Z-Rekonstruktion aus Elektronen und Myonen bei ATLAS BACHELORARBEIT zur Erlangung des akademischen Grades Bachelor of Science (B. Sc.) im Fach Physik

Humboldt-Universität zu Berlin Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät I Institut für Physik

eingereicht von: Steven Bilski geboren am: 17. August 1986 in Berlin Gutachter:

Prof. Dr. Thomas Lohse Dr. Martin zur Nedden

eingereicht am:

22. Oktober 2010

The main focus of this thesis is the reconstruction of Z-bosons decaying into electrons and muons. First collision data recorded with the ATLAS detector at the LHC (CERN) were used. The cut-based reconstruction and the reconstruction with a kinematical fit as two different methods are presented. A cut on the invariant mass was used for the cutbased reconstruction. The reconstruction with the kinematical fit adjusts the momenta of the outgoing particles to a Gauß or Breit-Wigner distribution. The effects of the particular reconstruction on purity and efficiency are analysed. Furthermore, the reconstruction was conducted using the period F data comprising a luminosity of 1.8 pb−1 at a centre of mass energy of 7 TeV. The reconstruction with the kinematical fit showed a purity of (99.2 ± 0.2)%.

Schwerpunkt dieser Arbeit ist die Rekonstruktion des Z-Bosons aus zwei Elektronen oder zwei Myonen. Dabei wurden die ersten Kollisionsdaten des ATLASExperiments am LHC (CERN) verwendet. Es werden eine schnittbasierte Rekonstruktion des Z-Bosons und eine Rekonstruktion über einen kinematischen Fit als zwei unterschiedliche Verfahren vorgestellt. Während bei der schnittbasierten Rekonstruktion ein Schnitt auf die invariante Masse durchgeführt wird, werden bei der fitbasierten Rekonstruktion die Impulse der auslaufenden Teilchen an eine Gaußoder Breit-Wigner-Verteilung angepasst. Die Auswirkungen der einzelnen Rekonstruktionsmethoden auf Reinheit und Effizienz werden untersucht. Weiterhin wurde die Rekonstruktion an der Datennahmeperiode F, welche eine Luminosität von 1,8 pb−1 besitzt, bei einer Schwerpunktsenergie von 7 TeV durchgeführt. Der kinematische Fit erzielte eine Reinheit von (99,2 ± 0,2)%.

Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung und Motivation

2

2 Physikalische Grundlagen 2.1 Der ATLAS-Detektor . . . . . . . . . . . 2.1.1 Der innere Detektor . . . . . . . 2.1.2 Das Kalorimetersystem . . . . . . 2.1.3 Das Myonsystem . . . . . . . . . 2.1.4 Das Magnetsystem . . . . . . . . 2.1.5 Trigger- und Datennahmesystem 2.1.6 Das Koordinatensystem . . . . . 2.2 Das Z-Boson . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Eigenschaften des Z-Bosons . . . 2.2.2 Produktions- und Zerfallsprozesse

. . . . . . . . . .

3 3 3 5 5 6 6 6 7 7 8

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10 11 12 15 15 16 17

4 Auswertung von Monte-Carlo-Daten 4.1 Auswirkung der einzelnen Schnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Schnitt auf die χ2 -Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Vergleich zwischen Breit-Wigner- und Gauß-Verteilung . . . . . . . 4.4 Vergleich zwischen Tight-, Medium- und Loose-Elektronen . . . . . 4.5 Vergleich zwischen schnittbasierter und fitbasierter Rekonstruktion 4.6 Zusammenfassung der Ergebnisse aus Monte-Carlo-Daten . . . . . . 4.7 Fehlrekonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .

19 19 21 22 26 28 31 32

5 Auswertung von realen LHC-Daten 5.1 Auswertung mit der fitbasierten Rekonstruktion . . . . . . . . . . . . 5.2 Auswertung mit der schnittbasierten Rekonstruktion . . . . . . . . . 5.3 Vergleich zwischen Daten und Simulation . . . . . . . . . . . . . . . .

34 34 35 38

6 Zusammenfassung

41

3 Das 3.1 3.2 3.3

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. . . . . . . . . .

Programm für die Suche nach Z-Bosonen Aufbau und Beschreibung des Programmes . Der kinematische Fit . . . . . . . . . . . . . Schnitte auf die Elektronen und Myonen . . 3.3.1 Spezielle Schnitte auf die Elektronen 3.3.2 Spezielle Schnitte auf die Myonen . . 3.4 Reinheit und Effizienz . . . . . . . . . . . .

iv

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Abbildungsverzeichnis 2.1 2.2 2.3

Aufbau des ATLAS-Detektors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aufbau des inneren Detektors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z-Produktion am LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1 3.2

Schematische Darstellung einer Root-Datei . . . . . . . . . . . . . . . 10 Invariante Masse von rekonstruierten Z → ll-Ereignissen . . . . . . . 12

4.1 4.2 4.3

Elektron-Schnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Myon-Schnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verteilung der χ2 -Wahrscheinlichkeit des kinematischen Fits für pp → Z + X-Ereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verteilung der χ2 -Wahrscheinlichkeit des kinematischen Fits für pp → ZW + X-Ereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reinheit für Breit-Wigner- und Gauß-Zwangsbedingung . . . . . . . Reinheit für Breit-Wigner- und Gauß-Zwangsbedingung, vergrößert Effizienz für Breit-Wigner- und Gauß-Zwangsbedingung . . . . . . . Massenverteilung für Breit-Wigner und Gauß . . . . . . . . . . . . . Reinheit für Tight-, Medium- und Loose-Elektronen . . . . . . . . . Reinheit für Tight-, Medium- und Loose-Elektronen, vergrößert . . Effizienz für Tight-, Medium- und Loose-Elektronen . . . . . . . . . Reinheiten des Zerfalls Z → e+ e− . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Effizienzen des Zerfalls Z → e+ e− . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reinheiten des Zerfalls Z → µ+ µ− . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Effizienzen des Zerfalls Z → µ+ µ− . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Effizienz bei einfacher Z-Produktion pp → Z + X . . . . . . . . . . Mutterteilchen der Elektronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mutterteilchen der Myonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 4.16 4.17 4.18 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7

3 4 8

. 19 . 20 . 21 . . . . . . . . . . . . . . .

22 23 24 24 25 26 26 27 28 29 29 30 30 32 33

Verteilung der invarianten Massen bei der Rekonstruktion von Z → e+ e− Zerfällen mittels kinematischen Fits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Verteilung der invarianten Massen bei der Rekonstruktion von Z → µ+ µ− Zerfällen mittels kinematischen Fits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Verteilung der invarianten Massen bei schnittbasierten Rekonstruktion von Z → e+ e− -Zerfällen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Fit mit kombinierter Breit-Wigner- und Crystal-Ball-Funktion . . . . 37 Verteilung der χ2 -Wahrscheinlichkeit von Daten und Simulation . . . 38 Vergleich der Massenverteilung bei schnittbasierter Rekonstruktion . 38 Darstellung eines ausgewählten Z → e+ e− -Ereignisses . . . . . . . . . 39

v

Tabellenverzeichnis 2.1

Zerfallskanäle des Z-Bosons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1 4.2

Effizienzen des kinematischen Fits für p∗ = 0,2 für die Produktionsprozesse pp → Z + X und pp → ZW + X. . . . . . . . . . . . . . . . 31 Zusammenfassung der Reinheiten und Effizienzen. . . . . . . . . . . . 31

6.1 6.2 6.3

Liste der Monte-Carlo-Samples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Liste der Datensamples der Periode F . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Liste der Datensamples der Periode A-C . . . . . . . . . . . . . . . . 45

1

9

1 Einleitung und Motivation Seit Ende 2009 ist der große Hadronenbeschleuniger LHC (Large Hadron Collider) in Betrieb, in dem zwei gegenläufige Protonenstrahlen mit einer Energie von jeweils 3,5 TeV je Teilchen aufeinander√ geschossen werden. Die Schwerpunktsenergie der beiden Strahlen liegt somit bei s = 7 TeV. An einem der vier Kreuzungspunkte der beiden Protonenstrahlen befindet sich der ATLAS-Detektor, der die Endprodukte der Proton-Proton-Wechselwirkung registriert. Um die Wechselwirkungen und die dabei entstehenden Teilchen rekonstruieren zu können, müssen Rekonstruktionsalgorithmen entwickelt werden, welche die aufgenommenen Daten computergestützt verarbeiten. In dieser Arbeit werden eine schnitt- und fitbasierte Rekonstruktion des Z-Bosons aus zwei detektierten Elektronen oder zwei detektierten Myonen als zwei unterschiedliche Verfahren vorgestellt und deren Auswirkungen auf die Rekonstruktion analysiert. Neben den verschiedenen Rekonstruktionsverfahren werden auch einige verwendete Parameter variiert und wiederum deren Auswirkungen auf die Rekonstruktion analysiert. Dazu wird der Rekonstruktionsalgorithmus an simulierten Ereignissen getestet, bei denen der tatsächlich ablaufende Prozess der Proton-ProtonWechselwirkung bekannt ist. Ziel ist es, ein Rekonstruktionsverfahren zu entwickeln, welches das Z-Boson mit hoher Reinheit rekonstruiert. Nachdem die Güte der Rekonstruktion an simulierten Daten festgestellt wurde, werden reale Daten analysiert, die vom ATLAS-Detektor am LHC aufgenommen wurden. Auf diese Weise kann auch ein Vergleich zwischen realen und simulierten Ereignissen durchgeführt werden. Mithilfe der Z-Rekonstruktion lassen sich Rekonstruktionseffizienzen von Elektronen und Myonen und die Ladungsfehlidentifikation über die „Tag & Probe Methode“ bestimmen. Weiterhin dient diese Rekonstruktion zur Kalibration der Impulsmessung der Spurdetektoren und der Energieskala im Fall von leptonischen und hadronischen Z-Zerfällen. Die Anwendungsgebiete der Rekonstruktion sind vielfälltig. Sebastian Beumler benötigt im Rahmen seiner Masterarbeit [4] sehr reine Elektronensamples. Weiterhin wird der kinematische Fit in der Forschungsgruppe Elementarteilchenphysik an der Humboldt Universität zu Berlin verwendet. Die Z-Rekonstruktion dient unter anderem als erster Test dieses kinematischen Fits. In Kap. 2 werden der Aufbau und die Funktionsweise des ATLAS-Detektors sowie die Eigenschaften des Z-Bosons beschrieben. Im folgenden Kap. 3 wird der Rekonstruktionsalgoithmus inklusive des kinematischen Fits vorgestellt. Außerdem werden die einzelnen Schnitte erläutert. In Kap. 4 werden die Auswirkungen der einzelnen Parameter auf Reinheit und Effizienz untersucht. Anschließend erfolgt in Kap. 5 die Z-Rekonstruktion an ATLAS-Daten.

2

2 Physikalische Grundlagen 2.1 Der ATLAS-Detektor Der ATLAS-Detektor steht für A Toroidal LHC Apparatus und ist einer von vier Teilchendetektoren am großen Hadronenbeschleuniger LHC. Dieser zylindrische Detektor hat einen Durchmesser von 25 m, ist 44 m lang und besitzt ein Gewicht von 7000 Tonnen. Der Aufbau des ATLAS-Detektors weist die typische Zwiebelscha-

Abbildung 2.1: Aufbau des ATLAS-Detektors. [6] lenstruktur auf. Zuerst durchlaufen die Teilchen die Spurendetektoren im inneren Detektor. Anschließend folgt das Kalorimetersystem aus elektromagnetischem und hadronischem Kalorimeter, gefolgt vom Myonspektrometer. Der ATLAS-Detektor ist als Vielzweckdetektor konstruiert und umschließt mit Ausnahme der Öffnungen für die Strahlrohre hermetisch einen Raumwinkel von beinahe 4π.

2.1.1 Der innere Detektor Der innere Detektor besteht aus drei Detektoren, deren Aufgaben in der Vertexund Spurrekonstruktion bestehen. Letzteres ist vor allem wichtig für die Bestimmung des Transversalimpulses pt und der elektrischen Ladung Q der Teilchen. Die Detektoren sind konzentrisch um die Strahlachse angeordnet. Im Inneren befindet sich der hochauflösende Pixeldetektor. Dieser besteht aus drei Pixellagen, welche in

3

einem Abstand von ca. 5 cm, 9 cm und 12 cm zur Strahlachse angeordnet sind. Es werden dazu Halbleiterdetektorelemente aus Siliziumchips mit etwa 80 Millionen Pixel verteilt auf eine Fläche von 1,7 m2 verwendet. Jeder Pixel hat eine Ausdehnung von 50 µm × 400 µm. Damit ergibt sich für den Pixeldetektor eine Ortsauflösung A von 50 µm 400 µm × √ ≈ 14 µm × 115 µm. A= √ 12 12 Aufgrund dieser hohen Auflösung können Spuren gut voneinander unterschieden werden. Nach dem Pixeldetektor folgen die fünf Lagen des Silizium-Streifendetektors

Abbildung 2.2: Aufbau des inneren Detektors. [6] (engl. Semiconductor Tracker, SCT) mit 6 Millionen Auslesekanälen verteilt auf eine Fläche von 60 m2 . Die Lagen sind im Abstand 29,9 cm, 37,1 cm, 44,3 cm, 51,4 cm und 55,4 cm zur Strahlachse angeordnet. Mit A = 17 µm × 580 µm ist die Auflösung des SCT etwas gröber als die des Pixeldetektors. Die geometrische Akzeptanz des Pixel- und Silizium-Streifendetektors ist auf den Bereich |η| < 2,5 beschränkt, wobei η die Pseudorapidität bedeutet, welche über ϑ η = − ln tan 2

!

