Flussschaetzer“ in MATLAB/Simulink mit den Eingangs” gr¨oßen u1α , u1β und n sowie den Ausgangsgr¨oßen ψ2α und ψ2β . Der innere Aufbau sei analog Abbildung 34. 4.1.2 Modellieren Sie ein zweites Subsystem Flusstransf.“ um die Amplitude und den Win” kel des Rotorflusszeigers zu bestimmen. Sie k¨onnen dazu vorgefertigte Simulink-Bl¨ocke verwenden (siehe Abbildung 35).
1 psi_2alpha
1 psi_2 Re Im Real−Imag to Complex
|u| u Complex to Magnitude−Angle
2 psi_2beta
2 beta_K
~2 in PolarkoordiAbbildung 35: Subsystem Flusstransf.“: Transformation des Rotorflusses ψ ” naten
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Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen
4.2
57
Koordinatentransformation
Mit Hilfe einer Koordinatentransformation werden die Maschinengr¨oßen in ihrer Lage relativ ~2 betrachtet. Dazu wird ein umlaufendes K-Koordinatensystem definiert mit zum Rotorfluss ψ den Achsen A und B. Dieses Koordinatensystem dreht sich mit der normierten Winkelgeschwindigkeit fK um das statorfeste αβ-Koordinatensystem (vgl. Abbildung 36). So sind die beiden Koordinatensysteme um den Winkel βK (t) versetzt angeordnet. ~ in AB- anstatt αβ-Koordinaten Durch diese Anschauungsweise kann jede beliebige Motorgr¨oße X angegeben werden. Dies f¨ uhrt z.B. zu einer Entkopplung des Statorstroms in eine drehmomentund eine feldbildende Komponente (~iB bzw. ~iA ). Das bedeutet nicht nur ein Verhalten ¨ahnlich einer Gleichstrommaschine, sondern auch eine deutliche Vereinfachung des am K-System ausgerichteten Maschinenverhaltens (siehe Signalflussplan in Abbildung 37).
Abbildung 36: Koordinatentransformation von Motorgr¨oßen
Xαβ → XAB : XA =
(54)
XB =
(55)
XAB → Xαβ : Xα =
(56)
Xβ =
(57)
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen
58
Abbildung 37: Signalflussplan der normierten Asynchronmaschine bei Verwendung des mit fK -rotierenden Koordinatensystems K
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Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen
59
Aufgaben 4.2.1 Wie lauten die Gleichungen f¨ ur die Transformation der αβ- in AB-Maschinengr¨oßen und umgekehrt? F¨ ugen Sie die Umrechungsformeln in Gleichung 54 bis 57 ein. /2 4.2.2 Erstellen Sie in MATLAB/Simulink zwei Subsysteme mit dem Namen Transf. albet → AB“ ” sowie Transf. AB → albet“. Verwenden Sie als Eingangsgr¨oßen βK , Xα , Xβ bzw. XA , ” XB . Als Ausgangsgr¨oßen w¨ahlen Sie die Koordinaten der transformierten Gr¨oße. 4.2.3 Wie l¨asst sich der Signalflussplan nach Abbildung 37 f¨ ur den Fall ψ2B = 0 vereinfachen? Streichen Sie die u ussigen Signalverl¨aufe durch. ¨berfl¨ /1
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen
4.3
60
Flussregelung
Zur Auslegung des Flussreglers soll zun¨achst die zu regelnde Strecke n¨aher betrachtet werden: Der Rotorflusskreis mit der Eingangsgr¨oße u1A (Stellgr¨oße) und der Ausgangsgr¨oße ψ2A ist in Abbildung 38 dargestellt. Er kann aus dem Signalflussplan der normierten Asynchronmaschine gewonnen werden (vgl. Abbildung 37). Der Rotorflusskreis kann unterteilt werden in zwei Teil¨ ubertragungsfunktionen GSψ2A1 (s) und xH r 1 GSψ2A2 (s), einer R¨ uckf¨ uhrung GM ψ2A (s) = σx1 x2 und der St¨orung fK ψ1B . Der Rotorflusskreis soll zur Vereinfachung als P T1 -Glied angen¨ahert werden.
