Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit 8 vrae. Beantwoord AL die vrae. 2. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke ensovoorts wat jy in die bepaling van jou antwoorde gebruik het, duidelik aan. 3. Volpunte sal nie noodwendig aan antwoorde alleen toegeken word nie. 4. Jy mag ‘n goedgekeurde, wetenskaplike sakrekenaar (nie-programmeerbaar en nie-grafies) gebruik, tensy anders vermeld. 5. Rond antwoorde af tot TWEE desimale plekke indien nodig, tensy anders vermeld. 6. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken nie. 7. Nommer die antwoorde duidelik en korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. 8. Dit is in jou eie belang om leesbaar te skryf en die vraestel so netjies moontlik te beantwoord.
Kopiereg voorbehou
Wiskunde
3 NSC
MDoE/Junie Eksamen 2015
VRAAG 1 1.1
Bewys dat 3.56 ‘n rasionale getal is.
(3)
1.2
Bepaal tussen watter twee opeenvolgende heelgetalle die getal, 5 7 sal lê.
(3)
1.3
Bepaal die produk (2x – 3y)(2x2 – 3xy + 7y2) en vereenvoudig dan jou antwoord.
(3)
1.4
Vereenvoudig:
1.5
1.4.1
2x 1 x 2 x 3x 1 1 x
(4)
1.4.2
4x 1 2x 1
(3)
1.4.3
22n 1.4n 1 .2 16n
(3)
2
Bewys dat 2 x 1
2
x 3
2
ook geskryf kan word as x 2 3x 4 .
(3) [22]
VRAAG 2 2.1
2.2 2.3
2.4
Los op vir x: 2.1.1 2x(x + 5) – 3(x +2) = 9
(4)
2.1.2 3.5x-1 = 15
(2)
Los vir x op en illustreer die antwoord op ‘n getallelyn: 5 3 – 2x < 9
(4)
Die formule gee die buite-oppervlakte van ‘n silinder: SA = 2 rH + r2 Maak H die onderwerp van die formule:
(2)
Drie liniale en vyf potlode kos R26. Een liniaal en twee potlode kos R10. Gestel die prys van een liniaal is x rand en die prys van een potlood is y rand. 2.4.1 Skryf ‘n stelsel vergelykings neer, in terme van x en y wat die gebruik kan word om die bogenoemde problem mee op te los.
(2)
2.4.2 Los nou die stelsel vergelykings in VRAAG 2.4.1 gelyktydig op en bereken dan die prys van ‘n liniaal en ‘n potlood.
(4) [18]
Kopiereg voorbehou
Wiskunde
4 NSC
MDoE/Junie Eksamen 2015
VRAAG 3 3.1
Vir ‘n begin verdien Linda R1400 per maand as verkoopsdame. Elke maand daarna ontvang sy ‘n verhoging van R40.
3.2
3.1.1 Bereken wat Linda elke maand vir die eerste drie maande verdien.
(3)
3.1.2 Skryf ‘n formule neer vir die bedrag wat sy na n maande verdien.
(2)
3.1.3 Hoeveel verdien Linda na een jaar?
(2)
‘n Patroon bestaande uit driehoekige en reghoekige-vorms word deur pyle as volg gekontrueer:
Figuur 2
Figuur 1
Figuur 3
3.2.1 Bereken die totale aantal pyle wat gebruik word vir die eerste 4 figure.
(2)
3.2.2 Bepaal die aantal pyle in die n de figuur : Tn .......
(2)
3.2.3 Watter figuur sal presies 143 pyle gebruik?
(3) [14]
VRAAG 4 4.1
Bepaal die waarde van cos
en die grootte van die hoek
in die volgende figuur.
(2)
29
2
4.2
As sin
=
5
5 , ( 0˚ < < 90o), bepaal elk van die volgende sonder die gebruik van ‘n 13
sakrekenaar: 4.2.1 tan 4.2.2 sin
2
(3) + cos
2
(2)
4.3
Bepaal die waarde van cos2 45
4.4
As x = 370 en y = 240, gebruik jou sakrekenaar en bepaal die waarde van 2 sin (x + y) korrek tot een desimale plek.
sin 30 sonder die gebruik van ‘n sakrekenaar.
