Kapitel 9

Halbleiter Im Kapitel über Bandstrukturen haben wir gelernt, dass nur ein teilweise gefülltes elektronisches Band zum elektrischen Strom betragen kann. Total gefüllte oder total leere Bänder tragen nicht zur elektrischen Leitfähigkeit bei. Ein Material, das nur komplett gefüllte oder leere Bänder aufweist, ist ein Isolator. Falls jedoch der Bandabstand zwischen der oberen Kante des höchsten gefüllten Bandes (=Valenzband) und der unteren Kante des tiefsten leeren Bandes (=Leitungsband) nicht zu gross ist (z.B. ∼ 1 eV so hat die endliche Breite der Fermi-Verteilung ∼ 4 kT bei mittleren und hohen Temperaturen Konsequenzen für die Besetzung der Bänder.

Abbildung 9.1: Termschema für Metall, Halbleiter und Isolator. Metalle haben auch bei T = 0 K ein teilweise besetztes Band (schraffiert). Bei Halbleitern bzw. Isolatoren liegt das Fermi-Niveau zwischen dem besetzten Valenzband und dem unbesetzten Leitungsband.

Bei endlichen Temperaturen werden einige Elektronen am oberen Rand des Valenzbandes angeregt in die untersten Zustände des Leitungsbandes. Die thermisch angeregten Elektronen und Löcher können einen elektrischen Strom tragen. In diesem Fall spricht man von einem Halbleiter. Die Leitfähigkeit eines Halbleiters kann daher mit höherer Temperatur sehr stark zunehmen. Die Leitfähigkeit kann durch gezielte Zugabe von Verunreinigungen ebenfalls sehr stark modifiziert werden. Dies nennt man Dotierung. Die Abstimmbarkeit der elektrischen Leitfähigkeit von Halbleitern ist die Voraussetzung für die Entwicklung der modernen Mikroelektronik.

9.1

9.1. Eigenschaften der wichtigsten Halbleiter

9.1

Kapitel 9. Halbleiter

Eigenschaften der wichtigsten Halbleiter

Der Halbleiter, aus dem der erste Transistor 1948 bei den Bell Telephone Laboratories hergestellt wurde, war aus Germanium. Nahezu die gesamte Mikroelektronik basiert auf Silizium. Beinahe alle optischen Komponenten aus Halbleitern, z.B. der Halbleiter-Laser in jedem CD-Spieler, werden aus III-V Halbleitern hergestellt. Dies sind Verbindungen aus der III und V Hauptgruppe des Periodensystems, z.B. InP, GaAs, AlSb etc. Si und Ge kristallisieren in der Diamantstruktur. Aufgrund der Mischung von s- und p-Orbitalen entsteht eine tetraedrische Bindung, die sogenannten sp3 -Orbitale. Für Atomabstände nahe beim Gleichgewicht gibt es eine Aufspaltung in bindende und anti-bindende Orbitale. Die bindenden Orbitale bilden das Valenzband, die anti-bindenden das Leitungsband. Da alle 4 s- und p-Elektronen das Valenzband komplett füllen, erhält man ein leeres Leitungsband. Als Ergebnis davon ist Diamant ein Isolator, während Si und Ge kleinere Bandlücken aufweisen und deswegen Halbleiter sind.

Temperatur-Abhängigkeit der Bandlücke Eg : Mit zunehmender Temperatur nimmt die Gitter-Konstante aufgrund der thermischen Ausdehnung zu. Daher nimmt die Aufspaltung zwischen bindenden und anti-bindenden Zuständen ab und die Bandlücke wird kleiner. Eine genaue Beschreibung dieses Effekts muss auch phononische (Gitterschwingungen) Beiträge berücksichtigen. Abbildung 9.2: Schematische Temperaturabhängigkeit der Bandlücke eines Halbleiters Die Bandstrukturen der wichtigsten Halbleiter sind im Detail berechnet und in Experimenten bestimmt worden. Obwohl Si und Ge dieselbe Gittersymmetrie aufweisen, d.h. fcc (face centered cubic) mit 2-atomiger Basis ⇒ Diamantstruktur, sind ihre E(k)-Beziehungen, d.h. ihre Bandstrukturen, sehr verschieden. Beide Halbleiter haben eine indirekte Energielücke. Dies bedeutet, dass der minimale Abstand zwischen Leitungs- und Valenzband sich zwischen Zuständen mit verschiedenen k-Vektoren befindet.