Abbildung 38: Normierter Signalflussplan des Rotorflusskreises
GSψ2A1 (s) =
ψ1A = u1A
(58)
GSψ2A2 (s) =
ψ2A = ψ1A
(59)
GSψ2A12 (s) = GSψ2A1 · GSψ2A2 ≈ GSψ2A (s) =
ψ2A VSψ2A = ≈ u1A 1 + s · Tσψ2A
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
(60) (61)
Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen
61
Aufgaben 4.3.1 Bestimmen Sie die Teil¨ ubertragungsfunktionen GSψ2A1 (s) und GSψ2A2 (s) und tragen Sie das Ergebnis in Gleichung 58 und 59 ein. /2 4.3.2 Errechnen Sie nun aus dem Produkt der beiden Teil¨ ubertragungsfunktionen die Strecke GSψ2A12 (s), vereinfacht als P T1 -Glied (Gleichung 60). F¨ ur die Zeitkonstante gelte dabei: Tσψ2A12 ≈ Tσψ2A1 + Tσψ2A2 . /1 4.3.3 Ermitteln Sie nun aus der vereinfachten Strecke GSψ2A12 (s) und deren R¨ uckf¨ uhrung die Gesamt¨ ubertragungsfuntion GSψ2A (s) und zeigen Sie, dass f¨ ur deren Verst¨arkung und Zeitkonstante gilt: x2 x1 x2 xH Hinweis: σ = 1 − H Tσψ2A = TN + VSψ2A = r1 r1 r2 x1 x2
/1 4.3.4 *Testen Sie die vereinfachte Strecke mithilfe eines Sprungs von u1A (t ≤ 0) = 0 auf u1A (t > 0) = 0.1 (t ∈ [−0.1; 2]) und vergleichen Sie das Ergebnis mit der Antwort des nicht vereinfachten Modells. Ergeben Sich signifikante Unterschiede?
4.3.5 Bestimmen Sie die optimal ausgelegten Parameter des Flussreglers in Abh¨angigkeit der Streckenparameter und tragen Sie das Ergebnis in ihr init v4.m-Skript ein. KPψ2A = KIψ2A = KDψ2A = ±u1Amax = ±0.2 /1
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen
4.4
62
Drehmomentregelung
Der Drehmomentregelkreis mit u1B als Stell- und mM i als Regelgr¨oße kann ebenso wie der Rotorflusskreis aus dem Signalflussplan der normierten Asynchronmaschine gewonnen werden (vgl. Abbildung 37). Als St¨orgr¨oße greift fK ψ1A am Eingang und i2A i1B xH σkm am Ende der Strecke an (siehe Abbildung 39).
Abbildung 39: Drehmomentregelung: Normierter Signalflussplan der Strecke ¨ F¨ ur die Ubertragungsfunktion gilt: GSimM i (s) =
mM i = u1B
(62)
Aufgaben 4.4.1 Erweitern Sie den Flusssch¨atzer nach Aufgabe 4.1.1 um die Drehmomentberechnung. ¨ 4.4.2 Bestimmen Sie die Ubertragungsfunktion GSimM i (s) und tragen Sie das Ergebnis in Gleichung 62 ein.
/1 4.4.3 Berechnen Sie ψ2A in Abh¨angigkeit von ψ1A im station¨aren Betrieb.
/1 4.4.4 Wie groß ist die St¨orgr¨oße i2A i1B xH σkm im quasi-station¨aren Betrieb (alle elektrischen Vorg¨ange sind eingeschwungen)?
/1
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen
63
4.4.5 Wie lautet das Optimierungskriterium, der Reglertyp und die optimal ausgelegten Reglerparameter in Abh¨angigkeit der Streckenparameter (f¨ ur ψ2A = 1)?
K P mM i = K I mM i = K D mM i = /1 ¨ 4.4.6 Wie groß darf die Beschr¨ankung ±u1Bmax gew¨ahlt werden, wenn Ubermodulation vermieden werden soll und ±u1Amax = ±0.25 gilt? ±u1Bmax = /1 4.4.7 *Testen Sie das F¨ uhrungsverhalten des Drehmomentregelkreises durch einen Sprung von m∗M i (t ≤ 0) = 0 auf m∗M i (t > 0) = 1 (t ∈ [−0.1; 0.2]). 4.4.8 Vergleichen Sie die Stell- und St¨orgr¨oße des Statorstromregelkreises mit dem des Ankerstromkreises der Gleichstrommaschine f¨ ur ψ2A = 1. Welche Analogien ergeben sich f¨ ur fK Ankerspannung und Gegenspannung? Wie groß ist n im Leerlauf der Maschine?