(2.1)

vom Polarwinkel ϑ der Spur abhängt (vgl. Absch. 2.1.6). An die Silizium-Detektoren schließt sich ein Übergangsstrahlungs-Spurendetektor (engl. Transition Radiation Tracker, TRT) an, der einen Bereich von |η| ≤ 2,0 abdeckt. Er besteht aus etwa 400 000 gasgefüllten Röhren in einem Volumen von 16 m3 . Im Inneren jeder Röhre verläuft ein Anodendraht entlang der Achse, auf dem eine Spannung von etwa 1500 V liegt. Das verwendete Gas besteht zu 70 % aus Argon, 27 % CO2 und 3 % O2 . Im TRT wird neben dem Energieverlust durch Ionisation die Übergangsstrahlung registriert, die beim Übergang von geladenen,

4

hochrelativistischen Teilchen an einer Grenzfläche zweier Medien mit unterschiedlichen Dielektrizitätskonstanten entsteht. Dies ist nützlich bei der Identifikation von Elektronen. Die Ortsauflösung senkrecht zum Draht beträgt 130 µm. Der innere Detektor ist von einer 5,3 m langen Magnetspule mit einem Durchmesser von 2,4 m umgeben. Im Inneren der Spule wird ein Magnetfeld von 2 Tesla erzeugt, um die geladenen Teilchen auf eine gekrümmte Bahn zu zwingen. Über den Krümmungsradius der Bahn und dem bekannten Magnetfeld lassen sich die Ladung Q und der Transversalimpuls der geladenen Teilchen ermitteln.

2.1.2 Das Kalorimetersystem Der innere Detektor wird vom elektromagnetischen und hadronischen Kalorimeter umschlossen. Mit dem elektromagnetischen Kalorimeter wird vornehmlich die Teilchenenergie von Elektronen und Photonen gemessen. Es besteht aus 1,5 mm dicken Bleiplatten als Absorber, zwischen denen sich flüssiges Argon als Nachweismaterial befindet. Diese Anordnung folgt mehrfach hintereinander. Trifft ein Elektron auf das Absorbermaterial, strahlt es in Folge der Bremsstrahlung ein Photon ab. Das entstandene Photon bildet über den Paarbildungsprozess ein Elektron-Positron-Paar, welches jeweils wiederum Bremsstrahlung abgibt und der Vorgang beginnt von Neuem. Der so entstandene elektromagnetische Schauer besteht aus vielen Sekundärteilchen mit geringerer Energie als das Ausgangsteilchen. Im Nachweismaterial deponieren diese niederenegetischen Sekundärteilchen ihre gesamte Energie aufgrund von Ionisations- und Anregungsprozessen und erzeugen ein messbares Signal. Das elektromagnetische Kalorimeter des ATLAS-Detektors ist in zwei Teile geteilt, dem zylindrischen Mittelteil und den Endkappen. Der zylindrische Teil deckt den Bereich |η| < 1,474 ab und hat eine Dicke von > 22 Strahlungslängen (X0 ). Mit einer Dicke von < 24 Strahlungslängen decken die Endkappen den Bereich 1,375 < |η| < 3,2 ab. So wird gewährleistet, dass die gesamte Energie des elektromagnetischen Schauers im Kalorimeter deponiert wird und ein Durchschlag bis zum hadronischen Kalorimeter verhindert wird. Die genauen Werte für die Dicke hängen von der Pseudorapidität |η| ab. Im Überlappungsbereich zwischen Endkappen und Zylinder können die Energien von Elektronen nicht exakt vermessen werden, daher wird der Bereich 1,37 < |η| < 1,52 nicht für die Elektron- und Photonidentifikation verwendet. Nach dem elektromagnetischen Kalorimeter folgt das hadronische Kalorimeter. Im Zentralbereich |η| < 1,7 befindet sich im Kalorimeter Eisen als Absorbermaterial. Plastikszintillatoren werden dabei als Nachweismaterial verwendet. Im Bereich 1,5 < |η| < 3,2 der Endkappen werden Platten aus Kupfer als Absorbermaterial verwendet. Flüssiges Argon dient dabei als Nachweismaterial.

2.1.3 Das Myonsystem Myonen sind die einzigen messbaren Teilchen, die das Kalorimetersystem durchdringen, ohne merklich abgebremst zu werden. Das Myonsystem des ATLAS-Detektors besteht aus vier Myonkammern. Zwei Myonkammern werden dazu verwendet, eine schnelle Triggerentscheidung zu treffen (s. Absch. 2.1.5). Der äußere Bereich wird dabei von der TGC (engl.Thin Gap Chambers) bei 1,05 < |η| < 2,7 und der mittlere Bereich von der RPC (engl. Resistive Plate Chambers) bei |η| < 1,05 abgedeckt. Beide Myonkammern sind so schnell, dass die Ereig-

5

nisse innerhalb von 25 ns gefiltert werden können. Dafür sind die Spuren ungenau vermessen. Die anderen beiden Myonkammern dienen der exakten Vermessung der Spur. Im mittleren Bereich bei |η| < 2,7 befindet sich die MDT (engl. Monitored Drift Tubes). Die CSC (engl. Cathode Strip Chambers) deckt den Rand des Detektors bei 2,0 < |η| < 2,7 ab. Die Spuren der Myonen werden mit einer Ortsauflösung von 80 µm und 60 µm vermessen.

2.1.4 Das Magnetsystem Neben der Magnetfeldspule, die den inneren Detektor umschließt (s. Absch. 2.1.1), befinden sich im äußeren Bereich drei torusförmige Magneten. Zwei davon befinden sich jeweils an den Endkappen des zylindrischen Detektors im Bereich 1,6 < |η| < 2,7, ein Weiterer im Bereich 0 < |η| < 1,4. Mit diesen Magneten wird in den Myonkammern ein Magnetfeld von 0,5 Tesla bis 1 Tesla erzeugt.

2.1.5 Trigger- und Datennahmesystem Im LHC-Ring kreuzen sich die Strahlen mit einer Rate von 40,6 MHz. Um die dabei aufkommende Datenflut zu reduzieren, wird bei ATLAS ein dreistufiges Triggerund Datennahmesystem verwendet. Die drei Triggerstufen sind Level-1 (L1), Level-2 (L2) und der Ereignisfilter. Die Informationen aus dem Kalorimeter und den Myonkammern werden mit grober Auflösung nach charakteristischen Merkmalen analysiert. Dabei werden nach Anzeichen für Myonen, Elektronen, Photonen, Jets und hadronischen τ -Zerfällen gesucht. Es werden auch Ereignisse mit hoher Transversalenergie oder fehlender Transversalenergie selektiert. Die Verarbeitung der Ereignisse erfolgt im L1-Trigger in 2,5 ns. Etwa 75 000 Ereignisse pro Sekunde passieren den L1-Trigger. Im L2-Trigger werden die Ereignisse, die den L1-Trigger passiert haben, mit einer besseren Auflösung der Koordinaten und Energien untersucht. Die Verarbeitung des L2-Trigger dauert 40 ms. Die Zahl der Ereignisse wird dabei auf etwa 2000 pro Sekunde reduziert. Der Ereignisfilter führt eine vollständige Rekonstruktion durch. Sind auch die Kriterien des Ereignisfilters erfüllt, wird das Ereignis zur späteren Datenanalyse abgespeichert. Die Kriterien des Ereignisfilters werden nur noch von etwa 200 Ereignissen pro Sekunde erfüllt. Die Ereignisse, die einen Trigger passieren, werden in verschiedene Datenströme unterteilt. So werden beim L1-Trigger die Informationen aus dem Kalorimeter im L1Calo-Datenstrom und die aus dem Myonsystem im MuonswBeam-Datenstrom abgespeichert. Auf diese Weise können Ereignisse auch in mehreren Datenströmen abgespeichert werden. Der Egamma-Datenstrom im Ereignisfilter rekonstruiert aus mehreren Detektorinformationen Elektronen und Myonen.

2.1.6 Das Koordinatensystem Als Ursprung des Koordinatensystems wird das Symmetriezentrum des ATLASDetektors festgelegt. Entlang der Strahlachse verläuft die z-Achse, die x-y-Ebene steht senkrecht zu ihr. Die positive x-Achse zeigt vom Koordinatenursprung zum Zentrum des LHC-Rings, die positive y-Achse zeigt in die Höhe. Um die Strahlachse herum wird der Azimutalwinkel ϕ zwischen der x-Achse und der Projektion des Richtungsvektors auf die x-y-Achse gemessen. Der Polarwinkel ϑ wird bzgl. der zAchse gemessen. Üblicherweise wird anstelle des Polarwinkels die lorentzinvariante

6

Pseudorapidtät η angegeben (s. Gl. 2.1). Die Projektion des Impulsvektors auf die x-y-Ebene wird als Transversalimpuls bezeichnet. Für eine detailiertere Beschreibung des gesamten Detektors sei der Leser auf [5] und [8] verwiesen, in denen der exakte Aufbau und alle technischen Daten nachgelesen werden können.

2.2 Das Z-Boson In den neunziger Jahren wurden die Eigenschaften des Z-Bosons am e+ e− -Collider LEP mit hoher Präzision vermessen.

2.2.1 Eigenschaften des Z-Bosons Das Z-Boson besitzt den Spin und die Ladung

S=1

(2.2)

Q = 0.

(2.3)

Die folgenden Werte sind [12] entnommen. Die Masse mZ des Z-Bosons beträgt mZ = (91,1876 ± 0,0021) GeV

(2.4)

und die volle Zerfallsbreite ΓZ wurde mit ΓZ = (2,4952 ± 0,0023) GeV

(2.5)

bestimmt. Aus der Zerfallsbreite ΓZ lässt sich für das Z eine Lebensdauer τZ von τZ =

6,58 · 10−16 eVs ~ = ≈ 2,6 · 10−25 s 9 ΓZ 2,49 · 10 eV

(2.6)

berechnen. Zur Veranschaulichung lässt sich aus der Lebensdauer τZ die mittlere Flugstrecke ∆s des Z-Bosons im Detektor ermitteln. ∆s = γ · β · c · τ ≈ γ · c · τZ Der maximale Lorentzfaktor γ ergibt sich aus der Schwerpunktsenergie √ E s 7 TeV γ= = ≈ ≈ 76 mZ mZ 91 GeV

(2.7) √

s = 7 TeV. (2.8)

m · 2,6 · 10−25 s ≈ 6 fm (2.9) s Das Z-Boson zerfällt im Mittel direkt am Wechselwirkungspunkt innerhalb des Strahlrohrs. ∆s ≈ 76 · 3 · 108

7

Abbildung 2.3: Feynman-Digramm zur Z-Produktion am LHC in führender Ordnung Störungstheorie. X stellt den Protonrest dar.

2.2.2 Produktions- und Zerfallsprozesse Am LHC wird das Z-Boson bei einer Proton-Proton-Wechselwirkung durch ein Quark-Antiquark-Paar erzeugt. Das Proton besteht aus zwei Up-Quarks und einem Down-Quark. Diese drei Valenzquarks sind von Quark-Antiquark-Paaren, den sogenannten Seequarks, umgeben. In der Abb. 2.3 ist das Feynman-Diagramm zur Z-Produktion in führender Ordnung dargestellt. Die beiden entgegenlaufenden Protonen wechselwirken miteinander. Dabei bilden ein Quark des einen Protons und das passende Antiquark des anderen Protons ein Z-Boson, welches anschließend leptonisch zerfällt. Es kann abgeschätzt werden, wie viele Z → ee-Ereignisse produziert werden. Am LHC wird eine integrierte Luminosität von LInt = 1 fb−1

(2.10)

für die Datennahme 2010/11 erwartet. In [15] und [7] wird der erwartete Wirkungsquerschnitt für die Produktion Z → e+ e− mit 



σee Z → e+ e− ≈ 0,6 nb

(2.11)

angegeben. Multipliziert man 2.2.2 mit der integrierten Luminosität LInt , so erhält man eine Abschätzung für die Anzahl N der am LHC produzierten Z → eeEreignisse. NZ→ee = LInt · σee = 6 · 105 (2.12) Das Z-Boson zerfällt entweder leptonisch oder hadronisch. Die gesamte Zerfallsbreite ΓZ aus 2.5 setzt sich aus fünf Zerfallskanälen zusammen, die in Tab. 2.1 dargestellt sind. Neutrinos duchdringen ungehindert den Detektor. Da sie nicht sichtbar sind, sind auch keine Z-Bosonen aus Neutrinos rekonstruierbar. Aus Zeitgründen konnten in dieser Arbeit nur die Zerfälle Z → e+ e− (2.13)

8

Kanal Γ (Z → e+ e− ) Γ (Z → µ+ µ− ) Γ (Z → τ + τ − ) Γ (Z → Hadronen) Γ (Z → Neutrinos)

Zerfallsbreite Γi (83,984 ± 0,086) MeV (83,984 ± 0,086) MeV (83,984 ± 0,086) MeV (1744,4 ± 2,0) MeV (499,0 ± 1,5) MeV

Verzweigungsverhältnis Bi = (3,363 ± 0,004) % (3,366 ± 0,007) % (3,370 ± 0,008) % (69,91 ± 0,06) % (20,00 ± 0,06) %

Γi ΓZ

Tabelle 2.1: Zerfallskanäle des Z-Bosons. Z → µ+ µ−

(2.14)

vermessen werden, da die Rekonstruktion von Zerfällen in Hadronen und in τ Leptonen sehr viel schwieriger ist. Bei hadronischen Zerfällen des Z-Bosons entstehen unter Umständen auch mehr als zwei Jets. Das erschwert eine Rekonstruktion, da es sich nicht mehr um ein reines Zwei-Körper-Problem handelt. Das τ -Lepton zerfällt im Mittel noch im Strahlrohr unter anderem in ein leichteres Lepton und zwei Neutrinos.

