PROCEEDINGS OF THE 2N D MCI MECHATRONICS MASTER’S CONFERENCE, INNSBRUCK, SEPT. 2014

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Analytische und numerische Untersuchung von Faserverbundprofilen Johannes Mandler

Zusammenfassung—Im Bereich des Leichtbaus werden Faserverbundwerkstoffe in den letzten Jahren verstärkt eingesetzt. Besonders stark nimmt die Nachfrage im Bereich der Faserverbundprofile im Automotive- und Sportartikelsegment zu. In dieser Arbeit wird auf Faserverbundrohre mit komplexen Geometrien und Querschnitten fokussiert. Ziel ist die Analyse und Optimierung der mechanischen Eigenschaften von beispielhaften Faserverbundrohren. Unter Anwendung analytischer und numerischer Methoden werden möglichst optimale Faserverbund-Aufbauten für unterschiedliche Lastarten ermittelt. Des Weiteren werden Sensitivitätsanalysen der Einflussparameter durchgeführt. Die rechnerischen Ergebnisse werden durch entsprechende Experimente verifiziert. Diese Arbeit gibt Anhaltspunkte zur möglichst günstigen Dimensionierung von hohlen Faserverbundstrukturen. Weiters können Abschätzungen über die statische Festigkeit der Rohre getroffen werden. Diese Arbeit stellt die Grundlage für weiterführende wissenschaftliche Betrachtungen dar. Um fundierte Aussagen über die Festigkeit treffen zu können, sind tiefergehende experimentelle und FEMUntersuchungen notwendig.

I. E INLEITUNG IE fortschreitende Gewichtsoptimierung von Fahrzeugen und Sportartikeln treibt die Entwicklung von Leichtbaumaterialien stark voran. Vor allem Carbon- und Glasfaserverbundmaterialien stehen dabei im Fokus der Industrie. Durch die vielseitige Einsetzbarkeit von Profilen, zur Realisierung tragender Strukturen, ist es von großem Interesse, gängige Materialien, wie Aluminium, durch Faserverbundkunststoffe zu substituieren. In dieser Arbeit werden Methoden zur Berechnung und möglichst optimalen Gestaltung solcher Faserverbundprofile vorgestellt. Ziel ist es, den Werkstoff, in Abhängigkeit der Bauteilbelastung, zu optimieren. Die Untersuchungen werden an beispielhaften, dünnwandigen Faserverbundrohren durchgeführt. Die in dieser Arbeit angewandte Theorie zur Berechnung von Mehrschichtverbunden wurde in dem umfassenden Werk Konstruieren mit Faserkunststoffverbunden [1] von Helmut Schürmann zusammengefasst. Die Theorie zur Festigkeitsanalyse wurde von Alfred Puck [2] erarbeitet.

D

II. M ETHODEN Neben der Literaturrecherche zum aktuellen Stand der Technik, lassen sich die in dieser Arbeit angewandten Methoden in vier Teilbereiche gliedern. Johannes Mandler studiert am Management Center Innsbruck, Studiengang Mechatronik - Maschinenbau, 6020 Innsbruck, Österreich und arbeitet in der Automatisierungstechnik bei Rathgeber Tyrol, 6020 Innsbruck, Österreich, email: [email protected] Manuskript erhalten am 15. Mai 2014

