Lösungshinweise zur Einsendearbeit 2 zum Fach „Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle“, Kurs 42000, WS 2014/2015

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Kurs: Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle (42000) Lösungshinweise zur Einsendearbeit Nr. 2 im WS 2014/ 2015

50 Punkte

ROCK-MODELL Gehen Sie von den im Kurs formulierten Annahmen des ROCK-Modells aus. Die ROCK AG plant die Emission von insgesamt 1 Mio. Aktien. Allen Akteuren sind die beiden erwarteten Börsenkurse bekannt: Der Kurs wird sich entweder bei 14 Euro/Aktie mit 60%-iger Eintrittswahrscheinlichkeit oder 28 Euro/Aktie mit 40%iger Eintrittswahrscheinlichkeit einstellen. Am Aktienprimärmarkt agieren insgesamt 8.000 risikoneutrale Anleger. Sofern einer dieser Anleger Aktien zeichnet, ordert er genau 250 Stück. Die ROCK AG geht davon aus, dass 30% der Anleger den ersten Börsenkurs bereits bei der Zeichnungsentscheidung sicher vorhersehen können. a)

Wie legt die ROCK AG den Emissionspreis fest, wenn sie –

mit Sicherheit alle angebotenen Aktien verkaufen und

–

einen möglichst hohen Emissionserlös erzielen will?

Lösungshinweis: Der vollständige Verkauf aller Aktien ist nur gesichert, wenn der Emissionspreis so festgelegt wird, dass auch die uninformierten Anleger Zeichnungsaufträge erteilen. Die Zuteilungsquote der uninformierten Anleger beträgt bei Platzierung a 1.000.000 1.000.000 1    und n 8.000  250 2.000.000 2

–

einer guten Aktie

–

einer schlechten Aktie

a 1.000.000 5   . (1  i)  n (1  0,3)  2.000.000 7

Daher sind uninformierte Anleger nur zur Erteilung von Zeichnungsaufträgen bereit, wenn für den Emissionspreis P gilt

(8 P.)

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a a  p  ( K   P)   (1  p )  ( K   P )  0 n (1  i )  n

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

1 5  0, 4  (28  P)   0, 6  (14  P)  0  2 7 P  18, 45 . Um beide angegebenen Bedingungen zu erfüllen, wäre der Emissionspreis also auf 18,45 Euro/Aktie festzulegen.

b)

Definieren Sie, was man unter einem ex ante Underpricing versteht! In welchem Ausmaß würde die ROCK AG bei dem unter a) bestimmten optimalen Emissionspreis ein ex ante Underpricing pro Aktie realisieren?

Lösungshinweise: Als ex ante Underpricing  bezeichnet man eine positive Differenz zwischen dem Erwartungswert des ersten Börsenkurses und dem Emissionspreis. Für den Erwartungswert des ersten Börsenkurses gilt

E( K )  0, 4  28  0,6  14  19,6 . Pro Aktie wird also ein ex ante Underpricing in Höhe von

  E( K )  P  19,6  18, 45  1,15 realisiert.

(6 P.)

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c)

Definieren Sie, was man unter einem ex post Underpricing und einem ex post Overpricing versteht! Mit welcher Wahrscheinlichkeit und in welchem Betrag käme es bei dem unter a) bestimmten Emissionspreis zu einem ex post Underpricing bzw. zu einem ex post Overpricing?

Lösungshinweise: Als ex post Underpricing  (Overpricing ) bezeichnet man eine positive Differenz zwischen dem tatsächlich eintretenden ersten Börsenkurs K und dem Emissionspreis P (Emissionspreis P und dem tatsächlich eintretenden ersten Börsenkurs K). Mit 40% Wahrscheinlichkeit stellt sich der erste Börsenkurs K  mit K   P ein. Zu einem ex post Underpricing kommt es also mit 40% Wahrscheinlichkeit. Die Höhe des dann eintretenden ex post Underpricings beträgt folglich

  K   P  28  18, 45  9,55 Euro. Mit der Gegenwahrscheinlichkeit von 60% beträgt der erste Börsenkurs K  mit K   P . Zu einem ex post Overpricing kommt es also mit 60% Wahrscheinlichkeit. Die Höhe des dann eintretenden ex post Overpricing beträgt

  P  K   18, 45  14  4, 45 Euro.

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(8 P.)