Abbildung 9.3: Bandstruktur der wichtigsten Halbleiter

9.2

Kapitel 9. Halbleiter

9.1. Eigenschaften der wichtigsten Halbleiter

Abbildung 9.4: Flächen konstanter Energie im Leitungsband Valenzband-Maximum bei k = [0,0,0] Γ Punkt Leitungsband-Minimum entlang [111] für Ge und entlang [100] für Si (siehe Abb. ??) E(k) in der parabolischen Näherung, d.h. nur Terme bis k 2 . ⇒ Flächen konstanter Energie sind Ellipsoide um die [111] bzw. [100] Richtungen ̵2 ( E(k) = h

m∗t : transversale effektive Masse m∗l : longitudinale effektive Masse

kx2 + ky2 2m∗t

Si Ge

+

kz2 ) 2m∗l

m∗t /m 0.19 0.082

m∗l /m 0.98 1.57

Dabei ist der Energie-Ursprung am Leitungsband-Minimum gewählt. Die effektive Masse von Halbleitern kann z.B. durch Zyklotron-Resonanz bestimmt werden. Dabei wird die Absorption von elektromagnetischer Strahlung als Funktion der Frequenz gemessen:

Abbildung 9.5: Schematischer Aufbau einer Zyklotron Messung, sowie das gemessene Spektrum Elektronen präzedieren um die Richtung des Magnetfelds mit der Zyklotronfrequenz ωc = 2πνc ⇒

ev ⋅ B =

mv 2 r

ω=

v r

eB eB bzw. ωc = m m∗ Je nachdem, ob ein Halbleiter freie Elektronen oder Löcher enthält, die die Strahlung absorbieren können, wird im Experiment die effektive Masse von Elektronen oder Löchern gemessen. Die effektive Bandstruktur im Valenzband der meisten Halbleiter ist relativ kompliziert. sp3 -Hybride sind wichtig für die chemische Bindung in Si und Ge. Daher erwartet man halbleitende Eigenschaften für andere Materialien mit einer tetraedrischen Kristallstruktur, d.h. sp3 Hybridisierung. Daraus ergibt sich eine andere ⇒

ω=

9.3

9.1. Eigenschaften der wichtigsten Halbleiter

Kapitel 9. Halbleiter

wichtige Klasse von III-V Halbleitern. Diese sind Verbindungshalbleiter aus den Elementen der III. und V. Hauptgruppe. Verbindungskristalle mit gemischter ionischer und kovalenter Bindung. 2 Extremfälle: ionisch: kovalent:

Elektronen-Transfer von Ga zu As gibt die ionische Struktur Ga+ As− Elektronen-Transfer von Ga zu As belässt beide Elemente mit 4 Elektronen in der äusseren Schale ⇒ Bildung von sp3 -Hybriden

Aufgrund der tetraedrischen Koordination in der Kristallstruktur von III-V-Halbleitern überwiegt der kovalente Charakter der Bindung.

III-V-Halbleiter haben meistens eine direkte Bandlücke im Gegensatz zu Si und Ge. Valenzband-Maximum und LeitungsbandMinimum liegen beide am Γ-Punkt. Ebenso gibt es 3 Valenzbänder, leichte und schwere Löcher sowie das aufgrund von SpinBahn Wechselwirkung abgespaltene Band (siehe Abb. ??). Abbildung 9.6: Typische Valenzbandstruktur der III-V Halbleiter Ausnahme: GaP und AlSb haben ebenfalls indirekte Bandlücken. Ebenso kann man Elemente aus der II. und VI.-Hauptgruppe kombinieren, um sogenannte II-VI-Halbleiter herzustellen, z.B. ZnO, CdS, CdTe. In dieser Gruppe von Halbleitern ist der ionische Charakter der Bindung stärker. Eg (300K) [eV] GaAs InP InSb