Abbildung 1. Methodik - ein Überblick

Durch Anwendung der klassischen Laminattheorie (CLT) können die mechanischen Eigenschaften einzelner Geflechtlagen und eines Mehrschichtverbundes (MSV) bestimmt werden. Weiters lassen sich einfache Belastungsfälle an einem Scheibenelement berechnen. Die Erkenntnisse aus der CLT sind Grundvoraussetzung für die numerischen Betrachtungen. Zum einen werden die mittels CLT berechneten Grundelastizitätsgrößen der einzelnen Lagen benötigt und zum anderen liefert diese Theorie ein gutes Verständnis für die Vorgänge und Zusammenhänge eines anisotropen Werkstoffs aus makroskopischer und mikroskopischer Sicht. Als Werkzeuge R Mathcad R und AlfaLam R (Freeware der werden Matlab , Universität Darmstadt) eingesetzt. Zur Durchführung der numerischen Untersuchungen wird R verwendet. Die Überprüfung der Ergebnisse wird ANSYS anhand von Vergleichen mit mechanischen Versuchen an realen Bauteilen durchgeführt. A. Grundlagen zur analytischen Berechnung In diesem Abschnitt werden die Grundlagen der in dieser Arbeit angewandten analytischen Berechnungsmethoden zusammengefasst. Zum Verständnis der nachfolgenden Gleichungen werden die Indizes der Raumrichtungen erläutert. Anhand Abbildung 2 können die in den folgenden Abschnitten verwendeten Größen (Elastizitätsgrößen, Spannungen, Dehnungen, etc.) den entsprechenden Raumrichtungen zugeordnet werden. Die Indizes 1 und k definieren Die FaserLängsrichtung. Indizes 2 und ⊥ geben die Faser-Querrichtung in der Ebene an. Die Abmessung in Richtung 3 definiert die Dicke des Volumenelementes.

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Für die Ermittlung der Querkontraktionszahlen ν⊥k und νk⊥ gelten nach [1] folgende Zusammenhänge: ν⊥k = ϕ · νf ⊥k + (1 − ϕ) · νm

νk⊥ = Abbildung 2. Volumenelement einer UD-Schicht mit der Indexierung der Raumrichtungen

Größen, welche sich nicht auf eine UD-Lage sondern auf einen Mehrschichtverbund (MSV) beziehen, werden mit Dach ∧ angezeigt. Zum Beispiel handelt es sich bei Eˆx um den EModul eines MSV in X-Richtung.



A11 A12  A16  =     B11 mˆx           B11 m ˆ   y     mˆxy B16

Faserverbundwerkstoffe gehören zur Gruppe der transversal isotropen Werkstoffe [1]. Weiters wird in dieser Arbeit, aufgrund der in Abschnitt I angemerkten Dünnwandigkeit der Bauteile, das lineare Elastitzitäsgesetz einer unidirektionalen (UD) Lage auf die Terme des ebenen Spannungszustandes reduziert:    Ek  σ1  1−ν ·ν  ν⊥k⊥k·E⊥k⊥ σ2 =  1−ν⊥k ·νk⊥   τ21 0

νk⊥ ·Ek 1−ν⊥k ·νk⊥ E⊥ 1−ν⊥k ·νk⊥

0

(6)

Ein Faserverbundbauteil ist in den meisten Fällen nicht aus einer UD-Lage aufgebaut, sondern aus einem Mehrschichtverbund (MSV) mit unterschiedlichen Lagen. Das lineare Elastizitätsgesetz eines solchen MSV kann durch Transformation der Steifigkeitsmatrizen der einzelnen Lagen in ein gemeinsames Bezugssystem und anschließende Überlagerung berechnet werden [1].   nˆx        nˆy          nˆxy  

Abbildung 3. Volumenelement eines Mehrschichtverbundes mit der Indexierung der Raumrichtungen, entnommen aus [1]

ν⊥k · E⊥ Ek

(5)

A12 A22 A26

A16 A26 A66

B11 B12 B16

B12 B22 B26

B12 B12 B26

B16 B26 B66

D11 D12 D16

D12 D22 D26

   B16  x      y   B26           γ B66    xy  ·    κx   D16         κy   D26        κxy D66 (7)

[A]...Scheiben-Steifigkeitsmatrix [B]...Koppel-Steifigkeitsmatrix [D]...Platten-Steifigkeitsmatrix Eine weitere Einschränkung in dieser Arbeit liegt darin, dass ausschließlich sog. ausgeglichene Laminate [1] betrachtet werden. Dies führt dazu, dass alle Einträge der Koppelsteifigkeitsmatrix [Bij ] = 0 werden. Der prinzipielle Berechnungsablauf ist in Abbildung 4 kurz zusammengefasst.

