EJERCICIOS PENDIENTES 2º ESO

CUADERNOS DE REFUERZO MATEMÁTICAS PENDIENTES 2º E.S.O.

NOMBRE DEL ALUMNO:

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS IES ALVARO CUNQUEIRO

Curso 2015-2016

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OCTUBRE

NÚMEROS ENTEROS . POTENCIAS Y RAÍCES OPERACIONES COMBINADAS El orden en que hay que hacer las operaciones es el siguiente: 1º Paréntesis. 2º Potencias y raíces 3º Multiplicaciones y divisiones. 4º Sumas y restas.

1º Opera respetando la jerarquía de operaciones 1) 5 · 7 – 6 · 4 + 3 · 10 · 5 – 2 – 1 + 150 : 5 + 7 = 2) ( 98 – 89 + 6 · 3 · 2 – 5 · 2 ) : 7 = 3) [2 · (8 – 5 ) + 4 · 3 – 56 : 7 + 2 ] · 3 = 4) 2 · 9 ·3 – 5 + 4 · 3 – ( 5 · 2 + 4 ) = [3 · (9 – 5 ) + 2 · 5 – 49 : 7 + 3 ] : (12 – 9) = 5) 6) 5 · 7 – 6 · 4 + 3 · 10 · 5 – 2 – 1 + 250 : 5 + 3 = 7) ( 98 – 89 + 6 · 3 · 2 – 5 · 2 ) : 7 = 8) 25 – ( 66 – 13 ) : 7 + 3 · 5 = 9) ( 18 – 4 ) · 2 + 3 · 9 – 2 + ( 12 – 6 ) : 2 – 5 · 5 = 10) [ 25 + ( 76 – 13 )] : {11 – 4 · 2 + 8} = 11) ( 5 · 4 +8 · 10 + 11 · 4 ) : ( 16 – 4 · 2 + 4 ) = 12) [ 2 · ( 9 – 5 ) + 4 · 3 – 49 : 7 + 2 ] : 3 =

2º Calcula el valor de las siguientes operaciones combinadas con potencias: a) 3² (15 + 5)² + 2³ (15 – 5)4 =

b) 5 (4 – 2)² + 1² (2³ - 5)² =

c) 560 – 2² (34 –24)² =

d) 532 + 2 (4³ - 4²)² =

e) 2 (3² - 3)² + 2² (5² - 5)² =

f) (8 – 5)³ +2 (4² – 13) – 7 (6² – 30

g) [(2 – 1)³ + 2] [2² - (3²)²] =

h) j) [(2 – 1)³ + 2] [2² - (3²)²] =

i)

[

]

36 . 15 − 3.( 2 3 − 5) =

j) [60+5.(42− 49 ]+5=

k) (3.7 −42) : 5 + 64 = m) ñ)

(

)

2

l)

( )

4 + 9 − 8 ÷ 2 − 22

2

=

(

)

9 + 5 ÷ 4 + 3 (9 − 5) = 2

(

2

)

n ) 2 ⋅ 2 ⋅ 64 ÷ 2 2 + 3 2 ⋅ (5 − 1) =

22 + 9 ⋅ (11 − 24 ÷ 4 ) ⋅ 22 − 3 ⋅ 5 + (2 ⋅ 3) = . 2

3 º Para los siguientes números enteros: − 8 , 6 , 0 , ,−5 , 12 , − 7 , 10 , 8 : a) Calcula el valor absoluto de cada uno de ellos. b) Calcula el opuesto de cada uno de ellos. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS IES ALVARO CUNQUEIRO

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c) Ordénalos de menor a mayor. 4º Realiza las siguientes operaciones combinadas de números enteros: 1) 3 - { 2 - 3 - [ - 2 + (1 + 3)] - 3} = 2) 2 - 4 - (- 2 - 3) - {2 - [- 2 - ( - 2 + 3)] - 1} + 2 = 5 − (4 + 3 − 9) − (18 − 25) = 3) 4) − (12 + 15 − 50) + (25 − 10 ) − (9 + 7 ) = [12 − (− 17) + (− 5) − 19] − (57 − 10 + 19) = 5) 6) − 11 + [9 ⋅ (− 6) + 16 : (7 − 3) + 4] + 2 ⋅ (− 9 ) = 7) 4 ⋅ (34 : 2 − 9) − (3 ⋅ 8 − 72 : 6) − 54 : 6 = 8) (32 − 27) ⋅ (− 10) + 35 : (− 5) = 9) − 5 ⋅ [4 ⋅ (− 2 + 8) − (3 − 15)] − (− 4) = 10) 8 ⋅ (− 5 + 2) + 88 : (− 7 − 4) + (2 − 7 ) ⋅ 4 = 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19)

(3

2

)

+ 50 ÷ 5 − (− 9 + 7) + 3

[

(− 5)2 + 22 ÷ 2 = .

