8º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007

MODELADO Y SIMULACION DE UN CAMINADOR BIPEDO EQUILIBRADO POR CONTRAPESO Ramírez Heredia R. E. *, Naranjo Ocampo A. R., Roa Garzón M. A. Departamento de Ingeniería Mecánica y Mecatrónica, Universidad Nacional de Colombia, Cra. 30 #45-03, Edificio Aulas de Ingeniería, Of. 401, Bogotá, Colombia * e-mail: [email protected]

RESUMEN El prototipo UNROCA III, es el tercero de una serie de caminadores bípedos desarrollados y construidos, el robot mantiene el equilibrio por un contrapeso que se mueve en el plano horizontal que le permite caminar sin elementos externos de apoyo. Se desarrollaron la cinemática directa e inversa durante un paso del robot visto como cadena cinemática abierta, con base en los parámetros de masa y momentos de inercia del prototipo construido se desarrolló el modelo dinámico por el método de Newton-Euler. Usando programación en Matlab® se simulan diferentes condiciones y escenarios de movimiento, los resultados permiten obtener datos de velocidades, aceleraciones y cargas en las articulaciones, además, los torques requeridos en los actuadores; con el toolbox de realidad virtual se simularon diferentes acciones del robot como caminata plana y ascenso de un escalón, dando resultados visualmente representativos del comportamiento dinámico. El modelo obtenido se usa como modelo de planta para experimentar y comprobar modelos de controladores.

PALABRAS CLAVE: Caminata bípeda, Cinemática, Modelo Dinámico, Simulación, Robótica.

ÁREA TEMÁTICA: Síntesis y análisis de mecanismos

Código 726

MODELADO Y SIMULACION DE UN CAMINADOR BIPEDO EQUILIBRADO POR CONTRAPESO Ramírez Heredia R. E. (1), Naranjo Ocampo A. R. (2), Roa Garzón M. A. (3) Departamento de Ingeniería Mecánica y Mecatrónica, Universidad Nacional de Colombia, Cra. 30 #45-03, Edificio Aulas de Ingeniería, Of. 401, Bogotá, Colombia e-mail: (1) [email protected] (2) [email protected] (3) [email protected]

DESCRIPCION DEL ROBOT El robot UNROCA III es el tercero de una serie de prototipos de robots caminadores construidos en el Departamento de Ingeniería Mecánica y Mecatrónica la Universidad Nacional de Colombia para experimentar y comprobar diferentes aspectos de la caminata bípeda, especialmente los relacionados con la dinámica y el equilibrio. El proceso interactivo entre el diseño mecánico, construcción y resultados experimentales obtenidos ha permitido disponer de los datos reales sobre los parámetros físicos del robot [1], [2]. El robot está construido en perfiles y láminas de aluminio conformadas y ensambladas para actuar como cadera, muslos y piernas. Los pies están construidos en lámina de acrílico con un perfil triangular visto en el plano frontal, como ayuda para mantener el equilibrio en la fase de apoyo en un solo pie. Como parte de la cadera se ensamblo una lámina con forma de semicírculo, de acrílico, sobre ella rueda en una trayectoria circular en el plano horizontal un contrapeso de aluminio, el movimiento del contrapeso es coordinado con el de las piernas lo que permitió que el robot camine sin elementos externos de apoyo.

Figura 1. Robot UNROCA III. (a) Ensamble en Solid Edge ®. (b) Robot construido. El movimiento del robot es mediante cinco servomotores eléctricos, como los usados en aeromodelos, dos en las rodillas, dos en la cadera y uno que mueve el contrapeso. Los motores son controlados mediante señales enviadas desde un microcontrolador PIC e amplificadas con transistores, la alimentación de energía eléctrica es mediante un cable que conecta la tarjeta electrónica y una fuente DC. Para tener variaciones sobre los parámetros de movimiento se implemento un enlace de comunicación de tipo serial entre el microcontrolador y un PC. UNIDADES Y NOMENCLATURA V x y z m xm