    1   0  ·  2  (1) γ21 G⊥ k 0

Diese Steifigkeitsmatrix wird im weiteren Verlauf der Arbeit mit [Q] bezeichnet. Die Elastizitätsgrößen einer UD-Lage lassen sich anhand mikromechanischer Modelle herleiten. Der E-Modul Ek in Faserrichtung wird durch nachfolgende Gleichung berechnet [1]: Ek = Ef k · ϕ + Em · (1 − ϕ)

(2)

Zur Bestimmung des E-Moduls quer zur Faserrichtung E⊥ wird die semiempirische Formel nach Puck [3] angewandt: E⊥ =

1 + 0.85 · ϕ2 Em · 2 1 − νm (1 − ϕ)1.25 + (1−νE2 m)·Ef ⊥ · ϕ

(3)

m

Für die Berechnung des Schubmoduls G⊥k liefert die halbempirische Gleichung nach Förster sehr gute Ergebnisse im Vergleich mit Experimenten [4]: G⊥k = Gm ·

1 + 0.4 · ϕ0.5 (1 − ϕ)1.45 + GGfm ·ϕ ⊥k

(4)

Abbildung 4. Übersicht des Berechnungsablaufs in der Anwendung der CLT, Abbildung entnommen aus [1]

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In der CLT lassen sich neben dem Materialverhalten aufgrund mechanischer Belastung, ebenfalls Temperatureinflüsse abbilden. Die formalen Zusammenhänge können in [1] nachgeschlagen werden. Die Beurteilung der Festigkeit erfolgt nach dem Fehlerkriterium nach Puck [2]. Diese Arbeit orientiert sich dabei an der Ermittlung des first-ply failure (FPF). Eine Degradationsanalyse wird nicht durchgeführt. III. E RGEBNISSE Die Ergebnisse dieser Arbeit gliedern sich in vier unterschiedliche Gebiete: • Berechnung und Verifizierung der Materialdaten • Sensitivitätsanalyse der Einflussparameter • Optimierung des Lagenaufbaus • Analyse des Hybridwerkstoffs

3

Tabelle II R ECHNERISCH BESTIMMTE E LASTIZITÄTSGRÖSSEN DES MSV Ingenieurskonstanten Bezeichnung

Wert

Ex Ey Gxy νxy

26685 / MPa 14532 / MPa 26037 / MPa 0.5

Engeneering Constants MSV

Ex/MPa

90

Ey/MPa

60000

120

60

Gxy/MPa

40000 150

30 20000

180

0

A. Bestimmung der Materialdaten Die experimentelle Ermittlung der Materialdaten ist äußerst kostspielig, daher wird versucht, möglichst viele Größen rechnerisch, aus den Grunddaten von Faser- und Matrixmaterial, abzuleiten. Diese Vorgangsweise ist jedoch für die meisten Kennwerte mit größeren Unsicherheiten behaftet. Im Vorfeld wurden Zug/Druck und Dreipunkt-Biegeversuche an rohrförmigen Probenkörpern durchgeführt. Es wird versucht, aus den Ergebnissen dieser beiden Versuche, möglichst viele Materialdaten zu gewinnen. Vorab werden die Steifigkeiten des betrachteten Laminats rechnerisch ermittelt. Es folgt ein Vergleich der berechneten Ergebnisse mit den experimentellen. Je nach Abweichung wird die Berechnung entsprechend korrigiert. Zur Ermittlung der Festigkeitswerte wird der Spannungszustand im Laminat an einer Stelle des Prüfkörpers bei maximaler Belastung im Experiment (Versagen) berechnet. Falls das Versagen eindeutig einem nicht zulässigen Spannungswert zugeordnet werden kann, so wird dieser Wert als entsprechend zulässiger Wert für diese Belastung übernommen. Für den Vergleich dienen bekannte Festigkeitswerte für ähnliche Geflechte. Ist der Versagensgrund nicht offensichtlich, wird über die Faser- und Zwischenfaserbruchkriterien nach Puck versucht, die Parameter mit dem größten Einfluss zu identifizieren. Die Parameter werden anschließend variiert bis das Versagen, entsprechend dem Experiment, nachgestellt werden kann. In den nachfolgenden Experimenten wurde folgender Carbon-Lagenaufbau untersucht: Tabelle I L AGENAUFBAU DES FASERVERBUNDROHRS Lagenaufbau Lage #