9

3 Das Programm für die Suche nach Z-Bosonen Eine Auswertung der immensen Datenmengen, die in solchen Großbeschleunigern wie dem LHC erzeugt werden, kann heutzutage nur noch computergestützt erfolgen. In diesem Kapitel wird der schematische Aufbau und die Funktionsweise des Programmes zur Rekonstruktion von Z-Bosonen im ATLAS-Detektor beschrieben. Es wurde in der objektorientierten Programmiersprache C++ geschrieben. Zusätzlich wurde das Analysepaket ROOT [17] verwendet. Es besteht im Wesentlichen aus vielen C++-Bibliotheken, die zur Auswertung, Verarbeitung und Darstellung von großen Datenmengen am CERN entwickelt wurden. Ein weiterer Vorteil von ROOT ist das effiziente Einlesen und Speichern großer Datenmengen, wie es in der Hochenergiephysik üblich ist. Die zur Analyse verwendeten Datein weisen eine baumartige Struktur auf. Jedes Ereignis, das im Detektor registriert wird, bildet einen Hauptast des Baumes. Von jedem Ereignis gehen weitere Verzweigungen ab, in denen z.B. die rekonstruierten Teilchen abgespeichert werden. Jedes Teilchen ist

Abbildung 3.1: Schematische Darstellung der Baumstruktur der verwendeten ROOT-Dateien. durch separate Größen wie z.B. Impuls, Energie charakterisiert. Diese Größen werden in weiteren Verzweigungen abgespeichert. Auf diese Weise wird die Struktur fortgesetzt. Zusätzlich gibt es noch Verbindungen zwischen den einzelnen Objekten. Abb. 3.1 stellt solch einen Datenbaum schematisch dar.

10

3.1 Aufbau und Beschreibung des Programmes Das Programm zur Rekonstruktion von Z-Zerfällen, Z0Finder genannt, ist prinzipiell in der Lage, Z-Boson-Zerfälle in Elektron-, Myon- und Tau-Paare zu rekonstruieren. Aufgrund der Schwierigkeit der τ -Rekonstruktion werden diese in dieser Arbeit nicht betrachtet. Um eine schnelle Verarbeitung der Daten zu gewährleisten, werden zu Beginn nur die notwendigen Verzweigungen des oben beschriebenen Datenbaumes angeschaltet. Da nur der leptonische Zerfall des Z-Bosons betrachtet wird, sind z.B. abgespeicherte Daten über detektierte Hadronen uninteressant. Die Analyse läuft einzeln über jedes Detektorereignis. So wird das erste Ereignis gewählt, vollständig analysiert und anschließend das nächste Ereignis eingelesen. Dieser Vorgang wird fortgesetzt, bis alle Ereignisse verarbeitet sind. Vor der Rekonstruktion werden in jedem Ereignis die für Z-Zerfälle infrage kommenden Leptonen aus dem Datenbaum selektiert und in einer separaten Liste gespeichert. Die am LHC gesammelten Daten werden am Ende mehrere 100 Millionen Ereignisse enthalten. Eine Auswertung dieser Datenmenge dauert mehrere Tage oder sogar Wochen. Um Zeit zu sparen, sollte bei einem Analyseprogramm wie dem Z0Finder darauf geachtet werden, dass unnötige Rechenoperationen vermieden werden. So wird bei der Selektion der Leptonen in jedem Ereignis darauf geachtet, dass es mindestens zwei Leptonen gleicher Art gibt. Andernfalls kann kein Z-Boson rekonstruiert werden und der Z0Finder springt direkt zum nächsten Ereignis. Nun kombiniert der Z0Finder jedes Lepton mit jedem anderen Lepton gleichen Typs, das sich in diesem Ereignis befindet. Bei jeder Kombination wird geprüft, ob die Spuren des Leptonenpaares den gleichen Ursprungsort, auch Vertex genannt, haben. Andernfalls können sie nicht vom selben Z-Boson stammen. Der Vertex sollte außerdem der primäre Vertex der Proton-Proton-Wechselwirkung sein. So wird vermieden, dass die Leptonen z.B. von dem Zerfall des τ -Leptons herkommen. Da das Z-Boson neutral ist, muss außerdem überprüft werden, ob die beiden Leptonen entgegengesetzt geladen sind. Sollten die bisher genannten Kriterien erfüllt sein, so unterscheidet der Z0Finder zwischen zwei Rekonstruktionsarten. Die aufwändigere Methode ist die mittels eines kinematischen Fits. Sie wird im Absch. 3.2 beschrieben. Bei der einfacheren schnittbasierten Methode wird aus den Viererimpulsen der beiden Leptonen die invariante Masse des Z-Bosons berechnet. mll =

q

2 EGes − p~2Ges

(3.1)

Anschließend erfolgt ein Schnitt auf diese Masse. Befindet sich die berechnete Gesamtmasse in einem gewissen Massenfenster, so wird die Leptonkonstellation als gefundenes Z-Boson abgespeichert, andernfalls wird sie als Untergrundereignis markiert. Abb. 3.2 zeigt die invariante Masse von Signal und Untergrund über einen größeren Bereich. Um den Untergrund sichtbar zu machen, wurde er auf die Anzahl der Signaleinträge normiert. Im Z0Finder wurde das Massenfenster mit 65 GeV ≤ mll ≤ 105 GeV festgelegt. So wird ein Großteil des Untergrundes weggeschnitten.

11

(3.2)

1400

7 TeV MC; Z+W→Lept.+Jets Signal Z→ ll

1200 Untergrund

1000 800 600 400 200 0

40

60

80

100

120 140 Masse mZ (GeV)

Abbildung 3.2: Invariante Masse von Signal und Untergrund von rekonstruierten Z → ll-Kandidaten in simulierten Kollisionsereignissen. Der Untergrund ist auf die Anzahl der Signaleinträge normiert.

3.2 Der kinematische Fit Der kinematische Fit verwendet die Methode der kleinsten Quadrate mit nichtlinearen Nebenbedingungen. Sie eignet sich, die Übereinstimmung zwischen Messwerten und dem zugrunde liegenden Modell zu überprüfen. Eine Messreihe besteht aus yi , i = 1,2 . . . n Messwerten, die mit einer Standardabweichung von σi vom wahren Wert abweichen. Das zugrunde liegende Modell kann noch weiterhin von den nicht messbaren Parametern aj ,j = 1,2, . . . r abhängen und liefert so m Gleichungen der Form fk (y1 ,y2 , . . . ,yn ,a1 ,a2 , . . . ,ar ) = 0 (3.3) als Nebenbedingungen. Es werden nun Korrekturen ∆yi für die Messwerte yi gesucht, sodass die Zwangsbedingungen 3.3 erfüllt sind. Die Korrekturen sind dabei die Differenz zwischen Messwert yi und Modellwert yˆi . δi = yi − yˆi

(3.4)

Die Methode der kleinsten Quadrate fordert nun, dass die quadratische Summe der Korrekturen δi minimiert wird. S=

n X

!

δi2 = min

(3.5)

i=1

Gl. 3.5 beschreibt jedoch den Fall von unkorrelierten Daten, die alle die gleiche Standardabweichung haben. Im allgemeinen Fall von Daten sind die Standardabweichungen verschieden voneinander. Die Messwerte lassen sich dann in Form eines Vektors ~y mit n Einträgen schreiben. Außerdem können die Messwerte korreliert sein, was durch die Kovarianzmatrix Cy beschrieben wird. Gl. 3.5 lautet dann in Matrixschreibweise ! χ2 ≡ S = ~δT Cy−1~δ = min. (3.6)

12

Im Z0Finder hängen die Zwangsbedingungen 3.3 nicht von weiteren Parametern ab, wodurch sie sich vereinfachen. fk (y1 ,y2 , . . . ,yn ,a1 ,a2 , . . . ,ar ) = fk (y1 ,y2 , . . . ,yn ) = 0

(3.7)

Probleme mit nichtlinearen Zwangsbedingungen können meist nur iterativ durch ein Näherungsverfahren gelöst werden. Dazu werden die Zwangsbedingungen 3.7 durch eine Taylor-Entwicklung bis zur ersten Ordnung linearisiert. f~ (y) ≈ f~ (y0 ) +B (~y − ~y0 ) | {z }

|

:=~c

mit Bij =

{z

:=~ δ

(3.8)

}

∂fi (y0 ) ∂yj

(3.9)

Die Zwangsbedingungen 3.7 lassen sich mit Gl. 3.8 und 3.9 darstellen als B~δ + ~c = 0.

(3.10)

Für eine iterative Lösung müssen Startwerte gewählt werden. Meist eignen sich die Messwerte selbst. Um die Funktion 3.6 mit der Nebenbedingung 3.10 zu minimieren, wird die Lagrangefunktion durch Einführen der Lagrangeschen Multiplikatoren gebildet.   L = S = ~δT Cy−1~δ + 2~λT B~δ + ~c (3.11) Diese Lagrangefunktion soll bezüglich ~δ und ~λ minimiert werden. Durch Differentiation ∇δ L = 0 , ∇λ L = 0 (3.12) erhält man ein System gekoppelter Matrixgleichungen. Cy−1~δ + B T ~λ = 0 B~δ = −~c

(3.13) (3.14)

Für die Lösung multipliziert man Gl. 3.13 von links mit Cy und man erhält ~δ = −Cy B T ~λ.

(3.15)

Anschließend wird Gl. 3.15 in 3.14 eingesetzt. BCy B T ~λ = ~c

(3.16)

Im Weiteren wird die Abkürzung CB =



BCy B T

−1

(3.17)

verwendet. Auflösen von Gl. 3.16 liefert für ~λ ~λ = CB~c.

(3.18)

Setzt man nun noch Gl. 3.18 in Gl. 3.15 ein, so erhält man die Lösung für ~δ. ~δ = −Cy B T CB~c

13

(3.19)

Die Berechnungen von 3.8 bis 3.19 stellen den ersten Iterationsschritt mit dem Startwert y0 dar. Für den nächsten Iterationsschritt wird der Startwert ~yˆ = ~y0 + ~δ (3.20) verwendet. Dieser Algorithmus wird so lange wiederholt, bis die Zwangsbedingungen 3.7 mit einer vorgegebenen numerischen Genauigkeit erfüllt sind. m X

(3.21)

|fk | < 

k=1

Um Konvergenz zu erreichen, muss des Weiteren gefordert werden, dass die Änderungen der Lagrange-Funktion ∆S klein werden. ∆S < ξ

(3.22)

Zur Berechnung der Kovarianzmatrizen s. [10]. Im Fall der Z-Boson-Rekonstruktion sind die Messwerte die Impulse pl+ und pl− der Leptonen. Der kinematische Fit funktioniert für Gauß-verteilte Messgrößen. In diesem Fall lautet die zu erfüllende Zwangsbedingung ||pl+ + pl− || − α · M = 0 (3.23) mit dem freien Parameter α. Die invariante Masse eines instabilen Teilchens genügt jedoch nicht einer Gauß-Verteilung, sondern einer Breit-Wigner-Verteilung. 1 (3.24) p(E) ∼ 2 2 (E − M )2 + M 2 Γ2 In diesem Fall lautet die zu erfüllende Zwangsbedingung Z

||pl+ +pl− ||

−∞

fBreit−W igner (x)dx −

Z µ −∞

gGauss (x)dx = 0.

(3.25)

Gl. 3.25 muss für ein bestimmtes µ erfüllt sein. Auf diese Weise wird die BreitWigner-Verteilung in eine Gauß-Verteilung transformiert. Allerdings ist diese Methode numerisch nicht stabil und führt hin und wieder zu Divergenzen. Wie in Absch. 4.3 erläutert wird, spielt es für die Rekonstruktion von Z-Zerfällen keine Rolle, ob eine Breit-Wigner oder eine Gauß-Verteilung benutzt wird. Daher wird in dieser Arbeit das Z-Boson über die stabilere Gauß-Verteilung bestimmt. Es sei noch anzumerken, dass der kinematische Fit auch eine δ-Funktion als Verteilungsfunktion erlaubt. Damit lassen sich Zerfälle, die über die schwache Wechselwirkung ablaufen und eine sehr schmale Zerfallsbreite aufweisen (z.B. Ks0 → π + π − ), gut beschreiben. Es werden zwei Messgrößen unter Berücksichtigung einer Zwangsbedingung variiert. Die Anzahl der Freiheitsgrade für den Z-Zerfall NDoF (engl. Number Degrees of Freedom) ergibt sich demnach zu χ2 = χ2 . (3.26) N DoF Zusätzlich zu χ2 wird auch die χ2 -Wahrscheinlichkeit P(χ2 ) berechnet. Sie ergibt sich aus der Wahrscheinlichkeitsdichte fn (χ2 ) der χ2 -Verteilung N DoF = 2 − 1 = 1 und es folgt

P(χ ) = 2

Z ∞ χ2

fn (χ˜2 )dχ˜2

(3.27)

und liefert somit die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Stichprobe mindestens ein Wert von χ2 gemessen wird. Die χ2 -Wahrscheinlichkeit, für die eine flache Verteilung erwartet wird, dient als Hypothesentest für die Z → ll-Hypothese. Der kinematische Fit wurde von Patrick Rieck im Rahmen seiner Masterarbeit [16] implementiert.

14

3.3 Schnitte auf die Elektronen und Myonen In Absch. 3.1 wurde erläutert, dass die Leptonen aus dem Datenbaum ausgelesen und in separaten Listen gespeichert werden, da diese bereits gewisse Anforderungen erfüllen müssen. Der Transversalimpuls pt der Leptonen muss einen Mindestwert von pt ≥ 10 GeV (3.28) erfüllen. Von der Pseudorapidität wird gefordert, dass sie einen Wert von |η| ≤ 1,9

(3.29)

hat. So wird gewährleistet, dass die Leptonen komplett durch den inneren Detektor geflogen sind. Andernfalls besteht die Möglichkeit, dass keine verwertbaren Spurkoordinaten der Leptonen aufgezeichnet wurden.

