Hall Effekt und Bandstruktur Themen zur Vorbereitung (relevant im Kolloquium zu Beginn des Versuchstages und für den „Theorieteil“ des Protokolls):         

Entstehung von Bandstruktur.  Halbleiter‐Bandstruktur.  Dotierung von Halbleitern, Konzept des Loches.  Zustandsdichte.  Drude‐Model.  Temperaturabhängigkeit  der  Ladungsträgerdichte  in  dotierten  und  undotierten  Halbleitern.  Streuprozesse im Halbleiter und Beweglichkeit.  Hall‐Effekt.  Magnetowiderstand. 

Relevant für die Durchführung des Versuches:   

Van‐der‐Pauw Methode.  Thermoelement (wie verwendet man die Eichtabelle für die Thermospannung!?)  Funktion des Hochvakuum‐Pumpstands. 

Versuchsaufgaben: 1. Der  spezifische  Widerstand  und  der  Hall‐Koeffizient  einer  Germaniumprobe  sollen  mittels der van‐der‐Pauw Methode als Funktion der Temperatur im Bereich von 80K  bis 330K aufgenommen werden.  Die Messwerte sollen halblogarithmisch gegen 1/T  aufgetragen werden.  2. Mittels  der  Polarität  der  Hall‐Spannung  (Anzeige  am  Voltmeter  muss  negativ  sein),  des  Primärstromes  (positiv  bei  gegebener  Verschaltung)  und  des  Magnetfeldes  (negativ, wenn Schalter links) soll das Vorzeichen des Hall‐Koeffizienten und daraus  die  Dotierungsart  der  Probe  bestimmt  werden  (Anfertigung  einer  Skizze  für  das  Protokoll!).  3. Aus  den  Messungen  soll  die  Temperaturabhängigkeit  der  Ladungsträgerkonzentration  der  untersuchten  Probe  bestimmt  und  halblogarithmisch  gegen  1/T  aufgetragen  werden.  Die  Messkurve  soll  mit  der  theoretischen  Temperaturabhängigkeit  verglichen  werden.  Welche  Donatoren‐ Konzentration liegt vor?  4. Aus  den  Messungen  soll  die  Temperaturabhängigkeit  der  Hall‐Beweglichkeit  bestimmt,  doppellogarithmisch  aufgetragen  und  mit  dem  theoretischen  Temperaturverlauf verglichen werden.  5. Die  Größe  der  Energielücke  von  Germanium  soll  bestimmt  werden.  Bei  einem  Messbereich bis 330 K ist es sinnvoll, statt linearer Regression nur eine Interpolation 

zwischen  den  beiden  Messwerten  mit  den  höchsten  Temperaturen  zur  Ermittlung  der Energielücke durchzuführen. Warum? 

Versuchsdurchführung:   

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Aufzeichnung eines Schaltplans zum Versuch  Inbetriebnahme des Pumpstands (bitte erst nach Rücksprache mit dem Assistenten!!)  Messung  des  spezifischen  Widerstands  (in  Ω.cm)  und  der  ‐3 Ladungsträgerkonzentration  (in  cm )  bei  Zimmertemperatur  (zwecks  Überprüfung  der  Messergebnisse).  Die  Magnetfeldstärke  soll  3,5kGauss  =  0,35T  betragen.  Die  dafür  erforderliche  Erregerstromstärke  ist  einer  grafischen  Darstellung  in  der  beigefügten Staatsexamensarbeit zu entnehmen!  Die Dicke der Probe ist 0.565mm.  Messung des spezifischen Widerstands und des Hallwiderstands von 290 bis 330 K (in  Schritten  von  5K).  Maximale  Heizspannung  oberhalb  20°C:  3,5V!  (Mit  welcher  Leistung wird hier geheizt?)  Messung des spezifischen Widerstands und des Hallwiderstands von 80K bis 290K (in  Schritten von 5K). Maximale Heizspannung 4V! 