/2 4.4.9 Zeigen Sie formelm¨aßig wie mit der Drehzahl n, dem Fluss ψ2A und dem drehmomentbildenden Strom i1B die St¨orgr¨oße des Drehmomentregelkreises fK Ψ1A kompensiert werden kann, analog der EMK-Aufschaltung bei der Gleichstrommaschine.
/1
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen
4.5
64
Drehzahlregelung
Die Drehzahlregelung der Asynchronmaschine erfolgt, ebenso wie beim geregelten Gleichstromantrieb, in der ¨außeren Schleife der Kaskadenregelung. Dabei wird der Drehmomentregelkreis als P T1 -Ersatzfunktion mit der Verst¨arkung Versim = 1 und der Ersatzzeitkonstante Tersim vereinfacht (siehe Abbildung 40).
Abbildung 40: Normierter Signalflussplan des Drehzahlregelkreises mit PID-Drehzahlregler, Istwertfilterung und Sollwertgl¨attung F¨ ur die Iswertgl¨attung gilt: Tgn = 20ms
(63)
Aufgaben 4.5.1 Bestimmen Sie die Zeitkonstante Tersim der P T1 -Ersatz¨ ubertragungsfunktion des Drehmomentregelkreises in Abh¨angigkeit der Streckenparameter. Tersim = /1 4.5.2 Ermitteln Sie den Reglertyp und dessen optimale Parameter in Abh¨angigkeit der Streckenparameter. W¨ahlen Sie f¨ ur die Stellgr¨oßenbeschr¨ankung ±mM imax = ±3. Tragen Sie das Ergebnis in ihr init v4.m-Skript ein. KP n = KI n = KDn = /1 ¨ 4.5.3 *Testen Sie das Ubertragungsverhalten des Drehzahlregelkreises mit einem Sprung von ∗ ∗ n (t ≤ 0) = 0 auf n (t > 0) = 1 (t ∈ [−0.1; 2]) und vergleichen Sie das Verhalten mit und ohne F¨ uhrungsgl¨attung.
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen
4.6
65
Praktische Durchfu ¨ hrung
Aufgaben ¨ 4.6.1 Offnen Sie die Datei model v4.mdl und erstellen Sie ein MATLAB/Simulink-Modell analog den Abbildungen 42 und 43. Achten Sie darauf, dass die feste Schrittweite unter Konfigurationseinstellung auf t ss“ gesetzt ist. ” 4.6.2 Erstellen Sie ein Layout unter Control Desk entsprechend Abbildung 44 und verkn¨ upfen Sie die entsprechenden Variablen mit den Instrumenten. 4.6.3 Steuerung der Asynchronmaschine: F¨ ullen Sie Tabelle 10 mit Messwerten, indem Sie die Spannungen uA und uB entsprechend einstellen. Tragen Sie die Ergebnisse in Abbildung 41 ein. /1 ∗ 4.6.4 Schließen Sie nun den Fluss- und Drehmomentregler an, setzen Sie ψ2A = 1.0 und testen Sie das F¨ uhrungsverhalten des Momentenregelkreises im Stillstand (n = 0) mit einem Sprung von m∗ (t ≤ 0) = 0 auf m∗ (t > 0) = 1 (t ∈ [−0.1; 0.2]). Vergleichen Sie das Ergebnis mit den erwarteten Werten laut Optimierungstabelle und f¨ ugen Sie die Messwerte als Diagramm an.
