Pruefungsvorbereitung-Ingenieurphysik-1-2.doc Prüfungsvorbereitung für Ingenieurphysik WS 2006/7 Fragen und Antworten zur Wiederholung des Stoffes (Version 1.2) Empfehlung: versuchen Sie, die Fragen zunächst eigenständig zu beantworten, d.h decken Sie die Antworten rechts zunächst ab oder lernen Sie ggf. mit einer zweiten Person zusammen. Suchen Sie nach entsprechenden Formeln in der Formelsammlung, wenn Sie nicht weiterkommen.

Frage

Antwort Grundlagen der Mechanik

Welche Kraft wirkt beim „Freien Fall“? Wie lautet das Weg-Zeit-Gesetz beim freien Fall? Was ist g und wie groß ist g?

nur die Erdanziehungskraft (Gravitation)

s =1 2⋅g ⋅ t2 g: Gravitationskonstante/Erdbeschleunigung; g = 9,81 m/s2

Wie lautet das Geschwindingkeits-Zeit-Gesetz beim freien Fall?

v = g⋅t

Welche Art von Bewegung ist der freie Fall?

eine gleichmässig beschleunigte Bewegung

Ist die Geschwindigkeit beim freien Fall konstant? Wie ist ein Vektor charakterisiert?

nein, nimmt linear mit Zeit zu durch Betrag und Richtung

Welchen Betrag haben die Einheitsvektoren der Koordinatenachsen und wie stehen sie zueinander? Welche Kraft wirkt auf einen Körper auf der schiefen Ebene (Annahme: keine Reibung) und wie hängt sie vom Neigungswinkel der schiefen Ebene ab?

1, senkrecht

Allgemeine Definition der Beschleunigung a ?

a (t ) = v& ( t ) (1. Ableitung Weg nach Zeit) = &s&( t ) (2. Ableitung Weg nach Zeit)

Welche Einheiten stecken in 1 Newton?

1N = 1kg ⋅ m / s 2

Wie ist der Impuls p definiert?

Produkt aus Masse und Geschwindigkeit: p = m ⋅ v ( p wie „pulse“) - Trägheitsprinzip: Jeder Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen, geradlinigen Bewegung, wenn er nicht durch äußere Kräfte daran gehindert wird. - Kraft = Masse mal Beschleunigung: F = m ⋅ a - Actio = Reactio oder Kraft gleich Gegenkraft durch eine äußere Kraft F, die auf den Körper wirkt und ihn bewegt bzw. deformiert Hubarbeit, Verformungsarbeit, Beschleunigungsarbeit; W wie „Work“ (Arbeit)

Wie lauten die drei Newton’schen Axiome?

Wie verrichtet man Arbeit an einem Körper? Welche Arten von Arbeit gibt es?

F = Fg ⋅ sin α = m ⋅ g ⋅ sin α übrigens: F wie „Force“ (engl. für Kraft)

Hubarbeit, W =?

W = m⋅g ⋅h

Verformungsarbeit, W = ?

W =1 2⋅ D⋅ y

2

Beschleunigungsarbeit, W = ?

W =1 2⋅m ⋅v

2

Was ist Energie, wie ist sie definiert und wie ist ihre Einheit?

Energie ist die in einem System gespeicherte Arbeit: Kraft mal Weg: W = F ⋅ s [W] =1 Joule = 1 J = 1Nm

 Dr. Bettina Pieper

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Pruefungsvorbereitung-Ingenieurphysik-1-2.doc Wie lautet das Hookesche Gesetz für das Federpendel?

F = −D ⋅ s

Was bedeuten D und s im Hookeschen Gesetz? Was bedeutet potentielle bzw. kinetische Energie im wörtlichen Sinne?

D: Federkonstante; s: Auslenkung der Feder

Wie ist Leistung definiert und wie lautet ihre Einheit?

