Naturwissenschaft

Christina Riederer

Die Bedeutung offener Aufgaben im Mathematikunterricht der Realschule

Bachelorarbeit

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Christina Riederer

Die Bedeutung offener Aufgaben im Mathematikunterricht der Realschule

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INHALTSVERZEICHNIS I. TEIL: THEORETISCHE GRUNDLAGEN ................................................... 3 1. EINLEITUNG ................................................................................................... 3 2. QUALITÄT IM MATHEMATIKUNTERRICHT........................................ 4 2.1 SINUS – BLK-MODELLVERSUCHSPROGRAMM ............................................. 7 2.2 SINUS-TRANSFER ......................................................................................... 9 2.3 PISA-STUDIE ................................................................................................. 9 3. QUALITÄTSSTEIGERUNG IM MATHEMATIKUNTERRICHT DURCH AUFGABEN ........................................................................................ 10 3.1 DIE ROLLE VON AUFGABEN IM MATHEMATIKUNTERRICHT ......................... 11 3.2 WAS IST EINE „GUTE AUFGABE“?................................................................. 14 3.2.1 Authentizität ......................................................................................... 16 3.2.2 Differenzierungsvermögen ................................................................... 18 3.2.3 Offenheit............................................................................................... 21 4. OFFENE AUFGABEN IM MATHEMATIKUNTERRICHT ................... 21 4.1 BEGRIFFSERKLÄRUNG .................................................................................. 22 4.2 AUFGABENTYPEN ......................................................................................... 22 5. ARTEN VON OFFENEN AUFGABEN ....................................................... 26 5.1 FRAGEN STELLEN ......................................................................................... 26 5.2 EIGENSCHAFTEN ENTDECKEN ....................................................................... 28 5.3 STELLUNG NEHMEN ...................................................................................... 29 5.4 ABSCHÄTZEN ............................................................................................... 30 5.4.1 Ein Bild als Ausgangspunkt ................................................................. 30 5.4.2 Informationen weglassen ..................................................................... 31 5.4.3 Fermi-Aufgaben ................................................................................... 32 5.5 AUFGABEN ERFINDEN .................................................................................. 35 5.6 AUFGABEN VARIIEREN ................................................................................. 36 6. MODELLIEREN UND PROBLEMLÖSEN................................................ 38 6.1 MODELLIEREN.............................................................................................. 40 6.2 PROBLEMLÖSEN ........................................................................................... 46 7. CHANCEN UND GRENZEN OFFENER AUFGABEN ............................ 49 7.1 VORTEILE OFFENER AUFGABEN ................................................................... 50


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7.2 NACHTEILE OFFENER AUFGABEN ................................................................. 52 II TEIL: PLANUNG UND DURCHFÜHRUNG DER UNTERRICHTSSTUNDE ................................................................................. 54 1. OFFENE AUFGABEN IM UNTERRICHT EINER 6. KLASSE .............. 54 1.1 LERNVORAUSSETZUNGEN ......................................................................... 54 1.1.1 in Bezug auf die Klassensituation ........................................................ 54 1.1.2 in Bezug auf die Arbeits- und Sozialformen......................................... 55 1.1.3 in Bezug auf den Leistungsstand.......................................................... 55 1.1.4 in Bezug auf die Inhalte ....................................................................... 56 1.2 SACHANALYSE ............................................................................................. 56 1.3 DIDAKTISCHE ÜBERLEGUNGEN .................................................................... 58 1.3.1 Fachrelevanz........................................................................................ 58 1.3.2 Schüler- und Gesellschaftsrelevanz ..................................................... 58 1.3.3 Didaktische Analyse in Bezug auf die Stunde ...................................... 60 1.4 LERNZIELE ................................................................................................... 61 1.4.1 Grobziel................................................................................................ 62 1.4.2 Feinziele ............................................................................................... 62 1.5 METHODISCHE ÜBERLEGUNGEN .................................................................. 63 1.6 VERLAUFSPLANUNG ..................................................................................... 67 1.7 REFLEXION DER STUNDE .............................................................................. 68 2. GESAMTREFLEXION ................................................................................. 71 3. SCHLUSSBEMERKUNG.............................................................................. 73 4. LITERATURVERZEICHNIS....................................................................... 76 5. EIDESSTATTLICHE ERKLÄRUNG.......................................................... 84 6. ANHANG......................................................................................................... 85




