Prof. Dr. Burkhardt-Holicki

Formelsammlung – Unternehmensfinanzierung Investition

gegeben

KWF - Kapitalwiedergewinnungsfaktor

Rbf - Rentenbarwertfaktor

B0

?

?

?

?

C1

C2

C3

C4

geg

?

B0

C1

C3

c4

RVF - Restwertverteilungsfaktor

geg

EWF - Endwertfaktor

C2

geg

?

C1


 =

C2

  ∗

C3

C4

∗

 =  

 =

?

?

?

?

C1

C2

C3

C4

 




 =  

Berechnung Kapitalwert •

 = − + ∑  ( + ) +
 ( + )

•

C0 bei Ausgleich von a0 und Nutzungsdauer (unterschiedliche ct) bei iw ≠ i ( ∗ ( +  ) + ∑  ( +  ) +
 ∗  )  = −( +  ) + ( + ) n = Nutzungsdauer der längeren Investition

•

C0 bei Ausgleich von a0 und Nutzungsdauer (gleichgroße Ct) bei iw ≠ i 

 = −( +  ) +  ∗ ( +  ) +  ∗   ∗ ( +  )  ∗ ( + )

1

Prof. Dr. Burkhardt-Holicki •

C0 bei iw = 0 (Panzerschrankformel)  = −( +  ) +  +    ∗ ( + ) n = Nutzungsdauer der längeren Investition nj = Nutzungsdauer der jeweiligen Investition

•

C0 im Jahr m

•

C0 unter Berücksichtigung von FK-Aufnahme

 =  ( + )

!" = ! + # •

C0 unter Berücksichtigung gewinnabhängiger Steuern C%& d c) − d s(c) − d) c) − s(c) − d) Rn RBW

= Kapitalwert unter Steuern = Abschreibungsbetrag pro Jahr = Gewinn im Jahr t = Steuerschuld im Jahr t = Einnahmeüberschuss im Jahr t nach Steuerzahlung = Liquidationserlös = Restbuchwert

a) die Erträge der Alternativanlage werden nicht versteuert: + = − + ∑, − -( − .)/ ∗  + ,
 − -(
 −
0 )/ ∗  =+

b) die Erträge der Alternativanlage werden versteuert: + = − + ∑, − -( − .)/ ∗ -  + ,
 − -(
 −
0 )/ ∗ -   - =  + - = ( − -) ∗

bei gleichgroßen Ct 1+ = − + , − -( − .)/ ∗
 - + ,
 − -(
 −
0 )/ ∗ -  2

Prof. Dr. Burkhardt-Holicki Annuität  =  ∗   Amortisationszeit   



3

3

  ∗  <  <   ∗ 

 − ∑  ∗    ′ = ( − ) +  ∗   

tw = Amortisationsjahr tw’ = Zeitpunkt innerhalb des Amortisationsjahres

Berechnung des internen Zinssatzes Sonderfälle •

Einmalige Zahlung im Zeitpunkt n:

•

Einmalige Zahlung im Zeitpunkt t = 1:

•

Gleichgroße Cash Flows über n Jahre: 6 =  + ( 8 −  ) ∗

•



6=



  



r =>  =

 6 −    8 −  



-> Interpolation

Unendliche nachschüssige Rente/ gleichgroße Cash Flows über n Jahre und in n Rn = a0: 6=

•



6= 7 − 

 

6 = − + 8 ± 7: 8 + 8 

Zweiperiodenfall (n = 2, c1 ≠ c2):

3



 8 





Prof. Dr. Burkhardt-Holicki Allgemeine Verfahren 1. Newton’sches Verfahren 6#; = 6# −

 (6# )  ′(6# )

< (6# ) =  − ∗  ∗ ( + 6) Verfahren: • Aufstellen des Zahlungsstromes • Aufstellen der Kapitalwertfunktion • Bildung der 1. Ableitung der Kapitalwertfunktion • Bestimmen des 1. Versuchszinssatzes • Iterationsprozess 2. Regula Falsi

Verfahren: • Aufstellen des Zahlungsstromes • Aufstellen der Kapitalwertfunktion • Auswahl von 2 Probierzinsfüßen i1 und i2 • Bestimmen der Kapitalwerte • C01 = C0 (i1), C02 = C0 (i2) • Interpolation:

i1 = Probier-

C01 = C0 (i1)

i2 = zinssätze

C02 = C0 (i2)