]

− 52 ÷ 25+ (− 9) ÷ 34 − 8 − (− 1) ⋅ 23 = 2

(− 1 )

2

10

÷ (− 1 ) + (− 7 + 3 ) ÷ (− 2) + (− 1 − 3) ÷ (− 2 ) = 3

2

2

4 – 33 + (-1)3 · [(4– 32) – 32]= -33 + 2 · [3 – 2 · (-5 + 2 · 42)] = (3 – 4 – 2)2 + (7 - 4 – 2)3 + (-1)15- (- 2)4 = (- 10)1 + (- 1)3 - (- 2)2 + (- 3)4 = [(- 2)2·(- 2)3 ]2 - (- 5 + 9 -8)3 + 50 = ( 23 · 24) : 26 + 22 ·( 25 : 24 ) + 64 -30 =

5º Realiza las siguientes operaciones con potencias: a) (−2)2 · (−2)3 · (−2)4 =

b) (−8) · (−2)2 · (−2)0 (−2) =

c) [(−2)− 2] 3 · (−2)3 · (−2)4 =

d) [(−2)6 : (−2)3 ]3 · (−2) · (−2)−4

e) (−3)1 · [(−3)3]2 · (−3)−4

f) [(−3)6 : (−3)3] 3 · (−3)0 · (−3)−4

Problemas de aplicación de múltiplos y divisores 6º Los alumnos de un Colegio no sobrepasan los 2200 y se pueden agrupar de 15 en 15, de 20 en 20, de 25 en 25 y de 35 en 35. ¿Cuántos alumnos hay?.

7º En un pueblo hay tres iglesias cuyas campanas tocan cada 15 minutos, cada 20 minutos y cada 35 minutos. Suponiendo que en este instante han coincidido tocando las tres a la vez, ¿cuándo volverán a coincidir?. 8º Una señora tiene tres ahijados que van a verla, uno cada 4 días; otro, cada 6 y otro, cada 8. Hoy han coincidido en la visita los tres. ¿Cuándo volverán a coincidir?. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS IES ALVARO CUNQUEIRO

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9º Un enfermo tiene que tomarse una pastilla cada 4 horas, un jarabe cada 6 horas y han de ponerle una inyección cada 8 horas. En este instante han coincidido las tres. ¿Cuándo volverán a hacerlo? 10º Un muchacho dispone de 180 sellos de España, 120 de Francia y 96 de Gran Bretaña. Decide repartirlos en sobres de regalos para sus compañeros de clase. ¿A cuántos compañeros les va a regalar los sellos y cuántos de éstos entran en cada sobre?. 11º Ana viene a la biblioteca del instituto, abierta todos los días, incluso festivos, cada 4 días y Juan, cada 6 días. Si han coincidido hoy. ¿Dentro de cuántos días vuelven a coincidir?

15º Realiza las siguientes operaciones simplificando al máximo los resultados y

dando este en forma de potencia: a)

d)

(− 2 )4 ⋅ 63 12

3

3

=

a 3 ⋅ c −3 ⋅ b = b − 2 ⋅ a 2 ⋅ c− 4

7

 3  9 3 b)   ⋅   ÷    4  4 8

−6

=

 23 ⋅ 32 22 ⋅ 3  52 e)  −1 ÷ − 2  ⋅ = 5  2⋅3  5

c) (− 1)3 ⋅ (− 2 3 ) ⋅ (− 2 )2 = f) (− 2 )2 ⋅ (− 14 )⋅ (− 2 )−3 =

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NOVIEMBRE FRACCIONES

16º Realiza las siguientes operaciones , simplificando al máximo el resultado: 3 5 1 5 a) · −  − · 8  3 2  12 d)

b)

9 32 6 − · − = 8 5 3 15

− 7 1  3  3 2  : − − + −  8 2  8  5 3 

c)

e) −

5   2 1  − 1− +  2   3 4 

7 1 2 + ⋅ − 8 4 3

3 2 − :3 = 2 4

f)  1 −

 

2 3   5 3  :  ⋅  − : − 1 = 5 10   8 4 

g)  1 −

 

1 3 1 1 1 + · −  3  4 2 3 4

i)  +  − 1 − 

 

3 1  5 3 

h)  1 +  − 

7 9 8 , −  6 4 3 j) = 11 4 : 2 7 1 2

2

m)   −

3 2 3 . −  4 3 2

2

7 2 3 3 o)   − (− 2 ) + : 2 7 2

2 3   5 3  :  ⋅  − : − 1 = 5 10   8 4 

2 3 − k) 5 42 =  7 −   5 n)

3 1 2 3  − + −   4 2  3 20 

1 1    3 −   1−  3= 2 ⋅ l)  3 4+  2+ 1      4  2 

2 9 1 1  − 3 −    2 3   2  

ñ) − 1 +

2 2 1  1  1 .   +  5 3  2  3 

2

3 1 1 2 p)   + . −  2 4 2 3

Problemas de aplicación de fracciones 17ª En un cine hay 56 personas, de las que

4 son chicas. ¿Cuántos chicos y cuántas 7

chicas hay? 2 1 de agua, de edulcorante y el 5 5 resto por una composición de distintos elementos. ¿Qué cantidad de cada elemento hay en 10 gramos de dicho compuesto químico? 18º Un compuesto químico está formado por

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1 del dinero que llevaba, un ordenador que costaba 8 2 1600 euros. Posteriormente entró en una tienda de rebajas y se gastó del 3 dinero que le quedaba. ¿Cuánto dinero llevaba?¿Cuánto dinero se gastó en la segunda compra? 19º Ana ha comprado, con