3.3.1 Spezielle Schnitte auf die Elektronen Im Bereich der Spalten bei 1,37 < |η| < 1,52 des Kalorimeters, auch Spurcracks genannt, kann die Energie der Elektronen nicht exakt vermessen werden (vgl. Absch. 2.1.2), daher wird bei der Auswahl der Elektronen eine zusätzliche Forderung an die Pseudorapidität gestellt. |η| ≥ 1,52 und |η| ≤ 1,37

(3.30)

Die rekonstruierten Elektronen im ATLAS-Detektor werden in drei verschiedene Typen eingeteilt. Dabei wird auf gemessene Detektorsignale geschnitten. Je nach Qualität der Schnitte handelt es sich dabei um locker, mittel und eng geschnittene Elektronen („Loose Elektron”, „Medium Elektron“ und „Tight Elektron”). Es werden nun die Schnittgrößen zu den einzelnen Typen beschrieben. Da die Schnittwerte jeweils der Datennahme angepasst werden, werden diese nicht angegeben. Loose Elektron: • Pseudorapidität |η| < 2,47 • Verhältnis von Et gemessen im hadronischen Kalorimeter und Et gemessen im elektromagnetischen Kalorimeter • in der zweiten Schicht des elektromagnetischen Kalorimeters: – Verhältnis der Energieeinträge in den Zellen 3 × 7 gegenüber 7 × 7 in η – Verhältnis der Energieeinträge in den Zellen 3 × 3 gegenüber 3 × 7 in ϕ – transversale Schauerbreite Medium Elektron • beinhaltet alle Schnitte von Loose Elektron • in der ersten Schicht des elektromagnetischen Kalorimeters: – Energiedifferenz zwischen dem zweitgrößten Energieeintrag und dem minimalen Energieeintrag zwischen dem ersten und zweiten Maximum

15

– Anteil des zweitgrößten Energieeintrages vom gesamten Energieeintrag – totale Schauerbreite – Schauerbreite für drei Streifen in η,ϕ um den Streifen, der den maximalen Energieeintrag enthält – Energiedifferenz zwischen den Energieeinträgen in sieben Streifen und den zentralen drei Streifen in η,ϕ • Zahl der Spurpunkte (Treffer) im Pixeldetektor • Zahl der Spurpunkte im SCT • transversaler Abstand zwischen dem der Strahlachse nächstgelegenen Punkt der Elektronenspur (Stoßparameter) Tight Elektron • beinhaltet alle Schnitte von Medium Elektron • ∆η zwischen Eintrittspunkt der Spur und Ort des Energieeintrages im Kalorimeter • ∆ϕ zwischen Eintrittspunkt der Spur und Ort des Energieeintrages im Kalorimeter • Verhältnis von gemessener Energie im Kalorimeter zum Spurimpuls E/p • es muss die maximale Anzahl der Spurkoordinaten im TRT vorliegen • Verhältnis der Anzahl von Treffern im TRT und der Anzahl, bei der auch Übergangsstrahlung detektiert wurde Die lockeren Schnitte liefern also eine Elektronenidentifikation aufgrund einfacher Informationen aus dem Kalorimeter. Es werden dadurch viele Elektronen, aber auch eine Menge Untergrundereignisse registriert. Bei den mittleren Schnitten werden gewisse Bereiche im elektromagnetischen Kalorimeter verglichen und die zugehörigen Spuren im inneren Detektor verlangt. Dadurch reduziert sich die Anzahl der registrierten Untergrundereignisse etwa um ein Viertel. Bei den engen Schnitten werden wesentlich mehr Treffer im inneren Detektor verlangt. Außerdem wird geprüft, ob Spurkoordinaten mit den Orten der Energieeinträge im Kalorimeter zusammenpassen. Für weitere Information wird auf [4] verwiesen. In Absch. 4.4 werden diese drei Elektronentypen anhand der Z-Rekonstruktion verglichen.

3.3.2 Spezielle Schnitte auf die Myonen Im ATLAS-Detektor werden die Spuren der Myonen nur direkt in den Myonkammern und im inneren Detektor gemessen jedoch nicht im Kalorimeter. Um eine vollständige Spur der Myonen zu erhalten, wird der STACO-Algorithmus (engl. Standard Combination) angewendet. Dabei werden die detektierten Spuren des inneren Detektors und der Myonkammer durch einen Fit aufeinander extrapoliert, sodass sich die Spuren im Kalorimeter treffen. Es ist jedoch möglich, dass die rekonstruierte Spur durch eine zufällige Kombination verursacht wurde. Um diese zu filtern,

16

werden für die Rekonstruktion des Z-Bosons nur Myonen verwendet, bei denen das χ2 des Fits geteilt durch die Anzahl der Freiheitsgrade NDoF einen Wert von χ2 ≤4 NDoF

(3.31)

hat.

3.4 Reinheit und Effizienz Die in Absch. 3.1 beschriebene Z-Rekonstruktion liefert meist nicht eine 100%ig korrekte Rekonstruktion. Um die Qualität des Rekonstruktionsalgorithmus zu überprüfen, wird dieser zunächst an simultierten Ereignissen getestet. Diese werden im Rahmen einer Monte-Carlo-Simulation erzeugt. Dazu wird die Proton-ProtonKollision auf Quark-Parton-Ebene von einem Monte-Carlo-Generatorprogramm simuliert, welches eine Liste der hierbei entstehenden auslaufenden Teilchen sowie deren Viererimpulse liefert. Anschließend wird der Gang dieser Teilchen durch den Detektor mit einer Software namens GEANT4 simuliert. Diese Software beinhaltet sämtliche Material- und Detektorparameter. Auf diese Weise erhält man Daten für die jeweilige Teilchenreaktion, die der Detektor messen würde. Die Information über die wahren Monte-Carlo-Teilchen wird ebenfalls im Ereignis abgespeichert. Jedes Mal, wenn ein Z-Boson vom Z0Finder rekonstruiert wurde, kann es mit dem zugehörigen Monte-Carlo-Teilchen verglichen werden. Um nun eine Aussage über die Qualität des Rekonstruktionsalgorithmus’ machen zu können, werden die Reinheit π und die Effizienz  eingeführt. Die Reinheit ist definiert als die Anzahl Nreko &wahr der rekonstruierten Z-Bosonen, die auch wirklich Z-Bosonen in der Simulation waren, normiert auf die Anzahl Nreko aller rekonstruierten Z-Bosonen. π=

Nreko &wahr mit π ∈ [0; 1] Nreko

(3.32)

Es ist erstrebenswert, dass dieser Quotient einen Wert in der Nähe von 1 hat. Das würde bedeuten, dass viele der rekonstruierten Teilchen auch wirklich dem MonteCarlo-Teilchen entsprechen. Ist die Reinheit klein, so werden oft andere Teilchen rekonstruiert, die nicht mit dem Monte-Carlo-Teilchen übereinstimmen. Die Effizienz ist definiert als die Anzahl Nreko &wahr der richtig rekonstruierten Z-Bosonen normiert auf die Anzahl Nwahr aller Z-Bosonen, die als Monte-CarloTeilchen vorhanden waren. =

Nreko &wahr mit  ∈ [0; 1] Nwahr

(3.33)

Die Effizienz ist somit ein Maß dafür, wieviele der vorhandenen Z-Bosonen auch rekonstruiert wurden. Auch hier ist man bestrebt, dass die Effizienz möglichst einen Wert von 1 besitzt.

17

Für den Vergleich mit dem Monte-Carlo-Teilchen wird von den gemessenen Leptonen ausgegangen. Zu jedem Lepton wird das passende Monte-Carlo-Teilchen gesucht. Dabei wird darauf geachtet, dass das Gemessene und Monte-Carlo-Lepton mit einer bestimmten Mindestanzahl an Spurkoordinaten übereinstimmen. Andernfalls erfolgt keine Effizienz- und Reinheitsberechnung, da diese Größen vom Rekonstruktionsalgorithmus und nicht von den Unzugänglichkeiten der Monte-Carlo-Teilchen abhängen sollen. Liegen die Monte-Carlo-Leptonen zu dem rekonstruierten Z-Boson vor, wird jeweils das Mutterteilchen betrachtet und geprüft, ob es sich dabei um das gleiche handelt. Berechnungen, bei denen ein Lepton kein Mutterteilchen hat,werden verworfen, da wiederum keine Aussage über die Güte des Rekonstruktionsprogrammes gemacht werden kann. Haben beide Leptonen das gleiche Mutterteilchen und handelt es sich zusätzlich noch um ein Z-Boson, so wird die Rekonstruktion als richtig gewertet. Andernfalls handelt es sich um ein falsch rekonstruiertes Z-Boson.

18

4 Auswertung von Monte-Carlo-Daten Im vorherigen Kapitel wurde die Rekonstruktion ausführlich dargestellt. Dabei wurden zunächst die einzelnen Kriterien, auch Schnitte genannt, beschrieben. Anschließend wurden die schnittbasierte und fitbasierte Methode als zwei unterschiedliche Rekonstruktionsverfahren vorgestellt. Die rekonstruierten Elektronen wurden je nach Qualität in drei verschiedene Typen eingeteilt. In diesem Kapitel wird untersucht, welche Auswirkungen die einzelnen Schnitte, die zwei Rekonstruktionsmethoden und die Typenwahl der Elektronen auf die Auswertung von Daten haben. Die eingeführten Größen Reinheit und Effizienz sind dabei die charakteristischen Größen, die es zu vergleichen gilt.

4.1 Auswirkung der einzelnen Schnitte

Anzahl der Einträge

In Kap. 3.3 wurden die einzelnen Kriterien bzw. Schnitte beschrieben, die die Leptonen erfüllen müssen, damit sie für eine Rekonstruktion verwendet werden. Der Rekonstruktionsalgorithmus wurde an Monte-Carlo-Daten getestet, bei denen die Z-Boson-Produktion und der anschließende Zerfall von Z → e+ e− und Z → µ+ µ− bei einer Strahlenergie von 7 TeV simuliert wurden. Zusätzliche Informationen zu allen verwendeten Monte-Carlo-Daten befinden sich im Anhang A. Es wurden nach 400

×10

3

350

7 TeV MC, Z→ee

300

Z→ee

250 200 150 100 50 Alle

P Et (C T E Ere ight El ta one t e igni 20) sse ctrons

Hig

L p glei h-P kinFit Verte che rimäre adung Z->ee xe Elec ter P r s r t tron (χ 2) xistier Vertex Vertex abfrag t e

Abbildung 4.1: Auswirkungen der einzelnen Schnitte der Z-Rekonstruktion aus Elektronen inklusive Zahl der rekonstruierten Z-Bosonen. jedem Schnitt die Ereignisse gezählt, die das jeweilige Schnittkriterium erfüllen und in einem Histogramm dargestellt. Abb. 4.1 zeigt die Auswirkungen der Schnitte auf

19

die Elektronen. Es wurden fast 390 000 simulierte Z → e+ e− -Ereignisse verwendet. Dabei wurde Tight Elektron als Elektronentyp verlangt. Es wurden fast zwei Drittel der Ereignisse durch den Schnitt auf Tight Elektron verworfen. Anschließend wurde die Anzahl der übrigen Ereignisse durch den Schnitt auf die Pseudorapidität η nochmals halbiert. Schließlich werden für die Rekonstruktion nur Ereignisse verwendet, deren χ2 -Wahrscheinlichkeit des kinematischen Fits P(χ2 ) ≥ 0,2

(4.1)

Anzahl der Einträge

ist, so dass wiederum ein Drittel der Ereignisse herausgefiltert werden. Der Schnitt auf die χ2 -Wahrscheinlichkeit wird im Absch. 4.2 begründet. Alle anderen Schnitte filtern nur noch wenige Ereignisse heraus. Abb.4.2 zeigt die Auswirkungen der Schnitte, die auf die Myonen gemacht werden. Hier handelt es sich ebenfalls um ×10

3

400 7 TeV MC, Z→µ µ

350

Z→µ µ

300 250 200 150 100 50 Alle E

η ST reig ACO niss e

P Et (C one t 20)

Lad prim gle Ve Z-> kin fit χ 2 Fitter rtex ex icher V ärer V ungsa MuMu P(χ 2 istie bfra erte erte /ND ge x ) rt x oF

Myo n

Abbildung 4.2: Auswirkungen der einzelnen Schnitte der Z-Rekonstruktion aus Myonen inklusive Zahl der rekonstruierten Z-Bosonen. etwa 390 000 Ereignisse, die untersucht wurden. Allein die Forderung nach Myonen, bei denen die Spur nach dem STACO-Verfahren errechnet wurde, filtert etwa die Hälfte der Ereignisse heraus. Ein Drittel der übrig gebliebenen Ereignisse wird durch den Schnitt auf die Pseudorapidität η verworfen. Die Schnitte auf den χ2 / NDoF-Wert des STACO-Verfahrens und auf die χ2 -Wahrscheinlichkeit P(χ2 ) filtern nochmals eine größere Zahl an Ereignissen heraus. Alle anderen Schnitte filtern nur noch wenige Ereignisse heraus. Es sei nochmal erwähnt, dass die verwendeten Monte-Carlo-Daten Z → e+ e− in jedem Ereignis einen Z → e+ e− -Zerfall enthalten und dennoch eine Vielzahl der Ereignisse aufgrund der Filterung verworfen werden. Für die Myonen gilt das analog.

