Definition eine Menge von Objekten und ein oder mehreren beobachtbaren Relationen zwischen dieses Objekten Menge der Objekte = diejenigen Objekte (oder Personen) die gemessen werden sollen.
Eine Menge von Zahlen und einer bestimmten Anzahl von definierten Relationen zw. den Zahlen
Beispiel verschiedene Mountainbikes zwischen denen Georg und ich ( Objekte deren Wahl gemessen wird) wählen können.
Natürliche und reelle Zahlen
Relationen Äquivalenzrelation (~) = versch. Objekte haben hinsichtlich eines Merkmal die selbe Ausprägung ⇒ hat das gleiche Geschlecht Ordnungsrelation (⊃ ⊃) = zeigt das ein Merkmal bei einem Objekt stärker ausgeprägt ist und bringt sie somit in eine Rangreihe ⇒ gefällt besser als Gleichheitsrelation (=) Größer-Kleiner-Relation (>)
Abbildung = die Zuordnung von Objekten und Zahlen Abbildungsfunktion = die Regel nach der die Zuordnung eines empirischen Relativs in ein numerische Relativ abgebildet wird. Dabei muss jedem Objekt aus dem empirischen Relativ genau eine Zahl aus dem numerischen Relativ zugeordnet werden. Sind diese Bedingungen erfüllt so wird sie als homomorphe Abbildung bezeichnet. Eine Messung ist also die homomorphe Abbildung eines empirischen Relativs in ein numerisches Relativ! Skala = das numerische Relativ das bei einer homomorphen Abbildung resultiert Skalenniveaus = Aufgrund der Relationen, die im empirischen Relativ bestimmt werden können und die bei der Messung auch berücksichtig werden unterscheidet man verschiede Skalenniveaus
Skalentyp
Mögliche Aussage(n)
Zulässig Transformation
Nominalskala
Gleich Ungleich
Zuordnung der Zahlen zufällig geschieht = beliebig
Ordinalskala
GrößerKleinerRelation (>)
Aber immer eindeutig ein Merkmal zu einer Zahl = ein-eindeutig Monoton steigende
Erlaubte nummerische Operation =
Lagemaß
Beispiele
Merkmal
Relationen
Modus (Modalwert) Häufigkeitsverteilung
Geschlecht Beruf Nationalität
Qualitative Variable (keine quantitativen Unterschiede zwischen Messenwerten)
Äquivalenzrelation
Modus (Modalwert) Häufigkeitsverteilung
Single-Charts Bogardus-Skala Solzialer Distanz
Qualitative Variable (keine quantitativen Unterschiede zwischen Messenwerten)
Schwache Ordnungsrelation (zwei M „gleich“ sein)
Zusätzlich: Median (50% aller Messwerte kleiner (oder gleich) und 50% größer (oder gleich)
Intervallskala
Verhältnisskala
Absolutskala
Gleichheit von Differenzen
Gleichheit von Verhältnisse
Zusätzlich: Natürliche Maßeinheit
Lineare Y=a*b+b Celsius in Fahrenheit F= 1,8 (Faktor) x Clesius + 32 (°C = 32 F) Proportionale Y=a*x cm in Inch cm = 2,54 (Faktor) * In 7 In * 2,54 = 17,78 cm
Keine
Addition Subtraktion
Median
Beaufort Windstärkeskala 6 -11 km/h = Messwert 2
IQ-Skala Celsius-Skala
Arithmetisches Mittel (kann auch negative Zahlen beinhalten)
Multiplikation Addition Subtraktion Division
Multiplikation Addition Subtraktion Division
Median
Rangordung
Quantitative Variablen wenn Merkmalsausprägung in Klassen zusammengefasst werden (Beaufort Windstärkeskala) Maßeinheit wird definiert
Messtheoretische Probleme Begriff Repräsentationsproblem (Ist ein bestimmtes Merkmal überhaupt messbar? -> homomorphe Abbildung möglich?
Problem Empirisches Realtiv muss bestimmte Axiome (Grundannahmen) erfüllen, z.B. Transitivität = a ⊃ b ⊃ c dann a ⊃ c
Eindeutigkeitsproblem
Transformation von Daten ohne das Inhalte verloren gehen
Bedeutsamkeitsproblem Welche mathematischen Operationen mit Messwerten führen zu empirisch sinnvollen Aussagen?
Transformation von Daten ohne das Inhalte oder Sinn verloren gehen
Lösung Axiome werden formuliert und müssen überprüft werden In Psychologie: Plausibilitätsüberlegungen (da empirische Überprüfung oft nicht möglich) -> zulässige Transformationen beachten!
Richtige statistische Analyse Verfahren wählen, damit die Verrechnung der Messwerte zu empirisch sinnvollen Aussagen führen
hinweis Transitivität muss mindestens gegeben sein um auf Ordinalskala messen zu können.
