Nombre y apellidos : Materia:

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

2ª entrega

Curso:

1º BACHILLERATO

Fecha:

INSTRUCCIONES: Para la realización del primer examen deberás entregar en un cuaderno o en folios, numerando e indicando el tema trabajado, los ejercicios que te adjunto a continuación: COMPOSICIÓN DEL TRABAJO:

INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES. 1º/ Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones lineales, y halla los vértices de la  y  4;   y  2 x; región solución.   x  y 15;  x  y  0;

2º/ Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones lineales, y halla los vértices de la  2 x  3 y  4;  x  2;  región solución.  y  x  6  0;   3 y  4 x 10;  2 y  x  6  0;

3º/ Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones lineales, y halla los vértices de la  x  0; y  0;  región solución.  2 x  3 y  650;   4 x  y  550;

4º/ Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones lineales, y halla los vértices de la  x  0; y  0;  región solución.  0 '1x  y  21;   x  0 '1y 12;

5º/ Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones lineales, y halla los vértices de la  y  x 1;   2x  5 y 10; región solución.   y  3 x 11  y  x  9  0; Avda. de San Diego, 63 28053-Madrid

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SISTEMAS DE ECUACIONES. 6º/ Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, indicando de qué tipo son:  2x  5 y  z 4;  a) 3 x  y  2z 0;   5 x  7 y  8z 3; 

 2x  y  2z 10;  b) x  2y  z 8;   x  2y  3z  6; 

 2x  3 y  z 6;  c ) 5 x  y  3z 19;  3 x  5 y  2z  19; 

7º/ Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, indicando de qué tipo son:  x  2y  z 4;  a)  x  2y  2z 5;  3 x  2y 3; 

 x  2y  z 1;  b) 2x  3 y  4z 0;  8 x  5 y  10 z 2; 

  2x  3 y  4z 1;  c ) 3 x  2y  3z 1;  17 x  18 y  25 z 1; 

8º/ En una granja hay cerdos y gallinas. En total hay 616 patas y 460 ojos. ¿Cuántos cerdos y cuántas gallinas hay? 9º/ La suma de las tres cifras de un número es 16. Si cambio de orden las cifras, el número aumenta 297 unidades. Además el doble de las centenas es la diferencia entre las decenas y las unidades. Halla el número.

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PROBABILIDAD Y VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS: LA BINOMIAL 1º/ El 35% de la población utiliza el autobús para desplazarse y el 45% el metro. Además la probabilidad de que una persona que utiliza el autobús, utilice también el metro es 0,12. Calcula: a) la probabilidad de que elegida una persona al azar, use el metro y el autobús. b) la probabilidad de que use alguno de los dos medios de transporte. 2º/ Se extraen de forma consecutiva y sin devolución tres cartas de la baraja española. Calcula: a) la probabilidad de que las tres sean figuras. b) dos sean copas y una espadas. c) Una sea de copas, las otras dos espadas, y ninguna sea figura. 3º/ Resuelve el problema anterior, pero haciendo extracciones con devolución. 4º/ Sonia le está explicando a Santiago cómo se resuelven las ecuaciones de segundo grado. Para ello pone ejemplos de la forma x2 + bx + c = 0; donde b y c son números naturales entre 1 y 9 (ambos inclusive) elegidos al azar. Calcula: a) la probabilidad de que la raíz cuadrada de la fórmula utilizada para su resolución sea un número natural. b) Si elige al azar 3 ecuaciones diferentes, la probabilidad de que por lo menos una tenga por raíz un número natural. 5º/ Se ha trucado una moneda de tal forma que al lanzarla dos veces, la probabilidad de que las dos sean caras es 0’1225. ¿Cuál es la probabilidad de que sea cara? ¿Cuál es la probabilidad de que una sea cara y la otra cruz? 6º/ En 2º de E.S.O. hay tres cursos: A, B y C con 25, 30 y 25 alumnos/as cada uno. En 2ºA uno de cada 5 alumnos/as tiene errores de cálculo, en B la proporción es de uno de cada tres y en el C, sólo el 4% tiene errores de cálculo. Se elige al azar un estudiante, calcula: a) la probabilidad de que tenga errores de cálculo. b) Se ha elegido un/a alumno/a que no tiene errores de cálculo. ¿Cuál es la probabilidad de que sea de la clase A? c) Se ha elegido un/a alumno/a que tiene errores de cálculo. ¿Cuál es la probabilidad de que no sea de B?

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8º/ En una urna a hay dos bolas blancas, 2 negras, 1 roja y 5 verdes. En la urna B hay una de cada color. Se extrae una bola de la urna A y se introduce en la urna B. Por último se hace una extracción de ésta última. Calcula: a) la probabilidad de que la bola extraída de la urna B sea roja. b) la bola extraída de la urna B es negra, ¿cuál es la probabilidad de que la bola elegida en la urna A hubiese sido roja? 9º/ Se lanzan dos dados, calcula: a) la probabilidad de que la suma de las caras sea mayor que 9. b) La suma ha salido un número superior a 7, ¿Cuál es la probabilidad de que la suma haya sido 8?