(3)
(2) [12]
Kopiereg voorbehou
Wiskunde
5 NSC
MDoE/Junie Eksamen 2015
VRAAG 5 5.1
In die onderstaande diagram is AD
BC en AB
AC. A 2
1
B
C
D
Skryf TWEE formules neer vir elke verhouding : 5.1.1
sin B
(2)
5.1.2
cos B
(2) [4]
VRAAG 6 6.1
Bereken met redes die waarde x in die volgende diagram wat uit reguitlyne bestaan. AB // CD H E
x
A
x + 30
BB
T
x C
K D
F G
(3)
Kopiereg voorbehou
Wiskunde
6.2
6 NSC
MDoE/Junie Eksamen 2015
ABCD is ‘n parallelogram met hoeklyne AC en BD wat in O sny. A
1
1
B
O
D
1
1
C
Bewys met nodige redes dat : 6.2.1 ∆AOB ≡ ∆DOC
(4)
6.2.2 Die hoeklyne mekaar halveer.
(2) [9]
VRAAG 7 Gegee die funksies g ( x)
x2 9 en f ( x)
2x 6
7.1
Teken die grafiek van f en g op dieselfde assestelsel.
7.2
Bereken die waardes van x waarvoor f(x)
7.3
Vervolgens of andersins, gebruik jou grafiek om die waardes van x te bepaal waarvoor: 7.3.1 g ( x) 7.3.2 g ( x)
7.4
g(x).
f ( x) 0
Gee die vergelyking van die refleksie van g in die x–axis.
Kopiereg voorbehou
(4) (4)
(2) (2) (1) [13]
Wiskunde
7 NSC
MDoE/Junie Eksamen 2015
VRAAG 8 8.1
Die skets toon grafieke van f (x) = 2x en g ( x)
k . Die Die grafieke sny in die punt A(1;2). x
y f
A(1;2)
) 1
g x
0
Gebruik die grafiek en beantwoord die volgende vrae: 8.1.1 8.1.2 8.1.3 8.2
Skryf die definisieversameling van die grafiek van f neer? Skryf die vergelyking van die asimptote van die grafiek van y = 2x – 2 neer. Bepaal die waarde van k ?
Geskets g ( x)
cos x 1 en f ( x)
(1) (1) (2)
2 sin x vir x [0 ; 360 ]
y
2
g 1
x 90
180
270
-1
360
f
-2
Gee die amplitude van die volgende:
8.3
8.2.1 g 8.2.2. f Vir watter waarde(s) van x is f dalend, waar x [0 ; 360 ] ?
(1) (1) (2) [8]
TOTAAL: 100 punte Kopiereg voorbehou
NATIONAL SENIOR CERTIFICATE
MATHEMATICS/WISKUNDE
JUNE EXAMINATION JUNIE EKSAMEN 2015
GRADE/ GRAAD 10
MEMORANDUM
MARKS/ PUNTE : 100 TIME/ TYD : 2 H
Mathematics/ Wiskunde
2
MDoE/June/Junie Examination/Eksamen 2015
NSC
QUESTION/VRAAG 1 Let / stel x 3,565656556 .......(1) 1.1 100 x 356,5656 .................. 2 2 1 : 99 x 353 353 x 99 1.2 5 7 7 52
100
99 x 353 answer/ antw. (3)
175
175 169
13
175
method/ metode
196
175 14
answer/ antw.
5 7 lies between/ lê tussen 13 and/en 14 1.3
(2x 3 y)(2x 2 3xy 7 y 2 ) 2x(2x
2
2
3xy 7 y ) 3 y(2x
2
2
2
2
3xy 7 y ) 2x(2x – 3xy + 7y ) –
4x3 and/en – 21y3
6x2 y 14 xy 2 6 yx 2 9xy 2
3y(2x2 – 3xy + 7y2 )
4x 3 6x 2 y 14 xy 2
6 yx 2
4x 3 12 x 2 y 23xy 2 1.4.1
(3)
9xy 2
21y 3
answer/ antw. (3)
21y 3
2x 1 x 2 x 3x 1 1 x 2
2x 1 (2 x 1)( x 1) 1
x
( x 1)
x 1
x x 1
1 x ( x 1)
(2x – 1)(x – 1)
x x 1 simplification/ vereenvoudiging answer/antw. (4)
Copyright reserved/ Kopiereg voorbehou
Mathematics/ Wiskunde
3
MDoE/June/Junie Examination/Eksamen 2015
NSC
( x 1) ( x 1) 1.4.2
= 1 4 x 1 (2 x ) 2 1 = 2x 1 2x 1
(2x )2
(2 x 1)( 2 x 1) 2x 1
factors/faktore answer/antw.
2x 1 1.4.3
2 2 n 1. 4 n 1 . 2 16 n
2 2(n+1) and/en 2 4n
2 2n 1. 2 2n 2 . 2 2 4n
22n
(3)
method/ metode
1 2n 2 1 4n
answer/antw.
(3)
22 =4 1.5
(2x 1) 2
( x 3) 2 (2x -1)2 – (x – 3)2
[(2 x 1) ( x 3)][( 2 x 1) ( x 3)]
(2 x 1 x 3)(2 x 1 x 3) ( x 2)(3x 4)
[ (2 x 1) ( x 3)] [( 2 x 1) ( x 3)] simplification/ vereenvoudiging
