12
Los poliedros y sus elementos Alumno:
Curso:
Fecha:
R 1
De las siguientes figuras, rodea las que sean poliedros o tengan forma de poliedro.
2
Dibuja y escribe el nombre de tres objetos que tengan forma de poliedro. Respuesta libre
3
Completa estas oraciones. • Los elementos de los poliedros son las ______________ , las ______________ y los ______________ . aristas caras vértices irregular iguales • Un poliedro es ______________ si los polígonos que lo forman no son todos ______________ .
• Un poliedros es ______________ si los polígonos que lo forman son iguales y regulares y, además, en todos regular los vértices se unen el mismo número de ______________ . caras Completa la siguiente tabla. Poliedro regular
Nombre
N.º de caras
Polígono de sus caras
octaedro
8
triángulo equilátero
icosaedro
20
triángulo equilátero
dodecaedro
12
pentágono regular
tetraedro
4
triángulo equilátero
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4
79
12
Los prismas y las pirámides Alumno:
Curso:
Fecha:
R 1
Escribe el nombre de los elementos de estos poliedros. vértice
arista
2
cara lateral
arista
cara lateral
base
base
vértice
Observa los poliedros de la actividad anterior y completa esta oración. Después, escribe en qué se parecen y en qué se diferencian ambos poliedros. y el de la derecha es una ______________________ . • El poliedro de la izquierda es un ___________________ prisma pirámide • Se parecen en que _______________________________________________________________________ los dos son poliedros irregulares. .
_____________________________________________________________________________________
• Se diferencian en que _____________________________________________________________________ el prisma tiene dos bases y caras laterales que son paralelogramos y la pirámide una base y caras .
laterales que son triángulos. _____________________________________________________________________________________
Colorea del mismo color cada poliedro y su desarrollo plano.
V
4
R
R
N
N
A
A
V
Completa la siguiente tabla con los poliedros de la actividad anterior. Poliedro
Nombre
N.º de caras
N.º de vértices
N.º de aristas
Polígono de la base
prisma hexagonal
8
12
18
hexágono
pirámide hexagonal
7
7
12
hexágono
prima pentagonal
7
10
15
pentágono
pirámide pentagonal
6
6
10
pentágono
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3
80
12
El cilindro, el cono y la esfera Alumno:
Curso:
Fecha:
R 1
¿De qué cuerpo geométrico se trata en cada caso? Escribe su nombre y dibújalo. • Tiene dos bases iguales que son círculos y una superficie lateral curva. > _______________ Cilindro
• No tiene ni bases ni vértices y está formado por una superficie curva. > _______________ Esfera
• Tiene una sola base que es un círculo y una superficie lateral curva. > _______________ Cono
2
3
Mide con tu regla los diámetros de estas esferas y semiesferas y anota el resultado. Después calcula sus radios.
diámetro: ___ 2 cm
diámetro: ___ 2,5 cm
diámetro: ___ 2 cm
diámetro: ___ 1,5 cm
radio: ___ 1 cm
radio: ___ 1,25 cm
radio: ___ 1 cm
radio: ___ 0,75 cm
Contesta a estas preguntas. • ¿Qué diferencia hay entre una esfera y una semiesfera? ___________________________________________ En una esfera hay dos semiesferas. Una semiesfera es la mitad _____________________________________________________________________________________ de una esfera.
• ¿Qué diferencia hay entre un cilindro y un prisma? _______________________________________________ Un cilindro tiene dos bases que son círculos y una superficie curva, _____________________________________________________________________________________ y un prisma tiene en las bases polígonos y en las caras laterales paralelogramos.
y una pirámide tiene un polígono en la base y caras laterales que son triángulos. _____________________________________________________________________________________
4
Indica cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas. V
La esfera tiene dos semiesferas.
F
La base de un cono es un polígono.
V
El cilindro tiene dos bases circulares.
V
El desarrollo de la superficie lateral de un cilindro es un rectángulo.
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• ¿Cuál es la diferencia entre un cono y una pirámide? _____________________________________________ Un cono tiene un círculo en la base y una superficie lateral curva,
81
12
Cuerpos geométricos Alumno:
Curso:
Fecha:
R Une cada cuerpo geométrico con su desarrollo plano y escribe su nombre. cono
cilindro
pirámide
2
Relaciona cada uno de los siguientes cuerpos geométricos con su vista desde arriba y de frente.
