8º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007

PROGRAMA DE CÓMPUTO PARA DIMENSIONALIZAR MEDIDORES DE FLUJO DE LÍQUIDOS POR PRESIÓN DIFERENCIAL Tolentino Eslava R., Campos López O. A., Nava Rodríguez O., Cabrera Esteva C., Cazares Ramírez R., Rojas Alegría C. F. Departamento de Ingeniería en Control y Automatización, IPN-ESIME Zacatenco Av. IPN., s/n, Edif. 2, Planta baja, Col. Lindavista, 07738, México D. F. [email protected], [email protected]

RESUMEN En este trabajo se presenta un programa de cómputo, para calcular instrumentos de medición de flujo por presión diferencial para líquidos, la metodología de cálculo toma como base la norma ISO 5167-1:1991. El programa de cómputo dimensionaliza placas de orificio con tomas de presión en la brida, esquinadas y en la vena contracta; toberas tipo ISA y ASME; así como tubos Ventura. El cálculo de los elementos de presión diferencial, se realiza para agua o cualquier otro líquido como fluidos de trabajo; se requiere como variables de entrada el flujo máximo, la presión diferencial para el flujo máximo, el diámetro de la tubería y las propiedades del líquido entre otros. Si el líquido es agua el cálculo del instrumento se facilita, ya que el programa de cómputo calcula las propiedades del agua en función de la temperatura de trabajo. El programa calcula también la presión de vapor a las condiciones de presión en el diámetro menor del instrumento y la temperatura de trabajo, previniendo al usuario de la presencia de cavitación en el instrumento. El programa de cómputo se realizó en Visual Basic 6.0 y se comparó con diferentes metodologías de cálculo presentado variaciones máximas del 2.6% en los resultados. PALABRAS CLAVE: Coeficiente de Descarga, Medidor de Flujo por Presión Diferencial, Presión de Vapor, Programa de Cómputo.

1636

INTRODUCCIÓN La medición de flujo de líquidos es una actividad constante en muchos procesos industriales, por lo que es necesario su control y medición, como ejemplos se tienen el llenado automático de envases de agua, cerveza, refresco, jugo entre otros; medición de flujo de gasolina para el suministro a los automóviles, el mezclado proporcional de 2 ó más componentes, medición de hidrocarburos, entre otros. Actualmente existe una gran variedad de medidores de flujo para cualquier presupuesto, aplicación y necesidad. De los medidores de flujo se pueden destacar los de presión diferencial, debido a que son exactos, fáciles de diseñar, económicos, además de ser los instrumentos más estudiados. El principio de funcionamiento de estos instrumentos se aplica a un estrechamiento en la tubería, el cual provoca en el fluido una diferencia de presiones considerable. Esta diferencia de presiones se mide y en base a ella se determina el flujo. En este trabajo se presenta un programa de cómputo para dimensionalizar medidores de flujo por presión diferencial para líquidos. METODOLOGÍA PARA CALCULAR LOS INSTRUMENTOS POR PRESION DIFERENCIAL La metodología siguiente tiene como base la norma ISO 5167-1:1991 [2], y parte de ésta es parecida a la expuesta en la obra Flow Measurement Engineering Handbook [3]. 1.

Si el líquido es agua calcular la presión de vapor de acuerdo a la Ec. (1) [4], si el fluido no es agua, este dato se requiere como entrada. 2

Pv = exp( B1t + B2t + B3 + B4 / t )

(1)

2.

Con la presión en la toma corriente arriba, la presión diferencial propuesta y la presión de vapor se verifica que P1 – P2 ≥ 1.25 Pv para evitar la cavitación.

3.

De cumplirse la condición anterior y si el líquido es agua, se calcula la densidad con la Ec.(2) [5], si el líquido no es agua se omite este paso ya que la densidad es un dato de entrada en este caso. 2

ρ agua = 4.

4

(2)

1 + b7 t

µt µ 20

=

1.3272 ( 20 − t ) − 0.001053 ( t − 20 ) t + 105

2

(3)

Se calcula el diámetro de la tubería a la temperatura de trabajo con la Ec.(4).

(

)

D = D 0 ⋅ ⎡1 + H 1 t − t 0 ⎤ ⎣ ⎦ 6.

5

Si el líquido es agua se calcula la viscosidad dinámica a la temperatura de trabajo con la Ec.(3)[6], si el liquido no es agua la viscosidad dinámica será un dato de entrada.

log10 5.

3

b1 + b2t − b3t − b4t + b5t − b6t

(4)

Se calcula el número de Reynolds para el diámetro de la tubería. 6

Re D = 7.