6 =  −  ∗ 

8  

8 

Baldwin-Zinssatz (realer Zinssatz) 0

6= = 7  −  



0 = ∑  ∗  +


r= bei Ausgleich a% und Nutzungsdauer: 6= = M

 ∗ ( + 6 < )N + ∑  ( + 6 < )N  −  

a0D nl a0t

= = =

N

Differenz in a0 Nutzungsdauer der längeren Investition Höchste Anschaffungsausgabe 4

 =  + 6′

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bei gleichgroßen ct

•

 ∗ ( + 6 < )N +  ∗  6 O# ∗ ( + 6 < )N # 6= = M −  

nk

=

Nutzungsdauer der kürzeren Investition

Endwertverfahren Vermögensendwert bei Kontenausgleichsverbot  = ; − 

; =  ; ∗ ( + ) ;

 =   ∗ ( + #)

Vermögensendwert bei Kontenausgleichsgebot Jährlicher Ausgleich:  = P + ! − Q ∗ ( + R) +  ∗ ( + )

bei

 = P + ! − Q ∗ ( + R) +  ∗ ( + #)

bei

Ermittlung von Y0 bei Cn = x V =

P + ! − W ∑( + R) ∗ ( + )

Ermittlung kritischer Sollzinssatz Cn1 (k1) Cn2 (k2) # 6 = #  −   ∗

#8 − #  8 −  

Bei Normalinvestition für Kontenausgleichsverbot   #6 = M −  

5

C)S > 0 C)S < 0

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Finanzierung Gesamtkapitalrentabilität: Gesamtkapitalrentabilität (GKR) = KG = GKR * (EK + FK)

Kapitalgewinn (KG) ∗ 100 Gesamtkapital (GK)

GK = EK + FK

Eigenkapitalrentabilität: Eigenkapitalrentabilität (EKR) = GKR + EKR =

Nettogewinn EK

FK ∗ (GKR − FKZ) EK

Nettogewinn = Bruttogewinn – FKZ Bruttogewinn = GK * GKR Verschuldungsgrad =

FK EK

Grenzrendite (GKR< ) =

Δ Bruttogewinn Δ Gesamtkapital

Statische Liquidität: 1. Grades = 2. Grades = 3. Grades =

Zahlungsmittel ∗ 100 Kurzfristige Verbindlichkeiten

Zahlungsmittel + kurzfristige Forderungen ∗ 100 Kurzfristige Verbindlichkeiten Kurzfristiges Umlaufvermögen ∗ 100 Kurzfristige Verbindlichkeiten

Kapitalverwendungsregel - Finanzierungsregel

Langfristig: Kurzfristig:

o"6 - "p- p6 ö"p (q) o"6 - "p- r N ()

≤

t6R6 - "p- p6 ö"p (u)

t6R6 - "p- r N (#t6R6 - "p 6p. p)

6

≥

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Bilanzregel (Prinzip der Fristenkongruenz) AV ≤ EK + FKlang AV + UVlang ≤ EK + FKlang UV ≥ 2 * FKkurz

Ertragskennziffern bei Aktien wxyz{|)} ~€}‚} ƒ} w„)} …|†y‡}†) }† w„)}

Dividendenrendite:

…|†y‡}†) }† w„)}

wxyz{|)} ~€}‚} ƒ} w„)}

Price Dividend Ratio: Kurs-Gewinn-Verhältnis (KGV):

…|†y‡}†) }† w„)}

∗ 100 ∗ 100

ˆ‚)}†‚}‰Š}‚y‹}‡‚‚ ƒ} w„)}

Bilanzkursberechnung Einfacher Bilanzkurs =

Bilanziertes EK ∗ 100 Grundkapital

Korrigierter Bilanzkurs =

bilanziertes EK + stille Reserven ∗ 100 Grundkapital

Ertragswert und Ertragswertkurs: EW =

Gewinn i

EW =  G) ∗ (1 + i))

Ertragswertkurs (EWK) = †|‚„Ž)Ž{ ∗ 100 †)†Ž‹y‡}†)

(= in %)

Ertragswertkurs (EWK) = w‚‘Ž‰{ }† w„)}‚ †)†Ž‹y‡}†)

(= in €)

