1 UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA

MEZCLAS NO REACTIVAS En los estudios previos en termodinámica se han centrado en sustancias constituidas por una sola especie química. Las mezclas homogéneas de gases inertes son sustancias puras y por tanto es posible analizarlas con lo ya conocido, pero es necesario establecer las propiedades termodinámicas de una mezcla de gases no reactivas partiendo de las propiedades de los diferentes constituyentes de la mezcla.

Fracción en masa Considere una mezcla de los gases a,b,c,... dado que la masa de la mezcla es igual a la suma de las masas de los diferentes constituyentes individuales que forman la mezcla, m= ma+mb+mc+.... La fracción de masa ωi de cualquier componente i en la mezcla se define mediante la relación ωi = mi / m ; i = a,b,c... De donde podemos deducir fácilmente que la suma total de fracciones de masa en la mezcla, es igual a la unidad, así: ωa + ωb + ωc+....=1 Σ ωi = 1; i = a,b,c... La fracción en masa de la especie y constituye la fracción gravimétrica del gas en la mezcla, y al análisis basado en las fracciones de masa de los diferentes componentes, se les conoce como análisis gravimétrico.

Fracción molar El número total de moles de una mezcla, se define como la suma del número de moles de los diferentes componentes individuales que forman la mezcla, así: n= na+nb+nc+.... La fracción molar xi de cualquier componente i de la mezcla se define mediante la relación, xi = ni / n ; i = a,b,c... La suma total de las fracciones molares en la mezcla, es igual a la unidad, así, xa+ xb + xc +....=1 Σ xi = 1; i = a,b,c... Existe una relación entre la masa, el numero de moles y el peso molecular dada por m=nM nM = naMa + nbMb + ncMc +..... También: M = xaMa + xbMb + xcMc +..... M =Σ xi Mi ,.i = a,b,c... De donde podemos comprobar que, el peso molecular M de la mezcla queda determinado

si se conoce la

composición, y los pesos moleculares de los componentes de la mezcla.

Presión parcial Sea una mezcla de gases ideales a,b,c,... quienes están a la misma temperatura T, y ocupan el mismo volumen V. Tomando la ecuación de estado de los gases ideales pV=nRuT, se tiene: pV/RuT = paV/RuT + pbV/RuT + pcV/RuT +.... simplificando , tendremos: p = pa + pb + pc +.... | T,V donde pa,pb,pc ...denotan las presiones parciales que ejercen los diferentes componentes en la mezcla a temperatura T y volumen total V. La anterior expresión se le conoce como la Ley de Dalton la cual se enuncia : “La presión en una mezcla de gases ideales es igual a la suma de las presiones parciales que cada componente ejercería, si éste ocupara el volumen total de la mezcla a la temperatura de la mezcla”

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Usando la ley de Dalton podemos determinar la constante R de la mezcla, así: p = pa + pb + pc +.... | T,V

.

.

=( maRa + mbRb + mcRc +....) T/V Es decir: pV = ( maRa + mbRb + mcRc +....)T = mRT Por consiguiente R = ( maRa + mbRb + mcRc +....) /m R =Σ miRi / Σmi R =Σ ωiRi

i = a,b,c...

También podemos encontrar que: si xi = ni / n, Entonces xi = (piV / RuT )/ (pV / Ru T ) Por tanto: xi = pi/p | T,V También: pi = xip | T,V Volumen Parcial.Tendremos en cuenta ahora una mezcla de gases ideales, a,b,c,...., a una temperatura T y a una presión p. Introduciendo la ecuación de estado de los gases ideales se tiene: pV/RuT = pVa/RuT + pVb/RuT + pVc/RuT +... Simplificando se obtiene. V = Va +Vb + Vc +... | p,T Donde Va ,Vb , Vc ......son los volúmenes parciales que ocupan los componentes a,b,c,... en la mezcla a temperatura T y presión p. la anterior expresión es conocida como la ley de Amagat o de Leduc. y se enuncia; “El volumen de una mezcla de gases ideales es igual a la suma de los volúmenes de ls diferentes constituyentes, si cada uno existiera a la presión y temperatura de la mezcla.”

