Fachhochschule Augsburg Studiengang Bauingenieurwesen

Name:.................................................

Ingenieurholzbau II, SS 20008 Arbeitszeit: Hilfsmittel:

90 Minuten Formelsammlung, Bemessungstabellen

Aufgabe 1 (ca. 35 min) Gegeben:

Anschluss eines zweiteiligen Hängestabes an eine auskragende Mittelpfette. Verbindungsmittel: Stabdübel Ø 12 mm Fg,k = 8,0 kN, Fp.k = 18,0 kN, NKL 2, KLED = mittel, Gebäude Kategorie A/B Material: Mittelpfette GL 24c, Hängestab C 24 Die Tragfähigkeit des Anschlusses für die „kalte“ Bemessung ist nicht ausreichend, so dass Vollgewinde(VG)-Schrauben zur Verhinderung der Spaltgefahr in den Zugstäben angeordnet werden sollen. Als Querzugverstärkung sind SPAX-S Ø 8 mm vorgesehen.

6 10

28

12

6 8 6

Maße in cm F 20

Gesucht:

8

14

8

a) Dimensionierung der Querzugverstärkung. b) Tragen Sie die VG-Schrauben in die obige Skizzen mit den jeweiligen Abständen ein. c) Weisen Sie nach, dass der Anschluss auch ohne wirksame Querzugverstärkung im Brandfall für F 30-B ausreichend tragfähig ist. Überprüfen Sie hierzu die Abstände und die Anzahl der im Brandfall wirksamen SDü. Hinweise: - Ermitteln Sie die Schnittgröße nach genauem Verfahren. - Bei der kalten Bemessung sind u.a. folgende Randabstände einzuhalten: au = 3·d = 36 mm und a||b = 7·d = 84 mm - Beim gegebenen Anschluss kann die wirksame Anzahl von 2 hintereinander angeordneten Stabdübeln mit nh,eff = 1,78 angesetzt werden. - Der char. Wert der Lochleibungsfestigkeit für die Zugstäbe kann mit fh,0,k = 25,26 N/mm² angesetzt werden.

Aufgabe 2 (ca. 10 min) Bitte beantworten Sie folgende Fragen: 1

Wie dick muss bei geschützten Verbindungen die erforderliche Abdeckung sein, um F 30 zu erreichen?

2

Warum braucht diese nur etwa halb so groß sein wie die rechnerische Abbrandtiefe?

3

Warum sind Vollgewindeschrauben zur Vermeidung von Querzugrissen besser geeignet als Teilgewindeschrauben?

4

Erläutern Sie den prinzipiellen Unterschied zwischen einem Stabilitätsnachweis nach dem Ersatzstabverfahren und einem Nachweis nach Theorie II. Ordnung.

Aufgabe 3 (ca. 20 min) Gegeben:

Detail eines geplanten biegesteifen Anschlusses eines Holzriegels an eine Stahlstütze.

2x5 SDü Ø 16 mm

N

120 cm

80 mm ts = 10 mm

V M

Schnittgrößen: Nd = 12 kN (Druckkraft), Md = 73 kNm. Material Riegel: GL 32c Gesucht:

a) Erläutern Sie die Übertragung der Schnittgrößen bei diesem Anschluss. b) Statisches Modell zur Berechnung der Drehfedersteifigkeit. c) Zugkraft, die vom oberen Stabdübelanschluss zu übertragen ist. d) Drehfedersteifigkeit K des Anschlusses für die Nachweise der Tragfähigkeit.

Aufgabe 4 (ca. 25 min) Gegeben:

Statisches System eines Balkons als einhüftigen Rahmen mit biegesteifer Rahmenecke. Als Verbindungsmittel werden SDü Ø 16 mm verwendet. Die Ausführung der Rahmenecke ist im Detail dargestellt. pk 5 6 5

3,2 m

22

6 10 6

gk

Maße in cm

2,6 m

16

8

16

8

Belastung: gk = 1,8 kN/m, pk = 5,4 kN/m Material: alle Hölzer C 24 Gesucht:

Knicknachweis für die Stütze. a) NKL, Druckkraft Nd und zugehörige KLED. b) Drehfedersteifigkeit K . c) Knicknachweis unter Berücksichtigung der Nachgiebigkeit der Rahmenecke. d) Wie beurteilen Sie die biegesteife Rahmenecke?

Lösung Aufgabe 1 a) Dimensionierung der Querzugverstärkung Spaltgefahr nur im Hängestab (Seitenholz) Ft,d = 1,35 · 8,0 + 1,5 · 18,0 = 37,8 kN N,d = nSF,H · 0,3 · N1,SF,d pro Schraubenachse N1, SF ,d 

Fd 37,8   4, 73 kN nSF 24

und

nSF,H = 1 (in jedem Zugstab/SH)

 N,d = 1 · 0,3 · 4,73 = 1,42 kN pro Schraubenachse im SH Gewählt: Spax Ø 8 mm, L = 200 mm  f  d   ef Rax,90,d   1,d  Ru ,d

mit f1,d = 0,615·9,80 = 6,03 N/mm², ef = 200-60-80 = 60 mm



Rax,90,d  6, 03  8  60  2893 N  2,89 kN 13, 6 kN

N,d = 1,42 kN < Rax,90,d = 2,89 kN ( = 0,49 < 1) b) Anordnung der Schrauben Einzuhaltende Abstände: a2,c = 4·d = 32 mm a1 = 5·d = 40 mm < 100 mm (= vorhanden) Anordnung der Schrauben „oberhalb“ der SDü und so nahe wie möglich an den Scherfugen. 4,8