20º Una madre organiza la fiesta de cumpleaños de su hijo a la que asisten 37 niños en total. Para la misma tiene previsto dar dos clases de tarta: de chocolate y de yema. La primera la dividirá en 8 partes iguales; y la de yema en 7 partes iguales. Se pide: a)¿Qué cantidad, entera y fraccionaria, de cada clase de tarta se va a consumir?.b)¿Cuántas tartas debe comprar de cada clase c)¿Cuánto sobra?. d)¿Podrían comer el padre y la madre una ración de cada tarta?. 21º Un filántropo dona 6.915 € a un asilo de ancianos, cantidad que van a utilizar para equipar 22 habitaciones. Los 2/3 lo van a destinar a la compra de camas; el 20 % para colchones y el resto para ropa de cama. Se desea saber el precio de cada artículo y lo que ha sobrado en cada caso, sabiendo que ha costado un número entero de euros 22º Debemos hacer un recorrido de 800km, las ¾ partes del mismo las haremos en avión y el resto en automóvil. ¿Qué distancia recorremos en cada medio de transporte? 23º Una muchacha tiene pagado 700€de su equipo de sonido, lo que representa las 4/5 partes del precio total del mismo. ¿Cuánto costó el equipo? 24º Un ganadero propuso en un mercado la venta de 500 reses; un comprador adquirió 2/5 partes de las mismas y otro ¼ del total. ¿Cuántas reses le quedaron? 25º Un trabajador tiene pagado 12000€ por una vivienda cuyo precio total es de 40000€. ¿Qué parte de la misma es suya 26º Una fábrica con una plantilla de 1500 trabajadores ha dejado afuera a 300. ¿En cuánto se ha reducido la plantilla?

27º La semana pasada he leído1/3 de un libro. A lo largo de esta semana he podido leer 6/7 del resto. En total he leído 38 páginas del libro. ¿Cuántas páginas en total tiene el libro?

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28º De un depósito de cereales se han extraído los 9/11. Al día siguiente se extrae 1/9 del resto. ¿Qué fracción del total se ha extraído del depósito? 29º En un bosque hay 1500 árboles1/3 son robles, 1/15 son castaños, 250 encinas y el resto son hayas. Calcula la fracción de encinas y hayas en el bosque. 30º En una concentración juvenil hay 150 chicos/as. Los 3/5 del total son chicas. De los chicos, la tercera parte son mayores de 16 años y las chicas mayores de 16 años supone los 2/3 del total de las chicas. Calcula: - El número de chicos mayores de 16 años. - El número de chicas mayores de 16 años. - La fracción de chicos/as mayores de 16 años 31º Los 2/7 de los alumnos de 3º ESO van al teatro, los 3/5 del resto van al museo de ciencias, quedando en las aulas 32 alumnos. ¿Cuántos alumnos de 3º ESO tiene el instituto? 32º Escribe la fracción correspondiente a cada una de estas expresiones decimales : ⌢ ⌢ ⌢ ⌢ a) 0,016 b) 0,3 c) 0,516 d) 2,35 e) 5,8268 f) 2,26 4 g) 0, 45 33º Escribe los siguientes números en forma de fracción y opera : ⌢ ⌢  2 91 a) b)  + c) − 3,5  : 2,7 = 3 6  ⌢ ⌢ 7 (0,3 + 0,4 − 1,5) ⋅ − − 2 11 d) 1,0 2 : − 2,7.( −0, 6) = e) = ⌢ 24 3 (1,2 + 1,2 ) : 15 34º La distancia entre La Tierra y el Sol es 1,5 · 108 km, la distancia entre La Tierra y Júpiter es 9,3 · 108 km y Neptuno está situado a 4.500.000.000 km. del Sol. a) Expresa en notación científica la distancia del Sol a Neptuno. b) Calcula la distancia a la que está situado Júpiter respecto del Sol. c) Calcula cuántas veces es mayor la distancia del Sol a Neptuno que la que hay a La Tierra. 35º Se calcula que en la Vía Láctea hay aproximadamente 1,2 . 10 11estrellas. ¿Cuántos años le tomaría a una persona contar las estrellas si cuenta una por segundo?

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DICIEMBRE PROPORCIONALIDAD 1º Busca los valores para que las siguientes proporciones sean ciertas:

[....] = 5

20 [....] ,

45 [....] = [....] 5 ,

5 [.... ] = 8 100 ,

45 [.... ] = 360 1.000

2º Rellena los huecos que faltan y determina la constante de proporcionalidad:

[....] = 9

3 1,5 [....] = [....] = = 4 [....] 3

3º Por 10 céntimos de euro, Isabel recibe 6 caramelos de menta. María compró 15 caramelos por 25 céntimos. Antonio recibió 3 caramelos por 5 céntimos. ¿Quién los compró más caros? 4º Con 200 kilogramos de harina se elaboran 250 kilogramos de pan. a) ¿Cuántos Kg. de harina se necesitan para hacer un pan de 2 Kg.? b) ¿Cuántos panecillos de 150 gramos se podrán hacer con 500 Kg. de harina? Completa la tabla. ¿ Cómo son las magnitudes?