Flechtwinkel

1 2 3

±35◦ ±48◦ ±32◦

210

330

240

Abbildung 5. Polarplot der Ingenieurskonstanten sT flex

Durch die Polardarstellung wird verdeutlicht, dass dieser ˆx unter einem SchnittLaminataufbau die höchste Steifigkeit E ◦ winkel von ca. 40 aufweist. Dieser Aufbau eignet sich vor allem für Torsionsbelastungen. 1) Zug-Druck-Versuch: In dieser Betrachtung soll der berechnete E-Modul, mit der im Zugversuch ermittelten Elastizitätsgröße verglichen werden. Weiters wird durch Analyse der Schnittkräfte, die maximal zulässige Zug- und Druckkraft rechnerisch ermittelt und mit dem Experiment verglichen. Die rohrförmigen Prüflinge weisen einen Außendurchmesser von 20mm und eine Wandstärke von 1.8mm auf. In diesem Abschnitt werden aus Gründen der Übersichtlichkeit die Mittelwerte und die maximalen Abweichungen vom Mittelwert der Versuchsergebnisse diskutiert. Die elastische Ingenieurskonstante E-Modul, wird in Anlehnung an die ASTM303995 als Sekantenmodul im Bereich zwischen 0.1% und 0.3% Längsdehnung ausgewertet.

Ex = Dicke tk / mm 0.6 0.6 0.6

Unter Anwendung der in Abschnitt II-A vorgestellten Theorie, können die Materialdaten des MSV berechnet werden.

300 270

∆F Aqs · ∆x

(8)

∆F ...Kraftdifferenz im betrachteten Bereich Aqs ...Probenquerschnittsfläche des unbelasteten Bauteils ∆x ...Dehnungsdifferenz zwischen  = 0.3% und  = 0.1% Die vier untersuchten Proben liefern folgendes Ergebnis:

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Tabelle III E XPERIMENTELLES E RGEBNIS FÜR DEN E-M ODUL DES MSV Messung der Ingenieurskonstanten am MSV Belastung

Vorspannkraft / N

Fmax / kN

Zug Druck

50 20

39.7± 2.3 25.5± 0.6

Fx /

N mm2

28579 ± 4259 24892 ± 985

Die Schwankungen der experimentell ermittelten Steifigkeiten ergibt sich durch die leicht unterschiedlichen Faserwinkel der Probenkörper. Der für die theoretische Bestimmung der Ingenieurskonstanten festgelegte Lagenaufbau, entspricht den mittleren Faserwinkeln aller Probenkörper. Der Druck-E-Modul ist, wie zu erwarten, etwas geringer als der Zug-E-Modul. Unter Druckbelastung kommt es zu Stabilitätsproblemen in den Fasern. Ein Vergleich der Tabellen II und III zeigt, dass die analytisch ermittelten Werte in guter Näherung mit den Versuchsergebnissen übereinstimmen. Da die experimentellen Ergebnisse aus produktionstechnischen Gründen relativ hohen Schwankungen unterliegen und die Abweichung der berechneten Werte im Mittel gering ist, wird aus Gründen der Nachvollziehbarkeit der berechnete E-Modul in Bauteillängsrichtung übernommen. Weiters ist es möglich, die Querkontraktionszahl νxy des MSV, aus den Dehnungs-Messwerten zu bestimmen: quer,B − quer,A νxy = (9) l¨angs,B − l¨angs,A

4

das Bauteilversagen verantwortlich gemacht. Die Beiträge der übrigen Spannungskomponenten zur Berechnung der Zwischenfaserbruchkriterien, werden wegen der klar überhöhten Schubspannung vernachlässigt. Um eine gewisse Sicherheit bei der Abschätzung der Festigkeit zu garantieren, 2 wird R⊥k = 90N/mm gewählt. In Abbildung 6 ist auch der Wert der Faser- und Zwischenfaserbruchanstrengung für den beschriebenen Lastfall dargestellt. Mit dem angepassten Festigkeitswert R⊥k wird ein Versagen aller Lagen prognostiziert. Unter Druckbelastung kommt es bereits bei einer Kraft von −25.5kN bzw. einem Schnittkraftfluss von 450 N/mm zum Versagen des Bauteils. Aus diesem Versuch wir die + maximal zulässige Zugspannung quer zur Faserrichtung R⊥ = 2 40N/mm gewonnen. 2) Biegeversuch: In diesem Abschnitt wird das Verhalten unter Biegebeanspruchung analysiert. Im Experiment wurde ein 3-Punkt Biegeversuch durchgeführt. Bei der Versuchsdurchführung wurden folgende Kraft-Verschiebungskurven aufgezeichnet:

quer,A ...Querdehnung bei l¨angs = 0.1% quer,B ...Querdehnung bei l¨angs = 0.3% l¨angs,A ...Längsdehnung bei quer = 0.1% l¨angs,B ...Längsdehnung bei quer = 0.3% Die Auswertung der Daten ergibt für die Querkontraktionszahl νxy einen Mittelwert von 0.43. Die Berechnung über die CLT liefert einen Wert von 0.49. Aufgrund der Streuung der Vesuchsergebnisse wird der berechnete Wert für νxy übernommen. Zur Ermittlung der Festigkeitswerte wird der Spannungszustand im MSV über die CLT ermittelt. Dazu wird die maximal ertragene Last aus dem Experiment (39.7kN) in einen entsprechenden Schnittkraftfluss umgerechnet. Für diesen Fall ergibt sich für {ˆ n}x = 702N/mm. Zu beachten ist, dass unter dieser Belastung bereits die letzte Lage des Verbundes im Experiment versagt.

Abbildung 7. Kraft-Verschiebungskurven des Biegeversuchs, entnommen aus [5]

Der degressive Kurvenverlauf ist typisch für FVKWerkstoffe. Die Steifigkeit nimmt, verursacht durch erste mikroskopische Schädigung des Materials, ab. Dennoch ist der Fehler durch linearisierte Betrachtung klein. Für den analytischen Vergleich wird auf die Proben V10CR083-MFH-BT10 und V11-CR083-MFH-BT11 fokussiert. Sie haben einen Durchmesser von 20mm und eine Wandstärke von 1.8mm. Tabelle IV V ERGLEICH DER ANALYTISCH BERECHNETEN BAUTEILSTEIFIGKEIT MIT DEM E XPERIMENT; L INEARISIERTE B ETRACHTUNG BIS ZUM B RUCH

Vergleich der Steifigkeit

Abbildung 6. Spannungszustand der Probe bei einer Zugkraft von 39.7kN

Da die Spannungen in den Hauptachsen des Schichtkoordinatensystems mit Sicherheit unter den zulässigen Werten liegen, wird die Schubspannung für

Methode

Kraft / N

Verschiebung / mm

Analytik Experiment

940 940

14.39 ∼11.5

Ex / MPa 26685 33283

Die Materialsteifigkeit kann auch bei Biegebelastung in guter Näherung abgeschätzt werden. Da die exakten Faserwinkel

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der Proben für den Biegeversuch nicht ermittelt wurden, ist ein Großteil der Abweichung unzureichender Materialuntersuchungen zuzuschreiben. Das auf das Bauteil wirkende Moment bei der maximalen Kraft im Experiment von 940 N entspricht einem Schnittkraftfluss {ˆ n}x von ±416 N/mm2 .

5

B. Sensitivitätsanalyse In diesem Abschnitt werden die Einflussfaktoren auf die Steifigkeit eines biaxialen Geflechts visualisiert und diskutiert. Zur Untersuchung des Einflusses des Faserwinkels, wird ein Carbon Geflecht mit Epoxydharz als Matrixwerkstoff betrachtet. Der Faservolumengehalt wird ϕ = 0.5 gewählt. Zur Beurteilung der Auswirkung produktionstechnischer Unsicherheiten im Bezug auf die Faserwinkel und den relativen Faservolumengehalt, wird der Verlauf der abgeleiteten Größen analysiert. ˆ xy,biaxial) ∂(G ∂α ˆ x,biaxial) ∂(E ∂α ˆ ∂(Ey,biaxial) ∂α