Volumen del cuerpo (m3) Posición x del centroide del cuerpo (m) Posición y del centroide del cuerpo (m) Posición z del centroide del cuerpo (m) Masa del cuerpo (Kg) Posición x del centro de masa del cuerpo (m)

ym zm Ixx Iyy Izz Ixy Ixz Iyz

Posición y del centro de masa del cuerpo (m) Posición z del centro de masa del cuerpo (m) Momento de inercia respecto al eje x (Kg*m2) Momento de inercia respecto al eje x (Kg*m2) Momento de inercia respecto al eje x (Kg*m2) Producto de inercia respecto a los eje x e y (Kg*m2) Producto de inercia respecto a los eje x y z (Kg*m2) Producto de inercia respecto a los eje y e z (Kg*m2)

MODELADO DEL ROBOT La cinemática del robot comprende la determinación de posiciones, velocidades y aceleraciones, lineales y angulares, relativas y absolutas de cada una de las partes que componen al robot UN-ROCA-III. En nuestro caso solo se considera el movimiento en el plano sagital del robot y se controla el equilibrio en el plano frontal. Usando los parámetros físicos y los resultados experimentales del robot construido caminando en un plano, se elaboró un modelo y se simuló la cinemática del robot en un escenario en el que el robot sube una escalera. Para hacer el estudio de la cinemática del robot se ha dividido el paso en tres fases, que son: Fase Uno: parte de una posición de equilibrio con los dos pies paralelos parado verticalmente, se apoya en el pie izquierdo para levanta el pie derecho hasta apoyarlo en el primer escalón. Fase Dos: apoyado en el pie derecho levanta el pie izquierdo, el cual pasa el primer escalón de largo y llega hasta apoyarlo en el segundo escalón. Fase Tres: apoyado en el pie derecho levanta el pie izquierdo hasta apoyarlo en le segundo escalón y recuperar su posición de equilibrio con los dos pies paralelos parado verticalmente. Cada fase esta dividida en un número de segmentos o cuadros, la simulación fue realizada con un número de segmentos entre 50 y 68, en cada segmento se evalúan la cinemática directa e inversa y la dinámica del robot para obtener los resultados deseados El sistema durante la fase de apoyo en un pie se considera una cadena cinemática abierta, con eslabones rígidos unidos por articulaciones de revolución. El sistema es modelado para movimientos en el plano sagital, durante el movimiento en ese plano se considera que el pie de apoyo está fijo en el piso, el piso corresponde al sistema de referencia {XP,YP} en la figura 2, el pie de apoyo corresponde al sistema de referencia {X0,Y0}; el sistema {X2,Y2} corresponde a la articulación del muslo derecho con la cadera y el sistema {X3,Y3} corresponde a la articulación de la cadera con el muslo izquierdo, en la figura están aparentemente en el mismo punto pero están separados en la dirección Z por el ancho de la cadera. El movimiento del contrapeso es en el plano horizontal y su función es contribuir al equilibrio mediante su peso, ese peso tiene efecto para los momentos de fuerza en el plano frontal, entonces para la cinemática del paso el sistema resultante tiene cuatro grados de libertad representados por los sistemas de coordenadas 1 a 4, el sistema 5 ubicado en el tobillo del pie basculante se usa para definir la posición de este pie y además se convierte en el sistema de referencia cuando se convierte en el pie de apoyo.

Figura 2 Sistemas de referencia en el robot

Las propiedades mecánicas de interés para la dinámica del robot, obtenidas mediante el modelado o por medición directa se indican a continuación, las propiedades se toman iguales para las piernas del lado derecho y de lado izquierdo.

Tabla1: Propiedades físicas del robot UN-ROCA-III

Propiedad 3

V (m )

Pierna+ Pie 153x10

-6

Muslo 138 x10

Cadera -6

355 x10

Contrapeso -6

127 x10

Robot

-6

1,004 x10-3

x(m)

-6,4 x10-3

-0,9 x10-3

31,8 x10-3

0,1548

78 x10-3

y(m)

51,4 x10-3

61,5 x10-3

-29,7 x10-3

3,7 x10-3

302 x10-3

z(m)

-2,6 x10-3

4,4 x10-3

0

0

52 x10-3

0,150

0,240

0,588

0,337

1,704

xm(m)