P ist Arbeit pro Zeit; [P] = 1 Watt = 1 W = 1 J/s

Lageenergie bzw. Bewegungsenergie

Was beinhaltet der Energieerhaltungssatz der Mechanik?

P wie „Power“ Nur Umwandlung von potentieller in kinetische Energie und umgekehrt:

Wges = Wpot + Wkin = kons tan t Was bedeutet es für obigen EnergieerhaltungsSatz, wenn Reibung im Spiel ist?

Energie wird dann auch in Wärmeenergie umgewandelt

Schwingungen Was ist eine Schwingung? Wie nennt man ein schwingfähiges System? Was ist f (mit Einheit)? Was ist ω? Wie hängen ω und f zusammen? Was ist T (mit Einheit)?

periodische Änderung eines Systems mit der Zeit Oszillator die Frequenz, f = 1Hz die Kreisfrequenz

[]

ω = 2πf

Wie ist die Dauer einer Periode definiert?

[ ]

die sog. Periode, T = 1s Zeit zwischen zwei gleichen Zuständen des Oszillators

f =1 T ˆ cos(ωt − ϕ) , kann auch eine sinus-förmige z.B. y = y

Wie hängen T und f zusammen? Was kennzeichnet eine harmonische Schwingung?

Abhängigkeit sein die sog. Amplitude = maximale Auslenkung bei einer Schwingung die sog. Anfangsphase, ϕ gibt die Verschiebung der sin- oder cos-förmigen Funktion auf der Zeit-Achse (Schwingung) an

ˆ? Was bedeutet y Was bedeutet ϕ? Kreisfrequenz eines Federpendels?

ω = D / m ; m = Masse, die an Feder schwingt

Kreisfrequenz eines Fadenpendels?

ω = g / l ; l = Länge des Fadens

Unterschied zwischen Wpot und mittlerer

Wpot = 1 / 2 ⋅ D ⋅ ( y(t ))

potentieller Energie Wpot (beim Federpendel)?

Wpot = 1 / 4 ⋅ D ⋅ yˆ 2

Unterschied zwischen Wkin und mittlerer

Wkin = 1 / 2 ⋅ m ⋅ (v(t ))

kinetischer Energie Wkin (beim Federpendel)?

Wkin = 1 / 4 ⋅ m ⋅ vˆ 2

2

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2

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Wellen Was ist eine Welle? Definition der Wellenlänge?

ein Schwingungszustand, der sich im Raum ausbreitet

Wie groß ist eine Wellenlänge λ ?

Abstand auf der x-Achse von einem y-Wert bis zum nächsten gleichen y-Wert k = 1/ m k = 2π / λ ;

λ

Definition und Dimension der Wellenzahl k ?

[]

y(t ) = yˆ cos(ωt − ϕ) WF: y(x , t ) = yˆ cos(ωt − kx − ϕ) = yˆ cos(2π(t / T − x / λ ) − ϕ) kx (x gibt die Richtung der örtlichen Ausbreitung der

Wie unterscheidet sich die Wellenfunktion (WF) von der Schwingungsfunktion (SF)?

SF:

Welches Element der Wellenfunktion zeigt an, dass es sich um eine Welle handelt und warum? Welche Wellenformen kennen Sie?

Welle vor)

Wie schwingt eine Transversalwelle? Wie schwingt eine Longitudinalwelle? Wie ist eine Wellenfront charakterisiert? Was ist – mathematisch gesehen - eine harmonische Welle? Wie lauten die Ableitungen der Wellenfunktion y(x , t ) = yˆ cos(ωt − kx − ϕ) und was bedeuten sie?:

transversale (Querwellen) longitudinale (Längswellen) Wellen und Oberflächenwellen (z.B. auf dem Meer) quer zur Ausbreitungsrichtung der Welle parallel zur Ausbreitungsrichtung der Welle Punkte mit gleichem Schwingungszustand zeitliche und örtliche Änderungen befolgen eine sinoder cos-Funktion Geschwindigkeit:

v(x , t ) = −vˆ ⋅ sin( ωt − kx − ϕ)

lokale Geschwindigkeit der Schwingung innerhalb der Welle Beschleunigung: a (x , t ) = −aˆ ⋅ cos(ωt − kx − ϕ) lokale Beschleunigung der Schwingung innerhalb der Welle

Wie ist

vˆ

Wie ist

aˆ definiert?

vˆ = yˆ ⋅ ω

definiert?

aˆ = vˆ ⋅ ω = yˆ ⋅ ω2

Was sind Randbedingungen der Wellenfunktion?

