8º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007 FACTORES CINEMATICOS Y DE DISEÑO EN LA LUBRICACIÓN DE LOS REDUCTORES DE VELOCIDAD – PROCESO DE CALCULO Ing. Benítez Hernández Luís Eduardo Ingeniero Mecánico, MBA Profesor Titular, Maestro Universitario Universidad Nacional de Colombia E-mail: [email protected] RESUMEN Poca atención se presta normalmente a los factores cinemáticas y de diseño que influyen en la selección del lubricante adecuado para un reductor de velocidades. Algunos de estos factores son: - Tipo de engranajes (características del contacto entre los dientes) - Tipo de película lubricante - Juego entre los dientes - Condiciones de operación (velocidad, relación de reducción, temperatura de operación, naturaleza de la carga aplicada) - Acabados superficiales - Medio ambiente en que funciona - Montaje adecuado (patrones de contacto) - Sistema de lubricación - Niveles de aceite - Tipo de lubricante a utilizar (mineral, sintético, grasa) Generalmente se cree que los únicos factores a tener en cuenta en la selección correcta del lubricante son la velocidad, las cargas y la temperatura, lo cual conduce a costosos errores porque se generan fallas derivadas de los demás factores que no han sido tenidos en cuenta. El trabajo presenta la secuencia de pasos a seguir cuando se desea seleccionar el lubricante apropiado para un reductor de velocidad, teniendo en cuenta todos los factores necesarios para garantizar un adecuado y óptimo funcionamiento del equipo. PALABRAS CLAVE: Engranajes, lubricación, cinemática, productividad, confiabilidad.

Código 383

ANEXO CALCULO DE LA VISCOSIDAD DEL ACEITE Para calcular la viscosidad del aceite requerido para un reductor de velocidad, existen diversidad de soluciones propuestas por investigadores, como Dowson e Higginson, Townsen y Fowles, entre otros. Este último propone la solución más sencilla y exacta de aplicar en la práctica basada en la teoría elastohidrodinámica (EHL). Engranajes rectos y helicoidales La viscosidad del aceite en un reductor de velocidad con más de un par de engranajes se calcula con el par que transmite el mayor torque (mayor fuerza tangencial), o sea, donde el producto dxnp sea menor. El parámetro L se calcula de:

ho1.35 ⋅ WT0.148 L= Gnp

( 1)

Siendo L un valor adimensional, donde: ho, espesor mínimo de película lubricante. Se calcula:

h o = λ ⋅ σ , μ m ( × 10

−6

m ), μ in ( × 10

−6

in )

(2)

Donde: λ, espesor específico de la película lubricante, adimensional. Es un factor de seguridad para prevenir el contacto metálico entre las rugosidades de los dientes cuando por algún motivo el aceite pierde su viscosidad. Se calcula de la Gráfica 1, conociendo la velocidad lineal (v) en m/s (in/s) en el círculo primitivo del par de engranajes (si el reductor tiene más de uno), donde el producto de la velocidad angular por el radio de paso sea menor. Al determinar el valor de λ, se puede presentar el caso de que sea menor de 1. Este valor puede dar lugar a que se presente el Pitting o desgaste de los dientes, aunque en la práctica se han presentado casos donde los piñones han funcionado sin problema alguno (lubricación EHL). Sin embargo, como medida preventiva y que ofrece un buen margen de seguridad, cuando se calcule por la Gráfica 1 y el resultado sea menor de 1, se toma 1,5 y se selecciona adicionalmente un aceite del tipo Compound o EP (según el caso).

Gráfica 1. Cálculo del espesor especifico de la película lubricante (λ)

σ , promedio geométrico de las rugosidades, µm (µin). Este parámetro ( σ ) tiene una influencia directa en el espesor de la película lubricante necesaria para una apropiada lubricación. Si las superficies son muy rugosas, se requiere un espesor de película lubricante mayor para obtener una completa separación, lo que hace necesario el empleo de aceites más viscosos. Por el contrario, si las superficies tienen buen acabado superficial, el espesor de la película lubricante es menor y se utilizan aceites de baja viscosidad. El

σ

promedio se calcula de:

σ = (σ 12 + σ 22 ) 2 , μm (× 10 −6 m ), μin (× 10 − 6 in ) 1

(3)

El límite máximo permisible de σ es 6,32 µm (250 µin). En la práctica es bastante difícil medirlo; por lo tanto, se pueden emplear los siguientes valores en forma muy aproximada. Para dientes fresados: Valor inicial; 0,81 µm (32 µin) Valor después de cierto tiempo de trabajo, operando los engranajes bajo condiciones normales: 0,408 µm (16 µin) Cuando un par de engranajes usado se cambia por uno nuevo, la rugosidad de la superficie de los dientes de este último debe ser igual a la especificada por el fabricante cuando el reductor se adquirió porque, si es mayor, el factor de seguridad λ disminuye y se puede presentar el contacto metal-metal entre los dientes. Los montes y valles de las rugosidades se pueden medir con gran precisión con un instrumento llamado perfilómetro. Los valores mínimos permisibles para el espesor de la película lubricante se especifican en la Tabla 1. Tabla 1. Interpretación del espesor mínimo de película lubricante ho calculado Interpretación del espesor mínimo de película lubricante ho calculado ho Comentarios Μm μin 1.26 50 Satisfactorio para engranajes grandes abiertos. Marginal para engranajes grandes abiertos. Adecuado para engranajes 0.88-1.26 35-50 encerrados. 0.50-0.88 20-35 Satisfactorio para engranajes encerrados lubricados por presión. No es satisfactorio, a no ser que el acabado de las superficies sea de alta 0.25-0.50 10-20 calidad. 0.25 10 No es permisible. WT, carga total transmitida por unidad de longitud del diente, N/m (Lbf/in). G, parámetro geométrico, tiene en cuenta la geometría de los engranajes y las propiedades elásticas de los materiales, adimensional. np,velocidad del piñon en el par de engranajes en consideración, rpm. Las ecuaciones para calcular WT, G y v se dan en la Tabla 2, de acuerdo con el tipo de engranajes.

