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Lección

Refuerzo

Los Porcentajes y la Regla de 3 Matemáticas

APRENDO JUGANDO Competencia

Conoce la regla de tres y su aplicación en la obtención de porcentajes. Diseño instruccional

El maestro explica el uso de la “regla de tres” para la obtención de porcentajes. En “aprendo jugando” obtienen porcentajes. Con el modelo, además de obtener porcentajes, se repasan el tema de ángulos. Consejo

Aunque la regla de tres no es la única forma de obtener resultados es una forma muy sencilla. Contenido

PORCENTAJE. El “porcentaje” es una forma de expresar una fracción de un número entero; también se le llama “tanto por ciento”, donde por ciento significa “de cada cien unidades”. Por ejemplo, si decimos que “el 25 % de una bolsa de globos son de color rojo”, se está diciendo que de cada 100 globos, 25 son de color rojo. Entonces si el 25% de 100 es 25, el 25% de 200 es 50 y el 25% de 300 es... (75). El porcentaje se identifica con este símbolo %; se escribe después del número, dejando un espacio de separación. Por ejemplo, “treinta y dos por ciento” se representa: 32 % y significa “treinta y dos de cada cien”. ¿Cómo se obtiene el porcentaje? Existen 2 situaciones en las que se presentan los problemas de porcentaje: 1) Cuando se busca cuál es el porcentaje de una cantidad; por ejemplo, en las tiendas de ropa encontramos letreros que dicen: $675 - 25% de descuento. Entonces tenemos que saber cuánto es el 25% de 675. 2) Cuando se busca a qué porcentaje corresponde una cantidad. Por ejemplo, en la misma tienda de ropa, de cada 100 personas que visitan la tienda 59 de ellas compran, ¿cuál es el porcentaje? Los porcentajes se resuelven mediante el uso de la “regla de tres”.

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En los porcentajes siempre se incluyen cuatro elementos: tres datos conocidos y uno por conocer (que llamamos incógnita). a) la cantidad a la que se ha de sacar el porcentaje b) el porcentaje que se va a sacar de la cantidad anterior c) el signo % (que significa 100) d) el resultado del porcentaje. En la regla de 3 se deben acomodar estos 4 datos. Siempre debemos respetar el orden en columnas: de un lado cantidades (pesos, grados, etcétera) y del otro porcentajes. Cantidades

a

c

b

d Porcentajes

Cuando se busca cuál es el porcentaje de una cantidad. Por ejemplo, en las tiendas de ropa encontramos letreros que dicen: $675 - 25% de descuento; entonces, tenemos que saber ¿cuál es el 25 % de 675 (y luego restar esa cantidad a 675 para saber su precio final). Primero, debemos acomodar los datos. Cantidades

cantidad a la que se le 675 ha de sacar el porcentaje el resultado del porcentaje

100%

representa el 100%

25%

el porcentaje que se busca

?

Porcentajes

Se dice que la regla de tres se resuelve cruzado porque se debe multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y dividir esa cantidad por el tercer dato. Entonces queda así: 675

÷

100% ×

?

25%

Por lo tanto 25 x 675 ÷ 100 = 168.75 Ahora, si en la misma tienda de ropa, de cada 200 personas que visitan la tienda, 129 de ellas compran. Lo que se quiere saber es el porcentaje. Cuando lo que se busca es ¿a qué porcentaje corresponde una cantidad?, los datos se acomodan de diferente forma. 200 ×

129

÷

100% ?%

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Herramienta metacognitiva

Porcentaje su símbolo

%

Se dice que la regla de tres se resuelve cruzando porque se debe multiplicar el numerador de la primer fracción por el denominados de la segunda fracción y dividir esa cantidad por el tercer dato, Entonces queda así:

contiene

se le puede decir

“tanto por ciento”

4 Datos a) la cantidad a la que se ha de sacar el porcentaje b) el porcentaje que se va a sacar de la cantidad anterior c) el signo % (tantos por cada 100) d) el resultado del porcentaje

significa

“de cada cien unidades” ¿como se obtiene?

Regla de tres simple a) Cuando se busca ¿cuál es el porcentaje de una cantidad? b) Cuando se busca ¿a qué porcentaje corresponde una cantidad?

¿a qué porcentaje corresponde 129 de 200?

25% de 675 cantidades

cantidades

÷ 675

?

así se

hace

se deben acomodar los 4 datos. Siempre debemos respetar el orden en columnas: de un lado las cantidades (pesos, grados, etcétera) y del otro lado los porcentajes.

cantidades

÷ 100%

× 25%

200

129

×

porcentajes

100%

a

c

?%

b

d

porcentajes

porcentajes

Ejercicios 1.- ¿Cuál es el signo de porcentaje? %. Los problemas de porcentaje por lo regular presentan dos situaciones: a) Cuando se busca, ¿cuál es el porcentaje de una cantidad? b) Cuando se busca, ¿a qué porcentaje corresponde una cantidad? Escribe cómo ordenarías una “regla de tres” con los siguientes datos, recuerda dos cosas: - Del mismo lado van cantidades y en el otro lado porcentajes. - El valor que debemos encontrar le llamaremos incógnita y la representaremos con el signo “?” como le hicimos en ejemplos anteriores. 2.- En una prueba de atletismo participaron 100 atletas, 17 quedaron calificados, ¿qué porcentaje calificó? 17 x 100 ÷ 100 = 17 %. 3.- Están vendiendo videojuegos de $800 al 35 % de descuento ¿cuánto están descontando? 35 x 800 ÷ 100 = 280. 4.- Un estudio indica que en África de cada 50 leones que nacen, 36 mueren antes de cumplir un año, ¿qué porcentaje es? 36 x 100 ÷ 50 = 72%.