10º/ Describe qué experimentos modeliza una binomial y resuelve el siguiente problema: “Cañizares para el 30% de los penaltis. En un partido le lanzan 8 penaltis, calcula la probabilidad de que le marquen todos, de que pare por lo menos dos, y la probabilidad de que pare la mitad”. 11º/ Según las estadísticas, dos de cada 5 alumnos/as que cursan 2º de Bachillerato tienen alguna asignatura pendiente de 1º de Bachillerato. Se eligen al azar 6 estudiantes de un instituto. Calcula: a) la probabilidad de que por lo menos uno tenga asignaturas pendientes. b) la probabilidad de que haya más estudiantes con asignaturas pendientes que estudiantes con todo primero aprobado. 12º/ Cuatro de cada nueve 10 españoles que tiene que hacer la declaración de la renta, ésta le sale positiva. Se eligen al azar 8 declaraciones al azar: a) la probabilidad de que salgan exactamente 5 positivas. b) la probabilidad de que salgan más de dos y menos de 5 declaraciones positivas. c) la probabilidad de que salgan exactamente 5 negativas. 13º/ El 20% de los tornillos que hace una máquina averiada son defectuosos. Se eligen 8 tornillos al azar. Calcula: a) ¿Cuál es la probabilidad de que tres sean defectuosos? b) la probabilidad de que haya el mismo número de tornillos defectuosos que buenos.

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14º/ El 55% de los visitantes del museo del Prado son turistas. Para pasar al mismo hay 7 personas esperando. Calcula: a) la probabilidad de que más de 2 sean turistas. b) la probabilidad de que dos sean turistas. c) la probabilidad de que menos de 2 sean turistas. d) ¿Cuánto vale la suma de todas las probabilidades de los apartados anteriores?

15º/ Carlos gana a Juanjo en el 60 % de las carreras que hacen. ¿Qué es más probable: que Carlos gane a Juanjo si hacen cinco carreras o si hacen 7 carreras?

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VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS. VARIABLES NORMALES.

1º/ Si Z es una N(0,1), halla las siguientes probabilidades: a) P(X > -1’25);

b) P(X > 1’18);

c) P(- 0’8 < X < -0’15);

d) P(-0’2 < X  2’22);

2º/ El peso de las merluzas pescadas en un barco sigue una distribución normal de media 3 Kilogramos y 200 gramos de desviación típica. Si se han pescado 500 merluzas, calcula: a) ¿Cuántas pesarán más de 3’5 kilogramos? b) El porcentaje de merluzas que pesarán entre 2’8 kilogramos y 3’1 kilogramos. 3º/ Si Z es una N(0,1), halla las siguientes probabilidades: a) P(X > 0’05);

b) P(X  0,95);

c) P(- 0’3  X  1’2);

d) P(-0’98 < X  -0’53);

4º/ De una variable aleatoria normal de media desconocida y desviación típica 2, se sabe que P(X > 9) = 0’3085. Calcula: a) la media de la variable aleatoria. b) Calcula P(7’5 < X < 9’5). 5º/ La duración media de un bolígrafo es de 30 días y una desviación típica de 1 semana. Calcula: a) la probabilidad de que un bolígrafo dure entre 20 y 40 días. b) la probabilidad de que un bolígrafo dure entre 20 y 25 días. 6º/ En la variable aleatoria normal del problema anterior, calcula e interpreta el percentil 90 y el percentil 20. 7º/ La longitud de las vigas que fabrica una empresa sigue una distribución N(10m,2m). Si en un mes se fabricaron 100 y se elige una al azar, calcula: a) la probabilidad de que mida más de 3 metros. b) El porcentaje de vigas que miden entre 6 metros y 8 metros. c) ¿Cuántas miden menos de 11’5 metros?

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8º/ El 25% de las declaraciones de la renta tienen errores de cálculo. Si un inspector tiene en la mesa 60 declaraciones. Calcula: Avda. de San Diego, 63 28053-Madrid

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a) la probabilidad de que haya más de 18 declaraciones con fallos. b) la probabilidad de que entre 14 y 16 tenga errores (ambas inclusive).

9º/ Se lanza una moneda 400 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan menos de 190 cruces? ¿Cuál es la probabilidad de que salgan como mucho 190 cruces?

10º/ Según las estadísticas, el 35% de los/as alumnos/as no obtienen el título de la E.S.O. En un colegio hay 120 estudiantes. Calcula: a) la probabilidad de que no obtengan el título más de 38 alumnos/as. b) la probabilidad de que no obtengan el título menos de 43 estudiantes.

11º/ Las calificaciones obtenidas en un test de psicología siguen una N(100,5). Calcula: a) Si se elige una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que obtenga una puntuación superior a 90 y menor o igual que 105. b) La probabilidad de que obtenga una puntuación inferior a 95 puntos.

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