20

4.2 Schnitt auf die χ2-Wahrscheinlichkeit

Anzahl der Einträge

Beim Test des kinematischen Fits an simulierten Z → e+ e− -Zerfällen wurde für jedes gefundene Z-Boson die berechnete χ2 -Wahrscheinlichkeit histogrammiert, um ihre Verteilung zu untersuchen. Man erwartet für die χ2 -Wahrscheinlichkeit eine flache und konstante Verteilung. In Abb. 4.2 ist zu erkennen, dass gerade bei kleinen P(χ2 )Werten dies nicht zutrifft. Die seitlichen Ausläufer der Auflösungsfunktion, welche in die Kovarianzmatrizen eingehen, sind nicht mehr gaußisch, sodass die Bedingung für Konstanz der P(χ2 )-Verteilung, nicht mehr gegeben ist. Im Z0Finder wurde von

7 TeV MC, Z→ee

25000

Z→ee

20000 7 TeV MC, Z→µ µ 15000 Z→µ µ 10000

5000

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8 1 χ2-Wahrscheinlichkeit P(χ2)

Abbildung 4.3: Verteilung der χ2 -Wahrscheinlichkeit des kinematischen Fits bei Gauß-verteilter invarianter Masse der Zwangsbedingungen für Zerfälle in e+ e− sowie µ− µ+ unter Verwendung von simulierten pp → Z + X-Ereignissen. dem kinematischen Fit der verwendeten Leptonenpaare eine χ2 -Wahrscheinlichkeit von P(χ2 ) ≥ 0,2 (4.2) verlangt, da ab diesem Wert die Verteilung nahezu konstant verläuft. Dem P(χ2 )Wert kommt noch eine weitere Bedeutung zu. Mit Erhöhung des geforderten P(χ2 )Wertes erhöht sich die Reinheit des Rekonstruktionsalgorithmus’. Gleichzeitig verringert sich jedoch die Effizienz. Der P(χ2 )-Wert sollte daher so gewählt werden, dass ein Optimum an Reinheit und Effizienz erfüllt ist. In Absch. 4.3 wird der Schnitt auf den P(χ2 )-Wert unter diesen Aspekten untersucht

21

4.3 Vergleich zwischen Breit-Wigner- und Gauß-Verteilung

Anzahl der Einträge

Im Absch. 3.2 wurden die Gauß- und Breit-Wigner-Verteilung als zwei unterschiedliche Modellannahmen vorgestellt, deren Zwangsbedingungen beim kinematischen Fit erfüllt sein müssen. Die Verteilung der invarianten Masse des Z-Bosons wird durch die Breit-Wigner-Verteilung beschrieben. Ein kinematischer Fit mit Breit-Wignerverteilter invarianter Masse ist jedoch oft numerisch sehr instabil und erfordert zu dem noch eine höhere Rechenzeit. Um diese numerische Instabilität zu umgehen und den Rechenaufwand zu verkürzen, wird der Teilchenzerfall im Z0Finder durch eine Gauß-Verteilung angenähert. Bei diesem Modell ist die Zwangsbedingung wesentlich einfacher zu handhaben. Es muss jedoch untersucht werden, ob diese Annäherung gerechtfertigt ist. Dazu werden im Folgenden die Reinheit, Effizienz und die Massenverteilung beider Modelle verglichen. Bisher wurden nur simulierte Monte-Carlo-Daten von isolierten Z → e+ e− -Zerfällen verwendet. Für eine Reinheitsanalyse sind sie jedoch wenig sinnvoll. Da bei diesen Daten die detektierten Leptonen immer aus dem Zerfall eines Z-Bosons stammen, liefert ein Vergleich mit dem Monte-Carlo-Teilchen jedes Mal eine richtig durchgeführte Rekonstruktion und die Reinheit wäre 1. Im Weiteren werden daher für die Bestimmung der Reinheit Monte-Carlo-Daten verwendet, bei denen der Zerfall des W- und Z-Boson in Leptonen und Jets simuliert wurden. In Abb. 4.4 sind die χ2 -Wahrscheinlichkeiten für diese Monte-Carlo-Daten dargestellt, wobei hier die Gauß-Verteilung für die Zwangsbedingung der invarianten Masse vorausgesetzt wurde. Es wurden die gleichen Schnitte wie in Absch. 4.1 verwendet worden. Es ist wie 1000 7 TeV MC, Z+W→Lept.+Jets Z→ µ µ

800

Z→ee

600

400

200

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8 1 χ2-Wahrscheinlichkeit P(χ2)

Abbildung 4.4: Verteilung der χ2 -Wahrscheinlichkeit des kinematischen Fits bei Gauß-verteilter invarianter Masse der Zwangsbedingungen für Zerfälle in e+ e− sowie µ− µ+ unter Verwendung von simulierten pp → ZW + X-Ereignissen. zuvor die deutliche Überhöhung bei kleinen P(χ2 )-Werten zu sehen. Für die Rekonstruktion aus Myonen steigt die P(χ2 )-Verteilung für größere P(χ2 )-Werte an. Die Elektronenverteilung ist auch steigend. Der Anstieg der P(χ2 )-Verteilung ist bei der Myonrekonstruktion größer, allerdings ist auch die Zahl der Einträge im Vergleich

22

zu der Rekonstruktion aus Elektronen größer. Eine mögliche Begründung ist, dass für den kinematischen Fit nur die Kovarianzsmatrix der Myonspur im inneren Detektor verwendet wird. Theoretisch müsste die Kovarianzmatrix aus dem Spurfit der Myonen verwendet werden (vgl. 3.3). Die Rekonstruktion des Z-Bosons soll zunächst nur über zwei Elektronen erfolgen, wobei der Elektronentyp Tight Elektron gewählt wird. Bei der Rekonstruktion des Z-Bosons wird ein Mindestwert p∗ für die χ2 -Wahrscheinlichkeit P(χ2 ) festgelegt. Durch diese Festlegung werden alle Leptonenpaare für die Rekonstruktion verwendet, die einen P(χ2 )-Wert von p∗ ≤ P(χ2 ) ≤ 1

(4.3)

Reinheit π

besitzen. Reinheit und Effizienz werden daher im Weiteren in Abhängigkeit des 1 0.98 0.96 0.94 0.92 7 TeV MC, Z+W→Lept.+Jets

0.9 Z →ee Gauß

0.88

Z →ee Breit-Wigner

0.86 0

0.2

0.4

0.6 0.8 1 χ2-Wahrscheinlichkeit P(χ2)>p*

Abbildung 4.5: Reinheit für Breit-Wigner- und Gauß-Verteilung bei der Zwangsbedingung der invarianten Masse des kinematischen Fits. Mindestwertes p∗ aufgetragen. Die Reinheit beider Modelle ist in Abb. 4.5 dargestellt. Ohne einen Schnitt auf die χ2 -Wahrscheinlichkeit weist das Gauß-Modell eine Reinheit von (87,2±0,6)% und das Breit-Wigner-Modelle eine Reinheit von (87,3±0,6)% auf. Bereits ab einem Schnittwert von p∗ = 0,2 sind beide Modelle nahezu identisch mit einer Reinheit von (99,2±0,2)%. Das ist eine Verbesserung um ca. 12%. Für größere Schnittwerte p∗ verändern sich die Reinheiten nur noch um wenige Promille. Um den nahezu identischen Verlauf der beiden Modelle zu untermauern, ist in Abb. 4.6 der obere Bereich des Reinheitsverlaufs vergrößert dargestellt.

23

Reinheit π

1

0.995

0.99

0.985 0.98

7 TeV MC, Z+W→Lept.+Jets Z →ee Gauß

0.975

0.97 0

Z →ee Breit-Wigner

0.2

0.4

0.6 0.8 1 χ2-Wahrscheinlichkeit P(χ2)>p*

Abbildung 4.6: Reinheit für Breit-Wigner- und Gauß-Verteilung bei der Zwangsbedingung der invarianten Masse des kinematischen Fits in vergrößerter Darstellung.

Effizienz ∈

Beide Modelle unterscheiden sich in ihren Werten ab einem Schnittwert von p∗ = 0,2 nur um wenige Promille. In der Reinheit lässt sich somit kein gravierender Unterschied zwischen den beiden Modellannahmen feststellen, womit die Näherung durch die Gauß-Verteilung zunächst gerechtfertigt ist. Neben der Reinheit sollten sich auch die Effizienzen beider Modelle nicht sonderlich unterscheiden. Wie in Absch. 3.4 bereits erwähnt wurde, ist diese ein Maß dafür, wieviele der vorhandenen Z-Bosonen auch tatsächlich vom Rekonstruktionsprogramm gefunden werden. Abb. 4.7 zeigt 0.16

7 TeV MC, Z+W→Lept.+Jets Z →ee Gauß

0.14

Z →ee Breit-Wigner

0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0

0.2

0.4

0.6 0.8 1 χ2-Wahrscheinlichkeit P(χ2)>p*

Abbildung 4.7: Effizienz für Breit-Wigner- und Gauß-Verteilung bei der Zwangsbedingung der invarianten Masse des kinematischen Fits. den Verlauf der Effizienz in Abhängigkeit der geforderten χ2 -Wahrscheinlichkeit p∗ und enthält alle Schnitte, die in den Abbildungen aus Absch. 4.1 zu sehen sind. Wird kein Schnitt auf P(χ2 ) gemacht (p∗ = 0), weisen beide Modelle eine Effizi-

24

Anzahl der Einträge

enz von (15,5±0,3)% auf. Anschließend sinken die Effizienzen, wobei die Effizienz der Gauß-Verteilung zunächst kleiner ist als die der Breit-Wigner-Verteilung. Ab einem geforderten P(χ2 )-Wert von p∗ = 0,25 vertauschen sich die Rollen und die Gauß-Verteilung weist eine höhere Effizienz auf. Bei p∗ = 0,2, wie im Z0Finder gefordert wird, beträgt die Effizienz für die Gauß-Verteilung (12,2±0,3)% und für die Beit-Wigner-Verteilung (12,4±0,3)%. Da sich beide Modelle bei diesem p∗ -Wert nur um zwei Promille unterscheiden und sich mit ihren Unsicherheiten überlappen, ist auch hier die Näherung der Breit-Wigner-Verteilung durch eine Gauß-Verteilung gerechtfertigt. Weiterhin kann man aus den Abb. 4.6 und 4.7 ablesen, dass ein zu 800 700

7 TeV MC; Z+W→Lept.+Jets Z →ee Gauß

600

Z →ee Breit-Wigner

500 400 300 200 100 0 65

70

75

80

85

90

95

100

105 110 115 Masse mZ (GeV)

Abbildung 4.8: Resultierende Massenverteilung für Breit-Wigner- und GaußVerteilung bei der Zwangsbedingung der invarianten Masse des kinematischen Fits. hoch gewählter Schnittwert p∗ ungünstig ist. Die Reinheit verbessert sich für höhere p∗ -Werte nur im Promillebereich, während die Effizienz nahezu linear abfällt. Zuletzt soll noch die Massenverteilung betrachtet werden, die sich durch die jeweiligen Modelle ergibt. In Abb. 4.8 sind die vom kinematischen Fit rekonstruierten Massen der Z-Bosonen aufgetragen. Die Verteilung der mit Breit-Wignerverteilten Zwangsbedingung der invarianten Masse weist einen etwas schmaleren Verlauf im Bereich des Maximums auf als die Gauß-verteilte Zwangsbedingung. Allerdings überlappen sich beide Kurven in großen Bereichen. Auch die Höhen der Maxima stimmen überein. Das Gauß-Modell hat in den vorhandenen Monte-CarloDaten Z + W → Leptonen + Jets 3267, das Breit-Wigner- Modell 3269 Z-Boson gefunden. Die Polmasse der Breit-Wigner-Verteilung liegt zwischen 91 GeV und 92 GeV und enthält damit die in Gl. 2.4 angegebene Masse von 91,2 GeV. Bei der Gauß-Verteilung liegt sie zwischen 90 GeV und 91GeV und weicht damit um etwa 1% von der Z-Masse ab. Abschließend lässt sich aus den Vergleichen von Reinheit, Effizienz und Massenverteilung beider Modelle sagen, dass bei der Zwangsbedingung der invarianten Masse des kinematischen Fits die Breit-Wigner-Verteilung durch eine Gauß-Verteilung angenähert werden kann, die nun die Stabilität und die Leistungsfähigkeit des kinematischen Fits erhöht.

25

4.4 Vergleich zwischen Tight-, Medium- und Loose-Elektronen

Reinheit π

In Absch. 3.3 wurden die detektierten Elektronen nach Art ihrer Rekonstruktion im Detektor in drei Typen geteilt. Die geringsten Forderungen werden bei LooseElektronen gestellt, danach folgen Medium- und Tight-Elektronen. Um nun deren Auswirkungen auf die Analyse zu untersuchen, werden Reinheit und Effizi1 0.98 0.96 0.94 0.92 0.9 7 TeV MC, Z+W→Lept.+Jets Z→ee Tight Elektronen

0.88

Z→ee Medium Elektronen

0.86

Z→ee Loose Elektronen

0.84 0.82 0

0.2

0.4

0.6 0.8 1 χ2-Wahrscheinlichkeit P(χ2)>p*

Abbildung 4.9: Reinheit für Tight-, Medium- und Loose-Elektronen.

Reinheit π

enz der drei Typen an den Monte-Carlo-Daten pp → Z + W + X berechnet. Zu erwarten ist, dass die Tight-Methode die höchste Reinheit liefert. In Abb. 4.9 sind die Reinheiten in Abhängigkeit der χ2 -Wahrscheinlichkeit für alle drei Elektronentypen dargestellt. Wird kein Schnitt auf die χ2 -Wahrscheinlichkeit durchgeführt, sind die Reinheiten vergleichsweise schlecht, obwohl der Typ Tight-Elektron mit 1

0.995

0.99

0.985

7 TeV MC, Z+W→Lept.+Jets Z→ee Tight Elektronen

0.98

Z→ee Medium Elektronen Z→ee Loose Elektronen

0.975 0

0.2

0.4

0.6 0.8 1 χ2-Wahrscheinlichkeit P(χ2)>p*

Abbildung 4.10: Reinheit für Tight-, Medium- und Loose-Elektronen in vergrößerter Darstellung.