1.43 1.35 0.18

m∗l /m

m∗lh /m

m∗hh

0.07 0.073 0.015

0.12 0.078 0.021

0.68 0.4 0.39

lh= light hole hh= heavy hole

9.4

Kapitel 9. Halbleiter

9.2

9.2. Ladungsträgerdichte in intrinsischen Halbleitern

Ladungsträgerdichte in intrinsischen Halbleitern

Elektrische Leitfähigkeit: σ = ∣e∣ (nµn + pµp ) n: Elektronendichte p: Löcherdichte µn : Beweglichkeit der Elektronen µn : Beweglichkeit der Löcher Vernachlässigung der Energie- bzw. k- Abhängigkeit von µn und µp . Normalerweise genügt es die Ladungsträger im parabolischen Teil der Bänder zu berücksichtigen, wo die effektive-Masse-Näherung gültig ist, d.h. me und mp sind konstant. Da die Driftgeschwindigkeit v und die elektrische Ladung von Löchern und Elektronen verschiedene Vorzeichen haben tragen beide Typen von Ladungsträgern mit demselben Vorzeichen zu σ bei. Metalle: σ nahezu Temperatur-unabhängig Halbleiter: σ sehr stark Temperatur-abhängig da Ladungsträger über die Bandlücke Eg thermisch angeregt werden müssen. n und p hängen stark von der Temperatur ab über die Fermi-Verteilung. Intrinsische Halbleiter: freie Elektronen und Löcher können nur durch Anregungen vom Valenzband ins Leitungsband entstehen. Wie in jedem Festkörper muss die Besetzung der Energieniveaus in Halbleitern der Fermi-Statistik genügen. ∞

n = ∫ DL (E)f (E, T )dE EL EV

p = ∫ DV (E)(1 − f E, T )dE −∞

DL } Zustandsdichten in Leitungs- und Valenzband DV Die obigen Integrale sollten sich nur über die Bänder erstrecken. Da die Fermi-Verteilung jedoch sehr schnell abfällt, können die Grenzen bis ±∞ ausgedehnt werden. Parabolische Näherung (m∗ = const) (2m∗e )3/2 √ E − EL für E > EL ̵3 2π 2 h (2m∗h )3/2 √ ⇒ DV (E) = EV − E für E < EV ̵3 2π 2 h ⇒ DL (E) =

Die Zustandsdichte im verbotenen Bereich EV < E < EL ist natürlich null. Intrinsischer Halbleiter: alle freien Elektronen im Leitungsband kommen aus Zuständen im Valenzband. ⇒ n = p Konzentration von freien Elektronen und Löchern ist dieselbe. Für m∗e = m∗h gilt DL = DV ⇒ EF muss in der Mitte zwischen den beiden Bändern liegen. DL =/ DV ⇒ EF verschiebt sich hin zu einem Band, so dass n=p gültig bleibt (siehe auch Abb. ??).

9.5

9.2. Ladungsträgerdichte in intrinsischen Halbleitern

Kapitel 9. Halbleiter

Abbildung 9.7: Fermiverteilung f , Zustandsdichte D(E) und Elektronen- n und Löcherkonzentration p für (a) m∗L = m∗V und (b) m∗L < m∗V Breite der Fermi-Funktion ∼ 2kB T ∼ 50 eV bei 300 K ≪ Eg ∼ 1 eV ⇒Fermi-Funktion kann durch die Boltzmann-Funktion angenähert werden für E > EL und E < EV E − EF ≫ 1 kB T

1

→

)+1

F exp ( E−E kB T

≈ exp (

E − EF ) > 1 f )e √ L e−Ed /2kB T n ≈ ND Nef f

Ed = EL − ED

eine grosse Zahl der Donatoren ist nicht ionisiert, d.h. behält das Valenz-Elektron. ⇒ Ausfrieren von Ladungsträgern Vgl. mit dem Fall intrinsischer Halbleiter: ni = pi = d.h.

√

L N V e−Eg /2kB T Nef f ef f

V - statt effektive Zustandsdichte im Valenzband Nef f jetzt Donatordichte ND - statt Bandlücke Eg jetzt Donatorbindungsenergie Ed

In diesem Tieftemperatur-Bereich hängt die Elektronenkonzentration exponentiell von der Temperatur ab, wie bei einem intrinsischen Halbleiter. Die grosse Bandlücke Eg ist jedoch durch die viel kleinere Donatorverbindungsenergie ersetzt. Man braucht also viel geringere Temperaturen, um eine bestimmte Dichte an freien Elektronen zu erzeugen. 2. Hohe Temperatur 4

ND Ed /kB T e ΘD

(ΘD = ˆ Debye - Temperatur)

M ωq2 ⟨s2 (q)⟩ = kB T ⇒ ΣP h ∼ T 1 mit ∝ ⟨v⟩ ⋅ Σ τ µP h ∼ T −3/2

9.5.2 -

findet man

Andere Streumechanismen

Piezoelektrische Halbleiter: Beiträge von Phononen aufgrund von Polarisationen Streuung an geladenen Störstellen (Akzeptoren oder Donatoren) ⇒ wie Rutherford-Streuung ⇒ ∑ ∝ ⟨v⟩√−4 mit ⟨v⟩ ∝ T

