XIV EBRAMEM - Encontro Brasileiro em Madeiras e em Estruturas de Madeira 28-30/Abril, 2014, Natal, RN, Brasil ESTRUTURA MISTA MADEIRA- CHAPA DOBRADA SUBMETIDA À FLEXÃO SIMPLES 1

Vilma França Monteiro ([email protected]),2Edgar Bacarji ([email protected] )3Orlando Ferreira Gomes ([email protected]) 4 Francisco Antônio Rocco Lhar ([email protected]) 1

Instituto Federal de Goiás, Ciência e Tecnologia de Goiás, Campus Uruaçu

Edificações/ Rua Formosa, Qds. 28/29, Loteamento Santana. CEP: 76400-000, Uruaçu-GO 2,3 Universidade

Federal de Goiás

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RESUMO: Este trabalho trata de estudo teórico e experimental de vigas de madeira e vigas mistas, compostas de madeira e chapa dobrada, submetidas à flexão simples. A combinação de materiais diferentes visa ao aproveitamento das vantagens de cada material, de forma a se ter um conjunto viável, em termos construtivos, estruturais e econômicos. Para a efetivação da pesquisa, foram ensaiadas três vigas de madeira com dimensões aproximadas de 40 mm x 120 mm x 1050 mm, seis vigas de madeira enrijecidas na face superior com perfil de chapa dobrada em U, nas dimensões 50 mm x 25 mm x 2 mm e seis vigas de madeira enrijecida nas faces inferior e superior, com o mesmo perfil metálico. Os espaçamentos entre os conectores foram de 100 mm, 200 mm e 300mm. Com o objetivo de fornecer dados necessários para o dimensionamento, foi apresentada uma formulação teórica para a determinação do momento e para estimativa das flechas. Para tanto, foram determinadas as propriedades mecânicas da madeira, do aço e dos conectores. De posse dos resultados dos ensaios de caracterização dos materiais, foram ensaiadas à flexão simples e mistas, para leitura das deformações e deslocamentos verticais máximos e do deslizamento nas extremidades inferior e superior. Tais valores foram obtidos por meio de extensômetros elétricos e relógios comparadores. Palavras-chave: vigas mistas, madeira, chapa dobrada, conectores. MIXED WOOD FRAME-BENT PLATE SUBMITTED TO BENDING ABSTRACT: This work deals with theoretical and experimental study of timber beams and timber/cold formed steel plates composed beams, submitted to the bending. A combination of different materials aims to the exploitation the advantages of each material, of manner to have a viable set, in constructive terms, structural and economic. For the accomplish of the research, three beams wooden with dimensions 40mm x 120mm x 1050mm, six hardened beams wooden in the superior face with metallic profile in the dimensions 50mm x 25mm x 2mm and six beams of wooden stiffeners in faces inferior and superior with the same profile metallic had been assayed. The spacing between the connectors had been of 100mm, 200mm and 300mm. With the objective to supply given necessary the sizing, a theoretical formularization for the determination of the internal moment and for the estimative of the deflection was presented. For this, the mechanical properties of the wood, the steel and the connectors had been determined. With the results of the assays of characterization of the materials, the simple and mixing beams had been assayed to the bending, for reading of the deformations and maximum vertical displacements of the landslide in the extremities inferior and superior. Such values had been gotten by means of electric strain gauges and comparing clocks. Keywords: composed beams, wood, cold formed, connecting.

1. INTRODUÇÃO O reforço da viga de madeira com o perfil metálico implica num ganho de rigidez à flexão da seção transversal, o que possibilita, por exemplo, a utilização de peças de treliças submetidas à flexo-tração ou flexo-compressão. Quanto ao dimensionamento à flexão simples, surgem várias possibilidades, como por exemplo, a redução da seção transversal da madeira, o aumento do comprimento do vão livre ou o aumento da capacidade portante em relação à seção constituída apenas por madeira. Um aspecto importante na justificativa do presente estudo é que, em relação a uma seção composta por chapa dobrada, a presença da madeira implica em ganho de rigidez quanto à estabilidade lateral da peça. Outro aspecto relativo à importância do presente estudo é a sua aplicação em sistemas de formas de madeira, cimbramento e recuperação de estruturas de madeira. 2.

MATERIAIS E MÉTODOS

2.1 Madeira A madeira escolhida foi o “Angelim Vermelho” (Dinizia excelsa) por ser uma espécie de madeira boa para utilização na construção civil e comercializada na região oeste do país, portanto, de fácil aquisição e de grande interesse. A madeira utilizada foi comprada em uma madeireira de Goiânia (GO). 2.2 Aço O perfil metálico, U-50x25x2mm em chapa dobrada, foi fornecido pela Perfinasa Ltda, em aço de baixo teor de carbono com especificação SAE-1012 a SAE-1020. 2.3 Conectores Os parafusos, zincados de rosca soberba, com diâmetro de 9mm e comprimento de 50mm, com cabeça sextavada, fizeram a conexão do perfil chapa dobrada com a madeira para formar a “viga mista madeira-chapa dobrada”. 2.4 Ensaio de Flexão Neste trabalho foi estudado o comportamento à flexão simples de vigas de madeira e de vigas com enrijecedores metálicos com comprimento livre entre apoios de 1050mm. Para tanto, utilizou-se uma metodologia experimental. Foi proposta uma formulação para a estimativa do momento fletor resistente e de flecha máxima. Por meio desta metodologia foi possível tirar algumas conclusões importantes relacionadas nos próximos itens. 2.5 Ensaios de caracterização do aço A confecção dos corpos-de-prova para caracterização do aço seguiu as recomendações da norma brasileira NBR-6673 com bom acabamento de superfície, sem trincas ou fissuras. Foram confeccionados seis corpos-de-prova do aço em chapa retirada da mesa, parte plana do perfil U. Para a realização dos ensaios de tração nos corpos-de-prova à tração do aço foi utilizada uma prensa universal, com capacidade de 700 kN. Primeiramente, investigou-se a resistência do aço, ft,est, de um corpo-de-prova com o objetivo de estabelecer-se o intervalo das cargas aplicadas para se fazerem as leituras das deformações ou alongamentos do aço. A figura 1 ilustra um ensaio realizado para determinação da resistência do aço à tração.

