EXAMEN DE INECUACIONES Y SUS SISTEMAS Se recomienda: a) Antes de hacer algo, leer todo el examen. b) Resolver antes las preguntas que se te den mejor. c) Responde a cada parte del examen en una hoja distinta. d) Es una hoja de examen por las dos caras sobre la que no se escribe nada. 1 Resuelve las siguientes inecuaciones: 2x 7 1.1 de primer grado: 3x 2 (1 p) 2 3 (1.3 p) 1.2 de segundo grado: x 2 2x 15 0 3 2 1.3 de tercer grado: x x 4x 4 0 (1.6 p) 1.4 sistema de inecuaciones de primer grado: 1.5 racionales 3 x
x 3
0
2 Resuelve gráficamente
5x
7
5
x
3x
1
x
1
(1.2 p)
(1.3 p) 3x
2y
x
y
5
(1.45 p)
8
3 Entre dos cofres tienen más de 10 monedas. El número de monedas del cofre rojo disminuido en 6 es inferior al triple del número de monedas del otro cofre. Resuelve gráficamente el número de monedas que puede contener cada unos de estos cofres. (Plan 0.7 p:Sol 1.45 p)(#2.15 p)
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1
SOLUCIÓN 1 1.1 2x 7 3x 2 3x 2 3 2x 2 3 4 1 p La solución es el intervalo ,4 2 1.2 x 2x 15 0
7 2
9x
6
Consideramos la ecuación de 2º grado completa x
4x
2
14
2x
9x
4x
6
0 con
15
14
5x
a
1
b
2
c
15
20
20 5
x
Será b2 2a
b
x
2 2 4 1 2 1
2
4ac
15
2
2
64
2
2
2
8 2
8 2
8 2
10 2 6 2
5 3 Consideramos la tabla siguiente de valores: intervalo signo de x
2
, 3
2x
3
15
3, 5
5
0
5,
0
Tomamos un valor cualquiera de , 3 x 4 será 4 2 2 4 15 Tomamos un valor cualquiera de 3, 5 x 0 será 0 2 2 0 15 15 2 Tomamos un valor cualquiera de 5, x 6 será 6 2 6 15 9 0 La solución es el intervalo 3, 5 1.3 p 3 2 1.3 x x 4x 4 0 Consideramos la ecuación polinómica x 3 x 2 4x 4 0 El término independiente es 4, por lo que sus divisores son 1, 2, 4 Vamos a aplicar el metodo "fast" factorización: 1 1
1
4
1 1
2 1
0
4
0
0
9 0
4 0 resto
4
2
4
2
0 resto
x3
x2
4x
4
x
1 x
2 x
2
Consideramos la tabla siguiente de valores: intervalo signo de x
3
x
2
, 2 4x
4
2 0
2, 1
1 0
1, 2
2
2,
0
Tomamos un valor cualquiera de , 2 x 3 será 3 3 3 2 4 3 4 20 0 Tomamos un valor cualquiera de 2, 1 x 0 será 0 3 0 2 4 0 4 4 0 Tomamos un valor cualquiera de 1, 2 x 0. 5 será 1. 75 3 1. 75 2 4 1. 75 4 0. 703 13 3 2 Tomamos un valor cualquiera de 2, x 3 será 3 3 4 3 4 10 0 La solución es el intervalo , 2 1, 2 1.6 p 12 x 5x 7 5 x 5x x 5 7 6x 12 x 2 6 1.4 2 3x 1 x 1 3x x 1 1 2x 2 x 1 x 2 fjsp curso 2012/13 bhcs1 examen de inecuaciones y sus sistemas
0
2
Como se han de verificar las dos condiciones a la vez, el sistema no tiene solución. 1.2 p 1.5 3 x 0 x 3 Como se trata de un cociente, este será negativo si el numerador y denominador tienen distinto signo. Y es cero sólo cuando el denominador es cero. x
3
0
x
3
3
x
0
3
x
x
3
0
x
3
3
x
0
3
x
La solución es el intervalo 2
3x
2y
x
y
x
3
x , 3
3 3,
1.3 p
5 8
2.1 Para pintar el semiplano asociado a 3x
2y
5 consideramos la recta de ecuación 3x
Para dibujarla tomamos la tabla de valores x 3 y 2
0
Puntos A
3, 2 , B
2y
5
0, 2. 5
2. 5
Al pintar la recta, el plano queda dividido en dos partes. Para determinar cuál es la que verifica la inecuación hemos de tomar un punto de una de ellas. Por ejemplo 0, 0 para sustituirlo en la inecuación: 3 0 2 0 5 CIERTO. Luego dicho semiplano, el que queda por encima de la recta incluyendo la recta, verifica la inecuación. 0.3625 p 2.2 Para pintar el semiplano asociado a x y 8 consideramos la recta de ecuación x y 8 Para dibujarla tomamos la tabla de valores x 4 2 y 4 8
Puntos C
4, 4 , D
2, 6
Al pintar la recta, el plano queda dividido en dos partes. Para determinar cuál es la que verifica la inecuación hemos de tomar un punto de una de ellas. Por ejemplo 0, 0 para sustituirlo en la inecuación: 0 0 8 FALSO. Luego dicho semiplano, el que queda por encima de la recta incluyendo la recta, verifica la inecuación. 0.3625 p Gráficamente sería:
Es decir:
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3
y 14 12 10 8 6 4 2
-5
2x0.3625 p 3 Llamamos
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
(1.45 p)
x al número de monedas del cofre rojo y al número de monedas del otro cofre
será
dos cofres tienen más de 10 monedas x y 10 El número de monedas del cofre rojo disminuido en 6 es inferior al triple del número de monedas del otro cofre x 6 3y Nos queda el siguiente sistema de dos inecuaciones lineales con dos incógnitas: x
y
10
x
6
3y
0.7 p
3.1 Para pintar el semiplano asociado a x
y
10 consideramos la recta de ecuación x
Para dibujarla tomamos la tabla de valores x 5 2 y 5 8
Puntos A
5, 5 , B
y
10
2, 8
Al pintar la recta, el plano queda dividido en dos partes. Para determinar cuál es la que verifica la inecuación hemos de tomar un punto de una de ellas. Por ejemplo 0, 0 para sustituirlo en la inecuación: 0 0 10 FALSO. Luego dicho semiplano, el que queda por encima de la recta sin incluir la recta, verifica la inecuación. 0.3625 p 3.2 Para pintar el semiplano asociado a x 6 3y consideramos la recta de ecuación x 6 3y Para dibujarla tomamos la tabla de valores x 6 y 0
3
Puntos C
6, 0 , D
3, 1
1
Al pintar la recta, el plano queda dividido en dos partes. Para determinar cuál es la que verifica la inecuación hemos de tomar un punto de una de ellas. Por ejemplo 0, 0 para sustituirlo en la inecuación: 0 6 3 0 CIERTO. Luego dicho semiplano, el que queda por encima de la recta sin incluir la recta, verifica la inecuación. 0.3625 p Gráficamente sería:
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4
Es decir;
y
16 14 12 10 8 6 4 2
-2
2
4
6
8
10
-2
2x0.3625 p
12
14
16
x
(1.45 p)
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5