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I. Teil: Theoretische Grundlagen
1. Einleitung Meine Aufmerksamkeit bezüglich der offenen Aufgaben wurde bereits in einem Seminar an der Universität geweckt, als ich einen Vortrag zu diesem Stoffgebiet erarbeitete. Je ausgiebiger ich mich mit der Thematik beschäftigte, desto stärker wurde mein Interesse geweckt und beeinflusste letztendlich meine Themenauswahl für die Zulassungsarbeit. In dieser Arbeit sollen offene Aufgaben näher erläutert werden und eine Vielzahl an Beispielen dieses Aufgabenformats vorgestellt werden. Des Weiteren soll geprüft werden, ob der Einsatz offener Aufgaben im konkreten Schulalltag die Unterrichtsqualität verbessern wie auch sichern kann. Schon bereits durch kleine Veränderungen von stereotypen Aufgaben, kann eine neue Form des Mathematikunterrichts angeregt werden, sodass Schüler motiviert sind Mathematik zu betreiben. Gleichzeitig können durch das Öffnen von Mathematikaufgaben Differenzierungsmöglichkeiten geschaffen werden. Sowohl der allseitig geforderten Beachtung der Heterogenität sowie der hiermit einhergehenden individuellen Förderung der Schüler wird dadurch Aufmerksamkeit geschenkt. Jene Punke werden an dieser Stelle allerdings nicht näher vertieft, da sie im weiteren Verlauf der Arbeit nochmals aufgegriffen und ausführlich beleuchtet werden. Nach einem komprimierten Überblick über die derzeitige Qualität des Mathematikunterrichts befasst sich diese Arbeit mit verschiedenen Aspekten offener Aufgaben: Zunächst soll die zentrale Rolle der Mathematikaufgaben im Unterricht näher erläutert werden. Sodann werden die Merkmale, welche eine gute Mathematikaufgabe auszeichnen, betrachtet. Anschließend wird der Terminus der offenen Aufgabe definiert, unterschiedliche Typen werden vorgestellt und jeweils anhand eines Beispiels verdeutlicht. Angesichts dessen, dass offene Aufgaben Kompetenzen wie das Modellieren und Problemlösen fördern, sollen diese Begriffe ebenfalls konkretisiert werden. Im weiteren Verlauf werden die aus dem Einsatz offener Aufgaben im Unterricht resultierenden Chancen und Grenzen im Fach Mathematik dargelegt. Im darauffolgenden zweiten Teil der Arbeit werden zunächst die planungsrelevanten Aspekte zu der von mir referierten Unterrichtsstunde beschrieben und anschließend die konkrete Stunde mit zugehöriger Gesamtreflexion präsentiert. Schließlich gehe ich darauf ein, ob die in der Stunde


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verwendeten offenen Aufgaben erfolgreich von den Schülern bearbeitet und die damit angestrebten Ziele erreicht werden konnten. Ein Resümee über meine individuell gewonnenen Erfahrungen und Eindrücke komplettieren den praktischen Teil. Den Abschluss meiner Arbeit bildet eine zusammenfassende Schlussfolgerung einschließlich persönlicher Stellungnahme bezüglich der offenen Aufgaben. Letztlich sei noch erwähnt, dass in meiner Arbeit, zugunsten eines lesbaren Stils, meist das generische Maskulinum verwendet wird, wobei ich mich sowohl auf Personen weiblichen wie auch männlichen Geschlechts beziehe. 2. Qualität im Mathematikunterricht „In den letzten Jahren sind Ziele und Wirksamkeit des Mathematikunterrichts kritisch in den Fokus des öffentlichen Interesses gerückt“ (Leuders 2005, S.7). Ausschlaggebend für die Debatten über den Mathematikunterricht sind die Ergebnisse der populären TIMS- und PISA-Studien (TIMS = Third International Science and Mathematic; PISA = Programme for International Student Assessment). Zwar versicherte das deutsche Bildungssystem stets eine hohe Qualität des Unterrichts, „[s]eitdem uns [aber] 1997 verbrieft wurde, dass der deutsche Mathematikunterricht im weltweiten Vergleich der Industrienationen im unteren Mittelfeld rangiert, kann man wohl von einem ‚TIMSS-Schock’ sprechen“ (Leuders 2005, S.8). Die Berichte der international vergleichenden Schulleistungsuntersuchung TIMSS brachten die deutlichen Schwächen der deutschen Schülerinnen und Schüler im mathematisch und naturwissenschaftlichen Verständnis ans Licht: Es mangelt ihnen sowohl an Grundwissen als auch an mathematischem Grundverständnis. Bei der Bearbeitung von anspruchsvolleren Aufgaben und Problemstellungen zeigten die Lernenden erhebliche Schwächen auf. Ebenfalls konnten bei diesen Studien lediglich geringe Kompetenzzuwächse bei deutschen Schülern verzeichnet werden. Präzise Gründe für die mangelnden Leistungen der Lernenden können zwar nicht gegeben werden, dennoch lassen sich einige plausible Ursachen für deren Defizite im naturwissenschaftlichen Unterricht anführen: Als problematisch erweist sich vor allem das hierzulande vorherrschende Grundmuster des sogenannten fragend-entwickelnden Unterrichts (vgl. Universität Bayreuth/BLK, BLK-Programm). Dabei versucht der Lehrer den Schülern das Lernen zu erleichtern und den Unterricht zu ökonomisieren, indem er ein Problem in kleine Einzelschritte aufgliedert und dieses in leicht zu beantwortende Fragen transformiert. Schritt für Schritt werden die Schüler so an das gewünschte Ziel herangeführt,