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Figura 1 – Foto do ensaio de tração do aço Foi instalado um relógio comparador, de sensibilidade de 0,001mm, fixado no prato superior da prensa com a ponta móvel apoiada em uma lâmina fixada no prato inferior de forma a se ler a deformação (alongamento) de um comprimento, l = 80mm, constante em todos os corpos-de-prova, referente ao trecho de seção transversal de 2 x 12,5mm2, a fim de se obter a deformação específica. 2.6 Ensaios de tração nos conectores Na falta de informações sobre as características mecânicas do conector empregado, foram realizados ensaios de resistência à tração e de deslizamento na conexão da chapa dobrada com a peça de madeira. Os ensaios foram realizados em prensa Universal, com capacidade de 1000 kN, no Laboratório de Materiais e Construção da Escola de Engenharia Civil da UFG. Para realizar os ensaios de tração dos conectores, seis parafusos foram usinados de modo a diminuir seu diâmetro de 9mm para 4mm a partir de 10mm da cabeça até um comprimento de 30mm, A ponta de comprimento de 10mm permaneceu na sua forma original. Em cada extremidade deste foi soldada uma barra de aço CA-50 de Ø =12mm para garantir a fixação da peça na prensa para ser tracionada. A figura 2 ilustra o parafuso auto atarrachante, na sua forma original, na Fig. 2.a como utilizado nos ensaios das vigas mistas e na Fig. 2.b na forma usinada para ensaio de caracterização a tração. Foi instalado um relógio comparador, de sensibilidade de 0,001mm, fixado no prato superior da prensa com a ponta móvel apoiada em uma lâmina fixada no prato inferior de forma a se ler a deformação (alongamento) de um comprimento, l = 30mm, referente ao trecho de seção reduzida, a fim de se obter a deformação específica. Com intervalos de 500N, foram feitas leituras dos alongamentos no aço do parafuso sem a preocupação de se retirar o relógio comparador antes da ruptura, pois este estava fixado à máquina, de forma a não sofrer danos, e não à peça a ser ensaiada. D= 9 mm D= 4 mm

L=10 mm

L=30 mm

Figura 2.a – Parafuso auto atarrachante na forma original L=10 mm

Figura 2.b - Forma usinada do parafuso para ensaio de tração

Figura .2 – Parafuso auto atarrachante De posse dos dados obtidos em laboratório, chegou-se aos valores das resistências à tração e aos módulos de elasticidade do aço do parafuso utilizado na conexão da viga mista madeira-chapa dobrada.

2.7 Ensaios à flexão das vigas De posse dos resultados dos ensaios de caracterização da madeira, do aço e dos conectores, foram ensaiadas à flexão as vigas simples e mistas – madeira-chapa dobrada, para leitura das deformações e deslocamentos verticais no meio do vão e laterais nas extremidades. Assim, determinaram-se as tensões nos elementos das vigas, as curvas força x deslocamento, p- δ. Nas vigas mistas, onde houve reforço com perfil metálico, foram fixados relógios comparadores (R3, R4, R5 e R6) nas extremidades dos perfis, com as pontas dos cursores móveis apoiadas em bases fixadas nas extremidades verticais das peças de madeira de forma a serem medidos os deslizamentos entre os perfis e a madeira, como ilustra a Fig. 3. Em todas as vigas ensaiadas foram colados extensômetros nas partes superior e inferior da madeira, denominados Em1 e Em2, respectivamente, no meio do vão.

Figura 3 – Diagrama de arranjo dos ensaios das vigas Onde houve reforço com perfil metálico, também foram colados extensômetros, Ea1 e Ea2, nas partes mais externas dos perfis: superior e inferior, respectivamente, no meio do vão da viga. Os corpos de prova foram assim caracterizados: todos com 120 cm de comprimento e vão entre apoios de 105 cm, e impedidos de se deslocar lateralmente nos apoios. O diagrama de arranjo do ensaio é ilustrado na Fig. 3. Foram ensaiadas as seguintes peças submetidas à flexão, com suas características indicadas na Tab. 1: Tabela 1 – Características dos corpos de prova