x′max = w0′
tan = Tσ
/1 4.6.5 Verbinden Sie nun den Drehzahlregler mit der mM i -geregelten Asynchronmaschine und testen Sie das F¨ uhrungsverhalten durch einen Sprung von n∗ (t ≤ 0) = 0 auf n∗ (t > 0) = 0.5 (t ∈ [−0.1; 2.0]) und vergleichen Sie das Verhalten mit den simulierten Werten (Simulationswerte in Klammern). F¨ ugen Sie das erstellte Diagramm ebenfalls an. x′max = w0′ x′max = w0′
tan = Tσ tan = Tσ
(ohne Gl¨attung) (mit F¨ uhrungs- u. Istwertgl¨attung) /1
4.6.6 Reduzieren Sie die n-Istwertgl¨attung und passen Sie dabei den Drehzahlregler und die F¨ uhrungsgl¨attung an. Auf welchen Wert k¨onnen Sie die Zeitkonstante des Filters setzen um noch akzeptable Ergebnisse zu erzielen? Tgnmin = /1
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Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen
uB n(ψ2 = 1.0) n(ψ2 = 0.7)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
66
0.7
0.8
0.9
1.0
X
X
X
Tabelle 10: Messwerte zur gesteuerten Asynchronmaschine
Abbildung 41: Kennlinien der gesteuerten Asynchronmaschine
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Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen
RTI Data
67
enable m_Mi
enable from Enable 0
Out
1 In
den(s) n*
0
beta_m
m_Mi*
m_Mi*
n
n−Regler ASM m_Mi geregelt
n−Führungsglättung n−Istwertglättung 1 0.02s+1
Abbildung 42: Simulink Modell: ASM drehmoment-/drehzahlgeregelt
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
0
Enable Drehwinkel beta_m [rad]
Enable
enable enable from1
2
3
beta_m
n
Drehzahl n
Enable
psi_alpha
[0,0]
In
psi*
fcn
u_AB
Strom i_albe
Flussregler
[psi]
u_AB [beta_k]
psi from1
[psi] psi_2 goto
Out 0
psi
psi_alpha
n_in
fcnu_albet
Spg. u_albet
[i_albet] i_albet goto1
psi_beta
enable
Umrichterstatus
beta_k
psi_beta
beta_k
enable goto1
beta_k from2
Asynchronmaschine
Transf. AB−>albet
[beta_k] beta_k goto
Transf. albet−>AB u_1albet
enable 1
Enable m_Mi_sch
Out
enable from
m_Mi*
[i_albet] [m_Mi_sch] m_Mi_sch from
Drehmomentregler
1 m_Mi
In
fcn x_AB
i_albet from [beta_k] beta_k from1
[i_1A]
x_albet
beta_k
Koord. Transf3
i_1A goto [i_1B]
Flussschaetzer Drehmomentsch
[m_Mi_sch]
Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen
Abbildung 43: Subsystem ASM mM i -geregelt
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
Zw.−kreisspg u_d
m_Mi goto
i_1B goto
68
Steuerung und Regelung von Asynchronmaschinen
Abbildung 44: Layout f¨ ur Versuch 4
Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
69
70
5
Hardware in the Loop
Zur Reduktion von Komplexit¨at ist es in der Industrie g¨angige Praxis, technisch aufwendige Systeme zu unterteilen und deren Teilsysteme einzeln zu testen. Diese Art der Absicherung kann rein simulativ mit einem Rechenprogramm oder teilweise simulativ mit der zu pr¨ ufenden Hardware und berechneten Umgebungsbedingungen erfolgen. In der Antriebsregelung ist solch eine Vorgehensweise seit einigen Jahren fester Bestandteil des Erprobungsprozesses. So k¨onnen bereits vor der Inbetriebnahme des ersten Prototyps diverse (Grenz-)Situationen gefahrenlos wiederholt und die Regeleigenschaften bewertet werden. Um ein Ger¨at in einer Phase zu testen, in der es real noch nicht existiert, ist zuerst die Berechnung des Systemverhaltens unter den gew¨ unschten Umgebungsbedingungen von Bedeutung. Dazu wird das Systemverhalten analysiert und Annahmen zur Simulation des sp¨ateren Modells werden getroffen. Anschließend folgt die Reglerentwicklung. F¨ ur die eigentlichen Funktions- und Verhaltenstests wird das zu pr¨ ufende (Teil-)System in einer Schleife (engl. loop), evtl. zusammen mit weiteren Teilsystemen, und den Umgebungsbedingungen untersucht. Dieser rein auf Simulationen beruhende Pr¨ ufzyklus wird als Software in the Loop (SiL) bezeichnet (siehe Abbildung 45). Im folgenden Schritt werden die gewonnenen Regelalgorithmen auf die Zielhardware (Processor ) implementiert und die Echtzeitf¨ahigkeit des Programms getestet. Dazu muss zuvor der entwickelte Simulationscode des Reglers in ablauff¨ahigen Programmcode umgewandelt (codiert) werden. Bei diesem Pr¨ ufschritt spricht man von Processor in the Loop (PiL). Sobald