9.14

Kapitel 9. Halbleiter

9.5. Leitfähigkeit von Halbleitern

totale Streuwahrscheinlichkeit muss ebenfalls proportional zur Dichte der Störstellen sein NSt 1 ∝ ⟨v⟩ ⋅ ∑ ⇒ τSt ∝ ⟨v⟩−3 ⋅ NSt ∝ T −3/2 ⇒ µSt ∝ T 3/2

9.15

9.6. Der p-n Übergang

9.6

Kapitel 9. Halbleiter

Der p-n Übergang

Die moderne Festkörperphysik hängt eng mit der Entwicklung von Halbleiter-Bauelementen zusammen. Die Funktionsweise der meisten Halbleiter-Bauelemente beruht auf Phänomenen, die mit Inhomogenitäten in Halbleitern zusammenhängen. Inhomogene Konzentrationen von Donatoren und Akzeptoren führen zu unerwarteten Leitfähigkeitsphänomenen, die eine zentrale Bedeutung für das Design und die Herstellung von Halbleiter-Bauelementen haben. Hier werden wir uns auf die Diskussion des p − n Übergangs beschränken. Ein p − n Übergang besteht aus einem Halbleiter, z.B. Si, der auf einer Seite p− und auf der anderen Seite n-dotiert ist. Im Idealfall erfolgt der Übergang von n− zu p−Dotierung innerhalb einer abrupten Stufe. Äbrupt"muss hier noch näher definiert werden, d.h. welche Längenskala hier relevant ist.

Abbildung 9.17: Schematische Darstellung eines p-n Überganges, der Bänderverschiebung und der verschiedenen Ladungsträger

9.16

Kapitel 9. Halbleiter

9.6.1

9.6. Der p-n Übergang

p-n Übergang im thermischen Gleichgewicht

Zunächst betrachten wir zwei getrennte Halbleiter, die jeweils n-bzw. p-dotiert sind. Dies bedeutet, dass das FermiNiveau in den beiden Bereichen bei verschiedenen Energien innerhalb der Bandlücke liegt. Bringt man die beiden Kristallhälften zusammen, so muss der gesamte Festkörper im thermodynamischen Gleichgewicht das Fermi-Niveau überall an derselben Energie haben. Dies bedeutet notwendigerweise, dass sich die entsprechenden Bandkanten der beiden Kristallhälften relativ zueinander verschieben müssen. Dies führt im Bereich des p-n Übergangs zu einer Bandverbiegung. In dieser semi-klassischen Beschreibung wird die Situation innerhalb des Übergangsgebiets durch ein ortsabhängiges Potential V(x) beschrieben. Dieses Potential ändert sich wenig im Bereich einer Gitterkonstante. Nach der Poisson-Gleichung entspricht das Potential V(x) einer Raumladung ρ(x) mit ∂ 2 V (x) ρ(x) =− 2 ∂x εε0 Tief im Kristall, weit weg vom Übergangsbereich, befindet sich das Fermi-Niveau im p-dotierten Bereich nahe bei den Akzeptor-Zuständen und im n-dotierten Bereich nahe bei den Donator-Zuständen. Die Bandverbiegung im Übergangsbereich führt dazu, dass Akzeptoren im p-Gebiet unterhalb des Fermi-Niveaus zu liegen kommen und deswegen von Elektronen besetzt werden. Umgekehrt werden die Donatoren im n-Gebiet über das Fermi-Niveau angehoben, so dass sie entvölkert werden und damit positiv geladen sind.

n

P

ELP ED !!! !

EVP

!" !" !" !"

ELn EF EVn

EA Abbildung 9.18: Schematische Darstellung eines p-n Überganges Die Raumladung besteht aus ionisierten Akzeptoren und Donatoren, die im Raum fest sind. Dies führt zu einem geladenen Doppel-Schicht-System über den Sprung im Dotierprofil. Tiefe Temperaturen: ⇒ Ausfrieren der Ladungsträger ⇒ Raumladungszone kommt zustande, weil die Ladung der räumlich festen Donatoren und Akzeptoren in der Nähe des Dotierungs-Übergangs nicht mehr durch die beweglichen Elektronen und Löcher des Leitungsund Valenzbandes kompensiert wird. Ausserhalb der Raumlandungszone: + Donatoren (ND falls geladen) und Akzeptoren (NA− ) sind kompensiert durch gleich grosse Elektronen (nn ) und Löcher (pp ) Konzentrationen.

