FI33A ELECTROMAGNETISMO Clase 24 Campos Variables en el Tiempo-IV LUIS S. VARGAS Area de Energía Departamento de Ingeniería Eléctrica Universidad de Chile

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Otoño 2008

INDICE

•Ondas Electromagnéticas •Transformaciones de Lorentz

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ONDAS ELECTROMAGNETICAS  D  

Primera ecuación de Maxwell

Las líneas de campos eléctricos se generan en cargas eléctricas (nacen y mueren en) q

   V (r )  E(r ) FI 33A Electromagnetismo

-q

  (r )  2  V (r )   0 -

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  D E

ONDAS ELECTROMAGNETICAS

  B  0

Segunda ecuación de Maxwell

  BH

No hay cargas magnéticas (hasta ahora)

     J   (r )  0 t

Ecuación de continuidad

   H  dl  Ienlazada

Ley Circuital de Ampere

 S 

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ONDAS ELECTROMAGNETICAS   B  E   t

Tercera ecuación de Maxwell  B(t) nˆ

 E

 E

    F  q ( E  u  B ) Fuerza de Lorentz FI 33A Electromagnetismo

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ONDAS ELECTROMAGNETICAS    D  H  J  t

4 ta ecuación de Maxwell

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ONDAS ELECTROMAGNETICAS  D  

  B  0 

Consideremos las ecuaciones de Maxwell en el espacio vacío Se cumple   0

  D  0 E

 B  E   t    D  H  J  t

 J 0

  B  0H

  H   E  0 t   E   H  0 t

 E  0   H  0 FI 33A Electromagnetismo

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ONDAS ELECTROMAGNETICAS   H   E  0 t   E   H  0 t

 E  0   H  0

Tomando el rotor

identidad

   H       E    0    dt     2     A    A   A

   2      E     E    E FI 33A Electromagnetismo

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



  2      E   E

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ONDAS ELECTROMAGNETICAS   2     E    E

Es decir

 E  0   H  0   H     t

Además

luego

  H   E  0 t  E   H  0 t

       H  t  

 H   E   E    0 2      0 t t  t  t  2   E 2   E    0 0 2 t

 2   E 2 E   2 2  0 t

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2

2 2      c con 0 0 -

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ONDAS ELECTROMAGNETICAS  E  0   H  0

  H   E  0 t   E   H  0 t

Similarmente se obtiene

  2 2  E  E  0 2 t 2

  2 2  H 2 2  H   0 con      c 0 0 t 2 2

Luego los campos son ondas viajeras que se desplazan a la velocidad de la luz!!!

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El problema de los sistemas de referencia Cilindro conductor

kˆ Sistema de referencia fijo

 B  B0kˆ

ˆj

iˆ

 u  u0iˆ

    F  q ( E  u  B )   qu0 Bo ˆj Fuera sobre las cargas del cilindro

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El problema de los sistemas de referencia Cilindro conductor Fuerza sobre carga libre de conductor

 B  B0kˆ

+

 F   qu0 Boiˆ

kˆ Sistema de referencia fijo

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ˆj

iˆ

 u  u0iˆ

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El problema de los sistemas de referencia Cilindro conductor Redistribución de cargas produce a su vez un campo eléctrico

 B  B0kˆ

+

 F   qu0 Bo ˆj

-

 E  E0 ˆj

 u  u0iˆ

ˆj

iˆ

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kˆ Sistema de referencia fijo

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El problema de los sistemas de referencia Fuerza neta sobre carga libre de conductor

 F  qE u0Bo  ˆj  B  B0kˆ

+

 E  E0 ˆj

kˆ Sistema de referencia fijo

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ˆj

iˆ

 u  u0iˆ

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El problema de los sistemas de referencia Situación de equilibrio: No hay fuerza sobre las cargas F  0  qE u0Bo  ˆj

 B  B0kˆ  u  u0iˆ

+

 E  E0 ˆj

kˆ Sistema de referencia fijo

-

ˆj

iˆ

E0  u0Bo

Valor del campo eléctrico producido por la redistribución de cargas FI 33A Electromagnetismo

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El problema de los sistemas de referencia Sistema de referencia solidario al cilindro

 B  B0kˆ

kˆ iˆ

ˆj

La velocidad del cilindro c/r sistema de referencia solidario es nula u  0

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El problema de los sistemas de referencia Sistema de referencia solidario al cilindro

 B  B0kˆ

kˆ iˆ

 u 0

ˆj

   F  q (u  B )  0 !!!!

La fuerza neta es

La física depende del sistema de referencia ?! FI 33A Electromagnetismo

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El problema de los sistemas de referencia Para que la física sea la misma, desde el sistema de referencia solidario al cilindro debe aparecer un campo eléctrico EXTERNO

 E  E0 ˆj

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kˆ iˆ

-

 u 0

ˆj

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El problema de los sistemas de referencia Para que la física sea la misma, desde el sistema de referencia solidario al cilindro debe aparecer un campo eléctrico EXTERNO

 E  E0 ˆj

+

 u 0

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Campo produce una redistribución de cargas al interior del cilindro conductor

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El problema de los sistemas de referencia Redistribución de cargas produce a su vez un campo eléctrico

 E  E0 ˆj

+

 E  E0 ˆj

 u 0

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Con ello se logra el mismo estado de equilibro visto desde el sistema de referencia fijo

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El problema de los sistemas de referencia Sistema de referencia fijo

 B  B0kˆ  u  u0iˆ

+

 E  E0 ˆj

Sistema de referencia solidario al cilindro  E  E0 ˆj +

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 F  0  qE0 u0Bo  ˆj

 E  E0 ˆj

-

    u  0 F  0  q(E  E)   E  E

E0  u0Bo

Luego lo que en un sistema es un campo magnético al cambiar de referencia pasa a campo eléctrico FI 33A Electromagnetismo

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Transformaciones de Lorentz La ley de transformación de los campos eléctrico y magnético obedece a la transformación de Lorentz ˆj ˆj ˆ u i iˆ iˆ kˆ kˆ

x 

x  ut 1 u 2 / c2

y  y

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t 

z  z

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t  ux / c 2 1 u 2 / c2

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