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d)

In welchem Verhältnis stehen das unter b) ermittelte ex ante Underpricing einerseits und das unter c) ermittelte ex post Underpricing bzw. ex post Overpricing andererseits? Gehen Sie insbesondere darauf ein, inwieweit für diesen Zusammenhang nur die Eintrittswahrscheinlichkeiten von ex post Underpricing und ex post Overpricing oder auch die verzerrten Zuteilungsquoten uninformierter Anleger von Bedeutung sind!

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(8 P.)

Lösungshinweise: Es gilt p    (1  p)    0, 4  9,55  0,6  4, 45  1,15   .

Dieser Zusammenhang ist verallgemeinerbar, denn für jedes festgelegte P mit

K   P  K  gilt   E(K)  P  E(K  P)  p  (K   P)  (1  p)  (K   P)  p    (1  p)   .

Das ex ante Underpricing entspricht also einfach dem mit ihren Eintrittswahrscheinlichkeiten gewichteten ex post Underpricing und ex post Overpricing. Dieser Zusammenhang gilt für jeden beliebigen Emissionspreis P. Die Zuteilungsquoten bleiben für diesen Zusammenhang ohne Belang. Sie sind nur von Interesse für die Bestimmung des optimalen Emissionspreises P aus Emittentensicht.

e)

Wie verändern sich der optimale Platzierungspreis und das notwendige ex ante Underpricing, wenn für den ersten Börsenkurs 40 Euro (statt 28 Euro) und 6 Euro (statt 14 Euro) gelten würde, das Kursrisiko der Aktie also bei konstantem Erwartungswert höher wäre? Welche Risikoeinstellung der Anleger wird mit diesem Zusammenhang zwischen Kursrisiko und Platzierungspreis impliziert?

(12 P.)

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Lösungshinweise: Für die modifizierten alternativ möglichen Börsenkurse gilt für den Emissionspreis, der beide unter a) angegebene Bedingungen erfüllt.

a a  p  ( K   P)   (1  p )  ( K   P )  0  n (1  i )  n 1 5  0, 4  (40  P )   0,6  (6  P)  0  2 7 P  16,82 . Damit gilt für das notwendig ex ante Underpricing jetzt

  E ( K )  P  19,6  16,82  2,78. Der Platzierungspreis fällt also niedriger respektive das ex ante Underpricing höher als unter a) und b) berechnet aus. Der höhere Abschlag des Platzierungspreises vom Erwartungswert des ersten Börsenkurses könnte vermuten lassen, die Anleger seien risikoscheu. Diese Vermutung trifft aber nicht zu. Bei der Ermittlung des optimalen Emissionspreises sind wir nämlich entsprechend der Modellprämissen von risikoneutralen Anlegern ausgegangen. Zu einem höheren ex ante Underpricing führt das höhere Aktienkursrisiko also nicht etwa deshalb, weil Anleger Risiko negativ bewerten, sondern weil wegen ihrer verzerrten Zuteilungsquoten mit dem höheren Aktienkursrisiko der für sie allein beurteilungsrelevante Erwartungswert des ersten Börsenkurses zugeteilter Aktien sinkt.

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f)

Gehen Sie wieder von den Ausgangsdaten – also 28 Euro und 14 Euro – aus, unterstellen Sie aber jetzt, dass der Anteil informierter Anleger nicht sicher bekannt ist. Nehmen Sie an, dass mit gleicher Wahrscheinlichkeit entweder gar kein Anleger oder jeder zweite Anleger den ersten Börsenkurs im vorhinein sicher kennt und diese Information jedem Akteur bekannt ist! Wie wäre der Emissionspreis dann aus Emittentensicht optimal festzulegen?

Lösungshinweise: Damit uninformierte Anleger Zeichnungsaufträge erteilen, muss gelten 1 1  0,5    0, 4  (28  P)   0, 6  (14  P)  2 2  1   0,5    0, 4  (28  P)  1  0, 6  (14  P)   0 . 2 

Der erste Klammerausdruck verdeutlicht das Zeichnungsergebnis uninformierter Anleger für den Fall, dass kein Anleger informiert ist, der zweite Klammerausdruck das Zeichnungsergebnis für den Fall, das jeder zweite Anleger informiert ist. Durch Zusammenfassung und Umformung ergibt sich daraus

1 9  (28  P)   (14  P)  0  5 20 P  18,3 . Bei einer solchen Erwartung hinsichtlich der Informiertheit der Anleger wäre der Emissionspreis also auf 18,3 Euro/Aktie festzulegen.

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(8 P.)