Wertefestlegung: z.B. y(t = 0 ) = 4cm; v( t = 0) = 0

Welchen Sinn haben Randbedingungen in der Wellengleichung? Was breitet sich mit der Phasengeschwindigkeit c aus?

Bestimmung unbekannter Parameter in der Wellengleichung, z.B. Anfangsphase ϕ ein Schwingungszustand konstanter Phase (z.B. ein Berg, ein Tal oder ein definierter Zustand dazwischen) entlang der Ausbreitungsrichtung der Welle

Zusammenhang zwischen Phasengeschwindigkeit, Wellenlänge und Frequenz? Was ist der Unterschied zwischen der Geschwindigkeit v und der Ausbreitungsgeschwindigkeit c von Wellen? Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich

c=λ⋅ f

v ist die Geschwindigkeit der lokalen Schwingung innerhalb der Welle; mit c breitet sich die Welle als solche entlang der Ausbreitungsrichtung aus Mit Lichtgeschwindigkeit, denn Mikrowellen sind

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Pruefungsvorbereitung-Ingenieurphysik-1-2.doc Mikrowellen im Vakuum? Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich Radarwellen im Vakuum? Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich Schallwellen in Luft? Was bedeutet Massenbelegung und wo kann sie auftreten?

Was fällt Ihnen noch ein, wenn Sie an stehende Wellen denken?

elektromagnetische Wellen Mit Lichtgeschwindigkeit, denn Radarwellen sind elektromagnetische Wellen Schallwellen sind mechanische Wellen; bei 20°C und Normaldruck: 344 m/s µ = Masse/Länge bzw. Masse/Volumen; bei der Ausbreitung von Wellen auf einem Seil oder einem Stab durch Interferenz zweier (ebener) Wellen gleicher Amplitude, Frequenz und Wellenlänge, aber entgegengesetzter Laufrichtung. ortsfeste Knoten und Bäuche; der Abstand benachbarter Knoten beträgt λ/2

Welche Randbedingungen gibt es bei stehenden Wellen und wie wirken sie sich auf die stehende Welle aus?

festes/festes Ende (2 Knoten) festes/offenes Ende (1 Knoten/ 1 Bauch) offenes/offenes Ende (2 Bäuche)

a) zwei feste Enden oder zwei offene Enden

Grundschwingung (1. Harmonische) 1. Oberschwingung (2. Harmonische) 2. Oberschwingung (3. Harmonische) … f n = f0 ⋅ n und n = 1,2,3,…

Wie kann man eine stehende Welle erzeugen?

für die Frequenz gilt dabei:

oder

f m = f 0 ⋅ (m + 1) und m = 0,1,2,3,…

b) ein festes/ein loses Ende

Grundschwingung 1. Oberschwingung 2. Oberschwingung … f m = f 0 ⋅ (2m + 1) und

für die Frequenz gilt dabei:

(1. Harmonische) (3. Harmonische) (5. Harmonische) m = 0,1,2,3,…

Wie bekommt man unterschiedliche Laufrichtungen (bei einer stehenden Welle)?

- durch Reflexion einer Welle - zwei Wellen aus entgegengesetzten Richtungen

Wie unterscheidet man in der Wellenfunktion die Richtung einer Welle? Was bedeutet „gedackt“ bzw. „ungedackt“ bei Orgelpfeifen?