5º Un metro de cierto tejido cuesta 6 €. ¿Cuánto cuestan dos metros? ¿Cuántos

metros nos darán por 72 €? Comprueba que se trata de magnitudes proporcionales y completa la tabla

6º Un saco de patatas pesa 20 kg. ¿Cuánto pesan 2 sacos? Un cargamento de patatas pesa 520 kg. ¿Cuántos sacos se podrán hacer?

Comprueba que se trata de magnitudes proporcionales y completa la tabla 7º Completa estas tablas de valores inversamente proporcionales

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8º La siguiente tabla muestra los pintores necesarios para pintar todas las habitaciones de un hotel y los días que tardarían. ¿Son magnitudes directamente inversamente proporcionales? Completa la tabla. Nº. pintores Dias necesarios

1 24

2

6 8

9º Se quieren transportar 1.200.000 Kg. de patatas de un almacén a distintas tiendas. En un determinado tipo de camión caben 8.000 Kg. ¿Cuántos viajes tendrá que hacer para transportar las patatas?. ¿Y si tuviéramos 3 camiones? d) Completa la siguiente tabla :

¿Cómo son las magnitudes? 10º Diez hombres hacen una obra en 45 días. ¿Cuántos hombres se necesitarán para hacerla en 15 días? ¿Y en 90 días?. a) Completa la tabla

b) ¿Cómo son las proporciones? 11º Una piscina se llena en 12 horas con un grifo que arroja 180 litros de agua por minuto . a) ¿El número de litros que arroja el grifo por minuto y el tiempo que tarda en llenarse la piscina, son directamente o inversamente proporcionales?

c) ¿Cuánto tiempo tardaría en llenarse la piscina si el grifo arroja 360 litros por minuto? 12º Si 4 metros de hilo telefónico valen 32 euros, ¿cuánto costarán 7 metros? 13º Si con 38 kilos de cebada obtenemos 3 cervezas, ¿cuántas cervezas saldrán de 114 kilos 14º Un tren de alta velocidad va de Madrid a Sevilla en 2 horas a una velocidad de 150 kilómetros por hora. ¿Cuántas horas tardará a una velocidad de 200 kilómetros por hora? 15º Si 3 pares de zapatos cuestan 360 euros, ¿cuánto costarán 5 pares? DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS IES ALVARO CUNQUEIRO

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16º Si leyendo a una velocidad de 120 palabras por minuto puedo leer una novela en 7 horas, ¿cuántas horas me costará leerla si leo a 84 palabras por minuto? 17º Si 12 electricistas hacen una instalación en 60 días, ¿cuánto tardarán 3 electricistas? 18º Un ganadero tiene comida para 75 cerdos durante 180 días. ¿Cuántos tendrá que vender para que le dure la comida un mes más sin variar la ración? 19º Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuántos días emplearán 18 hombres para realizar el mismo trabajo 20º El automóvil de Almudena gasta 8.3 litros de gasolina cada 100 Km. ¿Cuántos litros gastará en la ida y vuelta desde Oviedo a Llanera (9 Km)? 21º Si 55 turistas tienen comida para 18 días, ¿para cuántos días habrá comida si se marchan 12 turistas? 22º Una población ha consumido 28 dam3 de agua en 7 meses. ¿Cuántos dam3 consumirá en un año? 23º Un camión que carga 1 tonelada necesita 14 viajes para transportar cierta cantidad de tierra. Si alquilamos otro camión que carga 1500 Kg, ¿cuántos viajes necesitaría este último? 24º La población anterior se abastece de un embalse que contiene 122.5 dam3 de agua. ¿Para cuánto tiempo tiene reservas, aunque no llueva? 25º Nueve picadores de una mina han necesitado 17 días para abrir un pozo. ¿Cuántos picadores se necesitarían para abrir otro igual en 10 días? 26º Víctor es un ganadero que tiene 640 ovejas que puede alimentar durante 60 días. ¿Cuántas deberá vender si quiere darles de comer durante 74 días sin modificar la ración de cada animal? 27º Con 1250 metros de tela, Sonia ha hecho 534 pañuelos, ¿cuántos pañuelos podrá hacer con 50 metros más de tela? 28º Una fortaleza sitiada tiene víveres para 500 hombres durante tres meses. ¿Cuántos días podrán resistir con ración normal de comida si se incorporan 150 hombres? 29º Si 21 obreros tardan 28 días en realizar un trabajo. ¿Cuántos días tardarán 2 obreros en realizar el mismo trabajo? 30º Para cavar una zanja de 30 m. de largo, 4 m. de ancho y 3 m. de profundo, 24 obreros han tardado 10 días trabajando 6 horas diarias. ¿Cuánto tardarán 25 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS IES ALVARO CUNQUEIRO

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obreros trabajando 8 horas diarias, para hacer una zanja de 25 m. de largo, 6 m. de ancho y 4 m. de profundidad?. 31º Se calcula que, para una travesía de 15 días, 28 tripulantes disponen de una ración diaria de alimentos de 3600 grs. Se unen a la expedición 2 tripulantes más, aumentándose el tiempo de travesía 18 días. ¿A cuánto habría que reducir la ración de alimentos?.