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ohne dabei Umwege oder Irrwege einzuschlagen. Zwar bietet sich dieses Verfahren einerseits bei der Vermittlung von komplexen, schwierigen Themengebieten an, doch bedingt dies andererseits eine „[...] Engführung auf das Erarbeiten einer einzigen richtigen Lösung“ (Universität Bayreuth/BLK, BLK-Programm). Auch wenn das aktive Zuhören innerhalb des Unterrichts gewährleistet ist, so bleibt den Lernenden bei dieser Unterrichtsform oftmals der logische Gedankengang der Lehrperson unverständlich. Darüber hinaus lässt diese Konzeption den Schülern wenig Raum für ein selbstständiges Erarbeiten von Problemen. Die behandelten Unterrichtsinhalte werden dadurch nicht fest genug in das eigene Wissen integriert. Diese ungenügende Kumulativität und Kohärenz der mathematischnaturwissenschaftlichen Inhalte führt bei den Schülern zu trägem Wissen. „Träges Wissen kann nur in einer der konkreten Unterrichtssituation sehr ähnlichen Situation angewandt werden, jedoch nicht auf veränderte Situationen übertragen werden“ (Selters, Projekt KIRA, Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht). Dadurch gelingt es nur einer geringen Menge an Schülern „[...] in den vielen Jahren Mathematikunterricht ein solides, gut organisiertes Wissensfundament aufzubauen und ein mathematisches Grundverständnis zu entwickeln, das zu problemlösendem Anwenden mathematischer Konzepte in variablen Kontexten befähigt“ (Ulm 2008, S.11). Auch stellt die Automatisierung bestimmter mathematischer Methoden und Verfahren durch die überwiegende Bearbeitung von Routineaufgaben im Unterricht eine Schwierigkeit dar. Im deutschen Mathematikunterricht wird laut verschiedenster Fachverbände – wie beispielsweise DMV oder MNU (DMV = Deutsche Mathematiker-Vereinigung; MNU = Deutscher Verein zur Förderung des mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterrichts e.V.) – zu viel Wert gelegt auf das „[...] routinemäßige, manchmal gar schematische Lösen innermathematischer Standardaufgaben“ (Herget 2001, Aufgaben – nicht nur nach „Schema F“! S.15). Sowohl das Interesse an Mathematik als auch die Lernmotivation der Schüler sinken dadurch. Da jene nach konstruktivistischer Lernauffassung nur von selbst lernen können – d.h. Lernen ist ein aktiver, individueller Konstruktionsprozess, der von außen nur bedingt steuerbar ist – muss ihnen ein aktiv-entdeckendes Lernen ermöglicht werden. Dies meint, dass einem selbstständigen Arbeiten an Aufgaben, welche die Lerner mit Hilfe ihrer eigenen Fähigkeiten und Fertigkeiten lösen können, Raum gegeben werden muss. Dabei sollen die Schüler individuelle


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