Menge der zulässigen Transformation ist auf Ordinalskala größer als bei höheren Skala, somit sind sie weniger eindeutig. Höhere Skalen mit weniger zulässigen Transformation sind eindeutiger! Bedeutsame Verfahren sollten mindestens auf Intervallskala Niveau zu messen sein
Gütekriterien von Messverfahren
Ein spez. psychologisches Messinstrument ist der psychometrische Test (Leistungs- und Persönlichkeitstest). Diese sind standardisiert zur Erfassung latenter Variablen. Die Aufgaben werden als Items bezeichnet, und das Antwortverhalten bildet den beobachtbaren Indikator der interessierten latenten Variablen. Daraus resultieren Rohwerte. Bei einem Test mit mehrstufiger Antwortmöglichkeit wie z.B. beim NEO-PI-R (NEO Persönlichkeitsinventar) werden den Merkmalen nach bestimmter Vorschrift Zahlen zu geordnet (Zuordnungsregel) und dann weiter mit Hilfe von Normen verrechnet. Die Normen resultieren aus Untersuchungen mit Eichstichproben (Mittelwert). Die Konstruktion und Auswahl von Test-Items muss einer bestimmten Regel unterliegen! Das tut die klassische Testtheorie!
Hauptgütekriterien Begriff
Merkmal/ Definition
Aspekte/
Merkmal
Hinweise
Objektivität
Test zeigt bei verschiedene Versuchsleitern und demselben Probanden das gleiche Ergebnis
Durchführungsobjektivität
Testergebnisse müssen von Verhaltensvariationen des Untersucher unabhängig sein Verschiedenen Anwender kommen bei Antworten eines Probanden zum selben Ergebnis
So wenig wie mögliche Interaktionen zwischen Untersucher und Proband
Interpretationsobjektivität
Verschiedene Anwender müssen aus demselben Testergebnis die gleichen Schlüsse ziehen
Angaben von Normen verhindern divergierende Ergebnisse. Werden anhand repräsentativer Stichprobe festgelegt
Inhaltsvalidität
Die Frage nach der Validität betrifft die Güte der Operationalisierung des interessierenden Merkmals
Test-Items sollte ein repräsentative Auswahl aller Items sein die das Merkmal betreffen nur subjektive Beurteilung von Experten möglich
Auswertungsobjektivität
Validität Ist ein Test wenn er misst was er zu messen vorgibt
Sind die Antworten zu den Items tatsächliche Indikatoren desjenigen latenten Merkmals, das gemessen werden soll?
Bei Test mit offenen Antworten ist die Auswertungsobjektivität gefährdet da der Untersucher diese bewerten muss
Alle Items sammeln in denen sich das interessierende Merkmal ausdrückt ist aber oft nicht möglich Kriteriumsvalidität
Übereinstimmung zwischen den Testwerten und den so genannten Kriterien wird bestimmt. Diese Kriterien sind die Variablen mit denen die Testwerte zusammenhängen Außenkriterien = Lehrerurteil oder Berufserfolg Innenkriterium = andere Test die das selbe Merkmal messen
Konstruktvalidität
Längerer fortdauernder Prozess wo nicht nur anhand von Außenkriterein beurteilt wird sondern auch ob möglichst vielfältige Hypothesen über das Merkmal durch Testwerte bestätigt werden können
Korrelationskoeffizient wird bestimmt Schwierig ist die geeignete Kriteriums-variable zu finden daher ist sinn vol mehrere Kriterien zu validieren Übereinstimmungsvalidität = Test- und Kriteriumswerte werden (fast) gleichzeitig ermittelt Vorhersagevalidität = Kriteriumswerte werden nach dem Test erhoben (besonders in der diagnostischen Praxis) Konstruktvalidität schlicht unter Umständen Kriteriumsvalidität mit ein Konstruktvalidität zeigt an wie gut ein Test sich bis jetzt bewährt hat Zu prüfende Hypothesen müssen aber bereits vor der Validierung des Test als gültig betrachtet sein
Begriff Reliabilität
Definition = Zuverlässig oder Messgenauigkeit eines Messinstrumentes Wiederholte Messungen eines Objektes sollten immer zum selben Messergebnis führen Unsystematische und unkontrollierte Einflüsse können Reabilität verringern -> Voraussetzung: Objektivität
Merkmal Selben Test nach einem Gewissen Zeitabstand wiederholen (psychische Merkmale sind über Zeitraum stabil) - Übungseffekte und Erinnerungseffekte - Je größer Zeitraum um so höher Retest-Reabilität = Stabilität
Paralleltest-Methode
Selben Test nach einem Gewissen Zeitabstand wiederholen, allerdings werden nicht genau die gleichen Items verwendet - keine Übungs- und Erinnerungseffekte - selbe Anzahl von Items, möglichst ähnliche Inhalte und formal ähnlich gestaltet - je höher Paralletest-Reabilität = wenig Messfehler - bei geringer Reabilität Frage: hohe Messfehler oder Testform misst nicht exakt das selbe
Testhalbierungsmethode
Items des test werden in zwei Hälften aufgeteilt - Äquivalenz der Testhälften?? - Odd-even-Methode (Test aufteilen, in dem man gerade und ungerade Nr. trennt) - Korrelationskoeffizient kann bestimmt werden
Je mehr Messwerte desto geringer der Einfluss der Messfehler (wird sich nicht im Mittelwert niederschlagen) Streuung von Messwerten -> Varianz Mit steigender Varianz sinkt die Reabiliät
Für jeden Probanden in einer Stichproben zwei Messungen durchführen - sind die Ergebnisse ähnlich = hohe Reabiliät = wenig Messfehler Zusammenhang oder Übereinstimmung der Messwerte = Korrelationskoeffizient 1 = perfekte Übereinstimmung 0 = keine Übereinstimmung