32º Para vaciar unos depósitos se utilizan 4 bombas que tardan 5 días al trabajar 4 horas al día. ¿ En cuánto tiempo se vaciarán si utilizamos el doble de bombas, funcionando 5 horas diarias?. 33¿Cuánto tiempo empleará un caminante para recorrer 750 km. andando 6 horas al día, habiendo tarda do 12 días para recorrer 350 km a 7 horas por día?. 34º ¿Cuál es el coste de 7 piezas de paño de 36 m de largo y 4 m de ancho sabiendo que 4 piezas de 25 m de largo por 3 m de ancho costaron 325 euros?. 35º Por el transporte de 925 kg a 47 km. se han pagado 1110 euros. ¿Cuánto costará el transporte de 1500 kg a doble distancia?. 37º Si 6 personas gastan 9.000 euros durante 20 semanas, ¿qué tiempo necesitarán 7 personas para gastar 6.300 euros con la misma velocidad?.

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ENERO ÁLGEBRA 1º Completa la siguiente tabla MONOMIO

COEFICIENTE

PARTE LITERAL

GRADO

3 4 x 4 5ax2 -x2y2z

2 − a 2 xy 2 3

2º Opera y simplifica al máximo a) 8x2 - (5x4+x4):2x2 + 15x4:(3x.x) = b) (-10x4y):(2x3y)=

2 3

 2 3  3 4

 

c)  a 2 x . a. ax  =

3º Desarrolla aplicando los productos notables

(

a) 2 x 2 − 3

)

2

(

b) x 2 + x

)

2

 

c)  2 x +

1 1 . 2 x −  2 2

4º Extrae factor común en las siguientes expresiones algebraicas a) 3x + 3y + 3z = b) 3x2y + 6x3y2 – 12x2y3=

5º Efectúa las operaciones indicadas y simplifica la expresión resultante: a) x(x + 1) − 3x(−x + 3) + 2(x2 − x) b) (x + 2)(x − 3) − (x − 2)(x + 3) c) (3x − 5)(x − 3) − (x + 1)(3x − 7) d) −3x(x + 7) + (2x − 1)(−3x + 2) e) (2x2 + x − 1)(x − 3) − (2x − 1)(x2 − x) DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS IES ALVARO CUNQUEIRO

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f) x(x − 3y) − (x − 4y)(x + y)

6º Calcula el valor numérico del : a ) monomio 2a2bc para a=1 , b= -1 y c= 3 b) polinomio P(x) = x3 -3x2 +3x -1 , para x = -1 7º a) Escribe un polinomio de una variable de grado 4 , que tenga 3 términos y cuyo término independiente sea -2 b) Sabiendo que en una división EXACTA el divisor es el polinomio x2+2x , el cociente es el polinomio x2-x+1 , calcula el dividendo 8º Efectúa y reduce :

(

)

a) ( x + 1)( . 2 x + 3) − 2 x 2 + 1 = b) (2x – 5)(x + 2) – (x2+2x – 1)(2x - 1) – 2x (1 – x2) = c) ( x + 2 ) − 2( x − 2 ) − ( x − 1)( . x + 1) = 2

9º Efectúa las siguientes divisiones

(

)

a) 8 x 3 − 2 x 2 + 9 x + 1 : (4 x − 3) b)

(6 x

5

)(

+ x3 − 2x 2 + x − 1 : x 2 − x

)

10º RESUELVE LAS SIGUIENTES ECUACIONES : a) 2 x − 2(3 x − 1) + 4(2 x − 5) − 10 = 8 x b) 1 −

c)

1− x 1 = x+ 3 2

2x x − 2 x + 3 1 − + = 2x − 3 12 2 6

d) 2 x −

e)

3x − 1 1 = x+ 3 3

3 (x + 1) + 2 x − 5 − x + 2 = 1 (x − 1) − 19 2 3 3 2

f) 12( x − 3) − 3(2x − 1) + 5x = 22 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS IES ALVARO CUNQUEIRO

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g) 3x + 14 − 5( x − 3) = 4( x + 3) − 7