Literatur:     

Versuchsanleitung.  Ibach, Lüth: Festkörperphysik (Halbleiter)  Demtröder: Experimentalphysik 3 (Halbleiter)  Siegfried  Hunklinger:  Festkörperphysik  (Elektrische  Transporteigenschaften,  Halbleiter)  Thuselt: Physik der Halbleiterbauelemente (Bänderstruktur und Ladungstransport) 

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Melissinos, Experiments in Modern Physics  C. Kittel, Einführung in die Festkörperphysik  J. Singh, Semiconductor Devices  S. M. Sze, Physics of Semiconductor Devices  Putley, The Hall‐Effect and Semiconductor Physics  P. Grosse, Freie Elektronen im Festkörper 

 

  P.S. Die neue Anleitung beim Betreuer abholen.       

Van n‐der‐Pauw w‐Meethod de Eine  w wichtige  Voraussetzungg  für  die  konvention nellen  Metthoden  zurr  Bestimmu ung  der  Leitfähiggkeit und d des Hall‐Effe ektes ist einne wohldefinierte Prob bengeomettrie. Normalerweise   geht  m man  von  einer  quade er‐  oder  sstabförmige en  Probenform  aus.  Die  Van‐der‐Pauw   Method de  stellt  in  der Regel  leichter  zu  eerfüllende  Anforderun ngen  an  diee  Probengeo ometrie.  Die  Pro obe  muss  eine  e (nahezu)  planparaallele  Scheiibe  darstelllen,  darf  eiine  beliebigge  Form  haben  u und  keine  Locher  aufw weisen.  4  hhinreichend d  kleine  Kontakte  A,  BB,  C,  D  werrden  am  Rand deer Probe angebracht (SSiehe  Abbilddung 1).   

    Van‐der‐Pau uw‐Geometrie  Abb.1 V     Man  deefiniert  RABCCD  als  Poten nzialdifferennz  zwischen n  den  Konta akten  D  unnd  C  dividiert  durch  den  Strom  lAB  ,  deer  durch  de en  Kontakt  A  in  die  Prrobe  fließt  und  durch  den  Kontaakt  B  die  Probe vverlässt, 

 

,

Durch  A Anwendungg  der  Theorrie  konform mer  Abbildu ungen  auf  den  d vorlieggenden  Sachverhalt  lässt  sicch  beweiseen,  dass  sich  daraus  dder  isotrope e  Widerstand  der  Proobe  nach  fo olgender  Formel berechnen lässt: 

  ln 2

,

,

2

, ,

 

  Hier ist  d die Probeendicke,  f  iist eine nichht explizit d darstellbare Funktion (ssiehe Abbildung 2),  die nur vom Verhältnis  bhängig ist.  , ⁄ ,  ab

 

 

Abb. 2 Die Funkktion für Wiiderstandsb berechnung g 

      Der  Haall‐Koeffizient  kann  bestimmt  b w werden  durch  eine  Messung  dder  Änderu ung  des  Widersttands  gen des maggnetischen Feld verurssacht wird:  , , die durch das Anleg ∆

B ist maagnetische IInduktion, ∆

,

,



1  

 istt die Änderu ung des Wid derstands 

,

 infolge des 

magnettischen Feld des.      pannung  de es  Kupfer‐KKonstanten‐Thermopaares  in  mV V  nach  DIN N  43710  Tabelle::  Thermosp Bezugsttemperatur 0 °C    °C  0  ‐10  ‐20  ‐30  ‐40  ‐50  ‐60  ‐70  ‐80  ‐90  ‐ ‐100           

mV  0  ‐0,39  ‐0,77  ‐1,14  ‐1,5  ‐1,85  ‐2,18  ‐2,5  ‐2,81  ‐3,11  ‐3,4       

°C  ‐100  ‐110  ‐120  ‐130  ‐140  ‐150  ‐160  ‐170  ‐180  ‐190  ‐200       

mV  ‐3,4  ‐3,68  ‐3,95  ‐4,21  ‐4,46  ‐4,69  ‐4,91  ‐5,12  ‐5,32  ‐5,51  ‐5,7       

°C  0  10  20  25  30  35  40  45  50  60  70  80  90  100 

m mV  00  0,,4  0,,8  11  1,221  1,442  1,663  1,884  2,005  2,448  2,991  3,335  3,,8  4,225 

Die Magnetfeld dstärke