1.2732 × 10 ⋅ Qm

(5)

µt D

Se calcula un valor aproximado de la relación de diámetros β. 2 ⎡ ⎤ Qm β =⎢ −8 4 2 ⎥ ⎣ 4.53059 × 10 D ∆P ρ + Qm ⎦

0.25

(6)

8.

Se determina el coeficiente de descarga del elemento de medición con el valor de β que se obtuvo en el paso 7. 1) La ecuación general del coeficiente de descarga para la placa de orificio es la ecuación de ReaderHarris/Gallagher [2], la cual se muestra a continuación. 2

⎛ 106 β ⎞ ⎟ ⎝ Re D ⎠

8

0.7

Cd = 0.5961 + 0.0261β − 0.216 β + 0.000521 ⎜

(

+ 0.043 + 0.080e

−10 L1

− 0.123e

−7 L1

4

) (1 − 0.11A) 1 − β β

+ ( 0.0188 + 0.0063 A ) β

(

1.1

− 0.031 M 2 − 0.8 M 2

4

3.5

⎛ 106 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ Re D ⎠

0.3

(7)

) β 1.3

En caso de que D < 71.12 mm el siguiente término debe ser agregado a la Ec.(7) D ⎞ ⎛ +0.011( 0.75 − β ) ⎜ 2.8 − ⎟ 25.4 ⎠ ⎝

⎡19000 β ⎤ A=⎢ ⎥ ⎣⎢ Re D ⎦⎥

0.8

M2 =

y

2 L2

1− β 25.4 D

Para tomas de presión en la brida

L1 = L2 =

Si se tienen tomas de presión esquinadas (Corner tappings)

L1 = L2 = 0

Para placas de orificio con tomas en la vena contracta

L1 = 1; L2 = 0.47

2) El coeficiente de descarga de la tobera ISA 1932, es:

Cd = 0.99 − 0.2262 β

4.1

(

2

− 0.00175β − 0.0033β

4.15

)

⎛ 106 ⎜ ⎜ Re ⎝ D

1.15

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

(8)

3) Para el caso de la tobera ASME

Cd = 0.9965 − 0.00653β

0.5 ⎛

6 10 ⎞

0.5

⎜ ⎟ ⎝ Re D ⎠

(9)

4) Para el tubo venturi de cono convergente maquinado Cd = 0.995 5) Para el tubo venturi de cono convergente fundido Cd = 0.984 6) Para el tubo venturi de cono convergente soldado Cd = 0.985 9.

Con el coeficiente de descarga del paso anterior, se calcula un nuevo valor de β mediante la Ec.(10)

β =4

1− β 4 ∆P ρ

2847.0501Qm D 2Cd

(10)

Con el valor obtenido de β se vuelven a repetir los pasos 8 y 9 hasta que la diferencia entre la β actual y la anterior es igual a 0.001. 10. Se calcula el diámetro del orificio a la temperatura de trabajo. d = βD

(11)

11. Se determina el diámetro a mecanizar siendo H2 el coeficiente de dilatación del material del elemento. dm =

d

(

1 + H 2 t − t0

(12)

)

12. Finalmente, se verifica la rangeabilidad del instrumento calculando la presión diferencial con la Ec.(13), con los valores obtenidos y para un tercio del flujo, comprobando que la relación entre la presión diferencial para un tercio del flujo máximo y la presión diferencial para el flujo máximo sea 1:9. Qm =

2 π⎛d ⎞

Cd ε 1− β

4

⎜

6

5 ⎟ 2( ∆P )10 ρ

4 ⎝ 10 ⎠

(13)

Esta metodología de calculo sigue la norma ISO 5167-1: 1991, por ello la metodología respeta los limites de uso de los elementos por presión diferencial expuesto en la norma. Sin embargo, el uso del tubo Venturi, de acuerdo al anexo B de la norma se puede realizar cuando el número de Reynolds en la tubería es menor que los limites que marca la norma aumentando la incertidumbre del Cd de acuerdo con las tablas 1, 2 y 3 según sea el caso. Tabla 1: Valores del Cd y su incertidumbre según ReD para el Tubo Venturi de cono convergente fundido. ReD 4 x 104 6 x 104 1 x 105 1.5 x 105

Cd 0.957 0.966 0.976 0.982

Incertidumbre (%) 2.5 2 1.5 1

En el caso del tubo Venturi de cono maquinado se necesita el valor del número de Reynolds del estrechamiento siendo este último Red = ReD/β. Tabla 2: Valores del Cd y su incertidumbre según Red para el Tubo Venturi de cono convergente maquinado. Red 5 x104 1 x 105 2 x 105 3 x 105