h) 2 x + 1 −

x − 1 5x 5x + 2 = + 3 3 9

i) x − 4 +

x − 5 2x x − 3 = − 5 5 15

j) x − 4 +

x − 5 2x x − 3 = − 5 5 15

11º Narciso ha comprado en las rebajas dos pantalones y tres camisetas por 161 €. ¿Cuál era el precio de cada artículo, sabiendo que un pantalón costaba el doble que una camiseta? 12º Roberto tiene el triple de edad que su hija Nuria. Calcula la edad de cada uno sabiendo que dentro de 12 años la edad del padre será solamente el doble que la de su hija 13º Los ahorros de tres hermanos suman 100€ . Si el hermano mayor tiene el doble de dinero ahorrado que el tercer hermano , y el segundo tiene dos euros menos que el tercero , ¿cuál es la cantidad de dinero ahorrado que tiene cada uno? 14º Un ciclista sube un puerto a 15k m/h y , después , desciende por el mismo camino a 35km/h . Si el paseo ha durado 30 minutos , ¿cuánto tiempo ha invertido en la subida y en la bajada? 15º Juanjo tiene el doble de edad que Raúl y Laura, tres años más que Juanjo. Si la suma de sus edades es 38, ¿cuál es la edad de cada uno? 16º Melisa tiene el triple de edad que su hija Marta. Calcula la edad de cada una sabiendo que, dentro de 12 años, la edad de Melisa será solamente el doble que la de Marta. 17º Dados los polinomios A(x) = 2x3 –x+1 , B(x) = x2 + 2x – 3 y C(x) = x2 +2x , calcula : a) A(x) + B(x) – 2C(x) ; b) A(x) . B(x) ; c) A(x) : C(x) ; d) [C ( x) ]

2

18º Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado incompletas: a) x2 = 100

b) x2 = 20

c) 5x2= 45

d)12x2 = 3

e) x(x – 3) = 0

f ) (x + 5)x = 0

g) x(3x – 1) = 0 h)3x(5x + 2) = 0

i) x2 – 7x = 0

j) x2 + 4x = 0

k)3x2 = 2x

l) 5x2 = x2 – 2x

19º RESUELVE LAS SIGUIENTES ECUACIONES a) (x – 4)2 = 0 d) (x + 2) · (x + 4) = 0

b) (2x – 5)2 = 0 e) (x – 5) · (x + 7) = 0

g) 2 x 2 − 4 x = 0

h) 3 x 2 − 2 x = 3 x + x 2

c) (x – 1) · (x – 7) = 0 f ) (2x – 1) · (2x + 1) = 0

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FEBRERO 20º Resuelve aplicando la fórmula. a) x2 – 10x + 21 = 0

b) x2 + 2x – 3 = 0

c) x2 + 9x + 40 = 0

d)5x2 + 14x – 3 = 0

e) 15x2 – 16x + 4 = 0

f ) 14x2 + 5x – 1 = 0

g) x2 – 10x + 25 = 0

h)9x2 + 6x + 1 = 0

21º Resolver las siguientes ecuaciones : a)

(2 x − 1)2 + (x − 3

)

2

5 x(2 x − 1) + 6 3 2 3 + 2x x 1+ x2 = + d) 1 − 3 2 6 b) x( x − 1) + 1 =

= 10

1 x2 + x x+2 c) + = 1− 2 4 8 e) x( x + 1) −

1 x−4 = 2 6

22º Resolver los siguientes sistemas , cada uno por un método distinto

3 x − y = 3 x + 2 y = 8

a) 

4( x − 3) + 2 = y − 1 3( x − 2) = 4( y + 3) + 5

b) 

23º Resuelve por el método que consideres más apropiado y comprueba la solución obtenida en los siguientes sistemas:

5 x − 2 y = −5  4 x − 3 y = 3

 y = 3x − 5   y = 5x − 1

x − 3 y = 8  3 x + 5 y = 10

2 x + y = 6  5 x − y = 1

x + y = 7  x − y + 3 = 0 3 x + 4 y = 1  3 x − y = 11

24º Resuelve los siguientes sistemas:

2(3 x + y ) + x = 4( x + 1)  6( x − 2) + y = 2( y − 1) + 3

5(2 x + 1) = 4( x − y ) − 1  x − y x + 5  2 = 3

2( x + 1) − 3( y − 1) = 2   x − 2( y + 1) = −4

 x +1 − y =1   2 2(2 x − 2) − 3 y = 0

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25ºJuan realiza la cuarta parte de un viaje en autobús , la sexta parte en moto , tres octavas partes en bicicleta y los últimos 40 km andando. a) ¿Qué distancia recorrió en total? b) ¿Qué distancia ha recorrido en cada medio de transporte? 26º Por un desierto avanza una caravana formada por camellos y dromedarios con un total de 440 patas y 160 jorobas . ¿Cuántos camellos y dromedarios hay en la caravana? 27º Calcula las edades de una madre y su hija , sabiendo que hace cuatro años la edad de la medre era el triple que la de su hija , y que dentro de ocho años será el doble 28º Busca un número cuyo doble más tres unidades sea igual a su triple menos cinco unidades. 29º Dividiendo un número entre tres, se obtiene el mismo resultado que restándole 16. ¿De qué número se trata? 30º Si al triple de un número se le suman 15 y el resultado se divide entre 4, da 9. ¿Cuál es ese número? 31º Teresa es siete años mayor que su hermano Antonio y dos años menor que su hermana Blanca. Calcula la edad de cada uno sabiendo que entre los tres suman 34 años. 32º Una ensaimada cuesta 10 céntimos más que un cruasán. Tres cruasanes y cuatro ensaimadas han costado 6 euros. ¿Cuál es el coste de cada pieza? 33º Narciso ha comprado en las rebajas dos pantalones y tres camisetas por 161 €. ¿Cuál era el precio de cada artículo, sabiendo que un pantalón costaba el doble que una camiseta? 34º Se han repartido 500 litros de gasóleo, a partes iguales, en dos barriles. ¿Cuántos litros se han de pasar de uno al otro para que el segundo quede con el triple de cantidad que el primero? 35º Un padre tiene 38 años, y su hijo, 11. ¿Cuántos años han de transcurrir para que el padre tenga solo el doble de edad que el hijo? 36º Un ciclista sube un puerto a 15 km/h y, después, desciende por el mismo camino a 35 km/h. Si el paseo ha durado 30 minutos, ¿cuánto tiempo ha invertido en la subida? 37º Dos ciclistas parten simultáneamente; uno, de A hacia B, a la velocidad de 24 km/h, y el otro, de B hacia A, a 16 km/h. Si la distancia entre A y B es de 30 km, ¿cuánto tardarán en encontrarse? 38º Laura ha comprado una falda y una blusa por 66 €. Ambas tenían el mismo precio, pero en la falda le han hecho un 20% de rebaja, y en la blusa, solo un 15%. ¿Cuánto costaba originalmente cada prenda?