nn ∶ Elektronen im n-Gebiet } Majoritätsladungsträger pp ∶ Löcher im p-Gebiet

9.17

9.6. Der p-n Übergang

Kapitel 9. Halbleiter

Elektronen und Löcher sind frei beweglich. ⇒ ⇒

Elektronen können in p-Gebiete diffundieren Löcher können in n-Gebiete diffundieren Minoritäts-Ladungsträger, np , pn

Thermodyn. Gleichgewicht ⇒ Massenwirkungsgesetz n2i = n ⋅ p muss an jedem Punkt erfüllt sein. Majoritäts-Ladungsträger: nn =

− L Nef fe

n −E EL F kB T

−

p EF −E V kB T

V pp = Nef fe

ausserdem

n2i

= nn pn =

− V L Nef f Nef f e

n −E n EL V kB T

VD : Diffusionspannung = ˆ Unterschied zwischen Minimum und Maximum von V (x) p n ⇒ eVD = −(EVn − EVp ) = kB T ln pn2n i

−

V mit pn = Nef fe

und

n2i pp nn

=

nn pn pp nn

n EF −EV kB T

=

pn pp

=

V Nef f − e V Nef f

n −E p EV V kB T

Tiefe Temperaturen: ⇒ Ausfrieren der Ladungsträger ⇒ ∣eVD ∣ ∼∼ Eg

Ströme Offensichtlich gibt es über einen p − n Übergang hinweg Potentialgradienten und damit elektrische Felder, in denen sich die freien Ladungen bewegen. Im stationären Zustand werden diese Drift-Ströme genau durch Diffusions-Ströme kompensiert. Diffusion:

j dif f = jndif f + jPdif f ∂p = e (Dn ∂n ∂x − DP ∂x )

Drift:

j Drif t = jnDrif t + jPDrif t = e(nµn + pµp )Ex

⇒ Beiträge für Elektronen und Löcher müssen sich je separat aufheben Dn

∂n ∂ V (x) ∂V = nµn mit Ex = − ∂x ∂x ∂x

9.18

Kapitel 9. Halbleiter

9.6. Der p-n Übergang

Innerhalb der Raumladungszone gilt: Leitungsband ELP − eV (x) L ⇒n(x) = Nef f exp (−

ELP − eV (x) − EF ) kB T

∂n e ∂V =n⋅ ∂x kB T ∂x kB T ⇒Dn = µn e Einstein-Beziehung: Diffusionskonstante ⇔ Beweglichkeit ⇒

Für Löcher gilt eine analoge Beziehung. In der Realität sind p − n Übergänge nicht abrupt. Die genaue Form der Raumladungsdichte ρ(x) hängt vom Wechselspiel der Drift- und Diffusionsströme ab. Für den Fall des abrupten Übergangs können näherungsweise Lösungen im so genannten Schottky-Modell erhalten werden. n

Ladungsträgerdichten: + ρ(x > 0) = e(ND − n + p) ρ(x < 0) = −e(NA− + n − p)

x

Ausserhalb des Übergangsbereichs gilt ⎧ 0 für x < −dp ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪−eNA für − dp < x < 0 ρ(x) = ⎨ ⎪ eND für 0 < x < dn ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩0 für x > dn

P-Gebiet

P

n-Gebiet

Abbildung 9.19

Jetzt kann die Poisson-Gleichung integriert werden: d2 V (x) dx2

p ≈ − eN 0 e 0 ND (dn

− x) Ex = 2 D V (x) = Vn (∞) − eN 20 (dn − x)

für el. Feld Potential

Ausserhalb Raumladungszone: V (x) = {

0 < x < dn

Vn (∞) für x > dn Vp (−∞) fürx < dp

dn } räumliche Ausdehnung der Raumladungszone in die n-bzw. p-Gebiete dp Ladungsneutralität: ND dn = NA dp V(x) ist stetig bei x=0: e (ND d2n + NA d2p ) = Vn (∞) − Vp (−∞) = VD 20 √ 20 VD NA /ND ⇒ dn = e NA + ND √ 20 VD ND /NA ⇒ dp = e NA + ND VD typisch von der Grössenordnung Eg ∼ 1 eV ND , NA ∶ typisch 1014 − 1018 cm−3 ⇒ dn , dp sind typischerweise 103 -101 nm elektrisches Feld: E ∼ 104 − 106 Vm−1

9.19

(kleinere Dotierdichte dominiert)

9.6. Der p-n Übergang

9.6.2

Kapitel 9. Halbleiter

Elektrische Gleichrichtung in einem p-n Übergang

Anlegen einer zeitunabhängigen externen Spannung U ⇒ Aufhebung des thermodynamischen Gleichgewichts ⇒ es entsteht ein stationärer Zustand nahe beim thermodynamischen Gleichgewicht

Vp (!")