26

Effizienz ∈

(87,3±0,6)% noch die größte Reinheit liefert. Anschließend folgen Medium-Elektron mit (86,5±0,4)% und Loose-Elektron mit (84,5±0,5)%. Ab einer geforderten χ2 Wahrscheinlichkeit von p∗ ≥ 0,05 steigt die Reinheit aller drei Elektronentypen auf über 98%. In Abb. 4.10 ist der obere Bereich der Abb. 4.9 vergrößert dargestellt. Den Erwartungen entsprechend liefert Tight-Elektron für jeden P(χ2 )-Wert die höchste Reinheit, gefolgt von Medium- und Loose-Elektron. Der Unterschied zwischen dem besten und schlechtesten Wert für die Reinheit beträgt jedoch nur 1%. Für die geforderte χ2 -Wahrscheinlichkeit von p∗ = 0,2 beträgt die Reinheit für Tight-Elektronen (99,2±0,2)%, für Medium-Elektronen (98,8±0,2)% und für LooseElektronen (98,7±0,2)%. 0.25 7 TeV MC, Z+W→Lept.+Jets Z →ee Tight Elektronen

0.2

Z →ee Medium Elektronen Z →ee Loose Elektronen

0.15

0.1

0.05

0 0

0.2

0.4

0.6 0.8 1 χ2-Wahrscheinlichkeit P(χ2)>p*

Abbildung 4.11: Effizienz für Tight-, Medium- und Loose-Elektronen. Die hohen Forderungen von Tight-Elektronen werden nur von wenigen detektierten Elektronen erfüllt. Folglich sollte die Effizienz für diesen Typ am schlechtesten sein. Abb. 4.11 zeigt den Verlauf der Effizienz für jeden Elektronentyp. Wiederum wird die Erwartung bestätigt, dass Tight-Elektronen die geringste Effizienz liefern. Auffällig ist, dass der Unterschied zwischen Loose- und Medium Elektronen mit 1% bei kleinen p∗ -Werten gering ist. Zwischen Tight- und Medium-Elektronen beträgt der Unterschied bereits 6%. Bei einer mindestens geforderten χ2 -Wahrscheinlichkeit von p∗ = 0,2 beträgt die Effizienz für Tight-Elektronen (12,2±0,3)%, für MediumElektronen (17,1±0,3)% und für Loose-Elektronen (18,0±0,3).

27

4.5 Vergleich zwischen schnittbasierter und fitbasierter Rekonstruktion

Reinheit π

Im Absch. 3.1 wurde bereits beschrieben, dass der Z0Finder zwischen zwei Rekonstruktionsalgorithmen unterscheidet. Zum einen gibt es die schnittbasierte Rekonstruktion, zum anderen die Methode über den kinematischen Fit. Die beiden 1 0.98 0.96 0.94 0.92 0.9

7 TeV MC, Z+W→Lept.+Jets Z→ee fitbasiert

0.88

Z→ee schnittbasiert

0.86 0

0.2

0.4

0.6 0.8 1 χ2-Wahrscheinlichkeit P(χ2)>p*

Abbildung 4.12: Reinheit für schnitt- und fitbasierte Rekonstruktion des Zerfalls Z → e+ e− . Die Datenpunkte sind die Ergebnisse des kinematischen Fits, während die horizontale Linie die Reinheit der schnittbasierten Methode darstellt. Verfahren werden ebenfalls anhand der Reinheit, Effizienz und Massenverteilung verglichen. Abb. 4.12 zeigt den Verlauf der Reinheiten für beide Rekonstruktionsalgorithmen für die Z-Rekonstruktion aus zwei Tight-Elektronen in Abhängigkeit der χ2 -Wahrscheinlichkeit des kinematischen Fits. Bei der schnittbasierten Methode wird kein χ2 -Wert und damit auch keine χ2 -Wahrscheinlichkeit P(χ2 ) berechnet. Die Reinheit und Effizienz liefert daher in Abhängigkeit des χ2 -Schnitts eine konstante Gerade. Wird bei der fitbasierten Methode kein Schnitt auf die χ2 Wahrscheinlichkeit durchgeführt, ist die Reinheit um fast 10% schlechter als die der schnittbasierten Methode. Die Reinheit der schnittbasierten Methode beträgt (96,4±0,4)% und ist damit gegenüber der fitbasierten Methode bei p∗ = 0,2 um 3% schlechter. Um eine hochreine Z-Rekonstruktion zu erhalten, sollte die fitbasierte Methode bevorzugt werden. Allerdings ist die Effizienz der fitbasierten Methode bei diesem p∗ -Wert um 3% schlechter (vgl. Abb. 4.13). Die Effizienz der schnittbasierten Methode beträgt (15,3±0,3)% gegenüber (12,2±0,3)% der fitbasierten Methode bei p∗ = 0,2. Unter diesen Umständen ist die gewählte Rekonstruktionsmethode vom jeweiligen Problem abhängig. Dabei muss die Frage gestellt werden, ob eher eine höhere Reinheit oder eher eine höhere Effizienz erwünscht ist. Man muss jedoch auch erwähnen, dass ein Unterschied von 3% geringfügig ist. Die schnittbasierte Rekonstruktion findet zwar eine größere Anzahl an Z-Bosonen, rekonstruiert dabei jedoch auch mehr falsche Teilchen. Neben der Rekonstruktion aus zwei Elektronen erfolgt auch die Rekonstruktion aus zwei Myonen. Für den Zerfall Z → µ+ µ− stellen sich die Verhältnisse wie folgt

28

Effizienz ∈

0.25 7 TeV MC, Z+W→Lept.+Jets Z→ee fitbasiert

0.2

Z→ee schnittbasiert

0.15

0.1

0.05

0 0

0.2

0.4

0.6 0.8 1 χ2-Wahrscheinlichkeit P(χ2)>p*

Reinheit π

Abbildung 4.13: Effizienz für schnitt- und fitbasierte Rekonstruktion des Zerfalls Z → e+ e− . Die horizontale Linie markiert die Effizienz der schnittbasierten Methode. 1 0.98 0.96 0.94 0.92 0.9

7 TeV MC, Z+W→Lept.+Jets Z→µµ fitbasiert

0.88

Z→µµ schnittbasiert

0.86 0

0.2

0.4

0.6 0.8 1 χ2-Wahrscheinlichkeit P(χ2)>p*

Abbildung 4.14: Reinheit für schnitt- und fitbasierte Rekonstruktion des Zerfalls Z → µ+ µ− . dar. In Abb. 4.14 sind die Reinheiten für beide Rekonstruktionsverfahren dargestellt. Ohne einen Schnitt auf die χ2 -Wahrscheinlichkeit liegt die Reinheit der fitbasierten Rekonstruktion bei (87,4±0,4)% und ist damit im Vergleich zu der Reinheit der schnittbasierten Methode mit (96,1±0,3)% um 8% schlechter. Bei einer geforderten χ2 -Wahrscheinlichkeit von p∗ = 0,2 beträgt die Reinheit der fitbasierten Rekonstruktion bereits (99,1±0,2)%, ein Unterschied von über 3% im Vergleich zur schnittbasierten Methode. Wie bei der Rekonstruktion aus Elektronen fällt die Effizienz bei der Rekonstruktion aus zwei Myonen ab. Abb. 4.15 stellt den Verlauf der Effizienz in Abhängigkeit der geforderten χ2 -Wahrscheinlichkeit p∗ dar. Wie schon bei den Elektronen sind die

29

Effizienz ∈

0.3

0.25

0.2

0.15 0.1 7 TeV MC, Z+W→Lept.+Jets

0.05

Z→µµ fitbasiert Z→µµ schnittbasiert

0 0

0.2

0.4

0.6 0.8 1 χ2-Wahrscheinlichkeit P(χ2)>p*

Abbildung 4.15: Effizienz für schnitt- und fitbasierte Rekonstruktion des Zerfalls Z → µ+ µ− .

Effizienz ∈

Effizienzen der schnitt- und fitbasierten Methode ohne einen P(χ2 )-Schnitt nahezu gleich. Die Effizienz der schnittbasierten Methode beträgt (28,1±0,4)% gegenüber (28,4±0,4)% der fitbasierten Methode. Für die gefordete χ2 -Wahrscheinlichkeit von p∗ = 0,2 ist die Effizienz der fitbasierten Rekonstruktion auf (25,2±0,4)% abgefallen, ein Unterschied von 3%. Bei der Rekonstruktion aus zwei Elektronen fällt die Effizienz bis zu einem gefor1 7 TeV MC, Z→ee Z→ee Tight Elektronen

0.9 0.8

Z→ee Medium Elektronen Z→ee Loose Elektronen

0.7

7 TeV MC, Z→µµ Z →µ µ

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

0.2

0.4

0.6 0.8 1 χ2-Wahrscheinlichkeit P(χ2)>p*

Abbildung 4.16: Effizienz für fitbasierte Rekonstruktion beim Fall von einfacher ZProduktion pp → Z + X. derten P(χ2 )-Wert von 0,7 linear ab. Anschließend fällt die Effizienz stärker ab. Die Rekonstruktion aus zwei Myonen weist nur bis etwa p∗ = 0,4 einen linearen Abfall auf und fällt danach steiler ab. Auch hier bestätigt sich die Tatsache, dass ein sehr hoch gefordeter P(χ2 )-Wert nicht unbedingt von Vorteil ist. Die Reinheit verbessert sich nur im Promillebereich, während die Effizienz immer stärker abfällt.

30

Neben der geforderten P(χ2 )-Wahrscheinlichkeit hat auch die Komplexität des Produktionsprozesses Einfluss auf die Effizienz. Für die Reinheits- und Effizienzanalyse wurden Monte-Carlo-Daten verwendet, bei denen der Prozess Z + W → Leptonen + Jets simuliert wurde. Abb. 4.16 stellt die Effizienzen für die simpleren Monte-Carlo-Prozesse Z → e+ e− und Z → µ+ µ− dar, dabei wurde einfachheitshalber nur die kinematische Rekonstruktion betrachtet. Vergleicht man die Effizienzen aus Abb. 4.16 mit den Effizienzen aus Abb. 4.15 und 4.11 wird deutlich, dass die Effizienzen bei den einfacheren Produktionsprozessen höher sind. Für einen direkten Vergleich sind die Zahlenwerte der Effizienzen für die Prozesse pp → Z + W + X pp → Z + X in Tab. 4.1 für den Fall p∗ = 0,2 dargestellt. Die Werte bei dem Rekonstruktion Z → e+ e− Tight Z → e+ e− Medium Z → e+ e− Loose Z → µ+ µ−

pp → Z + W + X (12,4±0,3)% (17,1±0,3)% (18,0±0,3)% (25,2±0,4)%

pp → Z + X (25,4±0,2) (36,3±0,2) (37,8±0,2) (56,6±0,2)

Tabelle 4.1: Effizienzen des kinematischen Fits für p∗ = 0,2 für die Produktionsprozesse pp → Z + X und pp → ZW + X. simpleren Produktionsprozess sind um den Faktor zwei größer als bei den Daten Z + W → Leptonen + Jets. Die Zahlen zeigen eine klare Tendenz dafür, dass die Rekonstruktionseffizienz des kinematischen Fits von der Komplexität des betrachteten Prozesses abhängig ist.

4.6 Zusammenfassung der Ergebnisse aus Monte-Carlo-Daten In den vorherigen Abschnitten wurden einige Parameter und deren Auswirkungen auf Reinheit und Effizienz analysiert. Für einen übersichtlichen Vergleich sind die Ergebnisse in Tab. 4.2 nochmals dargestellt. Die Ergebnisse für die fitbasierten Methoden des Prozesses pp → ZW + X gelten für eine mindestens geforderte χ2 Wahrscheinlichkeit von p∗ = 0,2. Die Reinheiten bei der Rekonstruktion aus ElekProzess Z → e+ e− Z → e+ e− Z → e+ e− Z → e+ e− Z → e+ e− Z → µ+ µ− Z → µ+ µ−

Rekonstruktion Fit Breit-Wigner Fit Gauß Fit Gauß Fit Gauß schnittbasiert schnittbasiert Fit Gauß

Lepton Tight e Tight e Medium e Loose e Tight e µ µ

Reinheit π (99,2±0,2)% (99,2±0,2)% (98,8±0,2)% (98,7±0,2)% (96,4±0,4)% (96,1±0,3)% (99,1±0,2)%

Effizienz  (12,4±0,3)% (12,2±0,3)% (17,1±0,3)% (18,0±0,3)% (15,3±0,3)% (28,1±0,4)% (25,2±0,4)%

Tabelle 4.2: Zusammenfassung der Reinheiten und Effizienzen. tronen und Myonen sind in etwa identisch. Allerdings ist die Effizienz bei der Myonrekonstruktion doppelt so groß wie bei der Rekonstruktion aus zwei Elektronen vom Typ Tight.