Tabla 2. Ecuaciones para calcular WT, G y v Ecuaciones para calcular WT, G y v G WT Adimensional N/m (Lbf/in)

Tipo de engranaje Cilíndricos, de dientes externos, rectos y helicoidales Cilíndricos, de dientes internos, rectos y helicoidales Cilíndricos de dientes rectos y helicoidales con ejes a 90º

Te (r + 1) rhb ⋅ cos φn ⋅ cos 2 ψ

3.4 × 10 −4 (rh ⋅ sin φn ) E D0.148 (r + 1)2 1. 5

Tr (r − 1) rhb ⋅ cos φn ⋅ cos 2 ψ

2πrhnr 60(r − 1)

Te Rm ⋅ b ⋅ cos φn ⋅ cos 2 ψ m

2πRm ne 60

3.4 × 10 −4 (rh ⋅ sin φn ) E D0.148 (r − 1)2 1. 5

3.4 ×10 −4 (Rm ⋅ sin φn ) E D0.148 1.5

(1 + r )

2 0.25

v m/s (in/s) 2πrhne 60(r + 1)

Donde: r, Relación de reducción, np/ne Dpe/Dpp, adimensional. h, Distancia entre centros de ejes, m (in). b, Longitud del diente, m (in). Rm, Radio de paso medio del engranaje, m in). ne, Velocidad del engranaje (mayor diámetro), rpm. nr,Velocidad de la rueda o anillo, rpm. ED, Módulo equivalente de elasticidad de Young de los materiales (ecuación 16.4). T, Torque del engranaje (ecuación 16.6). Tr, Torque de la rueda o anillo (ecuación 16.6). Øn, Angulo de presión normal, 20°, indica la dirección normal en que actúa la fuerza Ft que transmite potencia. Ψ, Angulo de hélice, lo especifica el fabricante o se puede calcular de la ecuación 16.7. Para engranajes cilíndricos de dientes rectos, Ψ=0. Ψm, Angulo de la espiral (lo especifica el fabricante) para engranajes cónicos de dientes rectos Ψm=0. El módulo equivalente de elasticidad de Young de los materiales se calcula de la siguiente forma:

(

) (

)

−1

⎡ 1 − μ12 1 − μ 22 ⎤ − 2 ⎛ Lbf ⎞ ED = ⎢ + 2⎟ ⎥ , Nm ⎜⎝ in ⎠ E2 ⎦ ⎣ E1

(4)

Donde: μ1, μ2, relación de Poisson de los materiales para compresión. Se calcula de la siguiente forma,

μ=

E −1 2G '

Donde; E, Módulo de elasticidad de Young de los materiales, Nm2 (Lbf/in2). G’, Módulo de elasticidad a la cizalladura (o angular), Nm2 (Lbf/in2). E y G’, Se determinan de la tabla 3, de acuerdo a los materiales de los engranajes.

(5)

Tabla 3. Módulos de elasticidad E y de cizalladura G’ para diferentes materiales Módulos de elasticidad E y de cizalladura G’ para diferentes materiales E G’ Tipo de material X1011Nm-2 X106Lbf/in2 X1011Nm-2 X106Lbf/in2 Aceros aleados y 2.07 30 0.79 11.5 no aleados Bronce fosforoso 1.24 18 0.41 6.0 Aleaciones de 1.79-2.07 26-30 0.79 11.5 níquel Aleaciones de 1.03-1.24 15-18 0.44 6.49 cobre Aleaciones de 0.69-0.75 10-11 0.26 3.80 aluminio Aleaciones de 0.44 6.5 0.16 2.40 magnesio Hierro fundido (depende de la 1.03-1.51 15-22 0.41 6.0 cantidad de grafito) Hierro maleable (depende de la 1.79-1.86 26-27 0.41 6.0 cantidad de grafito) El torque del engranaje se calcula de:

Te =

KP , Nm( Lbfin) ne

(6)

Donde; P, Potencia transmitida Kw (HP). K; Constante, 9550 para Nm y 63000 para Lbf in. ne, Velocidad del engranaje del par de engranajes en consideración, rpm. El torque de la rueda o anillo se calcula de la ecuación (6 teniendo en cuenta que nr es la velocidad de la rueda o anillo en rpm. El ángulo de hélice Ψ se puede calcular de:

( )

ψ = cos −1 a b

(7)

Donde; a, ancho del engranaje, m (puig). b, longitud del diente, m (puig). Conociendo los parámetros ho, WT, G y ne se halla el parámetro L del lubricante, el cual permite, junto con la temperatura de funcionamiento del reductor, calcular la viscosidad requerida. Este método de cálculo se puede utilizar para incrementadores de velocidad (r