Cd 0.97 0.977 0.992 0.998

Incertidumbre (%) 3 2.5 2.5 1.5

Tabla 3: Valores del Cd y su incertidumbre según ReD para el Tubo Venturi de cono convergente soldado. ReD 4 x 104 6 x 104 1 x 105

Cd 0.96 0.97 0.98

Incertidumbre (%) 3 2.5 2.5

En el caso de que la relación de diámetros β sea más grande que el límite permisible por la norma en el caso del tubo Venturi se aconseja duplicar la incertidumbre sobre el coeficiente de descarga

DESARROLLO DEL PROGRAMA DE CÓMPUTO En base a la metodología anterior se desarrollo un programa de cómputo para dimensionalizar los instrumentos de medición de flujo por presión diferencial como son placa de orificio, tobera y tubo Venturi. Para lograr lo anterior se elaboró en primer lugar un diagrama de flujo y posteriormente se desarrollo el programa en Visual Basic 6.0.

Diagrama de flujo El diagrama de flujo de la metodología de cálculo de medidores de flujo por presión diferencial para agua se muestra en la fig. 1, la variación del diagrama de flujo para el cálculo con cualquier líquido solo se presenta en que la densidad, la viscosidad y la presión de vapor son datos de entrada al programa.

Fig. 1: Diagrama de flujo para el cálculo de los medidores por presión diferencial para agua.

Descripción del programa Liq Flow DP 2007 Basados en la metodología general para el cálculo de los medidores de flujo por presión diferencial se creó el programa de cómputo Liq Flow DP 2007, el cual realiza el cálculo de la placa de orificio, la tobera y el tubo venturi en sus diferentes modalidades. En la fig. 2 se muestra la imagen de entrada al programa.

Fig. 2: Pantalla de entrada al programa Liq Flow Dp 2007. Al hacer click en el botón ingresar, el programa muestra el menú principal, el cual da a escoger al usuario si desea calcular una placa de orificio, una tobera o un tubo venturi. Al realizar una elección, el programa muestra las diferentes opciones de cálculo a elegir, como muestra la fig. 3. Las interfases gráficas son iguales para la tobera y el tubo Venturi.

Fig. 3: Opciones de cálculo para la placa de orificio que el usuario puede elegir. El usuario puede introducir los datos y elegir las unidades en que están expresados de algunas opciones, si no se introducen, se cierra la aplicación. Si el usuario introdujo todos los valores, pero olvidó especificar las unidades el software toma una opción por default y realiza el cálculo indicando al usuario que no especifico cierta unidad de medida. Como se muestra en la fig. 4 el software, en una misma pantalla requiere los datos de entrada y muestra los datos de salida.

Fig. 3: Interfaz para el cálculo de la tobera ASME para cualquier líquido.

Al realizar el cálculo de un medidor de flujo, el programa verifica si los resultados están dentro de los límites que marca la norma ISO 5167-1:1991, en caso contrario, el programa indica al usuario y puede sugerir alguna posible solución. En el caso de que el número de Reynolds en el cálculo del tubo venturi esté fuera de norma el programa asigna un valor al coeficiente de descarga en base a las tablas 1 a 3 para efectuar los cálculos notificando al usuario.

VARIABLES DE ENTRADA DEL PROGRAMA DE CÓMPUTO La metodología de cálculo de los medidores de flujo por presión diferencial y el programa de cómputo Liq Flor DP 2007 requieren datos de entrada, que son necesarios para el cálculo; solamente la presión de vapor es opcional en el cálculo de cualquier líquido, los datos de entrada necesarios se presentan a continuación: 1. 2. 3.

4. 5. 6. 7. 8. 9.

Flujo máximo del fluido (kg/s). El diámetro de la tubería a temperatura ambiente (mm). La presión diferencial propuesta para el flujo máximo (bar). Para determinar la presión diferencial para el flujo máximo se toman algunos criterios tales como: a) Evitar que exista cavitación en la garganta del medidor. b) Verificar que la relación Qmax/Qmin = 3:1 (rangeability) del instrumento se cumpla. c) El intervalo de presión diferencial mas común para placas de orificio, toberas y tubos Venturi es de 0 kPa a 25 kPa para toda la escala de flujo. La mayoría de los instrumentos para medir la presión diferencial desarrollan su máxima exactitud en este intervalo [1]. Presión en la toma corriente arriba del elemento (bar). La presión en la línea de flujo se emplea para obtener la presión en la garganta, y verificar que esta no se aproxime a la presión de vapor para prevenir la cavitación. Los coeficientes de dilatación de los materiales con los que están elaborados tanto el medidor de flujo como la tubería (1/ºC). La temperatura de trabajo del líquido en (ºC). La viscosidad dinámica del líquido a la temperatura de trabajo (cP) La densidad del líquido a la temperatura de trabajo (kg/m3). La presión de vapor del líquido a la temperatura de trabajo (bar). Este dato es opcional si el líquido no es agua, para el caso del agua el programa calcula la presión de vapor.