Corpo-deSeção transversal Enrijecedor Espaçamento prova da peça de madeira dos conectores Face superior Face inferior CPFS-__-01 50x120x1200mm CPFS-__-02 50x120x1200mm CPFS-__-03 50x120x1200mm CPFS-10S-01 50x120x1200mm U-50x25x2mm 10 cm CPFS-10S-02 50x120x1200mm U-50x25x2mm 10 cm CPFS-20S-01 50x120x1200mm U-50x25x2mm 20 cm CPFS-20S-02 50x120x1200mm U-50x25x2mm 20 cm CPFS-30S-01 50x120x1200mm U-50x25x2mm 30 cm CPFS-30S-02 50x120x1200mm U-50x25x2mm 30 cm CPFS-10SI-01 50x120x1200mm U-50x25x2mm U-50x25x2mm 10 cm CPFS-10SI-02 50x120x1200mm U-50x25x2mm U-50x25x2mm 10 cm CPFS-20SI-01 50x120x1200mm U-50x25x2mm U-50x25x2mm 20 cm CPFS-20SI-02 50x120x1200mm U-50x25x2mm U-50x25x2mm 20 cm CPFS-30SI-01 50x120x1200mm U-50x25x2mm U-50x25x2mm 30 cm CPFS-30SI-02 50x120x1200mm U-50x25x2mm U-50x25x2mm 30 cm CPFS-10SIS* 50x120x1200mm U-50x25x2mm U-50x25x2mm 10 cm * com barras de ferro de diâmetro de 5mm soldadas, ligando os perfis superior e inferior em ambos os lados, também espaçadas de 10cm.

3 RESULTADOS E DISCUSSÃO: 3.2

Ensaios de caracterização

3.2.1 Ensaios de caracterização da madeira A fim de se confirmar a espécie de madeira utilizada, foram enviadas amostras retiradas de corpos-de-prova de ensaios de caracterização à flexão, para o LaMEM – Laboratório de Madeiras e Estruturas de Madeiras da Escola de Engenharia de São Carlos, USP, e obtevese a seguinte resposta de Lahr (2007): “ Pela presente acuso o recebimento do material recentemente enviado para identificação. Tratam-se, mesmo, de amostras de Angelim Vermelho (ou Angelim Pedra Verdadeiro)...” Dos ensaios realizados para este trabalho, foram utilizados os valores médios obtidos comparando-se sempre com os valores recomendados pela norma NBR-7190/97 ou na literatura existente. 3.2.1.1 Ensaios para determinação da umidade A madeira apresentou umidade elevada, indicando ser o lote de madeira bastante úmida, com média de U=21,35% e densidade média de 𝜌𝜌𝑎𝑎𝑎𝑎,12% =1,082 g/cm3 e compatível o valor encontrado na Tabela E.1 – Valores médios de madeiras dicotiledôneas nativas e de reflorestamento da NBR-7190/97. 3.2.1.2 Ensaios para determinação da densidade O valor da densidade aparente, referenciado na NBR 7190/97, conforme o ANEXO B, dado pela expressão no item B.3 é ρ a p , i =1,1055g/cm 3 , maior que o valor médio ρmédio=1, 082g/cm3 e que o valor mínimo ρmínimo =1,025g/cm3 encontrados. 3.2.1.3 Ensaios de compressão paralela às fibras A figura 4 mostra a relação tensão x deformação específica na compressão, no trecho entre 10% e 70% da força estimada de ruptura dos corpos-de-prova. De posse dos valores lidos e calculados chegou-se à resistência média à compressão de σc0 = 64,65MPa, e o módulo de elasticidade na compressão Ec0 = 22.787MPa. O valor de característico da resistência à compressão, referenciado na NBR 7190/97, conforme o ANEXO B, é fco=57,09MPa, maior que 70% do valor médio acima citado, e que o valor mínimo encontrado, fmín. = 56,14MPa. O valor médio, do módulo de elasticidade na compressão, referenciado na NBR 7190/97, conforme o ANEXO B, é Eco=22.200MPa, maior que 70% do valor médio, Emédio= 22.787MPa, e que o valor mínimo encontrado, Emín. =20.869MPa. 45 40

Tensão (MPa)

35 30

CP-01 CP-02 CP-03 CP-04 CP-05 CP-06 CP-07 CP-08 CP-09 CP-10 Média

25 20 15 10 5 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

Deformação ( ‰)

Figura 4 – Diagrama tensão x deformação específica dos corpos-de-prova de madeira à compressão paralela às fibras.

3.1.1.4 Ensaios de tração paralela às fibras A figura 5 mostra a relação tensão x deformação específica na tração, da madeira estudada, no trecho entre 10% e 50% da força estimada de ruptura dos corpos-de-prova. O valor característico, da resistência à tração, recomendado pela NBR 7190/97, conforme o ANEXO B, é fto=99,42MPa, maior que 70% do valor médio, fmédio=109,73MPa, e que o valor mínimo encontrado, fmín. = 88,47MPa. De posse dos valores lidos e calculados, chegou-se à resistência média à tração de 𝜎𝜎c0=109,73MPa, e o módulo de elasticidade na tração Et0=23.280MPa, conforme mostra o gráfico da Fig. 5. 90 80 70

Tensão (MPa)

60 CP-01 CP-02 CP-03 CP-04 CP-05 CP-06 CP-07 CP-08 CP-09 Média

50 40 30 20 10 0 0

-1

-2 -3 Deformação específica ( ‰)