Anzahl der jungen Aktien Aƒ =

oder

Aƒ =

…↑ …“

Grundkapital ↑ Nennwert je Aktie‚

7

Prof. Dr. Burkhardt-Holicki Kn = Kurswert der jungen Aktie Ka = Kurswert der alten Aktie GK = Grundkapital NWA = Nennwert der alten Aktien NWj = Nennwert der jungen Aktien Aj = Anzahl der jungen Aktien Aa = Anzahl der alten Aktien

Kn = NW * K (%) GK↑ = NWj * Aj Kapitalrücklage↑ = Agio * Aj Agio = Kn - NW GK = NWA * Anzahl der umlaufenden Aktien

Bezugsrechtwert:

KŽ − K‚ BRW = a n+1

Bezugsverhältnis: 0 = BV =

 

Grundkapital vor der Kapitalerhöhung Erhöhung des Grundkapitals

Bezugsrechtwert bei Dividendennachteil der jungen Aktie: BRW = Mischkurs: KŠ =

…• (…“ ;~“) • ;S “

a = Anzahl alte Aktien n = Anzahl neue Aktien

AŽ ∗ K Ž + Aƒ ∗ K ‚ AŽ + Aƒ

Km = Ka – BRW Operation blanche: Aƒ = …

–—∗–—˜

“ ;(–—˜∗–™)

BR = Anzahl Bezugsrechte BRW = Bezugsrechtswert BV = Bezugsverhältnis

Effektive Verzinsung aus Sicht der Unternehmung: Statisches Verfahren r=

œ “š› ;  ;„ž “

S„

ke = einmalige Kosten kl = laufende Kosten 8

Prof. Dr. Burkhardt-Holicki k} = k{ =

~yŽ‹z;}‚ŠŽ{‹} }xü‰†}‚

n = mittlere Kreditlaufzeit

{Ž|¡}‚} }xü‰†

tf = tilgungsfreie Jahre

 zŠ‚Ž{x})†Ž‹

 zŠ‚Ž{x})†Ž‹

n = t¡ +

n = mittlere Kreditlaufzeit N = nom. Kreditlaufzeit (N-tf) = Tilgungsjahre

( )¢ );S £

Dynamisches Verfahren Berechnung interner Zinssatz C01 (i1) C02 (i2) 6 =  −  ∗

8 −   − 8

Lieferantenkredit 1. Überschlägige Berechnung r=

Z=

y∗¤¥% ¦&§

y∗¤¥% †

s = Skontosatz (%) Z = Zahlungsziel SF = Skontofrist

+ SF

2. Berechnung unter der Berücksichtigung Kreditbetrag ≠ Rechnungsbetrag y

¤¥%

r‚zŠ = Sy ∗ ¦&§

rnom = nom. Zinssatz s = Skontosatz (dezimal)

Berechnung unter Berücksichtigung der unterjährigen Zahlung: r}¡¡ = (1 + m=

†“š› Š ) Š

−1

reff = Effektivzinssatz

360 Z − SF

bei Effektivzinssatzberechnung b ei Angaben pro Monat: S£ i}¡¡ = (1 + i¬ ‚zŠ ) − 1

iMnom = nomineller Monatszinssatz

Effektivzinsermittlung bei Ratenkrediten mit Zinsermittlung vom ursprünglichen Kreditbetrag (mit Gebühren): i}¡¡ =

b = Gebühren

£­∗(®∗¯ “š› ;x)

T = Kreditlaufzeit in Monaten

®;S

9

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Wechselkredit: i‚zŠ =

~–;~& …–

i}¡¡ = (1 + m=

∗

DB = Diskontbetrag DS = Diskontspesen KB = Kreditbetrag WL = Wechsellaufzeit

¤¥% ˜²

i‚zŠ Š ) −1 m

360 WL WS = Wechselsumme

KB = WS – (DB + DS) DB = WS ∗ i ∗

WL 360

Null--Kupon Kupon--Anleihe: Null Abzinsungspapier

Aufzinsungspapier

Ausgabekurs:  q = 
∗ 

Rückzahlungskurs: 
=  q ∗ 

Umlaufrendite Statisches Verfahren RLZ = Restlaufzeit ZT = Zinstage SZ = Stückzinsen Bk = Börsenkurs (Kaufkurs)

NW − Bk i‚zŠ + RLZ r= Bk RLZ = Volle Jahre +

365 − ZT 365

Dynamisches Verfahren (ISMA) .

.

 = −(· + +¸) +   ( + )(¹º»;()) +   ( + )(¹º»;())

10