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5.- Si un círculo tiene 3600, ¿cuántos grados serán el 50%? 50 x 360 ÷ 100 = 180. 6.- Si de un círculo (que tiene 3600), tomo el equivalente a un ángulo de 180, ¿qué porcentaje estoy tomando? 18 x 100 ÷ 360 = 5%. 7.- Si vas a comprar un teléfono celular que cuesta $4650.50 y al pagar en caja te hacen un descuento del 18%, ¿cuánto pagaste por el teléfono?

18 x 4650.50 ÷ 100 = 837.09 (es el 18 % de 4650.50; ahora hay que restarle el 18% a los 4650.50), 4650.50 - 837.09 = 3813.41

8.- Al planear mis vacaciones la aerolínea me ofrece un boleto de avión redondo que cuesta $11,504, y si lo compro en este momento me descuentan el 12.45 % ¿cuánto me costará el boleto?

12.45 x 11,504 ÷ 100 = 1432.248. 11,504 - 1432.248 = $10,071.752.

9.- Ilumina el porcentaje que se te indica. 40%

40%

75%

75%

50%

50%

25%

25%

85%

85%

Respuesta

¿Sabías qué? Aproximadamente el 60% del cuerpo humano es agua. El agua cubre aproximadamente el 71% de la superficie de la tierra. Preparo

Equipos de 2 integrantes. Material por equipo: Recortable de la lección y cinta adhesiva.

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APRENDO CON LAS MANOS

listado 3

9

6

5

3 29

7 8

9 6

9

8

11

12

1

2

Propósito

Que obtenga una representación entre porcentajes y grados; Que represente los ángulos más comunes (como conocimiento indispensable en el área de las matemáticas).

Propósito

10 minutos: Divididos en equipos de 2 integrantes, cada uno armará una sección distinta de la estructura.

Descarga

Descarga las láminas de armado de la plataforma en línea. Video

Modelo Terminado

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Contesta Es necesario utilizar el modelo para resolver estos ejercicios. Vamos a conocer diferentes grados y a qué porcentajes representan esos grados en la circunferencia. Recuerda que las circunferencias tienen 3600. 0 1.- ¿Cuántos grados tiene la circunferencia del modelo? 360 .

2.- ¿Cuántos grados son el 50% de la circunferencia? (escribe tu regla de tres 0 y tu resultados). 50 x 360 ÷ 100 =180 . 3.- Coloca el eje gris en la marca de los 900, ¿a qué porcentaje de la 0 circunferencia corresponde? 90 x 100 / 360 = 25 %. Los ángulos se representan así:

45° 45°

45°

45°

45°

45°

Todos éstos son de 45 grados, pero su dirección es diferente. 4.- Dibuja cómo es un ángulo de 90o.

90°

Respuesta

5.- Coloca el eje gris en la marca de 1800 , ¿a qué porcentaje de la circunferencia corresponde? 180 x 100 / 360 = 50 %.

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6.- Dibuja cómo es un ángulo de 1800.

180° Respuesta

7.- Coloca el eje gris en la marca de 1350, ¿a qué porcentaje de la circunferencia 0 corresponde? 135 x 100 / 360 = 37.5 %. 8.- Coloca el eje gris en la marca de 2700, ¿a qué porcentaje de la circunferencia 0 0 corresponde? 270 x 100 / 360 = 75 %. 9.- Dibuja cómo es un ángulo de 2700.

270°

Respuesta

10.- Coloca el eje gris en la marca de 3150, ¿a qué porcentaje de la circunferencia 0 0 corresponde? 315 x 100 / 360 = 87.5 %. En tu modelo cambia al recortable 2. 11.- Coloca el eje gris en la marca de 20%, ¿a cuántos grados corresponde 0 este porcentaje? 20 x 360 ÷ 100 = 72 . 12.- Coloca el eje gris en la marca de 60%, ¿a cuántos grados corresponde 0 este porcentaje? 60 x 360 ÷ 100 = 216 . 13.- Coloca el eje gris en la marca de 90%, ¿a cuántos grados corresponde 0 este porcentaje? 90 x 360 ÷ 100 = 324 .

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14.- Resuelve y representa el porcentaje en tu modelo la siguiente situación: “Mary hizo un pastel para la fiesta de 30 rebanadas. Acabada la reunión le dijeron que habían sobrado 18 rebanadas, entonces se preguntó, ¿qué porcentaje de pastel se comieron en la fiesta? 40%. 18 x 100 ÷ 30 = 60%. - 60% es la cantidad de rebanadas que quedaron. - Pero queremos saber qué porcentaje de pastel se comieron, entonces hay que restar al pastel (que es el 100%) el porcentaje de rebanadas que quedaron (60%). - 100 - 60 = 40 - Entonces se comieron el 40% del pastel.

¿Sabías qué?

El 90% del total de los robots que existen en nuestro planeta trabajan en fábricas.

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