-4

-5

Figura 5 – Diagrama tensão x deformação específica dos corpos-de-prova à tração. 3.1.1.5 Ensaio de flexão Os valores dos deslocamentos verticais relativos aos ensaios de flexão das peças de madeira são apresentados e geraram os diagramas força x deslocamento vertical na flexão. Os módulos de elasticidade calculados são mostrados nos gráficos das Fig. 6 e Fig.7. Comparando-se os resultados, o valor médio, EM0=20.140MPa, dos módulos de elasticidade encontrados nos ensaios dos corpos-de-prova (CP-01 a P-06), com h/l=21, foi 36,86% superior ao valor médio, EM0=14.716MPa, encontrado nos corpos-de-prova (CP-08 a CP-10) com l/h = 9,44. O corpo-de-prova CP-07 foi descartado por apresentar dúvidas na leitura. As figuras 6 e 7 apresentam o diagrama força x deslocamento vertical na flexão, da madeira estudada, no trecho entre 10% e 50% da força estimada de ruptura dos corpos-deprova. 5,0 4,5 4,0 3,5

Força (kN)

3,0 2,5 CP-01

2,0

CP-02 CP-03

1,5

CP-04 CP-05

1,0

CP-06

0,5 0,0 0,0

-2,5

-5,0

-7,5

-10,0

-12,5

-15,0

-17,5

-20,0

Deslocamento vertical (mm)

Figura 6 – Diagrama força x deslocamento dos corpos-de-prova à flexão dos corposde-prova de madeira CP-01 a CP-06

11,0 10,0 9,0

Força (kN)

8,0 7,0 6,0 5,0

CP-08

4,0

CP-09

3,0 CP-10

2,0 1,0 0,0 0

-0,5

-1

-1,5 -2 -2,5 -3 -3,5 Deslocamento vertical (mm)

-4

-4,5

-5

Figura 7 – Diagrama força x deslocamento vertical dos corpos-de-prova à flexão dos corpos-de-prova CP-08 a CP-10. Da mesma forma que nos ensaios de caracterização mostrados anteriormente, os valores encontrados foram comparados com os valores recomendados pela NBR-7190/97 em seu anexo B. Chegou-se aos seguintes valores: CP-01 a CP-06 (MPa) 104 Et.min 19.061 𝜎𝜎𝑀𝑀.𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 Et.médio 20.140 𝜎𝜎𝑀𝑀.𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 119 Et.caract 20.967 𝜎𝜎𝑀𝑀.𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐. 115

CP-08 a CP-10 (MPa) 97 Et.min 13.038 𝜎𝜎𝑀𝑀.𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 Et.médio 14.716 𝜎𝜎𝑀𝑀.𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 117 Et.caract 14.342 𝜎𝜎𝑀𝑀.𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐. 106

Neste trabalho foi adotado o valor médio, EM0=14.716MPa, encontrado nos ensaios dos corpos-de-prova CP_08 a CP-10. 3.2.2 Ensaios de caracterização do aço De posse dos dados obtidos em laboratório, obtiveram-se o diagrama tensão x deformação específica, ilustrado na Fig. 8, os valores das resistências à tração e dos módulos de elasticidade do aço utilizado na viga mista. O valor médio obtido foi fu = 440,20 MPa. De acordo com a Fig. 9, que representa o comportamento médio, também observam-se alterações no valor da tangente à curva, para os diversos incrementos de força. Tomando-se como referência os pontos do diagrama referentes à origem e o de tração de 8kN, ou seja: pontos (0; 0) e (302; 2,1309) obtém-se o valor do módulo de elasticidade E=141.768MPa, por meio da Eq.1.

𝐸𝐸 =

𝜎𝜎1 +𝜎𝜎0 𝜀𝜀1 +𝜀𝜀0

onde: 𝜎𝜎1 = tensão referente à força de 8kN, em MPa; 𝜎𝜎0 = tensão referente à força de 0kN, em MPa; 𝜀𝜀1 = deformação específica referente à força de 8kN, em mm/mm; 𝜀𝜀0 = deformação específica referente à força de 0kN, em mm/mm.

(1)

Para a determinação da tensão de escoamento do aço utilizou-se o diagrama tensão x deformação específica mostrado na figura 9, que representa a média dos valores lidos das deformações. De posse do módulo de elasticidade E=141.768MPa, calculado pela Eq. 1, traçou-se uma reta paralela passando pelo ponto 𝜀𝜀 = 2‰ até o encontro com a curva dos

valores médios de tensão e deformação específica com interseção no ponto 𝜀𝜀 = 4,62‰ e 𝜎𝜎 = 370,94𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀. Sendo considerado, então: fy = 370,94MPa. 600

Tensão (MPa)

500 400 300

CP-01 CP-02 CP-03 CP-04 CP-05 Média

200 100 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

Deformação específica (‰)

Figura 8 – Diagrama tensão x deformação específica do aço 600

Tensão (MPa)

500 400

370,94

300 Curva elasticidade+2‰ elasticidade tensão de escoamento

200 100 0 0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

Deformação específica (‰)

Figura 9 – Diagrama para determinação da tensão de escoamento do aço A tensão de escoamento e a tensão de ruptura indicam, pela classificação feita pela NBR8800 que o aço empregado neste trabalho é de baixa liga, alta resistência mecânica e resistente à corrosão atmosférica. 3.2.3 Ensaios de tração nos conectores Constatou-se que a tensão de ruptura média de fu= 629,5MPa foi bastante superior ao das chapas dobradas. A alta resistência à tração indica que assim como o aço dos perfis, os conectores são formados por aço de alta resistência à corrosão atmosférica. A figura 10 mostra a curva tensão x deformação específica do aço dos conectores. Notase no diagrama que, perto de 450 MPa, houve um enrijecimento do aço do parafuso. O relógio comparador acusou uma diminuição da deformação com o aumento da força indicando enrijecimento da peça. O diagrama deveria apresentar um patamar de escoamento e depois uma região de encruamento onde não houvesse diminuição de deformação, mas uma diminuição na taxa de deformação. Este enrijecimento ocorreu em todos os corpos-de-prova ensaiados.