-7,0

-1,0

29,4

157,5

85

ym(m)

55,8

65,2

-33,3

3,9

336

-3,0

4,7

0,0

0

52

-3

-3

-3

-6

0,25 x10-6

Masa (Kg.)

zm(m) 2

Ixx (kg*m )

1,362 x10

1,710 x10

3,245 x10

107 x10

Iyy (kg*m2)

279 x10-6

121 x10-6

3,127 x10-3

8,744 x10-3

3 x10-8

Izz (kg*m2)

1,440 x10-3

1,634 x10-3

2,124 x10-3

8,749 x10-3

0,26 x10-6

Ixy (kg*m2)

-116 x10-6

-16 x10-6

-572 x10-6

212 x10-6

1 x10-8

Ixz (kg*m2)

-1 x10-6

-1 x10-6

0

0

3 x10-8

Iyz (kg*m2)

16 x10-6

65 x10-6

0

0

6 x10-8

Las distancias base sobre las que se calcula el modelo y se hace la simulación son las siguientes: Tabla2: Dimensiones físicas del robot UN-ROCA-III

TA(m)

Distancia del talón al arco del pie

0,06

DA(m)

Distancia de la punta delantera del pie al arco

0,11

RA(m)

Distancia de la rodilla al arco del pie

0,23

RC(m)

Distancia de la rodilla a la cadera

0,18

CC(m)

Distancia entre centros de caderas

0,11

VC(m)

Distancia vertical entre la cadera y el contrapeso

0,09

Cinemática del robot Se construyó un sistema de matrices de transformación por el método de Denavit Hartenberg, usando la nomenclatura de Craig [3]. El primer sistema definido es el referencial, se ubica en el centro del talón del pie derecho, el segundo sistema se ubica en la rodilla del pie derecho, gira con respecto al primero en el eje z; ambos se relacionan por la matriz de transformación M01, el tercer sistema se ubica en la cadera del pie derecho, gira con respecto al segundo en el eje z; ambos se relacionan por la matriz de transformación M12, el cuarto sistema se ubica en la cadera del pie izquierdo, gira con respecto al tercero en el eje z; ambos se relacionan por la matriz de transformación M23, el quinto sistema se ubica en la rodilla del pie izquierdo, gira con respecto al cuarto en el eje z;

ambos estarán relacionados por la matriz de transformación M34, el último sistema se ubica en el centro del plato del tronco, gira con respecto al tercero en el eje y; ambos se relacionan por la matriz de transformación M25. La cinemática directa de posiciones se dividió en dos partes representadas cada una por una matriz de transformación, así la matriz de la cadera con respecto al pie de apoyo derecho es función solo de los ángulos de las articulaciones 1 y 2, está representado por el resultado de la Ec. (1), la matriz del pie basculante con respecto a la cadera solo es función de las articulaciones 3 y 4, está representado por el resultado de la Ec. (2).

M 02 = M 01 * M 12

(1)

M 24 = M 23 * M 34

(2)

La cinemática inversa se calcula con base en que la orientación de la cadera sea constante y permanezca siempre horizontal, esto unido a la separación indicada en el párrafo anterior permite resolver y obtener los ángulos de las articulaciones de la rodilla del lado de apoyo y entre la cadera y el muslo de apoyo. El movimiento del pie basculante tiene una trayectoria predefinida para la caminata que se desea realizar, en cada segmento se define la posición a alcanzar, esta posición se calcula con referencia en la cadera y este resultado con la cinemática directa entre la cadera y el pie basculante permite calcular los ángulos entre cadera y muslo basculante y de la rodilla basculante. En cada uno de los casos la solución aplicada es cerrada de tipo geométrico, corresponde a la solución genérica de un robot planar de dos eslabones aplicada a las dimensiones del robot en estudio. Los resultados de ángulos de articulación obtenidos se muestran en las gráficas 3 a 7.

