Grafiken Session 4

1

Grundlegendes

Bei der Analyse von Daten sind Grafiken ein wichtiges Werkzeug. Viele Eigenschaften von Datensamples ((Auto)-Korrelationen, nicht lineare Zusammenh¨ange, m¨ogliche Verteilungen, . . . ) offenbaren sich bereits in entsprechenden Plots. R bietet eine Vielzahl von M¨oglichkeiten Daten grafisch zu analysieren. Die Elementarste Funktion ist hierbei plot(x, y, type, main, sub, xlab, ylab), welche die Punkte (xi , yi ) im ¨ R2 darstellt. Hierbei k¨ onnen u bzw. Unterschriften gesteuert werden. Die ¨ber main und sub die UberOptionen xlab und ylab liefern die M¨ oglichkeit die Achsenbeschriftungen zu ¨andern, w¨ahrend die Option type die Art des Plots festlegt (sollen Punkte, Linien oder Stufen gezeichnet werden, siehe help(lines) f¨ ur Details). Mit dem Befehl par(. . . ) k¨ onnen eine Vielzahl an weiteren Parametern eingestellt werden (Schriftarten und Gr¨ oßen, Achsenkontrolle, Achsenbeschriftung, Dicke der Linien, . . . ). Ein Beispiel f¨ ur ¨ die Anderung eines solchen Argumentes ist par(mfrow=c(x,y)), welches das Plotfenster in ein Gitter von x mal y Unterplots aufteilt. Folgende Befehle erzeugen zum Beispiel die Grafik in Abbildung 1 > > > > > > >

x > > >

x > > > >

2.2

par(mfrow=c(2,2)) x > > > >

par(mfrow=c(2,2)) boxplot(outcome ~ boxplot(outcome ~ boxplot(outcome ~ boxplot(outcome ~

group, group, group, group,

experiment, experiment, experiment, experiment,

range range range range

= = = =

1, outline=T, horizontal=F, col=’’red’’) 1, outline=F, horizontal=T, col=’’green’’) 1.5, outline=T) 1.5, subset=validity==’’Valid’’)

Das Ergebnis ist in der Abbildung 3 zu sehen.

2.3

qq-Plots

Ein qq-plot dient dazu die Quantile zweier Verteilungen zu vergleichen. Es werden hierbei die entsprechenden Quantile der beiden Verteilungen als zweidimensionale Datenpunkte aufgefasst und in einem 3

0.00

0.02

Density

4000 2000 0

Frequency

−40

−20

0

20

40

−40

−20

40

20

40

1500 0

500

Frequency

0.02 0.00

Density

20

X~N(0, 10)

0.04

X~N(0, 10)

0

−40 −20

0

20

40

−40

X~N(0, 10)

−20

0 X~N(0, 10)

Abbildung 2: Histogramme

4

60

● ● ● ● ●

2

● ● ● ●

3

−60

● ● ●

● ●

20

● ● ●

−20

● ●

● ●

20 40 60

●

● ●

● ●

−60

−60

● ● ● ● ●

1

−20 0

60

2

1

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

60

1

20

3

● ● ● ●

−20

20

● ● ● ● ● ● ●

−60

−20

● ● ● ● ● ● ● ● ●

2

3

● ●

1

2

3

Abbildung 3: Boxplots Diagramm dargestellt. Sind die beiden Verteilungen gleich, dann befinden sich die Punkte ungef¨ahr auf der 45◦ Linie durch das Diagramm. An Abweichungen von dieser Linie kann erkannt werden, ob und wie sich die beiden Verteilungen unterscheiden. Die R-Funktion qqplot(x,y,. . . ) empf¨angt als Arguments im Wesentlichen die beiden Verteilungen gegeben durch Datenpunkte (Annahme: alle Wahrscheinlichkeiten gleich). Falls eine Verteilung mit einer Normalverteilung verglichen werden soll, kann alternativ auch die Funktion qqnorm(x, . . . ) verwendet werden, welche nur ein Inputargument hat und die ben¨ otigten Quantile der Normalverteilung selbstst¨ andig berechnet. Das nachfolgende Beispiel (siehe Abbildung 4) zeigt einerseits ein Sample aus der Normalverteilung geplottet gegen die theoretischen Quantile der Normalverteilung und andererseits ein Sample aus einer t-Verteilung geplottet gegen die theoretischen Quantile der Normalverteilung. Wenig u ¨berraschend zeigt ¨ sich bei dem ersten Bild eine gute Ubereinstimmung der beiden Verteilungen w¨ahrend sich aus dem zweiten Plot ablesen l¨ asst, dass das Sample aus der t-Verteilung deutlich schwerer Enden hat als die Normalverteilung.

5

> > > > > > > > > > > > >

par(mfrow=c(1,2)) x1 > > >

par(mfrow=c(2,2)) curve(x^3-3*x, -2, 2) curve(x^2-2, add = TRUE, col = ’’violet’’) curve(cos, -pi, 3*pi, col = ’’blue’’) chippy