RESULTADOS Y ANÁLISIS Para validar el programa de cómputo Liq Flor DP 2007, se comparó con diferentes metodologías para dimensionalizar medidores de flujo por presión diferencial. El primer caso de comparación se tomó de la referencia [7], en donde se debe calcular una placa de orificio con tomas de presión en la brida, bajo las siguientes características del proceso. Los resultados de la referencia [7] y del programa de cómputo, se muestran en la tabla 4. Flujo máximo de diseño Temperatura de servicio Densidad del fluido Diámetro de la tubería a temperatura del fluido Coeficiente de dilatación de la tubería Coeficiente de dilatación de la placa Viscosidad absoluta o dinámica del fluido Presión diferencial para el flujo máximo Presión en la toma de alta presión

448 kg/s 15 ºC 1 000 kg/m3 600 mm 0.0000117 ºC-1 0.0000117 ºC-1 0.00114 cP 0.2 bar 1.02 bar

Tabla 4: Comparación entre los valores obtenidos en la referencia [7] y el programa Liq Flow DP 2007. Variable Numero de Reynolds Relación de diámetros β Diámetro del orificio Diámetro del orificio a mecanizar

Referencia [7] 8.339088 x 108 0.6191 371.4749 mm 371.4749 mm

Programa de Cómputo 8.3390877 x 108 0.62 372.0318 mm 372.0615 mm

Error [%] 0 0.1515 0.1496 0.1576

La diferencia entre los valores se da por las siguientes razones: a) en la referencia [7] la temperatura ambiente se tomó de 15 ºC, y en nuestro caso la temperatura ambiente es de 20 ºC, es fácil de detectar porque no hay diferencia entre diámetro del orificio obtenido y el diámetro del orificio a mecanizar en los resultados de la referencia, si tomamos la temperatura de 15 ºC la diferencia entre los resultados se mantiene casi constante. b) el coeficiente de descarga de la referencia [7] para la placa de orificio con tomas en la brida se obtiene de la ecuación de Stolz que se muestra en la norma ISO 5167-1, esta ecuación se mostró en la norma en 1991, y la ecuación que se utilizó en el programa fue la ecuación de Reader-Harris/Gallagher, la cual se publico en la norma ISO 5167-1 en 1998. El segundo caso para validar el programa, fue el cálculo de un tubo Venturi tomado de la referencia [3]. Las condiciones de operación pars este instrumento son. Flujo máximo de diseño Temperatura de servicio Densidad del fluido Diámetro de la tubería a temperatura del fluido Coeficiente de dilatación de la tubería Coeficiente de dilatación de la placa Viscosidad absoluta o dinámica del fluido Presión diferencial para el flujo máximo Presión en la toma de alta presión

100 GPM 80.5 ºF 725.45 kg/m3 50 mm 0.0000067 ºF-1 0.0000096 ºF-1 0.417 cP 0.2488 bar 1 000 psi

Tabla 5: Comparación entre los valores obtenidos en la referencia [3] y el programa Liq Flow DP 2007. Variable Numero de Reynolds Relación de diámetros β Diámetro del orificio Diámetro del orificio a mecanizar

Referencia [3] 230023 0.7483 37.415 mm 36.8554 mm

Programa de Cómputo 249455.51 0.731496 36.5779 mm 36.5735 mm

Error [%] 7.78 2.29 2.28 0.77

La diferencia entre los valores se da por las variaciones que provocan las ecuaciones de los diferentes métodos. Se tiene que el error máximo se da en el cálculo del número de Reynolds el cual es del 7.78 %, para los valores de la relación de diámetros, diámetro del orificio así como del diámetro del orificio a mecanizar, el error es menor a 2.3 %, en el caso del último parámetro el error es menor al 0.8 %.