800 700

Tensão (MPa)

600 500 400 CP-01 CP-02 CP-03 CP-04 CP-05 CP-06 Média

300 200 100 0 0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

20,0

Deformação específica (‰)

Figura 10 – Diagrama tensão x deformação específica nos conectores 3.2 – Ensaios à flexão das vigas 3.2.1 – Forças de ruptura A tabela 2 apresenta os valores das forças de ruptura das vigas simples e mistas. TABELA 2 – Forças de ruptura das vigas simples e mistas Corpo-de-prova CPFS-___-01 CPFS-___-02 CPFS-___-03 CPFS-10S-01 CPFS-10S-02 CPFS-20S-01 CPFS-20S-02 CPFS-30S-01 CPFS-30S-02 CPFS-10SI-01 CPFS-10SI-02

Força de ruptura (kN) 47,50 51,35 40,00 54,05 52,00 52,00 57,80 61,75 55,40 73,60 65,00

Modo de ruptura cisalhamento cisalhamento tração - fragmentação tração - fragmentação cisalhamento tração - fragmentação tração segundo as fibras tração - fragmentação tração segundo as fibras cisalhamento cisalhamento

Grupo

Valores médios das forças de ruptura (kN)

CPFS-___

46,283

CPFS-10S

53,025

CPFS-20S

54,900

CPFS-30S

58,575

CPFS-10SI

69,300

Continuação da TABELA 2 – Forças de ruptura das vigas simples e mistas CPFS-20SI-01 CPFS-20SI-02 CPFS-30SI-01 CPFS-30SI-02 CPFS-10-SIS 3.3

68,00 71,35 64,00 71,85 69,05

cisalhamento cisalhamento cisalhamento tração - fragmentação cisalhamento

Estimativas dos momentos resistentes

3.3.1 Viga de madeira sem enrijecedores

CPFS-20SI

69,675

CPFS-30SI

67,925

CPFS-10-SIS

69,050

A peça rompe quando a tensão de compressão ou de tração ultrapassa o valor limite de resistência do material. Supõe-se que o diagrama de tensões tenha a forma triangular, como mostra a Fig. 11.

fco Cw ycw

x h h-x

Tw

z

L.N.

ytw

fto

b

Figura 11 – Seção transversal e distribuição de tensões para o grupo CPFS-__

onde: x = distância da linha neutra (L.N.) à face superior da seção transversal da madeira; Cw = força resultante de compressão na madeira; Tw = força resultante de tração na madeira; ycw = distância da resultante Cw à L.N.; ytw = distância da resultante Tw à L.N.. Igualando-se as resultantes de tração e de compressão, obtém-se a posição da L.N. dada pela Eq. (2): 𝑥𝑥 =

|𝑓𝑓𝑡𝑡0 |ℎ |𝑓𝑓𝑐𝑐0 | + |𝑓𝑓𝑡𝑡0 |

(2) As forças resultantes de tração, Tw e de compressão, Cw são dadas, respectivamente, por: 𝑇𝑇𝑤𝑤 = 𝑓𝑓𝑡𝑡0 𝑏𝑏(ℎ − 𝑥𝑥)⁄2 𝑒𝑒 𝐶𝐶𝑤𝑤 = 𝑓𝑓𝑐𝑐0 𝑏𝑏 𝑥𝑥 ⁄2 (3) e (4)

As distâncias ytw e ycw em relação à L.N. são dadas, respectivamente, por: 2 𝑦𝑦𝑡𝑡𝑡𝑡 = (ℎ − 𝑥𝑥) 3

2 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑥𝑥 3

𝑒𝑒

(5) e (6)

A distância entre as forças resultantes de tração e de compressão é dada pela Eq. (7) e o momento interno pela Eq. (8) 𝑒𝑒 𝑀𝑀𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑇𝑇𝑤𝑤 𝑧𝑧 = 𝑧𝑧 = 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝑦𝑦𝑡𝑡𝑡𝑡 = 2�3 ℎ (7) 𝑒𝑒 (8) 𝐶𝐶𝑤𝑤 𝑧𝑧 P/2 a

P/2 c l

a

+

T -

M +

Figura 12 – Esquema de carregamento das vigas para os ensaios em laboratório

De acordo com o carregamento mostrado na Fig. 12, o momento de ruptura, obtido experimentalmente é dado pela Eq. (9) 𝑀𝑀𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 =

𝑃𝑃 𝑎𝑎 2

(9)

Na tabela 2 obtêm-se os resultados dos momentos para as vigas CPFS-__-01 a CPFS-__03 TABELA 2 – Momentos internos e experimentais – Vigas do grupo CPFS-__