0 1

-0.1

0.9

-0.2

0.8

-0.3

0.7

-0.4

0.6

-0.5

0.5

-0.6

0.4

-0.7

0.3

-0.8

0.2

-0.9

0.1

-1

0

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0

Figura 3: Ángulos de la primer articulación (rad). 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Figura 4: Ángulos de la segunda articulación (rad). 1.8 1.6

-0.2

1.4

-0.4

1.2 1

-0.6

0.8

-0.8

0.6 0.4

-1 0.2

-1.2

0

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Figura 5: Ángulos de la tercera articulación (rad).

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Figura 6: Ángulos de la cuarta articulación (rad).

1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Figura 7: Ángulos del contrapeso (rad). Dinámica del robot La cinética comprende la determinación de fuerzas y torques necesarios para que se logren las posiciones, velocidades y aceleraciones, lineales y angulares, relativas y absolutas de cada una de las partes que componen al robot UN-ROCA-III. Se uso el método de iteraciones hacia delante y hacia atrás para obtener las velocidades y aceleraciones del robot, se aplicaron las ecuaciones de movimiento por el método de Newton-Euler Estas fuerzas y torques se grafican y se muestran de la figuras 8 a la 12 las fuerzas y de la figura 13 a la 17 los torques, con la siguiente convención: Rojo:

Fuerzas y/o Torques a lo largo del eje x

Verde:

Fuerzas y/o Torques a lo largo del eje y

Azul:

Fuerzas y/o Torques a lo largo del eje z

8

30

6 20 4 10 2 0 0 -10

-2

-20

-4 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0

Figura 8: Fuerzas en el contrapeso

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Figura 9: Fuerzas en el pie basculante

15 60

10 5

40

0

20

-5

0

-10 -20 -15 -20

-40

-25

-60

-30

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Figura 10: Fuerzas en la pierna basculante

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Figura 11: Fuerzas en la pierna de apoyo

80

1

60 0.5 40 20

0

0

-0.5

-20 -1 -40 -1.5

-60 -80

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

-2

0

Figura 12: Fuerzas en el pie de apoyo

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Figura 13: Torques en el contrapeso

0.5 0.4

2

0.3

1

0.2

0

0.1 -1 0 -2

-0.1

-3

-0.2 -0.3

-4 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0

Figura 14: Torques en el pie basculante

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Figura 15: Torques en la pierna basculante

6

10

4 5

2 0

0 -2 -5

-4 -6

-10 -8 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Figura 16: Torques en la pierna apoyada

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Figura 17: Torques en el pie apoyado

Los resultados obtenidos permiten conocer los requerimientos de torque y potencia en los motores, lo cual permitirá realizar hacer modificaciones en el diseño del robot construido y optimizar su funcionamiento. Se construyó un modelo del reunión en lenguaje de realidad virtual y utilizando el toolbox correspondiente en MATLAB ® se realizó la simulación de la caminata en diversos escenarios, uno de ellos subiendo una escalera, una secuencia de fotogramas obtenidos durante la simulación se presenta en la figura 18.

Figura 18: Simulación de la caminata subiendo una escalera REFERENCIAS 1.

C. Ramos, C. Desarrollo y Optimización del Robot Caminador UNROCA-I. Trabajo de grado para optar al título de Ingeniero Mecánico. Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, 2004.

2.

M. Ramos, D. Quintero Y. Desarrollo y Optimización del Robot Caminador UNROCA-II. Trabajo de grado para optar al título de Ingeniero Mecánico. Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, 2004.

3.

J. Craig, Introduction to Robotics: Mechanics and Control, 2nd edition, Addison-Wesley Longman Publishing Co., Inc. Boston, MA, USA, 1989.

4.

M. Roa. Modelamiento y Simulación de la Caminata Bípeda. Tesis para optar al titulo de Magíster en Ingeniería – Automatización Industrial, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, 2004.

5.

M. Roa, R. Ramírez, D. Garzón. Development of Biped Robots at the National University of Colombia, Proceedings CLAWAR 2005 – 8th International Conference on Climbing and Walking Robots. Ed. Springer Verlag. 2005

6.

M. Roa, D. Garzón, R. Ramírez. Development and Control of Biped Robots. En: Proceedings 1st IEEE Latin American Robotics Symposium. México D.F. - México, 28 - 29 de octubre de 2004.