Wellenzahl k hat positives oder negatives Vorzeichen

Interferenz von Wellen gleicher Frequenz: Wann bekommt man konstruktive (Verstärkung)/destruktive (Auslöschung) Interferenz?

konstruktiv: Gangunterschied: m ⋅ λ; m = 0,1,2,3, … Verschiebung um „ganze λ‘s“

gedackt: Pfeife mit 1 festen und 1 losen Ende ungedackt: Pfeife mit zwei offenen Enden

destruktiv: Gangunterschied: (2m + 1) ⋅ λ / 2; m = 0,1,2,3,. Verschiebung um „halbe λ‘s“ Was bedeutet „Phasensprung“?

An welchem „Ende“ (lose oder fest) hat man einen sogenannten „Phasensprung“?

Bei der Reflexion einer Welle an einem Hindernis kann eine Phasenverschiebung auftreten, ein sog. Phasensprung. am festen Ende

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Pruefungsvorbereitung-Ingenieurphysik-1-2.doc Wie groß ist der Phasensprung am festen Ende? Wie nennt man den Effekt der Interferenz von Wellen leicht unterschiedlicher Frequenzen f 1 und f 2? Wie ist die Schwebungsfrequenz definiert?

π Schwebung

Differenz von 2 fast gleichen Frequenzen

f schweb = f 2 − f1

Beispiel: f 1 = 241 Hz, f 2 = 243 Hz; fschweb = 2 Hz

Akustik Was bewegt sich bei Schallwellen in Luft?

Luftmoleküle

Wie bewegen sich die Luftmoleküle in einer Schallwelle?

schwingen nur um ihre Ruhelage und dies parallel zur Ausbreitungsrichtung der Schallwelle

ˆ? Was ist p

die Amplitude des Schallwechseldrucks, die sog. Schallwechseldruckamplitude

Was ist vˆ ?

die Schnelle- bzw. Geschwindigkeitsamplitude

Was ist Z?

der Schallwellenwiderstand (Schallkennimpedanz)

Ist die Schallgeschwindigkeit temperaturabhängig?

ja, Werte siehe Formelsammlung

Wie ist die Schallintensität I einer kugelförmigen Schallquelle definiert?

I = Leistung / Kugelfläch e

Wie nimmt als die Schallintensität mit Entfernung von der Quelle prinzipiell ab?

mit 1 r

Zusammenhang Kugelfläche F und Radius?

F = 4π ⋅ r 2

Zusammenhang Kreisfläche F und Radius?

F = π ⋅ r2

Wie hängen Intensität, Energiedichte und Phasengeschwindigkeit zusammen?

I = w ⋅c

Wie sind die Effektivwerte von Schnelle und Schallwechseldruckamplitude definiert?

p eff = pˆ

2

2 ; v eff = vˆ

2

(Analog z. Wechselstrom 230 V = 325 V / Wie hängen Lautstärke L und Intensität I zusammen? Energietransport einer Welle? Was ist der Schallpegel? Wie überlagern sich Schallwellen (Lautstärke)?

L = 10 log (I I 0 )

2)

ˆ Energiedichte: w = 1 2 µ ⋅ v (µ: Massenbelegung) Ein Maß für die Lautstärke einer Schallquelle 2

L ges = 10 log

(∑10

0 ,1Li

)

Li steht für die jeweilige Einzellautstärke Wie ist die Hörschwelle definiert?

I 0 = 10 −12 W / m 2

Welche Geschwindigkeiten spielen beim Doppler-Effekt (Schallwellen) eine Rolle?

Geschwindigkeit von Sender, Empfänger und Medium (z.B. Luft)

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Pruefungsvorbereitung-Ingenieurphysik-1-2.doc Was ist beim Doppler-Effekt zu beachten? Was wird bei der sog. Radarfalle ausgenutzt? Wie ist die Machzahl definiert? Ist der Machwinkel gleich dem Öffnungswinkel des Mach’schen Kegels oder dessen Hälfte?