3
Si el diámetro de la base de un cono mide 8,3 cm, ¿cuál es la longitud de la circunferencia de la base? 26,062 cm
4
El joyero de Julia tiene forma de prisma octogonal. Observa los polígonos de abajo y rodea los que se necesitan para construirlo.
prisma
• ¿Cuántos polígonos de cada clase se necesitan para formar el joyero? _____________________________________________________________________________________ 2 octógonos, 8 rectángulos
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1
82
12
Área total de un prisma o una pirámide Alumno:
Curso:
Fecha:
A Para calcular el área total de un prisma o de una pirámide, calculamos el área de todas sus caras laterales siguiendo estos pasos: 1.º Dibujamos su desarrollo plano. 4 cm
8 cm
8 cm
4 cm
4 cm
2.º Calculamos el área del desarrollo plano. Área de las dos bases > 2 ⫻ (4 ⫻ 4) = 32 > 32 cm2 Área de las cuatro caras laterales > 4 ⫻ (4 ⫻ 8) = 128 > 128 cm2 Luego el área total del prisma es 32 cm2 + 128 cm2 = 160 cm2.
1
Calcula el área lateral de estos poliedros. Pirámide Área lateral = 32 cm2 Prima Área lateral = 50 cm2
8 cm
2 cm
2
5 cm
2,5 cm
Calcula el área total de este prisma rectangular. Área total = 130,4 cm2
4 cm
3
El área de la cara lateral de una pirámide pentagonal es de 18,2 cm2 y el área de la base es de 13 cm2. ¿Cuánto mide el área total de la pirámide? Dibuja la pirámide pentagonal para ayudarte. Área total = 104 cm2
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3 cm 7,6 cm
83
12
Evaluación 1 Alumno:
Curso:
Fecha:
E 1
Relaciona cada objeto con el poliedro que más se parezca a su forma. Escribe el nombre de cada poliedro y marca con azul los vértices, con rojo las aristas y con verde las bases.
Cubo
2
Pirámide
Prisma hexagonal
Prima rectangular.
Averigua de qué poliedro se trata en cada caso. • Tiene 20 caras iguales que son triángulos equiláteros iguales. > _______________ Icosaedro • Tiene 2 bases que son pentágonos y sus caras laterales son rectángulos. > _______________ Prisma pentagonal • Tiene 6 caras cuadradas iguales. > _______________ Cubo • Tiene 4 caras que son triángulos equiláteros iguales. > _______________ Tetraedro • Tiene 1 base que es triangular y sus caras laterales son triángulos. > _______________ Pirámide triangular • Tiene 2 bases triangulares y sus caras son rectángulos. > _______________ Prisma triangular Clasifica los poliedros de la actividad anterior en poliedros regulares y poliedros irregulares. Poliedros regulares
4
Poliedros irregulares
Icosaedro
Prisma pentagonal
Cubo
Pirámide triangular
Tetraedro
Prisma triangular
Contesta a estas preguntas. • ¿Qué diferencia hay entre un poliedro regular y un poliedro irregular? _____________________________________________________________________________________ Todas las caras de un poliedro regular son polígonos iguales y regulares. En un poliedro irregular no.
• ¿Qué diferencia hay entre un prisma recto y un prisma oblicuo? _____________________________________________________________________________________ En un prima recto las aristas son perpendiculares a la base y en uno oblícuo son oblícuas a la base.
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3
84
12
Evaluación 2 Alumno:
Curso:
Fecha:
E 1
2
Escribe el nombre de los poliedros a los que corresponden estos desarrollos planos. Dibújalos y completa la tabla.
Poliedro
N.º de aristas
N.º de bases
N.º de vértices
N.º de caras laterales
octaedro
12
—
6
8
prisma pentagonal
1
2
10
5
pirámide pentagonal
10
1
6
5
Observa los siguientes cuerpos geométricos. Rodea y escribe el nombre de los que tengan alguna superficie curva.
cono
3
cilindro
esfera
semiesfera
Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y corrige las que sean incorrectas. • Solo hay cuatro poliedros regulares.
Falsa
_____________________________________________________________________________________ Hay 5.
• El cilindro no es un poliedro; el cono sí lo es.
Falsa
• El cono tiene dos bases y el cilindro tiene una.
Falsa
_____________________________________________________________________________________ El cono tiene una base y el cilindro dos.
• Dos semiesferas forman una esfera.
Verdadera
_____________________________________________________________________________________
4
Calcula mentalmente el cociente de estas divisiones. 432 : 20 =
21,6
1 490 : 200 =
7,45
816 : 20 =
40,8
5 564 : 200 =
27,82
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_____________________________________________________________________________________ Ni el cilindro ni el cono son poliedros.
85