zumindest ein Teil des Pr¨ uflings real vorliegt, k¨onnen Untersuchungen an der Hardware vorgenommen werden. Dabei werden wiederum die Umgebungsbedingungen simuliert (z.B. Fahrzeugdynamik) und das Verhalten des (Teil-)Systems (z.B. ABS) ausgewertet. Dieser Testzyklus wird auch als Hardware in the Loop (HiL) bezeichnet. SiL-Tests wurden bisher im Rahmen der Vorbereitung f¨ ur das Praktikum verlangt, die Pr¨ ufschritte PiL und HiL wurden w¨ahrend des Praktikums durchgef¨ uhrt. Der beschriebene Entwicklungsprozess von Sil bis Hil ist auch unter dem Namen Rapid Control Prototyping bekannt. Analyse Modellierung Simulation
Vorbereitende Aufgaben
Reglerentwicklung
Codierung Implementierung Während des Praktikums Test eines Teilsystems
Test des Gesamtsystems
Abbildung 45: Rapid Control Prototyping
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regelt gekoppelt mit
verhält sich wie
Abbildung 46: Hardware in the Loop-Aufbau zur Validierung der Regelungsg¨ ute verschiedenartiger Anwendungen Der folgende Versuch soll Ihnen zeigen, wie der bekannte Aufbau nach Abbildung 46 mit geringem Anpassungsaufwand an verschiedenartige Anwendungen adaptiert werden kann. So ist es beispielsweise m¨oglich, dass sich die geregelte Lastmaschine verh¨alt wie der Rotor einer Windkraftanlage, wie ein Verbrennungsmotor oder wie ein Roboterarm. Bisher wurde in den Versuchen des Praktikums die Lastmaschine verwendet, um das geregelte Antriebssystem in seinem St¨orverhalten zu testen. Dazu wurden sprunghafte Drehmomentoder Drehzahl¨anderungen vorgenommen und das Einschwingverhalten betrachtet. Ziel dieses Praktikumversuches ist es, das Drehmoment der Lastmaschine so zu regeln und damit das Verhalten so zu ver¨andern, als w¨are an dem Antrieb keine Lastmaschine mit ihrer Tr¨agheit und einem bestimmten Lastmoment, sondern ein Zweimassensystem gekoppelt. Als Last soll im Versuch die Drehstrommaschine mit Umrichter verwendet werden. Es wird daher in Kapitel 5.1 die Drehmomentregelung und der Einfluss der Maschinenreibung sowie deren Kompensation n¨aher betrachtet. Im weiteren Verlauf, in Kapitel 5.2, werden die mathematischen Gleichungen des Zweimassensystems hergeleitet. Im praktischen Teil des Versuchs wird das gew¨ unschte Verhalten des Systems am Aufbau implementiert und getestet (siehe Kapitel 5.3).
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5.1
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Drehmomentregelung mit Reibungskompensation
In Abbildung 47 ist der aus Kapitel 4.4 bekannte Signalflussplan der drehmomentgeregelten ¨ Asynchronmaschine eingezeichnet. Als zus¨atzliche Ubertragungsglieder sind die Maschinenreibung und deren Kompensation durch Aufschaltung eingezeichnet.
Abbildung 47: Normierter Signalflussplan der drehmomentgeregelten Asynchronmaschine mit Kompensation der Maschinenreibung Aufgaben 5.1.1 Zeichnen Sie den Einfluss der Maschinenreibung und deren Kompensation durch Aufschaltung in den Signalflussplan (Abbildung 47) ein. Bauen Sie zudem eine Sollwertbegrenzung ein. 5.1.2 Beschreiben Sie ein geeignetes Messverfahren, mit dem Sie das Reibverhalten der Asynchronmaschine bestimmen k¨onnen.
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5.2
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Zweimassensystem
In der Literatur h¨aufig betrachtete Problemstellungen umfassen die Regelung von Mehrmassensystemen (vgl. [1]). Im Praktikum wird der einfachste Fall dieser Gattung, das Zweimassensystem n¨aher betrachtet. Dabei handelt es sich um ein System mit entweder, wie der Name schon sagt, zwei Massen f¨ ur die translatorische oder zwei Tr¨agheiten f¨ ur die rotatorische Betrachtungsweise. Zwischen den beiden Massen oder Tr¨agheiten befindet sich eine Feder und eine D¨ampfung, sodass das System schwingungsf¨ahig ausgelegt werden kann. Beispielhaft soll angenommen werden, die zu implementierende Konfiguration sei der mechanische Teil einer Windkraftanlage. Dieser bestehe aus einem Rotor, welcher u ¨ber eine elastische aber masselose Welle und ein Getriebe mit einem Generator verbunden sei (vgl. Abbildung 48).