1

0.9

Abbildung 8. Spannungszustand unter Biegebelastung

Tabelle V Ü BERSICHT DER M ATERIALKENNWERTE FÜR EINE CFK UD-L AGE MIT ϕ = 0.5

Materialdaten UD-Lage CFK Bezeichnung

Wert

Bemerkung

Ek E⊥ G⊥k ν⊥k

110061 MPa 9576 MPa 4035 MPa 0.29

berechnet und verifiziert berechnet berechnet berechnet

Der Anwendungsbereich dieser Daten ist beschränkt. Da die Erhebung der Materialkennwerte der UD-Schicht auf den Experimenten an einem MSV beruhen, wird empfohlen, die ermittelten Festigkeitswerte nur für den im Experiment verwendeten Geflechttyp und für ähnliche Lagenaufbauten zu verwenden.

normiert auf die Maximalwerte

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

α/◦

Abbildung 9. Verlauf der nach dem Faserwinkel α abgeleiteten Ingenieurskonstanten eines biaxialen Geflechts; alle Größen sind auf ihre Maximalwerte normiert

1

ˆ xy,biaxial) ∂(G ∂ϕ ˆ ∂(Ex,biaxial) ∂ϕ ˆ y,biaxial) ∂(E ∂ϕ

0.9

0.8

normiert auf die Maximalwerte

Der auftretende Spannungszustand ist sehr ähnlich zum Druckversuch (siehe Abbildung 6). Daher ist es nicht möglich, neue Festigkeitsgrößen aus den Versuchsdaten abzuleiten. Die + unter Abschnitt III-A1 festgelegten Werte für R⊥k und R⊥ können jedoch verifiziert werden, indem der Schnittkraftfluss erhöht wird, bis laut CLT eine Laminatschädigung vorliegt. Untersucht wird die Druckseite des Bauteils, da FVK auf Druckspannungen sensibler reagieren als auf Zug und auch im Experiment druckseitiges Bauteilversagen festgestellt wurde. In diesem Fall konnte Versagen aufgrund der Überschreitung der zulässigen Torsionsspannung in Kombination mit der Spannung σ2 (Zwischenfaserbruch Modus A) festgestellt werden. Auch die Höhe des maximal zulässigen Moments, stimmt mit dem experimentellen Ergebnis sehr gut überein. 3) Festlegung der Materialdaten: Aus den durchgeführten Experimenten wurden möglichst viele Materialdaten abgeleitet. Dieser Abschnitt dient zur Übersicht der im weiteren Verlauf der Arbeit verwendeten Werkstoffkennwerte einer UDLage mit Carbon HTS 40 Fasern. In nachfolgender Tabelle sind die benötigten Ingenieurskonstanten aufgelistet. Die Werte beziehen sich auf einen Faservolumengehalt von ϕ = 0.5. Weiters findet sich zu jedem Eintrag eine Bemerkung, wie der Wert ermittelt wurde.

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

ϕ/%

Abbildung 10. Verlauf der nach dem relativen Faservolumen ϕ abgeleiteten Ingenieurskonstanten eines biaxialen Geflechts; alle Größen sind auf ihre Maximalwerte normiert

In dieser Darstellung können die Absolutwerte der Grafen als Maß für die Auswirkung von Parameterunsicherheiten interpretiert werden. Im Zusammenhang mit Sensitivitätsanalysen werden die partiellen Ableitungen häufig als Sensitivitätskoeffizienten bezeichnet. Eine weitere Anwendung der Abbildung 9, ist die Optimierung von Mehrschichtverbunden. C. Optimierte Lagenaufbauten Prinzipiell sollen die Fasern immer in Lastrichtung ausgerichtet werden. Dies führt zu einer Minimierung des Zwischenfaserbruchkriteriums (ZFB). Bei axialer Belastung bedeutet dies einen Faserwinkel von α = ±0◦ . Aufgrund der produktionstechnischen Einschränkung ergibt sich der optimale Aufbau für Zug/Druck-Belastung mit α = ±20◦ .

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1.4

6

1.1 f(ZFB) f(FB)

1.2

1

1

0.9 fZFB bzw. fFB

fZFB bzw. fFB

f(ZFB) f(FB)

0.8

0.6

0.8

0.7

0.4

0.6

0.2

0.5

0 20

25

30

35

40

45

50

55

0.4 45

60

47.5

50

α/◦

52.5

55

57.5

60

α/◦

Abbildung 11. Verlauf der FB- und ZFB-Anstrengung, normiert auf die Maximalwerte im abgebildeten Bereich, unter Zug/Druck

Da bei Biegung ebenfalls hauptsächlich Zug/Druckspannungen auftreten, gilt für diesen Fall auch α = ±20◦ . Unter Torsionsbelastung treten die Hauptkraftflüsse unter einem Winkel von ±45◦ auf. Der optimale Faserwinkel entspricht somit α = ±45◦ .