Viga CPFS-__-01 CPFS-__-02 CPFS-__-03 Média

Madeira b h mm mm 40,83 118,68 41,30 119,47 41,30 119,50 41,14 119,21

Prup

x

z

kN 47,50 51,35 40,00 46,28

cm 7,47 7,52 7,52 7,50

Mint

Mexp

kN m 7,80 8,00 8,00 7,93

kN m 9,50 10,27 8,00 9,26

M exp M int

cm 7,91 7,97 7,97 7,95

1,218 1,284 1,000 1,168

Observa-se que a maior diferença encontrada entre os momentos internos e externos foi de 28,4% para o CPFS-__-02. Por outro lado, para o CPFS-__-03 não houve diferença entre os momentos interno e experimental. Na média, a estimativa dos momentos internos ficou 16,8% inferior aos observados experimentalmente. 3.3.2 Viga de madeira com perfil enrijecedor na face superior Considere-se uma viga mista de madeira enrijecida com perfil de aço em sua face superior, como mostra a Fig. 13 e perfil superior como mostra a Fig. 14. ts as

bs

ts as

fco

ts

ts

Cw ycw

x h

Tw

h-x b

pc

Cpc

s

s

s

ti as

ypc L.N.

ytw

fto

Figura 13 – Seção transversal e distribuição de tensões para o grupo CPFS-__S Considerando-se a distribuição triangular das tensões na madeira, à semelhança do que foi feito no item 4.3.1 e adotando-se, para o perfil uma distribuição retangular das tensões, obtém-se o valor do momento interno, dado pela somatória das forças resultantes multiplicadas pelas suas distâncias à L.N., segundo a equação (11). 𝑀𝑀𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑇𝑇𝑤𝑤 𝑦𝑦𝑡𝑡𝑡𝑡 + 𝐶𝐶𝑤𝑤 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝐶𝐶𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑦𝑦𝑝𝑝𝑝𝑝

(11)

𝐶𝐶𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝜎𝜎𝑝𝑝𝑝𝑝 𝐴𝐴𝑝𝑝𝑝𝑝

(12)

As resultantes Tw e Cw são dadas segundo as equações (3) e (4), respectivamente, e a resultante Cpc, no perfil é dada pela Eq. (12), onde, Apc é a área do perfil superior. A distância da força resultante de compressão no perfil em relação à L.N. é dada pela Eq. (13).

𝑦𝑦𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝑥𝑥 + 𝑡𝑡𝑠𝑠 − 𝑦𝑦𝑔𝑔𝑔𝑔

(13)

Onde, ts = espessura do perfil superior e ygc = distância do centro de gravidade do perfil superior à sua face externa, conforme a Fig. 14. y bs

ts

ygc

x

as ts

ts

Figura 14 – Seção transversal do perfil superior Para a força de 52kN, que corresponde ao valor mais próximo da carga de ruptura e onde puderam ser lidos os valores das deformações nos extensômetros 𝜀𝜀a1 de todas as peças ensaiadas (ver tabela 4), foi calculado o valor da deformação específica média 𝜀𝜀a1=0,000652mm/mm=0,652‰. Utilizando-se a lei de Hooke, sabendo-se que com esta deformação específica o aço encontra-se na fase elástica E=141.768MPa, determinou-se a tensão média atuante no perfil superior 𝜎𝜎pc=92,43MPa. TABELA 4 – Momentos internos e experimentais – Vigas do grupo CPFS-__S

perfil superior Viga CPFS-10S-01 CPFS-10S-02 CPFS-20S-01 CPFS-20S-02 CPFS-30S-01 CPFS-30S-02 Média

ts

bs

mm mm 2 50 2 50 2 50 2 50 2 50 2 50 2 50

madeira

Pexp

as

bm

hm

mm 23 23 23 23 23 23 23

mm 41,53 41,17 41,20 41,47 40,00 40,63 41,00

mm 118,67 118,90 118,30 119,57 118,50 115,63 119,26

x

Mint

Mexp M exp M int

kN 52,0 52,0 52,0 52,0 52,0 52,0 52,0

cm 6,89 6,99 6,95 7,03 6,95 6,78 6,95

kN.m 9,14 9,10 9,02 9,26 8,82 8,54 8,98

kN.m 10,40 10,40 10,40 10,40 10,40 10,40 10,40

1,14 1,14 1,15 1,12 1,18 1,22 1,16

3.3.3 Viga de madeira com perfis enrijecedores nas faces superior e inferior Considere-se uma viga de madeira enrijecida com perfil de aço em suas faces superior e inferior, como mostra a Fig. 15.

ts as

bs

fco

ts ti

ts b

Cw ycw

x h

ti

ti as

Tw

h-x ti

Cpc ypc L.N.

y tw

ypt ai

ai bi

pc

s

s

s

ai ti

ts as

i

f to

pt

ti

Tpt

Figura 15 – Seção transversal e distribuição de tensões para o grupo CPFS-__SI

Considerando-se a distribuição triangular das tensões na madeira, à semelhança do que foi feito no item 4.3.1 e adotando-se, para os perfis metálicos uma distribuição retangular das tensões, obtém-se o valor do momento interno, dado pela somatória das forças resultantes multiplicadas pelas suas distâncias à L.N., segundo a equação (14).