Abbildung 48: Die Mechanik einer Windkraftanlage als Zweimassensystem Die Welle wird mit der Drehsteifigkeit c und der D¨ampfung d modelliert (beide linear). Der ¨ Ubersetzungsfaktor des Getriebes sei einfachheitshalber eins und dessen Tr¨agheit ΘM entspr¨ache dem der Asynchronmaschine. ΘM = ΘASM Somit ergibt sich ein System dritter Ordnung mit den mechanischen Grundgleichungen wie folgt ([1, S. 802 ff]): Beschleunigung der Masse :
MB = Θ · ϕ¨
¨ Ubertragungsmoment durch D¨ampfung : ¨ Ubertragungsmoment der Feder :
MD = d · ∆ϕ˙ MC = c · ∆ϕ
(64) (65) (66)
F¨ ur das Beschleunigungsmoment der Asynchronmaschine gilt somit: MBM =
MM |{z}
Generatormoment
− (MC + MD ) | {z }
= ΘM · ϕ¨M
(67)
Rotorr¨ uckwirkung
F¨ ur das Beschleunigungsmoment des Rotors folgt: MBA =
(M + M ) | C {z D}
¨ Ubertragungsmoment
−
MW |{z}
Rotorlastmoment(= 0)
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= ΘA · ϕ¨A
(68)
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¨ Das Ubertragungsverhalten der mechanischen Welle ist definiert als: ∆ϕ ∆ϕ˙ MC MD
= = = =
ϕM − ϕA ϕ˙ M − ϕ˙ A c · ∆ϕ d · ∆ϕ˙
(69) (70) (71) (72)
Mit Hilfe dieser Gleichungen l¨asst sich der unnormierte Signalflussplan nach Abbildung 49 zeichnen.
Abbildung 49: Unnormierter Signalflussplan des Zweimassensystems Aufgaben 5.2.1 Vervollst¨andigen Sie den Signalflussplan in Abbildung 49 5.2.2 Wo muss die normierte R¨ uckwirkung des Rotors (mcd = mc + md ) und das Generatormoment mm an der drehmomentgeregelten Asynchronmaschine angreifen, damit diese sich ¨ wie ein Zweimassensystem verh¨alt? - Tragen Sie ihre Uberlegung in Abbildung 47 ein. 5.2.3 Erstellen Sie in MATLAB/Simulink das Subsystem Zweimassensystem“ mit dem Ein” gang n und dem Ausgang mcd . Die interne Verschaltung erfolgt analog Abbildung 49. Sie k¨onnen Absolutwerte verwenden. 5.2.4 *Schließen Sie das eben erstellte Subsystem an ihr Modell der drehmomentgeregelten Asynchronmaschine an. Testen Sie das Verhalten mit einem Sprung von mM (t < 0) = 0 auf mm (t ≥ 0) = 1. F¨ ur die Parameter des Zweimassensystems soll gelten: ΘA = ΘM c = 1N m/rad d = 1N ms/rad Zeichnen Sie auf: n(t), nA (t) f¨ ur t ∈ [−0.1; 0.5] Praktikum geregelte elektrische Aktoren - Versuche
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5.3
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Praktische Durchfu ¨ hrung
Hinweis: Um Verletzungsgefahr zu vermeiden setzen Sie f¨ ur die folgenden Aufgaben die Momentensollwertbeschr¨ankung auf ±m∗M imax = ±2 und ±uBmax = ±0.2. Aufgaben 5.3.1 Messen Sie die Maschinenreibung f¨ ur n ∈ [−0.2; 0.2] wie Sie es in Aufgabe 5.1.2 beschrieben haben. W¨ahlen Sie geeignete Zwischenschritte und speichern Sie die Werte in einer Lookup-Tabelle (siehe Simulink Bibiothek). 5.3.2 Schalten Sie die Reibung der Maschine auf und testen Sie das Ergebnis f¨ ur m∗M i = 0. 5.3.3 Implementieren Sie nun das Zweimassensystem und testen Sie es. Erstellen Sie ein geeignetes Layout zur Ver¨anderung der Parameter w¨ahrend des Betriebs und setzen Sie zuerst c = d = 0. Erh¨ohen Sie anschließend die D¨ampfung und untersuchen Sie das Verhalten des Systems. Viel Spaß!
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Literatur
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Literatur [1] Schr¨ oder, Dierk: Elektrische Antriebe - Regelung von Antriebssystemen. 2. Auflage. Springer Berlin Heidelberg New York, 2001 [2] Schr¨ oder, Dierk: Elektrische Antriebe - Grundlagen. 3. Auflage. Springer Berlin Heidelberg New York, 2007
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