CONCLUSIONES Se desarrolló una metodología para el cálculo de instrumentos de medición de flujo por presión diferencial como son placa de orificio con tomas de presión en la brida, esquinadas y en la vena contracta; tobera ASME e ISA y tubo Venturi para agua y otros líquidos, siguiendo la norma ISO 5167-1: 1998. En base a la metodología se desarrolló el programa de cómputo Liq Flow DP 2007, que ha comprobado ser confiable para calcular los medidores de flujo por presión diferencial para líquidos, obteniéndose variaciones menores al 2.5% respecto a otras metodologías. Una función importante del programa es asegurar que no ocurra la cavitacion en el medidor, siempre y cuando se le proporcione la presión de vapor del líquido, en el caso del agua solo se requieren las condiciones del flujo y la temperatura de trabajo, de esta forma ahorra tiempo en realizar cálculos. Este programa considera las limitaciones de uso que tiene los medidores de flujo, es decir, si los resultados no cumplen con la norma ISO 5167-1, el programa inmediatamente se lo indica al usuario y en el caso del tubo Venturi aplica medidas correctivas utilizando los datos del anexo B de la misma norma. Este programa se empleará en el diseño de una instalación para medición de flujo de agua del Departamento de Ingeniería en Control y Automatización dentro de un proyecto educativo registrado ante la SIP-IPN en donde participan profesores y alumnos del Programa Institucional de Formación Investigadores (PIFI) del Departamento.

REFERENCIAS 1. 2.

D. Ramírez Cano, Introducción al Estudio de la Instrumentación Industrial vol. 1-Medición, Tercera Edición, Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y eléctrica del Instituto Politécnico Nacional, 1993. ISO 5167-1: 1998, Measurement of fluid flow by means of pressure differential devices, 1998.

3. 4. 5. 6. 7.

W. Miller Richard, Flow Measurement Engineering Handbook, third edition, Mc Graw Hill, USA 1996. L. O. Becerra Santigo, M. E. Guardado González, Estimación de la incertidumbre en la determinación de la densidad del aire, Simposio de Metrología 2002, México. E. Jones Frank, Techniques and Topics in Flow Measurement, CRC Press, 1995. R. Darby, Chemical Engineering Fluid Mechanics, Second Edition, New York, 2001. A. Creus Sole, Instrumentación Industrial, Séptima Edición, Alfaomega-Marcombo, España, 2005.

UNIDADES Y NOMENCLATURA B1 B2 B3 B4 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 Cd D D0 d dm d0 H1 H2 k/D L1 L2 Pv P1 P2 Qm Qmax ReD Red t t0 β ε µ20 µt ρ ρagua ∆P

Constante para el cálculo de la presión de vapor del agua (1.2378847 x 10 -5 K-2) Constante para el cálculo de la presión de vapor del agua (-1.9121316 x 10-2 K-1) Constante para el cálculo de la presión de vapor del agua (33.93711047) Constante para el cálculo de la presión de vapor del agua (-6.3431645 x 103 K) Constante para el cálculo de la densidad del agua (999.83952 kg/m3) Constante para el cálculo de la densidad del agua (16.945176 1/ºC) Constante para el cálculo de la densidad del agua (7.9870401 x 10-3 1/ºC2) Constante para el cálculo de la densidad del agua (46.170461 x 10-6 1/ºC3) Constante para el cálculo de la densidad del agua (105.5602 x 10-9 1/ºC4) Constante para el cálculo de la densidad del agua (280.54253 x 10-12 1/ºC5) Constante para el cálculo de la densidad del agua (16.89785 x 10-3 1/ºC) Coeficiente de descarga del medidor por presión diferencial (adimensional) Diámetro de la tubería a la temperatura del fluido (mm) Diámetro de la tubería a la temperatura ambiente (mm) Diámetro del estrechamiento de la tubería a la temperatura del fluido (mm) Diámetro del estrechamiento a maquinar (mm) Diámetro del estrechamiento de la tubería a temperatura ambiente (mm) Coeficiente de dilatación térmica lineal del material de la tubería (1/ºC) Coeficiente de dilatación térmica lineal del material de medidor por presión diferencial (1/ºC) Rugosidad relativa de la tubería en la toma corriente arriba del medidor (adimensional) Constante según el tipo de tomas de la placa de orificio (adimensional) Constante según el tipo de tomas de la placa de orificio (adimensional) Presión de vapor (Pa) Presión en la toma corriente arriba, presión en un punto anterior (bar) Presión en la garganta o estrechamiento, presión en un punto posterior (bar) Flujo másico (kg/s) Flujo máximo (kg/s) Número de Reynolds en la tubería (adimensional) Número de Reynolds en el estrechamiento (adimensional) Temperatura (ºC, K) Temperatura ambiente (ºC) Relación de diámetros (adimensional) Coeficiente de dilatación térmica del fluido (adimensional) Viscosidad dinámica del líquido a 20 ºC (cP) Viscosidad dinámica del líquido a cierta temperatura. (cP) Densidad (kg/m3) Densidad del agua (kg/m3) Presión diferencial (bar)