𝑀𝑀𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑇𝑇𝑤𝑤 𝑦𝑦𝑡𝑡𝑡𝑡 + 𝐶𝐶𝑤𝑤 𝑦𝑦𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝐶𝐶𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑦𝑦𝑝𝑝𝑝𝑝 + 𝑇𝑇𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑦𝑦𝑝𝑝𝑝𝑝

(14)

As resultantes Tw, Cw e Cpc são dadas segundo as equações (4.4) e (4.5) e (4.13), respectivamente, e a resultante Tpt, no perfil inferior é dada pela equação (15). A distância das resultantes de tração no perfil inferior em relação à L.N. é dada pela Eq. (16) que é deduzida conforme a Fig. 16 𝑇𝑇𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝜎𝜎𝑝𝑝𝑝𝑝 𝐴𝐴𝑝𝑝𝑝𝑝

𝑒𝑒

(15)

𝑦𝑦𝑝𝑝𝑝𝑝 = ℎ − 𝑥𝑥 + 𝑡𝑡𝑖𝑖 − 𝑦𝑦𝑔𝑔𝑔𝑔

𝑒𝑒 (16)

Figura 16 – Seção transversal do perfil inferior A determinação da tensão de compressão atuante no perfil fpt é obtida a partir do conhecimento das deformações ali medidas. TABELA 5 – Momentos internos e experimentais – Vigas do grupo CPFS-__SI

Viga CPFS-10SI-01 CPFS-10SI-02 CPFS-10SIS CPFS-20SI-01 CPFS-20SI-02 CPFS-30SI-01 CPFS-30SI-02 Média

perfil sup (mm) ts b s a s 2 50 23 2 50 23 2 50 23 2 50 23 2 50 23 2 50 23 2 50 23 2 50 23

perfil inf (mm) ti b i a i 2 50 23 2 50 23 2 50 23 2 50 23 2 50 23 2 50 23 2 50 23 2 50 23

Madeira (mm) Pexp (kN) bm hm 40,50 117,00 60,00 40,23 117,50 60,00 40,47 118,20 60,00 40,77 117,93 60,00 41,00 118,37 60,00 40,43 115,80 60,00 41,00 116,63 60,00 40,63 117,35 60,00

X (cm)

Mint Mexp (kNm) (kNm)

8,76 8,80 8,81 8,81 8,83 8,66 8,73 8,77

9,85 9,87 10,13 9,99 10,11 9,76 9,78 9,93

12,00 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00

𝑀𝑀𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑀𝑀𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 1,22 1,22 1,18 1,20 1,19 1,23 1,23 1,21

Obtiveram-se valores médios das deformações 𝜀𝜀a1=0,0002303mm/mm e 𝜀𝜀a2=0,002037mm/mm , para a força de 60 kN, valor imediatamente inferior ao da ruptura. Para este nível de força têm-se os valores das deformações para todos os corpos-de-prova do grupo CPFS-__SI. Utilizando-se a lei de Hooke, com E=141.768MPa, determinaram-se as tensões 𝜎𝜎pc=32,64MPa e 𝜎𝜎pt=288,78MPa. 4 CONCLUSÕES

Quanto aos ensaios de caracterização da madeira: Os valores encontrados no presente trabalho foram comparados aos apresentados na NBR-7190/97 - para a madeira utilizada no presente trabalho, o angelim vermelho, cuja espécie foi confirmada pelo LaMEM – Laboratório de Madeiras e Estruturas de Madeiras da Escola de Engenharia de São Carlos, USP. A madeira utilizada apresentou umidade média de 21,35%, superior ao valor de 12%, recomendado pela NBR-7190/97 e densidade média de 1,082 g/cm3, menor que o recomendado na referida norma para esta espécie de 1,170 g/cm3. Comparando o valor obtido neste trabalho verificou-se que o resultado está coerente com o indicado pela norma. Quanto à determinação das resistências à compressão e à tração paralelas às fibras, os resultados experimentais obtidos foram fco=64,65MPa e fto=109,73MPa, respectivamente. Observandose os valores da norma, verificou-se que os valores obtidos estão bem próximos aos