31

4.7 Fehlrekonstruktion In den vorherigen Abschnitten wurde gezeigt, dass die Reinheit mit jeweils über 95% sehr hoch ist, jedoch das Z-Boson auch falsch rekonstruiert wird. Im Folgenden wird anhand simulierter pp → ZW +X-Ereignisse untersucht, von welchem Teilchen die auslaufenden Leptonen stammen, die fälschlicherweise für die Z-Rekonstruktion verwendet wurden. Wie sich zeigt, haben in allen diesen Fällen die Leptonen ihren Anzahl der Einträge

W+

tau+

Z0

140

D+

7 TeV MC, Z+W→ Lept.+Jets

120

Z →ee fitbasiert Z →ee schnittbasiert

100 80 60 40 20 0

W+

tau+

Z0

D+

Abbildung 4.17: Wahre Teilchensorte der Mutterteilchen der auslaufenden Elektronen bei falscher Z-Rekonstruktion im Fall des kinematischen Fits mit p∗ = 0,2 und für die schnittbasierte Rekonstruktion. Ursprung von zwei verschiedenen Mutterteilchen. Abb. 4.17 zeigt die Muttertteilchen, von denen die detektierten Tight-Elektronen bei der fit- und schnittbasierten Methode ausgehen. Bei der fitbasierten Methode wurde das Z-Boson aus Elektronen fehlrekonstruiert, von denen eins vom Zerfall des Z-Bosons und das andere vom Zerfall des W-Bosons kommt. Mit geringerer Häufigkeit wurde das Z-Boson aus Elektronen rekonstruiert, von denen mindestens eins aus einem Zerfall eines τ -Leptons stammt. Wie bereits in Absch. 2.2.2 dargestellt wurde, zerfällt das τ -Lepton relativ schnell, meist noch im Strahlrohr, häufig in ein leichteres Lepton und zwei Neutrinos. Bei der schnittbasierten Rekonstruktion stammen manche Elektronen zusätzlich auch von D± -Teilchen. Wie bereits in Absch. 4.5 gezeigt wurde, ist die Reinheit der schnittbasierten Methode um 3% schlechter als die der fitbasierten Methode bei p∗ = 0,2. Dies spiegelt sich in der unterschiedlichen Anzahl der Mutterteilchen bei falscher Rekonstruktion zwischen fit- und schnittbasierter Methode wider. Auch bei der Rekonstruktion des Z-Bosons aus zwei Myonen liegt die Reinheit nicht bei 100 %. Die Mutterteilchen der Myonen, die für eine falsche Rekonstruktion verwendet wurden, sind in Abb. 4.18 dargestellt. Häufig resultiert ein Myon aus dem W-Zerfall und das andere aus dem Z-Zerfall. Analog zu der Fehlrekonstruktion aus zwei Elektronen kam es auch vor, dass die Myonen von τ -Zerfällen oder von D± -Zerfällen stammen. Bei der schnittbasierten Methode lieferte sogar der Zerfall des D0 -Teilchens die Myonen. Die unterschiedlichen Häufigkeiten von Fehlrekonstruktionen zwischen fit- und schnittbasierter Rekonstruktion sind wiederum mit den unterschiedlichen Reinheiten beider Verfahren zu erklären. Die Reinheit der fitbasierten Methode ist bei p∗ = 0,2 um fast 4% höher als die der Schnittbasierten.

32

Anzahl der Einträge

250

W

±

τ±

Z

D

±

D

0

7 TeV MC, Z+W→ Lept.+Jets

200

Z →µµ fitbasiert Z →µµ schnittbasiert

150

100

50

0

W±

Z

τ±

D±

D

0

Abbildung 4.18: Wahre Teilchensorte der Mutterteilchen der auslaufenden Myonen bei falscher Z-Rekonstruktion im Fall des kinematischen Fits mit p∗ = 0,2 und für die schnittbasierte Rekonstruktion. Somit werden auch deutlich weniger Z-Bosonen falsch rekonstruiert. Die Fehlrekonstruktion von τ - und D-Zerfällen lassen sich evtl. durch weitere Schnitte, wie z.B. Stoßparameter der Spuren, weiter verringern. Dies konnte jedoch im zeitlichen Rahmen dieser Arbeit nicht weiter verfolgt werden.

33

5 Auswertung von realen LHC-Daten Nachdem in Kap. 4 die Auswirkungen der verschiedenen Rekonstruktionsverfahren auf Reinheiten und Effizienzen analysiert wurden, wird die Rekonstruktionsmethode an realen Daten getestet, die vom ATLAS-Detektor am LHC aufgenommen wurden. Weitere Informationen zu den Daten befinden sich im Anhang B. Für die fitbasierte Rekonstruktion mit dem Gauß-Modell wird eine χ2 -Wahrscheinlichkeit von p∗ = 0,2 verlangt. Bei der Rekonstruktion aus Elektronen wird der Typ Tight-Elektron gewählt.

5.1 Auswertung mit der fitbasierten Rekonstruktion

Anzahl der Einträge

Die Z-Rekonstruktion aus zwei Elektronen erfolgte am Datenstrom Egamma Datennahmeperiode F (ATLAS 2010, Run von 162347 bis 162882). Dabei wurden über 30 Millionen Ereignisse analysiert. Über den kinematischen Fit wurden daraus 142 Z-Ereignisse rekonstruiert. Deren rekonstruierten invarianten Massen sind in Abb. 5.1 dargestellt. Die Polmasse befindet sich in etwa bei 90-91GeV und stimmt wie zu

35

ATLAS 2010 Periode F

30

Z →ee kin. Fit

25 20 15 10 5 0 65

70

75

80

85

90

95

100

105 110 115 Masse mZ (GeV)

Abbildung 5.1: Verteilung der rekonstruierten invarianten Massen bei der Rekonstruktion von Z → e+ e− -Zerfällen mittels kinematischen Fits. erwarten mit dem vorgegebenen Wert der Zwangsbedingung überein. Die Verteilung der χ2 -Wahrscheinlichkeit ist in Absch. 5.3 zu sehen. Die Rekonstruktion aus Myonen erfolgte an der Datennahmeperiode A-C (vgl. 2.1.5), die etwa 8,5 Millionen Ereignisse enthalten, bei denen Myonen registriert wurden. Das Ergebnis der Rekonstruktion ist in Abb. 5.2 dargestellt. Es wurden zwei Z → µ+ µ− -Ereignisse nahe der Polmasse des Z-Bosons rekonstruiert Dies sind wesentlich weniger als bei der Rekonstruktion aus zwei Elektronen. Das hängt damit

34

Anzahl der Einträge

1 ATLAS 2010, Periode A-C

0.8

Z→µ µ kin. Fit

0.6

0.4

0.2

0 65

70

75

80

85

90

95

100

105 110 115 Masse mZ (GeV)

Abbildung 5.2: Verteilung der rekonstruierten invarianten Massen bei der Rekonstruktion von Z → µ+ µ− -Zerfällen mittels kinematischen Fits. zusammen, dass bei der jeweiligen Datennahme des ATLAS-Detektors eine unterschiedliche Anzahl von Triggern verwendet wurden. Bei der Datennahme der Datennahmeperiode A-C war nur der L1-Trigger angeschaltet, während bei den Periode-F-Daten bereits alle drei Triggerstufen verwendet wurden. Die Folge ist eine größere Anzahl an rekonstruierten Z-Bosonen im Vergleich zu der Anzahl der analysierten Ereignisse. Außerdem wurde die Strahlenkonfiguration vor der Aufnahme der Periode-F-Daten verbessert, sodass in einem Strahl mehr Protonen wechselwirken, als es bei der Aufnahme der Periode A-C der Fall war. Um eine höhere Statistik zu erhalten, müssen weitere Daten für die Analyse verwendet werden. Zum Entstehungszeitpunkt dieser Arbeit standen noch keine weiteren Daten zu Verfügung.

5.2 Auswertung mit der schnittbasierten Rekonstruktion Die Analyse der Periode-F-Daten wurde auch mit der schnittbasierten Rekonstruktion durchgeführt. Die Verteilung der rekonstruierten invarianten Masse ist in Abb. 5.3 dargestellt. Es wurden 231 Z-Bosonen rekonstruiert. Die Verteilung ist aysmmetrisch und weist mehr Einträge bei kleineren Massen auf. Weiterhin ist sie deutlich breiter als beim kinematischen Fit. Die Elektronen können auf dem Weg vom Wechselwirkungspunkt zum elektromagnetischen Kalorimeter Bremsstrahlung abstrahlen (engl. finalstate radiation, FSR). Im Gegensatz zum kinematischen Fit ist bei der schnittbasierten Methode keine Zwangsbedingung auf die invariante Masse vorgegeben. Daher können sowohl die Masse als auch die Breite des Z-Bosons aus einem Fit an die Messdaten bestimmt werden. Ein Teil des Elektronenimpulses kann durch ein evtl. abgestrahltes Photon weggetragen und bei der Z-Rekonstruktion nicht mehr berücksichtigt werden. Durch die abgegebene Bremsstrahlung wird die Verteilung der invarianten Z-Masse

35

Anzahl der Einträge

ATLAS 2010, Periode F

25

Z→ee schnittbasiert

20

15

10

5

0 65

70

75

80

85

90

95

100

105 110 115 Masse mZ (GeV)

Abbildung 5.3: Verteilung der rekonstruierten invarianten Massen bei der schnittbasierten Rekonstruktion von Z → e+ e− -Zerfällen. asymmetrisch. Als Fitfunktion für die Resonanz wird die Breit-Wigner-Verteilung ΓZ

BW (ΓZ ,MZ ) = NBW ·

MZreko − MZPol


2

(5.1)

+ Γ4Z

verwendet. MZreko ist dabei die rekonstruierte invariante Masse, MZPol die Polmasse und ΓZ die Breite der Verteilung. Um zusätzlich die Asymmetrie der Verteilung durch die Bremsstrahlung zu berücksichtigen, wird die Crystal-Ball-Funktion [13] verwendet:





CB MZreko ,CB,α,n,σCB =

!  2  MZreko −CB ) (   , exp − 2 2σCB NCB ·   −n   M reko −CB  A · B − Z σ , CB

!n

n |α|2 mit A = · exp − |α| 2 n und B = − |α| . |α|

wenn

MZreko −CB σCB

wenn

MZreko −CB σCB

> −α (5.2) ≤ −α

!

(5.3) (5.4)

MZ , ΓZ , CB,σCB sind dabei die zu bestimmenden Parameter. Mit Gl. 5.1 und 5.2 ergibt sich die gesamte Fitfunktion 







fF it ΓZ ,MZ ,MZreko ,CB,α,n,σCB = BW (ΓZ ,MZ ) + CB MZreko ,CB,α,n,σCB . (5.5)

36

Anzahl

χ2 / DoF = 19.36 / 40 30 Prob = 0.9976 MZ = 89.07±0.24 GeV 25 ΓZ = 4.78±0.49 GeV NZ = 219.05±16.05 20 CB = 72.48±7.03 GeV σ(CB) = 9.88±6.34 GeV 15 10 5 0 65

70

75

80

85

90

95

100

105 110 MZ [GeV]

Abbildung 5.4: Verteilung der rekonstruierten invarianten Massen bei der schnittbasierten Rekonstruktion von Z → e+ e− -Zerfällen und Ergebnisse des Fits mit kombinierter Breit-Wigner- und Crystal-Ball-Funktion. Der Fit ist in Abb. 5.4 dargestellt. Die Polmasse MZ und Breite ΓZ der Verteilung wurden zu MZ = (89,07 ± 0,24) GeV (5.6) ΓZ = (4,78 ± 0,49) GeV

(5.7)

bestimmt. Die Parameter n, α und NCB wurden hierbei konstant gehalten. n = 5,1, α = 1,3, NCB = 1

(5.8)

Im Fitbereich von 65 GeV bis 110 GeV beschreibt die Funktion die Messwerte gut, wie man am χ2 /N DoF -Wert von 0,484 erkennt. Auffällig ist, dass der Literaturwert aus Gl. 2.4 (vgl. Absch. 2.2.1) erst in 9 σ-Bereichen enthalten ist. Das Eregbnis kann ein Indiz dafür sein, dass die Impulse bzw. Energien der Elektronen zu niedrig gemessen werden. Dies wird noch in Abb. 5.3 beim Vergleich zwischen Daten und Simulation sichtbar. Wie Eingangs erwähnt, stellt somit die Z-Rekonstruktion eine gute Möglichkeit dar, systematische Fehler bei der Energie- und Impulsmessung der Elektronen (und auch der Myonen) zu korrigieren. Hier ist davon auszugehen, dass die natürliche Verteilung der invarianten Masse noch einer Faltung mit der Auflösungsfunktion der Elektronenenergie unterliegt, wodurch sich die Breite der Verteilung entsprechend erhöht. Auch die Breite ΓZ ist um den Faktor zwei größer als die Erwartung. Der hier durchgeführte Fit kann nur einen Einblick in die Thematik geben! Weiterführende Untersuchungen konnten aus Zeitgründen im Rahmen dieser Arbeit nicht durchgeführt werden.

37

5.3 Vergleich zwischen Daten und Simulation

Anzahl der Einträge

In Kap. 4 wurde der Rekonstruktionsalgorithmus an simulierten pp-Ereignissen getestet und die Ergebnisse wurden ausgiebig diskutiert. In diesem Kapitel wird analysiert, in wieweit Daten und Simulation übereinstimmen. Dazu wird ein kurzer Vergleich anhand der Rekonstruktion aus zwei Elektronen vorgenommen. 16 14 12 10 8 6 4

pp→Z+X ATLAS 2010, Periode F

2

7 TeV MC

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8 1 χ2-Wahrscheinlichkeit P(χ2)

Anzahl der Einträge

Abbildung 5.5: Vergleich der Verteilung der χ2 -Wahrscheinlichkeit von Daten und Simulation bei fitbasierter Rekonstruktion von Z → e+ e− Ereignissen. 40 pp→Z+X

35

ATLAS 2010, Periode F

30

7 TeV MC (pp→Z+X)

25 20 15 10 5 0 65

70

75

80

85

90

95

100

105 110 115 Masse mZ [GeV]

Abbildung 5.6: Vergleich der Massenverteilung bei schnittbasierter Rekonstruktion zwischen Daten und Simulation anhand der Z → e+ e− Rekonstruktion.

38

In Abb. 5.5 sind die Verteilungen für die χ2 -Wahrscheinlichkeit von Simulation und Daten dargestellt. Die Verteilung der Simultaion wurde dabei auf die Anzahl der Z-Kandidaten aus Daten der Periode F normiert. Für den Bereich 0 bis 0,2 gibt es keine Einträge, da der Schnitt auf P(χ2 ) durchgeführt wurde. Die Verteilung verläuft bei Daten wie bei der Simulation annähernd konstant. Zur Erinnerung sei nochmal erwähnt, dass eine konstante Verteilung für P(χ2 ) erwartet wird (vgl. Absch. 3.2). Abb. 5.6 zeigt die Massenverteilungen für die schnittbasierte Rekonstruktion. Die Normierung erfolgte analog zu Abb. 5.5. Die Datenpunkte stimmen im Rahmen ihrer Unsicherheiten mit der Simulation überein. Allerdings ist eine Verschiebung der Daten zu kleineren Massen zu sehen. Für die invarianten Massen MZ < 84 GeV weichen Simulation und Daten teilweise ab.