Abbildung 13. Verlauf der FB- und ZFB-Anstrengung, normiert auf die Maximalwerte im abgebildeten Bereich, bei Innendruck Tabelle VI M AXIMALE B ELASTUNGEN FÜR EIN FVK-ROHR MIT EINEM AUSSENDURCHMESSER VON 20 MM UND EINER TRAGENDEN WANDSTÄRKE VON tˆ = 1.8mm Maximalbelastung der optimierten Lagenaufbauten Belastung

Flechtwinkel

Biegemoment / Nm

Biegung Torsion

±20◦

250 -

±45◦

Torsionsmoment / Nm 384

1.05 f(ZFB) f(FB)

1 0.95

zu erreichen, werden die Winkel mit (±45◦ / ± 60◦ / ± 45◦ ) vorgeschlagen.

0.85 0.8

f

ZFB

bzw. f

FB

0.9

0.75 0.7 0.65

20

25

30

35

40

45

50

55

60

α/◦

Abbildung 12. Verlauf der FB- und ZFB-Anstrengung, normiert auf die Maximalwerte im abgebildeten Bereich, bei Torsion

Unter Innendruck herrscht ein Schnittkraftverhältnis von {nˆy }/{nˆx } = 2. Daraus ergibt sich für die Richtung √ der resultierenden Schnittkraft ein Winkel von α = atan( 2) = 54.74◦ . Dieser Winkel entspricht dem optimalen Faserwinkel für diesen Lastfall. Da die Strukturbauteile im praktischen Einsatz selten reiner Biege- bzw. Torsionsbelastung unterliegen, werden auch kombinierte Belastungsfälle untersucht. Die maximale Belastung wird dabei an den optimierten Lagenaufbauten ermittelt. Eine Belastung mit 100% Biegung bedeutet ein Biegemoment von 250 Nm und ein Torsionsmoment von 0 Nm, 100% Torsion entspricht einem Torsionsmoment von 384 Nm und einem Biegemoment von 0 Nm. Tabelle VII liefert Anhaltspunkte zur belastungsgerechten Auslegung von Faserverbundrohren. Bezüglich der Temperaturausdehnung lassen sich ebenfalls optimierte Lagenaufbauten definieren. Für einen MSV mit minimaler Längsdehnung können die Faserwinkel mit (±45◦ / ± 30◦ / ± 45◦ ) gewählt werden. Um minimale Querdehnung

D. Analyse des Hybridwerkstoffs In diesem Abschnitt wird der Einfluss auf das Bauteilverhalten unter Verwendung eines AluminiumInliners, jenem mit Polyethylen mit hoher Dichte (PEHD) gegenübergestellt. Eine Schlüsselstelle dabei ist das sog. Interface, die Verbindungsstelle zwischen FVK und Inliner. Durch FEM-Berechnungen konnte gezeigt werden, dass das Interface im Fall von Zug/Druck-, Biege- und Torsionsbelastung, unabhängig vom verwendeten InlinerWerkstoff, nicht überlastet wird. Um eine Aussage über den Einfluss des Inlinermaterials auf das Bauteilverhalten treffen zu können, müssen neben dem Interface auch die Spannungszustände im Faserverbundmaterial und im Inliner untersucht werden. Um diese Untersuchungen mit den Ergebnissen des reinen Faserverbundrohrs ohne Inliner vergleichen zu können, wird die Belastung in der FEM-Berechnung jener aus dem Biegeexperiment (Abschnitt III-A2) angepasst. Als erstes wird der Hybridwerkstoff mit Aluminium-Inliner betrachtet. Da es sich bei Aluminium um ein isotropes Material handelt, wird die von Mises Vergleichsspannung ausgewertet. Die zulässige Spannung wird um mehr als das Doppelte überschritten. Der Inliner würde dieser Belastung nicht standhalten. Im Gegensatz dazu ist die Faserverbundstruktur nicht vollkommen ausgenutzt (siehe Abbildung 15). Zwar ist die Steifigkeit des Hybridwerkstoffs mit Aluminium deutlich höher als jene des reinen FVK-Rohrs, jedoch