recomendados, que são fco=76,7MPa e fto=104,9MPa. Quanto aos módulos de elasticidade na compressão e na tração paralelas às fibras foram encontrados os valores médios Ec0=22.787MPa e Et0=23.280MPa, respectivamente. Verificou-se experimentalmente que o módulo de elasticidade, na compressão, obtido encontra-se bem acima do valor, Ec0=16.694MPa, indicado pela norma. Com relação ao módulo de elasticidade na flexão, foram obtidos dois valores: um para a relação l/h=23 e outro para l/h=9,44. Obtiveram-se os respectivos valores de Em0=20.140MPa e Em0=14.716MPa. Verificou-se, portanto, que a relação l/h é expressiva na determinação do módulo de elasticidade na flexão. Quanto aos ensaios de caracterização do aço: Dos ensaios realizados, obtiveram-se os valores médios da tensão de ruptura, da tensão de escoamento e do módulo de elasticidade. Os valores encontrados foram: fu=440,20MPa, fy=370,94MPa e E=141.768MPa. Observa-se que o valor do módulo de elasticidade obtido foi bem inferior ao que especifica a NBR-8800 cujo valor recomendado é de 200.000MPa. Quanto às tensões obtidas, verificou-se tratar de aço de baixa liga e alta resistência mecânica e resistente à corrosão atmosférica. Quanto aos conectores utilizados obteve-se o valor de ruptura médio de fu=629,50MPa, bem superior ao valor encontrado no aço do perfil em chapa dobrada. Quanto aos ensaios à flexão das vigas: Observou-se na curva carga x deslocamento, que a presença dos perfis de chapa dobrada conferiu maior rigidez ao sistema. Para os perfis CPFS-__S houve aumento médio, no valor da carga de ruptura, de 20% em relação à carga última dos CPFS-__. Para os CPFS-__SI houve aumento médio, no valor da carga de ruptura de 49% em relação à carga última do CPFS-__. Verificou-se ainda que, para os CPFS-__S, houve ganhos de resistência com o aumento do espaçamento entre os conectores. O mesmo efeito não foi verificado nos CPFS-__SI.Em termos gerais, pôde-se constatar que as deformações de compressão na madeira, para determinado nível de carregamento, reduziram à medida que se introduziu o enrijecimento. A mesma verificação se fez para as deformações de tração na madeira. Quanto às deformações de compressão no perfil de chapa dobrada, verificou-se que seus valores foram influenciados pelo sistema de aplicação das cargas e pelo efeito da compressão. A partir de determinado valor de carregamento houve um decréscimo das deformações com o aumento da carga. Já, quanto às deformações de tração no perfil de chapa dobrada, que não foram influenciados pelo sistema de carregamento, as deformações continuaram aumentando com o acréscimo da carga. Quanto aos deslizamentos entre o perfil de chapa dobrada e a madeira, observou-se que seus valores foram menores quanto menores os espaçamentos entre os conectores, especialmente nas regiões superiores comprimidas. Na região tracionada este efeito não pôde ser evidenciado. Quanto à estimativa dos momentos resistentes: Para as vigas sem enrijecedor, observou-se que a estimativa do momento interno ficou, em média, 16,8% inferior ao momento externo (ou experimental), tal fato pode ser atribuído à adoção do diagrama triangular de distribuição de tensões. O mesmo aconteceu com as vigas com enrijecedores, onde as diferenças observadas foram, em média, 16% e 21% para os CPFS-__S e CPFS-__SI, respectivamente. Se adotar um diagrama de tensões com uma região de plastificação, estas diferenças serão menores. 5 AGRADECIMENTOS: Os autores agradecem a empresa Perfinasa Ltda. pelo fornecimento dos perfis de aço para confecção das vigas mistas. À Escola de Engenharia Civil da Universidade Federal de Goiás, à FUNAPE e ao Curso de Mestrado da EEC/UFG pelo fornecimento dos insumos necessários à pesquisa. À Escola de Engenharia Civil da Universidade Católica de Goiás e à Carlos Campos Consultoria e Construções Ltda. por cederem seus laboratórios, funcionários e equipamentos para ensaios de caracterização dos materiais. Ao LaMEM – Laboratório de Madeiras e Estruturas de Madeiras da Universidade de São Carlos – USP ao seus funcionários pelos ensinamentos para realização dos ensaios de caracterização da madeira.

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, ABNT, NBR 6152 - Materiais Metálicos – Determinação das propriedades mecânicas à tração. Rio de Janeiro, 1992. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, ABNT, NBR 6362 - Perfis de aço laminados a quente soldados e formados a frio. Rio de Janeiro, 1982. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, ABNT, NBR 6892 - Materiais metálicos – ensaio de tração à temperatura ambiente . Rio de Janeiro, 2002. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, ABNT, NBR 7190 - Projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, ABNT, NBR 8800 - Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios (método dos estados limites). Rio de Janeiro, 2008. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, ABNT, NBR – 14762 Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio – Procedimento, São Carlos, 2001. Disponível em: < http://www.dec.feis.unesp.br/rbj/nbr14762_2001.pdf>. Acesso em 01 nov. 2007. ALVA, Gerson Moacyr. Sisniegas; MALITE, Maximiliano. Comportamento estrutural e dimensionamento de elementos mistos aço-concreto. Cadernos de Engenharia de Estruturas São Carlos, v.7, n. 25, p. 51-84, 2005. ALVES, C. M.. Análise de elementos fletidos em estruturas de aço constituídas de perfis formados a frio. 2001. 160 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Escola de Engenharia Civil da Universidade Federal de Goiás, 2001. BREYER, D. E. Design of wood structures. 3rd ed..1993. McGraw-Hill, Inc. EUROCODE 5 – Design of timber structures – part 1.1: general rules and rules for buildings - EN 1995-1-1, Revision Date 08/06/1999.– MALITE, MAXIMILIANO. Vigas mistas aço-concreto: Ênfase em edifícios, São Carlos, EESC-USP, 1993. 105 p. NICOLAS, Elias Antonio , MASCIA, Nilson. Tadeu. Estudo de ligações em corpos-de-prova de concreto-madeira. In: VIII Encontro Brasileiro em Madeiras e Estruturas de Madeira, 2002, Uberlândia. Anais do VIII Ebramem. Uberlândia : UFU, 2002. v. 1. p. 1-10. QUEIRÓZ, Gilson. Elementos das estruturas mistas de aço-concreto. Belo Horizonte, Editora O Lutador, 2001, 336 p. il. ROCCO Lahr, F. A., PLETZ, E. , PIGOZZO, J. C. Aspectos da classificação mecânica de peças estruturais de madeira. In: VII ENCONTRO BRASILEIRO EM MADEIRAS E EM ESTRUTURAS DE MADEIRA, 2000, São Carlos. Anais. São Carlos : EESC-USP, 2000. v. único. ROCCO Lahr, F. A., Dias, A. A. Determinação das propriedades das madeiras para projetos estruturais. Madeira Arquitetura e Engenharia, Marília,, v. 1, n. 1, p. 13-18, 2000. SERACINO R., LEE C.T., LIM T.C., LIM J. Y. Partial interaction stresses in continuous composite beams under serviceability loads. Journal of Constructional Steel Research, In Press, Received 21 May 2003; received in revised form 19 December 2003; accepted 9 January 2004. 7 NOTA DE RESPONSABILIDADE Os autores são os únicos responsáveis pelo que está contido neste trabalho.