3,2

F

c) Tragfähigkeit des Anschlusses im Brandfall F 30-B Ft,fi,d = 1,0 · 8,0 + 0,5 · 18,0 = 17,0 kN

(1 = 0,5)

Mindestholzdicken: treq = 50 mm < (80; 140 mm)  Randabstände bei kalter Bemessung: au = 3·d = 36 mm und a||b = 7·d = 84 mm  Abstände bei der heißen Bemessung: au = 36 mm + cfi = 36 + 10 mm = 46 mm < 60 mm (=vorhanden)  a||b = 84 mm + cfi = 84 + 10 mm = 94 mm < 120 mm (=vorhanden)   Alle SDü liegen innerhalb des noch nicht abgebrannten Bereiches:

4,6

4,6

9,4

4,6

F

Tragfähigkeit der Stabdübel: Rd , fi ,d    kconn, fi  f h,1, ,k  d  (t1  30   )



d / t1 min(d / t1 )

mit

mit  = 0°

d/t1 = 12/80 = 0,15

Nicht überstehende SDü:

min(d / t1 )  0,16 

4 t2   110       1      1   t1    SDü    360   

lSDü = 80+140+80 = 300 mm  min(d / t1 )  0,16  

4 140   110    0   1      1    0, 215 80   300    360   

(Winkel Kraft/Faser = 0°)

0,15  0, 698 0, 215

kconn,fi = (0,18 + 0,003·d)·450/k = (0,18 + 0,003·12)·450/350 = 0,278 fh,1,0,k = 25,26 N/mm²  = 0,8 mm/min (Vollholz)  Rd , fi ,d  0, 698  0, 278  25, 26 12  (80  30  0,8)  3294 N  3,29 kN pro SF Anzahl wirksamer Scherfugen: neff = nn · nh,eff · nSF = 2·1,78·2 = 7,12 SF  Rd,eff = 7,12 · 3,29 = 23,42 kN > Ft,fi,d = 17,0 kN ( = 0,73 < 1)

Lösung Aufgabe 3 a) Kraftübertragung Die Querkraft wird über das eingeschlitzte „stehende“ Blech übertragen (hier ohne Nachweis). Die Druckkraft wird z.T. über Kontakt (|| Faser) und über die SDü aufgenommen. Das Biegemoment wird aufgeteilt in eine Zug- und eine Druckkraft. Die Zugkraft wird über den oberen SDü-Anschluss übertragen, die Druckkraft über Kontaktpressung (|| Faser).

Z Z

ca. h/2

2/3·h/2 = 400

515 mm

b) Statisches Modell zur Berechnung der Drehfedersteifigkeit

N

D D

M

c) Berechnung Zugkraft Innerer Hebelarm: a

2 h h 10  10   1200     80    400    80   = 915 mm 3 2 2 2 2 2 

MD = 0 = -Z·0,915 - N · 0,4  Z

M 0, 4 N 0,915 0,915

=

73, 0 0, 4  12, 0  0,915 0,915

= 74,54 kN

d) Drehfedersteifigkeit Verschiebungsmodul eines SDü: Kser = 6,641 kN/mm pro Scherfuge 2 K ser 2 6, 641 =   3 1,3 3 1,3

Für Nachweis der Tragfähigkeit: Ku  

3,406 kN/mm pro SF

Verschiebungsmodul des SDü-Anschlusses: Anzahl der Scherfugen nSF = 2 · 2 · 5 = 20

wj

 Kj = 20 · 3,406 = 68,12 kN/mm



wj a

 K 



Md



1, 08  1,18 103 915 

73, 0 1,18 103

 61864 kNm



915 mm

Z d 73, 78  = 1,08 mm K j 68,12

 wj 

Lösung Aufgabe 4 a) Stütze frei bewittert  NKL 3 Ng,k = 1,8·2,6/2 = 2,34 kN Np,k = 5,4·2,6/2 = 7,02 kN  Nd = 1,35·2,34 + 1,5·7,02 = 13,69 kN Balkon  KLED = kurz b) Drehfedersteifigkeit I p   x 2   y 2  4  30²  4  50² = 13600 mm²

Knicken = Nachweis der Tragfähigkeit  E  E0,05 

E0,05 1,3

und K1 

Ku ,05 1,3

2 2  E0,mean  11000 = 7333 N/mm² 3 3

 E = 7333/1,3 = 5641 N/mm² SDü Ø 16 mm  Kser = 5,238 kN/mm pro Scherfuge K1  K1 

Ku ,05 1,3



2 / 3  Ku ,mean 1,3



2 / 3  2 / 3  K ser 1,3

2 / 3  2 / 3  5, 238 = 1,791 kN/mm 1,3

K  nSF / VM  K1  I p  2 1, 791 13600 103 = 48,715 kNmm = 48.715 Nmm

c) Knicknachweis EIR = 5641·2·80·220³/12 = 0,801·1012 Nmm² EIS = 5641·160·160³/12 = 0,308·1012 Nmm² k K  kR 

 ² EI S  S  K



 ²  0,308 1012 3200  48720

= 19498 (!!!)

2 EI S  R 2 0,308 1012 2600      = 0,625 nR EI R  S 1 0,801 1012 3200

  4  1, 6  k R  k K  4  1, 6  0, 625  19.498 = 139,7 (!!!)

 lef = ·l = 139,7·3,2 = 447 m Schlankheit  

447  9667 0, 289  0,16

 kc = 0

 Knicknachweis ist nicht einzuhalten. d) Die Rahmenecke ist zu weich und wirkt daher nicht als biegesteife Rahmenecke.