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MARZO FUNCIONES - ESTADÍSTICA 1º Representa la siguiente función, indica qué tipo de función es y señala cuál es su pendiente: y = −3x 2º Representa la siguiente función, indica qué tipo de función es y señala cuál es su pendiente: y = 3x − 2 3º Indica cuál es la ecuación de esta función:

4º ¿Cómo es la representación gráfica de la función y = 5 ? Represéntala. 5º Pedro va a comprar naranjas al precio de 3 euros/kg. Escribe la ecuación que relaciona la cantidad comprada (x) con el dinero abonado (y) y represéntala. 6º Un peatón mantiene una velocidad constante de 4 km/h. Escribe la ecuación que relacione el espacio que recorre y el tiempo empleado, y represéntala. 7º Señala cuál es la pendiente y el punto de corte con el eje vertical en la función: f(x) = 2x+2 Represéntala 8º Llamamos al supermercado para encargar la compra de unos botes de refresco. Nos cobran a 0,5 € el bote más 3 € por la entrega a domicilio. Escribe la ecuación que relaciona los botes comprados con el dinero que pagamos, y represéntala. 9º Expresa cada una de estas funciones mediante una fórmula e indica cuáles son lineales . a) A cada número real le corresponde su doble b) A cada número real le corresponde su doble más cinco c) A cada número real le corresponde su cuadrado

10º Para captar clientes , un cibercafé anuncia en su escaparate esta promoción “ 1,20 € cada hora o fracción , más 50 céntimos por conexión “ DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS IES ALVARO CUNQUEIRO

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¿Cuánto tendrá que pagar un cliente que está conectado un cuarto de hora?¿Y si está conectado durante dos horas? .Expresa la función mediante una fórmula y represéntala 11º Para colaborar con las personas sin techo , una ONG elabora un periódico de reparto callejero . Cada vendedor recibe un fijo de 25 euros al mes y , además , 50 céntimos por ejemplar vendido . a) Escribe la fórmula y representa la gráfica de la función que relaciona el número de periódicos vendidos con el dinero recibido al mes . b) ¿Cuántos ejemplares tiene que vender un “ sin techo “ para cobrar en un mes 185 euros?

12º En un partido de fútbol se pueden estudiar muchos datos que dan lugar a diferentes caracteres estadísticos . Indica entre los siguientes , cuáles son cualitativos y cuáles cuantitativos. a) b) c) d) e)

El número de aficionados con carné El color de las camisetas del equipo visitante El número de goles del partido El tipo de bocadillos que se venden El número de niñas y niños presentes en las gradas

13º Las notas de Julia en los controles de Inglés que ha hecho en esta evaluación han sido 2 , 4 , 5 , 6 y 6 , pero todavía tiene que hacer un último control ¿Qué nota debe obtener para que la media de todos sea un 5?. Calcula después la moda y la mediana 14º En una encuesta sobre el número de coches que poseen 20 familias , se han obtenido las siguientes respuestas : 2 , 1 , 0 , 3 , 1 , 2 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1, 1 , 0 , 1 a) Haz la tabla de frecuencias y el diagrama correspondiente b )Calcula la media , la moda , la mediana , el rango y la desviación media c) ¿Qué porcentaje de familias tienen entre 1 y 3 coches?

15º El gráfico representa las preferencias de 50 chicos y 50 chicas de 1º de ESO respecto a su deporte favorito (BC = Baloncesto, BM = Balonmano, V =Voleibol, F= Fútbol, T =Tenis, A =Ajedrez). Observa el gráfico y responde.

a) ¿Qué deporte prefieren la mayoría de los chicos? ¿Y las chicas? b) ¿Qué deporte es el menos elegido por los chicos? c) ¿Cuántos chicos han seleccionado el ajedrez? DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS IES ALVARO CUNQUEIRO

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d) ¿Qué deporte es elegido por un número mayor de personas?