Wer sich relativ zum wem mit welcher Geschwindigkeit bewegt. Doppler-Effekt im dem Sinne, dass Auto bewegter Empfänger und Sender zugleich ist 1 Ma = Geschwindigkeit einer Schallquelle / Schallgeschwindigkeit in Luft Machwinkel = halber Öffnungswinkel

Optik Was ist Licht? Wie groß ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum? Welcher Wellenlängenbereich gehört zum sichtbaren Licht? Reflexionsgesetz?

eine elektromagnetische Welle, Teil des elektromagnetischen Spektrums 8 ca. 3 x 10 m/s 400 bis 800 nm Einfallswinkel = Ausfallswinkel

Wie liegt das Einfallslot bezüglich der reflektierenden Grenzfläche? Wie liegen Einfalls- und Ausfallswinkel zum Lot bzw. zur Grenzfläche? Zusammenhang Brennweite f und Mittelpunkt (Radius) beim kreisförmigen Hohlspiegel?

senkrecht zur Grenzfläche

Welche Hauptstrahlen gibt es, um Bildpunkte am Hohlspiegel zu konstruieren und welche Gesetzmäßigkeiten gelten?

Mittelpunktstrahl (bleibt Mittelpunktstrahl) Achenparalleler Strahl (wird Brennpunktstrahl) Brennpunktstrahl (wird achsenparallel)

Wie viele Hauptstrahlen brauchen Sie, um einen Bildpunkt zu konstruieren?

2

Wie ist der Abbildungsmaßstab definiert und was sind B, G, b und g?

β=

s. Bild in Formelsammlung

f =r 2

B b = G g

mit B: Bildgröße, G: Gegenstandsgröße, b: Bildweite, g: Gegenstandsweite Wie lautet die Abbildungsgleichung?

1 1 1 = + f g b

Was bedeutet Konvex- bzw. Konkavspiegel?

Konkav: nach innen gewölbt (Hohlspiegel) Konvex: nach außen gewölbt (Wölbspiegel)

Welcher Spiegel wird in einem Teleskop verwendet?

Hohlspiegel

Wann spricht man vom „reellen“ Bild?

Ein Bild ist reell, wenn sich in jedem Bildpunkt tatsächlich Lichtstrahlen treffen. Kann vor einem Spiegel der Fall sein und auf der anderen Seite einer Linse.

 Dr. Bettina Pieper

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Pruefungsvorbereitung-Ingenieurphysik-1-2.doc Wann spricht man vom „virtuellen“ Bild?

Wann tritt Lichtbrechung auf?

Wenn sich in jedem Bildpunkt nur Verlängerungen tatsächlicher Lichtstrahlen treffen. Das kann hinter einem Spiegel der Fall sein und auf der Einfallsseite einer Linse. wenn Licht auf die Grenzfläche zweier Medien mit unterschiedlichen Brechungsindizes trifft

Wie lautet das Snellius’sche Brechungsgesetz?

sin α 1 n2 c1 = = sin α 2 n1 c 2

Was bedeutet Totalreflexion?

wenn Licht so auf eine Grenzfläche zwischen zwei Medien trifft, dass es keinen gebrochenen Strahl mehr gibt, nur noch reflektierte Strahlen

Wie ist der Grenzwinkel der Totalreflexion definiert?

Der Winkel des Einfallsstrahls für den der Ausfallstrahl mit dem Lot einen 90° -Winkel bildet, d.h. der Ausfallstrahl verläuft genau entlang der Grenzfläche von zwei Medien mit unterschiedlichem Brechungsindex. ja, aufgrund der Dispersion

Hängt der Brechungsindex von der Wellenlänge ab? Wie ist die Dioptrie definiert und welche Einheit hat sie? Was gilt generell für die Brennweite von Sammellinsen? Was gilt generell für die Brennweite von Zerstreuungslinsen?

1 f f >0

D=

und

[D] =

1 m

f