Si sabemos que: xi = ni / n, se tiene que : xi = (pVi/RuT ) / (pV/RuT) xi = Vi / V | p,T Expresión que indica que la fracción molar de especie i constituye la fracción volumétrica del gas y en la mezcla, de otra manera la fracción molar constituye la fracción del volumen total que cada componente ocuparía, si los diferentes gases que constituyen la mezcla fueran colocados en compartimentos separados a la presión p y la temperatura T de la mezcla. Por esa razón al porcentaje molar también se le conoce como porcentaje volumétrico y al análisis correspondiente análisis volumétrico

Existe relación entre las fracciones volumétricas y másicas de una mezcla de gases no reactivas, estas son: ωi = (xi Mi) /(ΣxiMi) ; i = a,b,c,....

xi = (ωi/Mi) /(Σωi /Mi) ; i = a,b,c,....

Energía Interna.- la energía de un gas ideal depende solo de la temperatura. se verifica entonces la siguiente expresión:

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U= Ua(T) + Ub(T) + Uc(T) mu= maua + mbub + mcuc expresando por unidad de masa u= (maua + mbub + mcuc) / m o también: u = Σωiui ; i = a,b,c,....

Entalpía.- la Entalpía de un gas ideal depende solo de la temperatura. se verifica entonces la siguiente expresión: H= Ha(T) + Hb(T) + Hc(T) mh= maha + mbhb + mchc expresando por unidad de masa h= (maha + mbhb + mchc) / m o también: h = Σωihi ; i = a,b,c,....

Calores específicos.- Los calores específicos a volumen constante y a presión constante pueden determinarse diferenciando las ecuaciones: cv = du/dT

y

cp= dh/dt

de tal forma que se puede deducir que: cv= Σωi (dui/dT) , cv= Σωi cvi ; i = a,b,c,.... cp= Σωi (dhi/dT) , cp= Σωi cpi ; i = a,b,c,.... Entropía.- La entropía de una mezcla de gases se puede determinar haciendo uso de la ley de Dalton: S= Sa(T,V) + Sb(T,V) + Sc(T,V) + ...... m s= masa + mbsb + mcsc +....... Por unidad de masa se tiene: s= (masa + mbsb + mcsc +......) /m o tambien s= Σωisi ; i = a,b,c,.... La entropía de cada componente se deben evaluar a la temperatura y volumen de la mezcla ( o a la temperatura de la mezcla y presión parcial de cada componente) . haciendo uso del principio de incremento de entropía, se puede demostrar que la entropía de cualquier componente a la temperatura y volumen total de la mezcla ( o a su presión parcial, es mayor que su entropía cuando existe a la temperatura y presión de la mezcla. Es decir: Si(T,pi) > Si(T,p)

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MEZCLAS DE GASES IDEALES CON UN VAPOR CONDENSABLE Muchas de las mezclas de aplicaciones técnicas están formadas al menos por un vapor (sustancia a una temperatura inferior a su temperatura crítica) el cual al ser presurizado a temperatura constante o enfriado a presión constante se condensará cambiando la composición original de la mezcla de gases (o vapores). un ejemplo es el aire ambiente al cual se le dedica especial atención por ser el objeto de estudio en los procesos de acondicionamiento de aire. Estas mezclas no son sustancias puras en el estricto sentido termodinámico de la palabra , su composición varia en los procesos y se requieren mas de dos propiedades para fijar el estado. Algunas consideraciones importantes para el modelo termodinámico, análisis y simplificación de calculo son: El vapor de agua puede tratarse como un gas ideal debido a que la presión parcial que ejerce el vapor de agua en la mezcla es usualmente muy pequeña, lo que además implica que U y H solo son función de la temperatura solamente, La presión parcial en la mezcla es igual a la presión que ejercería si existiera a la temperatura y volumen total de la mezcla.(ley de Dalton). Sin embargo, si la temperatura de la mezcla disminuye parte del vapor puede condensarse o aún solidificarse durante el enfriamiento (refrigerador doméstico). de otro lado, si la temperatura de la mezcla se incrementa, parte del líquido puede vaporizarse o el sólido sublimarse.

