LEYES DE KEPLER

(Johannes Kepler 1571-1630)

ü  Matemático y astrónomo alemán ü  Fue colaborador de Tycho Brahe, de quien obtuvo las mediciones que le permitieron plantear sus leyes del movimiento planetario ü  En 1609 publica las dos primeras leyes, diez años después publica la tercera Ley LAS LEYES DE KEPLER DESCRIBEN DE MANERA CINEMÁTICA EL MOV. DE LOS PLANETAS

1º LEY DE KEPLER (LEY DE LAS ORBITAS) Todo planeta gira alrededor del Sol, describiendo una orbita elíptica, en la cual el Sol ocupa uno de los focos

OBSERVACIONES Elementos y propiedades

Excentricidad: Numero comprendido entre 0 y 1

2º LEY DE KEPLER (LEY DE LAS ÁREAS) ü  La línea que une al planeta con el Sol, describe áreas iguales en tiempos iguales

En el movimiento planetario, el momento angular se conserva:

3º LEY DE KEPLER (LEY DE LOS PERIODOS) «El cuadrado del periodo de revolución de los planetas en torno al Sol, es directamente proporcional al cubo del radio medio de la orbita»

Observaciones: 1.  El radio medio es el promedio del mayor y menor radio de la orbita

2. El valor de la constante depende de las unidades de medida

EJEMPLOS 1.- a) El periodo orbital de un planeta X es de 64 años. Determine el radio de su orbita b) ¿Entre que planetas orbitaria el planeta X?

2.- Encuentre la distancia entre Júpiter y el Sol, sabiendo que el período de rotación de Júpiter es de 12 años terrestres

3.- Dos planetas P1 y P2 orbitan al Sol; el primero tarda 2920 días en recorrer su orbita y el segundo tarda 365 días. ¿Cuál es la relación entre sus orbitas r1/r2?

ACTIVIDADES 1.a)  Imagine que alguien le dice que se descubrió un pequeño planeta con un periodo T= 8 años, y cuya distancia al Sol es R= 4 UA Si esto fuera verdad, ¿confirmarían tales datos la tercera ley de Kepler? b) ¿Podría existir un planeta a una distancia R= 10 UA del Sol, y con un periodo T= 10 años? ¿Por qué? 2.a)  Suponga que se haya descubierto un pequeño planeta X, cuya distancia al Sol fuese 9 UA Usando la tercera ley de Kepler determina cual es el periodo de revolución de este planeta b) consulta la tabla de la tercera ley de Kepler y determina entre que planetas se encontraría la órbita de este planeta

3.- Si la distancia del Sol a un planeta fuera de 8 UA. ¿Cuántos años necesitaría dicho planeta para dar una vuelta al Sol?

4.- El periodo de rotación de Marte es aproximadamente 1,88 años terrestres. Calcula la distancia entre Marte y el Sol en UA

5.- El periodo de revolución de Saturno es de 27 años terrestres. Calcular la distancia máxima que puede existir entre Saturno y la Tierra 6.- Dos satélites S1 y S2 orbitan al mismo planeta; el primero tarda 216 horas en recorrer su orbita y el segundo tarda 27 horas. ¿Cuál es la relación entre sus orbitas r1/r2? 7.- Dos satélites S1 y S2 orbitan al mismo planeta en una trayectoria circular; si el radio de la orbita de S1 es el cuádruple del radio de la orbita de S2 ¿Qué relación existe entre sus periodos T1/T2?

LEY DE GRAVITACION UNIVERSAL DE NEWTON (1687) «Dos cuerpos cualquiera, en el universo, se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos»

§  En caso de que simultáneamente actúen dos o mas fuerzas sobre un cuerpo; estas se determinan individualmente y luego se determina vectorialmente la fuerza resultante.



CONSTANTE GRAVITACIONAL (G)

(Henry Cavendish 1789)

ü  Debido el pequeño valor de la constante, la atracción gravitacional, es imperceptible para pequeñas masas, se hace notorio para grandes masas

EJEMPLOS 1.- Un niño A de 50 Kg se encuentra a 1,2 m de

distancia de un niño B de masa 40 Kg. Determina la fuerza de atracción gravitacional entre ambos niños 2.- Según la figura, determina la fuerza neta sobre el

cuerpo B

Fuerza de gravedad y distancia:

CAMPO GRAVITACIONAL (g) §  La fuerza de gravedad se considera una fuerza de acción a distancia §  Actúa a través de un campo gravitatorio

§  El campo de gravedad se representa mediante «líneas de campo» §  Donde las líneas están mas juntas el campo es más intenso §  Las líneas, indican la dirección de la fuerza gravitacional

El vector «campo gravitacional

​𝒈 »

Magnitud: La magnitud en un determinado punto se obtiene ubicando una «masa de prueba»

La dirección es la recta que une el cuerpo con el centro de la Tierra, y el sentido hacia el centro de la Tierra

Observaciones:

𝑔=​𝐺𝑀/​𝑟↑2  

§  Al analizar la ecuación se observa que «m» no aparece; es decir, el campo gravitacional no depende de «m»

𝑔=​𝐺𝑀/​𝑟↑2  

§  En la ecuación ; G y M son constantes, por lo tanto, El campo gravitacional está en función de r, y es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia

𝑟↑2  

𝑔∝​1/​

§  Se debe considerar que: R: radio del plantea y h: altura respecto a la superficie del plantea Entonces r= (R+h)

𝑔=​𝐺𝑀/​(𝑅+ℎ)↑2  

Ejemplos: 1.- a) calcula g en la superficie terrestre b ) Calcula el campo gravitacional en un punto situado a 3600 Km de la superficie terrestre. ¿Cuánto pesa una masa de 50 Kg en dicho punto? 2.- A cierta altura sobre la Tierra un cuerpo de 500 Kg tiene un peso de 400 N. ¿A qué altura, con respecto a la superficie terrestre se encuentra el cuerpo?

3.-La masa de Júpiter es casi 300 veces mayor que la de la Tierra, y su radio es casi 10 veces mayor que el de la Tierra: a) cual es el valor aproximado del campo gravitacional de Júpiter b) ¿Cuánto pesa en Júpiter un cuerpo que en la Tierra pesa 100 N?

Radio terrestre: 6400 Km

Masa de la Tierra: 5,98x1024 Kg

EJERCICIOS «Campo gravitacional» 1.- Determina el campo gravitacional en la superficie terrestre 2.- Un cuerpo se encuentra a 1600 Km sobre la superficie terrestre. ¿Qué valor tiene el campo gravitacional en dicho lugar y cuanto pesa una masa de 30 Kg en dicha altura?

4.-¿Cuál es el radio de un planeta que tiene el doble de la masa de Urano, si en su superficie, el peso de un chancho de 5 toneladas es 50025 N 5.- Un planeta posee la mitad de la masa terrestre, y la cuarta parte del radio terrestre. Determina la aceleración de gravedad en dicho planeta

6.- Un planeta posee cuatro veces la masa de la Tierra y el doble del radio terrestre. Determina «g» en dicho planeta. ¿Cuánto pesa una masa de 3 Kg en dicho planeta?

APLICACIÓN MOVIMIENTO DE SATELITES

EJEMPLOS: EJEMPLO Determina ¿Qué velocidad posee un satélite que se encuentra orbitando a la Tierra a una altura de 5600 Km respecto a la superficie?

RAPIDEZ DE ESCAPE §  Rapidez mínima que debe tener un cuerpo para vencer la gravedad y escapar de un planeta