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Tabelle VII M ÖGLICHST GÜNSTIGE L AGENAUFBAUTEN FÜR GERADE ROHRE , ZUR M INIMIERUNG DER Z WISCHENFASERBRUCHANSTRENGUNG UNTER KOMBINIERTER B ELASTUNG ; W ERTE BESTIMMT MIT DER R ANTWORTFLÄCHENBASIERTEN O PTIMIERUNG VON A NSYS

günstige Faserwinkel Biegung / %

Torsion / %

α1 /

20 50 80

80 50 20

42 40 20

◦

α2 / 38 26 20

◦

α3 /

◦

36.5 21 20 Abbildung 16. Von Mises Vergleichsspannung im PE-HD-Inliner bei einem Biegemoment von 105Nm

Abbildung 14. Von Mises Vergleichsspannung im Aluminium-Inliner bei einem Biegemoment von 105Nm

Abbildung 17. Inverser Reservefaktor nach Puck-Fehlerkriterium im gesamten Faserverbundmaterial

Hybridmaterial mit PE-HD-Inliner aufweist und dabei um das Gewicht des Inliners leichter ist.

IV. AUSBLICK

Abbildung 15. Inverser Reservefaktor nach Puck-Fehlerkriterium im gesamten Faserverbundmaterial bei Verwendung eines Aluminium-Inliners

wird das Faserverbundmaterial nicht ausgenutzt. Für HighTech Anwendungen ist diese Materialkombination ungeeignet, da die großen Vorteile des Faserverbundkunststoffes nicht entsprechend genutzt werden können. Im Falle eines PE-HD-Inliners verhält sich der Hybridwerkstoff deutlich anders. Da der Inliner in dieser Variante deutlich weniger steif ist als der Faserverbund, wird er kaum belastet. Es ist davon auszugehen, dass der Inliner erst versagt, wenn der FVK bereits überlastet ist. Die Belastung des Faserverbundes entspricht in diesem Fall nahezu exakt jener aus dem Biegeexperiment (siehe Abbildung 8). Der PE-HD-Inliner hat kaum Einfluss auf das Bauteilverhalten. Weiters ist er deutlich leichter als Aluminium. Für High-Tech Anwendungen im Sinne des Leichtbaus, ist PE-HD gegenüber Aluminium zu bevorzugen. Das beste Ergebnis, bezüglich Leichtbau, liefert jedoch das reine FVK-Rohr, da es dieselbe Performance wie das

Der Einsatzbereich von Faserverbundprofilen ist schier grenzenlos. Um die Profile möglichst optimal zu belasten, müssen Konzepte für die Profilverbindung und Krafteinleitung untersucht werden. Weiters können durch weiterführende Experimente und FEM-Analysen genauere Festigkeitswerte ermittelt werden. DANKSAGUNG Der Autor möchte sich für die Unterstützung durch das Unternehmen Thöni Industriebetriebe GmbH bedanken. Besonderer Dank gilt dem Betreuer Dr. Oliver Schennach. Außerdem gilt auch Herrn DI Dr. Andreas Mehrle Dank für die Begutachtung dieser Arbeit. L ITERATUR [1] H. Schürmnann, Konstruieren mit Faser-Kunststoff-Verbunden, 2nd ed. Berlin Heidelberg New York: Springer, 2007. [2] A. Puck, Festigkeitsanalyse von Faser-Matrix-Laminaten. Modelle für die Praxis. München Wien: Hanser, 1996. [3] A. Puck, “Zur Beanspruchung und Verformung von GFKMehrschichtenverbund- Bauelementen,” Kunststoffe, 1967. [4] R. Forster and W. Knappe, “Experimentelle und theoretische Untersuchungen zur Rißbildungsgrenze an zweischichtigen Wickelrohren aus Glasfaser/Kunststoff unter Innendruck,” Kunststoffe, 1971. [5] C. Schillfahrt, “Versuchsbericht Zug- und Druckversuche der Universität Magdeburg,” April 2013, [interner Versuchsbericht].