ABRIL

GEOMETRÍA 1º Los lados de un triángulo miden 10.5cm, 15.5cm y 19cm. Se construye otro triángulo semejante a él cuyo lado mediano vale 7 cm. a) ¿Cuál es la razón de semejanza? b) ¿Cuánto miden los lados del segundo triángulo? 2º Enuncia el teorema de Pitágoras y úsalo para calcular el cateto de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es de 10cm, sabiendo que el otro cateto mide 8cm 3º Halla los lados de un cuadrado cuya diagonal mide 20cm. 4º : Calcula el área y el perímetro de un rombo de diagonales 12cm y 22cm. 5º Halla el área y el perímetro de un heptágono regular cuyo radio mide 10cm si el lado mide 15cm. 6º Los lados de un triángulo miden 7 cm, 12 cm y 19 cm. Se construye otro triángulo semejante a él cuyo lado menor vale 5 cm. ¿Cuál es la razón de semejanza? Calcula los otros dos lados. 7º Si el área de un triángulo vale 5cm2, ¿cuánto valdrá el área de otro semejante a él con razón de semejanza k =3/2 8º Halla el área y el perímetro de un pentágono regular cuyo radio mide 20cm si el lado mide 25cm. 9º Los lados de un triángulo miden 6, 8 y 12 cm. Se construye otro semejante cuyas dimensiones son 9, 12 y 18 cm. ¿Cuál es la razón de semejanza? 10º Un rectángulo tiene unas y el lado menor de otro rectángulo semejante a élRdimensiones de 10 cm x 20 cm mide 8 cm. ¿Cuánto mide el lado mayor? 11º Sabiendo que las rectas a, b, c y d calcula la longitud deRson paralelas x e y:

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12º Calcula la altura de Juan sabiendo que proyecta una sombra de 2 metros en el momento en que Pedro proyecta una sombra de 2,25R y mide 1,80 metros. 13º Calcula el valor de x e y en esta construcción:

14º Razona por qué son semejantes estos triángulos rectángulos.

15º María que mide 1,5 m , acude a un concierto de rock , y 80 cm por delante de ella , se sitúa Luis que mide 1,70 m : Calcula la altura del escenario si María ve el borde del mismo justo por encima de Luis , el cual se encuentra a 20 m del escenario 16º Ana está situada a 5m de la orilla de un río y ve reflejada una montaña en el agua . Si Ana mide 1,70 m y el río está a 3 km de la montaña , ¿qué altura tiene la montaña? 17º Halla el valor de x en el siguiente triángulo:

18º Las dimensiones de un ortoedro son a = 6 cm, b = 6 cm y c = 6 cm. Dibuja esquemáticamente su desarrollo y calcula su área. 19º Las bases de un prisma recto son rectángulos de 6 × 8 cm. La altura del prisma es 16 cm. Dibuja su desarrollo y calcula el área total. 20º Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que su base es un triángulo equilátero de 16 cm de lado y su apotema mide 6 cm: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS IES ALVARO CUNQUEIRO

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21º Dibuja de forma esquemática el desarrollo de este tronco de pirámide y calcula su área lateral:

22º Calcula la diagonal de este ortoedro:

23º Calcula la altura de una pirámide de base rectangular cuya base mide 12 de ancho y 18 cm de largo y su arista lateral mide 41 cm.

24º Se quiere guardar una barra rígida de 65 cm de largo en una caja con forma de prisma rectangular de dimensiones 20 cm × 30 cm × 60 cm. ¿Se podrá guardar la barra en su interior?

25º Las bases de un prisma recto son pentágonos regulares de 8 cm de lado y 5,5 cm de apotema. La altura del prisma es de 15 cm. Dibuja su desarrollo y calcula el área total.

26º Calcula el área total de una pirámide regular cuya base es un cuadrado de 10 cm de lado y DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS IES ALVARO CUNQUEIRO

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su altura es de 12 cm.

27º Cuál es el precio de un cajón de embalaje de 60 cm × 40 cm × 50 cm si la madera cuesta a 2 razón de 18 euros/m ? 28º Calcula el área lateral y el área total de un cilindro de 2 metros de radio y 2,5 metros de altura. Para ello, dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios.

29º Calcula el área lateral y el área total de un cono cuya generatriz mide 10 cm y el radio de su base es de 2,5 cm. Dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios.

30º La generatriz de un tronco de cono mide 15 cm y sus bases tienen, respectivamente, 5 cm y 7 cm de radio. Dibuja esquemáticamente su desarrollo, señala sobre él los datos necesarios y calcula su área lateral y su área total. 31º El diámetro de una esfera terrestre escolar es de 60 cm. Calcula su superficie. 32º Una columna cilíndrica tiene 0,5 metros de radio en su base y 5 metros de altura. Se quiere 2 forrar su área lateral con una tela cuyo precio es de 5 euros/m . ¿Cuál es el precio de la tela necesaria? Para calcularlo, dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios. 33º Una maceta con forma de tronco de cono tiene una generatriz de 20 cm y los radios de sus bases miden 6 cm y 12 cm, respectivamente. Dibuja esquemáticamente su desarrollo señalando sobre él los datos necesarios y calcula su área lateral.

34º Calcula el volumen de estos cuerpos:

35º Halla el área total y el volumen de este prisma de base hexagonal regular:

36º Calcula el área total y el volumen de una pirámide regular cuya base es un cuadrado de 24 cm de lado y su arista lateral es de 37 cm. 37º Calcula el área total y el volumen de un cono cuya generatriz mide 20 cm y el radio de su base es de 10 cm.

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