Un análisis volumétrico de aire atmosférico típico nos dará el siguiente resultado COMPONENTE

Oxigeno (O2)

Nitrógeno (N2)

Argón (Ar)

Bióxido de carbono (CO2)

Hidrógeno (H2)

% volumen

20.99

78.03

0.94

0.03

0.01

Para usos de ingeniería se utiliza con suficiente precisión que el aire seco esta compuesto por 21% de oxígeno y ala nitrógeno “Atmosférico ” se le asigna el 79% restante. Es bueno anotar que la humedad del aire ambiente varía de acuerdo con el contenido de vapor de agua en la mezcla aire seco- vapor. La humedad relativa.- φ, Definida como El cociente de la presión parcial del vapor en la mezcla, entre la presión de saturación del vapor a la temperatura de la mezcla, así

φ= pv/ pg Donde: pv es la presión parcial del vapor de agua en la mezcla, y pg es la presión de saturación del vapor a la temperatura de la mezcla Tomando la ventaja de poder expresar las propiedades del vapor de agua como las de un gas ideal , se tiene:

φ = pv/ pg = [(RT/v) / (RT/vg)] =vg/vv , = ρv / ρg El volumen especifico del vapor de agua en el ambiente puede determinarse mediante un conocimiento de la humedad relativa y la temperatura del aire ambiente (dado que vg puede determinarse por la temperatura del aire ambiente mediante las tablas de vapor). Aire ambiente en el que el vapor se encuentre saturado se le conoce como aire saturado y su humedad relativa será 100%.

La humedad específica.- w, También razón de humedad o humedad absoluta.- Es el cociente de la masa de vapor de agua en el aire ambiente, entre la masa de aire seco, es decir,

w= mv/ma Donde mv es la masa de vapor de agua en la mezcla aire - vapor, y ma es la masa de aire seco. Aplicando la ley de Dalton, se tiene:

w= mv/ma = va/vv = Rapv / Rvpa = (Ra / Rv ) (pv / p-pv ) Sustituyendo los valores de Ra y Rv para el aire seco y vapor de agua respectivamente,

w= 0,622 (pv / p-pv ) Además podemos encontrar que la humedad relativa y específica están relacionadas . esto es,

w = (va/vg ) φ

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TÉRMINOS IMPORTANTES EN LA DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES DEL AIRE AMBIENTE Temperatura de Bulbo seco.- De una mezcla de gas y vapor, es la temperatura que indicaría un termómetro al ser colocado dentro de la mezcla.- temperatura común y corriente que medimos con un

termómetro del tipo para

ambientes Temperatura del punto de rocío.- De una mezcla de gas y vapor.- Se llama así a la temperatura de saturación del vapor correspondiente a la presión parcial de este en la mezcla. En el caso de aire saturado (φ=100%, la temperatura de punto de Rocío es igual a la temperatura de bulbo seco (véase un diagrama Ts

Temperatura de Saturación adiabática.- En un proceso de saturación adiabática, una mezcla de aire y vapor se pone en contacto con agua líquida a una menor temperatura, en un sistema aislado térmicamente. la mezcla entra al sistema a una temperatura T1,con una humedad relativa menor de 100%. Al pasar la mezcla aire - vapor a través del sistema, parte del agua líquida a temperatura T2 se evapora, incrementándose así la humedad específica de la mezcla hasta condiciones de saturación. Al mismo tiempo, la temperatura de la mezcla disminuye puesto que el calor latente de vaporización del agua líquida proviene de la mezcla. Como

resultado, ésta sale saturada del sistema a una

temperatura T2. Esta temperatura se le conoce como Temperatura de saturación adiabática. En un diagrama Ts, se puede ver que la presión del vapor en este proceso se incrementa, dado que los cambios en EC y EP son despreciables para este sistema (saturador adiabático) se verá que un balance de energía indica que:

(ma1ha1 + mv1hv1) + (mv2-mv1) hf2 - (ma1ha2 + mv2hv2) =0 Por unidad de masa de aire seco se tiene que:

ha1 + w1hv1) + (w2-w1) hf2 = ha2 +w2hv2 Siendo :

ha1 la Entalpía del aire seco que entra al saturador w1 la humedad específica en las condiciones de entrada al saturador hv1 la Entalpía del vapor a la entrada del saturador w2 la humedad específica de la mezcla a las condiciones de salda del saturador hf2 la Entalpía del agua líquida que se suministra al sistema saturador ha2 la Entalpía del aire seco a la descarga del saturador hv2 la Entalpía del vapor a las condiciones de saturación adiabática a la salida del saturador. Además, la Entalpía del vapor de agua en el aire ambiente es igual, muy aproximadamente, a la Entalpía del vapor saturado seco a la misma temperatura. por lo que a las condiciones de entrada del saturador se tiene que hv1=hg1, de otro lado el vapor a la descarga del saturador es saturado se tiene que hv2=hg2. entonces l humedad específica del airee ambiente se puede determinar si se conoce la temperatura de saturación adiabática t2, la temperatura T1 y la presión p así:

w1 = [(ha2 - ha1) + w2 ( hg2 - hf2) ] / (hg1 - hf2 ) w1 = [cpa(T2 - T1) + w2 hfg2 ] / (hg1 - hf2 )

6 puesto que φ2 = 1 se tiene que:

w2 = va2 / vg2 = Ra T2 / [ ( p - pg2 ) vg2 ]

T

Pv1 Pv2 Tbs Tsat.ad

1

ma1 mv1

2

Tpr

mv2 - mv1

ma1 mv2

s

Proceso de saturación adiabática

saturador adiabático

Temperatura de bulbo húmedo.- Una mezcla de aire - vapor con una humedad relativa menor de 100%, se hace pasar a través de n

termómetro cubierto con una gasa impregnada de agua. Bajo condiciones de equilibrio, la

transferencia de calor del aire ambiente al agua en la gasa es, justamente igual al calor latente de vaporización requerido por el agua que se evapora y difunde en la mezcla. A la temperatura resultante en estas condiciones de equilibrio se le conoce como temperatura de bulbo húmedo. Para obtener una lectura correcta, la velocidad del aire ambiente debe ser entre 0,5 y 1 m/s Para el caso del aire ambiente, la temperatura de bulbo húmedo, para todos los propósitos prácticos, igual a la temperatura de saturación adiabática.

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LA CARTA PSICROMÉTRICA El estado del aire atmosférico a una presión especificada se establece por completo mediante dos propiedades intensivas independientes. El resto de las propiedades puede calcularse fácilmente de las relaciones anteriores. Una manera gráfica de presentar la relación existente entre las principales propiedades antes mencionadas es la carta Psicrométrica la cual se emplea ampliamente en los cálculos de equipo de acondicionamiento de aire. las principales características de la carta Psicrométrica son: Se hacen normalmente para una presión determinada. •

Las temperaturas de bulbo seco se muestran sobre el eje vertical

•

En el extremo izquierdo hay una curva llamada línea de saturación f=100%

•

Otras curvas de humedad relativa constante tienen la misma

tendencia y están

por debajo de la línea de

saturación •

las líneas de temperatura de bulbo húmedo constante tienen una apariencia descendente hacia la derecha

•

las líneas de volumen especifico constante parecen similares, salvo que son mas inclinadas

•

Las líneas de Entalpía constante están casi paralelas a las líneas de temperatura de bulbo húmedo constante

•

las líneas de temperatura de bulbo húmedo constante se emplean como líneas de Entalpias constante

•

La carta Psicrométrica también es valiosa ayuda a la visualización de los procesos de acondicionamiento de aire.

VARIOS PROCESOS DE ACONDICIONAMIENTO DE AIRE

1.- enfriamiento a humedad especifica constante 2.- Humidificación a temperatura de bulbo seco constante

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3.- Calentamiento y deshumificación

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4.- calentamiento a humedad especifica constante

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5.- Deshumidificación a temperatura de bulbo seco constante 6.- Enfriamiento y Dehumidificacion

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