Vn (!) EF

Spez. Widerstand

Raumladungszone

Da in der Raumladungszone die freien Ladungsträger verarmt sind, bietet dieses Gebiet den grössten elektrischen Widerstand der Gesamtstruktur.Die angelegte Spannung U fällt fast vollständig über dem Gebiet der Raumladungszone ab. Die Bandstruktur ausserhalb der Raum-ladungszone ändert sich demnach nicht bei angelegter externer Spannung. Vn (∞) − Vp (−∞) = VD − U U>0: Potential auf der p-Seite wird gegenüber der n-Seite angehoben. Die Grösse der Raumladungszone wird durch die externe Spannung verändert. VD → VD − U √ dn (U ) = dn (U = 0) 1 − U /VD √ dp (U ) = dp (U = 0) 1 − U /VD

dn dp

Abbildung 9.20 Für eine externe Spannung U ≠ 0 kompensieren sich Drift- und Diffusionsströme nicht mehr. Es gibt folgende Beiträge zur Gesamt-Stromdichte:

1. Drift-Ströme der Minoritätsladungsträger aus dem p-Gebiet (Elektronen sind in der Minderheit) ins n-Gebiet verursacht durch die Diffusionsspannung VD . Die Minoritäts-Ladungsträger werden thermisch angeregt. Deswegen heisst der entsprechende Strom Erzeugungsstrom InEr Genügend dünne Raumladungszone + genügend kleine Re! e " kombinationsrate EF ⇒ Jedes Elektron aus dem p-Gebiet, dass in der Raumladungszone landet, wird ins n-Gebiet gezogen (von + nach -). Dieser Effekt ist weitgehend unabhängig von der Grösse der Diffusions-Spannung und daher auch weitgehend unabhängig von der externen Spannung.

9.20

Kapitel 9. Halbleiter

9.6. Der p-n Übergang

2. Diffusionsstrom von Elektronen aus dem n-Gebiet (dort sind die Elektronen in der Mehrheit) ins p-Gebiet. Dieser Strom heisst Rekombinationsstrom InRek und verhält sich völlig anders. ⇒ Elektronen müssen die Potentialbarriere VD überwinden. Anteil der Elektronen, die die Barriere durch thermische Anregung überwinden können ∼ e−e(VD −U )/kT ⇒ InRek hängt stark von der externen Spannung U ab. Analoge Drift- und Diffusionsbeiträge gibt es natürlich auch für Löcher.

EF e!

Insgesamt: InRek (U = 0) ≈ InEr (U ≠ 0)

InRek ∝ e−e(VD −U )/kB T

⇒ InRek = InEr eeU /kB T

⇒ Itotal = In = InRek − InEr

= InEr (eeU /kB T − 1)

Inklusive Löcher: I(U ) = (InEr + IpEr )(eeU /kT − 1) I

Das thermodynamische Gleichgewicht wird hauptsächlich durch die Veränderung der Diffusions-Ströme zerstört. Der Einfluss der externen Spannung U auf die Drift-Ströme kann in guter Näherung vernachlässigt werden. Innerhalb dieser so genannten DiffusionsStrom-Näherung genügt es, den Einfluss der Spannung U auf die Diffusions-Ströme zu betrachten. Falls eine externe Spannung an den p-n Übergang angelegt ist, so sind die FermiNiveaus auf den beiden Seiten ausserhalb der Raumladungszone verschieden (kein thermodynamisches Gleichgewicht mehr). Die beiden Fermi-Niveaus unterscheiden sich genau um die angelegte Spannung. In der Raumladungszone selbst, die nicht länger im thermischen Gleichgewicht ist, kann ein echtes Fermi-Niveau nicht mehr definiert werden. In den Randbereichen ausserhalb der Raumladungszone spricht man dann von quasi-FermiNiveaus.

u

(I p

n

Er n

+ I pEr p

- + RückwärtsSpannung

)

Gleichgewichtetes Verhalten n

+ VorwärtsSpannung

Abbildung 9.21: Schematische I-V Kennlinie eines p-n Überganges, im Vorwärtsbetrieb und im Rückwärtsbetrieb.

P

n

EFn !eU

E

9.21

p F