Abbildung 5.7: Darstellung eines ausgewählten Z → e+ e− -Ereignisses im ATLASDetektor ( RunNr.: 162882, EventNr.: 28432189, ATLAS 2010 Periode F ). Zum Schluss wird ein Ereignisbild eines rekonstruierten Z → e+ e− -Ereignisses in Abb. 5.7 dargstellt. Dabei handelt es sich um EventNr. 28432189 aus dem Run 162882 der ATLAS-Daten. Das Ereignisbild wurde vergrößert, so dass nur noch das elektromagnetische Kalorimeter und der innere Detektor vollständig zu sehen sind. Es sind deutlich zwei Energieeinträge im elektromagnetischen Kalorimeter und die dazugehörigen Spuren zu sehen, welche genau entgegengesetzt verlaufen. Links im Bild ist noch eine weitere Spur und ein geringer Energieeintrag im Kalorimeter zu sehen. Dies könnte durch Bremsstrahlung mit anschließender Photokonversion verursacht worden sein.

39

Das Ereignis enthält keine weiteren Teilchen. Die Bilanz der Transversalimpulse ist ausgeglichen, was den Schluss zulässt, dass sich keine Neutrinos im Ereignis befunden haben.

40

6 Zusammenfassung Der Schwerpunkt der Arbeit lag in der Rekonstruktion des Z-Bosons aus zwei Elektronen oder zwei Myonen. Es wurden zwei verschiedene Rekonstruktionsmethoden analysiert. Zum einen wurde die Rekonstruktion schnittbasiert und zum anderen mittels eines kinematischen Fits durchgeführt. Letzterer basiert auf der Methode der kleinsten Quadrate mit einer linearen Zwangsbedingung der invarianten Masse. Dabei werden die gemessenen Impulse im Rahmen ihrer Detektorauflösung variiert. Für die Zwangsbedingungen der invarianten Massen wurden die Breit-Wigner- sowie Gauß-Verteilung getestet und ihre Unterschiede und Auswirkungen auf Reinheit und Effizienz studiert. Es konnte gezeigt werden, dass die simplere Gauß-Verteilung für die Z-Rekonstruktion ausreicht. Die detektierten Elektronen werden je nach Qualität ihrer Rekonstruktion in drei Typen eingeteilt. Diese Typen sind Tight-Elektron, Medium-Elektron und LooseElektron. Es wurden ebenfalls die Auswirkungen der Wahl dieses Elektronentyps auf die Reinheit und Effizienz untersucht. Dafür wurden zunächst Daten verwendet, bei denen der Prozess pp → Z + X und pp → Z + W + X simuliert wurde. Für die fitbasierte Z → e+ e− -Rekonstruktion ergeben sich dafür Reinheiten von mehr als 99%, wobei der Elektronentyp Tight-Elektron gewählt wurde. Die Reinheit bei der Rekonstruktion aus zwei Myonen ist ca. gleich groß. Bei der schnittbasierten Rekonstruktion liegt die Reinheit bei ca. 96%. Es konnte somit gezeigt werden, dass die Rekonstruktion über den kinematischen Fit eine höhere Reinheit aufweist, als die Schnittbasierte. Allerdings ist die Rekonstruktionseffizienz bei der fitbasierten Methode kleiner. Sie beträgt bei der schnittbasierten Methode 15 % gegenüber 12% bei der Rekonstruktion über den kinematischen Fit. Bei der Rekonstruktion aus Myonen war die Effizienz mit 28% bei der Schnittbasierten und 25% bei der Fitbasierten stets größer als bei der e± -Rekonstruktion. Die Effizienz der schnittbasierten Rekonstruktion ist jedoch wiederum größer. Es konnte somit gezeigt werden, dass die Rekonstruktion über den kinematischen Fit mit einer höheren Reinheit erfolgt, dafür jedoch die Effizienz geringer ist. Anschließend wurden die Ergebnisse an realen ATLAS-Daten vorgestellt. Die schnittbasierte Rekonstruktion liefert eine Z-Masse von

mit einer Breite von

mZ = (89,07 ± 0,24) GeV

(6.1)

ΓZ = (4,78 ± 0,49) GeV.

(6.2)

Dabei wurde die Crystal-Ball-Funktion vorgestellt, um die Aysemmtrie der Massenverteilung zu beschreiben. Auffällig ist die Verschiebung der Verteilung der invarianten Masse zu kleineren Werten. Es wurden 231 Z-Bosonen schnittbasiert und 142 über den kinematischen Fit rekonstruiert. Diese zählen zu den Z-Bosonen, die in den allerersten pp-Daten des LHC gefunden wurden. Im Fall des Myonkanals konnten lediglich zwei Z-Kandidaten rekonstruiert werden, was an der kleineren Zahl der vom ATLAS-Detektor aufgezeichneten Myon-Ereignisse liegt.

41

Die gute Übereinstimmung zwischen Daten und Simulation vor allem bei der P(χ2 )Verteilung ist ein Erfolg und rechtfertigt die Anwendbarkeit des kinematischen Fits generell. Als weiterführende Arbeit ließe sich nun die Möglichkeit zur Effizienzbestimmung der e± -Rekonstruktion oder die Ladungsfehlidentifikation des Detektors mittels der „Tag & Probe Methode“ untersuchen. Mit dem vorgestellten Rekonstruktionsalgorithmus können sehr reine Elektron-Positron-Paare aus Daten selektiert werden. Die Ladung eines Teilchens wird über den Krümmungsradius im Spurendetektor bestimmt. Je höher der Impuls des Teilchens ist, desto größer wird auch der Krümmungsradius. Bei sehr hohen Impulsen gehen die gekrümmten Bahnen in Geraden über und der Detektor kann die Ladungen fehlerhaft detektieren. Für die Analyse der Ladungsfehlidentifikation werden Elektron-Positron-Paare verwendet, bei denen der Impuls asymmetrisch verteilt ist. Die Ladung des langsameren Teilchens wird mit hoher Wahrscheinlichkeit richtig rekonstruiert und ist somit bekannt. Um die Ladungserhaltung zu erfüllen, muss das schnellere Teilchen die entgegengesetzte Ladung haben. Diese Kenntnis kann mit der vom Detektor gemessenen Ladung verglichen werden. Auf diese Weise ließe sich die Ladungsfehlidentifikationsrate des ATLAS-Detektors bestimmen. Die „Tag & Probe Methode“ erlaubt eine Vielzahl von Anwendungsmöglichkeiten wie z.B. die Bestimmung der Rekonstruktionseffizienz von Elektronen oder Myonen. In ähnlicher Weise lassen sich auch Triggereffizienzen bestimmen. Im Rahmen dieser Arbeit wurde versucht, die Ladungsfehlidentifikationsrate des ATLAS-Detektors mittels „Tag & Probe Methode” zu bestimmen. Da jedoch zu wenig simulierte und reale Z-Ereignisse zur Verfügung standen, konnten bisher keine verwertbaren Ergebnisse zur Ladungsfehlidentifikation erzielt werden. Bei einer Analyse an Simulationsdaten ergaben sich bei einer Ladungsabfrage im Z0Finder keine Fehlrekonstruktionen. Wurde die Abfrage ausgeschaltet, wurden durchaus ZBosonen aus gleich geladenen Leptonen rekonstruiert. Allerdings wurden nur etwa 300 Fehlidentifikationen auf 300 000 Ereignisse gefunden. Das sind jedoch zu wenig, um eine Fehlidentifikationsrate in Abhängigkeit verschiedener Größen zu analysieren. Weiterhin lässt sich über die Z-Rekonstruktion eine Kalibrierung der Energie- und Impulsmessung durchführen.

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Anhang Anhang A: Verwendete Monte-Carlo-Samples Run

Zerfall

7104 W + Z → Leptonen + Jets, 0 Jets 7105 W + Z → Leptonen + Jets, 1 Jet 7106 W + Z → Leptonen + Jets, 2 Jets 7107 W + Z → Leptonen + Jets, 3 Jets 7650 Z → ee, 0 Jets 7651 Z → ee, 1 Jet 7652 Z → ee, 2 Jets 7653 Z → ee, 3 Jets 7654 Z → ee, 4 Jets 7655 Z → ee, 5 Jets 7660 Z → µµ, 0 Jets 7661 Z → µµ, 1 Jet 7662 Z → µµ, 2 Jets 7663 Z → µµ, 3 Jets 7664 Z → µµ, 4 Jets 7665 Z → µµ, 5 Jets

Matrixelement

Partonschauer

WQ [pb]

Alpgen Alpgen Alpgen Alpgen Alpgen Alpgen Alpgen Alpgen Alpgen Alpgen Alpgen Alpgen Alpgen Alpgen Alpgen Alpgen

Herwig/Jimmy Herwig/Jimmy Herwig/Jimmy Herwig/Jimmy Herwig/Jimmy Herwig/Jimmy Herwig/Jimmy Herwig/Jimmy Herwig/Jimmy Herwig/Jimmy Herwig/Jimmy Herwig/Jimmy Herwig/Jimmy Herwig/Jimmy Herwig/Jimmy Herwig/Jimmy

0,664 0,399 0,221 0,093 611,9 133,3 40,3 11,2 2,7 0,8 657,7 132,8 39,6 11,1 2,8 0,8

Tabelle 6.1:√Liste der Monte-Carlo-Samples Verwendete Monte Carlos bei s = 7 TeV für die Suche nach Z-Bosonen. WQ ist der Wirkungsquerschnitt.

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Anhang B: Verwendete ATLAS-Daten Datenstrom

Run

Luminositäten-Block

Egamma Egamma Egamma Egamma Egamma Egamma Egamma Egamma Egamma Egamma

162347 162526 162576 162577 162620 162623 162690 162764 162843 162882

112-555 110-504 1-14 161-237 1-358 249-645 133-241 108-521 113-453 Gesamt: Anzahl von Ereignissen:

Integrierte Luminosität nb−1 269,5 279,8 52,7 6,8 77,9 262,2 368,6 117,8 334,6 311,4 1975,3 23.870.609

Tabelle 6.2: Liste der √ Datensamples der Periode F Verwendete Datensamples bei s = 7 TeVfür die Suche nach Z-Bosonen.

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Datenstrom

Run

Luminositäten-Block

MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam MuonswBeam

152166 152214 152220 152221 152345 152409 152441 152508 152777 152844 152845 152878 152933 152994 153030 153134 153136 153159 153200 153565 153599 154810 154813 154815 154817 154822 155073 155112 155116 155118 155160 155228 155280 155569 155634 155669 155678 155697 156681

200-304 152-222 1-172 117-210 120-723 303-672 189-270 53-339 175-234 102-359 87-223 42-182 287-363 111-213 307-581 227-257 82-180 138-181 245-1155 371-528 155-225 1-299 173-366 78-408 113-632 3-100 1-12 237-510 128-154 328-383 222-471 132-336 202-314 228-310 234-512 369-514 Gesamt: Anzahl von Ereignissen:

Integrierte Luminosität µb−1 7,5 4,4 21,3 18,1 80,5 69,7 11,7 52,7 8,2 28,3 29,3 23,2 6,6 27,1 32,8 2,1 12,0 8,4 771,7 95,1 167,3 325,6 74,0 559,4 433,1 1194 3680 560,2 27,0 1359 47,0 288,2 1033 1126 533,9 1209 4261 1407 19595,4 10.577.059

Tabelle 6.3: Liste der√Datensamples der Periode A-C Verwendete Datensamples bei s = 7 TeVfür die Suche nach Z-Bosone.

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Literaturverzeichnis [1] ATLAS: ATLAS Run Queries. http://atlas-runquery.cern.ch/query. py?q=find+run+periodA-periodC+/+show+lumi, [2] ATLAS: ATLAS Run Queries. http://atlas-runquery.cern.ch/query. py?q=find+run+periodF+%2F+show+lumi, [3] ATLAS Collaboration: Detector Description. https://twiki.cern.ch/ twiki/bin/view/Atlas/InnerDetector, 2010 [4] Beumler, Sebastian: Masterarbeit in Vorbereitung. Humboldt Universität Berlin, 2010 [5] CERN: ATLAS Fact Sheet. http://www.atlas.ch/fact-sheets-view.html [6] CERN: ATLAS Photos. http://www.atlas.ch/photos/index.html [7] CERN: cross section overview. https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/ AtlasProtected/TopMC2009, [8] Collaboration, ATLAS: The ATLAS Experiment at the CERN Large Hadron Collider. http://iopscience.iop.org/1748-0221/3/08/S08003 [9] Collaboration, The A.: Electron and Photons - Reconstruction of Low-Mass Electron Pairs [10] Kapitel 7. Methode der kleinsten Quadrate. In: E. Lohrmann, V. B.: Statistische und numerische Methoden der Datenanalyse. Teubner, 1998 [11] Kapitel 4. Spezielle Wahrscheinlichkeitsdichten. In: E. Lohrmann, V. B.: Statistische und numerische Methoden der Datenanalyse. Teubner, 1998 [12] Kapitel Summary Tables of Particle Physics. In: Group, Particle D.: Particle Physics Booklet. CERN, 2008 [13] Haas, Jeff: RooFit Tutorial / Florida State University. 2010. – Forschungsbericht [14] M G Green S L Lloyd, P N R. ; Ward, D R.: Electron-Positron Physics at the Z. Institute of Physics Publishing, 1998 [15] Production, AMI A.: Datasets Selection. http://ami.in2p3.fr/AMI/ servlet/net.hep.atlas.Database.Bookkeeping.AMI.Servlet.Command? linkId=512, [16] Rieck, Patrick: Masterarbeit in Vorbereitung. Humboldt Universität Berlin, 2010 [17] The ROOT-Team: A Data Analysis Framework. http://root.cern.ch/ drupal/, 1995-2010

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Selbständigkeitserklärung Hiermit versichere ich, dass ich die vorliegende Arbeit selbständig verfasst und keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel verwendet habe. Berlin, den 22. Oktober 2010

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